第24章波粒二象性
第79练黑体辐射能量量子化光的粒子性
基础过关
一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）
1.对爱因斯坦光电效应方程E k=hv－W，下列理解中正确的有（）
A．只要是用同种频率的光照射同一种金属，那么从多属中逸出的所有光电子都会具有同样的初动能E k
B．式中的W表示每个光电子从金属中飞出过程中克服金属中正电荷引力所做的功
C．逸出功W和极限频率v0之间应满足关系式W=hv0
D．光电子的最大初动能和入射光的频率成正比
2．在光电效应实验中，如果需要增大光电子到达阳极时的速度，可采用的方法是（）A．增加光照时间B．增大入射光的波长
C．增大入射光的强度D．增大入射光频率
3．如图所示为康普顿效应示意图，光子与一个静止的电子发生碰撞，图中标出了碰撞后电子的运动方向.设碰前光子频率为v，碰后为v′，则关于光子碰后的运动方向和频率的说法中正确的是（）
A．可能沿图中①方向
B．可能沿图中②方向
C．v=v′
D．v＜v′
4．如图所示，一验电器与锌板相连，现用一弧光灯照射锌板，关灯后，指针保持一定偏角，下列判断中正确的是（）
A．用一带负电（带电荷量较少）的金属小球与锌板接触，则验电器指
针偏角将增大
B．用一带负电（带电荷量较少）的金属小球与锌板接触，则验电器指
针偏角将减小
C．使验电器指针回到零后，改用强度更大的弧光灯照射锌板，验电器指针偏角将比原来小
D．使验电器指针回到零后，改用强度更大的红外线灯照射锌板，验电器指针一定偏转5．如图所示为一真空光电管的应用电路，其阴极金属材料的极限频率为4.5×1014Hz，则下列判断中正确的是（）
A．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率
B．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的强度
C．用λ=0.5μm的光照射光电管时，电路中没有光电流产生
D．光照射的时间越长，电路中的光电流越大
二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意）
6．金属钠的逸出功为2.48eV，则下列各色光中，能使钠发生光电效应的有（）
A．波长为6.5×10-7m的红光
B．频率为5.5×1014Hz的红光
C．波长为4.8×10-7m的蓝光
D．频率为7.5×1014Hz的紫光
7．关于黑体和热辐射，下列说法中正确的是（）
A．黑体不辐射可见光
B．一切物体都在向外辐射电磁波
C．黑体不能反射可见光
D．黑体在吸收电磁波的同时不向外辐射电磁波
8．下列说法中正确的是（）
A．我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射只与物体的温度有关
B．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
C．爱因斯坦提出光子说成功地解释了光电效应
D．康普顿效应表明光子除了能量之外还具有动量
9．下列有关黑体辐射的说法中正确的是（）
A．黑体辐射不属于电磁辐射
B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
C．黑体辐射随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有所增加
D．黑体辐射随着温度的升高，辐射强度的最大值向波长较长的方向移动
10．在如图甲所示的装置中，K为一金属板，A为金属电极，都密封在真空的玻璃管中，W 为由石英片封盖的窗口，单色光可通过石英片射到金属板K上，E为输出电压可调的直流电源，其负极与电极A相连，实验发现，当用某种频率的单色光照射K时，K会发出电子（光电效应），这时，即使A、K之间的电压等于零，回路中也有电流.当A的电势低于K时，当A比K的电势低到某一值U c时，电流消失，U c称为截止电压，当改变照射光的频率v，截止电压U c也将随之改变，其关系如图乙所示，如果某次实验我们测出了画出这条图线所需的一系列数据，又知道了电子电荷量，则（）
A．可求得该金属的极限频率
B．可求得该金属的逸出功
C．可求得普朗克恒量
D．可求得电子的质量
11．下列关于光电效应的说法中正确的是（）
A．在入射光频率和强度一定时，光电流的大小与所加的正向电压成正比
B．在入射光频率一定时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比
C．对于同一种金属来说，其逸出功和截止频率均一定，与入射光的频率及光的强度均无关
D．对于同一种金属来说，遏止电压一定，与入射光的频率及光的强度均无关
三、计算或论述题
12．波长为6.0×10-7的单色光，问：
（1）这一单色光的频率是多大？
（2）此单色光的1个光子的能量是多少焦耳？合多少电子伏特？（普朗克恒量h=6.63×10-34J·s）
14．一光电管的阴极用极限波长λ0=5.0×10-7m的钠制成.用波长λ=3.0×10-7m的紫外线照射阴极，光电管阳极A和阴极K之间的电势差U=2.1V，光电流的饱和值I=0.56μA.
（1）求每秒内由K极发射的电子数；
（2）求电子到达A极时的最大动能；
（3）如果电势差U不变，而照射光的强度增到原值的3倍，此时电子到达A极时的最大动能是多少？（普朗克恒量h=6.63×10-34J·s，电子的电荷量e=1.6×10-19C）.
能力提升
15．研究光电效应规律的实验装置如图所示，以频率为v的光照射光电管阴极K时，有光电子产生.由于光电管K、A间加的是反向电压，光电子从阴极K发射后将向阳极A做减速运动.光电流i由图中电流计G测出，反向电压U由电压表V测出.当电流计示数恰好为零时，电压表的示数称为反向截止电压U0.在下列表示光电效应实验规律的图像中错误的是（）
16．如图所示是利用光电效应现象测定金属极限频率的实验原理图，其中电源电动势为E，内阻为r，R0的总电阻为4r，两块平行金属板相距为d，当N受频率为v的紫外线照射后，将发射沿不同方向运动的光电子，形成电流，从而引起电流计的指针偏转，若闭合开关S，调节R0逐渐增大极板间电压，可以发现电流逐渐减小.当电压表示数为U时，电流恰好为零.（已知普朗克恒量h、电子电荷量e、电子质量m、光速为c）则：
（1）金属板N的极限频率为多大？
（2）这时R Pb为多大？
（3）切断开关S，在MN间加垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使电流为零，当磁感应强度B为多大时，电流恰好为零？
第12章交变电流
第24章 波粒二象性
第79练 黑体辐射 能量量子化 光的粒子性
1．C 解析 爱因斯坦光电效应方程E k =W h -ν可知E k 和ν之间是一次函数关系，但不是成正比关系.本题选C.
