第14章 稳恒电流的磁场
14.1 充满εr = 2.1电介质的平行板电容器，由于电介质漏电，在3min 内漏失一半电量，求电介质的电阻率．
解：设电容器的面积为S ，两板间的距离为l ，则电介质的电阻为l
R S
ρ
=．设t 时刻电容器带电量为q ，则电荷面密度为σ = q/S ，两板间的场强为E = σ/ε =q/εr ε0S ，电势差为 U = El =ql/εr ε0S ，介质中的电流强度为
0d 1d r q U q t R εερ-==，负号表示电容器上的电荷减少． 微分方程可变为
0d 1d r q t q εερ
=-，积分得 0ln r t
q C εερ=-
+， 设t = 0时，q = q m ，则得C = ln q m ，因此电介质的电阻率的公式为
0ln(/)
r m t
q q ρεε=
． 当t = 180s 时，q = q m /2，电阻率为12
1808.84210 2.1ln 2
ρ-=
??? =1.4×1013
(Ω·m)． 14.2 有一导线电阻R = 6Ω，其中通有电流，在下列两种情况下，通过总电量都是30C ，求导线所产生的热量．
（1）在24s 内有稳恒电流通过导线； （2）在24s 内电流均匀地减少到零．
解：（1）稳恒电流为 I = q/t = 1.25(A)，导线产生的热量为Q = I 2Rt = 225(J)． （2）电流变化的方程为 1
2.5(1)24
i t =-
， 由于在相等的时间内通过的电量是相等的，在i-t 图中，在0~24秒
内，变化电流和稳恒电流直线下的面积是相等的．
在d t 时间内导线产生的热量元为d Q = i 2R d t ，在24s 内导线产生的热量为
24242
200
1d [2.5(1)]d 24Q i R t t R t ==-??24
23
11
2.5624(1)324t =-????-=300(J)．
14.3 已知铜的相对原子质量A = 63.75，质量密度ρ = 8.9×103kg·m -3
．
（1）技术上为了安全，铜线内电流密度不能超过6A·mm -2，求此时铜线内电子的漂移速度为多少？
（2）求T = 300K 时，铜内电子热运动平均速度，它是漂移速度的多少倍？
解：（1）原子质量单位为u = 1.66×10-27(kg)，一个铜原子的质量为m = Au = 1.058×10-25(kg)， 铜的原子数密度为 n = ρ/m = 8.41×1028(个·m -3)，
如果一个铜原子有一个自由电子，n 也是自由电子数密度，因此自由电子的电荷密度为ρe = ne = 1.34×1010(C·m -3)．铜线内电流密度为δ = 6×106(A·m -2)，根据公式δ = ρe v ，得电子的漂移速度为v = ρe /δ = 4.46×10-4(m·s -1)． （2）将导体中的电子当气体分子，称为“电子气”，
电子做热运动的平均速度为v =
， 其中k 为玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23J·K -1，m e 是电子的质量m e = 9.11×10-31kg ，可得
v = 1.076×105(m·
s -1)，对漂移速度的倍数为v /v = 2.437×108， 可见：电子的漂移速率远小于热运动的速度，其定向运动可认为是附加在热运动基础上
的运动．
14.4 通有电流I 的导线形状如图所示，图中ACDO 是边长为b 的正方形．求圆心O 处的磁感应强度B = ？
解：电流在O 点的产生的磁场的方向都是垂直纸面向里的．根据毕-萨
定律：002
d d 4I r μπ?
=l r B ，圆弧上的电流元与到O 点的矢径垂直，在O 点产生的磁场大小为012d d 4I l
B a
μπ=，由于d l = a d φ，积分得
11d L B B =?3/2
00
d 4I a πμ?π=?038I
a μ=
． OA 和OD 方向的直线在O 点产生的磁场为零．在AC 段，电流元在O 点产生的磁场为
022
d sin d 4I l B r
μθ
π=
， 由于l = b cot(π - θ) = -b cot θ，所以 d l = b d θ/sin 2θ；
又由于r = b /sin(π - θ) = b /sin θ，可得02sin d d 4I B b
μθθ
π=，积分得
3/402/2d sin d 4L
I B B b ππμθθπ==?
?3/4
00/2
(cos )48I
I
b b
ππμθππ=-=
同理可得CD 段在O 点产生的磁场B 3 = B 2． O
点总磁感应强度为00123384I I
B B B B a b
μπ=++=
+． 14.5 如图所示的载流导线，图中半圆的的半径为R ，直线部分伸
向无限远处．求圆心O 处的磁感应强度B = ？ 解：在直线磁场公式012(cos cos )4I
B R
μθθπ=
-中，令θ1 = 0、θ2 = π/2，或者θ1 = π/2、θ2 = π，就得半无限长导线在端点半径为R 的圆周上产生的磁感应强度04I B R
μπ=．
两无限长半直线在O 点产生的磁场方向都向着-Z 方向，大小为B z = μ0I /2πR ． 半圆在O 处产生的磁场方向沿着-X 方向，大小为B x = μ0I /4R ． O 点的磁感应强度为0042x z I
I
B B R
R
μμπ=--=--
B i k i k ． 场强大小
为B =
=
，与X 轴的夹角为
2
a r c t a n a r c t a n
z
x
B B θπ
==
． 14.6 如图所示的正方形线圈ABCD ，每边长为a ，通有电流I ．求正方
形中心O 处的磁感应强度B = ？
解：正方形每一边到O 点的距离都是a /2，在O 点产生的磁场大小相等、方向相同．以AD 边为例，利用直线电流的磁场公式：
012(cos cos )4I
B R
μθθπ=
-， 令θ1 = π/4、θ2 = 3π/4、R = a /2，AD 在O
产生的场强为02AD I
B a
π=
，
O
点的磁感应强度为04AD I
B B a
π==
，方向垂直纸面向里．
14.7 两个共轴圆线圈，每个线圈中的电流强度都是I ，半径为R ，两个圆心间距离O 1O 2 = R ，试证：O 1、O 2中点O 处附近为均匀磁场． 证：方法一：用二阶导数．一个半径为R 的环电流在离圆心为x 的轴线上产生的磁感应强度大小为：
2
0223/2
2()IR B R x μ=
+． 设两线圈相距为2a ，以O 点为原点建立坐标，两线圈在x 点产生的场强分别为
2
012
23/2
2[()]
IR B R a x μ=
++， 2
022
23/2
2[()]IR B R a x μ=
+-．
方向相同，总场强为B = B 1 + B 2．
一个线圈产生的磁场的曲线是凸状，两边各有一个拐点．两个线圈的磁场叠加之后，如果它们相距太近，其曲线就是更高的凸状；如果它们相距太远，其曲线的中间部分就会下凹，与两边的峰之间各有一个拐点．当它们由远而近到最适当的位置时，两个拐点就会在中间重合，这时的磁场最均匀，而拐点处的二阶导数为零．
设k = μ0IR 2/2，则 223/2223/2
11
{}[()][()]B k R a x R a x =++++-
对x 求一阶导数得
225/2d 3{d [()]B a x k x R a x +=-++，225/2
}[()]a x
R a x --+- 求二阶导数得
2222227/2d 4()3{d [()]B R a x k x R a x -+=-++22
227/2
4()}[()]R a x R a x --++-， 在x = 0处d 2B /d x 2 = 0，得R 2 = 4a 2，所以2a = R ．
x = 0处的场强为223/22
[(/2)]B k R R =
+k ==． 方法二：用二项式展开．将B 1展开得
2012223/22[2]IR B R a ax x μ=+++2
0223/22223/2
2()[1(2)/()]IR R a ax x R a μ=
++++． 设2
0223/22()IR k R a μ=
+，则 23/21222(1)ax x B k R a -+=++．同理，23/2
222
2(1)ax x B k R a
--+=++． 当x 很小时，二项式展开公式为 2
(1)(1)1 (12)
n
n n x nx x -+=+
++?． 将B 1和B 2按二项式展开，保留二次项，令R 2 - 4a 2 = 0，即a = R /2，得
2
00223/2
2()25IR I
B k R a R
μ==
=
