珠海市第九中学2015-2016学年第一学期第二次阶段性测试
九年级数学
(考试用时:100分钟;满分:120分)
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.直角坐标系内,点P(﹣2,3)关于原点对称点Q的坐标为()
A.(2,﹣3)B.(2,3)C.(3,﹣2)D.(﹣2,﹣3)
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y)”解答即可.
【解答】解:根据中心对称的性质,得点A(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,﹣3).故选A.
【点评】关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题,记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.
2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合常见图形的形状求解.
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
【解答】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故A选项错误;
B、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项正确;
C、矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项错误;
D、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,故D选项错误.
故选:B.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后两部分重合.
3.下列事件是必然事件的是()
A.某运动员射击一次击中靶心
B.抛一枚硬币,正面朝上
C.3个人分成两组,一定有2个人分在一组
D.明天一定是晴天
【考点】随机事件.
【分析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可判断.
【解答】解:A、是不确定事件,故选项错误;
B、是不确定事件,故选项错误;
C、是必然事件,故选项正确.
D、是不确定事件,故选项错误.
故选C.
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.用配方法解方程x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是()
A.(x+2)2=2 B.(x﹣2)2=2 C.(x﹣2)2=﹣2 D.(x﹣2)2=6
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
【解答】解:移项,得:x2﹣4x=﹣2,
配方:x2﹣4x+4=﹣2+4,
即(x﹣2)2=2.
故选B.
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.5.由二次函数y=2(x﹣3)2+1,可知()
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=﹣3
C.其最小值为1 D.当x<3时,y随x的增大而增大
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据二次函数的性质,直接根据a的值得出开口方向,再利用顶点坐标的对称轴和增减性,分别分析即可.
【解答】解:由二次函数y=2(x﹣3)2+1,可知:
A:∵a>0,其图象的开口向上,故此选项错误;
B.∵其图象的对称轴为直线x=3,故此选项错误;
C.其最小值为1,故此选项正确;
D.当x<3时,y随x的增大而减小,故此选项错误.
故选:C.
【点评】此题主要考查了二次函数的性质,同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质,这是中考中考查重点知识.
6.已知⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离PO=1,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相离C.相交D.无法判断
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】由⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离PO=1,根据若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离,即可求得答案.
【解答】解:∵⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离PO=1,
∴直线l与⊙O的位置关系是:相交.
故选C.
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d
与圆半径大小关系完成判定.
7.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是()
A.25°B.30°C.35°D.40°
【考点】旋转的性质.
【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角,进而得出答案即可.
【解答】解:∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,
∴∠A′OA=45°,∠AOB=∠A′OB′=15°,
∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°,
故选:B.
【点评】此题主要考查了旋转的性质,根据旋转的性质得出∠A′OA=45°,
∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键.
8.如图,⊙O中,四边形ABCD是圆内接四边形,∠BOC=110°,则∠BDC的度数是()
A.110°B.70°C.55°D.125°
【考点】圆周角定理;圆内接四边形的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,可得圆心角∠BOC是圆周角∠CAB 的2倍,进而由∠BOC的度数求出∠CAB的度数,再根据圆内接四边形的对角互补,由四边形ABDC为圆O的内接四边形,可得∠CAB与∠BDC互补,由∠CAB的度数即可求出∠BDC的度数.
【解答】解:∵圆心角∠BOC和圆周角∠CAB都对弧BC,
∴∠BOC=2∠CAB,又∠BOC=110°,
∴∠CAB=55°,又四边形ABDC为圆O的内接四边形,
∴∠CAB+∠BDC=180°,
则∠BDC=180°﹣∠CAB=125°.
故选D
【点评】此题考查了圆周角定理,以及圆内接四边形的性质,利用了转化的思想,圆周角定理为同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半;圆内接四边形的对角互补,熟练掌握此定理及性质是解本题的关键.
9.在半径为3的圆中,150°的圆心角所对的弧长是( )
A .π415
B .π215
C . π45
D .π2
5 【考点】弧长的计算.
【分析】利用弧长公式可得.
【解答】解:
??3602r n π=π2
5. 故选D .
【点评】此题主要是利用弧长公式进行计算,学生要牢记公式.