2．D 3.B 4.B 5.B 6.CD 7.BC 8.BCD 9.BC 10.ABC 11.BC
12．（1）5.0×1014Hz （2）3.315×10-19J 合2.07eV
13．W 0=3eV
14．（1）每秒内由K 极发射的电子数：个12105.3?==e
It n （2）由爱因斯坦光电效应方程得：J hc W h E k 19001065.2)11(
-?=-=-=λλν
再由动能定理，有：eU=E km -E k
到达A 极时的最大动能为：E km =E k +eU=6.01×10-19J （3）当光强度增到原值三倍时，电子到达A 极时的最大动能不变.
15．B
16．（1）meU de B E Ur R h eU Pb 22)3(5)2(0==-
=所以νν
10.7关于量子力学完备性的争论 玻恩、海森伯、玻尔等人提出了量子力学的诠释以后，不久就遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。双方展开了一场长达半个世纪的大论战，许多理论物理学家、实验物理学家和哲学家卷入了这场论战，这一论战至今还未结束。现在正在进行的关于隐参量的辩论就是他们论战的继续。 早在1927年10月召开的第五届索尔威会议上就爆发了公开论战。那次会议先由德布罗意介绍自己对波动力学的看法，提出了所谓的导波理论。在讨论中泡利对他的理论进行了激烈的批评，于是德布罗意声明放弃自己的观点。接着，玻恩和海森伯介绍矩阵力学波函数的诠释和测不准原理。最后他们说：“我们主张，量子力学是一种完备的理论，它的基本物理假说和数学假设是不能进一步被修改的。”玻尔也在会上发表了上节提到的演讲内容。这些话显然是说给爱因斯坦听的，但爱因斯坦一直保持沉默。只是在玻恩提到爱因斯坦的工作时，才起来作了即席发言，他用一个简单的理想实验来说明他的观点。 “设S是一个遮光屏，在它上面开一个不大的孔O（见图10－1），P是一个大半径的半球面形的照相胶片。假定电子沿着箭头所指示的方向落到遮光屏S 上。 这些电子的一部分穿过孔O，由于孔小，而电子具有速度，因此它们均匀地分布在（按：即衍射到）所有的方向从而作用在胶片上。” 这一事件的发生几率可由衍射的球面波在所考虑的点上的强度来量度。爱因斯坦说，可以有两种不同的观点来解释实验结果。按照第一种观点，德布罗意-薛定谔的ψ波不是代表一个电子，而是一团分布在空间中的电子云；量子论对于任何单个过程是什么也没有说的。它只给出关于一个相对说来无限多个基元过程的集合的知识。按照第二种观点，量子论可以完备地描述单个过程。落到遮光屏上的每个粒子，不是由位置和速度来表征而是用德布罗意-薛定谔波束来描述，这些描述概括了全部的事实和规律性。
17．1 能量量子化 高二物理组韦瑜教材分析、学情分析 本节由黑体和黑体辐射、黑体辐射的实验规律和能量子三部分内容组成。对黑体辐射的研究及由此引发的“紫外灾难”是19世纪初物理学天空中的“第三朵乌云”，然而正是在拨开“第二朵乌云”的过程中，物理学终于迎来了量子物理的曙光。本节的重点是对黑体辐射能量在不同温度下与波长关系的研究，难点是如何让学生理解能量量子化假说。对这部分内容，教材是按物理学史的发展展开的，目的是使学生能从前辈大师的工作中体会科学探究的真实过程。 教学目标 （一）知识与技能 1．了解什么是热辐射及热辐射的特性，了解黑体与黑体辐射 2．了解黑体辐射的实验规律，了解黑体热辐射的强度与波长的关系 3．了解能量子的概念 （二）过程与方法 了解微观世界中的量子化现象。比较宏观物体和微观粒子的能量变化特点。体会量子论的建立深化了人们对于物质世界的认识。 （三）情感、态度与价值观 领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 教学重点 能量子的概念 教学难点 黑体辐射的实验规律 教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 课时安排 1 课时
教学过程 （一）引入新课 教师：介绍能量量子化发现的背景：（多媒体投影，见课件。） 19世纪末页，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能。在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的Maxwell方程。另外还找到了力、电、光、声----等都遵循的规律---能量转化与守恒定律。当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。 1900年，在英国皇家学会的新年庆祝会上，著名物理学家开尔文作了展望新世纪的发言：“科学的大厦已经基本完成，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。” 也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面在加几位罢了！ 但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上面提到的文章中他还讲到： “但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----” 这两朵乌云是指什么呢？ 