三角函数解答题专题训练试题
1．已知2()2sin cos 62x f x x πα??=+? ??
?，()0,απ∈ 且()22f π=. （1）求α； （2）当,2x ππ??∈????
时，求函数()y f x α=+的值域.
2．已知函数2π()2sin 4
f x x x ??=+ ???，ππ,42x ??∈????
． （1）求()f x 的最大值和最小值；
（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ??∈????上恒成立，求实数m 的取值范围
3.在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足).c BA BC cCB CA -?=?
（1）求角B 的大小； （2）若||6BA BC -=，求ABC ?面积的最大值．
4.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c
. （1）求角B 的大小； （2）若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．
5. 在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ， C 成等差数列.
（Ⅰ）若b =
3a =，求c 的值；（Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最大值.
6.在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且0)cos(cos =++C B b B a
(1)试判断ABC ?的形状；（2）若bc a c b =-+)(2222，求C B cos sin +的值
7.已知在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，向量222(,)m a b c ab =+-，
(sin ,cos )n C C =-，且m n ⊥.
（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）当1c =时，求22a b +的取值范围.
8.0)的最大值为2.
（1）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间;
（2）△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且C=60?，c=3，求△ABC 的面积。
9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知函数A A x x x f cos 2
1)cos(cos )(--?= ∈x (R ）．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数)(x f 在3π=
x 处取得最大值，求(cos cos )()sin a B C b c A ++的值．
10.已知函数2()cos 2cos f x x x x m =++在区间[0,]3
π上的最大值为2. （Ⅰ）求常数m 的值；（Ⅱ）在ABC ?中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,若
()1f A =,sin 3sin B C =,ABC ?面积为4
,求边长a .
11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知C B C B cos cos 41)cos(2=+- （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若72=a ，△ABC 的面积为32，求c b +．
12.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos cos b a B A -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，求ABC ?的面积S 的最大值；
13.如图，在ABC ?中， ,484C CA CB π
=?=，点D 在BC 边上，且35
AD ADB =∠=. （Ⅰ）求,AC CD 的长；（Ⅱ）求cos BAD ∠的值.
14.在ABC ?， 3B π
=， 2BC =
（1）若3AC =，求AB 的长
（2）若点D 在边AB 上， AD DC =， DE AC ⊥， E 为垂足， ED =，求角A 的值.
15.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且（2a ﹣c ）cosB=bcosC ， ?=﹣3． （I ）求△ABC 的面积；
（II ）若sinA ：sinC=3：2，求AC 边上的中线BD 的长．
16.在ABC ?中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知4B π=
，cos cos20A A -=.
（I ）求角C ；（II ）若222b c a bc +=-+，求ABC S ?.
三角函数解答题专题练习一答案
1．已知2()2sin cos 62x f x x πα??=+? ??
?，()0,απ∈ 且()22f π=. （1）求α； （2）当,2x ππ??∈????
时，求函数()y f x α=+的值域.
1、解：（1）因为21()2sin cos tan 222642f ππππαα??=+?=?= ???
，
所以tan α=()0,απ∈，故3πα=
（2）由（1）得，
22()2sin tan cos 2sin 4cos 63262x x f x x x ππα????=+-?=+- ? ????
?
cos 2(1cos )cos 22sin()26x x x x x x π
=+-+=--=-- 所以()()2sin()22sin()23366y f x f x x x ππππα=+=+=+--=+-因为2
x ππ≤≤，
所以27366x πππ≤+≤即1sin()26x π-≤+≤32sin()226
x π-≤+-≤
因此，函数()y f x α=+的值域为2??-??
2．已知函数2π()2sin 4
f x x x ??=+ ???，ππ,42x ??∈????
． （1）求()f x 的最大值和最小值；
（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ??∈????
上恒成立，求实数m 的取值范围 2.解：（Ⅰ）π
()1cos 221sin 222f x x x x x ????=-+=+ ???????∵ π12sin 23x ??=+- ??
?． ……………………………………………………3分 又ππ,42x ??∈????∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π
212sin 233x ??+- ???
≤≤， max min ()3,()2f x f x ==∴．……………………………………………………………7分 （Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -
,42x ??∈????
，……………………………9分 max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(1,4)．……14分
3.在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足).c BA BC cCB CA -?=?
（1）求角B 的大小； （2）若||6BA BC -=，求ABC ?面积的最大值．
3、解：（1）条件可化为 (2)cos cos a c B b C -=根据正弦定理有
sin )cos sin cos A C B B C -=
∴cos sin()A B C B =+cos sin A B A =