《医用高等数学》练习卷
一、选择题：（每题4分，共计32分）
1. x
x x 1sin lim ∞→的值是： 2. 已知x x y ln 2=，则='y
3. 曲线33x x y -=的拐点为：
4. 由曲线2
2x y -=和2x y =所围成的平面图形的面积为 5. 不定积分?=dx x e x
21 6. 微分方程096=+'-''y y y 的通解为：
7. 假设某外科手术成功率为0.8，在四次该手术中手术失败少于2次概率是：
8. 下列广义积分中收敛的有
A . ?102
x dx B. dx x ?∞+131
二、填空题：（每题4分，共计28分） 9. ?????=≠=0
01sin )(x a x x x x f 在),(∞+-∞内连续，则a= 。
9. ???≥++<=0)
1ln(0)(x x a x e x f x 在),(∞+-∞内连续，则a= 。 10. 曲线32x x y -=上一点P （1，1）处的切线方程为 。
11. 二元函数y
x z arcsin =的全微分为 。 11. 二元函数y
x z ln
=的全微分为 。 12. 定积分=??-xdx x 36
62cos sin ππ 。
12. 定积分=?xdx x cos 202π
。
13. 微分方程x y x y cos 1=+
'的通解为 。 14. 病房内有3位医生和7位护士，现要抽5人成立医疗小组，抽到的5位都是护士的概率为 。
三、解答题：
15．求极限：（1）1)1(lim -∞→+x x x x （2）x
x x e e x x x sin 2lim 0----→
16. 计算积分：?-1
2x x dx
17. 判断函数59323+--=x x x y 的极值。
18. 求由 1=xy ,1=x ,2=x ,0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积。
19. 求微分方程0)1(2
=++xydy dx y 的通解。 20. 设随机变量ξ的概率密度函数为：?????>≤≤-<=30
30)3(00)(2x x x x a x x f 求（1）系数a ; （2）)21(<<ξP 。
21．某种寄生虫寄生于人体内使人患病的概率为0.001。现抽查4000人，求：
(1) 恰有4人患病的概率； （2）不少于4人患病的概率。
22 . 有些遗传性疾病的初发年龄近似服从正态分布，假定对杜兴氏肌萎缩综合症来说，这个年龄
服从N （9.5, 9）, 那么一个男孩因此病第一次被送到医院来时,他的年龄在：
（1）8.5至11.5岁间的概率； （2）大于10岁的概率； （3）小于12 .5岁的概率。
北京语言大学网络教育学院 《高等数学（下）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)cos sin(y x u =的全微分为（ ）。 [A]ydy x xdx y x du sin cos )cos sin(+= [B]dy y x x dx x du )cos sin(cos 2 -= [C]dy y x y x ydx y x du )cos cos(sin cos )cos cos(-= [D]ydy xdx du sin cos +-= 2、设2 23),(y x y x y x f +-=，则=-)1,2(f （ ）。 3、已知12),(2 2 ++=y x y x f ，则=)2,(x x f （ ）。 [A]2 6xy [B]162 +x [C]163+y [D]142 +x 4、函数13 3 +-=x y y x z 关于x 的偏导数为（ ）。 [A]14 133 2 +- x x [B]143 2+-y y x [C]2 2 33xy y x - [D]3 2 3y y x - 5、设0sin 2 =-+xy e y x ，则 =dx dy （ ）。 [A]1 [B]1- [C]2 [D]2-
数学在医学中的应用众所周知，数学是一门以高度的抽象性、严谨性为特点的学科，但同时数学在其他各门学科也有广泛的应用性，而且随着大型计算机的飞速发展，数学也越来越多的渗透到各个领域中。数学建模可以说是用数学方法解决实际问题的一个重要手段。简单的说，用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，然后用数学工具加以解决，这个过程就称为数学建模。人们通过对所要解决的问题建立数学模型，使许多实际问题得到了完满的解决。如大型水坝的应力计算、中长期天气预报等。建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD(Computer Aided Design)技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。那么数学在医学领域有哪些应用呢？现代的医学为什么要借助数学呢？本研究主要叙述这两个问题。 1现代医学应用数学的必要性 现代医学的大趋势是从定性研究走向定量研究，即要能够有效地探索医学科学领域中物质的量与量关系的规律性，推动医学科学突破狭隘经验的束缚，向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展，并由此逐渐派生出生物医学工程学、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量治疗学、定量生理学等边缘学科，同时预防医学、基础医学和临床医学等传统学科也都在试图建立数学模式和运用数学理论方法来探索出其数量规律。而这些都要用到数学知识。数学模型有助生物学家将某些变量隔离出来、预测未来实验的结果，或推论无法
