《研究平抛运动的规律》习题课教案
教学目标：1、平抛运动知识简析，是学生全面掌握平抛的知识。
2、处理平抛物体的运动时应注意：
3、平抛运动的速度变化和重要推论
4、平抛运动的拓展
重 点：平抛运动知识简析 平抛运动的拓展
一、平抛物体的运动
1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动．
（1）运动特点：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动
（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。
a x =0……① a y =0……④
水平方向 v x =v 0 ……② 竖直方向 v y =gt ……⑤
x=v 0t ……③ y=?gt 2……⑥
①平抛物体在时间t 内的位移S 可由③⑤两式推得s=()2
22021??? ??+gt t v =224042t g v t +， ②位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定tg α=y/x=?gt 2/v 0t=gt/2v 0
③平抛物体经时间t 时的瞬时速度v t 可由②⑤两式推得v t =()220gt v +，
④速度v t 的方向与水平方向的夹角β可由下式决定tg β=v y /v x =gt/v 0
⑤平抛物体的轨迹方程可由③⑥两式通过消去时间t 而推得：y=
202v g ·x 2， 可见，平抛物体
运动的轨迹是一条抛物线．
⑥运动时间由高度决定，与v 0无关，所以t=g h /2，水平距离x ＝v 0t ＝v 0g h /2
⑦Δt 时间内速度改变量相等，即△v ＝g Δt ，ΔV 方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线运动．
2、处理平抛物体的运动时应注意：
① 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响——即垂直不相干关系；
② 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v 0无关； ③ 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tg β=2tg α
【例1】 物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1－16所示，再把物块放到P 点自由滑下则
A.物块将仍落在Q 点
B.物块将会落在Q 点的左边
C.物块将会落在Q 点的右边
D.物块有可能落不到地面上
解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确。
【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。
（1）当v 0=v B 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传
送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q 点的右边。
（2）当v 0＞v B 物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，
二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q 点右边。
（3）v 0＜v B 当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，
二是先减速后匀速。第一种落在Q 点，第二种落在Q 点的右边。
、平抛运动的分析方法
用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律．对具体的平抛运动，关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关
【例2】如图在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度V 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求（1）小球从A 运动到B 处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？ 解析：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A 运动到B 处
所需的时间为t,则：水平位移为x=V 0t
竖直位移为y=22
1gt , 由数学关系得到: g V t t V gt θθtan 2,tan )(210
02== （2）从抛出开始计时，经过t 1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因V y1=gt 1=V 0tan θ,所以g
V t θtan 01= 【例3】 已知方格边长a 和闪光照相的频闪间隔T ，求：v 0、g 、v c
解：水平方向：T a v 20= 竖直方向：22,T
a
g gT s =∴=? 先求C 点的水平分速度v x 和竖直分速度v y ，再求合速度v C ：
412,25,20T a v T a v T a v v c y x =∴===
【例4】如图所示，一高度为h=0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小
图8
球以V 0=5m/s 的速度在平面上向右运动。求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s 2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则2
1sin ,sin 2h V t g t θθ=+?由此可求得落地的时间t 。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
解析：不同意。小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。
正确做法为：落地点与A
点的水平距离051()s V t V m == 斜面底宽
0.20.35()l h c t g m θ===
因为l s >,所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。 ∴
20.2()t s == 2、平抛运动的速度变化和重要推论
①水平方向分速度保持v x =v 0.竖直方向，加速度恒为g,速度v y =gt,从抛出点起，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示．这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0; (2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δv y =g Δt. ②平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量v x =v 0=s/t ，而竖直分量v y =2h/t ， s
h v v 2tan x y ==α， 所以有2tan s h s =='α 【例5】作平抛运动的物体，在落地前的最后1s 内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？
解析一:设平抛运动的初速度为v 0，运动时间为t ，则经过（t 一1）s 时v y ＝g
（t 一1）， tan300＝()
01g t v -
经过ts 时：v y ＝gt ，tan450＝
0gt v ,∴()0
01tan 30tan 45t t -=
,t =V 0=gt/tan450＝23.2 m/s.H ＝?gt 2＝27. 5 m.
解析二：此题如果用结论解题更简单．
ΔV ＝g Δt=9. 8m/s.又有V 0cot450一v 0cot600=ΔV ，解得V 0=23. 2 m/s ，
H=v y 2/2g ＝27. 5 m. v 0 v v
v h s α αs /
说明:此题如果画出最后1s 初、末速度的矢量图，做起来更直观．
【例6】 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E =6J 向下坡方向平抛出一个
小球，则小球落到斜面上时的动能E /为______J 。
解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD ，可以证明末速度v t 的
反向延长线必然交AB 于其中点O ，由图中可知AD ∶AO =2∶3，由相
似形可知v t ∶v 0=7∶3，因此很容易可以得出结论：E /=14J 。
3、平抛运动的拓展（类平抛运动）
【例7】如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ，一物块沿斜
面左上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求入射初速
度．
解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v 0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动． 在沿斜面方向上mgsin θ=ma 加 a 加＝gsin θ………①，水平方向上的位移s=a=v 0t ……②，沿斜面向下的位移y=b=? a 加t 2……③，由①②③得v 0＝a
说明：运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解
【例8】从高H 处的A 点水平抛出一个物体，其水平射程为2s 。若在A 点正上方高H 的B 点抛出另一个物体，其水平射程为s 。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M 的顶端擦过，如图所示，求屏M 的高度h ？
分析：思路1：平抛运动水平位移与两个因素有关：初速大小和抛出高度，分别写出水平位移公式，相比可得初速之比，设出屏M 的顶端到各抛出点的高度，分别写出与之相应的竖直位移公式，将各自时间用水平位移和初速表示，解方程即可。
思路2：两点水平抛出，轨迹均为抛物线，将“都从同一竖屏M 的顶端擦过”转化为数学条件：两条抛物线均过同一点。按解析几何方法求解。
解析:画出各自轨迹示意图
法一:由平抛运动规律根据题意得
2s=V A t A ……①，s=V B t B ……②，H=?gt A 2……③, 2H=?gt B 2……④
可得
:,A B A B
t v ==,又设各自经过时间t 1、t 2从屏M 的顶端擦过，则在竖直方向上有H －h=?gt 12，2H －h=?gt 22，在水平方向上有x=v A t 1=v B t 2，由以上三式解得h=6H/7。 法二：由平抛运动规律可得抛物线方程20
2g y x v =，依题意有y A =H －h ，y B =2H －h 时所对应的
v v O
x 值相同，将（x ，y A ）（x ，y B ）分别代入各自的抛物线方程联立求出h=6H/7。
【例9】排球场总长18m ，网高2．25 m ，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。（g 取10m/s 2）
（1）若击球的高度h ＝2．5m ，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？
（2）若运动员仍从3m 线处起跳，起跳高度h 满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多
大都是触网或越界，试求h 满足的条件。
【解析】（1）球以v l 速度被击回，球正好落在底线上，则t 1＝g h /2，v l =s/t 1
将s=12m ，h ＝2．5m 代入得v 1=/s ；
球以v 2速度被击回，球正好触网，t 2＝g h /2/，v 2=s //t 2
将h /=（2.5－2.25）m ＝0．25m ，s /＝3m 代入得v 2=/s 。故球被击目的速度范围
是/s ＜v ≤/s 。
（2）若h 较小，如果击球速度大，会出界，如果击球速度小则会融网，临界情况是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线，则g h s
/2=g h s /2//
，s 、s /的数值同（1）中的值，
h /＝ h －2．25（m ），由此得 h ＝2.4m
故若h ＜2.4m ，无论击球的速度多大，球总是触网或出界。