+，可知：O 点附近为均强磁场． 14.8 将半径为R 的无限长导体圆柱面，沿轴向割去一宽为h (h < 图14.7 长缝，与i 相反的电流大小为I = ih ．在轴线上产生的磁感应强度为 0022I ih B R R μμππ= = ． 方法二：积分法．在导体的截面上建立坐标，x 坐标轴平分角α，α = h/R ． 电流垂直纸面向外，在圆弧上取一线元d s = R d θ， 无限长直线电流为d I = i d s = iR d θ， 在轴线产生的磁感应强度大小为00d d d 22I i B R μμθππ ==， 两个分量分别为 0d d sin sin d 2x i B B μθθθπ== ，0d d cos cos d 2y i B B μθθθπ =-=-． 积分得 2/22/2 00/2 /2 sin d cos 22x i i B παπαααμμθθθ ππ--==-?0[cos(2/2)cos(/2)]02i μπααπ =- --=； 2/22/2 00/2 /2cos d sin 22y i i B παπαααμμθθθππ--=-=-?0[sin(2/2)sin(/2)]2i μπααπ=--- 0002sin 2222i i ih R μμμααπππ=≈=． B y 的方向沿着y 方向．B y 的大小和方向正是无限长直线电流ih 产生的磁感应强度． 14.9在半径为R = 1.0cm 的无限长半圆柱形导体面中均匀地通有电流 I =5.0A ，如图所示．求圆柱轴线上任一点的磁感应强度B = ？ 解：取导体面的横截面，电流方向垂直纸面向外．半圆的周长为C = πR ， 电流线密度为i = I/C = IπR ．在半圆上取一线元d l = R d φ代表无限长直导线的截面，电流元为d I = i d l = I d φ/π，在轴线上产生的磁感应强度为 002d d d 22I I B R R μμ? ππ==，方向与径向垂直．d B 的两个分量为 d B x = d B cos φ，d B y = d B sin φ．积分得 002200 cos d sin 022x I I B R R π π μμ???ππ===?， 020 sin d 2y I B R πμ??π=?0022 (cos ) 2I I R R π μμ?ππ=-= ． 由对称性也可知B x = 0，所以磁感应强度B = B y = 6.4×10-5(T)，方向沿着y 正向． 14.10 宽度为a 的薄长金属板中通有电流I ，电流沿薄板宽度方向均匀分布．求在薄板所在平面内距板的边缘为x 的P 点处的磁感应强度（如 图所示）． 解：电流分布在薄板的表面上，单位长度上电流密度，即面电流的线 密度为δ = I/a ，以板的下边缘为原点，在薄板上取一宽度为d l 的通电导线，电流强度为 d I = δd l ，在P 点产生磁感应强度为 00d d d 22()I l B r x a l μμδππ== +-， 磁场方向垂直纸面向外．由于每根电流产生的磁场方向相同，总磁场为 图14.10 00 d 2()a l B x a l μδπ=+-? 00 ln()2a l x a l μδ π==-+-0ln(1)2I a a x μπ= +． [讨论]当a 趋于零时，薄板就变成直线，因此 00ln(1/)2/2I I a x B x a x x μμππ+= →，这就是直线电流产生的磁场强度的公式． 14.11 在半径为R 的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，盖住半个球面，如图所示．设导线中电流为I ，总匝数为N ，求球心O 处的磁感应强度B = ？ 解：四分之一圆的弧长为C = πR /2，单位弧长上线圈匝数为n = N/C = 2N/πR ． 在四分之一圆上取一弧元d l = R d θ，线圈匝数为d N = n d l = nR d θ，环电流大小为 d I = I d N = nIR d θ．环电流的半径为 y = R sin θ，离O 点的距离为 x = R cos θ， 在O 点产生的磁感应强度为 22 003 d d sin d 22y I nI B R μμθθ= = 20sin d NI R μθθπ=， 方向沿着x 的反方向，积分得O 点的磁感应强度为 /2200sin d NI B R πμθθπ=?/2000(1cos 2)d 24NI NI R R πμμθθπ=-=?． 14.12 两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为R 1、R 2和R 3、R 4(R 1 < R 2 < R 3 < R 4)，外面圆环以每秒钟n 2转的转速顺时针转动，里面圆环以每称n 1转逆时针转动，若两圆环电荷面密度均为σ，求n 1和n 2的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零． 解：半径为r 的圆电流在圆心处产生的磁感应强度为B = μ0I /2r ． 在半径为R 1和R 2的环上取一半径为r 、宽度为d r 的薄环，其面 积为d S = 2πr d r ，所带的电量为d q = σd S = 2πσr d r ，圆环转动的周期为T 1 = 1/n 1，形成的电流元为d I = d q/T 1 = 2πn 1σr d r ． 薄环电流可以当作圆电流，在圆心产生的磁感应强度为d B 1 = μ0d I /2r = πμ0n 1σd r ， 圆环在圆心产生磁感应强度为B 1 = πμ0n 1σ(R 2-R 1)． 同理，半径为R 3和R 4的圆环在圆心处产生的磁感应强度为B 2 = πμ0n 2σ(R 4-R 3)． 由于两环的转动方向相反，在圆心产生的磁感应强度也相反，当它们大小相同时，圆心处的磁感应强度为零，即：πμ0n 1σ(R 2-R 1) = πμ0n 2σ(R 4-R 3)， 解得比值为 4 31 221 = R R n n R R --． 14.13 半径为R 的无限长直圆柱导体，通以电流I ，电流在截面上分布不 均匀，电流密度δ = kr ，求：导体内磁感应强度？ 解：在圆柱体内取一半径为r 、宽度为d r 的薄圆环，其面积为d S = 2πr d r ， 电流元为d I = δd S = 2πk r 2d r ， 从0到r 积分得薄环包围的电流强度为I r = 2πkr 3/3； 从0到R 积分得全部电流强度I = 2πkR 3/3，因此I r /I = r 3/R 3． 根据安培环路定理可得导体内的磁感应强度： 200322r I I B r r R μμππ= =． 图14.13 图14.11 14.14 有一电介质圆盘，其表面均匀带有电量Q ，半径为a ，可绕盘 心且与盘面垂直的轴转动，设角速度为ω．求圆盘中心o 的磁感应强度B = ？解：圆盘面积为S = πa 2，面电荷密度为σ = Q/S = Q/πa 2．在圆盘上 取一半径为r 、宽度为d r 的薄环，其面积为d S = 2πr d r ，所带的电量为d q = σd S = 2πσr d r ．薄圆环转动的周期为 T = 2π/ω， 形成的电流元为d I = d q/T = ωσr d r ．薄环电流可以当作圆电流，在圆 心产生的磁感应强度为d B = μ0d I /2r = μ0ωσd r /2，从o 到a 积分得圆盘在圆心产生磁感应强度为B = μ0ωσa /2 = μ0ωQ /2πa ．如果圆盘带正电，则磁场方向向上． 14.15 二条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图所示．已知a = b = c = 10cm ，l = 10m ，I 1 = I 2 = 100A ，求通过线圈的磁通量． 解：电流I 1和I 2在线圈中产生的磁场方向都是垂直纸面向里的，在坐标系中的x 点，它们共同产生的磁感应强度大小为 01 02 2(/2) 2(/2) I I B a b x c b x μμππ= + +++-． 在矩形中取一面积元d S = l d x ，通过面积元的磁通量为d Φ = B d S = Bl d x ， 通过线圈的磁通量为 /2012 /2()d 2/2/2b b l I I x a b x c b x μΦπ-=++++-? 011(ln ln )2l a b c I I a c b μπ+=-+=2×10-7×10×100×2ln2=2.77×10-4(Wb)． 14.16 一电子在垂直于均匀磁场的方向做半径为R = 1.2cm 的圆周运动，电子速度v = 104m·s -1．求圆轨道内所包围的磁通量是多少？ 解：电子所带的电量为e = 1.6×10-19库仑，质量为m = 9.1×10-31千克． 