一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克尔逊实验有关。 然而，事隔不到一年（1900年底），就从第一朵乌云中降生了量子论，紧接着（1905年）从第二朵乌云中降生了相对论。经典物理学的大厦被彻底动摇，物理学发展到了一个更为辽阔的领域。正可谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。 点出课题：我们这节课就来体验物理学新纪元的到来――能量量子化的发现（二）进行新课 1．黑体与黑体辐射 教师：在了解什么是黑体与黑体辐射之前，请同学们先阅读教材，了解一下什么是热辐射。 学生：阅读教材关于热辐射的描述。 教师：通过课件展示，加深学生对热辐射的理解。并通过课件展示，使学生进一步了解热辐射的特点，为黑体概念的提出准备知识。 （1）热辐射现象
电磁辐射的特性
第三章 电磁辐射的粒子性
? 微粒说，波动说 ? 辐射－粒子性（本章） ? 粒子－波动性 （下章） ? ? ? ? 黑体辐射 光电效应 康普顿散射 正负电子湮灭
1 理学院 孙秋华
2
§3.1 黑体辐射 一、 热辐射 1. 热辐射现象 物体在任何不为绝对零度的温度 下都在发射各种波长的电磁波， 这种现象称为热辐射。 所辐射电磁波的特征与温度有关。 物体在温度升高时颜色的变化
辐射能
2 热辐射平衡 物体可辐射能量也可吸收能量，当辐射和吸收的能 量恰相等时称为热平衡。此时物体温度恒定不变。 3 黑体 能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透射的物体
金属冶炼炉上的小孔
800K
1000K
1200K
1400K
黑体模型：不透明材料制成的小孔空腔。
3
空腔辐射～黑体辐射
4
4 描述热辐射的物理量 1）光谱辐射本领 R(T,v) 单位时间内，从物体表面 单位面积上辐射出的单位波长 (频率)间隔内的能量
辐射能
5. 黑体辐射的实验规律 1). 黑体辐出度的实验测定： P L2
A
2）辐射本领 R(T ) 单位时间内，从物体表面单位 面积上发出的所有波长(频率)的电 磁波的总能量
L1
B1 B2
C
A为黑体 B1、P、B2为分光系统
λ λ + dλ
5
R (T ) =
∫
∞
0
R (T ,ν )d ν
C为热电偶
测定黑体辐出度的实验简图
6
2019届高三物理二轮复习光的粒子性题型归纳 类型一、光的本性的认识 例1、关于光的本性，下列说法中正确的是（） A、关于光的本性，牛顿提出微粒说，惠更斯提出波动说，爱因斯坦提出光子说，它们 都说明了光的本性 B、光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上 的粒子 C、光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性 D、光的波粒二象性是将牛顿的波动说和惠更斯的粒子说真正有机地统一起来 【思路点拨】理解光的本性，波动性的特征及代表人物，粒子性的特征及代表人物。 【答案】C 【解析】光具有波粒二象性，这是现代物理学关于光的本性的认识，光的波粒二象性不同于牛顿提出的微粒说和惠更斯的波动说，是爱因斯坦的光子说和麦克斯韦的电磁说的统一。光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性，故ABD错误，C对。【总结升华】光既有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性，这就是光的本性。 举一反三 【变式1】根据爱因斯坦的“光子说”可知（） A. “光子说”本质就是牛顿的“微粒说” B. 光的波长越大，光子的能量越小 C. 一束单色光的能量可以连续变化 D. 只有光子数很多时，光才具有粒子性 【答案】B 【解析】爱因斯坦的“光子说”与牛顿的“微粒说”本质不同，选项A错误。由 c E h λ =可 知选项B正确。一束单色光的能量不能是连续变化，只能是单个光子能量的整数倍，选项C 错误。光子不但具有波动性，而且具有粒子性，选项D错误。 【变式2】关于光的波粒二象性的说法中，正确的是（） A. 有的光是波，有的光是粒子 B. 光子与电子是同样的一种粒子 C. 光的波长越长，其波动性就越显著；波长越短，其粒子性就越显著 D. 光子的数量越少波动性就越显著；光子的数量越多粒子性就越显著
量子力学总结 第一部分 量子力学基础（概念） 量子概念 所谓“量子”英文的解释为：a fixed amount (一份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。 描述对象：微观粒子 微观特征量 以原子中电子的特征量为例估算如下： ○1“精细结构常数”（电磁作用常数）， 1371~ 10297.73 2-?==c e α ○ 2原子的电子能级 eV a e me c e mc E 27~~02242 2 2==??? ? ?? 即：数10eV 数量级 ○ 3原子尺寸：玻尔半径： 53.0~2 2 0me a =?，一般原子的半径1?
