北京市西城区2016年高三一模试卷
数 学（理科） 2016.4
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1．设集合2
{|0}4A x x x =<+，集合{|21,}B n n k k ==-∈Z ，则A B = （ ）
（A ）{1,1}- （B ）{1,3} （C ）{3,1}-- （D ）{3,1,1,3}--
2. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos ,
()2sin x y θθθ?=+??
=??
为参数，则曲线C 是（ ） （A ）关于x 轴对称的图形 （B ）关于y 轴对称的图形 （C ）关于原点对称的图形 （D ）关于直线y x =对称的图形
3. 如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） （A ） ()y x f x =+ （B ）()y xf x = （C ）2()y x f x =+ （D ）2()y x f x =
4. 在平面直角坐标系xOy 中，向量OA ＝(-1, 2)，OB
＝(2, m ) ， 若O , A , B 三点能构成三角形，
则（ ）
（A ）4m =- （B ）4m ≠- （C ）1m ≠ （D ）m ∈R
5. 执行如图所示的程序框图，若输入的,A S 分别为0, 1，则输出的S =（ ） （A ）4 （B ）16 （C ）27 （D ）36
6. 设1
(0,)2x ∈，则“(,0)a ∈-∞”是“12
log x x a >+”的（ ）
（A ）充分而不必要条件 B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
输出S 2k k =+
A A k =+
S S A =? 是
否
4
k ≥ 输入A ,S
1k =开始 结束
7. 设函数()()sin f x A x ω?=+（A ，ω，?是常数，0A >，0ω>），且函数()f x 的部分图象如图所示，则有（ ）
（A ）3π5π7π
()()()436f f f -
<< （B ）3π7π5π
()()()463f f f -<<
（C ）5π7π3π
()()()364f f f <<-
（D ）5π3π7π
()()()346
f f f <-<
8. 如图，在棱长为(0)a a >的正四面体A B C D 中，点111,,B C D 分别在棱
AB ,AC ,AD 上，且平面111//B C D 平面BCD ，1A 为BCD D 内一点，记三棱锥
1111A B C D -的体积为V ，设
1
AD x AD
=，对于函数()V f x =，则（ ） （A ）当23x =时，函数()f x 取到最大值 （B ）函数()f x 在1
(,1)2上是减函数
（C ）函数()f x 的图象关于直线1
2
x =对称 （D ）存在0x ，使得01
()3
A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9. 在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则
1
2
z z =____. 10．已知等差数列{}n a 的公差0d >， 33a =-，245a a ?=，则n a =____；记{}n a 的
前n 项和为n S ，则n S 的最小值为____.
11．若圆2
2
(2)1x y -+=与双曲线C ：2
221(0)x y a a
-=>的渐近线相切，则a =_____；
双曲线C 的渐近线方程是____.
12. 一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如
图所示，则该截面的面积是____.
5π
6
O x y
π
12
B
B 1
C D
C 1
D 1
A 1
A
侧(左)视图
正(主)视图
俯视图
2
2
13. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A, B, C三个项目的志愿者工作，因工作需要，
每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A, B项目，乙不能参加B, C项目，那么共有____种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）
14. 一辆赛车在一个周长为3 km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车
在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．
（图1）（图2）
根据图1，有以下四个说法：
○1在这第二圈的2.6 km到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加；
○2在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6 km；
○3大约在这第二圈的0.4 km到0.6 km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；
○4在图2的四条曲线（注：S为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹.
其中，所有正确说法的序号是_____.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 设π
3
A =，sin 3sin
B
C =. （Ⅰ）若7a =，求b 的值； （Ⅱ）求tan C 的值.
16．（本小题满分13分）
某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一
组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.
（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被
称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率；
（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a b c ，，，且分别在[70,80)，[80,90)，[90,100]三组中，其中a b c ∈N ，，．当数据a b c ，，的方差2s 最小时，写出a b c ，，的值.（结论不要求证明）
（注：2222
121[()()()]n s x x x x x x n
=-+-++- ，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）
O 体育成绩
45 55 65 75 85 95
◆
14 2
◆
◆
◆
◆
◆
4 12 10 6 8 各分数段人数
17．（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，90BAD ∠= ，四边形11CC D D 为矩形，已知1AB BC ⊥，4AD =，2AB =，1BC =.
