－ 选择题
题号：30212001 分值：3分
难度系数等级：2
如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且O P =O T ，那么 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；
()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变；
()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；
()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 〔 〕
答案：()C
题号：30213002 分值：3分
难度系数等级：3
关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
()A 如果高斯面上E
处处为零，则该面内必无电荷；
()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E
处处为零；
()C 如果高斯面上E
处处不为零，则高斯面内必有电荷；
()D 如果高斯面内有净电荷，
则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D
题号：30213003 分值：3分
难度系数等级：3
如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ε ； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。 〔 〕 答案：()D
题号：30212004 分值：3分
难度系数等级：2 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则；
()A S 面的总通量改变，P 点场强不变；
()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变；
()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 〔 〕 答案：()B
题号：30214005 分值：3分
难度系数等级：4
在电场强度为E E j =
的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面
的法线向外，设过面A A 'C O ，面B 'B O C ，面ABB'A'的电通量为1φ，φ，φ，则
()A 1230E b c E b c φφφ===； ()B 1230
Eac Eac φφφ=-==；
()C
123Eac Ebc φφφ=-=-=-；
()D
123Eac
Ebc φφφ===。 〔 〕
答案：()B
题号：30212006 分值：3分
难度系数等级：2
已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0i q =∑，则可肯定：
()A 高斯面上各点场强均为零。 ()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 ()C 穿过整个高斯面的电通量为零。 ()D 以上说法都不对。 〔 〕 答案：()C
题号：30214007 分值：3分
难度系数等级：4
有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。 在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则
()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=；
()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。 〔 〕 答案：()D
题号：30212008 分值：3分
难度系数等级：2
如图所示，一球对称性静电场的~E r 关系曲线，请指出该电场是由下列哪种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离） ()A 点电荷； ()B 半径为R 的均匀带电球体； ()C 半径为R 的均匀带电球面；
()D 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳。
〔 〕 答案：()C
题号：30212009 分值：3分
难度系数等级：2
半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：
r
〔 〕 答案：()B
题号：30213010 分值：3分
难度系数等级：3 如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距离轴
线为r 的P 点处的场强大小E 为：
()A
102r λπε； ()B 1202r λλπε+； ()C 2022()R r λπε-； ()D 1
012()r R λπε-。 〔 〕 答案：()A
题号：30211011 分值：3分
难度系数等级：1
一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。 答案：()B
题号：30212012 分值：3分 难度系数等级：2
A 和
B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。则
()A 通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的场强为零；
()B 通过S 面的电场强度通量为0/q ε，S 面上场强的大小为2
0π4r
q E ε=
；
()C 通过S 面的电场强度通量为 0()/q ε- ，S 面上场强的大小为2
0π4r
q
E ε=
；
()D 通过S 面的电场强度通量为0/q ε，但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。
〔 〕 答案：()D
题号：30212013 分值：3分
难度系数等级：2
若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则 ()A 高斯面内一定无电荷； ()B 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零； ()C 高斯面上场强一定处处为零； ()D 以上说法均不正确。 〔 〕 答案：()B
题号：30214014 分值：3分
难度系数等级：4
如果把一点电荷Q 放在某一立方体的一个顶点，则
()A 穿过每一表面的电通量都等于Q 6
； ()B 穿过每一表面的电通量都等于Q 60
ε
()C 穿过每一表面的电通量都等于
Q 30
ε；()D 穿过每一表面的电通量都等于
24Q
ε
〔 〕 答案：()D
题号：30214015 分值：3分
难度系数等级：4 高斯定理0
nt
i d ε∑?
