信号与系统试卷及参考
答案
LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
试卷及答案
信号与系统试卷（1）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级学号姓名成绩
考试日期：年月日，阅卷教师：
考试时间 120分钟，试卷题共2页
一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应（
10分）
二绘出下列函数的图形
（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。（8分）
X(t)
(2). 试概略画出信号y(t)=u(t2-4) 的波形图。（8分）
三计算下列函数
(1). y(t)=?-4
4(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分）
（4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分）
（5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)= 零状态响应y f (k)=? （8分）
四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为
)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应
)(t h 。 （10分）
五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。（10分）
六 某一连续非时变系统的传输函数为 H(s)=Y(s)/X(s)=(2s 2+6s+4)/(s 3+5s 2+8s+6)
（1） 出该系统的结构图；（2）判定该系统的稳定性 （10分）
信号与系统试卷（2）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级 学号 姓名 成绩
考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页
1 （每小题7分，共14分）绘出下列函数的图形 （1）试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。
（2）一个线性连续时不变系统，输入为)(sin )(t tu t x =时的 零状态响应如下图所示，求该系统的冲击响应)(t h ，并画出 示意图。
t 2. （每小题5分，共10分） 考虑具有下列输入输出关系的三个系统： 系统1； ()()n f n y = 系统2； ()()()()24
1
121-+-+=n f n f n f n y 系统3； ()()n f n y 2=
（1） 若按下图那样连接，求整个系统的输入输出关系。 （2） 整个系统是线性吗是时不变的吗 （3）
()n f ()n y
题2 图
3. （本题共10分）已知系统的传输函数为H(s)=3
422
++s s s ，零输入响应)(t y x 的初
始值2)0(',1)0(-==x x y y ，欲使系统的全响应为0，求输入激励)(t f 。 4. （每小题8分，共16分） 某一离散非时变系统的传输函数为 H(z)=Y(z)/X(z)=(2z 2+6z+4)/(4z 4-4z 3+2z-1) （1） 画出该系统的结构图。 （2） 判定该系统的稳定性。 5．（本题共10分）已知),()1()()('t u e t t f t f t --=*试求信号)(t f 。
6．（每小题10分，共20分）已知线性连续系统的系统函数为
，
系统完全响应的初始条件为
， ，系统输入为阶跃函数
)()(t u t f =，
（1）求系统的冲激响应 ；
（2）求系统的零输入响应
，零状态响应
，完全响应)(t y 。
7．（本题共10分）某线性连续系统的阶跃响应为)(t g ，已知输入为因果信号)(t f 时，系统零状态响应为
,求系统输入)(t f 。
8．（本题共10分）已知一个LTI 离散系统的单位响应为??
?==为其它
k k k h 03,2,11
][，试
求：
（1）试求该系统的传输函数)(z H ；
（2）当输入为??
?≥=为其它
为偶数，且k k k k f 0
01
][时的零状态响应][k y f 。
信号与系统试卷（3）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页
一、计算以下各题：（每小题8分，共80分）
1. 已知f (1-2t )的波形如图所示，试画出f (t )的波形并写出其表达式。
2. 图示电路，求u (t )对f (t )的传输算子H ( p )及冲激响应h (t )。
f (1-2t ) t 1 (1)
+
2
3. 求图示系统的阶跃响应g(t )。
4. 求信号f (t )的频谱函数F (j )。
5．图示系统，已知)()(2t e t f t j ε-=，
t x )()(ωj Y 。
6. 理想低通滤波器的)(ωj H (
t )，并画出其波
形。 7．图示系统由三个子系统组成，其中,1)(21=H s s H 统的冲激响应h (t )。 89H (s )，画出其
10．两个有限长序列)(),(k h k f
)()(k f k y =二、（10分试求：
（1） 求解并画出)(1t y 的频谱)(1ωj Y ； （2） 画出)(2t y 的频谱)(2ωj Y ；
（3） 求解并画出)(t y 的频谱)(ωj Y 。
三、(10
(1) (2) 若（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
(t f t
k
u C
(t
考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页
