【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。
人力资源管理师三级（三版）计算题汇总 历年考点：定员，劳动成本，人工成本核算，招聘与配置，新知识：劳动定额的计算 一、劳动定额完成程度指标的计算方法 1.按产量定额计算产量定额完成程度指标=（单位时间内实际完成的合格产品产量/产量定额）×100% 2.按工时定额计算工时定额完成程度指标=（单位产品的工时定额/单位产品的 【能力要求】： 一、核定用人数量的基本方法（原） （一）按劳动效率定员根据生产任务和工人的劳动效率，以及出勤率来计算。 实际上是根据工作量和劳动定额来计算。适用于：有劳动定额的人员，特别是以手工操作为主的工种。公式中：工人劳动效率=劳动定额×定额完成率。劳动定额可以分为工时定额和产量定额两种基本形式，两者转化关系为： 所以无论采用产量定额还是工时定额，两者计算的结果都是相同的。一般来说，某工种生产产品的品种单一，变化较小而产量较大时，宜采用产量定额来计算。可采用下面的公式： 如果把废品率考虑进来，则计算公式为： 二、劳动定员 【计算题】： 某企业主要生产 A、B、C 三种产品，三种产品的单位产品工时定额和 2011年的订单如表所示。预计该企业在 2011 年的定额完成率为 110%，废品率为 2.5%，员工出勤率为95%。 请计算该企业 2011 年生产人员的定员人数 【解答】： A 产品生产任务总量=150×100=15000（工时） B 产品生产任务总量=200×200=40000（工时） C 产品生产任务总量=350×300=105000（工时） D 产品生产任务总量=400×400=160000（工时） 总生产任务量=15000+40000+105000+160000=320000（工时） 2011 年员工年度工日数=365-11-104=250（天/人年） 【解答】：
1.1 1.2 归一化方法 数据的归一化的目的是将不同量纲和不同数量级大小的数据转变成可以相互进行数学运算的具有相同量纲和相同数量级的具有可比性的数据。数据归一化的方法主要有线性函数法、对数函数法、反余切函数法等 线性函数法 对于样本数据x (n ),n =1,2,……,N ,归一化后的样本数据可以采用三种表示方法，分别是最大最小值法、均值法和中间值法。最大最小值法用于将样本数据归一化到[0,1]范围内；均值法用于将数据归一化到任意范围内，但最大值与最小值的符号不可同时改变；中间值法用于将样本数据归一化到[-1,1]范围内，三种方法的公式分别如式(0-1)、式(0-2)、式(0-3)所示。 ()(()min(()))(max(())min(())),1,2, ,y k x k x n x n x n k N =--= (0-1) 1 () 1(),1,2, ,,()N i x k y k A k N x x i N x ==== ∑ (0-2) ()(),1,2,,1 (max(()))2 min(())mid x n x k x y k k N x n -= =- (0-3) max(())min((),1,2, ,2 ) mid x n n n N x x += = (0-4) 其中min(x (n ))表示样本数据x (n )的最小值，max(x (n ))表示样本数据x (n )的最大值，x 表示样本数据x (n )的均值，mid x 为样本数据x (n )的中间值，A 为调节因子，是一个常数，用于根据工程实际需要来调节样本数据的范围。 对数函数法 对于样本数据x (n ),n =1,2,……,N,归一化后的样本数据y (n )用公式表示为： 10()log (()),1,2, ,y k x k k N == (0-5) 对数函数法主要用于数据的数量级非常大的场合。 反余切函数法 对于样本数据x (n ),n =1,2,……,N ,归一化后的样本数据y (n )用公式表示为：
电子表格常用函数公式 1．去掉最高最低分函数公式： =SUM（所求单元格…注：可选中拖动?）—MAX（所选单元格…注：可选中拖动?）—MIN（所求单元格…注：可选中拖动?） （说明：“SUM”是求和函数，“MAX”表示最大值，“MIN”表示最小值。）2．去掉多个最高分和多个最低分函数公式： =SUM（所求单元格）—large(所求单元格，1)—large(所求单元格，2) —large(所求单元格，3)—small(所求单元格，1) —small(所求单元格，2) —small(所求单元格，3) （说明：数字123分别表示第一大第二大第三大和第一小第二小第三小，依次类推） 3．计数函数公式： count 4．求及格人数函数公式：（”>=60”用英文输入法） =countif(所求单元格，”>=60”) 5．求不及格人数函数公式：（”<60”用英文输入法） =countif(所求单元格，”<60”) 6．求分数段函数公式：（“所求单元格”后的内容用英文输入法） 90以上：=countif(所求单元格，”>=90”) 80——89：=countif(所求单元格，”>=80”)—countif(所求单元格，”<=90”) 70——79：=countif(所求单元格，”>=70”)—countif(所求单元