=
?q
S E S
()A 适用于任何静电场。 ()B 只适用于真空中的静电场。
()C 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。
()D 只适用于虽然不具有()C 中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。 〔 〕
答案：()A
题号：30213016 分值：3分
难度系数等级：3
半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，则在距离球面R 处的电场强度大小为：
()A 0εσ； ()B 02εσ； ()C 04εσ； ()D 0
8εσ
。 〔 〕
答案：()C
题号：30214017 分值：3分
难度系数等级：4
一电偶极子的偶极矩为p
，两个点电荷之间的距离是l 。以偶极子的中心为球心，半径为l 作一高斯
球面，当球面中心沿p
方向移动时，则穿过高斯球面的电通量的变化顺序是： ()A 0
0,
,0p l ε； ()B 0
0,,0p l ε-
； ()C 0,0,0； ()D 条件不充分。
〔 〕 答案：()A
题号：30215018 分值：3分
难度系数等级：5
空间有一非均匀电场，其电场线如图所示。若在电场中取一半径为R 的球面，已知通过球面上S ?面的电通量为e Φ?，则通过其余部分球面的电通量为：
()A e Φ-?；
()B 2
4/e R S πΦ??； ()C 2
(4)/e R S S πΦ-??? ； ()D 0 〔 〕 答案：()A
题号：30212019 分值：3分
难度系数等级：2
同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。则两个平面的
()A 12ΦΦ> 21E E =； ()B 12ΦΦ< 21E E =；
()C 12ΦΦ= 21E E >；
()D 12ΦΦ= 21E E <。 〔 〕
答案：()D
题号：30212020 分值：3分
难度系数等级：2
下述带电体系的场强分布可以用高斯定理来计算的是：
()A 均匀带电圆板； ()B 均匀带电的导体球； ()C 电偶极子； ()D 有限长均匀带电棒 〔 〕 答案：()B
题号：30213021 分值：3分
难度系数等级：3
在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为q ，则下列等式不成立的是：
()A
0d =??
S
S E
()B
0d =??
L
l E
()
C 0
d εq
S E S
=
??
()D 0
d εq
l E L
=
??
〔 〕
答案：()C
二 判断题
题号：30223001 分值：2分
难度系数等级：3
电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径为R 的均匀带电球体，S 为闭合曲面，由于通过闭合曲面S 的电通量??
?S
S E
d 与
1q ，4q 有关，所以电场强度E 是1q ，4q 电荷产生的。
答案：错
题号：30222002 分值：2分
难度系数等级2
高斯定理说明静电场是保守的。 答案：错
题号：30224003 分值：2分
难度系数等级4
一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近，此高斯面上任意点的电场强度是发生变化，但通过此高斯面的电通量不变化。 答案：对
题号：30222004 分值：2分
难度系数等级：2
? q 1
? q 3
? q 4
S
q 2
答案：错
题号：30221005 分值：2分
难度系数等级：1
点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，若以该立方体作为高斯面，可以求出该立方体表面上任一点的电场强度。 答案：错
题号：30225006 分值：2分
难度系数等级：5
应用高斯定理求得的场强仅仅是由高斯面内的电荷激发的。 答案：错
题号：30223007 分值：2分
难度系数等级：3
如果高斯面上E
处处为零，则该面内必无电荷。 答案：错
题号：30222008 分值：2分
难度系数等级2
通过闭合曲面的电通量仅由面内的电荷决定。 答案：对
题号：30223009 分值：2分
难度系数等级：3
凡是对称分布的均匀带电系统都可以通过高斯定理求它的电场强度。 答案：错
题号：30223010 分值：2分
难度系数等级：3
闭合曲面内的电荷的代数和为零，闭合曲面上任一点的场强一定为零。 答案：错
三 填空题
题号：30232001 分值：2分 难度系数等级：2
如图所示，在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 。 答案：2
E R
题号：30231002
分值：2分
难度系数等级：1
向与半球面的对称轴垂直。则通过这个半球面的电通量为 。 答案：0
题号：30231003 分值：2分
难度系数等级：1
反映静电场性质的高斯定理表明静电场是___ ___场。 答案：有源场
题号：30232004 分值：2分 难度系数等级：2
如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q -, 相距2R 。若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面
的电场强度通量e Φ= 。
答案：0/Q ε-
题号：30233005 分值：2分
难度系数等级：3
一均匀静电场，电场强度(400600)V /m E i j =+
，则电场通过阴影表面的电场强度通量是___ ___（正方体边长为 1cm ）。 答案：0.04V/m
题号：30233006 分值：2分 难度系数等级：3
电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量
=???
S
S E
d 。
答案：
120
()
q q ε+
题号：30232007 分值：2分
难度系数等级：2
一面积为S 的平面，放在场强为E 的均匀电场中，已知E 与平面法线的夹角为)2
(π
θ<，则通过该平
面的电场强度通量的数值e Φ=________________。
答案：||cos E S θ
题号：30234008 分值：2分
难度系数等级：4
有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由 变为0。 答案：2
04q R
πε
? q 1
? q 3 ? q 4
S
q 2
题号：30233009 分值：2分
难度系数等级：3
把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 由
2
04q R
πε变为______________。
答案：0
题号：30234010 分值：2分
难度系数等级：4
在匀强电场E 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线 n
与E 成0
60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的电通量=?=??