10.如图已知扇形AOB 的半径为6cm ,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的底面半径为( )
A .2cm
B .4cm
C .1cm
D .8cm 【考点】圆锥的计算.
【分析】首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形,然后根据圆的周长公式即可求解.
【解答】解:扇形的弧长是180
6120π?=4πcm , 设底面半径是r ,则2πr=4π,
解得:r=2cm .
故选A .
二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.方程x 2+4x=0的解为 x 1=0,x 2=﹣4 .
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【解答】解:方程变形得:x(x+4)=0,
可得x=0或x+4=0,
解得:x1=0,x2=﹣4.
故答案为:x1=0,x2=﹣4
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
12.如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为30°.
【考点】圆周角定理.
【专题】数形结合.
【分析】结合图形,可知∠A为圆周角,∠BOC为其圆心角,故有∠BOC=2∠A=2∠C,即可得出∠BOC的度数.
【解答】解:结合图形,∠BOC=2∠A,
又△OAC为等腰三角形,
即∠A=∠C,
所以∠BOC=2∠A=2∠C=30°
故答案为30°.
【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用,属于基础题目,比较简单.
13.圣诞节时,一个小组有x人,他们每两人之间互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则可列方程为x(x﹣1)=132.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】设这个小组有x人,要求他们之间互送贺卡,即除自己外,每个人都要求送其他的人一张贺卡,即每个人要送x﹣1张贺卡,所以全组共送x(x﹣1)张,又知全组共送贺卡132张,由送贺卡数相等为等量关系,列出方程即可.
【解答】解:设这个小组有x人,则每人应送出x﹣1张贺卡,由题意得:
x(x﹣1)=132,
故答案为:x (x ﹣1)=132.
【点评】本题考查一元二次方程的应用,关键在于找出等量关系,列出方程求解.
14.将一个正六边形绕着其中心,至少旋转 60 度可以和原来的图形重合.
【考点】旋转的性质.
【专题】几何变换.
【分析】根据正六边形的性质,求出它的中心角即可.
【解答】解:∵正六边形的中心角=6
360 =60°, ∴一个正六边形绕着其中心,至少旋转60°可以和原来的图形重合.
故答案60.
【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了正六边形的性质.
15.从1,2,3,…9共9个数字中任取一个数字,取出数字为奇数的概率是
95. 【考点】概率公式.
【分析】先求出1,2,3,…9共9个数字中奇数的个数,再根据概率公式求解即可.
【解答】解:∵1,2,3,…9共9个数字中奇数有1,3,5,7,9共5个数, ∴取出数字为奇数的概率是
95. 故答案为:9
5. 【点评】本题考查的是概率公式,熟知随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.
16.如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的图象的一部分,请你根据图象写出方程ax 2+bx+c=0的两根是 x 1=﹣3,x 2=1 .
【考点】抛物线与x 轴的交点.
【分析】设抛物线与x 轴的另一交点为(x ,0),根据中点坐标公式即可得出x 的值,进而得出结论.
【解答】解:∵由图可知,抛物线与x 轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,
∴设抛物线与x 轴的另一交点为(x ,0),则
2
3x +-=﹣1,解得x=1, ∴方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=﹣3,x 2=1.
故答案为:x 1=﹣3,x 2=1.
【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点,熟知二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键.
三.解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.解一元二次方程:x 2﹣x ﹣12=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】首先把一元二次方程x 2﹣x ﹣12=0转化成(x ﹣4)(x+3)=0,然后解两个一元一次方程即可.
【解答】解:∵x 2﹣x ﹣12=0,
∴(x ﹣4)(x+3)=0,
∴x ﹣4=0或x+3=0,
∴x 1=4,x 2=﹣3.
【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识,解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤,此题难度不大.
18.已知关于x 的一元二次方程x 2+(m+3)x+m+1=0.求证:无论m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根.
【考点】根的判别式.
【分析】表示出根的判别式,配方后得到根的判别式大于0,进而确定出方程总有两个不相等的实数根;
【解答】证明:△=(m+3)2﹣4(m+1)=m 2+6m+9﹣4m ﹣4=m 2+2m+5=(m+1)2+4, ∵(m+1)2≥0,
∴(m+1)2+4>0,
则无论m 取何实数时,原方程总有两个不相等的实数根;
【点评】此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.