测量的种种关系，因为在实验中很难将研究的事物抽离出来单独观察。尽管这些数学模型无法极其精确地模仿生命系统的运作机制，却有助于预测将来实验的结果。可以利用数学分析实验数据资料。当实验数据非常多时，传统的方法就不再适用了，只能转而使用数值计算的相关理论，以发现数据中存在的关联和规则。特别地随着当前国际生命科学领域内最重要的基因组计划的发展，产生了前所未有的巨量生物医学数据。为分析利用这些巨量数据而发展起来的生物信息学广泛应用了各种数学工具，从而使得数学方法在现代生物医学研究中的作用日益重要。 2医学上的一些例子 医学统计学（Medical Statistics）临床上可用来解释疾病发生与流行的程度和规律；评价新药或新技术的治疗效果；揭示生命指标的正常范围，相互的内在联系或发展规律；运用统计的原理和方法，结合医学的工作实际,研究医学的实验设计和数据处理。医学统计学是基于概率论和数理统计的基本原理和方法，研究医学领域中数据的收集、整理和分析的一门学科。如在疾病的防治工作中，经常要探讨各种现象数量间的联系，寻找与某病关系最密切的因素；要进行多种检查结果的综合评定、探讨疾病的分型分类：计量诊断，选择治疗方案；要对某些疾病进行预测预报、流行病学监督，对药品制造、临床化验工作等作质量控制，以及医学人口学研究等。医学统计学，特别是其中的多变量分析，为解决这些问题提供了必要的方法和手段。以传染病模型为例，了能定量的研究传染病的传播规律，人们建立了各
试卷代号： 7032 上海开放大学2017 至 2018 学年第一学期 《高等数学基础》期末复习题 一．选择题 sin( x24) x 2 在 x 2 连续，则常数k 的值为（ 1．函数f ( x)x 2）。 k x2 A．1；B． 2；C． 4 ；D． 4 2．下列函数中（）的图像关于y 轴对称。 A．e x cos x B． cos( x 1)C． x3 sin x D． ln 1 x 1x 3．下列函数中（）不是奇函数。 A．sin( x1) ； B ．e x e x；C． sin 2x cosx ；D． ln x x2 1 4．当x0时，（）是无穷小量。 A． sin 2x x 5．函数 f ( x) A．0 6．函数f ( x) B． (11) x C. cos x sin 4x ，则 f ( x) ）。 lim x （ x0 ． 1 ； B． 4；C； 4 ln x ，则 lim f ( x) f (2)（ x2x2 11 D． x sin x x D．不存在 ）。 A．ln 2；B．1 ；C． 1 x2 ； D ． 2 7. 设f ( x)在点 x x0可微，且 f (x0 )0 ，则下列结论成立的是（）。 A．x x0是 f (x) 的极小值点B． x x0是 f ( x) 的极大值点； C．x x0是 f ( x) 的驻点；D． x x0是 f ( x) 的最大值点；8．下列等式中，成立的是（）。 A．1 dx d x B． e 2x dx2de 2 x x C．e3x dx1de 3x D．1dx d ln 3x 33x 9．当函数f (x)不恒为 0，a,b为常数时，下列等式不成立的是（）
北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数是（）。 [A] 奇函数[B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数[D] 非奇非偶函数 2、极限（）。 [A] [B] [C] 1 [D] 3、设，则（）。 [A] [B] [C] [D] 4、（）。 [A] [B] [C] [D] 5、由曲线所围成平面图形的面积（）。 [A] [B] [C] [D] 6、函数是（）。 [A] 奇函数[B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数[D] 非奇非偶函数 7、设函数，在处连续，则等于（）。 [A] [B] [C] [D] 8、函数在区间上是（）。 [A] 单调增加[B] 单调减少 [C] 先单调增加再单调减少[D] 先单调减少再单调增加 9、设，则（）。 [A] [B] [C] [D] 10、曲线所围成平面图形的面积S是（）。
[A] [B] [C] ；[D] 11、函数的反函数是（）。 [A] [B] [C] [D] 12、设可导，，则（）。 [A] [B] [C] [D] 13、设则（）。 [A] [B] [C] [D] 14、下列积分值为0的是（）。 [A] [B] [C] [D] 15、若函数，则积分（）。 [A] [B] [C] [D] 16、函数的定义域为（）。 [A] [B] [C] [D] 17、设，则（）。 [A] 1 [B] [C] [D] 0 18、设，则=（）。 [A] [B] [C] [D] 19、函数的定义域是（）。 [A] [B] [C] [D] 20、若，则常数（）。 [A] [B] [C] [D] 21、的近似值为（）。 [A] [B] [C] [D]