电子在磁场所受的洛伦兹力成为电子做圆周运动的向心力， 即：f = evB = mv 2 /R ，所以 B = mv/eR ． 电子轨道所包围的面积为 S = πR 2， 磁通量为 Φ = BS = πmvR/e =2.14×10-9(Wb)． 14.17 同轴电缆由导体圆柱和一同轴导体薄圆筒构成，电流I 从一导体流入，从另一导体流出，且导体上电流均匀分布在其横截面积上，设圆柱半径为R 1，圆筒半径为R 2，如图所示．求： （1）磁感应强度B 的分布； （2）在圆柱和圆筒之间单位长度截面的磁通量为多少？ 解：（1）导体圆柱的面积为 S = πR 12，面电流密度为δ = I/S = I/πR 12．在圆柱以半径r 作一圆形环路，其面积为S r = πr 2，包围的电流是I r = δS r = Ir 2/R 12．根据安培环路定理,d 00r L I I μμ== ?∑? l B 由于B 与环路方向相同，积分得2πrB = μ0I r ，所以磁感应强度为B = μ0Ir /2πR 12，(0 < r < R 1)． 在两导体之间作一半径为r 的圆形环中，根据安培环中定理可得B = μ0I /2πr ，(R 1 < r < R 2)． 在圆筒之外作一半径为r 的圆形环中，由于圆柱和圆筒通过的电流相反，所包围的电流为零，根据安培环中定理可得B = 0，(r > R 2)． （2）在圆柱和圆筒之间离轴线r 处作一径向的长为l = 1、宽为d r 的矩形，其面积为d S = l d r = d r ，方向与磁力线的方向一致，通过矩形的磁通量为d Φ = B d S = B d r ， 图14.16 总磁通量为2 1 0211d ln 22R R I I R r r R μμΦπ π==?． 14.19 在XOY 平面内有一载流线圈abcda ，通有电流I = 20A ，bc 半径R = 20cm ，电流方向如图所示．线圈处于磁感应强度B = 8.0×10-2T 的均强磁场中，B 沿着X 轴正方向．求：直线段ab 和cd 以及圆弧段bc 和da 在外磁场中所受安培力的大小和方向． 解：根据右手螺旋法则，bc 弧和cd 边受力方向垂直纸面向外，da 弧和ab 边受力方向垂直纸面向里．由于对称的关系，ab 边和cd 边所受安培力的大小是相同的，bc 弧和da 弧所受安培力的大小也是相同的． ab 边与磁场方向的夹角是α = 45°，长度为l = R /sin α，所受安培力为 F ab = |I l ×B | = IlB sin α= IRB = 0.32(N) = F cd ． 在圆弧上取一电流元I d l ，其矢径R 与X 轴方向的夹角为θ，所受力的大小为 d F bc = |I d l ×B | = I d lB sin θ， 由于线元为d l = R d θ，所以 d F bc = IRB sin θd θ，因此安培力为 /2 /2 sin d (cos ) bc F IRB IRB ππθθθ==-? = IRB = 0.32(N) = F da ． 14.20 载有电流I 1的无限长直导线旁有一正三角形线圈，边长为a ，载有电流I 2，一边与直导线平等且与直导线相距为b ，直导线与线圈共面，如图所示，求I 1作用在这三角形线圈上的力． 解：电流I 1在右边产生磁场方向垂直纸面向里，在AB 边处产生的磁感应强度大小为B = μ0I 1/2πb ，作用力大小为F AB = I 2aB = μ0I 1I 2a /2πb ，方向向左． 三角形的三个内角α = 60°，在AC 边上的电流元I 2d l 所受磁场力为 d F = I 2d lB ， 两个分量分别为 d F x = d F cos α，d F y = d F sin α， 与BC 边相比，两个x 分量大小相等，方向相同；两个y 分量大小相等，方向相反． 由于 d l = d r /sin α，所以 d F x = I 2d rB cot α，积分得 sin 012cot 1 d 2b a x b I I F r r αμαπ+=?012cot sin ln 2I I b a b μααπ+ ==． 作用在三角形线圈上的力的大小为 F = F AB – 2F x 012(2I I a b μπ= ，方向向左． 14.21 载有电流I 1的无限长直导线，在它上面放置一个半径为R 电流为I 2的圆形电流线圈，长直导线沿其直径方向，且相互绝缘，如图所示．求I 2在电流I 1的磁场中所受到的力． 解：电流I 1在右边产生磁场方向垂直纸面向里，右上1/4弧受力向右上 方，右下1/4弧受力向右下方；电流I 1在左边产生磁场方向垂直纸面向外，左上1/4弧受力向右下方，左下1/4弧受力向右上方．因此，合力 方向向右，大小是右上1/4弧所受的向右的力的四倍． 电流元所受的力的大小为d F = I 2d lB ，其中d l = R d θ，B = μ0I 1/2πr ，而r = R cos θ， 所以向右的分别为d F x = d F cos θ = μ0I 1I 2d θ/2π，积分得 /20120120 d d 24x I I I I F πμμθπ==?， 电流I 2所受的合力大小为F = 4F x = μ0I 1I 2，方向向右． 14.22 如图所示，斜面上放有一木制圆柱，质量m = 0.5kg ，半径为R ，长为 l = 0.10m ，圆柱上绕有10匝导线，圆柱体的轴线位导线回路平面内．斜面倾角为θ，处于均匀磁场B = 0.5T 中，B 的方向竖直向上．如果线圈平面与斜面平行，求通过回路的电流I 至少要多大时，圆柱才不致沿斜面向下滚动？ 解：线圈面积为 S = 2Rl ，磁矩大小为p m = NIS ，方向与B 成θ角，所以磁力矩大小为M m = |p m ×B | = p m B sin θ = NI 2RlB sin θ，方向垂直纸面向外．重力大小为 G = mg ， 力臂为L = R sin θ，重力矩为 M g = GL = mgR sin θ，方向垂直纸面向里．圆柱不滚动时，两力矩平衡，即NI 2RlB sin θ = mgR sin θ，解得电流强度为I = mg /2NlB = 5(A)． 14.23 均匀带电细直线AB ，电荷线密度为λ，可绕垂直于直线的轴O 以ω角速度均速转动，设直线长为b ，其A 端距转轴O 距离为a ，求： （1）O 点的磁感应强度B ； （2）磁矩p m ； （3）若a >>b ，求B 0与p m ． 解：（1）直线转动的周期为T = 2π/ω，在直线上距O 为r 处取一径向线元d r ，所带的电量为d q = λd r ，形成的圆电流元为d I = d q/T = ωλd r /2π， 在圆心O 点产生的磁感应强度为d B = μ0d I /2r = μ0ωλd r /4πr ， 整个直线在O 点产生磁感应强度为 001d ln 44a b a a b B r r a μωλμωλππ++==?，如果λ > 0，B 的方向垂直纸面向外． （2）圆电流元包含的面积为S = πr 2，形成的磁矩为 d p m = S d I = ωλr 2d r /2，积分得 233d [()]2 6 a b m a p r r a b a ωλωλ += = +-? ． 如果λ > 0，p m 的方向垂直纸面向外． （3）当a >>b 时，因为 00ln(1)( (44) b B a a μωλμωλππ= +=+， 所以0 4b B a μωλπ≈． 33[(1)1]6 m a b p a ωλ= +-3223[33()()]6 2 a b b b a b a a a ωλωλ= ++≈． 14.24 一圆线圈直径为8cm ，共12匝，通有电流5A ，将此线圈置于磁感应强度为0.6T 的 均强磁场中，求： （1）作用在线圈上的电大磁力矩为多少？ （2）线圈平面在什么位置时磁力矩为最大磁力矩的一半． 解：（1）线圈半径为R = 0.04m ，面积为S = πR 2，磁矩为p m = NIS = πR 2NI ，磁力矩为M = p m B sin θ． 当θ = π/2时，磁力矩最大 M m = p m B = πR 2NIB = 0.18(N·m)． （2）由于M = M m sin θ，当M = M m /2时，可得sin θ = 0.5，θ = 30°或150°． 14.26 一个电子在B = 20×10-4T 的磁场中，沿半径R = 2cm 的螺旋线运动，螺 图14.22 距h = 5cm，如图所示，求： （1）电子的速度为多少？ （2）B的方向如何？ 解：电子带负电，设速度v的方向与磁力线的负方向成θ角，则沿着磁力线方向的速度为v1 = v cosθ，垂直速度为v2 = v sinθ． 由R = mv2/eB，得v2 = eBR/m． 