第三章栈和队列习题答案
一、基础知识题
3.1 设将整数1，2，3，4 依次进栈，但只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下述问题：
(1) 若入、出栈次序为Push(1), Pop(),Push(2),Push(3), Pop(), Pop( ),Push(4), Pop( ),则出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈，Pop()表示出栈)?
(2) 能否得到出栈序列1423 和1432?并说明为什么不能得到或者如何得到。
(3) 请分析1，2 ，3 ，4 的24 种排列中，哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。
答：(1)出栈序列为：1324
(2) 不能得到1423 序列。因为要得到14 的出栈序列，则应做
Push(1),Pop(),Push(2),Push (3),Push(4),Pop()o这样，3在栈顶，2在栈底，所以不能得到23的出栈序列。能得到1432 的出栈序列。具体操作为：Push(1), Pop(),Push(2),Push(3),Push(4),Pop(),Pop(),Pop()
(3) 在1，2 ，3 ，4 的24 种排列中，可通过相应入出栈操作得到的序列是：
1234,1243,1324,1342,1432,2134,2143,2314,2341,2431,3214,3241,3421,4321
不能得到的序列是：
1423,2413,3124,3142,3412,4123,4132,4213,4231,4312
3.2 链栈中为何不设置头结点? 答：链栈不需要在头部附加头结点，因为栈都是在头部进行操作的，如果加了头结点，等于要对头结点之后的结点进行操作，反而使算法更复杂，所以只要有链表的头指针就可以了。
3.3 循环队列的优点是什么? 如何判别它的空和满?
答：循环队列的优点是：它可以克服顺序队列的"假上溢"现象，能够使存储队列的向量空间得到充分
的利用。判别循环队列的”空"或"满"不能以头尾指针是否相等来确定，一般是通过以下几种方法：一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。二是少用一个元素的空间，每次入队前测试入队后头尾指针是否会重合，如果会重合就认为队列已满。三是设置一计数器记录队列中元素总数，不仅可判别空或
满，还可以得到队列中元素的个数。
3.4 设长度为n 的链队用单循环链表表示，若设头指针，则入队出队操作的时间为何? 若只设尾指针呢?
答：当只设头指针时，出队的时间为1,而入队的时间需要n,因为每次入队均需从头指针开始查找，
找到最后一个元素时方可进行入队操作。若只设尾指针，则出入队时间均为1。因为是循环链表，尾
指针所指的下一个元素就是头指针所指元素，所以出队时不需要遍历整个队列。
3.5 指出下述程序段的功能是什么?
(1) void Demo1(SeqStack *S){
int i; arr[64] ; n=0 ;
while ( StackEmpty(S)) arr[n++]=Pop(S);
for (i=0, i< n; i++) Push(S, arr[i]);
} //Demo1
(2) SeqStack S1, S2, tmp;
DataType x;
…〃假设栈tmp和S2已做过初始化
while ( ! StackEmpty (&S1)) {x=Pop(&S1) ;
Push(&tmp,x);
}
while ( ! StackEmpty (&tmp) )
{x=Pop( &tmp);
Push( &S1,x);
Push( &S2, x);
}
(3) void Demo2( SeqStack *S, int m)
{ // 设DataType 为int 型
SeqStack T; int i;
InitStack (&T);
while (! StackEmpty( S))
if(( i=Pop(S)) !=m) Push( &T,i);
while (! StackEmpty( &T))
{
i=Pop(&T); Push(S,i);
}
}
(4) void Demo3( CirQueue *Q)
{ // 设DataType 为int 型int x; SeqStack S;
InitStack( &S);
while (! QueueEmpty( Q ))
{x=DeQueue( Q); Push( &S,x);} while (! StackEmpty( &s))
{ x=Pop(&S); EnQueue( Q,x );}
}// Demo3
(5) CirQueue Q1, Q2; // 设DataType 为int 型
int x, i , n= 0;
... // 设Q1 已有内容，Q2 已初始化过while ( ! QueueEmpty( &Q1) )
{ x=DeQueue( &Q1 ) ; EnQueue(&Q2, x); n++;} for (i=0; i< n; i++)