（Ⅰ）求证：1//BC 平面1ADD ；
（Ⅱ）若12DD =，求平面11AC D 与平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设P 为线段1C D 上的一个动点（端点除外），判断直线1BC 与直线CP 能否垂直？并说明理由.
A
B
C
D
D 1
C 1
18．（本小题满分13分）
已知函数1()e e x x f x x a -=-，且(1)e f '=. （Ⅰ）求a 的值及()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若关于x 的方程2
()2(2)f x kx k =->存在两不相等个正实数根12,x x ，证明：
124
||ln
e
x x ->．
19．（本小题满分14分）
已知椭圆C ：2231(0)mx my m +=>的长轴长为26，O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；
（Ⅱ）设点(3,0)A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且P 在y 轴的右侧，若||||BA BP =，求四边形OPAB 面积的最小值.
20．（本小题满分13分）
设数列{}n a 和{}n b 的项数均为m ，则将数列{}n a 和{}n b 的距离定义为1||m
i i i a b =-∑.
（Ⅰ）给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离； （Ⅱ）设A 为满足递推关系111n
n n
a a a ++=
-的所有数列{}n a 的集合，{}n b 和{}n c 为A 中的两个元素，且项数均为m ，若12b =，13c =， {}n b 和{}n c 的距离小于2016，求m 的最大值；
（Ⅲ）记S 是所有7项数列{|107,n n a n a =≤≤或1}的集合，T S ?，且T 中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T 中的元素个数小于或等于16.
答案解析
1.【答案】C
【解答】解：由240x x +<，解得40x -<< ∴{|40}A x x =-<<
又∵{|21,}B n n k k ==-∈Z ∴{3,1}A B =--I 故选：C
2.【答案】A
【解答】解：由22cos 2sin x y θ
θ
?=+??=??
得22(2)2x y -+=
表示圆心为(2,0)，半径为2的圆
所以曲线C 是关于x 轴对称的图形．
故选：A
3.【答案】B
【解答】∵y x =是奇函数，()y f x =为奇函数 ∴()y xf x =是偶函数．
故选：B
4.【答案】B
【解答】∵O ,A ,B 三点能构成三角形 ∴OA uur 与OB uu u r
不共线
又(1,2)OA =-uu r ，(2,)OB m =u u u r
∴40m --≠ ∴4m ≠- 故选：B
5.【答案】D 【解答】
解：由程序框图知， 0,1,1A S k ===
第1次循环，011A =+=,111S =?=，3k =． 第1次循环，134A =+=,144S =?=，5k =． 第1次循环，459A =+=,4936S =?= 此时54k =>，跳出循环． 输出36S =
故选：D
6.【答案】A
【解析】由12
log x x a >+，得12
log x x a ->
∵12
log y x =是减函数，y x =-是减函数
∴12
log y x x =-是减函数
又∵102
x <<
∴11
2
2
111log log 222
x x ->-= ∴12
a ≤
． 即“1(0,),2x ∈12
log x x a >+”等价于“1
2a ≤”
又∵1
(,0)(,]2
-∞?-∞
∴“(,0)a ∈-∞”是“12
log x x a >+”的充分不必要条件．
故选：A
7.【答案】D 【解答】
解：由函数的图象可知，35π3
ππ46124
T =-=
∴πT =.
∴33π(π)(ππ)()444f f f -=-+=
552(π)(ππ)(π)333f f f =-= 771(π)(ππ)(π)666
f f f =-= 结合图象知，()f x 在πππ[,]12122+即π7π[,]1212上单调递减，且()f x 关于7
π12x =对称．
∴2(π)3f 7π2π
(2π)()1232f f =?-=
∴5π(π)()32
f f =
又∵
ππππ7π
1264212
<<<<
∴πππ()()()642f f f >>
∴735(π)(π)(π)643
f f f >->
故选：D
8.【答案】A 【解答】
解：设四棱锥1111A B C D -的高为'h ，四棱锥A BCD -的高为h ． ∵面111B C D //平面BCD
∴111~B C D BCD △△,11~AC D ACD △△ ∵11
A D AD
x = ∴
11C D x CD =，'
1h x h
=- ∴1112B C D BCD S x S =?△△，'(1)h x h =-
∴1111'3B C D V S h =?△21
(1)3
BCD x x S h =-??△2(1)A BCD x x V -=-?