由h = v1T，得v1 = h/T = heB/2πm， 因此速度为v==106(m·s-1)； 由2 1 2 tan v R v h π θ=== 2.51，得θ = 68.3° = 68°18′． 14.27 一银质条带，z1 = 2cm，y1 = 1mm．银条置于Y方向的均匀磁场 中B = 1.5T，如图所示．设电流强度I = 200A，自由电子数n = 7.4×1028 个·m-3，试求： （1）电子的漂移速度； （2）霍尔电压为多少？ 解：（1）电流密度为δ = ρv，其中电荷的体密度为ρ = ne. 电流通过的横截面为S = y1z1，电流强度为I =δS = neSv，得电子的漂移速度为2819 1 7.410 1.6100.0010.02 I v neS- == ????? =8.45×10-4(m·s-1)． （2）霍尔系数为 2819 11 7.410 1.610 H R ne- == ??? = 8.44×10-11(m3·C-1)， 霍尔电压为 11 1 200 1.5 8.4410 0.001 H H IB U R y - ? ==?= 2.53×10-5(V)． 第十四章相对论班级：姓名：学号：成绩： 一、选择题 1．有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光速与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是：［］ (A) 只有(1)、(2)是正确的；(B) 只有(1)、(3)是正确的； (C) 只有(2)、(3)是正确的；(D) 三种说法都是正确的． 2．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的：［］ (1) 一切运动物体相对于观测者的速率都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (4) 惯性系中的观测者观测一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到那个时钟比相对自己静止的 的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)；(B) (1)，(2)，(4)； (C) (1)，(2)，(3)；(D) (2)，(3)，(4)． 3．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速率是(c表示真空中光速)：［］ (A) (4/5) c；(B) (3/5) c；(C) (2/5) c；(D) (1/5) c． 4．关于同时性的以下结论中，正确的是：［］ (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生； (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； (C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； (D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． 5．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的：［］ (A) 4倍；(B) 5倍；(C) 6倍；(D) 7倍. 6．α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的：［］ (A) 2倍；(B) 3倍；(C) 4倍；(D) 5倍. 7．在地球上进行的一场足球比赛持续了90分钟，在以0.8c的速率相对于地球做匀速直线飞行的光子火箭中的乘客观测，这场球赛进行了：［］（A）60分钟；（B）90分钟；（C）150分钟；（D）54分钟． 8．有一细棒固定在S′系中，它与Ox′轴的夹角θ′= 60°，如果S′系以速率u沿Ox正方向相对S 系运动，S系中观测者测得细棒与Ox轴的夹角：［］（A）等于60°；（B）大于60°；（C）小于60°；（D）不能确定． 9．一个电子运动速率v = 0.99c，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV) ：［］ (A) 4.0MeV；(B) 3.5 MeV；(C) 3.1 MeV；(D) 2.5 MeV． v0.6c需作的功等于：［］ 10. 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到= (A) 0.15m0c2；(B) 0.25 m0c2； (C) 0.35m0c2；(D) 0.45 m0c2． 第十二章 数项级数 证明题 1 ． 证明下列级数的收敛性 ,并求其和 : (4) ( n 2 2 n 1 n); 2n 2. 证明:若级数 u n 发散,则 Cu n 也发散(c ≠0). 3. 证明 :若数列 {a n }收敛于 a,则级数 (a n a n 1) a 1-a . (1) 1 1 1 (3) 1 n(n 1)(n 2) 2n 1 (5) (5n 4)(5n 1) 1.6 6.11 11.16 (2) 4 ．证明: 若数列{b n}有lim b n ,则 n (1)级数(b n 1 b n)发散; 1 1 1 (2)当b n≠0 时,级数 n b n 1 b1 5. 证明级数u n 收敛的充要条件是:任给正数ε ,有某自然数N, 对一切n>N 总有 |u N+u n+1+?+u n|< ε 6. 设u n、v n 为正项级数,且存在正数N0,对一切n>N 0,有 u n 1 v n 1 u n v n 7. 设正项级数a n 收敛,证明级数a2n 也收敛;试问反之是否成立? 8. 设a n≥0,且数列{na n}有界，证明级数a2n收敛. 9. 设正项级数 u n 收敛,证明级数 u n u n 1 也收敛 . (2) 若 n>N 0 时有 C n ≤0, 且 lim 1 b k ,则级数 a n n1 10. 证明下列极限 11. 设 {a n }为递减正项数列 ,证明 :级数 a n 与 2m a 2m 同时 n1 m 0 收敛或同时发散 a 12. 设 a n >0, b n >0, C n =b n n b n+1,证明: a n 1 N 0及常数 K,当 n>N 0 时,有 C n ≥k>0, 则级数 a n 收敛 ; n1 n (1) l n im (n n !) 0; (2) lim (2n!) n! n a n! 0(a 1). (1) 若存在某自然数 第十五章开放经济的宏观经济学 1．什么是名义汇率与实际汇率?两者之间的关系如何表示? 【参考答案】 名义汇率是两个国家（或地区）货币的相对价格，即一种货币能兑换成另一种货币的数量，用e 表示。名义汇率有两种不同的标价方法，一种是直接标价法，用本国货币表示的国外货币的价格，另一种是间接标价法，用国外货币表示本国货币的价格。 实际汇率是用两国（或地区）价格水平对名义汇率加以调整后的汇率，用ε表示。与名义汇率相比，实际汇率更能说明一国（或地区）货币的真实购买力。如果本国产品的价格用本币表示为P ，某一国外产品的价格用外币表示为f P ，国内居民持有本国货币要购买国外商品，在国外生产商只接受外币来交换其商品的条件下，本国居民应该先用本币以名义汇率e 购买该外币，然后用该外币以f P 的价格购买国外产品，这样，一单位国外商品用本币单位数量来表示就等于f eP 。由此可见，实际汇率与名义汇率之间的关系可以表示为：f P e P ε=。 2.实际汇率与净出口关系如何表达? 【参考答案】 实际汇率的变化会影响一国的净出口。一般来说，影响进出口的主要因素是一国的国民收入、进出口的商品相对价格、关税、进出口商品量限额等因素。由于实际汇率是本国商品和服务相对于国外商品和服务的价格，它的变化直接影响出口和进口。对于进口来说，如果本币升值，国外商品和服务就变得相对便宜，故进口正向地取决于本币升值。对于出口来说，如果本币升值，本国出口商品会变得相对昂贵，从而抑制了出口，故出口反向地取决于汇率变动。 由于净出口是出口与进口的差额，从总体上来看，净出口反向地取决于本币升值。用图形表示： 3．在固定汇率的蒙代尔-弗莱明模型里,扩张性的财政政策与货币政策对国民收入有什么影响? 【参考答案】 在固定汇率制下，中央银行必须对外汇市场进行干预以维持汇率的固定水平。以下我们用图形具体分析固定汇率制下扩张性的财政政策和货币政策对国民收入的影响。 首先，分析扩张性的财政政策对国民收入的影响。在资本完全流动下，BP 曲线是一条水平线。当政府采取了扩张性的财政政策时，比如增加政府支出或者减少税收，那么将引起总需求的扩大，结果导致IS 曲线向右移动，见下图。