亳州一中南校高二数学（理科）期中考试模拟试卷（一）
命题人：杨伍 审题人：王茂松
一、选择题：（每题5分，共60分）
1.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A. 36种
B. 12种
C. 18种
D. 48种
2、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）
A ．140种
B ．84种
C ．70种
D ．35种 3、将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）． A ．
种 B ．
种 C ． 种 D ．
种
4、正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有（ ）
A ．20
B .15
C .12
D . 10
5．在二项式2
51
()x x
-的展开式中，含4
x 的项的系数是（ ） A ．10-
B ．10
C ．5-
D ．5
6、5
(12)(2)x x -+的展开式中3
x 的项的系数是（ ）
A.120 B ．120- C ．100 D ．100-
7、 已知在10件产品中有2件次品，现从中任意抽取2件产品，则至少抽出1件次品的概率为( )
A ．
415 B ．25 C ．1745 D ．2845
8、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，既刮风又下雨的概率为10
1
，则在下雨天里，刮
风的概率为（ ） A.
225
8
B.
21
C.8
3 D.
4
3
9、已知X ～B （n ，p ），且E （X ）=7，D （X ）=6，则p 等于（ ）
A.
7
1 B.
6
1 C.
5
1 D.
4
1 10、甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论（ ）
A ．甲的产品质量比乙的产品质量好
B ．乙的产品质量比甲的产品质量好
C ．两人的产品质量一样好
D ．无法判断谁的质量好一些； 11、设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=32，P(ξ=b)=31
，且a
2，则a+b 的值为（ ）
A ．
3
5 B ．
3
7 C ．3 D ．
3
11
12．如图，用四种不同的颜色给图中的,,,,,A B C D E F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（ ）．
Ａ．288种 Ｂ．264种 Ｃ．240种 Ｄ．168种 二、填空题：（每题5分，共20分）
13、4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有 种。
14．设随机变量ξ的概率分布列为()1
c
P k k ξ==
+，
0123k =，，，，则
(2)P ξ==
．
15．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 （结果用分数表示）． 16.设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，则下列结论正确的是 。
(1))0)(|(|)|(|)|(|>=+<=-<=<-=>-= 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 B C F E D A 亳州一中南校高二数学（理科）期中考试模拟试卷（一） 答题卷 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题 号 答 案 二填空题 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（6题，共70分） 17.(8分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （Ⅱ）有多大把握判断性别与休闲方式有关系？ P(k2>k) 0.05 0.025 0.010 0.005 k 3.84 5.024 6.635 7.879 18．（10分）求84)21(x x 展开式中系数最大的项 19．（本题10分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率； （2）第一次和第二次都抽到次品的概率； （3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率． 20、三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 21．（本题12分）某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖． (1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a最多可设为多少元？ 22．（12分）在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。 （Ⅰ）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3．．．，10）分别为 P、2P．根 1 据教练员提供的资料，其概率分布如下表： ξ0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P0 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.04 1 P0 0 0 0 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02 2 ①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率； ②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由． 高二数学（理科）期中考试模拟试卷参考答案 一．填空题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D B B C C A B C B 二.填空题 13. 34 14. 425 15. 119190 16.(1),(2),(4)。 