○4速率：26 ~~ 2.210/137 e c V c m s c ?-? ○5时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期 秒 160 0105.1~2~-?v a t π 秒 角频率16 102.4~~?a v c ω， 即每秒绕轨道转1016圈 （电影胶片21张/S ，日光灯频率50次/S ） ○6角动量： =??2 2 20~~e m me mv a J 基本概念： 1、光电效应 2、康普顿效应 3、原子结构的波尔理论 波尔2个假设： 定态轨道 定态跃迁 4、物质波及德布洛意假设（德布洛意关系）
“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P 的动量运动时，则伴随有波长为λ的波动。 P h =λ，h 为普朗克常数 同时满足关系ω ==hv E 因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这种波动为物质波（或德布罗意波）。 称P h h E v ==λ 德布罗意波关系 例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg ，并以12秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。说明其物理意义。 答：动量v p μ= 波长m v h p h 3634101.1)1250/(1063.6)/(/--?=??===μλ 晶体的晶格常数约为10－10m ，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长<<晶体的晶格常数，因此，无法观测到衍射现象。 5、波粒二象性 （1）电子衍射实验 1926年戴维逊（C ·J ·Davisson ）和革末（L ·H ·Gevmer ）第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，证实了电子的波动性，求出电子的波长λ
光的波动性(光的本性) 一、光的干涉 一、光的干涉现象 两列波在相遇的叠加区域，某些区域使得“振动”加强，出现亮条纹；某些区域使得振动减弱，出现暗条纹。振动加强和振动减弱的区域相互间隔，出现明暗相间条纹的现象。这种现象叫光的干涉现象。 二、产生稳定干涉的条件： 两列波频率相同，振动步调一致(振动方向相同) ，相差恒定。两个振动情况总是相同的波源，即相干波源 1.产生相干光源的方法（必须保证γ相同）。 ⑴利用激光 (因为激光发出的是单色性极好的光)； ⑵分光法(一分为二)：将一束光分为两束．．．．．．．频率和振动情况完全相同的光。( 这样两束光都来源于同一个光源,频率必然相等) 下面4个图分别是利用双缝、利用楔形薄膜、利用空气膜、利用平面镜形成相干光源的示意图 点(或缝)光源分割法：杨氏双缝(双孔)干涉实验；利用反射得到相干光源：薄膜干涉 2．双缝干涉的定量分析 如图所示，缝屏间距L 远大于双缝间距d ，O 点与双缝S 1和S 2等间距，则当双缝中发出光同时射到O 点附近的 P 点时，两束光波的路程差为 δ=r 2－r 1；由几何关系得：r 12 =L 2 +(x － 2 d )2 ， r 22=L 2+(x+ 2 d )2. 考虑到 L 》d 和 L 》x ，可得 δ= L dx .若光波长为λ， ⑴亮纹：则当δ=±k λ(k=0,1,2,…) 屏上某点到双缝的光程差等于波长的整数倍时，两束光叠加干涉加强； ⑵暗纹：当δ=±(2k －1)2 λ (k=0,1,2,…)屏上某点到双缝的光程差等于半波长的奇数倍时，两束光叠加干涉 减弱， 据此不难推算出： (1)明纹坐标 x=±k d L λ (k=0，1，2，…） (2)暗纹坐标 x=±(2k －1) d L ·2 λ (k=1，2，…） 第3课
第二讲 物 理 光 学 §2.1 光的波动性 2.1.1光的电磁理论 19世纪60年代，美国物理学家麦克斯韦发展了电磁理论，指出光是一种电磁波，使波动说发展到了相当完美的地步。 2.1.2光的干涉 1、干涉现象是波动的特性 凡有强弱按一定分布的干涉花样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠最有力的实验证据。 2、光的相干迭加 两列波的迭加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的力迭加，所以，合振动平均强度为 )cos(212212 221??-++=A A A A I 其中1A 、2A 为振幅，1?、2?为振动初相位。 ???? ?=-=+=-==-1 2121 21 2 )(,2,1,0,)12(,2,1,0,2A A j j j j 为其他值且??π??π?? 2cos 4)()(1 2222 2 1 221??-=-=+=A I A A I A A I 干涉相消干涉相加 3、光的干涉 (1)双缝干涉 在暗室里，托马斯·杨利用壁上的小孔得到一束阳光。在这束光里，在垂直光束方向里放置了两条靠得很近的狭缝的黑屏，在屏在那边再放一块白屏，如图2-1-1所示， 于是得到了与缝平行的彩色条纹；如果在双缝前放一块滤光片，就得到明暗相同的条纹。 A 、 B 为双缝，相距为d ，M 为白屏与双缝相距为l ，DO 为AB 的中垂线。屏上距离O 为x 的一点P 到双缝的距离， 阳光 图2-1-1
2 22222)2(,)2( d x l PB d x l PA ++=-+= dx PA PB PA PB 2)()(=+?- 由于d 、x 均远小于l ，因此PB+PA=2l ，所以P 点到A 、B 的光程差为： x l d PA PB = -=δ 若A 、B 是同位相光源，当δ为波长的整数倍时，两列波波峰与波峰或 波谷与波谷相遇，P 为加强点（亮点）；当δ为半波长的奇数倍时，两列波波峰与波谷相遇，P 为减弱点（暗点）。因此，白屏上干涉明条纹对应位置 为 )2,1,0( =?? ±=k d l k x λ暗条纹对应位置为)2,1,0()21( =?-±=k l d k x λ。其 中k =0的明条纹为中央明条纹，称为零级明条纹；k =1，2…时，分别为中央明条纹两侧的第1条、第2条…明（或暗）条纹，称为一级、二级…明（或暗）条纹。 相邻两明（或暗）条纹间的距离 λ d l x = ?。该式表明，双缝干涉所得到 干涉条纹间的距离是均匀的，在d 、l 一定的条件下，所用的光波波长越长， 其干涉条纹间距离越宽。 x l d ?= λ可用来测定光波的波长。 (2)类双缝干涉 双缝干涉实验说明，把一个光源变成“两相干光源”即可实现光的干涉。类似装置还有 ①菲涅耳双面镜： 如图2-1-2所示，夹角α很小的两个平面镜构成一个双面镜（图中α已经被夸大了）。点光源S 经双面镜生成的像1S 和2S 就是两个相干光源。 ②埃洛镜 如图2-1-3所示，一个与平面镜L 距离d 很小（数量级0.1mm ）的点光源S ，它的一部分光线 图2-1-3 图2-1-2