S
e S E Φ
d 。
答案：2
12E R π-
题号：30234011 分值：2分
难度系数等级：4
均匀电场E
垂直于以R 为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面1S 和2S ，1S 和2S 构成闭合曲面，如图所示。则通过1S 、2S 的电通量
1Φ和2Φ分别为 和 。
答案：22
E R E R ππ-
题号：30232012 分值：2分
难度系数等级：2
如图所示，一均匀带电直导线长为d ，电荷线密度为λ+。过导线中点O 作一半径为R （2d R >）的球面S ，P 为带电直导线的延长线与球面S
的交点。则通过该球面的电场强度通量=E Φ 。 答案：int
E q d λΦεε=
=
题号：30235013 分值：2分
难度系数等级：5
一 “无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a ，外半径为b ，电荷体密度为ρ。若作一半径为
()r a r b <<，长度为L 的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量q =____ ___。
答案：22
()r a L πρ-
题号：30232014 分值：2分
难度系数等级：2
一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量e Φ=_________________。 答案： 0
E
题号：30232015 分值：2分
难度系数等级：2
一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的E 通量是否会发生变化？ _________________。 答案：不变化
题号：30232016 分值：2分
难度系数等级： 2
一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？________________。 答案：变化
题号：30231017 分值：2分
难度系数等级：1
把一个均匀带有电荷Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 是否变化：________________。 答案：变化
题号：30232018 分值：2分
难度系数等级：2
如选高斯面为过P 点的任意闭合曲面，能否用高斯定理求P 点的电场强度：____________。 答案：不可以
题号：30233019 分值：2分
难度系数等级：3
一均匀带电球面，半径是R ，电荷面密度为σ。球面上面元d S 带有d S σ的电荷，该电荷在球心处
产生的电场强度为2
0d 4S
R σπε，则球面内任意一点的电场强度为____________。 答案：0
题号：30233020 分值：2分
难度系数等级：3
一均匀带电球面，半径是R ，电荷面密度为σ。球面上面元d S 带有d S σ的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。
答案：2
0d 4S
R
σπε
四 计算题
题号：30242001 分值：10分
难度系数等级：2
一边长为a 的立方体置于直角坐标系中，如图所示。现空间中有一非均匀电场12()E E kx i E j =++
，1E 、2E 为常量，求：电场对立方体各表面的电场强度通量。
答案：参见图。由题意E
与O xy 面平行，所以对任何与O xy 面平行的立方体表面。电场强度的通量为零。即
O ABC D EFG 0ΦΦ== 2分 而
2
221ABGF ]
d [])[(d a
E j S j E i kx E S E Φ=?++=?=????
2分
考虑到面C D E O 与面A B G F 的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有
2
C D EO ABG F 2ΦΦE a =-=- 2分
同理 2121A O E F ]d [][d a E i S j E i E S E Φ-=-?+=?=????
2分
2
121BCDG )(]d [])[(d a ka E i S j E i ka E S E Φ+=?++=?=
????
2分
题号：30245002 分值：10分
难度系数等级：5
一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Ar
r R ρ=≤，0()r R ρ=>，A 为大于零的
常量。试求球体内外的场强分布及其方向。
答案：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
23d d 4d 4d q V Ar r r Ar r ρ==?π=π 1分 在半径为r 的球面内包含的总电荷为
4
30
d 4d Ar r r A V q V
r
ππρ==
?=
???
?
()r R ≤ 3分
以该球面为高斯面，按高斯定理有 04
21/4εAr r E π=π?
得到
()02
14/εAr
E =， (r ≤R )
2分
方向沿径向向外 1分
在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有
04
22/4εAR r E π=π?
得到 ()2
0424/r AR E ε=， ()r R > 2分
方向沿径向向外 1分
题号：30243003 分值：10分
难度系数等级：3
一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分别为1R 和2R ，沿轴线方向上单位长度的电量分别为1λ和2λ。求（1）各区域内的场强分布；（2）若12λλλ=-=，情况如何？画出此情形下的~E r 的关系曲线。 答案：（1）取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 通量：
l r E S E S
π2d =???
1分
由高斯定理
i n t d εq
S E S
=???