浅谈高等数学在现代医学中的作用一、高等数学在医学领域的应用 数学是一门语言, 它是表达量变和质变最完美的工具; 数学又是一种感觉, 它是科学迅速超越时空的触角。恩格斯曾对数学做过如下定义: 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的 科学。数学是基础教育中最受重视的学科之一, 并贯穿于整个基础教育阶段。高等数学教育则几乎覆盖了大学本科阶段所有自然学科领域和部分人文社会学科领域。 随着计算机科学技术的不断发展, 数学的社会化程度也日 益提高, 数学的思想、观点、方法已广泛地渗透到自然科学和社会科学的各个领域。数学在传统领域的应用, 以及在新领域取得的许多重要进程, 使得数学在医学领域中的作用也不断突出。数学与医学, 特别是生物医学的结合越来越紧密。例如, 可以为生物医学工程学、细胞分子生物学、肿瘤生长动力学、药物动力学等现代生物医学做出定性描述向定量描述的趋变; 常微分方程 可以运用到临床医学的定量分析和群体医学的动态分析; 生物 统计学、概率论可以为药物使用、人口统计与流行病、公共卫生管理等作出决策; 数学可为医学基础、临床医学、预防医学建立医学数学模型,经过数学处理得到可供人们作出分析、判断、预测和决策的定量结果; 临床治疗和医学科研所使用到的各种高、精、尖端医学仪器都离不开数学和计算机科学的支持, 等等。 马克思曾说过:“一门科学只有成功地应用数学时, 才算达
到了完善的地步。”因此可以看出, 数学与现代医学结合程度将决定现代医学的发展程度。中科院在《21 世纪初科学发展趋势》的研究报告中指出, 生命科学“可能发展成为科学革命的中心”, 数学科学则“一直是整个科学技术发展的带动因素”, 加快数学在医学领域的应用和发展是当今医学发展的必然趋势。 二、高等数学教育在医学教育中的作用及意义 数学的思维方式、计量分析技术有力地推动了现代医学的 迅速发展。强调用数学、统计学研究并解决医学问题的思路和方法, 增强对医学问题进行定量分析与处理的能力, 提高医学科研 水平, 促进临床工作进一步精确化、科学化早已成为各国高等医学教育所关注的重要内容。目前国内绝大多数的医学院校都在 大学一年级开设了《医用高等数学》。笔者认为, 开设这门课程除了可以扩大学生知识面以外, 还有着如下五个方面的作用及意义: 1. 高数教育可以加强医学生的道德教育 抽象性是数学的基本特征之一, 具体表现为推理的严谨性、 表达的准确性、类别的归纳性、计算的规定性、定义的唯一性等等。学生在学习高数的同时, 也能受到其特性的影响: 教育过程 中数学史的讲解可以激发学生的爱国主义热情; 逻辑性的推理 可以培养学生严谨的思维模式; 公理、定义、计算规则的唯一性要求可以使学生形成对法律法规、社会公德的内在自我约束; 对问题的归类、分析可以培养学生灵活思考问题、周密总结分析的
往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一．解答下列各题(6*10分): 1．求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ，求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数，并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）) （1）证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. （2）求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2
3 6. arctan x 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 第一章 、判断题题解 正确。设 h (x )=f (x )+f ( x ), 错。 错。错。错。函数、极限与连续习题题解(P27) y =2ln x 的定义域(0,+ ..1 lim , x 0 x 则 h ( x )= f ( x )+ f (x )= h (x )。故为偶函数。 ),y =ln x 2的定义域(,0)U (0,+ )。定义域不同。 O 故无界。 在x 0点极限存在不一定连续。 1 …, -0逐渐增大。 x lim x 正确。 设limf(x) A,当x 无限趋向于x 0,并在x 0的邻域，有 A f(x) A 。 x 为 正确。 处也连续, 8.正确。 反证法：设 F (x )=f (x )+g (x )在 x 。处连续，则 g (x ) = F (x ) f (x ),在 x 。处 F (x ), f (x )均连续，从而 g (x )在 x =x 。 与已知条件矛盾。 是复合函数的连续性定理。 二、选择题题解 1. f(x) x 2, (x) 2x ,f[ (x)] 2x 22x (D) 2. 3. 4. y =x (C ) 1 lim xsin — xsin lim ------- - x 0 cosx 5. 帅 f (x) 6. 9 x 2 0 7. 8. (A ) (B ) 唧伽 1) 2, lim f (x) (D ) 画出图形后知：最大值是 一- 4 设 f(x) x x 1,则 f(1) 1,f(2) 帅 (3 10。 13, x) 2, lim f(x) 2 f ⑴(B ) x 1 (A ) f (x)连续，由介质定理可 知。 (D ) 三、填空题题解 0 1. 2. 3、 arctan(x )是奇函数, 关于原点对称。 3. 4. ,y ，可以写 成 5. 设 x t 6 , x 1,t 1, l t m t 2 t 3 —有界, 1 lim x x 故极限为 0 。
微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.