《量子力学》考试知识点 第一章：绪论―经典物理学的困难 考核知识点： （一）、经典物理学困难的实例 （二）、微观粒子波－粒二象性 考核要求： （一）、经典物理困难的实例 1.识记：紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。 2.领会：微观粒子的波－粒二象性、德布罗意波。 第二章：波函数和薛定谔方程 考核知识点： （一）、波函数及波函数的统计解释 （二）、含时薛定谔方程 （三）、不含时薛定谔方程 考核要求： （一）、波函数及波函数的统计解释 1.识记：波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波 2.领会：微观粒子状态的描述、Born几率解释、几率波、态叠加原理（二）、含时薛定谔方程 1.领会：薛定谔方程的建立、几率流密度，粒子数守恒定理 2.简明应用：量子力学的初值问题 （三）、不含时薛定谔方程 1. 领会：定态、定态性质 2. 简明应用：定态薛定谔方程 第三章：一维定态问题
一、考核知识点： （一）、一维定态的一般性质 （二）、实例 二、考核要求： 1.领会：一维定态问题的一般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振 2.简明应用：定态薛定谔方程的求解、 第四章量子力学中的力学量 一、考核知识点： （一）、表示力学量算符的性质 （二）、厄密算符的本征值和本征函数 （三）、连续谱本征函数“归一化” （四）、算符的共同本征函数 （五）、力学量的平均值随时间的变化 二、考核要求： （一）、表示力学量算符的性质 1.识记：算符、力学量算符、对易关系 2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本力学量算符的对易关系 （二）、厄密算符的本征值和本征函数 1.识记：本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性 2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。 （三）、连续谱本征函数“归一化” 1.领会：连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系
高三物理总复习 12.2光的波动性章节测试 鲁科版 一、单项选择题 1．(2010年高考江苏卷)激光具有相干性好、平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛．下面关于激光的叙述正确的是( ) A ．激光是纵波 B ．频率相同的激光在不同介质中的波长相同 C ．两束频率不同的激光能产生干涉现象 D ．利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离 解析：选D.激光是横波，A 项错；光在不同介质中传播速度不同，波长也不同，B 项错；相干光的条件是频率相同，C 项错，D 项正确. 2．(2011年陕西汉中质检)下列有关光现象的说法中正确的是( ) A ．在太阳光照射下，水面上油膜出现彩色花纹是光的色散现象 B ．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变窄 C ．光纤通信应用了光的全反射原理 D ．光的偏振现象说明光是一种纵波 解析：选C.太阳光照射下的油膜出现的彩色花纹是从油膜上下两个表面反射出来的光线干涉的结果，不是色散，故A 项错误；在双缝干涉实验中，得到的条纹间距Δy ＝l d λ，若仅将入射光由绿光改为红光，光的波长λ变大，则条纹间距Δy 变宽，故B 项错误；光纤通信是利用全反射来传递光信号的，故C 项正确；光波是电磁波，是横波，故D 项错误． 3．(2011年上海模拟)在杨氏双缝干涉实验中，如果( ) A ．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹 B ．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹 C ．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹 D ．用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距相等的条纹 解析：选B.白光作为光源，屏上将呈现彩色条纹，A 错；B 为红光的双缝干涉，图样为红黑相间，故B 正确；红光和紫光频率不同，不能产生干涉图样，C 错；遮住一条狭缝时，紫光将发生单缝衍射，形成不等间距的衍射图样，D 错误． 4．(2011年北京石景山模拟)在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介．光盘上的信息通常是通过激光束来读取的．若激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变进行的方向，如图所示．下列说法正确的是( ) A ．图中光束①是红光，光束②是蓝光 B ．在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度更快 C ．若光束①②先后通过同一单缝衍射装置，光束①的中央亮纹比光束②的窄 D ．若光束①②先后通过同一双缝干涉装置，光束①的条纹宽度比光束②的宽 解析：选C.由图可知，光束①的折射率大于光束②的折射率，即n 1＞n 2，而n 红＜n 蓝，选项
简答题 1 ?什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变 化。这类光变致电的现象被人们统称为光电效应。 光电效应规律如下： 1.每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。 2.光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。 3.光电效应的瞬时性。实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的。 4?入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电 子数目。 爱因斯坦认为：（1）电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。（2）所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。（3）光子能量与其频率成正 比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成： 1 2 h A -mv2这就是爱因斯坦光电效应方程。其中，h是普朗克常数；f是入射光子的 2 频率。 2. 写出德布罗意假设和德布罗意公式。 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。 h 德布罗意公式：E h P k 3. 简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。几率波满足的条件。 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比。因为它能根 据现在的状态预知未来的状态。波函数满足归一化条件。 4. 以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 答：设1和2是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说