格，”<=80”) 60——69：=countif(所求单元格，”>=60”)—countif(所求单元格，”<=70”) 50——59：=countif(所求单元格，”>=50”)—countif(所求单元格，”<=60”) 49分以下： =countif(所求单元格，”<=49”) 7．判断函数公式： =if(B2,>=60,”及格”，”不及格”) （说明：“B2”是要判断的目标值，即单元格） 8．数据采集函数公式： =vlookup(A2,成绩统计表，2，FALSE) （说明：“成绩统计表”选中原表拖动，“2”表示采集的列数） 公式是单个或多个函数的结合运用。 AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。条件判断 AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算 COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置 CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。字符合并 COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计 DATE 给出指定数值的日期。显示日期
《仙境传说》数值计算公式 计算公式 STR+1 = Atk +1，Weight +20 INT+1 = Matk +1，SP +?，SP自然回复速度 VIT+1 = Dex +1(物理伤害-0.8)，回复道具效力 +1%，HP+? AGI+1= Flee +1，Aspd +? DEX+1 = Hit +1，Atk+0.2，最小物理杀伤力+1，Aspd +? ，+念咒速度，+铁匠锻冶成功率装备弓箭时：DEX+1 = Atk+1 LUK+1 = Critical Hit +0.3，增加铁匠锻冶的成功率 完全回避 = 1 + Luk/10 (%) 基本杀伤力 = (Str + Str数值十位数部分的平方 + Dex / 5 + Luk / 5 ) 空手杀伤力 = (基本杀伤力* 敌人乘算防御 - 敌人减算防御)+ 技能修正 最小杀伤力 = (基本杀伤力 + Dex)* 敌人乘算防御 - 敌人减算防御+ 技能修正 最大杀伤力 = (基本杀伤力 + 武器攻击力 * 体型修正)* 敌人乘算防御 - 敌人减算防御+ 技能修正 会心一击杀伤力 = 基本杀伤力 + 武器攻击力 * 体型修正 + 技能修正 弓箭基本杀伤力 = DEX + DEX数值十位数部分的平方 + STR / 5 + LUK / 5 最小魔法攻击力 = INT + INT/ 7整数部分的平方 最大魔法攻击力 = INT + INT/ 5整数部分的平方 魔法杀伤力 = 魔法攻击力 * 1.15* 敌人魔法乘算防御 - 敌人魔法减算防御 回避力(Flee) = BaseLv + AGI 回避率 = 10 + Flee - 敌人命中力(Hit) + 技能修正 总命中率 = 会心一击率 + ( 1 - 会心一击率 )* 一般命中率
复利终值与现值 由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的１万元，与一年后的１万元，其价值是不相等的。例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利１０％，一年后银行付给本利共１．１万元，其中有０．１万元为利息，它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。 存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的１万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的１．１万元就是终值。 利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。 设ＰＶ为本金（复利现值）ｉ为利率ｎ为时间（期数）Ｓ为本利和（复利终值） 则计算公式如下： １．求复利终值 Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n （１） ２．求复利现值 ＰＶ＝Ｓ／（１＋ｉ）＾n （２） 显然，终值与现值互为倒数。 公式中的（１＋ｉ）＾n 和１／（１＋ｉ）＾n 又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“Ｓ（ｎ，ｉ）”、“ＰＶ（ｎ，ｉ）”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。
例１、本金３万元，年复利６％，期限３年，求到期的本利和（求复利终值）。 解:Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n 这（１＋ｉ）＾n 可通过计算，亦可查表求得， 查表，（１＋６％）＾3＝１．１９１ 所以Ｓ＝３万×１．１９１＝３．５７３万元（终值） 例２、５年后需款３０００万元，若年复利１０％，问现在应一次存入银行多少？（求复利现值） 解：ＰＶ＝Ｓ×１／（１＋ｉ）＾n＝３０００万×１／（１＋１０％）＾5查表，１／（１＋１０％）＾5＝０．６２１ 所以，Ｓ＝３０００万×０．６２１＝１８６３万元（现值）
