初中数学二次函数中考题集锦
第1题(2006梅州课改)将抛物2
(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ． 第2题(2006 泰安非课改)下列图形：
其中，阴影部分的面积相等的是（ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④
Ｄ．④①
第3题(2006 泰安非课改)抛物线2
y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
容易看出，()20-，是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________．
第5题（2006芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2
(0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点
A B C ，，，则ac 的值是 ．
第
6题（2006滨州非课改）已知抛物线
2(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段
2AB =，则m 的值为 ．
第7题.（2006滨州非课改）已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 ．
第8题.（2006河南课改）已知二次函数2
2
2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为
________．
第9题（2006临沂非课改）若()123
135143A
y B y C y ????
-
- ?
?????
，，，，，为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ） Ａ．123y y y <<
Ｂ．321y y y << Ｃ．312y y y
<<
Ｄ．213y y y <<
2 ① ③
1-
④
第12题(2006广东课改)
求二次函数2
21y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标。
第13题(2006河北非课改)在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2
y ax bx =+的图象可能为（ ）
第14题(2006江西非课改)一条抛物线214y x mx n =
++经过点302?? ???，与342?? ???
，． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，当
P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标．
友情提示：抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ??
-- ???
，． 第17题(2006上海非课改)二次函数()2
13y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，
Ｂ．()13，
Ｃ．()13--，
Ｄ．()13-，
第18题(2006烟台非课改)已知抛物线2
y ax bx c =++过点31
2A ??
???
，，其顶点E 的横坐标为2，此抛物线与x 轴分别交于()10B x ，，()20C x ，两点()12x x <，且22
12
16x x +=． （1）求此抛物线的解析式及顶点E 的坐标；
（2）若D 是y 轴上一点，且CDE △为等腰三角形，求点D 的坐标． 第19题(2006广州课改)抛物线2
1y x =-的顶点坐标是（ ） A ．(01)，
B ．(01)-，
C ．(10)，
D ．(10)-，
第22题. （2006 白银课改）二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表：
x
3-
2-
1- 0 1 2 3 4 y 6 0
4-
6- 6- 4-
6
则使0y <的x 的取值范围为 ．
第23题. （2006 海南课改）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度()h 米与时间()t 秒之间变化关系的是（ ） y O
x
y
O
x
y O
x
y
O
x
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第24题（2006梧桐非课改）二次函数2
y ax bx =+和反比例函数b
y x
=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
第25题（2006天津非课改）已知抛物线2
4113y x x =--． （I ）求它的对称轴；
（II ）求它与x 轴、y 轴的交点坐标．
第26（2006广东非课改）抛物线2
26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线 的顶点坐标是
．
第27题（2006菏泽非课改）若抛物线2
2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a >
Ｂ．1a <
Ｃ．1a ≥
Ｄ．1a ≤
第28题（2006菏泽课改）二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则直线
y bx c =+的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象
限
第29题、（2006衡阳课改）抛物线2
(1)3y x =-+的顶点坐标为 ．
第30题、（2006无锡课改）已知抛物线2
(0)y ax bx c a =++>的顶点是(01)
C ，，直线:3l y ax =-+与这条抛物线交于P Q ，两点，与x 轴，y 轴分别交于点M 和N ． （1）设点P 到x 轴的距离为2，试求直线l 的函数关系式；
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（2）若线段MP 与PN 的长度之比为3:1，试求抛物线的函数关系式．
1答案：2
y x =- 2答案：Ｃ 3答案：()30， 5答案：2-
6答案：1
5， 7答案：2y x x =-- 答案不唯一 8答案：1
9答案：Ｃ
12答案：解：221y x x =-- 2
212x x =-+- 2
(1)2x =--.
∴二次函数的顶点坐标是(1
2)-，．
设0y =，则2
210x x --=， 2
(1)20x --=
2
(1)21x x -=-=，，
1211x x ==
二次函数与x
轴的交点坐标为(1。 13答案：Ａ
14答案：解：（1）由抛物线过330422?
??? ? ?????
，，，两点，得
232134442
n m n ?=?????++=??，．解得132
m n =-???=??，．
∴抛物线的解析式是213
42
y x x =-+． 由221311(2)4242y x x x =
-+=-+，得抛物线的顶点坐标为122??
???
，． （2）设点P 的坐标为00()x y ，， 当
P 与y 轴相切时，有0||1x =，01x ∴=±．
由01x =，得20133
11424y =
?-+=； 由01x =-，得2
01311(1)(1)424
y =?---+=．
此时，点P 的坐标为123111
144P P ????- ? ?????