IS 曲线由1IS 移至2IS ，IS 曲线向右移动使得名义汇率面临上升的压力，此时，中央 银行为了维持汇率不变，增加本币供给，使得LM 曲线右移，即由1LM 移至2LM 降低均衡汇率，直至均衡汇率降低到固定汇率水平*e 。这种扩张性财政政策的结果，使得小国经济的汇率水平固定在所承诺的水平上，但产出水平提高，即从1Y 增加到2Y 的水平。 §14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。 分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】 （A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为 动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。 求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。 根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负） 。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值） ，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】 （A ）221c u /)ut x (x ??=′； （B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】 第1章 质点运动学 1.1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度； （2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度． 解：（1）质点在第1s 末的位移大小为x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)． 在第2s 末的位移大小为x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为Δx = x (2) – x (1) = 4(m)， 经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为v =Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2， 因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0， 质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ， 因此1s 末的瞬时加速度为a (1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s 内的平均加速度为a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)． [注意]第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒． 1.2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为2 2(1)(1)n s a n t -= +．并由上述数据求出量值． 证：依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ------- (1) 根据速度与位移的关系式 v t 2 = v o 2 + 2as ， 得a = (n 2 – 1)v o 2/2s ------- (2) (1}平方之后除以 (2)式证得2 2(1)(1)n s a n t -=+． 计算得加速度为2 2(51)30 (51)10 a -= += 0.4(m·s -2)． 1.3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成2 2.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问： （1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？ （2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ 解：方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（他）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)． 取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ， 这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当他达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为 t 1 = v y 0/g = 2.49(s)． 再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)． 他从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为h 2 = h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为 图1.3 第14章 量子物理 一、选择题 1. 下列物体中属于绝对黑体的是 （A ）不辐射可见光的物体； （B ）不辐射任何光线的物体； （C ）不能反射可见光的物体； （D ）不能反射任何光线的物体。 [ ] 2. 光电效应和康普顿效应都是光子和物质原子中的电子相互作用过程，其区别何在？在下面几种理解中，正确的是 （A ）两种效应中电子与光子组成的系统都服从能量守恒定律和动量守恒定律； （B ）光电效应是由于电子吸收光子能量而产生的，而康普顿效应则是由于电子与光子 的弹性碰撞过程； （C ）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程； （D ）两种效应都属于电子吸收光子的过程。 [ ] 3. 关于光子的性质，有以下说法： （1）不论真空中或介质中的速度都是c ； （2）它的静止质量为零； （3）它的动量为/h c ν； （4）它的总能量就是它的动能； （5）它有动量和能量，但没有质量。 其中正确的是 [ ] （A ） （1）（2）（3） （B ） （2）（3）（4） （C ） （3）（4）（5） （D ） （3）（5） 4. 关于普朗克量子假说，下列表述正确的是 [ ] (A) 空腔振子的能量是非量子化的 (B) 振子发射或吸收能量是量子化的 (C) 辐射的能量等于振子的能量 (D) 各振子具有相同的能量 5. 用相同的两束紫光分别照射到两种不同的金属表面上时, 产生光电效应, 则 (A) 这两束光子的能量不相同 (B) 逸出电子的初动能不相同 (C) 在单位时间内逸出的电子数相同 (D) 遏止电压相同 [ ] 6. 用强度为I 、波长为λ的X 射线(伦琴射线)分别照射Li(Z = 3)和Fe ( Z = 26). 若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为Li λ和Fe λ (Li λ、Fe λ＞λ), 它们对应的强度分别为Li I 和Fe I ，则有关系 (A) Fe Li Fe Li ,I I <>λλ (B) Fe Li Fe Li ,I I ==λλ (C) Fe Li Fe Li ,I I >=λλ (D) Fe Li Fe Li ,I I ><λλ [ ] 7. 在以下过程中, 可能观察到康普顿效应的过程是 (A) 电子穿过原子核 (B) X 射线射入石墨 (C) 电子在介质中高速飞行 (D) 粒子射入金属中 [ ] 8. 为了观察康普顿效应, 入射光可用 第5章 狭义相对论基础 5-1 设K′系以1.8×108m/s 的速度相对于K 系沿x 轴正向运动，某事件在K′系中的时空坐标为（3×108m ，0m ，0m ，2s ）。试求该事件在K 系中的时空坐标。 解 根据洛仑兹变换 2 x y y z z ux t t ? ? ???'=? '?=? '?'+???? 