即()f x 2(1)A BCD x x V -=-? 令2
()(1)g x x x =-
22'()2(1)32g x x x x x x =--=-+
令'()0g x =，得0x =或2
3
x =
2
(0,)3x ∈时，'()0g x >，()g x 单增,
2
(,1)3
x ∈时，'()0g x <，()g x 单减．
∴当2
3
x =
时，()g x 有最大值，即()f x 有最大值． 故选：A ．
二、填空题 9．【答案】i
【解答】 ∵复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11z i =-+，
h'h
D 1
C 1
B 1
A 1C
D
B
A
∴21z i =+，
∴2
121(1)(1)121(1)(1)2
z i i i i i i z i i i -+-+?-+-=
===++?． 故答案为i ．
10．【答案】29n a n =-；16-． 【解答】设数列{}n a 的首项为1a ，
123a d \+=-，(3)(3)5d d --?+=，
解得12,7d a ==-，
∴7(1)229n a n n =-+-=-； ∴40a <，50a >，
∴n S 的最小值为4753116S =----=-． 故答案为：29n a n =-；16-． 11．【答案】3，3
3
y x =±
． 【解答】双曲线的渐近线方程为1
y x a
=±，即0x ay ±=，
∵圆与双曲线的渐近线相切， ∴
2
211a
=+，由0a >，解得3a =，
故双曲线的渐近线方程为3
3
y x =±． 故答案为：3，3
3
y x =±
． 12．【答案】6
【解答】该几何体的直观图如图所示： 因此截面为PBC △，
由题可知25,22PB PC BC ===， ∴PBC △中BC 边上的高等于PD =20232-=，
所以截面面积为1
223262
创=
故答案为：6
P
13．【答案】21
【解答】若甲、乙二人都参加了，则有1
3A 种分配方案；
若甲、乙二人中只有一个人参加，则有12
23C A ?种分配方案； 若甲、乙二人都不参加，则有33A 种分配方案； ∴共有13A +1223C A ?33312621A +=++=种分配方案．
故答案为：21．
14．【答案】①④． 【解答】
由图看，在2.6km 到2.8km 之间，赛车速度从100逐渐增加到140/km h ，①对；
从0.4km 到1.2km 这段，赛车应该是直道加速到平稳行驶，最长直线路程超过0.6km ，②错； 从1.4km 到1.8km 之间，赛车开始最长直线路程行驶，③错；
从图1看，赛车先直线行驶一小段，然后减速拐弯，然后直线行驶一大段距离，再减速拐弯，再直线行驶一大段，拐弯后行驶一中段距离，曲线B 最符合，④对． 故答案为：①④．
15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：因为 sin 3sin B C =， 由正弦定理
sin sin sin a b c
A B C
==， 得 3b c =. ………………3分 由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-及π
3
A =，7a =， ………………5分 得 227b c bc =+-，
所以 2
2
2()733
b b b +-=，
解得 3b =. ………………7分 （Ⅱ）解：由π
3A =，得2π3
B C =
-. 所以 2π
sin()3sin 3
C C -=. ………………8分 即
31
cos sin 3sin 22C C C +=， ………………11分 所以35
cos sin 22
C C =，
所以3
tan 5
C =. ………………13分
16．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，………………2分 所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有30
100075040
?
=人. ……4分 （Ⅱ）解：设 “至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件A ， ………………5分
由题意，得2325C 37
()11C 1010
P A =-=-=，
因此至少有1人体育成绩在[60,70)的概率是
7
10
. ………………9分 （Ⅲ）解：a , b , c 的值分别是为79, 84, 90；或79, 85, 90. ………………13分
17．（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：由11CC D D 为矩形，得11//CC DD ，
又因为1DD ?平面1ADD ，1CC ?平面1ADD ，
所以1//CC 平面1ADD ， ……………… 2分 同理//BC 平面1ADD ， 又因为1BC CC C = ，
所以平面1//BCC 平面1ADD , ……………… 3分 又因为1BC ?平面1BCC ，
所以1//BC 平面1ADD . ……………… 4分 （Ⅱ）解：由平面ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠= ，得AB BC ⊥，
又因为1AB BC ⊥，1BC BC B = ， 所以AB ⊥平面1BCC ， 所以1AB CC ⊥，
又因为四边形11CC D D 为矩形，且底面ABCD 中AB 与CD 相交一点， 所以1CC ⊥平面ABCD ，
因为11//CC DD ， 所以1DD ⊥平面ABCD .