1分
对1R r < 的区域： 0,
0q E ==∑ 1分
对21R r R <<的区域： 1q l λ=∑ 1分
∴ 1
02πE r
λε=
1分
对2R r >的区域： 12()
q l λλ=+∑
1分
∴ 12
02πE r
λλε+=
1分
（2）当12λλλ=-=时，由上问结果：
1
1102
2π0
r R E R r R r
r R λ
ε<=
<<> 1分
~E r 的关系曲线:
题号：30242004 分值：10分
难度系数等级：2
（1）地球表面的场强近似为200V/m ，方向指向地球中心，地球的半径为6
6.3710m ?。试计算地球带的总电荷量。92-2
01910N m C 4πε??=????
???
（2）在离地面1400m 处，场强降为20V/m ，方向仍指向地球中心，试计算这1400m 厚的大气层里的平均电荷密度。 答案：（1）设地球带的总电量为Q ，大气层带电量为q 。根据高斯定理，在地球表面处有
1
r
01
2πR λ
ε02
2πR λ
ε 侧
h
2
4Q
E R πε=
1分
地球带的总电量为
2
625
09
14200(6.3710)910(C )910
Q E R πε==-?
?≈-?? 2分
（2）对与地球同心，半径是R h +（R 是地球半径，1400m h =）得高斯面，由高斯定理 20
4()Q q
E R h πε+?+= 2分
故1400m 厚的大气层带电量为
2
625
09
5
1
4()20(6.37101400)910910
8.110(C )
q E R h Q πε=?+-=-??++??=? 2分 大气层的平均电荷密度为 3
3
4[()]
3
q
r h R ρπ=
+-
由于R h >>，故 332
()3R h R hR +-≈ 1分
∴ 512
3
2
6
2
8.110
1.1310
(C /m )44(6.3710)1400
q R h
ρππ-?≈
=
=???? 2分
题号：30243005 分值：10分
难度系数等级：3 （1）（本题4分）如图，虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：x E bx =，0y E =, 0z E =。高斯面边长
0.1m a =，常量1000N /(C m )b =?。试求（1）该闭合面中包
含的净电荷 (真空介电常数122-1-2
08.8510C N m ε-=? ) ；
（2）（本题6分）一均匀带电无限大平板，厚度为d ，电荷体密度为(0)ρ>，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度。
答案：（1）设闭合面内包含净电荷为Q 。因场强只有x 分量不为零，故只是二个垂直于x 轴的平面上电场强度通量不为零。由高斯定理得：
11220
Q
E S E S ε-+=
2分
其中，2
12S S S a ===
则 2021
21
()()(2)Q S E E S b x x a b a a
εεε=-=-=- 3
12
08.8510
C a b ε-==? 2分
（2）因为电荷相对平板的平分面M N 对称，故场强分布相对于M N 面
具有对称性，且方相垂直于平板。即平面M N 两侧对称位置场点E 的大小相等，方向相反。作图示圆柱形高斯面，使底面过对称的场点，且平行于平板，由高斯定理：
int
2d ε∑??
=
?=?q
S E S E S
1分
当2
d x <
，
i n t
2q
x S ρ=?∑ 2分
E
△S
x E ρε= 1分 当2
d x >
，
i n t
q
d S ρ=?∑ 1分
2d
E ρε=
1分
题号：30244006 分值：10分
难度系数等级：4
如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为a 、b ，电荷体密度为r A =ρ，在球心处有一点电荷Q 。求：（1）在a r b ≤≤区域的电场强度；（2）当A 取何值时，
球壳区域内电场强度E
的大小与半径r 无关。
答案: 在a r b ≤≤区域，用高斯定理求球壳内场强：
?????
?+=?=?V
S
V Q r E S E )d (14d 0
2
ρεπ 1分 而
r r A r r r
A V r
V
r
a
d 4d 4d 0
2
?
???
?
=?=
?ππρ(
)2
22a
r A -π= 2分
故： ()2
22
02
02414a
r A r r Q E -π?π+
π=εε
即： 2
0202
0224r
Aa
A r Q
E εεε-
+
π=
3分
要使E
的大小与r 无关，则应有 ：
0242
022
0=-
πr
Aa r
Q εε 2分
即2
2a
Q
A π=
2分
题号：30245007 分值：10分
难度系数等级：5
如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为kx =ρ (0)x b ≤≤ ，式中k 为一正的常量。用高斯定理求： (1) 平板外两侧任一点1P 和2P 处的电场强度大小； (2) 平板内任一点P 处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？（如图选择坐标，原点在带电板左侧）。
答案: (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面，设场强大小为E 。作一柱形高斯面垂直于平面，其底面大小为S ，如图所示。
由高斯定理：0
int d εq
S E S
=???