计算得该事件在K 系中的时空坐标（8.25×108m ，0m ，0m ，3.25s ）。 5-2 在惯性系K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距3 1.010m ?处，从惯性系K ′观测到这两个 事件相距3 2.010 m ?，试问从K ′测到此两事件的时间间隔是多少？ 解 根据洛仑兹变换，有 (1) (2) u x t x t ??- ''?? 依题设条件，31.010x =?Δ m ，0s t ?=，3 '，由(1)解得 u = 代入(2) 26 57710s u x t .-?- '?-? 负号表示在K '系中观测，' 22()x x 处的事件先发生。 5-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以0.9c υ=的速率相向运动，两者的相对速率是多少？ 解 取地球为K 系，电子为K '系，并沿x 轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换 公式，有 1x x x u 'u c υυυ-= - 09(09) 099409(09)1.c .c .c .c .c c --= =-- 5-4 一光源在K ′系的原点'O 发出一光线，其传播方向在''y x 平面内且与'x 轴夹角为'θ。试求在K 系中测得的此光线的传播方向，并证明在K 系中此光线的速度仍是c 。 解 已知'cos x c υθ'=，'sin y c υθ'=。根据洛仑兹速度变换，有 2''1x x x u u c υυυ+=+cos cos 1c u u c θθ'+= ' + ，1y x υ +1c +在K 系中与x 轴的夹角为 arctan y x υθ=而光的速度为 c υ == 5-5 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，宇宙飞船相对于该惯性系的速率是多少？ 解 根据相对论的长度收缩效应，l l =有 u = 5-6 一根直杆位于K 系中Oxy 平面。在K 系中观察,其静止长度为0l ,与x 轴的夹角为θ,试求它在K ′系中的长度和它与'x 轴的夹角。 解 设在K 系中，直杆两端的坐标分别为（0,0）和()00cos ,sin l l θθ。由于长度收缩发生在运动方 向，且0cos x l θ?=为x 方向的固有长度 所以 0cos x l '?= 0sin y l θ'?= 在K'系中，直杆的长度为 l l 直杆与'x 轴的夹角为 1222arctan =arctan tan 1/y u x c θθ-??'???'=-?? ?'??????? 5-7 设K′系以恒定速率相对于K 系沿x （x ′）轴运动。在惯性系K 中观察到两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s ，从另一惯性系K′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s ，试问K′系相对于K 系的速度为多少？ 解 由题意知在K 系中的时间间隔为固有时，即0 4.0s τ=而 6.0s τ=，根据时间延缓效应的关 第十五章第一节《两种电荷》 1.有甲、乙、丙三个带电体，甲物体排斥乙物体，乙物体吸引丙物体。如果丙物体带正电，甲物体带哪种电？ 2.如图15.1-6，用一段细铁丝做一个支架，作为转动轴，把一根中间戳有小孔（没有戳穿）的饮料吸管放在转动轴上，吸管能在水平面内自由转动。用餐巾纸摩擦吸管使其带电。 （1）把某个物体放在带电吸管一端的附近，发现吸管向物体靠 近，由此是否可以判断该物体已经带电？ （2）把丝绸摩擦过的玻璃棒放在带电吸管一端的附近，观察吸管 （3） 子？ 3. 1. 2.（1（带（2 （3 3. 为8× 1.图 15.2-8连接玩具电风扇 2.在图15.2-9中有电子门铃、电源和开关，请用笔画线表示导线把它们连起来，使得门铃能够正常工作，并画出相应的电路图。电子门铃可以用“—电子门铃—”这样的符号表示。 图15.2-9连接电子门铃图15.2-10常用手电筒的结构 3.观察图15.2-10所示的手电筒结构图。按下按键时，电路是怎样接通的？在图中画出电流流过的路径。另画出手电筒的电路图。 4.图1 5.2-11是某人连接的电路，小电动机能转 吗？在接错的那根导线上打一个“×”，表示这根导线不要，再把正确接法的导线画出来，并在三根导线上分别标明电流的方向。 5.图15.2-12甲、乙中，各有一根导线接错而使小灯泡被短接，请把这根导线找出来，在上面打一个“×”图15.2-11电动机能转吗？ 图15.2-12把短接的导线找出来 第十五章第二节课后习题答案 1. 2. 3.4. 5. 第十五章第三节《串联和并联》1.如图15.3-6，要用两个开关分别控制两个灯2.3. 4.5.“声敏”和“光敏”的自动装置都是比较复杂的，我们不妨分别用—声—和 —光—这样两个符号代表它们。实际上，这就是两个开关：有声音响时—声—是闭合的；环境光线非常暗时，—光—是闭合的。想想看，怎样连接电路便可以实现上面的功能？请画出电路图。 第三节串联和并联课后习题答案 1.如图所示 2.如图所示 第十五章第 四节《电流的测量》 1.流过某手电 筒小灯泡的电流大约是0.25A ，等于多少毫安？某半导体 收音机电池的供电电流最大可达120mA ，等 于多少安？ × × × 第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ 第14章电磁波相对论简介 版块一 知识点1变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场'电磁波的产生、发射、接收及其传播Ⅰ 1.麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。 2．电磁场：变化的电场和变化的磁场总是相互联系成为一个完整的整体，这就是电磁场。3．电磁波：电磁场（电磁能量）由近及远地向周围传播形成电磁波。 （1）电磁波是横波，在空间传播不需要介质。 （2）v＝λf对电磁波同样适用。 （3）电磁波能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。 4．发射电磁波的条件 （1）要有足够高的振荡频率； （2）电路必须开放，使振荡电路的电场和磁场分散到尽可能大的空间。 5．调制：有调幅和调频两种方法。 6．电磁波的传播 （1）三种传播方式：天波、地波、空间波。 （2）电磁波的波速：真空中电磁波的波速与光速相同，c＝3.0×108 m/s。 7．电磁波的接收 （1）当接收电路的固有频率跟接收到的无线电波的频率相等时，激起的振荡电流最强，这就是电谐振现象。 （2）使接收电路产生电谐振的过程叫作调谐，能够调谐的接收电路叫作调谐电路。 （3）从经过调制的高频振荡中“检”出调制信号的过程叫作检波，检波是调制的逆过程，也叫作解调。 8．电磁波的应用 电视和雷达。 知识点2电磁波谱Ⅰ 1.定义 按电磁波的波长从长到短分布是无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线，形成电磁波谱。 最强医用治疗 知识点3狭义相对论的基本假设质速关系、质能关系' 相对论质能关系式Ⅰ 1.狭义相对论的两个基本假设 （1）狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。 （2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同 第十二章 醛酮和核磁共振 一、 命名下列化合物： 1. CH 3CHCH 2CHO CH 2CH 3 2. (CH 3)2CH C CH 2CH 3 3. C CH 3 4. CH 3O C O H 5. CHO 6. C O CH 37 10. CH 3 CH 2 CH 3 C C 11. (CH 3)2C=N NO 2 NH NO 2 二、 写出下列化合物的构造式： 1，2－丁烯醛 2。二苯甲酮 3， 2，2－二甲基环戊酮 C O CH 3CH 3 CH 3CH=CHCHO C 4．3－（间羟基苯基）丙醛 5， 甲醛苯腙 6，丙酮缩氨脲 CH 2CH 2CHO OH H 2C=N NH CH 3 CH 3 C=N NH C O NH 2 7，苄基丙酮 8，α－溴代丙醛 CH 2CH 2CH 2CH 3 C CH 3CH CHO Br 9，三聚甲醛 10，邻羟基苯甲醛 CH 2O CH 2 O CH 2O CHO OH 三、 写出分子式为C 5H 10O 的醛酮的同分异构体，并命名之。 