一 一线性非时变系统，具有一初始状态x(0)，当激励为f(t)时，响应为y(t)=e -t +cos πtu(t)；若初始状态不变，当激励为2f(t)时，响应为y(t)=2cos πtu(t)；试求当初始状态不变，激励为3f(t)时，系统的响应（ 10分）
二 绘出下列函数的图形
（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)
8分）
三 试计算下列函数
(1). y(t)=?-4
4(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2)+ 2δ(t+5))dt （4分）
(2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分）
(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分）
（4）. 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[cost f(2t)] 的富立叶变换（8分）
（5） 试证 ?∞
0(sinx/x)dx=π/2 （8分）
（6）y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)= f(k) , 试求系统的单位抽样响应h(k)及零状态响应y f (k)=? （8分）
四 2y”(t)+3/2 y’(t)+1/2 y(t)=x(t), y(0)=1, y’(0)=0, x(t)=5e -3t (t), 试求零输入响应，零状态响应，及全响应y(t)=? （10分）
五 已知系统的传输函数为H(s)=3
422
++s s s ，零输入响应)(t y x 的初始
值2)0(',1)0(-==x x y y ，欲使系统的全响应为0，求输入激励)(t f 。（10分）
六 某一离散非时变系统的传输函数为 （10分） H(z)=Y(z)/X(z)=(2z 2+6z+4)/(4z 4-4z 3+2z-1) （1）画出该系统的结构图；（2）判定该系统的稳定性
信号与系统试卷（5）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页
1 （每小题8分，共16分）绘出下列函数的图形
(1)已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。 X(t) 2
1 -1 0 1
2
3 t 题 1（1）图
(2) 一个线性时不变系统的输入)(t f 和冲击响应)(t h 如下图所示，试求系统的零状态响应，并画出波形。
1 1
0 2 t 0 2 t
题 1（2）图
2. （每小题10分，共50分）计算题 （1） 已知一个线性时不变系统的方程为 试求其系统函数)(ωj H 和冲击响应)(t h 。 （2）如下图所示系统，其中：t t t h π2sin )(1=
，t
t
t t t h πππsin 2sin 2)(2= 试求其系统的冲击响应)(t h 和幅频特性|)(|ωj H 、相频特性)(ω?j 。（20分）
题 2（2）图
（3）已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为
时，完全响应为
；当输入为)()(2t u t f =时，完全响应为
；若输入
为 )()(3t tu t f =时，求完全响应
。
（4）某线性连续系统的S 域框图如图所示，其中
，
。欲使该系统为稳定系统，试确定K 值的取值范围。
题 2（4）图
（5） 某线性连续系统的阶跃响应为g(t)，已知输入为因果信号f(t)时，系统零状态响应为
,求系统输入f(t)。（10分）
3（本题共14分） 设??
?==其它
1,01
][k k f ，试求其离散时间傅立叶变换)(ωj e F ；若将
以][k f 为4周期进行周期延拓，形成周期序列，试求其离散傅立叶级数系数n F 和离散傅立叶变换DFT 。
4．（本题共20分）已知描述系统的状态空间方程为 f x x x x
??
?
???????
??---=??????21214121 输出方程为 [][]f x x y 111
21+??
?
???-=，系统在阶跃函数)()(t u t f =作用下，输出响应为 0432)(3≥+-=--t e e t y t
t 。试求系统的初始状态)0(x 。
信号与系统试卷（6）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页
1 （每1小题5分，共20分）说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期 T 。
（ a ）
（ b ） ,
和
（ c ）
（ d ）
2（每1小题10分，共50分）进行下列计算： (a) 已知某连续系统的特征多项式为：
试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？
(b) 已知某连续时间系统的系统函数为：
323
2642
()21s s s H s s s s +++=+++。试给出该系统的状态方程。 (c) 已知
试用sint 在区间（0，2）来近似f (t)，如题图1所示。
题2 （C ）图
(d) 试求序列=][n x ={1，2，1，0}的DFT 。 (e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为
已知][][,21
)2(,2)1(k u k f y y =-=-=-。求系统的零输入响应和零状态响应。
3 （本题共15分）已知信号f( t )如题图2所示，其傅里叶变换
)(|)(|)(ω?ωωj e j F j F = .
题3图
( 1 ）求F ( j0 ）的值； ( 2 ）求积分
?