，即：
2
2d d 1
2εερεkSb x x kS
x S SE b
b
=
=
=
?
?
2分
得到：
2
4kb
E ε=
2分
(2) 过P 点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S ，设该处场强为E '，如图所示。按高斯定理有：
()2
2x kS
kSx
E E S
xdx εε'+=
=
?
2分
得到：
???
? ??-='222
20b x k E ε (0)x b ≤≤ 2分 (3) 若0E '=，必须是 02
2
2
=-b
x 1分
可得
2/b x = 1分
题号：30243008 分值：10分
难度系数等级：3
有两个同心的均匀带电球面，半径分别为1R 、2R )(21R R <，若大球面的面电荷密度为σ，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。 答案: （1）设小球面上的电荷密度为σ'，在大球面外作同心的球面为高斯面， 由高斯定理：
'
1
220i n t 4'4d επσπσεR R q S E S
?+?==???
2分
∵大球面外0=E ∴ 22
21440R R σπσπ'?+?= 2分
解得： 2
21
(
)R R σσ'=- 2分
（2） 大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷
在1r R <区域： 00021=+=+=E E E 2分 在12R r R <<区域： 2
112204'04R E E E r
πσπε=+=
+=2
20??
?
??-r R εσ 2分
题号：30242009 分值：10分
难度系数等级：2 1 （本小题4分）用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为σ）；
2 （本小题6分）若A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都为0/3E ，方向如图．那么A 、B 两平面上的电荷面密度A σ, B σ各是多少？
/3
由高斯定理：0
0d εσεS q
S E S
?=
=???
2分 而
??
??
??
??
?+?+
?=
?左底
侧面
右底
S E S E S E S E S
d d d d
S E ?=2 1分
∴ 0
2E σ
ε=
1分
2 由场强迭加原理，平面内、外侧电场强度由A σ, B σ共同贡献：
外侧：0A
B
223
E σσεε+=
2分
内侧：
A
B
00
22E σσεε-
=- 2分
联立解得：A 002/3E σε=- 1分 B 004/3E σε= 1分
题号：30242010
分值：10分
难度系数等级：2
一个“无限长”半径为R 的空心圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷为λ，分别求圆柱面内、外的电场强度E 的大小。
答案:作一半径为r R >，高为h 的同轴圆柱面为高斯面，由高斯定理可得：
00int d ελεh q S E S
?==??? 3分 即： 0
2h E h r λ
πε?=
2分
∴r
E 02πελ
=
（r R >） 1分
作一半径r R <，高为h 的同轴圆柱面为高斯面， 同理：0
0int 0
d εε==???q S E S 2分
∴0=E （r R <） 2分
题号：30243011 分值：10分
难度系数等级：3
如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R ，外表面为2R ，求：电场分布。
答案: 本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面
为高斯面，由高斯定理 0i n t d ε∑??=?q S E S
由对称性可以得到
E r S E S
2
4d π=???
1分
对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下
E
侧
h
0 q r R =< 1分
33
4() 23
q r R R r R πρ=-<< 2分
3
28 23
q R r R πρ=
> 2分
因而场强分布为
0 E r R
=< 1分
3
3
2
0() 23r R E R r R r ρε-=
<< 2分
3
207 23R E r R r
ρε=> 1分
题号：30243012 分值：10分
难度系数等级：3
均匀带电球壳内半径16cm R =，外半径210cm R =，电荷体密度为5-3210C m ρ-=??。求：距球心15cm r =、28cm r =、312cm r =各点的场强及方向（真空介电常数122-1-208.8510C N m ε-=?）。 答案: 由高斯定理：0
int
d ε∑??
=
?q
S E S
，得：int
2
4πq
E r ε=
∑ 2分
当5cm r =时，int
0q =∑ 1分
故： 0=E
1分 8cm r =时， int
q
∑4π3
ρ
=3(r 3
1)R - 1分
∴ ()
3
3
1
2
04π
3
4πr
R E r
ρ
ε-=
4
10
48.3?≈1
C
N -?， 方向沿半径向外 2分
12cm r =时,int 4π3
q ρ
=∑32(R -3
1R ） 1分
∴ ()
33
2
1
4
2
04π
3
4.10104πR
R E r
ρ
ε-=
≈? 1C N -? 沿半径向外. 2分
题号：30241013 分值：10分
难度系数等级：1
1 （本小题5分）用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为σ）；
2 （本小题5分）两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ
和
2σ，试求空间各处场强。
答案: 1 如图，选择圆柱面作为高斯面
由高斯定理：0
0d εσεS q
S E S
?=
=??? 2分 而
??