过D 在底面ABCD 中作DM AD ⊥，所以1,,DA DM DD 两两垂直，以1,,DA DM DD 分 别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系， ……………… 6分
则(0,0,0)D ，(4,0,0)A ，(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,2)C ，1(0,0,2)D ， 所以1(1,2,2)AC =-
,1(4,0,2)AD =-
. 设平面11AC D 的一个法向量为(,,)x y z =m ，
由10AC ?= m ，10AD ?= m ，得220,
420,
x y z x z -++=??-+=?
令2x =，得(2,3,4)=-m . ………………8分
易得平面1ADD 的法向量(0,1,0)=n . 所以329
cos ,||||29
?<>=
=-
m n m n m n . 即平面11AC D 与平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值为
329
29
. ………………10分 （Ⅲ）结论：直线1BC 与CP 不可能垂直. ………………11分
证明：设1(0)DD m m =>，1((0,1))DP DC λλ=∈
，
由(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,)C m ，(0,0,0)D ，
得1(1,0,)BC m =- ，1(3,2,)DC m = ，1(3,2,)DP DC m λλλλ== ，(3,2,0)CD =--
， (33,22,)CP CD DP m λλλ=+=--
. ………………12分 若1BC CP ⊥，则21(33)0BC CP m λλ?=--+=
，即2(3)3m λ-=-， 因为0λ≠， 所以23
30m λ
=-
+>，解得1λ>，这与01λ<<矛盾.
所以直线1BC 与CP 不可能垂直. ………………14分
A
B
C
D
D 1
C 1
P
y
x
z
18.（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：对()f x 求导，得1()(1)e e x x f x x a -'=+-， ………………2分 所以(1)2e e f a '=-=，解得e a =. ………………3分 故()e e x x f x x =-，()e x f x x '=. 令()0f x '=，得0x =.
当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表所示：
x (,0)-∞
0 (0,)+∞
()f x '
-
0 +
()f x
↘
↗
所以函数()f x 的单调减区间为(,0)-∞，单调增区间为(0,)+∞. ………………5分 （Ⅱ）解：方程2()2f x kx =-，即为2(1)e 20x x kx --+=，
设函数2()(1)e 2x g x x kx =--+. ………………6分 求导，得()e 2(e 2)x x g x x kx x k '=-=-．
由()0g x '=，解得0x =，或ln(2)x k =. ………………7分 所以当(0,)x ∈+∞变化时，()g x '与()g x 的变化情况如下表所示：
x
(0,ln(2))k ln(2)k (ln(2),)k +∞
()g x ' -
0 +
()g x
↘
↗
所以函数()g x 在(0,ln(2))k 单调递减，在(ln(2),)k +∞上单调递增. ………………9分 由2k >，得ln(2)ln 41k >>.
又因为(1)20g k =-+<， 所以(ln(2))0g k <.
不妨设12x x <（其中12,x x 为2()2f x kx =-的两个正实数根），
因为函数()g x 在(0,ln 2)k 单调递减，且(0)10g =>，(1)20g k =-+<，
所以101x <<. ………………11分 同理根据函数()g x 在(ln 2,)k +∞上单调递增，且(ln(2))0g k <， 可得2ln(2)ln 4x k >>，
所以12214
||ln 41ln e
x x x x -=->-=，
即 124
||ln e
x x ->. ………………13分
19．（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：由题意，椭圆C ：22
1113x y m m
+=， ………………1分
所以21a m =
，21
3b m
=， 故122
26a m ==，解得16
m =， 所以椭圆C 的方程为22
162
x y +=. ………………3分
因为222c a b =-=， 所以离心率63
c e a =
=. ………………5分 （Ⅱ）解：设线段AP 的中点为D ，
因为||||BA BP =，所以BD AP ⊥， ………………7分 由题意，直线BD 的斜率存在，设点000(,)(0)P x y y ≠，
则点D 的坐标为00
3(
,)22
x y +， 且直线AP 的斜率0
03
AP y k x =
-， ………………8分 所以直线BD 的斜率为00
31AP x k y --
=， 所以直线BD 的方程为：000033
()22
y x x y x y -+-
=-. ………………10分 令0x =，得22000
9
2x y y y +-=，则22
0009(0,
)2x y B y +-， 由22
00162
x y +=，得22
0063x y =-，
化简，得200
23
(0,)2y B y --. ………………11分
所以四边形OPAB 的面积OPAB OAP OAB S S S ??=+
2000
2311
3||3||
222y y y --=??+??