CH 3CH 2CH 2CH 2CHO CH 3 CH 3CHCH 2CHO CH 3CH 2CHCHO CH 3 (CH 3)CCHO CH 3CH 2CH 2CH 3CH 3CH 2 CH 2CH 3CH 3 CH(CH 3)2 C C C 酮： 2－戊酮 3－戊酮 3－甲基－2－丁酮 四、 写出丙醛与下列各试剂反应所生成的主要产物： 1，NaBH 4在氢氧化钠水溶液中。 2，C 6H 5MgBr 然后加H 3O + CH 3CH 2CH 2OH CH 3CH 2CHC 6H 5 OH 3.LiAlH 4 ,然后加水 4，NaHSO 3 5， NaHSO 3然后加NaCN CH 3CH 2CH 2OH OH CH 3CH 2CHSO 3Na CH 3CH 2CHCN OH 6，稀碱 7，稀碱，然后加热 8，催化加氢 9，乙二醇，酸 OH CH 3CH 2CHCHCHO CH 3 CH 3CH 2CH=CCHO CH 3 CH 3CH 2CH 2OH CH 3CH 2CH O O CH 2CH 2 10,溴在乙酸中 11，硝酸银氨溶液 12，NH 2OH 13,苯肼 Br CH 3CHCHO CH 3CH 2COONH 4 CH 3CH 2CH=NOH CH 3CH 2CH=NNH 五、 对甲基苯甲醛在下列反应中得到什么产物？ 第十四章 相对论 一.选择题 1. 有下列几种说法： （1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关． （2）在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． （3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的． 请在以下选择中选出正确的答案 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． ［ ］ 2. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该 惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性 系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ （A ）（1）同时，（2）不同时。 （B ）（1）不同时，（2）同时。 （C ）（1）同时，（2）同时。 （D ）（1）不同时，（2）不同时。 ［ ］ 3. K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两件事，在K ′系中上述两事件相距5m 远， 则两惯性系间的相对速度为（c 为真空中光速） (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］ 4. 两个惯性系K 和K ＇，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K ＇系中某点先后 发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ?，而用固定在K 系的钟测 出这两个事件的时间间隔为t ?，又在K ＇系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从K 系测 得此杆的长度为l ，则 (A) .;00l l t t ??>? (D) .;00l l t t ? ［ ］ 5. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有 惯性系K ＇以 0.6c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇ 画法几何教学大纲 《画法几何与工程制图》课程教学大纲 课程名称：画法几何与工程制图 课程类型：专业基础课（必修） 总学时数：理论学时：56学时，实践学时：24学时 学分：5.0学分 先修课程：无先修课要求，但需具备中学理科数学基础。 开课单位：土木工程学院 适用专业：土木工程本科专业 一、课程的性质、目的和任务 本课程是土木工程专业的一门必修的专业基础课程。它是研究用投影法（主要是正投影法）绘制房屋建筑工程图和解决空间几何问题的理论与方法的技术基础课。其主要目的和任务是：学习正投影的基本理论及其应用；培养绘制和阅读房屋建筑工程专业图的能力；培养空间想象能力和空间分析问题的初步能力；培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。通过本课程的学习，学生应达到以下要求：掌握各种投影法（主要是正投影法）的基本理论和作图方法；能用作图方法解决空间度量问题和定位问题；能正确使用绘图工具和仪器，绘制出符合国家制图标准的图纸，并能正确地阅读一般建筑方面的施工图，为学习后续课程打下牢固的基础。 二、教学内容及教学基本要求 （一）教学内容 第一章绪论 第二章制图基本知识 第三章投影的基本知识 第四章点、直线、平面的投影 第五章直线与平面及两平面的相对关系 第六章曲线和曲面 第七章截交线和相贯线 第八章建筑形体的表达方法 第九章轴测投影 第十章建筑施工图 第十一章结构施工图 第十二章建筑装饰施工图 （二）教学基本要求 1.了解现行国家标准《技术制图》和《建筑制图》中有关基本规定。 2.掌握常用绘图工具和仪器的正确使用方法及常用几何图形的作图方法。 3.掌握投影法的基本知识和各种基本几何形体的画法。 4.了解轴测投影基本原理和画法。 5.掌握视图选择的基本原则，熟练掌握运用形体分析法进行组合体的画图和读图。 6.熟练掌握组合体尺寸的配置原则，并能正确标注组合体的尺寸。 7.了解房屋的基本组成。 8.了解建筑总平面图、平面图、立面图、剖面图、建筑详图的作用和内容。 9.了解各种建筑构配件和节点的构造、材料和做法。 10.掌握建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图及楼梯详图的画法和各种建筑详图的图示方法。 11.了解结构施工图的组成和特点，掌握结构施工图的图示方法和图示内容。 12.了解装饰施工图的组成、特点、图示方法和图示内容。 三、课内实验或实践环节教学安排及要求 一、选择题 1．在正的外部性的例子中（） A．私有市场产量不足 B．私有市场产量过多 C．效率要求政府实施税收 D．市场价格反映生产的社会成本 2．为了提高资源配置效率，政府对自然垄断部门的垄断行为（） A．不管的 B．加以管制的C．尽量支持的 D．坚决反对的 2．在负的外部性的例子中（） A．私有市场产量不足 B效率要求政府实施补贴 C．市场价格低于有效价格 D．市场价格反映生产的社会成本 3．某一活动存在外部经济是指该活动的（） A．私人利益大于社会利益 B．私人成本大于社会成本 C．私人利益小于社会利益 D．私人成本小于社会成本 4．如果上游工厂污染下游居民的饮水，按科斯定理（），问题就可以妥善解决。 A．不管产权是否明确，只要交易成本为零 B．只要产权明确，且交易成本为零 C．只要产权明确，不管交易成本有多大 D．不论产权是否明确，交易成本是否为零 二、判断题 1．只要私人成本（或收益）不等于社会成本（或收益），就会导致社会资源配置的无效率。（）2．正的外部性会导致资源的供给不足。（） 3．负的外部性会导致资源的供给不足。（） 4．在科斯定律条件下，只要产权是明晰的，资源配置就是有效率的。（） 5．只要产权是明晰的，产权的初始界定对资源配置的效率没有影响。（） 6．一体化的组织成本一定低于市场交易成本。（） 7．政府干预在一定情况下可以改善市场运行状况。（） 8．在治理污染时，出售的许可证的激励作用类似于征税的作用。 三、计算题 1．某果园与养蜂场相邻。果园、蜂厂的成本函数分别为，，，分别为水果、蜂蜜产量，单位（千克）；水果、蜂蜜的价格分别为3元/千克．2元/千克。 （1）果园、蜂场独立经营，其产量各为多少？ （2）果园、蜂场是否有动力一体化？ 2．某污染企业的私人边际成本函数为，污染给社会带来的边际成本为，市场需求函数为，（为价格，为产量）。 （1）假定企业面临的是完全竞争市场，那么，均衡产量、价格分别是多少？ （2）社会最优产量是多少？ （3）为减少污染，政府拟按产量对企业征收污染税。最优税率应为多少？ 四、问答题 1．下面每种情况均涉及到外部性。试指出是正外部性，还是负外部性，或两者兼而有之；并解释为什么自由市场对所述商品会生产得过多或过少。 （1）从事研发的企业； （2）排污企业； （3）在公园中心举行音乐会； （4）吸烟。 2．完全禁止污染活动是一个好的想法吗？为什么？ 3．设想A喜欢夜间大声播放摇滚乐，而这干扰了他的众多邻居休息。