2019-2020学年高中数学第1章《三角函数》1.3.1三角函数的诱导公式1学
案新人教A版必修4
一、预习目标：
1. 诱导公式的探究，理解和掌握公式的内涵及结构特征，；
2.会初步运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明
二、预习内容：
阅读教材填空：
1．公式二
，
，
．
2．公式三
，
，
．
3．公式四
，
，
．
我们可以用一段话来概括公式一～四:
α+2
±的三角函数值，等于，
?(Z
kπ
k∈)，-α，πα
前面加上一个．
（二）学案
学习重点：诱导公式的推导及应用．
学习难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．
一、学情调查，情景导入
1.试写出诱导公式（一）并说出它的结构特征
2. 角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
sinα＝；c osα= ；tanα＝。
3. 试求下列三角函数的值
（1）sin1110°（2）sin1290°
二、问题展示，合作探究
探究一：π＋α的诱导公式
思考下列问题1：
（1）210°能否用（180°+α）的形式表达？
（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？
（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？
（4）设点p（x，y），则点p＇怎样表示？
（5）sin210°与sin30°的值关系如何？
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
探究二：-α，π-α的诱导公式： 思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有
什么关系？
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P （x ，y ），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？
思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数
有什么关系？
结论 诱导公式（三）：
思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？
结论 诱导公式（四）：
思考5：公式三、四有什么特点，如何记忆？
思考6：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k π＋α（k ∈Z ），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？
4．例题
例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).317sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan
)1(πππ-?
例2求值： )2040cos()4()316sin()3(311s 2225cos )1(00
--ππin ）（
O
α的终边 P(x ，y)
x y
例3、化简：
)180cos()180sin()
360sin()180cos(0000αααα--?--+?+
例4、已知sin(π+α)=54
（α为第四象限角），求cos(π+α)+tan(－α)的值．
三、达标检测，巩固提升
A 1、
600sin 的值为（ ） A ．21 B ．21- C 23 D ．
23- A2、?
?? ??-π619sin 的值等于（ ）
A ．21
B ．21-
C ．23
D ．
23- A3．求值：（1）16sin()3π- （2）cos(2040)-
B4、下列各式不正确的是（ ）
sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）
C ． sin （－α－360°）=－sin α
D ．cos （－α－β）=cos （α＋β）
C5、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是（ ）
A ． 53
B ． 53-
C ． 54
D ． 54-