∞
∞
-ωωd j F )( ;( 3 ）求信号能量E 。
4（本题共15分）某二阶线性时不变系统
当起始状态固定，在激励)(22t e t ε-作用下的全响应为)()4(32t e e e t t t ε----+-，而在激励)(2)(2t e t t εδ--作用下的全响应为)()53(32t e e e t t t ε----+。求：
(1)待定系数10a a 、；
(2)系统的零输入响应)(t y zi 和冲激响应h(t)； (3)待定系数10b b 、。
信号与系统试卷（7）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页
1判断题，（每1小题5分，共10分）
（1）某连续时间系统的输入)(t f 和输出)(t y 满足
|)1()(|)(--=t f t f t y ，则该系统为 。
(A 、因果、时变、非线性 (B)非因果、时不变、非线性 (C)非因果、时变、线性 (D)因果、时不变、非线性
（2）微分方程)10()(2)('3)(''+=++t f t y t y t y 所描述的系统是 。 (A)时不变因果系统 (B)时不变非因果系统
(c)时变因果系统 (D)时变非因果系统 2（每1小题10分，共50分）进行下列计算： (a) 已知某连续系统的特征多项式为：
试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？
(b) 已知某连续时间系统的系统函数为：
323
2642
()21s s s H s s s s +++=+++。试给出该系统的状态方程。 (c) 已知
试用sint 在区间（0，2）来近似f (t)，如题图1所示。
题1（C ）图
(d) 试求序列=][n x ={1，2，1，0}的DFT 。 (e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为
已知][][,2
1
)2(,2)1(k u k f y y =-=-=-。求系统的零输入响应和零状态响应。
3（共10分）已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为 时，完全响应
为
；当输入为)()(2t u t f =时，完全响应为
；若
输入为 )()(3t tu t f =时，求完全响应
。
4 （本题共15分）已知某离散系统的系统函数为
，
（1） 判断系统的因果性与稳定性（说明理由）；
（2） 求系统的单位样值响应 ；系统的单位样值响应
是否存在傅里叶变换为什
么
（3） 若取
单位圆内的零、极点构成一个因果系统
，写出
的表达式，
注明收敛域，并画出
的幅频特性曲线。
5（本题共15分）已知系统输人信号为f ( t ) ，且f ( t ))(ωj F ←→,系统函数为
ωωj j H 2)(-=，分别求下列两种情况的系统响应y(t)。
( 1 ) jt e t f =)( ( 2 )ω
ωj j F +=
21
)( 信号与系统试卷（8）
（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）
考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页
1（每1小题8分，共24分）进行下列计算： （1） 已知),3(2)25(-=-t t f δ 求dt t f )(0
?
∞
（2）已知y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k), y(-1)= -1, y(-2)=3/4, 试求y(k)=?
（3）求f(k)的单边Z 变换F(z)。
2 （每1小题7分，共21分）绘出下列信号的波形图： （1）离散信号=][n y ()()222---n u n
（2）设有一线性时不变系统，当输入波形如题2（2(a)） 图所示时，系统的零状态响应)(t y f 如题2（2(b)） 图所示。
题2（2(a)） 图 题2（2(b)）图 试画出输入为)4(2+t f 时，系统的零状态响应)(t y f 的波形。
（3）已知∑∞
=----=0
1)23()3(()(n n t u n t u t f ，)(sin )(2t tu t f π=，试求)()(21t f t f *,并用
图解画出其波形。
3 （本题10分）已知某线性离散系统的单位序列响应为
， 若系统的输入f(k)=2+2cosπk/3,-∞ y s (k)。 4 （本题15分）某一系统由一个三阶微分方程描述为 试列出它的状态方程和输出方程。 5（本题20分）某一取样系统，输入信号)2cos()(T t B A t x π+=，取样信号 ∑∞ ∞=?+-=n T n t t p ))(()(δ，取样后)()()(t p t x t g =通过一个理想低通滤波器，其传输函数 为 ?? ?? ??+=为其它 ωωω0)(21 ||1 )(T j H ，取样信号通过滤波器后输出为)()(at kx t y =，其中 1 a ，k 为实系数。 试求：（1）)(t g 的付里叶变换；（2）为使输出达到要求，?,,k a 应满足什么条件？ 6（本题15分）某一离散非时变系统的传输函数为 H(z)=Y(z)/X(z)=(2z 2+6z+4)/(4z 4-4z 3+2z-1) （1） 画出该系统的结构图； （2） 判定该系统的稳定性。 答案 信号系统试题 （1）参考答案 第一题：答案： T(x(0),0)=1/2((1/2)k +(-1/2)k )u(k), T(0,f(k))= 1/2((1/2)k -(-1/2)k +2)u(k) y(k)=(3(1/2)k -（-1/2）k +4)u(k) 第三题：答案： （1） y(t)= (t 2+3t+2)|t=0+2(t 2+3t+2)|t=2=26 （2）y(t) =?t e -2(t -τ ) e -2τ d τ=t e -2t u(t) （3） y(k) = {1,2,3,4,3,2,1,0}, k=0, ….,6 （4） Y(j ω)=j/2 [F ’(j ω/2)]=1/(4+j ω)2 （5） sY(s)+2Y(s)=1+1/s Y(s)=1/2(s+2)+1/2s y(t)=(1/2e -2t +1/2)u(t) （6） Y(z)-[z -1Y(z)+y(-1)]-2[z -2Y(z)+y(-2)+z -1y(-1)]=(1+2z -2)z/z-1 Y x (z)=2z/(z-2)-z/(z+1) Y f (z)=2z/(z-2)+z/2(z+1)-3z/2(z-1) y x (k)=[2(2)k -(-1)k ]u(k) y f (k)= [2(2)k +1/2(-1)k -3/2]u(k) y(k)= [(2)k +(-1)k -1/2]u(k) 第四题：答案： )(t h =（)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ）‘ 第五题：答案： H 1(s)=Y(s)/F(s)=1/(s+2)-1/(s+3) h 1(t)= (e -2t -e -3t )u(t) h(t)= h 1(t) * h 1(t)=((t-2) e -2t +(t+2)e -3t )u(t) 第六题： 答案： (2) A(s)= s 3+5s 2+8s+6 1 8 5 6 34/5 0 6 0 因 1，5，34/5，6>0, 故该系统稳定 信号系统试题 （2）参考答案 1（1）因信号)2()2()4()(2-++=-=t u t u t u t y ，故其波形图为 1 -2 0 2 t （2）因 )()(sin )(t h t tu t y *=，)()(cos )()]'([sin )('t h t tu t h t tu t y *=*=， 故 )()()(t y t y t h +''=，如下图所示： 1 （1） （1） 0 1 2 t （2） 2. 