………………12分 2
000
233
(||||)22y y y --=+
0033
(2||)22||
y y =+
003322||22||
y y ??≥ 33=.
当且仅当00322y y =
，即03
[2,2]2
y =±
∈-时等号成立. 所以四边形OPAB 面积的最小值为33. ………………14分 20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：由题意，数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离为7. ………………2分 （Ⅱ）解：设1a p =，其中0p ≠，且1p ≠±. 由111n n n a a a ++=
-，得211p a p +=-，31a p =-，411
p a p -=+，5a p =， 所以15a a =，
因此A 中数列的项周期性重复，且每隔4项重复一次. ………………4分 所以{}n b 中，432k b -=，423k b -=-，4112
k b -=-，41
3k b =（*k ∈N ）， 所以{}n c 中，433k c -=，42
2k c -=-，4113
k c -=-，41
2k c =（*k ∈N ）. ……………5分
由11
1
||||k k
i i i i i i b c b c +==--∑∑≥，得项数m 越大，数列{}n b 和{}n c 的距离越大.
由4
17
||3
i i i b c =-=
∑， ………………6分 得345648641
1
7
||||86420163
i i i i i i b c b c ?==-=-=
?=∑∑.
所以当3456m <时，1
||2016m
i i i b c =-<∑.
故m 的最大值为3455. ………………8分 （Ⅲ）证明：假设T 中的元素个数大于或等于17个. 因为数列{}n a 中，0i a =或1，
所以仅由数列前三项组成的数组123,,)(a a a 有且只有8个：,0,0)(0，,0,0)(1，,1,0)(0，,0,1)(0，
,1,0)(1，,0,1)(1，,1,1)(0，,1,1)(1.
那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的123,,a a a . ………………10分
设这三个数列分别为1234567,,,,,,{}n c c c c c c c c ：；1234567,,,,,,{}n d d d d d d d d ：；
123456,,,,,,{}n f f f f f f f f ：，其中111d f c ==，222d f c ==，333d f c ==.
因为这三个数列中每两个的距离大于或等于3，
所以{}n c 与{}n d 中，(4,5,6,7)i i c d i ≠=中至少有3个成立.
不妨设445566,,c d c d c d ≠≠≠.
由题意，得44,c d 中一个等于0，而另一个等于1. 又因为40f =或1，
所以44f c =和44f d =中必有一个成立， 同理，得55f c =和55f d =中必有一个成立，66f c =和66f d =中必有一个成立，
所以“(4,5,6)i i f c i ==中至少有两个成立”或“(4,5,6)i i f d i ==中至少有两个成立”中必有
一个成立.
所以7
1
||2i i i f c =-∑≤和7
1
||2i i i f d =-∑≤中必有一个成立.