武汉大学网络教育入学考试 高等数学模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( ) A.0 ()d a f x x - ? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --=的垂直渐近线方程是( ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1)34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11 、函数 ()f x =( ) A. [1,)+∞ B.(,0]-∞ C. (,0][1,)-∞?+∞ D.[0,1] 12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( ) A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n n e n →∞ -= ( ) A.0 B.1 C.不存在 D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ ）
xx 级本科医用高等数学半期考试A 卷 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（2’*10,共20’） 1. 设=≤<≤<--=→)(10,0 1,1{)(lim 0 x f x x x x x f x 则 （ ） A .–1 B. 1 C. 0 D 不存在 2. 0)('=x f 是可导函数)(x f 在0x 点处有极值的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分为非必要条件若函数 3. )(x f 为可微函数，则dy （ ） A. 与x ?无关 B.为x ?的线性函数 C. 当0→?x 时为x ?的高阶无穷小 C.为x ?的等价无穷小 4. 若?==)()()('x dF x f x F ，则（ ） A. )(x f B )(x F C. C x f +)( D.C x F +)( 5. a x x a y =，求y '=( ) A. )(ln x a a x a a x + B. )1(x a x a a x + C. )(ln a a x a a x + D. a x a a x ln 1 1 -+ 6.下列各组函数中（ ）为同一函数的原函数 A.F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3+x) B. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(x -1) C.F 1（x ）=lnx F 2(x)=3lnx D. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3x)
7. =?dx x x 2ln （ ） A. C x x x ++1 ln 1 B. C x x x ++- 1 ln 1 C. C x x x +-1 ln 1 D. C x x x +--1 ln 1 8. =? →3 20 sin lim x dt t x x （ ） A. 0 B. 1 C. 3 1 D ∞ 9. 下列积分中，值为零的是（ ） A ? -1 1 2dx x B.?-2 13dx x C.?-1 1 dx D.?-11 2sin xdx x 10. 下无结论正确的是（ ） A 初等函数必存在原函数 B. 每个不定积分都可以表示为初等函数 C. 初等函数的原数必定是初等数 D. A,B,C 都不正确 二．填空题（2’*10,共20’） 1.若函数)(x f 在0x 点及其附近有二阶导数，且0)(,0)(0''0'<=x f x f ，则)(x f 在0x 处有极 值。 2. )1)(2(-+=x x y 的定义域 。 3.x e e im l x x x sin 0-→-＝ 。 4.若A x f x =∞ →)(lim ，则其几何意义： 。 5.== )('',)('x f dx dy x f 则 。 6.函数)(x f 在0x 点可导的充分必要条件是： 。 7.)ln (2x x d = 。 8.??xdx x tan sec ＝ 。 9. )'(arccos x ＝ 。 10.??=++=dx b ax f c x F dx x f )(,)()(则 。
高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案） 一、选择题（每小题4分，共20分） 1、 当0x →+时，（A ）无穷小量。 A 1sin x x B 1 x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()1131x x f x x x x -? 的（C ）。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限22 lim()0x x ax x →∞++=，则常数a 等于（A ）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于（D ）。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x →∞ -=2 e - 2、 当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常 数A=3 3、 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2 1()2 x f x -=， 则函数值(0)f =0 4、 111lim[ ]1223(1) n n n →∞+++??+L =1