19.如图,某座桥的桥拱是圆弧形,它的跨度AB 为8米,拱高CD 为2米,求桥拱的半径.
【考点】垂径定理的应用;勾股定理.
【分析】设圆的半径为R 米,由于CD 平分弧AB ,且CD ⊥AB ,根据垂径定理的推论得到圆心O 在CD 的延长线上,再根据垂径定理得到CD 平分AB ,则AD=
21AB=4,在Rt △OAD 中,利用勾股定理可计算出半径R .
【解答】解:设圆的半径为R 米,
∵CD 平分弧AB ,且CD ⊥AB ,
∴圆心O 在CD 的延长线上,
∴CD 平分AB ,
∴AD=2
1AB=4, 在Rt △OAD 中,AD=6,OA=R ,OD=R ﹣CD=R ﹣2,
∵OA 2=OD 2+AD 2,
∴R 2=42+(R ﹣2)2,
解得R=5,
即桥拱所在圆的半径5米.
【点评】本题考查了垂径定理的应用:先把实际问题中的数据与几何图形中的量对应起来,然后根据垂径定理及其推论进行证明或计算.
四.解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率(采用树形图或列表法).
【考点】列表法与树状图法.
【分析】画出树状图,然后根据概率公式计算即可得解.
【解答】解:根据题意画出树状图如下:
共有9种情况,两次摸出的小球的标号不同有6种,
两次摸出小球的标号之积是3的倍数的情况有5种,
所以P (两次摸出小球的标号之积是3的倍数)=9
5. 【点评】本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
21.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,其中点A (5,
4),B (1,3),将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1.
(1)画出△A 1OB 1;
(2)在旋转过程中点B 所经过的路径长为 ; 2
10 (3)求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和.
【考点】作图-旋转变换;勾股定理;弧长的计算;扇形面积的计算.
【专题】作图题.
【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置,然后顺次连接即可;
(2)利用勾股定理列式求OB ,再利用弧长公式计算即可得解;
(3)利用勾股定理列式求出OA ,再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB 求解,再求出BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ,然后计算即可得解.
【解答】解:(1)△A 1OB 1如图所示;
(2)由勾股定理得,BO=2231+=10,
所以,点B 所经过的路径长=?
???1801090π=π210; 故答案为:π2
10. (3)由勾股定理得,OA=2254+=41,
∵AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB , BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ,
∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB +S 扇形B1OB ,
=S 扇形A1OA , =()?
???36041902π, =4
41π.
【点评】本题考查了利用旋转变换作图,弧长公式,扇形的面积,勾股定理,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键,难点在于(3)表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积.
22.如图,已知AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,∠AOC=60°,OC=2.
(1)求OE 和CD 的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
【考点】扇形面积的计算;垂径定理.
【分析】(1)在△OCE 中,利用三角函数即可求得CE ,OE 的长,再根据垂径定理即可求得CD 的长;
(2)根据半圆的面积减去△ABC 的面积,即可求解.
【解答】解:(1)在△OCE 中,
∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,
∴OE=2
1OC=1, ∴CE=2
3OC=3, ∵OA ⊥CD ,
∴CE=DE ,
∴CD=32;
(2)∵S △ABC =
21AB?EC=21×4×3=32, ∴3223222
12-=-?=ππ阴影S . 【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数,一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解.
五.解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A 、B 两种营销方案:
方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B :每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据利润=(单价﹣进价)×销售量,列出函数关系式即可;
(2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值;
(3)分别求出方案A 、B 中x 的取值范围,然后分别求出A 、B 方案的最大利润,然后进行比较.
【解答】解:(1)由题意得,销售量=250﹣10(x ﹣25)=﹣10x+500,
则w=(x ﹣20)(﹣10x+500)
=﹣10x 2+700x ﹣10000;
(2)w=﹣10x 2+700x ﹣10000=﹣10(x ﹣35)2+2250.