那么，产权将如何配置？效率较高。如果A的众多邻居都喜欢在夜间听摇滚乐，只有极少数几个邻居不喜欢，那么，产权将如何配置？效率较高。 如果A只有一个邻居B，且A夜间大声播放摇滚乐干扰了B的休息。矛盾将如何解决？ 参考答案 一、选择题 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 二、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 三、计算题 1.（1）A产量为150，B产量为200；（2）有。 第八章氧化还原反应和电化学习题解答 1．回答下列问题。 （1）怎样利用电极电势来确定原电池的正负极，并计算原电池的电动势？ （2）怎样理解介质的酸性增强，KMnO 4的电极电势代数值增大、氧化性增强？ （3）Nernst 方程式中有哪些影响因素？它与氧化态及还原态中的离子浓度、气体分压和介质的关系如何？ （4）区别概念：一次电池与二次电池、可逆电池与不可逆电池。 （5）介绍几种不同原电池的性能和使用范围。 （6）什么是电化学腐蚀，它与化学腐蚀有何不同？ （7）防止金属腐蚀的方法主要有哪些？各根据什么原理？ 【解答】 （1）电极电势值高的电极做正极，电极电势值低的电极做负极。原电池的电动势等于正极的电动电势减去负极的电极电势。 （2）根据电极反应：-+-2+42M nO +8H +5e =M n +4H O 24 4 228 4c(M n ) 0.0592M nO M nO c ()( )lg M n M n c(M nO ) 5 c(H )( ) c c + - - Θ Θ + + - Θ Θ ?=?- +? 由电极电势的能斯特公式可知，介质酸性增强时，H + 浓度增大， 4 2M nO ()M n - + ?代数值增大，电对中MnO 4-的氧化性增强。 （3）对于电极反应 -a(O x)+ze b(R ed) 电极电势的Nernst 方程为： b R e d a O x (c /c )R T (O x /R e d )(O x /R e d )ln zF (c /c ) ΘΘ Θ ?=?- 影响电极电势大小的因素： a ）浓度对电极电势的影响 电对中氧化态的离子浓度(或气体分压)增大时，电极电势增加；还原态的离子浓度(或气体分压)增大时，电极电势降低。 b ）酸度对电极电势的影响 对于有H + 或OH - 参加的电极反应，溶液酸度的变化会对电极电势产生影响，对于没有H +或OH -参加的电极反应，溶液酸度的变化对电极电势的影响很小。 （4）一次电池是指电池放电到活性物质耗尽只能废弃而不能再生和重复使用的电池。二次电池是指活性物质耗尽后，用其他外来直流电源进行充电使活性物质再生可重复使用的电池。 可逆电池的“可逆”是指热力学可逆，可逆电池中的任何过程均为热力学的可逆过程。 可逆电池必须满足两个条件：①电极反应和电池反应必须可以正逆两个方向进行，且互为可逆反应；②通过电池的电流必须无限小，电极反应是在接近电化学平衡的条件下进行的。凡是不满足这两个条件的电池就是不可逆电池。 （5）锌锰干电池 ：是一次电池，负极为锌，正极的导电材料为石墨棒，活性材料为二氧化锰，电解质为氯化锌和淀粉的氯化氨水溶液。电池电动势为1.5 V ，适应于间歇式放电场合。 铅蓄电池 ：是最常用的二次电池，正极的活性物质是二氧化铅，负极的活性物质是海绵状铅，电解液是硫酸水溶液。该电池价格低廉但质量大，比能量低，对环境有一定的污染。 锂电池 ：比能量高，有广阔的温度使用范围，放电电压平坦。特别 第14章 狭义相对论 一 选择题 14-1 (1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是[ ] (A) (1) 同时, (2) 不同时 (B) (1) 不同时, (2) 同时 (C) (1) 同时, (2) 同时 (D) (1) 不同时, (2) 不同时 解：选(A)。根据1 212212[()()]u t t t t x x c γ''-=-+-，(1)因为同一地点12x x =、同一时刻12t t =，代入上式可知12 t t ''=，所以(1)同时；(2)因为同一时刻12t t =、不同地点12x x ≠，代入上式可知12 t t ''≠，所以(2)不同时。 14-2 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的[ ] (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 (2) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变。 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。 (4) 惯性系中的观察者观察一个与它作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与它相对静止的相同的时钟走得慢些。 (A) (1) , (3) , (4) (B) (1) , (2) , (4) (C) (1) , (2) , (3) (D) (2) , (3) , (4) 解：选(B)。(1)根据光速不变原理，(1)正确；(2)由0m m γ=，0 l l γ = 和0 γττ=可知(2)正确；(3)根据1 212212 [()()]u t t t t x x c γ''-=-+-，因为同一时刻12t t =、不同地点12x x ≠，代入上式可知12 t t ''≠，所以不同时，(3)错误；(4)根据0γττ=可知0ττ>，(4)正确。 第十五章 硝基化合物和胺 一、命名下列化合物： 1. CH 3CH 2CHCH(CH 3)2 NO 2 2. CH 3CH 2CH 2NH 2 3. CH 3NHCH(CH 3)2 4. NHC 2H 5 CH 3 H 2N NHC 6H 5 6. 7. C 6H 5SO 2NHC 6H 5 8 . Br N +(CH 3)3Cl - (CH 3)2CHN +(CH 3)3Cl - 9 . (CH 3)2N NO 10. CH 2=CHCN N, N －二甲基－4－亚硝基苯胺 丙烯腈 二、写出下列化合物的构造式: 1, 间硝基乙酰苯胺 2，甲胺硫酸盐 3，N －甲基－N －乙基苯胺 NO 2 NHCOCH 3 [CH 3NH 2]2.H 2SO 4 NCH 3 CH 3CH 2 4，对甲基苄胺 5， 1，6－己二胺 6，异氰基甲烷 CH 2NH 2 CH 3 NH 2CH 2CH 2CH 2CH 2CH 2CH 2NH 2 CH 3NC 7，β－萘胺8，异氰酸苯酯 NH2NCO 三、用化学方法区别下列各组化合物： 1，乙醇，乙醛，乙酸和乙胺 2、邻甲苯胺N－甲基苯胺N,N－二甲基苯胺 解：分别与亚硝酸钠+盐酸在低温反应，邻甲苯胺反应产物溶解，N －甲基苯胺生成黄色油状物，N,N－二甲基苯胺生成绿色固体。 3，乙胺和乙酰胺 解：乙胺溶于盐酸，乙酰胺不溶。 4，环己烷与苯胺。 解：苯胺溶于盐酸，环己烷不溶。 四、试用化学方法分离下列化合物： 1.CH 3 (CH2)3NO2(CH3)3CNO2CH3CH2CH2NH2 HCl CH3222HCl NaOHaq CH3CH2CH2NH2 2，苯酚，苯胺和对氨基苯甲酸 解：用氢氧化钠水溶液处理，苯酚和对氨基苯甲酸溶于碱溶液，分出有机相。有机相为含苯胺。 向水相通入二氧化碳，游离出苯酚，对氨基苯甲酸在水相中，酸化得到对氨基苯甲酸。 3，正己醇，2－己酮，三乙胺和正己胺 解：加入亚硫酸氢钠饱和水溶液，2－己酮生成晶体分出，然后用稀酸处理这个晶体又得到2－己酮。分理处2－己酮。 向正己醇，三乙胺和正己胺混合物中加入稀盐酸，正己醇不溶，分出。三乙胺和正己胺溶在稀盐酸中，再用氢氧化钠水溶液中和，分出三乙胺，正己胺。然后与乙酰氯反应，，正己胺发生酰基化反应，为固体，分出三乙胺。然后水解酰基化产物，得到正己胺。 五、比较下列各组化合物的碱性，试按碱性强弱排列顺序：08 第十四章相对论
数学分析课本(华师大三版)-习题集与答案解析第十二章
西方经济学课后习题答案 第十五章
大学物理第十四章相对论习题解答
第章教材习题解答
第14章量子物理
第5章 狭义相对论基础习题解答
新人教版九年级物理第十五章课后习题答案
大学物理狭义相对论习题及答案
高中物理：第14章电磁波相对论简介
高教第二版(徐寿昌)有机化学课后习题答案第12章
大学物理复习题第14章相对论 复习题及答案详解
画法几何教学大纲教学教材
微观经济学,课后练习题,答案第十二章
教材第八章习题解答
大学物理学下册答案第14章
有机化学课后习题答案第15章
相关主题
文本预览