一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、何为束缚态？ 2、当体系处于归一化波函数ψ(,)?r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)? r t 状态中测量力学量F 的可能 值及其几率的方法。 3、设粒子在位置表象中处于态),(t r ? ψ,采用 Dirac 符号时，若将ψ(,)? r t 改写为ψ(,)? r t 有何不 妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 4、简述定态微扰理论。 5、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。 1. 束缚态: 无限远处为零的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。 2. 首先求解力学量F 对应算符的本征方程：λλλφφφλφ==F F n n n ??，然后将()t r ,? ?按F 的本征态展开： ()?∑+=λφφ?λλd c c t r n n n ,? ，则F 的可能值为λλλλ,,,,n 21???，n F λ=的几率为2 n c ，F 在λλλd +~范围内 的几率为λλd c 2 3. Dirac 符号是不涉及任何表象的抽象符号。位置表象中的波函数应表示为?r ? 。 4. 求解定态薛定谔方程ψψE H =∧ 时，若可以把不显含时间的∧ H 分为大、小两部分∧ ∧ ∧ '+=H H H ) (0，其中（1） ∧) (H 0的本征值)(n E 0和本征函数)(n 0ψ 是可以精确求解的，或已有确定的结果)(n )(n )(n ) (E H 0000ψ ψ =∧，（2）∧ 'H 很 小，称为加在∧) (H 0上的微扰，则可以利用) (n 0ψ和) (n E 0构造出ψ和E 。 5. Gerlack Stein -实验证明了电子自旋的存在。 一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 3、测不准关系是否与表象有关？ 4、在简并定态微扰论中，如?()H 0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…， f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数？ 5、在自旋态χ12 ()s z 中，?S x 和?S y 的测不准关系(?)(?)??S S x y 22?是多少？ 一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。 1、条件：①能量比无穷远处的势小；②能级满足的方程至少有一个解。 2、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。 3、无关。 4、因为作为零级近似的波函数必须保证()()()()()()()()011 1 00E H E H n n n n ??φφ--=-有解。 5、16 4 η。
专题十四 振动和波动 光及光的波动性 考点1| 振动与波动的综合应用 难度：中档题 题型：选择题、填空题和计 算题 五年4考 (对应学生用书第79页) 1．(2015·江苏高考T 12(B)(1)(2))(1)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比( ) 【导学号：17214203】 A ．波速变大 B ．波速不变 C ．频率变高 D ．频率不变
(2)用2×106 Hz 的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s 和1 500 m/s ，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射． 【解析】 (1)渔船与鱼群发生相对运动，被鱼群反射回来的超声波的速度大小不变；由多普勒效应知，反射回来的超声波的频率变高，故选项B 、C 正确． (2)由v ＝λf 知，超声波在结石中的波长λ1＝v 1f ，在胆汁中的波长λ2＝v 2f ，则波 长之比：λ1λ2＝v 1v 2 ＝1．5． 超声波遇到结石时，其波长远小于结石的线度，则超声波遇到结石时不容易发生衍射现象． 【答案】 (1)BC (2)1．5 不容易 2．(2017·江苏高考T 12(B)(2))野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2倍时，播出声波的______(选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍，声波传播速度________(选填“变大”“变小”或“不变”)． 【解析】 播放速度加倍，其频率加倍，但声波传播速度由介质决定，与频率无关． 【答案】 频率 不变 3．(2014·江苏高考T 12(B)(2))在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期．以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正． 【解析】 ①应在摆球通过平衡位置时开始计时；②应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值．(或在单摆振动稳定后开始计时) 【答案】 见解析 4．(2013·江苏高考T 12(B)(1))如图14-1所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz ．现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时
第四章 量子力学的表述形式 （本章对初学者来讲是难点） 表象：量子力学中态和力学量的具体表示形式。 为了便于理解本章内容，我们先进行一下类比： 矢量（欧几里德空间） 量子力学的态（希尔伯特空间） 基矢),,(321e e e ~三维 本征函数,...),...,,(21n ψψψ~无限维 任意矢展开∑=i i i e A A 任意态展开 ∑=n n n a ψψ ),,(z y x e e e ),...)(),...,(),((21x x x n ψψψ 取不同坐标系 ),,(?θe e e r 取不同表象 ),...)(),...,(),((21p C p C p C n ………. ………. 不同坐标之间可以进行变换 不同表象之间可以进行变换 由此可见，可以类似于矢量A ，将量子力学“几何化”→在矢量空间中建立它的一般形式。 为此，我们将 ① 引进量子力学的矢量空间~希尔伯特空间； ② 给出态和力学量算符在该空间的表示； ③ 建立各种不同表示之间的变换关系。 最后介绍一个典型应用（谐振子的粒子数表象）和量子力学的三种绘景。 4.1希尔伯特空间 狄拉克符号 狄拉克符号“ ”~类比： ),,(z y x A A A 欧氏空间的矢量 A →坐标系中的分量 ),,(?θA A A r ………. )(r ψ →表象下的表示 )(p C ……….