电子表格常用函数公式 1、自动排序函数： =RANK(第1数坐标，$第1数纵坐标$横坐标：$最后数纵坐标$横坐标，升降序号1降0升) 例如：=RANK(X3,$X$3:$X$155,0) 说明：从X3 到X 155自动排序 2、多位数中间取部分连续数值： =MID（该多位数所在位置坐标，所取多位数的第一个数字的排列位数，所取数值的总个数） 例如：612730************在B4坐标位置，取中间出生年月日，共8位数 =MID(B4，7，8) =19820711 说明：B4指该数据的位置坐标，7指从第7位开始取值，8指一共取8个数字 3、若在所取的数值中间添加其他字样， 例如：612730************在B4坐标位置，取中间出生年、月、日，要求****年**月**日格式 =MID(B4，7，4)&〝年〞&MID(B4，11，2) &〝月〞& MID(B4，13，2) &〝月〞&
=1982年07月11日 说明：B4指该数据的位置坐标，7、11指开始取值的第一位数排序号，4、2指所取数值个数，引号必须是英文引号。 4、批量打印奖状。 第一步建立奖状模板：首先利用Word制作一个奖状模板并保存为“奖状.doc”，将其中班级、姓名、获奖类别先空出，确保打印输出后的格式与奖状纸相符（如图1所示）。 第二步用Excel建立获奖数据库：在Excel表格中输入获奖人以及获几等奖等相关信息并保存为“奖状数据.xls”，格式如图2所示。 第三步关联数据库与奖状：打开“奖状.doc”，依次选择视图→工具栏→邮件合并，在新出现的工具栏中选择“打开数据源”，并选择“奖状数据.xls”，打开后选择相应的工作簿，默认为sheet1，并按确定。将鼠标定位到需要插入班级的地方，单击“插入域”，在弹出的对话框中选择“班级”，并按“插入”。同样的方法完成姓名、项目、等第的插入。 第四步预览并打印：选择“查看合并数据”，然后用前后箭头就可以浏览合并数据后的效果，选择“合并到新文档”可以生成一个包含所有奖状的Word文档，这时就可以批量打印了。
计算方法公式总结 绪论 绝对误差 e x x * =-，x *为准确值，x 为近似值。 绝对误差限 ||||e x x ε*=-≤，ε为正数，称为绝对误差限 相对误差* r x x e e x x **-==通常用r x x e e x x *-==表示相对误差 相对误差限||r r e ε≤或||r r e ε≤ 有效数字 一元函数y=f （x ） 绝对误差 '()()()e y f x e x = 相对误差''()()()()()()() r r e y f x e x xf x e y e x y y f x =≈= 二元函数y=f （x 1,x 2）
绝对误差 12121212 (,)(,)()f x x f x x e y dx dx x x ??=+?? 相对误差121122 1212(,)(,)()()()r r r f x x x f x x x e y e x e x x y x y ??=+?? 机器数系 注：1. β≥2，且通常取2、4、6、8 2. n 为计算机字长 3. 指数p 称为阶码（指数），有固定上下限L 、 U
4. 尾数部 120.n s a a a =± ，定位部p β 5. 机器数个数 1 12(1)(1)n U L ββ-+--+ 机器数误差限 舍入绝对 1|()|2 n p x fl x ββ--≤截断绝对|()|n p x fl x ββ--≤ 舍入相对1|()|1||2 n x fl x x β--≤截断相对1|()|||n x fl x x β--≤ 秦九韶算法 方程求根 ()()()m f x x x g x *=-，()0g x ≠，*x 为f （x ）=0的m 重根。 二分法
数据的标准化 在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化（normalization），利用标准化后的数据进行数据分析。数据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得出正确结果。数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。数据标准化的方法有很多种，常用的有“最小—最大标准化”、“Z-score标准化”