，，，． 当P 与x 轴相切时，有0||1y =．
抛物线的开口向上，顶点在x 轴的上方，0001y y >∴=，
． 由01y =，得
20013
142
x x -+=
．解得02x = 此时，点P
的坐标为34(2(2P P ，． 综上所述，圆心P 的坐标为123111144P P ??
??- ? ?????
，，，
，34(2(2P P ，。
17答案：Ｂ
18答案：解：（1）设所求抛物线为2
(2)y a x n =-+． 即2
44y ax ax a n =-++． 点3
(1)2A ，在抛物线上，3
2
a n ∴
=+．①
12x x ，是方程2440ax ax a n -++=的两实根，
121244a n
x x x x a
+∴+==
，． 又2
2
2
2
1212124()24216a n
x x x x x x a
++=+-=-?=，40a n ∴+=．② 由①②得 122
a n =-=，． ∴所求抛物线解析式为21(2)22
y x =--+，即21
22y x x =-+．
顶点E 的坐标为(22)，．
（2）由（1）知(00)(40)B C ，，，．
又(22)E ，，故BCE △为等腰直角三角形，如图． 由等腰CDE △知，CE 为腰或CE 为底．
①当CE 为腰时，又D 在y 轴上，则只能有DE EC =，显然D 点为(00)，
或(04)，（这时D E C ，，共线，舍去）．
D ∴点只能取(00)，
． ②当CE 为底时，
设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，因CEF △为等腰直角三角形， 则线段CE 的垂直平分线过点F ，设交y 轴于点D ． 故45OFD =?∠．2OD DF ∴==． D ∴点坐标为(02)-，．
综上所述，点D 的坐标为(00)，
或(02)-，． 19答案：B
22答案：23x -<< 23答案：Ｄ 24答案：Ｂ
25答案：解：（I ）由已知，411a b ==-，，得1111
288
b a --
=-=． ∴该抛物线的对称轴是11
8
x =
．
（II ）令0y =，得2
41130x x --=，解得121
34
x x ==-
，． ∴该抛物线与x 轴的交点坐标为1
(30)(0)4
-，，，．
令0x =，得3y =-，
∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(03)-，．
26答案：3
2522??-- ???
，
27答案：Ｂ 28答案：Ｂ 29答案：(13)，
30答案：解：（1）抛物线的顶点是()01C ，，2
011b c y ax ∴==∴=+，，
． 如图1，
0a >，直线l 过点()03N ，
， M ∴点在x 轴正半轴上． 点P 到x 轴的距离为2，即点P 的纵坐标为2
把2y =代入3y ax =-+得，1
x a
=
， P ∴点坐标为12a ??
???
，．
直线与抛物线交于点P ，
∴点P 在2
1y ax =+上，2
121a a ??∴=+ ???
，
1a ∴=．
∴直线l 的函数关系式为3y x =-+．
（2）如图2，若点P 在y 轴的右边，记为1P ．过点1P 作1P A x ⊥轴于A ，
1PMA NMO =∠∠，1Rt Rt MP A MNO ∴△∽△，11
P A MP ON MN
∴
=
．
1
11111
1
3341MP MP PN MN MP PN PN PN =∴==+=，，， 1
34MP MN ∴
=，即134
P A ON =， 1
934
ON P A =∴=，，即点1P 的纵坐标为9
4． 把94y =代入3y ax =-+，得3
4x a
=，
（图1）
∴点1P 的坐标为3944a ??
???
，． 又
点1P 是直线l 与抛物线的交点，∴点1P 在抛物线2
1y ax =+上，
2
93144a a ??∴=+ ???
，
9
20
a ∴=
． ∴抛物线的函数关系式为2
9120
y x =
+． 如图2，若点P 在y 轴的左边，记为2P ．作2P B x ⊥轴于B ，
2P MB NMO =∠∠，2Rt Rt MP B MNO ∴△∽△，
22
P B MP ON MN
∴=．
22223
31
MP MP P N P N =∴=，， 2222322MP MN MP P N P N MN =-=∴
=，，即23
2
P B ON =2932
ON P B =∴=，，即点2P 的纵坐标为9
2．
由2P 在直线l 上可求得23922P a ??
-
??
?，， 又2P 在抛物线上，2
9
3912
214a
a a ??
∴=-+∴= ?
??
，． ∴抛物线的函数关系式为2
9114
y x =
+．
（图2）