引入狄拉克符号的优点：①运算简洁；②勿需采用具体表象讨论。 一、 希尔伯特空间的矢量 定义：希尔伯特空间是定义在复数域上的、完备的、线性内积空间，并且一般 是无限维的。 1、线性：①c b a =+；②a b λ=。 2、完备性：∑=n n n a a 。 3、内积空间： 引入与右矢空间相互共轭的左矢空间 ∑ ==? +n n n a a a a * ; )(:。 定义内积：==* a b b a 复数，0≥a a 。 1=a a ~归一化；b a b a ,~0=正交； m n n m δ=~正交归一；)(x x x x '-='δ~连续谱的正交归一。 二、 量子体系的态用希尔伯特空间的矢量表示 （此属“符号问题”，仅作简要介绍，主要由学生自己通过练习来熟悉符号） 1、态矢符合线性空间的要求：?λψψψψ=+=21。 2、任意态矢可用一组完备的基矢展开： nm m n n n n f f f a δψ==∑, 。 ∑∑ =→====n n n n m mn n n m n m n f a a a f f a f a ψδψ? 。 3、态可以求内积： ??==dx x x dx x x )(,)(??ψψ ~ 以}{x 为基， 其中 ??ψψx x x x ==)()(。 取ψ的左矢：?=dx x x )(*ψψ，有内积 ????='''='''=dx x x dx x d x x x x x d x x dx x x )()()()()()(***?ψ?ψ?ψ?ψ 上式已利用了连续谱的正交归一性)(x x x x '-='δ。 三、 希尔伯特空间的算符 算符 ψ?F F =: 1、算符对左矢的作用： F b 存在，其意义（定义）为 )()(a F b a F a F ==。
第十七章波粒二象性 新课标要求 1．内容标准 （1）了解微观世界中的量子化现象。比较宏观物体和微观粒子的能量变化特点。体会量子论的建立深化了人们对于物质世界的认识。 （2）通过实验了解光电效应。知道爱因斯坦光电效应方程以及意义。 （3）了解康普顿效应。 （4）根据实验说明光的波粒二象性。知道光是一种概率波。 （5）知道实物粒子具有波动性。知道电子云。初步了解不确定性关系。 （6）通过典型事例了解人类直接经验的局限性。体会人类对世界的探究是不断深入的。 例1 通过电子衍射实验，初步了解微观粒子的波粒二象性，体会人类对于物质世界认识的不断深入。 2．活动建议 阅读有关微观世界的科普读物，写出读书体会。 新课程学习 17．1 能量量子化：物理学的新纪元 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．了解什么是热辐射及热辐射的特性，了解黑体与黑体辐射 2．了解黑体辐射的实验规律，了解黑体热辐射的强度与波长的关系 3．了解能量子的概念 （二）过程与方法 了解微观世界中的量子化现象。比较宏观物体和微观粒子的能量变化特点。体会量子论的建立深化了人们对于物质世界的认识。 （三）情感、态度与价值观 领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 ★教学重点 能量子的概念 ★教学难点 黑体辐射的实验规律 教学方法★． 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时
★教学过程 （一）引入新课 教师：介绍能量量子化发现的背景：（多媒体投影，见课件。） 19世纪末页，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能。在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的Maxwell方程。另外还找到了力、电、光、声----等都遵循的规律---能量转化与守恒定律。当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。 1900年，在英国皇家学会的新年庆祝会上，著名物理学家开尔文作了展望新世纪的发言：“科学的大厦已经基本完成，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。” 也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面在加几位罢了！ 但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上面提到的文章中他还讲到： “但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----” 这两朵乌云是指什么呢？ 一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克尔逊实验有关。 然而，事隔不到一年（1900年底），就从第一朵乌云中降生了量子论，紧接着（1905年）从第二朵乌云中降生了相对论。经典物理学的大厦被彻底动摇，物理学发展到了一个更为辽阔的领域。正可谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。 点出课题：我们这节课就来体验物理学新纪元的到来――能量量子化的发现 （二）进行新课 1．黑体与黑体辐射 教师：在了解什么是黑体与黑体辐射之前，请同学们先阅读教材，了解一下什么是热辐射。 学生：阅读教材关于热辐射的描述。 教师：通过课件展示，加深学生对热辐射的理解。并通过课件展示，使学生进一步了解热辐射的特点，为黑体概念的提出准备知识。 （1）热辐射现象 固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。 所辐射电磁波的特征与温度有关。 例如：铁块温度↑ 从看不出发光到暗红到橙色到黄白色 从能量转化的角度来认识，是热能转化为电磁能的过程。 （2）黑体 教师：除了热辐射之外，物体表面还会吸收和反射外界射来的电磁波。不同的物体吸收和反射电磁波的能力是不一样的。
光 的 干 涉 高三物理 （基础考点归纳+重难点突破+随堂检测）《光的波动 性 电磁波 相对论》教学一体练 1.条件 两列光的频率相同，相位和振动情况都完全相同的光相遇． 2．典型的干涉实验 (1)双缝干涉 ①产生明暗条纹的条件：双缝处光振动情况完全相同，光屏上某点与两个狭缝的路程差是光波波长的整数倍或是半波长的偶数倍处出现亮条纹，与两个狭缝的路程差是半波长的奇数倍处出现暗条纹． ②条纹的特点：相邻亮条纹(或暗条纹)的间距相等，且Δx ＝l d λ，其中λ为波长，d 为双缝间距，l 为缝到屏的距离．实验装置不变的条件下，红光干涉条纹的间距最大，紫光的干涉条纹间距最小；若换用白光，在屏上得到彩色条纹、且中央为白色． (2)薄膜干涉 ①薄膜干涉：利用薄膜(如肥皂膜)前后两表面的反射光波相遇而形成的干涉． ②图样特点：同一条亮(或暗)条纹对应薄膜厚度相等． 单色光在肥皂膜上(上薄下厚)形成水平状的明暗相间的条纹，白光入射时形成彩色条纹． 【针对训练】 1．(2012·上海高考)如图12－4－1为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则 ( ) 图12－4－1 A ．甲为紫光的干涉图样 B ．乙为紫光的干涉图样 C ．丙为红光的干涉图样 D ．丁为红光的干涉图样 【解析】 红光比紫光的波长大．根据Δx ＝L d λ，紫光的干涉条纹较窄，故A 错误，B 正确．而丙、丁是单缝衍射图样，故C 、D 错误． 【答案】 B 光 的 衍 射 1.光发生明显衍射的条件 当障碍物的尺寸可以跟光的波长相比，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显． 2．衍射条纹的特点 单色光的衍射图样为中间宽且亮的单色条纹，两侧是明暗相间的条纹，条纹宽度比中央窄且暗；白光的衍射图样为中间宽且亮的白色条纹，两侧是渐窄且暗的彩色条纹． 3．泊松亮斑 当光照到不透明的小圆板上，在圆板的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环 光 的 偏 振 1.自然光