和“按小数定标标准化”等。经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。 一、Min-max 标准化 min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过min-max标准化映射成在区间[0,1]中的值x'，其公式为： 新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值） 二、z-score 标准化 这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x'。z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。 新数据=（原数据-均值）/标准差 spss默认的标准化方法就是z-score标准化。用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。步骤如下： 求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ； .进行标准化处理：zij＝（xij－xi）／si,其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。 将逆指标前的正负号对调。标准化后的变量值围绕0上下波动，
第三章 常用公式及數據表 第四節 衝壓件模具設計常用公式 一. 衝裁間隙分類見表4-1 表4-1 衝裁間隙分類(JB/Z 271-86) 分 類 依 據 類 別 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 制 件 剪 切 面 質 量 剪切面特征 t=材料厚度 塌角深度a (4~7)%t (6~8)%t (8~10)%t 光亮帶b (35~55)%t (25~40)%t (15~25)%t 剪裂帶E 小 中 大 毛刺高度h 一般 小 一般 斜度β 4°~ 7° 7°~ 8° 8°~ 11° 制 件 精 度 撓角f 稍小 小 較大 尺寸精度 落料件 接近凹模尺寸 稍小于凹模尺寸 小于凹模尺寸 沖孔件 接近凸模尺寸 稍小于凸模尺寸 小于凸模尺寸 模 具 壽 命 較低 較高 最高 適 用 場 合 制件剪切面質量﹑尺寸精度要求高時采用,模具壽命較低 制件剪切面質量﹑尺寸精度要求一般時采用,適用于繼續塑變的制件 制件剪切面質量﹑尺寸精度要求不高時采用,以利提高模具壽命 二. 衝裁間隙選取(僅供參考) 見表4-2 表4-2 衝裁間隙比值(單邊間隙) (單位:%t) 分 類 依 據 類 別 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 低碳鋼 08F ﹑10F ﹑10﹑20﹑A3﹑B2 3.0~7.0 7.0~10.0 10.0~12.5 中碳鋼45 不銹鋼1Cr18Ni9Ti 、4Cr13 可伐合金4J29 3.5~8.0 8.0~11.0 11.0~15.0 高碳鋼 T8A 、T10A 、65Mn 8.0~12.0 12.0~15.0 15.0~18.0 純鋁L 2、L 3、L 4、L 5 鋁合金(軟態)LF21 黃銅(軟態)H62 紫銅(軟態)T 1、T 2、T 3 2.0~4.0 4,5~6.0 6.5~9.0
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。” 6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。” 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 钢架结构重量计算方法 材料重量计算 圆钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度 方钢重量（公斤）=0.00785×边宽×边宽×长度 六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度 八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度 螺纹钢重量（公斤）=0.00617×计算直径×计算直径×长度 角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长度 扁钢重量（公斤）=0.00785×厚度×边宽×长度 钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度 六方体体积的计算 公式① s20.866×H/m/k 即对边×对边×0.866×高或厚度 各种钢管(材)重量换算公式 钢管的重量=0.25×π×(外径平方-内径平方)×L×钢铁比重其中：π= 3.14 L=钢管长度钢铁比重取7.8 所以，钢管的重量=0.25×3.14×(外径平方-内径平方)×L×7.8 * 如果尺寸单位取米（M）,则计算的重量结果为公斤（Kg） 钢的密度为：7.85g/cm3 （注意：单位换算） 钢材理论重量计算 钢材理论重量计算的计量单位为公斤（kg ）。其基本公式为： W（重量，kg ）=F(断面积mm2)×L(长度，m)×ρ(密度， 1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！” 2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