??
??
??
?+?+
?=
?左底
侧面
右底
S E S E S E S E S
d d d d
S E ?=2 2分
∴ 0
2E σ
ε=
1分
2 如题图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，
两面间， 120
1()2E n σσε=
-
2分
1σ面外， 120
1()2E n σσε=-+
2分 2σ面外， 120
1()2E n σσε=
+
1分
题号：30242014 分值：10分
难度系数等级：2
两个均匀带电的同心球面，半径分别为1R 和2R ，带电量分别为1q 和2q 。求（1）场强的分布；（2）当12q q q =-=时，场强的分布。
答案: （1）选择高斯面：选与带电球面同心的球面作为高斯面。 由高斯定理：0
int
d ε∑??=
?q
S E S
，得：int
2
4πq
E r ε=
∑ 2分
当2r R >时， int
12q
q q =+∑ 1分
解得 122
04q q E r
πε+=
1分
当12R r R <<时， i n t
1q
q =∑ 1分
解出 2
014r
q E πε=
1分
当1r R <时，int 0q =∑ 1分
E
解得 0E = 1分
（2）当12q q q =-=时，由上面计算的结果，得场强的分布为
2122
010,,40,r R q E R r R r r R πε?>??=<
2分
题号：30244015 分值：10分
难度系数等级：4
一半径为R 的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为：()Ar r R ρ=≤、
0()r R ρ=>，式中A 为大于零的常量。求：
（1）半径为()r r R ≤ ，高为h 圆柱体内包含的电荷量；（2）半径为()r
r R > ，高为h 圆柱体内包含的电
荷量；（3）场强大小分布；
答案: (1) 半径为()r r R ≤ ，高为h 圆柱体内包含的电荷量：
2
10
2'd ''2'd 'r
r
q r h r Ar r h r ρππ=
=
?
?
3
2/3Ahr =π 2分
（2）半径为()r
r R > ，高为h 圆柱体内包含的电荷量：
2
20
2'd ''2'd 'R
R
q r h r Ar r h r ρππ=
=
?
?
3
2/3AhR =π 2分
（3）场强大小分布：
取半径为r 、高为h 的高斯圆柱面。面上各点场强大小为E 并垂直于柱面。则穿过该柱面的电场强度通量为：
??
=?S
E rh S E π2d
1分
由高斯定理得：
i n t
d ε∑??
=
?q
S E S
1分
在r R ≤区域： ()03
3/22εA h r r h E π=π 1分
解出：
()02
3/εAr
E = 1分
在r R >时： ()03
3/22εA h R r h E π=π 1分 解出： ()r AR E 03
3/ε= 1分
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1022??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan
因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1 022? ?? ? ??=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 13 0-?±=??? ? ? ?±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 10=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ () 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± =
大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定
理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10． 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 大学物理静电场练习题带答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε - B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε + D、 00 ln2 π2 λλ εε + 3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε??? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、002 4Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε?? ? ?+ - ? ?? ??? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ Q O p r ) 第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E 2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即 大学物理电磁场练习题含答案 前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］ 1 一个半径为R 的均匀带点球面，电量为Q ，若规定该球面上电势值为零，则无限远处电势多少？ 解：带电球面在外部产生的场强为2 04Q E r πε= ， 由于 d d R R R U U E r ∞ ∞ ∞-= ?=??E l 2 0d 44R R Q Q r r r πε πε∞ ∞ -= = ? 04Q R πε= 当U R = 0时，04Q U R πε∞=- 2 均匀带点球壳内半径为6cm ，外半径为10cm ，电荷体密度为2×10-5，求距球心为5cm ，8cm 及12cm 各点的场强。 解: 高斯定理 d ε∑ ? = ?q S E s ,0 2 π4ε ∑ = q r E 当5=r cm 时，0=∑q ,0=E 8=r cm 时，∑q 3 π4p =3 (r )3 内r - ∴ () 2 2 3 π43 π 4r r r E ε ρ 内-= 4 10 48.3?≈1 C N -?， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3 π4∑=ρ q -3(外r ）内3 r ∴ () 4 2 3 3 10 10.4π43 π 4?≈-= r r r E ε ρ 内 外 1C N -? 沿半径向外. 3两条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图，已知a=b=c=10，I=10m，I1=I2=100A，求通过线圈的磁通量。 4把折射率n=1.632的玻璃片，放入到麦克斯韦干涉仪的一臂上，可观察到150条干涉条纹向一方移动，若所用的单色光波长为=5000A，求玻璃片的厚度。 5使一束自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片后，透射光的强度为I1，今在两个偏振之间再插入另一个偏振片，使它的偏振化方向与原来两个偏振片的偏振化方向的夹角均成30°，求此时透射光的强度为多大？ A r r y r ? 第一章 运动学 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，瞬时速率：2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ= ． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 204r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 204r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ?的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在 平面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为? ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) ?r 2B ． . (B) 2??r 2B ． (C) -?r 2B sin ?． (D) -?r 2B cos ?． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势 ? y z x I 1 I 2 大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形 空腔中任一点电场强度为. A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε -B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε +D、 00 ln2 π2 λλ εε + 3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε?? ? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、0024Q V R πε- D 、10 20214R Q V R R πε?? ??+- ? ???? ? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ Q O p r y 第一章质点运动学主要内容 一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a 第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处（a 普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷） 一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（ ） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点 ，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量 是： （ ） 一、 选择题（每题4分，打“ * ”者为必做，再另选做4题，并标出选做记号“ * ”，多做不给分，共40分） 1* 某间接测量量的测量公式为4323y x N -=，直接测量量x 和y 的标准误差为x ?和y ?,则间接测 量量N 的标准误差为？B 2 2 N x y N N x y ???????=??+?? ? ??????? ； 4322(2)3339N x x y x x x ??-==?=??， 3334(3)2248y N y y y y x ??==-?=-??- ()()[] 2 1 23 2 289y x N y x ?+?=? 2* 。 用螺旋测微计测量长度时，测量值=末读数—初读数（零读数），初读数是为了消除 ( A ) （A ）系统误差 （B ）偶然误差 （C ）过失误差 （D ）其他误差 3* 在计算铜块的密度ρ和不确定度ρ?时，计算器上分别显示为“8.35256”和“ 0.06532” 则结果表示为：（ C ） (A) ρ=（8.35256 ± 0.0653） （gcm – 3 ）， (B) ρ=（8.352 ± 0.065） （gcm – 3 ）， (C) ρ=（8.35 ± 0.07） （gcm – 3 ）， (D) ρ=（8.35256 ± 0.06532） （gcm – 3 ） (E) ρ=（2 0.083510? ± 0.07） （gcm – 3 ）， (F) ρ=（8.35 ± 0.06） （gcm – 3 ）， 4* 以下哪一点不符合随机误差统计规律分布特点 （ C ） （A ） 单峰性 （B ） 对称性 （C ） 无界性有界性 （D ） 抵偿性 5* 某螺旋测微计的示值误差为mm 004.0±，选出下列测量结果中正确的答案：（ B ） A ． 用它进行多次测量，其偶然误差为mm 004.0； B ． 用它作单次测量，可用mm 004.0±估算其误差； 22 20B A B B =?=?++?=?? C. 用它测量时的相对误差为mm 004.0±。 100%E X δ = ?相对误差：无单位；=x X δ-绝对误差：有单位。 练习六 静电场中的导体 一、选择题 1. 以下说法中正确的是 (A ) 电场强度相等的地方电势一定相等。 (B ) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大。 (C ) 带正电的导体上电势一定为正。 (D ) 电势为零的导体一定不带电。 2. 以下说法中正确的是 (A ) 场强大的地方电位一定高。 (B ) 带负电的物体电位一定为负。 (C ) 场强相等处电势梯度不一定相等。 (D ) 场强为零处电位不一定为零。 3. 如图所示，真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A ，A 处于静电平衡，球内有一点M ，球壳中有一点N ，以下说法正确的是 ?Q q (A ) E M ≠ 0，E N = 0，Q 在M 处产生电场，而在N 处不产生电场。 (B ) E M = 0，E N ≠ 0，Q 在M 处不产生电场，而在N 处产生电场。 (C ) E M = E N = 0，Q 在M 、N 处都不产生电场。 (D ) E M ≠ 0，E N ≠ 0，Q 在M 、N 处都产生电场。 (E ) E M = E N = 0，Q 在M 、N 处都产生电场。 4. 如图所示，原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1，球 外放一点电荷q 2，设q 2、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的 作用力分别为1F v 、2F v 、3F v ，q 1受的总电场力为F v ，则 (A ) F 1 = F 2 = F 3 = F =0。 (B ) F 1 = q 1q 2/(4πε0d 2)，F 2 = 0，F 3 = 0，F = F 1。 (C ) F 1 = q 1q 2/(4πε0d 2)，F 2 = 0，F 3 = ? q 1 q 2 /(4πε0d 2)(即与1F v 反向)，F = 0。 (D ) F 1 = q 1q 2/(4πε0d 2)，与 2F v 3F v 的合力与1F v 等值反向，F = 0。 (E ) F 1= q 1q 2 /(4πε0d 2)，F 2 = ? q 1q 2/(4πε0d 2)(即与1F v 反向)，F 3 = 0，F = 0。 5. 如图所示，一导体球壳A ，同心地罩在一接地导体B 上，今给A 球带负电?Q ，则B 球 Q (A ) 带正电。 (B ) 带负电。 (C ) 不带电。 (D ) 上面带正电，下面带负电。 6. A 、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图所示。设无限远处为电势零点，A 的电势为 U A ，B 的电势为U B ，则： (A ) U B > U A ≠ 0。 (B ) U B < U A = 0。 (C ) U B = U A 。 (D ) U B < U A 。 7. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。用一根长导线将两球连接，并使它们带电。在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为： (A ) R /r 。 