三、解答题 17、（1）依据题意“性别与休闲方式”2×2列联表为： 看电视 运动 总计 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 （2）假设“休闲方式与性别无关”，计算22 124(43332721) 6.201 5.024******** K ??-?=≈>???． 所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5％的把握认为“休闲方式与性别有关”． 18.解：记第r 项系数为r T ，设第k 项系数最大，则有 ?? ?≥≥+-11k k k k T T T T 又1 182.+--=r r r C T ，那么有 ?????≥≥-+--+--+--k k k k k k k k C C C C 2.2 .2.2 .8118228118 即??????? -≥?--?--≥--)!8(!! 82)! 9)!.(1(!82)! 10)!.(2(!8)!9)!.(1(!8K K K K K K K k ??? ??≥--≥-∴K K K K 1922211 解得43≤≤k ，∴系数最大的项为第3项2 537x T =和第4项2 747x T =。 19、解：设第一次抽到次品为事件A ，第二次都抽到次品为事件B ． ⑴第一次抽到次品的概率()51.204 p A == ⑵19 1)()()(= =B P A P AB P ⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为() 114 . 19419 p B A=÷= 20、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有对种不同的排法，因此共有种不同的排法． （2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4 个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方法，因此共有种不同的排法． （3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有种排法，所以共有种不同的排法． 解法2：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有种不同的排法，从中扣除女生排在首位的种排法和女生排在末位的种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有种不同的排法，所以共有种不同的排法． 解法3：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有种不同的排法，所以共有种不同的排法， （4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受条件限制了，这样可有 种不同的排法；如果首位排女生，有种排法，这时末位就只能排男生，有种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有种不同的排法，这样可有种不同排法．因此共有 种不同的排法． 解法2：3个女生和5个男生排成一排有种排法，从中扣去两端都是女生排法种，就能得到两端不都是女生的排法种数． 21、21、解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为 1111 6636 P=+=； 抽两次得标号之和为11或10的概率为 25 36 P=， 故各会员获奖的概率为 12151 36366 P P P =+=+=． （2） ξ30a -30100 -30 P 1 36 5 36 30 36 由1530 (30)(70)300363636 E a ξ=-? +-?+?≥， 得580a ≤元． 所以a 最多可设为580元． 22．（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有2 4C 种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 2 444114 C P A ?== （Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P =（1－0.3）（1－0.32）=0.476， ∴至少有一人命中9环的概率为p =1－0.476=0.524 ②6.704.0103.092.083.0706.0604.0506.041=?+?+?+?+?+?+?=ξE 75.702.01032.0932.082.0705.0605.0504.042=?+?+?+?+?+?+?=ξE 所以2号射箭运动员的射箭水平高． 2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： 则实数m =（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数 为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ） 亳州一中2020-2021学年上学期高一年级11月月考 数学试卷 考查范围：人教版必修一第一章到指数函数的性质 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知{1,0,1}A =-，{2,1,1}B =--，则A B ?的真子集的个数为（ ） A ．3 B ．7 C ．15 D ．31 2．命题“21,x x x ?≥-≥”的否定是（ ） A ．21,x x x ?≥-< B ．21,x x x ?<-< C ．21,x x x ?<-< D ．21,x x x ?≥-< 3．“21x >”是“31x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数( ) 22 23 ()1()a a f x a a x a R --=+-∈在(0,)+∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．1或2- B ．2- C ．1 D ．(2,1)- 5．已知函数()f x 的定义域为[0,2]，则(21)f x -的定义域为（ ） A ．13,22?????? B ．[1,3]- C ．[0,2] D ．[1,1]- 6．设a =， 1.12b =，0.8c π =，则（ ） 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， 江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果S= . 