数据归一化方法大全 在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化（normalization），利用标准化后的数据进行数据分析。数据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得出正确结果。数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。数据标准化的方法有很多种，常用的有“最小—最大标准化”、“Z-score标准化”和“按小数定标标准化”等。经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。 一、m ax Min标准化 - M i n标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别- m a x 为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过m ax Min标准化映射 - 成在区间[0,1]中的值'x，其公式为： 新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值） 二、z-score 标准化 这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x'。 z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。 新数据=（原数据-均值）/标准差 spss默认的标准化方法就是z-score标准化。 用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。 步骤如下： 1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ； 2.进行标准化处理： zij＝（xij－xi）／si 其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。 3.将逆指标前的正负号对调。 标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。
常用电子表格公式 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式： =TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女 "),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和： =SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数： =AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名： =RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 4、等级： =IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评： =K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分： =MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分； 7、最低分： =MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分； 8、分数段人数统计： （1） =COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格； （2） =COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格； （3）=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～94.5分的人数；假设把结果存放于K59单元格；
第一章 误差 由观测产生的误会差，称为观测误差或参量误差. 由数值计算方法所得到的近似解与实际问题准确解之间出现的这种误差，称为截断误差或方法误差。 x *为准确值的一个近似值，则绝对误差: e *(x)= x-x * 绝对误差限：∣e * (x)∣=∣x-x * ∣≤ε * （在知道x 准确值的条件下）相对误差：=x x x x x e * -= )(* = * * * * )(x x x x x e -= 相对误差限：* * * * * * )()(r r x x x x x e x e ε≤-= = 误差传播规律：) ()()()()(2 * *2 1 * *1 * x e x f x e x f y e ??+??≈ * )()(* * y y e y e r = （看会第七页例题） 有效数字与有效数字位数： 例一：对于x=π=3.14159…,若取近似值=3.14,则绝对误差 ∣ ) (* x e ∣=0.00159…≤01.02 1?,即百分位数字4的半个单位(指 01 .02 1?）是* x 的绝对误差限，故从* x 最左边的非零数“3”开始 到百分位数字“4”的三个数都是有效数字，近似值* x 具有三位有效数字。