大学物理静电场知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 0121 4q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑ ? n i i 33i 1 i q 11dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 1.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定 一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则 球心O 处的电势为 (A) 0 (B) (C) (D) ］ 2.三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用 1和2，如图所示。则比值 为 (A) d 1 / d 2 (B) d 2 / d 1 (C) 1 (D) 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P (设无穷远处为电势零点)分别为： (A) E = 0，U > 0 (B) E = 0，U < 0 (C) E = 0，U = 0 (D) E > 0，U < 0 4.在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示。当电容与空气中的场强相比较，应有 (A) E > E 0，两者方向相同 (B) E = E 0，两者方向相同 (C) E < E 0，两者方向相同 (D) E < E 0，两者方向相反． ［ ］ 5．设有一个带正电的导体球壳。当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点 的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势 用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为 (A) E 1 = E 2，U 1 = U 2 (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2 (C) E 1 > E 2，U 1 > U 2 (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2 ［ ］ 6．C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插 入C 1中，如图所示。则 (A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大 (B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变 (C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小 (D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变 ［ B ］ 7 ．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则 由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为： (A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 使电容减小，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 使电容增大，且与金属板相对极板的位置有关 ［ ］ 8． 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示， 同，对电容器储能的影响为： (A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关 d q 04επR q 04επ-)11(40R d q -πεσσ21/σ2122/d d E 0E E 大学物理 第十一章：真空中的静电场 一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面 积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向） 一致。 二、电场强度的计算： a)点电荷的电场强度： b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连 线的距离） c)均匀带电直棒： i.有限长度： ii.无限长（=0，）： iii.半无限长： （） 三、电通量 a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲线 的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积 所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小等于该处的电 场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。 b)静电场电场线的特点： 1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无 电荷的地方不会中断； 2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方 向； 3.电场线不形成闭合回路； 4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。 c)电通量 i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量： ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量： 四、高斯定理 a) b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭 合曲面包围的电荷的代数和除以; c)理解： 1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面 外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡 献，要影响闭合面上的各面元的同量。 2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面包围的电荷，闭合曲面外部的 电荷对闭合面的总电通量无贡献。 d)应用： 1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在 该点的电场强度。 2.均匀带电球面部的电场强度处处为零。 五、电势 a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。 b)电场中a点的电势： 1.无穷远为电势零点： 2.任意b点为电势零点： 六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的 能叫做电势能， 七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所 产生的电势的代数和。 八、等势面与电场线的关系： 1.等势面与电场线处处正交； 2.电场线指向电势降落的方向； 3.等势面与电场线密集处场强的量值大，稀疏处场强量值小。 九、电势梯度： a) b)电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。 第十二章静电场中的导体电介质 一、处于静电平衡状态下的导体的性质： a)导体部，电场强度处处为零；导体表明的电场强度方向垂直该处导体表面；电场线 不进入导体部，而与导体表面正交。 b)导体部、表面各处电势相同，整个导体为一个等势体。 c)导体无净电荷，净电荷只分部于导体外表面大学物理静电场练习题带标准答案
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