∵﹣10<0,
∴函数图象开口向下,w 有最大值,
当x=35时,w 最大=2250,
故当单价为35元时,该文具每天的利润最大;
(3)A 方案利润高.理由如下:
A 方案中:20<x ≤30,
故当x=30时,w 有最大值,
此时w A =2000;
B 方案中:???≥-≥+-25
2010050010x x ,
故x 的取值范围为:45≤x≤49,
∵函数w=﹣10(x ﹣35)2+2250,对称轴为直线x=35,
∴当x=45时,w 有最大值,
此时w B =1250,
∵w A >w B ,
∴A 方案利润更高.
【点评】本题考查了二次函数的应用,难度较大,最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值),也就是说二次函数的最值不一定在x=a
b 2
时取得.
24.如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长BD 到点C ,使DC=BD ,连接AC ,过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E .
(1)求证:AB=AC ;
(2)求证:DE 为⊙O 的切线;
(3)若⊙O 的半径为5,∠BAC=60°,求DE 的长.
【考点】切线的判定;圆周角定理.
【专题】计算题;证明题.
【分析】(1)根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD 是BC 的垂直平分线,故可得AB=AC ;
(2)连接OD ,由平行线的性质,易得OD ⊥DE ,且DE 过圆周上一点D 故DE 为⊙O 的切线;
(3)由AB=AC ,∠BAC=60°知△ABC 是等边三角形,根据等边三角形的性质,可得AB=BC=10,CD=2
1BC=5;又∠C=60°,借助三角函数的定义,可得答案. 【解答】(1)证明:∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ADB=90°;
∵BD=CD ,
∴AD 是BC 的垂直平分线.
∴AB=AC .(3分)
(2)证明:连接OD ,
∵点O 、D 分别是AB 、BC 的中点,
∴OD ∥AC .
∵DE ⊥AC ,
∴OD ⊥DE .
∴DE 为⊙O 的切线.(6分)
(3)解:由AB=AC ,∠BAC=60°知△ABC 是等边三角形,
∵⊙O 的半径为5,
∴AB=BC=10,CD=
21BC=5. ∵∠C=60°,
∴DE=CD?sin60°=2
35.(9分)
【点评】本题考查切线的判定,线段相等的证明及线段长度的求法,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.
25.如图,已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点E ,顶点M 的坐标为(2,4);矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合,AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动,设它们运动的时间为t 秒(0≤t≤3),直线AB 与该抛物线的交点为N (如图2所示). ①当2
5 t 时,判断点P 是否在直线ME 上,并说明理由;
②设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ,试问S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(1) (2)
【考点】二次函数综合题;二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;三角形的面积.
【分析】(1)设出抛物线的顶点式y=a (x ﹣2)2+4,将原点的坐标代入解析式就可以求出a 的值,从而求出函数的解析式.
(2)①由(1)抛物线的解析式可以求出E 点的坐标,从而可以求出ME 的解析式,再将P 点的坐标代入直线的解析式就可以判断P 点是否在直线ME 上.
②设出点N (t ,﹣(t ﹣2)2+4),可以表示出PN 的值,根据梯形的面积公式可以表示出S 与t 的函数关系式,从而可以求出结论.
【解答】解:(1)设抛物线的解析式为:y=a (x ﹣2)2+4,
∵抛物线过点m (2,4)和原点,
∴0=4a+4,
∴a=﹣1
∴抛物线的解析式为:y=﹣(x ﹣2)2+4
(2)①∵y=﹣(x ﹣2)2+4
∴当y=0时,﹣(x ﹣2)2+4=0,
∴x 1=0,x 2=4,
∴E (4,0),
设直线ME 的解析式为:y=kx+b ,则
?
??+=+=b k b k 4024, 解得:???=-=8
2b k ,
∴直线ME 的解析式为:y=﹣2x+8,
∵矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平移,同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动,
∴当t=
25时,P (25,2
5) ∴当x=25时,y=3≠2
5, ∴当25=t 时,点P 不在直线ME 上.
②设点N (t ,﹣(t ﹣2)2+4),则P (t ,t ),
∴PN=﹣t 2+3t ,
∵AD=2,AB=3
∴S=()
22332?++-t t =﹣t 2+3t+3, ∴S=﹣(t 2﹣3t+
49﹣49)+3=﹣(t ﹣23)2+4
21 ∴当t=23时,S 的最大值是421;
(1) (2)
【点评】本题是一道二次函数的综合试题,考查了待定系数法求函数的解析式,二次函数的最值,三角形的面积公式的运用,梯形的面积公式的运用.