5、 若lim ()x f x π →存在，且sin ()2lim ()x x f x f x x ππ →= +-，则lim ()x f x π→=1 二、解答题 1、（7分）计算极限 222111 lim(1)(1)(1)23n n →∞- --L 解：原式=132411111 lim()()()lim 223322 n n n n n n n n →∞→∞-++???=?=L 2、（7分）计算极限 3 0tan sin lim x x x x →- 解：原式=2 322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2 x x x x x x x x x x x x x →→→--=== 3、（7分）计算极限 1 23lim()21 x x x x +→∞++ 解：原式= 11 122 11 22 21lim(1)lim(1)1212 11lim(1)lim(1)11 22 x x x x x x x x x e x x +++→∞→∞+→∞→∞+=+++ =+?+=++ 4、（7分）计算极限 1 x e →-解：原式=201 sin 12lim 2 x x x x →= 5、（7分）设3214 lim 1 x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值 解：因为1 lim(1)0x x →-+=，所以 3 2 1 lim(4)0x x ax x →---+=， 因此 4a = 并将其代入原式 321144(1)(1)(4) lim lim 1011 x x x x x x x x l x x →-→---++--===++
高等数学上模拟试卷和 答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （ ）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （ ）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （ ）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3
高等数学知识在生物化学工程中的应用举例 高等数学是生命科学学院校开设的重要基础课程，数学方法为生物化学的深入研究发展提供了强有力的工具。下面仅举一些用高等数学基础知识解决生物化学工程中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。 例1 在化工原理中常用的柏努利方程式中的应用 化工生产过程中常于密闭管道内输送液体，使液体流动的主要因素有（1）流体本身的位差；（2）两截面间的压强差；（3）输送机械向流体外作的外功。 流动系统的能量衡量常用柏努利方程式，下面来介绍柏努利方程式。 定态流动时液体的机械能衡量式为 ∑?-=+?+ ?f e p p h W v d p u z g 212 2 （1） 该式队可压缩液体和不可压缩液体均适用。对不可压缩液体，（1）式中?2 p p vdp 项应视过程性质（等温、绝热或多变过程）按热力学原则处理，对不可压缩液体，其比容v 或者密度ρ为常数，故ρ ρ ρp p p dp vdp p p p p ?= -= = ??2 12 2 1 ，代入（1）式有： ∑-=?+?+?f e h W p u z g ρ 22 或 ∑+++=+++f e h p u gz W p u gz ρ ρ22 22121122 （2） （2）式称为柏努利方程式。 需要注明的是，22u 为动能，gz 为位能，ρ p 为静态能，e W 为有效能，∑f h 为能量损耗，z ?为高度差。 例2 混合气体粘度的计算 常温下混合气体的计算式为
∑∑=== n i i i n i i i i m M y M y 1 211 21μμ （3） 其中m μ为常温下混合气体的粘合度（Pa.s ）；i y 为纯组分i 的摩尔分率；i μ为混合气体的温度下，纯组分i 的粘度（Pa.s ）；i M 为组分i 的分子量（Kg/kmol ）。 例如：空气组分约为01.0,78.0,21.022Ar N O （均为体积积分率），试利用 Ar N O ,,22的粘度数量，计算常温下C 020时空气的粘度？ 解：常温下空气可视为理想气体，故各组分的体积积分率等于摩尔分率， Ar N O ,,22的分子量分别为32，28及39.9，经查表知道常温下C 020时各组分的粘度为 s Pa Ar s Pa N s Pa O ??????---55252 1009.2107.11003.2 代入（3）式计算空气的粘度，即 s Pa M y M y n i i i n i i i i m ??=?+?+????+???+???= = ----==∑∑52 12 12 12 15 2 152 151 211 21 1078.19 .3901.02878.03221.09 .391009.201.028107.178.0321003.221.0μμ 例3. 在细胞生长计算中的应用 随着细胞的生成繁殖，培养基中的营养物质被消耗，一些有害的代谢产物在培养液中累积起来，细胞的生长速度开始下降，最终细胞浓度不再增加，进入静止期，在静止期细胞的浓度达到最大值。 如果细胞的生长速率的下降是由于营养物质的消耗造成的，可以通过以下的分析来统计分批培养可能达到的最大细胞浓度。设限制性基质为A ，其浓度为a ，