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 值的 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22 ??-???? ，上的任意12x x ,,有如下条件：①12x x > ； ②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序 号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 . 8.函数()a f x x x =+ (a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段 ,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的 逆 否 命 题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形 只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -= ≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下： 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽 人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品至多可以有多少件 16.(本题满分14分) 从某校高一年级的516名新生中用系统抽样的方法抽出一个容量为50的身高样本，数据如下(单位：cm). 作出该样本的频率分布表，并绘制频率分布直方图. 亳州一中2018级高一物理月考试卷 命题：徐鸿权 审核：郭平 一、 选择题（本大题共12题，每小题4分，共48分，其中1-8题单选；9-12 题多选） 1．下面关于惯性的说法中，正确的是（ ） A ．运动速度大的物体比速度小的物体难以停下来，所以运动速度大的物体具有较大的惯性 B ．物体受的力越大，要它停下来就越困难，所以物体受的力越大，则惯性越大 C ．在月球上举重比在地球上容易，所以同一物体在地球上惯性比月球上大 D ．物体含的物质越多，惯性越大 2．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1,改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2．弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在力的合成中，下列关于两个分力(大小为定值)与它们的合力的关系的说法中，正确的是：( ) A 、合力一定大于每一个分力； B 、合力一定小于分力； C 、合力的方向一定与分力的方向相同； D 、两个分力的夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小。 4．如图，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A 处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是右图中的：( ) 5．如图，物体的重力为G ，保持细绳AO 的位置不变，让细绳BO 的B 端沿四分之一圆弧 从D 点缓慢向E 点移动．在此过程中：( ) A 、BO 绳上的张力先增大后减小 B 、BO 绳上的张力先减小后增大 C 、AO 绳上的张力先减小后增大 D 、AO 绳上的张力先增大后减小 6．将甲乙两小物体靠近墙面同时从同一高度A 、B 分别由静止释放，如图表示两物体运动的频闪照片，照片中的频闪频率相同，则两物体的加速度a A :a B 比值约为（ ） A ．1:1 B ．2：1 C ．3：1 D ．4：1 甲 乙 2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 4． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A．7 B．15 C．25 D．35 6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（） A．5B．7C．9D．11 7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 最新人教版高二数学上册期中考试试卷（文科 附答案） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若直线l 过点()()1,1,2,1A B --，则l 的斜率为（ ） A. 23- B. 32- C. 23 D. 32 2．若直线x +2y +1=0与直线a x +y 鈭?=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A. 鈭? B. C. D. 1 3．圆224630x y x y ++--=的圆心和半径分别为（ ） A. （4，-6）,16 B. （2，-3），4 C. （-2，3），4 D. （2，-3），16 4．已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆G 的方程为（） A. 2219x y += B. 22194x y += C. 22136x y += D. 22 1364 x y += 5. 实轴长为2 A. C. 221x y -= D. 221x y -=或221y x -= 6. A. y = B. y x = C. 2y x =± D. y x = 7．若圆C 的半径为1，圆心在第二象限，且与直线430x y +=和y 轴都相切，则圆C 的标准方程是 （ ） A. ()()22131x y ++-= B. ()()22 131x y -++= C. ()()22131x y +++= D. ()()22131x y -+-= 8．直线2x 鈭抷鈭?=0被圆 x 鈭? 2+ y +2 2=9截得的弦长为 （ ） A. 2 5 B. 4 C. 3 D. 2 9．已知焦点在x 轴上的椭圆2213 x y m +=的离心率为12，则m =（ ） A. 6 B. C. 4 D. 2 10．动圆M 与圆()221:11C x y ++=外切，与圆()222:125C x y -+=内切，则动圆 圆心M 的轨迹方程是( ) A. 22189x y += B. 22198x y += C. 2219x y += D. 2 219 y x += 11．