这与题意矛盾，
所以T中的元素个数小于或等于16.………………13分
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 文科综合地理 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上，写在试卷上无效。 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 二十四节气是我国独有的农业物候历，是我国优秀传统文化之一，寒露节气在每年公历10月8日左右。据此回答1-3题。 1.“露气寒冷，将凝结”是寒露时节的天气现象，可引起我国这种天气现象的气压系统是 A．蒙古高压 B.印度低压 C.阿留申低压 D.夏威夷高压 2.“上午忙麦茬，下午摘棉花”是民间描述寒露时节农事活动的谚语。在下列地区中，该谚语描述的农事活动场景最可能出现在 A.珠江三角洲 B.柴达木盆地 C.藏南谷地 D.渭河平原 3.地球绕太阳一周为360°，以春分日地球在黄道上的位置为0°，则寒露日地球在黄道上的位置为
A.15° B.105° C.195° D.285° 1.A 2.D 3.C 图1中的曲线示意中国、日本、意大利和法国四个国家的城镇化率变化情况，曲线上的圆点表示各国不同高铁线路开始运营的年份。读图1，回答4-5题。 4.图1中第一条高铁开始运营时，四个国家中乡村人口比重最小的为 A.20%-30% B.30%-40% C.40%-50% D.60%-70% 5.图1中2000-2010年高铁新运营线路最多的国家在此期间 A.工业化程度提高 B. 人口增长率增大
2008年普通高等学校统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、已知0
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试语文 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分150分。考试用时150分钟。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置， 不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（共36分） 一、（每小题3分，共15分） 黟县的西递和宏村，拥有蛮声海内外的徽派建筑群。两寸背依青山，清流抱村穿户。数百幢．明清四期的民居静静伫．立。高达奇伟的马头墙有骄傲 的表情、跌宕飞扬的韵、① 灰白的屋壁被时间画出斑驳的线条。礼拜的“黟县小桃园，烟霞百里间。地多灵草木，人尚古衣冠”，到处了这里山水风物的（优美/幽美）、民风人情的醇厚从容。要真正（领略/领悟）徽派建筑之美，这是在西递村。②在都市的暄哗．．之外，西递向我们呈现了一种宁静质朴．．．． 的民间生活。从远处眺望去，西递是一片线条简洁的（繁杂/繁复）精致和高大的白墙，黑白相间 ，③错落有致。迈入老屋你会发现，这些老屋内部的（繁杂/繁复）精致与外部的简洁纯粹形式鲜明的对照，徽派建筑中著名的三雕④ 木雕、砖雕、石雕在这里体现得淋漓尽至．．．． 。 1.文中加点的字的注音和加点词语的文字，都正确的一项是 A.蜚（fěi ） 暄哗 B. 幢（zhuàng ） 宁静质朴 C.伫（chù） 纯粹 D.淳（chún ） 淋漓尽至 2.依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是
第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-= ，，，， 一、选择题 1．设集合{|32}M m m =∈-< 2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（） A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为 2016年普通高等学校招生全国统一考试 语文 注意事项： 1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷阅读题 甲必考题 ―、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文宇，完成1?3題． 人们常说“小说是讲故事的艺术”，丹故事不等于小说，故事讲述人与小说家也不能混为一谈。就传统而言，讲故事的讲述亲身经历或道题听途说的故事，口耳相传，吧它们转化为听众的经验；小说家则通常记录见闻传说，虚构故事，经过艺术处理，把它们变成小说交给读者。 除流传形式上的简单差异外，早起小说和故事的本质区别并不明显，经历和见闻是它们的共同要素，在传统较为落后的过去，作为远行者的商人和税收最适合充当故事讲述人的角色，故事的丰富程度与远行者的游历成比。受此影响，国外古典小说也常以人物的经历为主线组织故事，《荷马史诗》《一千零一夜》都是描述某种特殊的经历和遭遇，《唐吉可德》中的故事是唐吉可德的行侠其余和所见所闻，17世纪欧洲的流浪汉小说也体现游历见闻的连缀。在中国民间传说和历史故事为志怪录类的小说提供了用之不竭的素材，话本等古典小说形式也显示出小说和传统故事的亲密关系。 虚构的加强使小说和传统质检的区别清晰起来。小说中的故事可以来自想象。不一定是作者的亲历亲闻。小说家常闭门构思，作品大多诞生于他们的离群索居的时候，小说家可以闲坐在布宜诺斯艾利斯的图书馆中，或者在巴黎一间终年不见阳光的阁楼里，杜撰他们想象中的历险故事，但是，一名水手也许礼金千辛万苦才能把在东印度群岛听到的故事带回伦敦；一个匠人瓢泼一生，积攒下无数的见闻、掌故或趣事，当他晚年作在火炉旁给孩子们讲述这 绝密★启用前 注意事项： 1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷阅读题 甲必考题 ―、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文宇，完成1?3題． 人们常说“小说是讲故事的艺术”，但故事不等于小说，故事讲述人与小说家也不能混为一谈。就传统而言，讲故事的讲述亲身经历或道题听途说的故事，口耳相传，把它们转化为听众的经验；小说家则通常记录见闻传说，虚构故事，经过艺术处理，把它们变成小说交给读者。 除流传形式上的简单差异外，早起小说和故事的本质区别并不明显，经历和见闻是它们的共同要素，在传统较为落后的过去，作为远行者的商人和水手最适合充当故事讲述人的角色，故事的丰富程度与远行者的游历成正比。受此影响，国外古典小说也常以人物的经历为主线组织故事，《荷马史诗》《一千零一夜》都是描述某种特殊的经历和遭遇，《堂吉诃德》中的故事是的堂吉诃德行侠奇遇和所见所闻，17世纪欧洲的流浪汉小说也体现游历见闻的连缀。在中国，民间传说和历史故事为志怪类和史传类的小说提供了用之不竭的素材，话本等古典小说形式也显示出小说和传统故事的亲密关系。 虚构的加强使小说和传统故事之间的区别清晰起来。小说中的故事可以来自想象。不一定是作者的亲历亲闻。小说家常闭门构思，作品大多诞生于他们的离群索居的时候，小说家可以闲坐在布宜诺斯艾利斯的图书馆中，或者在巴黎一间终年不见阳光的阁楼里，杜撰他们想象中的历险故事，但是，一名水手也许要历经千辛万苦才能把在东印度群岛听到的事带回伦敦；一个匠人漂泊一生，积攒下无数的见闻、掌故或趣事，当他晚年坐在火炉旁给孩子们讲述这一切的时候，他本人就是故事的一部分，传统故事是否值得转述，往往只取决于故事本事的趣味性和可流传性，与传统的故事方式不同，小说家一般并不单纯转述故事，他是在从事故事的制作和生产，有深思熟虑的讲述目的。 就现代小说而言，虚构一个故事并非其首要功能，现代小说的繁荣对应的故事不同程度的减损或逐渐消失，现代小说家对待故事的方式复杂多变，以实现他们特殊的叙事目的。