{ x=DeQueue(&Q2) ;
EnQueue( &Q1, x) ; EnQueue( &Q2, x);}
答：
(1) 程序段的功能是将一栈中的元素按反序重新排列，
也就是原来在栈顶的元素放到栈底，栈底的元素放到栈顶。此栈中元素个数限制在64 个以内。
(2) 程序段的功能是利用tmp栈将一个非空栈si的所有元素按原样复制到一个栈s2当中去。
(3) 程序段的功能是利用栈T,将一个非空栈S中值等于m的元素全部删去。
(4) 程序段的功能是将一个循环队列Q经过S栈的处理，反向排列，原来的队头变成队尾，原来
的队尾变成队头。
(5) 这段程序的功能是将队列 1 的所有元素复制到队列2中去，但其执行过程是先把队列1 的元素
全部出队，进入队列2，然后再把队列 2 的元素复制到队列 1 中。
二、算法设计题
3.6回文是指正读反读均相同的字符序列，如"abba"和"abdba"均是回文，但"good"不是回文。试写一
个算法判定给定的字符向量是否为回文。(提示：将一半字符入栈)
解：根据提示，算法可设计为：
// 以下为顺序栈的存储结构定义
#define StackSize 100 // 假定预分配的栈空间最多为100个元素
typedef char DataType;// 假定栈元素的数据类型为字符
typedef struct{
DataType data[StackSize];
int top;
}SeqStack;
int IsHuiwen( char *t)
{//判断t字符向量是否为回文，若是，返回1,否则返回0
SeqStack s;
int i , len;
char temp;
InitStack( &s);
len=strlen(t); // 求向量长度
for ( i=0; i Push( &s, t[i]); while( !EmptyStack( &s)) {// 每弹出一个字符与相应字符比较 temp=Pop (&s); if( temp!=S[i]) return 0 ;// 不等则返回0 else i++; } return 1 ; // 比较完毕均相等则返回1 } 3.7利用栈的基本操作，写一个将栈S中所有结点均删去的算法void ClearStack( SeqStack *S)并说明S 为何要作为指针参数? 解：算法如下 void ClearStack (SeqStack *S) { // 删除栈中所有结点 S->Top = -1; // 其实只是将栈置空 } 因为要置空的是栈S，如果不用指针来做参数传递，那么函数进行的操作不能对原来的栈产生影 响,系统将会在内存中开辟另外的单元来对形参进行函数操作。结果等于什么也没有做。所以想要把函数操作的结果返回给实参的话,就只能用指针来做参数传递了。 3.8利用栈的基本操作，写一个返回S中结点个数的算法int StackSize( SeqStack S并说明S为何不作为指针参数? 解：算法如下： int StackSize (SeqStack S) {// 计算栈中结点个数 int n=0; if(!EmptyStack(&S)) { Pop(&S); n++; } return n; } 上述算法的目的只要得到S栈的结点个数就可以了。并不能改变栈的结构。所以S不用指针做参数，以避免对原来的栈中元素进行任何改变。系统会把原来的栈按值传递给形参，函数只对形参进行操作，最后返回元素个数。 3.9 设计算法判断一个算术表达式的圆括号是否正确配对。(提示：对表达式进行扫描，凡遇到'('就进栈，遇')'就退掉栈顶的'('，表达式被扫描完毕，栈应为空。 解：根据提示，可以设计算法如下： int PairBracket( char *SR) {// 检查表达式ST 中括号是否配对 int i; SeqStack S; //定义一个栈 InitStack (&s); for (i=0; i { if ( S[i]=='(' ) Push(&S, SR[i]); // 遇'('时进栈 if ( S[i]==')' ) // 遇')' if (!StackEmpty(S))// 栈不为空时，将栈顶元素出栈Pop(&s); else return 0;// 不匹配，返回0 } if EmptyStack(&s) return 1;// 匹配，返回1 else return 0;// 不匹配，返回0 } 3.10 一个双向栈S 是在同一向量空间内实现的两个栈，它们的栈底分别设在向量空间的两端。试为此双向栈设计初始化InitStack ( S )、入栈Push( S , i , x)和出栈Pop( S , i )等算法，其中i为0或1,用 以表示栈号。 解：双向栈其实和单向栈原理相同，只是在一个向量空间内，好比是两个头对头的栈放在一起，中间的空间可以充分利用。