已知两点(),0A a ，(),0B a -（0a >），若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=?，则正实数a 的取值范围为（ ） A. (]0,3 B. []1,3 C. []2,3 D. []1,2 12．已知F 1,F 2是椭圆的左、右焦点，点P 在椭圆上，且， 线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比 为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 143 x y -=的离心率是____． 14．直线210x ay +-=与直线()110a x ay ---=平行，则a 的值是___________ 15. 方程22 195x y m m +=--表示焦点在y 轴的椭圆，则实数m 的取值范围是 16. 直线 (3)y k x =-与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若MN ≤k 的取值范围是 三、解答题（共6题，共70分，请在答题卷上相应区域内写清楚过程） 17（本题满分10分） （1）焦点在x 轴的椭圆，长轴长是短轴长的3倍，且一个顶点为点P （3，0），求椭圆的标准方程. 安徽省亳州市涡阳一中2018届高三数学最后一卷试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. ，那么（已知）为虚数单位，若复数满足1. C. B. A. 1 D. 5 C 【答案】【解析】. 分析：解方程可求得，根据复数模的公式可得结果 详解：， C. ，故选点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成. 不必 要的失分 ，）2.已知集合，下列结论成立的是（ D. C. A. B. D 【答案】【解析】，从而可得结，由指数不等式的性质化简集合分析：利用一元二次不等式的解法化简集合. 果 ，，详解：根据题意， D. ,，,故选点睛：本题主要考查解一元二次不等式，求集合的补、交集与并集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇. - 1 - 的系数相等，则实数的值为（已知）展开式中 的常数项与展开式中3. D. B. A. C. 【答案】A 【解析】 展开式中的系数相等，利用二项式的通项公式展开式中的常数项与分析：由列方程求解即可. 的通项公式为，详解： 通项式为，，当时，常数项为 A. ，故选的系数为时，当点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展 开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个 方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某 一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 的对称点为点右焦点分别为，、4.，已知双曲线关于：的左、为直径的圆被 过原点的直线截得的最短弦长为以），则双曲线的离心率为（ D. A. C. B. 【答案】B 【解析】 即轴与圆，短的交点为最点析分：过原的弦与弦时垂直，长 ，从而可得结果，. 详解：设的坐标分别为，过原点的弦与垂直时，弦长最短， 轴与圆的交点为， 即即， B. ，故选- 2 - “师德为先”既是《中学教师专业标准》的四个基本理念之首，也是“基本内容”的三个维度之一。它强调教师关爱学生，尊重学生人格，教师要富有爱心，富有责任心、耐心和细心；教师要为人师表，教书育人，自尊自律，以人格魅力和学识能力教育感染学生，做学生健康成长的指导者和引路人。我的身边就有很多这样“德高为范”的老师。 我的身边有很多热爱本职工作，捧着一颗心来，不带走半根草的教师，他们是我学习的榜样，是我校师德的代表人物，为此他们连续获得了区校的优秀教师。 比如初三的英语教师马老师，他本人是中学高级教师，亳州市名师，可以说功成名就，可他并没有“传到码头车到站”，仍一如既往的兢兢业业，在去年他所带班级进入初三，他每天早上五点半到校，督促住校生学习从秋到冬，从春到夏，寒来暑往，50多岁的人天天如此，他的以身立教，深深感动了学生，所带班级的成绩有了大幅提高，在今年中考中三分之一的学生被亳州一中录取。 比如在我校的初二年级数学备课组有这样一位老教师，任三个班的数学课，本身就超课时工作，在一位教师生病请假两个月的时间里，主动分担请假老师的班级的课，并顺利完成教学任务，并在期末全市统测中数学组获得第一的成绩。可她本人累出高血压，她就是我校50多岁的宗淑玲老师。 我身边的师德事例不再一一列举，今后我将与他们并肩同行，上对苍天下对良心兢兢业业教书育人。 数学教学必须关注学生的个体差异，但是，不能由于关注学生的个体差异与不同的需求，学生就可以想学什么就学什么，能学成什么样子就算什么样子。在数学教学中，应能够正确地处理好统一要求与区别对待的关系，既能做到面向全体学生，解决好教学中的共性问题，使全体学生都能达到数学课程学习的基本要求；又能关注学生的个体差异，做到因材施教、区别对待，使每个学生都能学有所得。 所谓因材施教，即是对不同的学生，依据实际情况，提出不同的要求，采取不同的方法。因材施教是教学组织形式的一个重要方面。在各个学龄阶段, 学生生理心理方面的发展既表现出了共同特点, 又表现出了个体差异, 所以因材施教是在教学中必须遵循的一个客观规律。因材施教要在教学内容和形式上, 既适合学生的一般的接受能力, 又照顾他们的个体差异, 做到普遍有提高, 个性有发展。内容和形式要在统一原则下, 有机地结合起来方能取得好的效果。以下是在数学教学中贯彻因材施教的一些原则和方法，现作为本次作业和学员们共同交流和学习。 1、全面了解自己的学生 对自己的教学对象情况的了解程度如何是教学成败的关键。作为教师，在制订教学目标、要求、授课计划和确定教学方法之前，必须对学生的情况作一番深入细致的了解。对学生的年龄、性别、智力水平、心理素质以及他们的性格、爱好、个性特点等，是必须有所了解的。但应注意的是，学生所处的层次不是一成不变的，要以动态的观点来观察学生所处的层次，对学生的个性特点进行综合能力的评判，要随时注意层次的变化，因人因时制定，调整教学方法与要求。 