考虑具有下列输入输出关系的三个系统： 系统1； ()()n f n y = 系统2； ()()()()24 1 121-+-+=n f n f n f n y 系统3； ()()n f n y 2= （1）按图那样连接，求整个系统的输入输出关系为 （2）整个系统是线性的，是时不变的。 3．由H(s)求出零输入响应的通解t t x e a e a t y 321)(--+=， 由初始条件解出2/121==a a ， 由0)()()(=+=t y t y t y f x ，解出)(2/1)(3t t f e e t y --+-=， )/4/2(2/1) ()()(2s s s H s Y s F f +-== ，故)()21()(t u t t f +-=） 4 （1）略。 (2) 根据A(z) = 4z 4-4z 3+2z-1，有 A(1)=1>0 (-1)4A(-1)=5>0 4>|-1| 15>|4| 209>|56| 故该系统稳定。 5．)()(t u e t f t -= 6．（1） （2） 7． )2()2()(2--=t u t t f 8． (1) 3 21 )(z z z Z H ++= (2) 信号系统试题 （3）参考答案 一、计算以下各题：（每小题6分，共60分） 1. 已知f (1-2t )的波形如图所示，试画出f (t )的波形并写出其表达式。 2. 图示电路，求u (t )对f (t )的传输算子H ( p )及冲激响应h (t )。 )(22)1(2)1(21221)()(2t f p p p p p t f t u C +++=+++= f (1-2t ) t 0 1 2 1 (1) 3 0.5F + u (t ) 2H f (t ) 2 f (t ) t 0 -1 -5 1 (2) -3 3. 求图示系统的阶跃响应g(t )。 设：中间变量x 4. 求信号f (t )的频谱函数F (j )。 3分 5．图示系统，已知)()(2t e t f t j ε-=， t t x 20cos )(=，试求：)( ωj F 、)(ωj X 和)(ωj Y 。 6. 理想低通滤波器的)(ωj H (t )，并画出其波形。 )(2)(22ωπππ πG t S a ? 7．图示系统由三个子系统组成，其中1H 统的冲激响应h (t )。 8。 9H (s )，画出其 10卷积和)(f k y =二、（10分试求： （1）画出)(1t y 的频谱)(1ωj Y ； （2）画出)(2t y 的频谱)(2ωj Y ； （3）求解并画出)(t y 的频谱)(ωj Y 。 (t f t )(2)(22ωππππG t S a ? (3) 求系统函数H (s )，并画出其零、极点图； (4) 若f (t )= (t )A ，V ,2)0( A,1)0(==--C L u i 输入响应u C (t )。 a) 零状态下求H(s ) （2）F (s)支路断开，即F (s)=0信号系统试题 （4第一题 答案： T(x(0),0)=2e -t u(t), T(0,f(t))= (-e -t +cos πt)u(t), y(t)=(- e -t +3cos πt) u(t) 第三题 答案：（1）y(t)= (t 2+3t+2)|t=0+2(t 2+3t+2)|t=2+0=26 （2）y(t) =?t e -2(t -τ ) e -2τ d τ=t e -2t u(t) （3）y(k) = {1,2,3,4,3,2,1,0}, k=0, ….,6 （4） Y(j ω)=(δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0) )*1/4 [F(j ω/2)] =1/4[F(j ω+ω0)/2+ F(j ω-ω0)/2] =1/2[1/( j ω+ω0+4)+1/( j ω-ω0+4)] （5）证明 ?∞0(sinx/x)dx=1/2?∞ ∞-(sinx/x)dx =1/2 lim ω0? ∞∞ -(sinx/x)e -j ωx dx =1/2F(0)= π/2 （6）h(k)=(3(3)k -2(2)k )u(k) y f (k)= (1/2(3)k+2+1-(2)k+2)u(k) 第四题 答案： 零输入响应 y x (t)=(-e -t +2e -1/2t )u(t)， 零状态响应 y f (t)=(-5e -t +4e -1/2t +e -3t )u(t)， 全响应y(t)= (-6e -t +6e -1/2t +e -3t )u(t) 第五题 答案： 由H(s)求出零输入响应的通解t t x e a e a t y 321)(--+=， 由初始条件解出2/121==a a ， 由0)()()(=+=t y t y t y f x ，解出)(2/1)(3t t f e e t y --+-=， )/4/2(2/1) ()()(2s s s H s Y s F f +-== ，故)()21()(t u t t f +-=） u C (t C (s 第六题答案： (3) A(z)= 4z 4-4z 3+2z-1 4 -4 0 2 -1 -1 2 0 -4 4 1 5 -14 0 4 4 0 -14 15 209 -210 5 6 56 –210 209 A(1)=1>0 (-1)4A(-1)=5>0 4>|-1| 15>|4| 209>|56| 故该系统稳定 信号系统试题 （5）参考答案 1 （y(t)=x(2-t/3) 2 1 -3 0 3 6 9 t （2）系统的零状态响应 及)(y f 波形 0 2 4 t 2（1） ; 2 （2） 2（3） 2（4） 2（5） 3 《 信号与系统 》考试试卷 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在 S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞>时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知) 2)(1(10)(--=z z z z X ，2>z ，求)(n x 。（5分） 解： ()101010 (1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21 z z X z z z =- --，可以得到()10(21)()n x n u n =- 3.