例二：求 2 *10 49-?=x 的有效数字？ 有两位有效数字 ，即位有效数字，则有设的绝对误差限为，而可写为解：* * 2 * *x 2m 2 m 0m x 10 5.0x 1049.0x =-=-??- 第二章 非线性方程求根 二分法：[]b a x ,∈，2 b a x += 分成两半，检查0)()(0 PU 资料 聚氨酯计算公式中有关术语及计算方法 1. 官能度 官能度是指有机化合物结构中反映出特殊性质(即反应活性)的原子团数目。对聚醚或聚酯多元醇来说，官能度为起始剂含活泼氢的原子数。 2. 羟值 在聚酯或聚醚多元醇的产品规格中，通常会提供产品的羟值数据。 从分析角度来说，羟值的定义为：一克样品中的羟值所相当的氢氧化钾的毫克数。 在我们进行化学计算时，一定要注意，计算公式中的羟值系指校正羟值，即 羟值校正 = 羟值分析测得数据 + 酸值 羟值校正 = 羟值分析测得数据 - 碱值 对聚醚来说，因酸值通常很小，故羟值是否校正对化学计算没有什么影响。 但对聚酯多元醇则影响较大，因聚酯多元醇一般酸值较高，在计算时，务必采用校正羟值。 严格来说，计算聚酯羟值时，连聚酯中的水份也应考虑在内。 例，聚酯多元醇测得羟值为224.0，水份含量0.01%，酸值12，求聚酯羟值 羟值校正 = 224.0 + 1.0 + 12.0 = 257.0 3. 羟基含量的重量百分率 在配方计算时，有时不提供羟值，只给定羟基含量的重量百分率，以OH%表示。 羟值 = 羟基含量的重量百分率×33 例，聚酯多元醇的OH%为5，求羟值 羟值 = OH% × 33 = 5 × 33 = 165 4. 分子量 分子量是指单质或化合物分子的相对重量,它等于分子中各原子的原子量总和。 （56.1为氢氧化钾的分子量） 例，聚氧化丙烯甘油醚羟值为50，求其分子量。 对简单化合物来说，分子量为分子中各原子量总和。 羟值 官能度分子量1000 1.56??= 3366 50 1000 31.56=??= 分子量 1.1 归一化方法 数据的归一化的目的是将不同量纲和不同数量级大小的数据转变成可以相互进行数学运算的具有相同量纲和相同数量级的具有可比性的数据。数据归一化的方法主要有线性函数法、对数函数法、反余切函数法等 线性函数法 对于样本数据x (n ),n =1,2,……,N ,归一化后的样本数据可以采用三种表示方法，分别是最大最小值法、均值法和中间值法。最大最小值法用于将样本数据归一化到[0,1]范围内；均值法用于将数据归一化到任意范围内，但最大值与最小值的符号不可同时改变；中间值法用于将样本数据归一化到[-1,1]范围内，三种方法的公式分别如式(2-1)、式(2-2)、式(2-3)所示。 ()(()min(()))(max(())min(())),1,2,,y k x k x n x n x n k N =--= (0-1) 1 () 1(),1,2,,,()N i x k y k A k N x x i N x ====∑ (0-2) ()(),1,2,,1 (max(()))2 min(())mid x n x k x y k k N x n -= =- (0-3) max(())min((),1,2,,2 ) mid x n n n N x x += = (0-4) 其中min(x (n ))表示样本数据x (n )的最小值，max(x (n ))表示样本数据x (n )的最大值，x 表示样本数据x (n )的均值，mid x 为样本数据x (n )的中间值，A 为调节因子，是一个常数，用于根据工程实际需要来调节样本数据的范围。 对数函数法 对于样本数据x (n ),n =1,2,……,N,归一化后的样本数据y (n )用公式表示为： 10()log (()),1,2,,y k x k k N == (0-5) 对数函数法主要用于数据的数量级非常大的场合。 反余切函数法 对于样本数据x (n ),n =1,2,……,N ,归一化后的样本数据y (n )用公式表示为： 2 ()arctan(()),1,2,,y k x k k N π = = (0-6) 反余切函数法主要用于将角频率等变量转换到[-1,1]范围。 临床常用公式及数据 1. 平均动脉压 (MAP ) 计算公式 MAP =舒张压(DBP ) + 1/3 (收缩压SBP +舒张压DBP ) 正常值：10.67~13.3 Kpa ( 80 ~ 100 mmHg ) . 2. 血压指数 血压指数=踝部血压/上臂血压 正常值：1?1.3 临床意义：间隙性跛行者平均为0.7 ，休息下肢痛者一般在0.3 以下，坏疽者为0。 3 .周围总阻力公式 周围总阻力=平均动脉压( mmHg ) /心输出量( L/min ) *79.92 正常值约：600 ?2000 dyn*s*cm -5 4 .氧消耗量计算公式 氧消耗量 ( ml/min ) = 209 *基础热量*体表面积( m2) /60 注：209 为每卡热量需氧ml 数，60 系小时换算为分钟，基础热量或体表面积可根据公式计算或查有关表得出。 5. 心排血量计算(行右心导管检查) 心排血量( l/min ) =氧消耗量( ml/min ) /[ 动脉血氧含量( VOL% ) -混合静脉氧含量( V OL% ) ]*0.1 正常参考值：>3.5 L/min 6. 