2、科学的制定教学目标 祝同学们期末考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020高二数学上册期末考试试卷及答案 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则( C) A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1 C．?p：?x∈R，sinx>1 D．?p：?x∈R，sinx>1 2．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B)． A．160 B．180 C．200 D．220 3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c 的值 等于( C )． A．5 B．13 C．13D．37 4．若双曲线 x2 a 2－ y2 b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D) A. 7 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 5．在△ABC中，能使sinA＞ 3 2 成立的充分不必要条件是( C) A．A∈ ? ? ? ? ? ? 0， π 3 B．A∈ ? ? ? ? ? ? π 3 ， 2π 3 C．A∈ ? ? ? ? ? ? π 3 ， π 2 D．A∈ ? ? ? ? ? ? π 2 ， 5π 6 6．△ABC中，如果 A a tan ＝ B b tan ＝ C c tan ，那么△ABC是( B)． A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形 7. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为( B) A．1∶2 B．1∶1 C．3∶1 D．2∶1 8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线 （理科）数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 （A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 2. 过点(2,0)M 作圆 22 1x y +=的两条切线MA ,MB (A ,B 为切点，则MA MB ?= 53 B.52 33 D.3 2 3. 圆锥曲线 θθ ρ2cos sin 8= 的准线方程是 (A)2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C) 2sin -=θρ (D) 2sin =θρ 4. 已知数列 ,n n a b 的前n 项和分别是 ,n n A B ，且100 100 4,503,A B 若 ,()n n n n n n n C a B b A a b n N ,则数列100100n C T 的前项和为 A.507 B. 499 C.2012 D. 2013 5. 点P 为双曲线1C ：()0,0122 22>>=-b a b y a x 和圆2C ： 2222b a y x +=+的一个交点， 且12212F PF F PF ∠=∠，其 中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为 A.3 B.21+ C.13+ D.2 6. 若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形， 则该几何体的外接球的表面积为 A.10π B.50π C.25π D.100π 7. 对于下列命题：①在△ABC 中，若sin 2sin 2A B =,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =， 6A π = ,则△ ABC 有两组解；③设 2012sin 3a π=， 2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>； ④将函数 2sin 36y x π??=+ ? ??图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π??=+ ???图象.其中正确命题的个数是 A.0 B. C. 2 D.3 【必考题】高二数学上期中试题(附答案) 一、选择题 1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的 个数记为X,则下列概率等于1 1222422 2 26 C C C C +的是 ( ) A ．P(0 6．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 7．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( ) A ．1921810 20 C C C B ．1921810 20 2C C C C ．1921910 20 2C C C D ．192191020 C C C 8．我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( ) A ．1 7?,,+1i s s i i i ≤=-= B ．1128?,,2i s s i i i ≤=-= C ．1 7?,,+12i s s i i i ≤=- = D ．1 128?,,22i s s i i i ≤=- = 9．下列说法正确的是（ ） A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小 B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变 亳州一中南校图书馆常识讲座讲座教案 编制人:李振讲座重点：亳州一中南校图书馆组成部分，藏书量以及周六开放打造亳州一中南校图书馆特色 难点：中图分类法关于图书的分类以及运用中图分类法进行图书的检索 课时：1课时 教学过程： 1、导入：名言导入阿根廷诗人博尔赫斯有句名言：“如果有天堂， 那应是图书馆的模样” 2、带着问题看视频“世界最美图书馆”： 世界最美图书馆.wmv Q1:世界上最大的图书馆是（）; Q2:中国最大的图书馆是（） 设计思路：领略天堂般美丽的图书馆同时考查、丰富图书馆常识。绘声绘形，激发学生聆听讲座的兴趣。 