双向栈的算法设计如下： // 双向栈的栈结构类型与以前定义略有不同 #define StackSize 100 // 假定分配了1 00个元素的向量空间 #define char DataType typedef struct{ DataType Data[StackSize] int top0; // 需设两个指针 int top1; }DblStack void InitStack( DblStack *S ) { // 初始化双向栈 S->top0 = -1; S->top1 = StackSize; // 这里的top2 也指出了向量空间，但由于是作为栈底，因此不会出错} int EmptyStack( DblStack *S, int i ) { // 判栈空(栈号i) return (i == 0 && S->top0 == -1|| i == 1 && S->top1== StackSize) ; } int FullStack( DblStack *S) { // 判栈满,满时肯定两头相遇 return (S->top0 == S-top1-1); } void Push(DblStack *S, int i, DataType x) { // 进栈(栈号i) if (FullStack( S )) Error("Stack overflow");// 上溢、退出运行 if ( i == 0) S->Data[ ++ S->top0]= x; // 栈0 入栈 if ( i == 1) S->Data[ -- S->top1]= x; // 栈1 入栈 } DataType Pop(DblStack *S, int i) { // 出栈(栈号i) if (EmptyStack ( S,i) ) Error("Stack underflow");// 下溢退出 if( i==0 ) return ( S->Data[ S->top0--] );// 返回栈顶元素，指针值减1 if( i==1 ) return ( S->Data[ S->top1++] ); // 因为这个栈是以另一端为底的，所以指针值加1。 } 3.11 Ackerman 函数定义如下：请写出递归算法。 厂n+1 当m=0时 AKM ( m , n ) =| AKM(，m 当m^ 0 , n=0 时 L AKM( m-1, AKM( m,n-1))当0, n 解：算 工时法如下 int AKM( int m, int n) { if ( m== 0) return n+1; if ( m<>0 && n==0 ) return AKM( m-1, 1); if ( m<>0 && n<>0 ) return AKM( m-1, AKM( m, n-1)); } 3.12 用第二种方法，即少用一个元素空间的方法来区别循环队列的队空和队满，判队 试为其设计置空队，空，判队满、出队、入队及取队头元素等六个基本操作的算法。解：算法设计如下: // 循环队列的定义 #define QueueSize 100 typedef char Datatype ; // 设元素的类型为char 型 typedef struct { int front; int rear; DataType Data[QueueSize]; }CirQueue; (1) 置空队 void InitQueue ( CirQueue *Q) { // 置空队 Q->front=Q->rear=0; } (2) 判队空 int EmptyQueue( CirQueue *Q) { // 判队空 return Q->front==Q->rear; } (3) 判队满 int FullQueue( CirQueue *Q) { // 判队满// 如果尾指针加1 后等于头指针，则认为满 return (Q->rear+1)%QueueSize== Q->front; } (4) 出队 DataType DeQueue( CirQueue *Q) { // 出队 DataType temp; if(EmptyQueue(Q)) Error(" 队已空，无元素可以出队"); temp=Q->Data[Q->front] ;// 保存元素值 Q->front= ( Q->front+1 ) %QueueSize;// 循环意义上的加1 return temp; // 返回元素值} (5) 入队 void EnQueue (CirQueue *Q, DataType x) { // 入队 if( FullQueue( Q)) Error (" 队已满，不可以入队"); Q->Data[Q->rear]=x; Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize; //rear 指向下一个空元素位置 (6) 取队头元素 DataType FrontQueue( CirQueue *Q) { // 取队头元素 if (EmptyQueue( Q)) Error( " 队空，无元素可取"); return Q->Data[Q->front]; } 3.13 假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素站点试编 （注意不设头指针），写相应的置空队、判队空、入队和出队等算法。 