若连续信号)t (f 的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nT t ()t (n s T ∑∞ -∞ =-=δδ。 （1）求抽样脉冲的频谱；（3分） 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 试卷及答案 信号与系统试卷（1） （满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩 考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页 一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分） 二绘出下列函数的图形 （1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。（8分） t -1 0 1 2 3 (2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。（8分） 三 计算下列函数 (1). y(t)=?-44 (t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分） （4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分） 四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。 （10分） 五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。（10分） BBCBAA 一、单项选择题（共18分，每题3分。每空格只有一个正确答案。） 1．某LTI 连续系统的阶跃响应)()sin()(t t t g ε=，则其单位冲激响应)(t h = B 。 2．的因果性： B 。A ：反因果 B ：因果 C ：不能确定 3．)(ωδ的傅里叶逆变换为 C 。 A ：)(t δ B ：)(t ε C ：π 21 D ：π2 4．连续时间周期信号的频谱是 B 。 A ：连续谱 B ：离散谱 C ：不确定 5．无失真传输系统的系统函数是 A 。（其中A 、t ?为常数） A ：0st e A -? B ：)(0t t A -?ε C ：)(0t t A -?δ D ：)(0t t j e A --?ω 6．已知某因果离散系统的系统函数为9 .01)(-= z z H ，判断该系统的稳定性： A 。 A ：稳定 B ：不稳定 C ：不确定 电子科技大学中山学院考试试卷 课课程名称: 信号与系统 试卷类型： A 卷 2014 —2015 学年第1学期 期末 考试 考试方式： 闭卷 拟题人： 陈永海 日期： 2014-12-16 审 题 人： 学 院： 电子信息学院 班 级： 学 号： 姓 名： 提示：考试作弊将取消该课程在校期间的所有补考资格，作结业处理，不能正常毕业和授位，请诚信应考。 二、填空题（共21分，每空格3分。） 1．?+∞ ∞--?dt t t )2()cos(δπ= 1 。 2．?+∞ ∞-'?dt t t )()cos(δπ= 0 。 3．已知卷积积分：)(*)()(21t f t f t x =。若)()()(21t f t f t f ==，则)()(2t f t x =，是否正确？答： 否 。 4．若对最高频率为7kHz 的低通信号进行取样，为确保取样后不致发生频谱重叠，则其奈奎斯特频率为 14 kHz 。 5．已知2]R e [0,) 2(1)(<<-=s s s s F 。求其拉普拉斯逆变换：)(t f = )]()([2 12t t e t εε+-- 。 6．已知)()(),()2()(21k k f k k f k εε==。求卷积和：)(*)(21k f k f = [(2)k+1-1]?(t) 。 7．f (t )的波形如下图所示，且f (t )?F (j ?)，则0)(=ωωj F = 1 。 三． 描述某因果LTI 连续系统的微分方程为：)()(12)(7)(t f t y t y t y =+'+''。 已知f (t)=??(t)，y (0-)=0，1)0(='-y 。求系统的零输入响应y zi (t )、零状态响应y zs (t )。 （15分） 解： （1）对微分方程求拉普拉斯变换 （5分） （2）求y zi (t) （5分） （3）求y zs (t) （5分） 四．图（A ）所示的系统中，f (t )的频谱F (j ?)如图（B ）所示，低通滤波器LPF 的频率响应函数H (j ?)如图（C ）所示。求：（1）画出x (t )、y (t )的频谱图；（2）系统的响应y (t )。 （10分） 解： 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 信科0801《信号与系统》复习参考练习题 参考答案 信号与系统综合复习资料 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的， 是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?] 7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案： ()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++= s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 《信号与系统》期末试卷与答案 第 2 页 共 14 页 《信号与系统》期末试卷A 卷 班级： 学号：__________ 姓名： ________ _ 成绩：_____________ 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ +=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期 8 /3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D. 非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应 ) 2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 第 3 页 共 14 页 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换? ? ?><=2 ||02 ||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞-∞ =-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。 