3、从世界到中国，宏观鸟瞰： 世界上最大的图书馆是（美国国会图书馆）（PPT图片展示）中国最大的图书馆是（中国国家图书馆）（PPT图片展示）4、从中国国家图书馆到亳州一中南校，微观审视： 亳州一中南校图书馆小档案 具体介绍： ①、亳州一中南校图书馆工作人员4名： 总负责人：慈殿峰老师 工作人员：荣良娟老师，接爱军老师，李振老师（上岗证展示） ②、亳州一中南校图书馆7个组成部分：学生图书室2， 学生图书室1，教师图书室，报刊、信件收发室、电子阅览室2，电子阅览室1，亳州一中南校书库7个部分地点以及负责人介绍（从五楼到一楼介绍）。（PPT展示） ③、亳州一中南校图书馆镇馆之宝1：北京日报版的“二 ?筹建时间：2015年 ?工作人员：4名 ?组成：7部分 ?藏书：13万册，达到人均≥30册 ?报纸：18种 ?杂志：87种 ?电子阅览室电脑：112台 ?超星校园阅读机：4台 十四史”；亳州一中南校图书馆镇馆之宝2：中华书局版的 “二十四史”。（PPT展示） ④、超星校园阅读机以及超星电子书介绍：手机下载超星 APP，登录学校购买的IP会员号：账号：bzyznx，密码： bzyznx123 5、图书的检索常识：中图分类法，全称“中国图书馆图书分类 法”，分为五大部类：马列毛邓；哲学；社会科学；自然科学； 综合性图书。22个基本大类。 6、重点介绍中图分类法“22个基本大类”：（PPT图片展示） 《中国图书馆分类法》22大类： A 马克思主义、列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论 B 哲学、宗教 C 社会科学总论 D 政治、法律 E 军事 F 经济 G 文化、科学、教育、体育 H 语言、文字 I 文学 J 艺术 K 历史、地理 N 自然科学总论 O 数理科学和化学 P 天文学、地球科学 Q 生物科学 R 医药、卫生 S 农业科学 T 工业技术 U 交通运输 V 航空、航天 精选教育类期中期末考试文档，希望能帮助到您! 2020高二数学上册期末考试试卷及答案 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则( C) A．?p：?x∈R，sinx≥1B．?p：?x∈R，sinx≥1 C．?p：?x∈R，sinx>1 D．?p：?x∈R，sinx>1 2．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B)． A．160 B．180 C．200 D．220 3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c 的值 等于( C )． A．5 B．13 C．13D．37 4．若双曲线 x2 a2－ y2 b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D) A. 7 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 5．在△ABC中，能使sinA＞ 3 2 成立的充分不必要条件是( C) A．A∈ ? ? ? ? ? ? 0， π 3 B．A∈ ? ? ? ? ? ? π 3 ， 2π 3 C．A∈ ? ? ? ? ? ? π 3 ， π 2 D．A∈ ? ? ? ? ? ? π 2 ， 5π 6 6．△ABC中，如果 A a tan ＝ B b tan ＝ C c tan ，那么△ABC是( B)． A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形 7. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点， 2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求。 1．抛物线22y x =的焦点坐标是 A ．10（，） B ．1 02 （，） C ．1 04 （，） D ．1 08 （，） 2．若{a ，b ，}c 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A ．+b c ，b ，-b c B ．a ，+a b ，-a b C ．+a b ，-a b ，c D ．+a b ，++a b c ，c 3．方程22x y x y -=+表示的曲线是 A ．一个点 B ．一条直线 C ．两条直线 D ．双曲线 4．如图1，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ． 设11A B =a ，11A D =b ，1A A =c ，则下列向量中与 12B M 相等的向量是 A ．2-++a b c B ．2++a b c C ．2-+a b c D ．2--+a b c 5．椭圆221259x y +=与椭圆22 1259x y k k +=--（9k <）的 图1 A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 6．设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为1n 和2n ，则cos θ= A ． 12 12|||| n n n n B ． 1212| |||| |n n n n C ． 1212 ||| |n n n n D ． 1212||| || |n n n n 1 7．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在 A ．圆上 B ．椭圆上 C ．抛物线上 D ．双曲线的一支上 8．以(4,1,9)A ，(10,1,6)B -，(2,4,3)C 为顶点的三角形是 A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 9．已知点P 在抛物线24y x =上，点Q 在直线3y x =+上，则||PQ 的最小值是 A ． 2 B C D ．10．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=?，1D ，1F 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则1 BD 与1AF 所成角的余弦值是 A B ． 12 C D 11．已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的离心率2e =，若A ，B ，C 是双曲线上任意三点，且A ， B 关于坐标原点对称，则直线CA ，CB 的斜率之积为 A ．2 B ．3 C D 12．已知空间直角坐标系O xyz -中，P 是单位球O 内一定点，A ，B ，C 是球面上任意三点，且向量PA ， PB ，PC 两两垂直，若2Q A B C P =++-（注：以X 表示点X 的坐标），则动点Q 的轨迹是 A ．