《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 ．区间：1 ; 2. 邻域 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（） （A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。
?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了） （C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（ 则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；） ； （B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01； ） （ （A ）B ； 2?? . ） （ （C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（ ）；积11e ?)1?2(； ）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积 （， ）若 、 7 -1；）； （B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0； （D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ） ；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）； （D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；.
复习题 一、判断题 1．若sin 2()cos x f x x = ，()2sin g x x =，则()()f x g x =. ( ) 222 0011lim sin lim limsin 0x x x x x x x →→→=?= ( ) 3 ． cos d x a y t t =?在 x a =处的 导 数 为 cos a . ( ) 4．若2 lim (,)y kx f x y A =→=对任意k 的都成立，则必有0 lim (,)x y f x y A →→=成5．二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处的偏导数00(,)x f x y '， 00(,)y f x y '都存在，则函数在该点不连续。 （ ） 6．微分方程4 2 [,,,()]0F x y y y '''=的通解中含有2个任意常数. ( ) 二、选择题 1．极限20tan sin lim sin x x x x x →-的值为( ). A ．0 B ．16 C ．1 2 D ．∞ 2．设2tan ln cos x y x x x =+-?，则y '=( ). A ．2 112ln 2cos sin ln 1x x x x x x + --+
B ．211 2ln 2cos sin ln 1x x x x x x + -++ C ．2 12ln 2sec cos sin ln x x x x x x +-+ D ．12ln 2sec tan cos sin ln x x x x x x x +?-+ 3．设d (12ln )x I x x = +?，则I =( ). A ．ln(1)x e C -+ B ．ln 12ln x C ++ C ． 1ln 12ln 2x C ++ D ．1 ln 12ln 2 x + 4．定积分1 d x x e x -? 的值为( ). A ．21e - B ．1 1e - C ．1 D ．1- 5．曲线2 y x =和y = ( ). A ．13 B ．1 C ．1 2 D ． 32 6．由3 y x =，2x =，0y =所围成的图形绕x 轴旋转所得的旋转体体积为( ). A ． 656π B ．1287 C ．128 7 π D ．646 π 7．设2 2 ln x y z e xy +=+，则y z '=( ). A ．22 12x y xe x ++ B ．22 12x y xe y ++ C ．22 1 2x y ye x ++ D ．2212x y ye y ++