A. ∑∞ -∞ =-k k )52(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞=-k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =- k k ) 10 (101πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。 一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= . 2． sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对 )2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为： )1()()(t t e t y t --+=-εε；则) 2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则 ∞→t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反变换 )(k f = . 二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)] 1()2 1()[21()(--+-=t t t f t f εε 武汉大学考试卷（A 卷） 课程：信号与系统（闭卷）（2013/06） 专业 班级 姓名 学号 一． 选择题（每小题2分，共20分） 1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ_______。 (a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ 2．离散信号()f k 与0()k k δ-的卷积，即0()()f k k k δ*-=_______。 (a) ()f k (b) 0()f k k - (c) ()k δ (d) 0()k k δ- 3．系统无失真传输的条件是_______。 (a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 (d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 4．已知()f t 的傅里叶变换()F j ω，则信号(25)f t -的傅里叶变换是_______。 (a) 51()22j j F e ωω- (b) 5()2 j j F e ω ω- (c) 52()2j j F e ωω- (d) 52 1()22j j F e ωω- 5．若Z 变换的收敛域是 1||x z R > 则该序列是_______。 (a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列 6．已知某系统的系统函数()H s ，唯一决定该系统单位冲激响应()h t 函数形式的是_______。 (a) ()H s 的极点 (b) ()H s 的零点 (c)系统的输入信号 (d) 系统的 输入信号与()H s 的极点 南湖学院机电系《信号与系统》课程考试试题 2013—2014学年 第 二 学期 N 电信12班级 时量：120分钟 总分：100分 考试形式： 开卷(A) 一、 填空题 （每小题2分，共20分） 1、)2()()(-t t u t f δ=（ ）。 2、=-*-)()(21t t t t f δ（ ）。 3、拉普拉斯变换是把时域信号变换到（ ）。 4、对一个频带限制在0~4KHz 的语音信号进行抽样，则奈奎斯特速率是（ ）。 5、从信号频谱的连续性和离散性来观察，非周期信号的频谱是（ ）的。 6、线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分必要条件是)(s H 的极点位于（ ）。 7、信号不失真传输的条件是系统函数=)(ωj H （ ）。 8、若自由响应对应系统微分方程的齐次解，则强迫响应对应系统微分方程的（ ）。 9、零输入线性是指当激励为0时，系统的零输入响应对各（ ）呈线性。 10、采用（ ）滤波器即可从已抽样信号中恢复原模拟信号。 二、选择题 （每小题2分，共20分） 1、信号 x (-n +2) 表示（ ）。 A 、信号x (n )的右移序2 B 、信号x (n )的左移序2 C 、信号x (n )反转再右移序2 D 、信号x (n )反转再左移序2 2、二阶前向差分)(2n x ?的表示式是（ ）。 A 、)()1(2)2(n x n x n x ++++ B 、)()1(2)2(n x n x n x ++-+ C 、)2()1(2)(-+-+n x n x n x D 、)2()1(2)(-+--n x n x n x 3、在以下关于冲击信号)(t δ的性质表达式中，不正确的是 ( )。 A 、? ∞ ∞ -=')()(t dt t δδ B 、?∞ ∞ -='0)(dt t δ C 、 ? ∞ -=t t u dt t )()(δ D 、)()(t t δδ=- 4、下列4个常用信号的傅立叶变换式中，不正确的是( )。 A 、)(21ωπδ? B 、)(200ωωπδω-?t j e C 、()()[]000cos ωωδωωδπω++-?t D 、()()[]000sin ωωδωωδπω++-?j t 5、系统仿真图如图所示，则系统的单位冲激响应)(t h 满足的方程式是（ ）。 信号与系统题目汇总 选择题： 1.试确定信号()3cos(6)4 x t t π =+的周期为 B 。 A. 2π B. 3π C. π D. 3π 2. 试确定信号5()2cos()cos()466 x k k k πππ =++的周期为 A 。 A. 48 B. 12 C. 8 D. 36 3.下列表达式中正确的是 B 。 A. (2)()t t δδ= B. 1(2)()2t t δδ= C. (2)2()t t δδ= D. 1 2()(2)2 t t δδ= 4.积分 5 5 (1)(24)t t dt δ---+=? C 。 A. -1 B. 1 C. 0.5 D. -0.5 5.下列等式不成立的是 D 。 A. 102012()()()()f t t f t t f t f t -*+=* B. ()()()f t t f t δ*= C. ()()()f t t f t δ''*= D. [][][]1212()()()()d d d f t f t f t f t dt dt dt *=* 6. (3)(2)x k k δ+*-的正确结果是 B 。 A. (5)(2)x k δ- B. (1)x k + C. (1)(2)x k δ- D. (5)x k + 7.序列和 ()k k δ∞ =-∞ ∑等于 D 。 A. (1)x k + B. ∞ C. ()k ε D. 1 8. 