O B ．O C ．P D ．P 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．双曲线224640x y -+=上一点P 与它的一个焦点间的距离等于1，那么点P 与另一个焦点间的距离等于 ． 14．PA ，PB ，PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60?， 那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 ． 安徽亳州市一中2020-2021学年高一数学上学期11月考试卷 一、单选题 1．已知{1,0,1}A =-，{2,1,1}B =--，则A B 的真子集的个数为（ ） A ．3 B ．7 C ．15 D ．31 2．命题“21,x x x ?≥-≥”的否定是（ ） A ．21,x x x ?≥-< B ．21,x x x ?<-< C ．21,x x x ?≥-< D ．21,x x x ?<-< 3．“21x >”是“31x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数()2 223 ()1()a a f x a a x a R --=+-∈在(0,)+∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．1或2- B ．2- C ．1 D ．(2,1)- 5．已知函数()f x 的定义域为[0,2]，则(21)f x -的定义域为（ ） A ．13,22?? ???? B ．[1,3]- C ．[0,2] D ．[1,1]- 6．设a = 1.1 2b =，0.8c π=，则（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．c a b << 7．已知正数x ，y 满足(1)2x y +=，则2x y +的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．函数 2 ()1x f x x = -的图象大致是（ ） A ．B ．C ． D ． 9．若非零实数x ，y 满足x y > ，则以下判断正确的是（ ） A ．11x y < B ．22 x y > C ．1133 x y > D ．2233x y ????> ? ????? 10．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式(1)0xf x ->的解集为（ ） A ．(,0)(3,)-∞?+∞ B ． ()(),10,3-∞-? C ．(2,0) (0,2)- D ．(3,0)(0,3)-? 11．已知函数21 () 21 x x f x ，下面关于()f x 说法正确的个数是（ ） ①()f x 的图象关于原点对称 ②()f x 的图象关于y 轴对称 ③()f x 的值域为(1,1)- ④()f x 在定义域上单调递减 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设定义域为R 的函数1 ,1 1()1,1x x f x x ?≠-?+=??=-? ，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的 实数解123,,x x x ，且123x x x <<.下列说法错误的是（ ） A ．2 2 2 1235x x x ++= B ．10a b C ．132x x +=- D ．1322x x x +> 二、填空题 13．已知不等式220ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，则+a b 的值为__________. 14．若2x >，则1 42 x x + -的最小值为________. 15．已知 ()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则 ()()()()1232020f f f f +++ +=________. 三、双空题 16．函数 222 12x x y -+??= ??? 的单调递增区间是______，值域是_________. 四、解答题 17．已知不等式2 520ax x +->的解集是M . （1）若1M ∈，求a 的取值范围； 上学期期中考试卷 高二数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，则()A B R e等于（ ） ． A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 2.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是（ ）． A ．x ?∈R ，2210x +≤ B ．x ?∈R ，2210x +> C ．x ?∈R ，2210x +< D ．x ?∈R ，2210x +≤ 3.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）． A ．y 与x 有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题中：①若l α⊥，αβ⊥，则l β∥；②若l α∥， αβ∥，则l β∥；③若l α⊥，αβ∥，则l β⊥；④若l α∥，αβ⊥，则l β⊥．其中正确命题的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知两条直线2y ax =-和3(2)10x a y -++=互相平行，则a 等于（ ）． A ．1或3- B ．1-或3 C ．1或3 D ．1-或3- 6．已知θ为第一象限角，设(3,sin )a θ=-，(cos ,3)b θ=，且a b ⊥，则θ一定为（ ）． A ． ππ()3k k +∈Z B ．π2π()6k k +∈Z C ．π2π()3k k +∈Z D ．ππ()6 k k +∈Z 7．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ?=，且4a 与72a 的等差中项为 54，则5S =（ ）． A ．35 B ．33 C ．31 D ．292020-2021高二数学上期中试题含答案(5)
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