第十一章 无穷级数测试题 一、单项选择题 1、若幂级数 1 (1)n n n a x ∞ =+∑在1x =处收敛，则该幂级数在52x =-处必然( ) (A) 绝对收敛; (B) 条件收敛; (C) 发散; (D) 收敛性不定. 2、下列级数条件收敛的是( ). (A) 1(1);210 n n n n ∞ =-+∑ (B) 1 n n -∞ = (C) 1 1 1 (1) ();2 n n n ∞ -=-∑ (D) 1 1 (1)n n ∞ -=-∑ 3、若数项级数 1 n n a ∞ =∑收敛于S ，则级数 ()121 n n n n a a a ∞ ++=++=∑( ) (A) 1;S a + (B) 2;S a + (C) 12;S a a +- (D) 21.S a a +- 4、设a 为正常数，则级数 21sin n na n ∞ =??? ∑( ). (A) 绝对收敛; (B) 条件收敛; (C) 发散; (D) 收敛性与a 有关. 5、设2 (),01f x x x =<≤，而1 ()sin π,n n S x b n x x ∞ ==-∞<<+∞∑， 其中10 2 ()sin π,(1,2,)n b f x n x n ==?L ，则1 ()2 S -等于( ) (A) 1;2- (B) 1 ;4 - (C) 1;4 (D) 12. 二、填空题 1、 设 14n n u ∞==∑，则1 11 ()22n n n u ∞ =-=∑( ) 2、 设 () 1 1 1n n n a x ∞ +=-∑的收敛域为[)2,4-，则级数 () 1 1n n n na x ∞ =+∑的收敛区间为( ) 3、 设3 2,10 (),01x f x x x -
高等数学模拟试题 一、单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。 1.函数y=x 1-+arccos 2 1 x +的定义域是( ) A. x<1 B.-3≤x ≤1 C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos 3x B.y=x 2+sinx C.y=ln(x 2+x 4 ) D.y=1 e 1e x x +- 3.设f(x+2)=x 2 -2x+3,则f[f(2)]=( ) A.3 B.0 C.1 D.2 4.y= 的反函数是x x 323+( ) A.y=233x x +-- B.y=x x 3 32+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3x 2x 1- 5.设n x u lim ∞ →=a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ ） A ．无穷小量 B.任意小的正数 C ．常量 D.给定的正数 6.设f(x)=??? ????<>0 x ,x 1sin x 0x ,x 1 sin ,则)x (f lim 0x +→=（ ） A ．-1 B.0 C.1 D.不存在 7.当0x →时,x cos x sin 2 1 是x 的( ) A.同阶无穷小量 B.高阶无穷小量 C.低阶无穷小量 D.较低阶的无穷小量 8.x 21 sin x 3lim x ?∞→=( ) A.∞ B.0 C.23 D.32 9.设函数???≤<-≤<-=3x 1,x 21 x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( ) A.f(x)在x=1处无定义 B.)x (f lim 1 x - →不存在 C. )x (f lim 1 x + →不存在 D. )x (f lim 1 x →不存在 10.设f(x)=? ??≥+<0x )x 1ln(0x ,x ,则f(x)在x=0处( ) A.可导 B.连续,但不可导 C.不连续 D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=( ) A.2cosx ln2 B.-2cosx sinx C.-2cosx (ln2)sinx D.-2cosx-1sinx
第一章 函数、极限与连续习题题解(P27) 一、判断题题解 1. 正确。设h (x )=f (x )+f (-x ), 则h (-x )= f (-x )+f (x )= h (x )。故为偶函数。 2. 错。y =2ln x 的定义域(0,+∞), y =ln x 2的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)。定义域不同。 3. 错。+∞=→201lim x x 。故无界。 4. 错。在x 0点极限存在不一定连续。 5. 错。01lim =-+∞→x x 逐渐增大。 6. 正确。设A x f x x =→)(lim 0 ，当x 无限趋向于x 0,并在x 0的邻域内，有εε+<<-A x f A )(。 7. 正确。反证法：设F (x )=f (x )+g (x )在x 0处连续，则g (x ) =F (x )-f (x )，在x 0处F (x )，f (x )均连续，从而g (x )在x =x 0处也连续，与已知条件矛盾。 8. 正确。是复合函数的连续性定理。 二、选择题题解 1. ())( 22)]([,2)(,)(222D x f x x x f x x x ====?? 2. y =x (C ) 3. 01sin lim 0=→x x x (A ) 4. 0cos 1sin lim 0=→x x x x (B ) 5. )1(2)(lim ,2)3(lim )(lim ,2)13(lim )(lim 1 1111f x f x x f x x f x x x x x ≠=∴=-==-=→→→→→++-- (B ) 6. 3092 -x x (D ) 7. 画出图形后知：最大值是3，最小值是-10。 (A ) 8. 设1)(4--=x x x f ,则13)2(,1)1(=-=f f ，)(x f 连续，由介质定理可知。 (D ) 三、填空题题解 1. 210≤-≤x ?31≤≤x