初三数学第一学期开学测验试卷及答案 (考试时间为90分钟,试卷满分为120分) 开学测验 A卷(满分100分) 一、选择题(共8个小题,每小题3分,共24分,各题均为四个选项,其中只有一个是符合题意的。) 1.下列运算中,正确的是() A.B. C.D. 2.经过点P(-1,2)的双曲线的解析式为() A.B.C.D. 3.⊙O的半径为4,圆心O到直线的距离为3,则直线与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定 4.已知反比例函数的图象上有两点A(,)、B(,),且,则的 值是() A.正数 B.负数 C.非正数D.不能确定 5 最高气温(℃) 23 24 25 26 天数 3 2 1 4 则这组数据的中位数和平均数分别为() A.24.5,24.6 B.25,26 C.26,25 D.24,26 6.把代数式分解因式,下列结果中正确的是()
A.B.C. D. 7.小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图 象、如图所示,他解的这个方程组是() 8.已知:M(2,1),N(2,6)两点,反比例函数与线段MN相交,过反比例函数 上任意一点 P作轴的垂线PG,G为垂足,O为坐标原点,则△OGP面积S的取值范围是()A. B.C. D. 二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分) 9.若分式的值为0,则的值为__________。 10.若关于的一元二次方程没有实数根,则k的取值范围是 __________。 11.设等边△ABC的边长为a,将△ABC绕它的外心旋转60°,得到对应的,
则A、两点间距 离等于__________。 12.已知抛物线与轴有且只有一个交点,则 p=_______________,该抛物线的 对称轴方程是__________,顶点的坐标是__________。 三、解答题(菜6个小题,共30分) 13.计算:。 14.(1)解方程:,并计算两根之和。 (2)求证:无论为任何实数,关于的方程总有实数根。 15.(1)已知,求代数式的值。 (2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:。 16.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,BE=CF,连结AE、BF相交于点G。现给出了四个结论:①AE=BF;②∠BAE=∠CBF;③BF⊥AE;④AG=FG。请在这些结论中,选择一个你认为正确的结论,并加以证明。 结论:_______________。 17.玩具厂生产一种玩具狗,每天最高产量为40只,每天生产的产品全部卖出。已知生产x只玩具狗的成本为R(元),售价每只P(元),且R、P与x的关系式分别为R=600+30x,P=170-2x。当日产量为多少时,每日获得的利润为1650元? 18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高。
九年级数学阶段性测试题 一、 选择题(每题3分,共18分) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=,则tanA 的值为( ) A . B . C . D . 2.将二次函数2 y x =的图像向上平移1个单位,则所得的二次函数表达式为( ) A.2)1(-=x y B.12+=x y C.2)1(+=x y D.12-=x y 3.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据,计算出这组数据的方差是0.5,则10年后小 明等五位同学年 龄的方差为( ) A .0.5 B .5 C .10.5 D .50 4.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边AB 于点D ,则CD 的长为( ) A. 16π B. 13π C. 23π 5.如图,点G 是△ABC 的重心,GE ∥AB 交BC 于点E ,GF ∥AC 交BC 于点F ,若△GEF 的面积 是2,则△ABC 的面积为( ) A .6 B .8 C .12 D .18 6. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 的坐标分别为(3,0)、(2,3),△AB′O′是△ABO 关于点 A 的位似图形,且点O′的坐标为(﹣1,0),则点B′的坐标为( ) A .(5 3 ,-4) B .( 4 3 ,-4) C .( 5 3 ,4) D .( 4 3 ,4) 二、填空题(每题3分,共30分) 7.已知=,则 = . 8.在△ABC 中,若 tanA=1,sinB= 2 ,则△ABC 的形状为 . 9.圆锥的底面直径为6cm ,母线长为5cm ,则圆锥的侧面积是 _cm 2 . 10.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+a ? 1=0有两根为 x 1和x 2,且x 2 1 ?x 1x 2=0,则a 的值 第4题 第5题 第6题