已知某系统的系统函数H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是（ A ） A. H(s)的极点 B. H(s)的零点 C.系统的输入信号 D. 系统的输入信号与H(s)的极点 9. 已知f(t)的傅立叶变换F(jw)，则信号f(2t-5)的傅立叶变换是（ D ） A.51()22j j F e ω ω- B.5()2j j F e ω ω- C. 5 2()2j j F e ωω- D.5 21( )22 j j F e ωω- 10.已知信号f1(t)如下图所示，其表达式是（ D ） 2012–2013学年第一学期期终考试试卷（A 卷） 开课学院： 物理与电子信息学院 课程名称： 信号与系统 （评分标准及参考答案） 考试形式：闭卷，所需时间120分钟 2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线； 3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。 一、选择题（共20分，每题2分） 1. 系统r (t )=e (t )u (t )的性质是（ C ）。 A 线性、时不变 B 非线性、时不变 C 线性、时变 D 非线性、时变 2. 若y (n )= x 1(n )*x 2(n )，其中 x 1(n )=u (n +2)-u (n -2) ， x 2(n )=n [u (n -2)-u (n -5)]，则y (1)=（ D ）。 A 0 B 1 C 3 D 5 3. 已知某LTI 系统的单位冲激响应h (t )如图1所示，若输入信号为u (t )，则y(3/2)=( C )。 A 0 B 1 C 11/4 D 2 4. 理想不失真传输系统的传输函数H (jω)是（ B ）。 A 0j t Ke ω- B 0t j Ke ω- C 00 j t Ke ω- D []0 ()()j t c c Ke u u ωωωωω-+-- （其中00,,,c t k ωω为常数） 5. 如图2所示周期信号的傅里叶级数的特点是（ A ）。 A 只有奇次谐波的正弦分量 B 只有偶次谐波的正弦分量 C 只有奇次谐波的余弦分量 D 只有偶次谐波的余弦分量 6. 系统的幅频特性和相频特性如图3所示,当激励为 e (t )=2sin6πt +sin8πt 时,系统响应r (t )的失真情况 为（ A ）。 A 无失真 B 仅有幅度失真 C 仅有相位失真 D 幅度和相位均有失真 7. 某LTI 系统H(s)具有三个极点(p 1=-2, p 2=-1, p 3=1) 和一个零点(z 1=2)，则该系统可能的收敛域数量为（ D ）。 A 1 B 2 C 3 D 4 8. 信号 ()()t f t h t d λλλ=-?的拉氏变换为（ C ）。 A sH(s) B H(s)/s C H(s)/s 2 D s 2 H(s) 9. 某滤波器的传输函数为H(s)=1/(s+0.5)，则该系统是（ A ）。 A 低通滤波器 B 高通滤波器 C 带通滤波器 D 带阻滤波器 10. 某因果稳定系统的传输函数为H(s)=1/(s 2 +3s+2-K)，则K 的可能取值为（ D ）。 A 7 B 5 C 3 D 1 二、填空题（共20分，每题2分） 1. 0()()f t t t dt δ∞ -∞ -? =0() f t 。 2. 若线性时不变系统在输入为x 1(t )=u (t )和x 2(t )=2u (t )时的完全响应分别为 31()()t y t e u t -=-和32()()t y t e u t -=，则该系统的单位冲激响应为h (t )=2δ(t )-6e -3t u(t )。 3. 信号f (t ) = sin2t + cos3t 是否为周期信号 是 （是或否）。若是，则T= 2π s 。 4. 信号Sa(100t)的最低抽样率是 100/π Hz 。 5. 若图4中所示信号f 1(t )的傅里叶变换为F 1(jω)，则信号f 2(t )的傅里叶变换F 2(jω)为 1()j t F j e ωω--。 图 4 6. 已知冲激序列1 ()()T n t t nT δδ∞ =-∞ = -∑，其指数形式的傅里叶级数系数为a k =1/T 1。 7. 若信号f (t )的拉氏变换是0 22 ()()F s s a ωω= ++，收敛域为σ<-a (a >0)，该信号 的傅里叶变换是否存在 否 （是或否）。若是，则F (jω)= 。 8. 如信号x (t )的拉氏变换(6)()(2)(5)s s X s s s +=++，则=+ )0(x -1 。 9.信号 ()()at f t e u t -=的拉氏变换为F(s)= 1/(s+a ) ，收敛域为σ>a 。 10. 若状态方程的矩阵1201??=??-??A ,则状态转移矩阵e A t =0t t t t e e e e --?? -??? ? 。 图 2 fHz z 图 3 信号与系统 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. 已知f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为。 2、。 3 = 。 4. 已知，则 ; 。 5. 已知，则。 6. 已知周期信号，其基波频率为 rad/s； 周期为 s。 7. 已知，其Z变换 ；收敛域为。 8. 已知连续系统函数，试判断系统的稳定性：。 9．已知离散系统函数，试判断系统的稳定性：。 10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统， 已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 和零输入响应，以及系统的全响应。 三．（14分） 1 已知,,试求其拉氏逆变换f(t)； 2 已知，试求其逆Z变换。 四（10分）计算下列卷积： 1. ； 2．。 五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为： ， 1. 求系统的全响应y(n)； 2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图； 六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为: 试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。 参考答案一填空题（30分，每小题3分） 2. 1 ； 2. e-2 ; 3. ; 4. 1 ，0 ; ； 6. 2 л ; ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定 10. 二．（15分） 方程两边取拉氏变换： 三．1．（7分） 2．（7分） 四． 1. （5分） 2.（5分） 五．解：（16分） （1）对原方程两边同时Z变换有：（2） 六（15分） 模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 信号与系统题库 一．