解：算法如下： // 先定义链队结构: typedef struct queuenode{ Datatype data; struct queuenode *next; }QueueNode; // 以上是结点类型的定义 typedef struct{ queuenode *rear; }LinkQueue; // 只设一个指向队尾元素的指针 (1) 置空队 void InitQueue( LinkQueue *Q) { // 置空队：就是使头结点成为队尾元素 QueueNode *s; Q->rear = Q->rear->next;// 将队尾指针指向头结点 while (Q->rear!=Q->rear->next)// 当队列非空，将队中元素逐个出队{s=Q->rear->next; Q->rear->next=s->next; free(s); }// 回收结点空间 } (2) 判队空 int EmptyQueue( LinkQueue *Q) { // 判队空 // 当头结点的next 指针指向自己时为空队 return Q->rear->next->next==Q->rear->next; } (3) 入队 void EnQueue( LinkQueue *Q, Datatype x) { // 入队 // 也就是在尾结点处插入元素 QueueNode *p=(QueueNode *) malloc (sizeof(QueueNode));// 申请新结点p->data=x; p->next=Q->rear->next;// 初始化新结点并链入Q-rear->next=p; Q->rear=p;// 将尾指针移至新结点 } (4) 出队 Datatype DeQueue( LinkQueue *Q) {// 出队,把头结点之后的元素摘下 Datatype t; QueueNode *p; if(EmptyQueue( Q )) Error("Queue underflow"); p=Q->rear->next->next; //p 指向将要摘下的结点x=p->data; // 保存结点中数据if (p==Q->rear) {// 当队列中只有一个结点时，p 结点出队后，要将队尾指针指向头结点Q->rear = Q->rear->next; Q->rear->next=p->next;} else Q->rear->next->next=p->next;// 摘下结点p free(p);// 释放被删结点return x; } 3.14 对于循环向量中的循环队列，写出求队列长度的公式。 解： 公式如下( 设采用第二种方法，front 指向真正的队首元素，rear 指向真正队尾后一位置，向量空间大小：QueueSize Queuelen=(QueueSize+rear-front)%QueueSize 3.15 假设循环队列中只设rear 和quelen 来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数，试给出判别此循环队列的队满条件，并写出相应的入队和出队算法，要求出队时需返回队头元素。 解：根据题意，可定义该循环队列的存储结构： #define QueueSize 100 typedef char Datatype ; // 设元素的类型为char 型 typedef struct { int quelen; int rear; Datatype Data[QueueSize]; }CirQueue; CirQueue *Q; 循环队列的队满条件是：Q->quelen==QueueSize 知道了尾指针和元素个数，当然就能计算出队头元素的位置。算法如下： (1) 判断队满 int FullQueue( CirQueue *Q) {// 判队满,队中元素个数等于空间大小 return Q->quelen==QueueSize; } (2) 入队 void EnQueue( CirQueue *Q, Datatype x) {// 入队 if(FullQueue( Q)) Error(" 队已满，无法入队"); Q->Data[Q->rear]=x; Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;// 在循环意义上的加1 Q->quelen++; } (3) 出队 Datatype DeQueue( CirQueue *Q) {// 出队if(Q->quelen==0) Error(" 队已空，无元素可出队"); int tmpfront; // 设一个临时队头指针 tmpfront=(QueueSize+Q->rear - Q->quelen+1)%QueueSize;// 计算头指针位置Q->quelen--; return Q->Data[tmpfront]; } 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
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