最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套 《一元二次方程》单元测试 考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一.选择题(共10小题) 1.一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是() A.k≥﹣1且k≠0 B.k≥﹣1 C.k≤﹣1且k≠0 D.k≥﹣1或k≠0 2.一元二次方程x2=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 3.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是() A.x﹣1=0 B.x3+x=3 C.x2+3x﹣5=0 D.ax2+bx+c=0 4.下列方程中,为一元二次方程的是() A.x=2y﹣3 B.C.x2+3x﹣1=x2+1 D.x2=0 5.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1,则n m的值为() A.﹣8 B.8 C.16 D.﹣16 6.若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值为() A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4 7.方程2(x+3)(x﹣4)=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后,a+b+c的值为()A.15 B.17 C.﹣11 D.﹣15 8.一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是() A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 9.若关于x的方程(m+2)x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程,则m等于()
A.﹣2 B.2 C.﹣2或2 D.1 10.一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是() A.2 B.﹣2 C.7 D.﹣7 二.填空题(共4小题) 11.一元二次方程3x(x﹣3)=2x2+1化为一般形式为. 12.用因式分解法解一元二次方程(4x﹣1)(x+3)=0时,可将原方程转化为两个一元一次方程,其中一个方程是4x﹣1=0,则另一个方程是. 13.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手36次,参加这次聚会的有人. 14.为积极响应国家提出的“大众创业,万众创新”号召,某市加大了对“双创”工作的支持力度,据悉,2015年该市此项拨款为1.5亿元,2017元的拨款达到2.16亿元,这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为. 三.解答题(共6小题) 15.阅读下面的材料,解决问题: 解方程x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是: 设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2﹣5y+4=0,解得y1=1,y2=4. 当y=1时,x2=1,∴x=±1; 当y=4时,x2=4,∴x=±2; ∴原方程有四个根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2. 请参照例题,解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0. 16.解方程: (1)5x(x+1)=2(x+1); (2)x2﹣3x﹣1=0. 17.为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150
人教版九年级上学期数学开学考试试卷新版 一、选择题 (共10题;共20分) 1. (2分)关于一元二次方程,下列判断正确的是() A . 一次项是 B . 常数项是 C . 二次项系数是 D . 一次项系数是 2. (2分)下列方程中,关于x的一元二次方程是() A . x2+2y=1 B . ﹣2=0 C . ax2+bx+c=0 D . x2+2x=1 3. (2分)关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程,则() A . a>0 B . a≠0 C . a=1 D . a≥0 4. (2分)若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0(a≠0)有一个根为x=2,那么4a-6b 的值是() A . 4 B . 5
D . 10 5. (2分)已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c=0、N为cx2+bx+a=0(a≠c),则下列结论:①如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;②如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;③如果方程M与方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1.其中正确的结论是() A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③ 6. (2分)将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式,得到的方程是() A . (x-3)2=-3 B . (x-3)2=6 C . (x-3)2=3 D . (x-3)2=12 7. (2分)关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况() A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根 8. (2分)有一人患了流感,经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,则x的值为()