填空题 1. 正弦信号)4/ 2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。 2. ))()1((t e dt d t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t ?∞-)(= )(t ε 4. ?+---?3 25d )1(δe t t t = 5. ?+∞ ∞--?t t d )4/(δsin(t)π= 6. )(*)(t t εε= )(t t ε 7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。 8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ 13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示： ∑∞=++=1110)] sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知： 0a = ，n a = ，n b = 。 14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞ -∞== n t jnw n e F t f 1)(，则 n F = 。 15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。 16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。 17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f = 18. 门函数?????<=其他 02||1)(ττt t g 的傅里叶变换公式为： 19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. t e 23-的频谱是 。 21. )(3t ε的频谱是 。 22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。 信号与系统期末考试试卷有详细答案 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足 dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、 因果.（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+? ∞∞ -δ的值为 5 . 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影 响脉冲的跳变沿. 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz . 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）. 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比. 7． 若信号的 3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ω ωω. 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 . 9． 已知信号的频谱函数是 ） ）00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ. 10． 若信号f(t)的 211 )s (s )s (F +-= ，则其初始值=+)(f 0 1 . 得分 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”.（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ >时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1) t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1) t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知 )2)(1(10)(--= z z z z X ，2>z ，求)(n x .（5分） 解： ()101010 (1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21z z X z z z =---，可以得到 ()10(21)()n x n u n =- 得分 得 分 《信号与系统》期末试卷A 卷 班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________ 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 D 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N CDCC 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D. 非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 A 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 B 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。 A. ∑∞ -∞ =-k k )52(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞-∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 c 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 C 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+= s s e s H s ，，该系统是 C 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5） 稳定，并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值其余t T t t x 0 01 )( ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)(信号与系统期末考试试卷(有详细答案)
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