体循环血流量计算(行右心导管检查) 体循环血流量( L / min ) = 氧消耗量( ml/min ) /[ 周围动脉血氧含量( VOL% ) - 混合静脉血氧含量( VOL% ) ]* 0 .1 7. 肺循环血流量计算(行右心导管检查) 肺循环血流量( L/min ) = 氧消耗量( ml/min ) /[ 肺静脉血氧含量( VOL% ) -肺动脉血氧含量( VOL% ) ]*0.1 8 .估计休克程度指标公式 ( 1 )休克指数=心率( b/min ) /收缩压( mmHg ) 指数为0.5 ：血容量正常 指数为 1 ：约丢失20?30% 血容量指数>1：约丢失30?50%血容量 ( 2 )休克度=心率 ( b/min ) /脉压( mmHg ) 正常参考值为 2.4?2.6，值越大休克程度越重。 9 .心胸比计算公式 心胸比例=两侧心缘到正中线的两条最长垂线之和( T1+T 2) /胸廓最小横位 正常值小于0.5 10. 心输出量公式 心输出量（ml/min ）=每搏输出量（毫升/次）*心率（次/分） 正常值4.5?6 L/min （静息时） 11. 正常人心输出量与体、肺循环血量的关系 心输出量（L/min）=体循环血流量（L/min）-肺循环血流量（L/min） 第一章 非线性方程和方程组的数值解法 1）二分法的基本原理，误差：~ 1 2 k b a x α+--< 2）迭代法收敛阶：1lim 0i p i i c εε+→∞ =≠，若1p =则要求01c << 3）单点迭代收敛定理： 定理一：若当[],x a b ∈时，[](),x a b ?∈且' ()1x l ?≤<，[],x a b ?∈，则迭代格式收敛 于唯一的根； 定理二：设()x ?满足：①[],x a b ∈时，[](),x a b ?∈， ②[]121212,,, ()(),01x x a b x x l x x l ???∈-≤-<<有 则对任意初值[]0,x a b ∈迭代收敛，且： 110 1 11i i i i i x x x l l x x x l αα+-≤ ---≤-- 定理三：设()x ?在α的邻域内具有连续的一阶导数，且'()1?α<，则迭代格式具有局部收敛性； 定理四：假设()x ?在根α的邻域内充分可导，则迭代格式1()i i x x ?+=是P 阶收敛的 () ()()0,1,,1,()0j P j P ? α?α==-≠ （Taylor 展开证明） 4）Newton 迭代法：1'() () i i i i f x x x f x +=-，平方收敛 5）Newton 迭代法收敛定理： 设()f x 在有根区间[],a b 上有二阶导数，且满足： ①：()()0f a f b <； ②：[]' ()0,,f x x a b ≠∈； ③：[]'' ,,f x a b ∈不变号 ④：初值[]0,x a b ∈使得'' ()()0f x f x <； 则Newton 迭代法收敛于根α。 一、数学计算公式大全： 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形： C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 临床常用公式及数据 1.平均动脉压（MAP）计算公式 MAP＝舒张压（DBP）+1/3（收缩压SBP + 舒张压DBP） 正常值：10.67~13.3Kpa（80 ~ 100 mmHg）. 2.血压指数 血压指数＝踝部血压／上臂血压 正常值：1～1.3 临床意义：间隙性跛行者平均为0.7，休息下肢痛者一般在0.3以下，坏疽者为0。 3.周围总阻力公式 周围总阻力=平均动脉压（mmHg）/心输出量（L/min）*79.92 正常值约：600～2000 dyn*s*cm-5 4.氧消耗量计算公式 氧消耗量（ml/min）= 209*基础热量*体表面积（m2）/60 注：209为每卡热量需氧ml数，60系小时换算为分钟，基础热量或体表面积可根据公式计算或查有关表得出。 5.心排血量计算（行右心导管检查） 心排血量（l/min）=氧消耗量（ml/min）/[ 动脉血氧含量（VOL%）-混合静脉氧含量（V OL%）]*0.1 正常参考值：>3.5L/min 6.体循环血流量计算（行右心导管检查） 体循环血流量（L / min）= 氧消耗量（ml/min）/[ 周围动脉血氧含量（VOL%）- 混合静脉血氧含量（VOL%）]* 0 .1 7.肺循环血流量计算（行右心导管检查） 肺循环血流量（L/min）= 氧消耗量（ml/min）/[ 肺静脉血氧含量（VOL%）-肺动脉血氧含量（VOL%）]*0.1 8.估计休克程度指标公式 （1）休克指数=心率（b/min）/收缩压（mmHg） 指数为0.5：血容量正常 指数为1：约丢失20～30%血容量 指数>1：约丢失30～50%血容量 （2）休克度=心率（b/min）/脉压（mmHg） 正常参考值为2.4～2.6，值越大休克程度越重。 9.心胸比计算公式 心胸比例=两侧心缘到正中线的两条最长垂线之和（T1+T2）/胸廓最小横位 正常值小于0.5 10.心输出量公式PET计算方法和公式
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