物理现实的量子力学描述能否认为是完备的？ [著]爱因斯坦、波多尔斯基和罗森 [译] 07046007 杜雪 在一个完备的理论中，每一个物理实体的要素都要有与之相对应的要素。一个物理参量客观存在的充分条件是——在不会干扰系统的情况下，能够准确预计其值。量子力学中，在由不可对易的算符所描述的两个物理要素的情况下，知道其中一个物理量的准确知识将排除对另外一个的准确知识。 那么就会有这两种可能： （1）由量子力学中的波函数所描述的实体是不完备的； （2）这两个物理实体要素不能够同时客观存在。 在预测一个系统时，我们是基于另一个先前与其相互作用的系统得出的测量法则。出于对这个问题的考虑会导致这样的结果：如果第（1）种可能是错误的，那么第（2）种可能也是错误的！这样我们就可以推断出量子力学中波函数对物理实体要素的描述是不完备的。 1 任何一个严谨的物理理论必须要区别客观实体与这个理论运作所依据的物理概念。客观实体应该独立于任何理论存在。这些概念联系着客观实体，而且通过这些概念我们为自己描绘出了这个客观实体。 判断一个物理体系的成功与否，我们会问自己这样两个问题： （1）“这个理论是正确的吗？” （2）“理论的描述是完备的吗？” 只有在这两个问题都给出肯定的回答的情况下，这个理论的概念才能被看作是令人满意的。这个理论体系的正确性是通过此体系的结论与人类自身的经验的一致程度来判别的。这种经验在物理学中体现为实验和计算。我们只有通过实验才能对客观实体做出推断。在此我们来探讨第（2）个问题——“量子理论的描述是完备的吗？”用量子力学的原理来阐述。 无论富于“完备性”这个术语何种解释，紧接着对一个完备系统必须有一个必要条件：“每一个物理实体的要素必须在其物理理论中有一对应物！”我们把这个必要条件称作完备性的条件。只要我们能够确定什么是物理实体的要素，那么第二个问题就容易回答了。 物理实体的要素不能够通过由原因推出结果的哲学理念来决定，而必须由实验和计算的结果来发现。然而对实体的完整的定义对于我们的目的来说不是必要条件。我们会对接下来这个我们认为是合理的标准感到满意：“如果在不对系统造成任何干扰的情况下，我们可以准确地预测（即，以等于1的概率）一个物理参量的值，那么就存在一个物理实体的要素对应于这个物理参量。”看起来，这个标准决不是让我们穷尽所有可能的方法去认知一个物理实体。至少它给我们提供了这样一个方法——条件在事物发生的一刻确定了。只要这个标准不是被看
工科基对杨理学（下） 14．3 量子力学基础 描述微观粒子运动规律的系统理论时量子力学，它是薛定谔、海森伯等人在1925-192年期间初步建立，波尔等人不断完善起来的。量子力学的主要任务是研究微观粒子的状态随时间变化的规律，建立微观粒子遵从的动力学方程。 14.3.1微观粒子状态的描述 19世纪，通过光的干涉、衍射等实验，人们已认识到光是一种波动——电磁波，并建立了光的电磁理论——麦克斯韦理论。进入20世纪，从爱因斯坦起，人们又认识到光是粒子流——光子流。综合起来，关于光的本性的全面认识就是：光既具有波动性，又具有粒子性，相辅相成。在有些情况下，光突出地显示其波动性，而在另一些情况下，则突出地显示其粒子性。光的这种两重性被称为波粒二象性。为了找到一种既能反应波动性，又能反应粒子性的描述方法，物理学家们作了大量工作并取得一定成果，1925年，海森伯放弃了经典轨道模型，用矩阵描述微观粒子状态，建立矩阵力学；1926年薛定谔提出用波函数描述微观粒子状态，建立波动力学；1948年，费曼建立了通过路径积分来描述的量子力学。而这里我 们主要介绍薛定谔的波动力学。 薛定谔将德布罗意的关系同某种波函数(),r t ψ 组合起来，提出了描述微观粒子运动状态的物理量——波函数： 0cos2() E x t h h p π ψ=ψ-（14.1） 式（14.1）既有反应的波函数的形式，又有反应粒子性特征的能量E和动量p，它不再是经典意义下的波函数，而是量子力学中描述自由粒子状态的波函数。 14.3.2波函数的统计解释 波函数与它所描写的粒子之间的关系曾经有过不同的看法。有人提出波是由它所描写的粒子组成的，即是由大量粒子分布于空间而形成的疏密波，如果是这样，那么粒子的衍射图样就是由粒子之间的相互作用而产生的。而实验发现，衍射图样和入射粒子流强无关，即使把粒子流强减小到使得粒子一个一个地通过，只要经过足够长的时间，所得到的衍射图样也还是一样的。这说明波函数不是由它所描写的粒子组成的，粒子的波动性并不依存于大量粒子的聚集，单个电子就具有波动性;还有人把波理解为它所描写的粒子的某种实际结构，即把粒子看成在三维空间连续分布的物质波包，波包的群速度即是粒子的速度。但理论分析发现，这样的波包即使原来很窄，在经历一段时间后必然要扩散，这与实验是矛盾的。
光的量子性（一） 第十五章量子物理基础（第一节）
一、学时安排3学时 二、教学要求（重点难点） 1、理解光电效应和康普顿效应的实验规律。 2、理解Einstein光子理论对这两个效应的解释，理解光的波、粒两象性。 3、掌握Einstein光电效应方程。 三、教学参考书 1、张三慧《大学物理学》，量子物理部分，清华大学出版社。 2、杨仲耆《大学物理学》，近代物理部分，高等教育出版社。 3、黄时中等《大学物理学》，下册，中国科学技术大学出版社。
本章只介绍前三节，本节介绍Planck能量子假说及黑体辐射公式。 一、简介热辐射 一切宏观物体都以电磁波的形式向外辐射能量。对给定物体而言，在单位时间内辐射能量的多少决定于物体的温度，这种辐射就称为热辐射（温度辐射）。 如灯丝通入电流后，当温度低于K 800时，只感到灯丝发热，而不见发光，这时绝大部分的辐射能发布在光谱的红外长波部分，肉眼看不到，可用专门仪器来测定。但当温度高于K 800后，灯丝开始呈现红色，而单位时间内辐射的能量也增多；当温度再升高时，灯丝便由红变黄；当温度升到很高时，灯丝即发白光，达到白炽化，单位时间内辐射的能量也更大。但必须指出：即使灯丝不通电流，它也在不断辐射能量，只不过数量很少而已。 为了描述各种物体的热辐射，现引入两个物理量—单色辐出度（单色发射本领），辐射出射度（辐出度）。 1、描述热辐射的两个物理量 （1）单色辐出度 实验表明，一物体在一定温度下和在一定时间内，从物体表面的一定面积上所发射的、在任何一段波长范围内的辐射能量，都有一定的量值。 单位时间内从物体表面单位面积发射的波长在 附近单位波长间隔内的辐射能称为单色辐出度（单色辐射本领）：