小说家呈现人生，有时会写到难以言喻的个人经验，他们会调整讲故事的方式，甚至将虚构和 2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学 说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'?=） 1．若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = （ ） A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5} D ．{1,5} 解析：选B ．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故． 2．复数22(1)i i +=（ ） A ．-4 B ．4 C ．-4i D ．4i 解析：选A ．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福． 3．2(tan cot )cos x x x +=（ ） A ．tan x B ．sin x C ．cos x D ．cot x 解析： 原式 32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x += cos sin x x = cot x =， 选D ．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧． 4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ） A ．1133y x =- + B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．1 13 y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键． 旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13- ．再右移1得1 (1)3 y x =--．选A ． 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 5．若02απ≤<，sin αα>，则α的取值范围是（ ） A ．( ,)32ππ B ．(,)3ππ C ．4(,)33ππ D ．3(,)32 ππ 解析：sin αα，即s i n 0αα>， 即2s i n ()03 πα->，即s i n ()03 π α->； 又由02απ≤<，得5333 π π π α- ≤- < ； 综上，03παπ≤-<，即433 ππ α≤<．选C ．本题考到了正弦函数的正负区间． 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、 对称中心、正负区间． 3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方． 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ） 2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数y=+的定义域为（） A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（） A．B． C．D． 3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（） A．10B．5C．D．1 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（） A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数 7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243 8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（） A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2 9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（） A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（） A．B．C．D． 12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（） A．6种B．12种C．24种D．48种 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为． 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=． 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于． 2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V = 4 3 πR 3. 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+ 2 2i = (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 欢迎下载！！！ 2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ） 一、选择题 1 ．函数y = ） A ．{} |0x x ≥ B ．{} |1x x ≥ C ．{}{}|10x x U ≥ D ．{} |01x x ≤≤ 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 3．在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r （ ） A ． 2133 +b c B ．5 233 - c b C ． 2133 -b c D ．1 233 + b c 4．设a ∈R ，且2 ()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 6．若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．e 2x-1 B ．e 2x C ．e 2x+1 D ． e 2x+2 7．设曲线1 1 x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1 2 - D ．2- 8．为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移 5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 9．设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()() 0f x f x x --<的解集为（ ） A ．(1 0)(1)-+∞U ，， B ．(1)(01)-∞-U ， ， A ． B ． C ． D ． 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案
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