广东省实验中学小升初入学试题 (全卷共4页,60分钟完成,满分120分) 一、计算题(共34分) 1、 直接写出得数。(每小题1分,共12分) 31+52 = 32-52 = 43+83 = 21-61= 53×97 = 712×1514 = 74÷148 = 95÷6 5= 1.5×0.4= 10÷2.5= 2.4×5= 0.78÷1.3= 2、 解方程。(每小题3分,共6分) (1)45x -83x=27 (2)3x -52×43=59 3、 脱式计算(能简算的要简算)。(每小题4分,共16分) (1)54-85÷65 (2)57-52÷157-71 (3)0.8×0.95+0.3×0.8 (4)154×[(43-127)÷9 4 ] 二、 填空题。(每小题2分,共16分) 1、据报道,2009年元旦广州市七大主要百货销售额达10400万元,把这个数改写成以亿为单位的数大约是( )亿元;如果保留整数是( )亿元。 2、 6 13 时=( )时( )分 2009立方分米=( )立方米
3、六年级男生人数占全级人数的53 ,那么六年级男女生人数的比是( );如 果全年级有学生190人,其中女生有( )人。 4、在8 5、11 6、1611和4029这几个数中,最大的是( ),最小的是( )。 5、甲乙两地相距175千米,要画在比例尺是1:2500000的地图上,应画( )厘米。 6、 9.42cm 7、一个底面直径和高都是3分米的圆锥,它的体积是( )立方分米,一个与它等底等高的圆柱的体积比它大( )立方分米。 8、右图中每一个图形都是由一些小 △组成的,从第一个图形开始, 小△的个数分别是1,4,9……,那么 第八个图形的小△个数一共有( )个。 三、判断题。(每小题2分,共10分) 1. 圆柱体的底面积与底面半径成正比。 ( ) 2. 15 12 不能化成有限小数。 ( ) 3. 冰冰年龄是爸爸的 5 2 ,那么爸爸与冰冰年龄的比试5:2。 ( ) 4. 两个假分数的乘积一定大于1。 ( ) 5. 如果a0) ( ) 四、选择题(括号里填写正确答案的字母编号,每小题2分,共16分) 1、下面各式中,计算结果比a 大的是( )。(a >0) A. a × 21 B. a ÷2 3 C. a ×5 3 D. a ÷53 2、如果a 是b 的75%,那么a : b=( )
2019-2020年九年级数学阶段性测试卷 (试卷总分150分 测试时间120分钟) 一、选择题.(本题共有8小题,每小题3分,共24分.) 1.下列各式中属最简二次根式的是 ( ) A B C D 2.若∠1等于40°46′,则∠1的补角等于 ( ) A .49°54′ B .49°14′ C .140°14′ D .139°14′ 3.三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水,增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22950000000m 3,该库容保留三位有效数字可记作 ( ) A 、2. 295×1010 m 3 B 、2.29×1010 m 3 C 、2.30×1010 m 3 D 、2.3×1010 m 3 4.六张完全相同的卡片上,分别画有圆、平行四边形、等边三角形、菱形、正八边形、梯形,从中任意抽出一张,卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是 ( ) A . 5 6 B . 12 C . 23 D . 13 5.函数y kx b =+与2y x =的图像如图1所示,则关于x 的方程2 kx b x +=的解为 ( ) A .2,121==x x B .2,121-=-=x x C .2,121-==x x D .2,121=-=x x 6.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得的四边形一定是 ( ) A .菱形 B .矩形 C .正方形 D .梯形 7.图2中,EB 为半圆O 的直径,点A 在EB 的延长线上,AD 切半圆O 于D ,BC ⊥AD 于点C ,2AB =,半圆O 的半径为2,则BC 的长为 ( ) A .2 B .1 C .1.5 D .0.5 8.如图3是底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只甲虫从A 点出发,绕侧面一周又回到A 点,它爬行的最短路线长是 ( ) A .2π B . C . D .5 1图 A 2图 A P 3 图 4 图
江苏省启东市届九年级数学下学期开学考试试题 一、填空题(每题3分,共30分) 下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( ) 2、如图,AB 是⊙O 的弦,半径OA =2,∠AOB =120°,则弦AB 的长是 ( ) A 、2 2 B 、2 3 C 、 5 D3 2 3、在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的 球,如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14 ,那么袋中球的总 个数为 ( ) A 、15个 B 、12个 C 、9个 D 、3个 4、如图,数轴上A ,B 两点表示的数分别为—1和 3 ,点B 关于点A 的对称点C ,则点C 所表示的数为( ) A 、—2— 3 B 、—1— 3 C 、—2+ 3 D 、1+ 3 5、已知关于x 的方程2x 2 —6x +m =0的两个根互为 倒数,则m 的值为 ( ) A 、12 B 、—12 C 、2 D 、—2 6、如图,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ,则点A 的对应点A ′的坐标 是( ) A 、(—3,—2) B 、(2,2) C 、(3,0) D 、(2,1) 7、已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm ,则 这个圆锥的侧面积为 ( ) A 、15πcm 2 B 、30πcm 2 C 、60πcm 2 D 、391 cm 2 8、若关于x 的一元二次方程kx 2 —2x —1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是()