2019-2020学年江苏省南通市如皋市高二上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年江苏省南通市如皋市高二上学期期末数学试

题

一、单选题

1．已知过抛物线2y ax =(0a >)的焦点且垂直于x 轴的弦长度为2，则实数a 的值为( ) A ．4 B ．2

C ．1

D ．3

【答案】B

【解析】先求出抛物线的焦点坐标，再求出弦长即得解. 【详解】

由题得抛物线的焦点坐标为(,0)4

a ，

当x=4a 时，所以22

44

a a y a =?=，所以|y|=2a

所以弦长为2=22

a

a ?=. 故选：B 【点睛】

本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2．下列选择支中，可以作为曲线221y ax x =--与x 轴有两个交点的充分不必要条件是( ) A ．()1,-+∞ B ．()()1,00,-+∞U C ．()1,0- D ．()2,-+∞

【答案】C

【解析】先根据曲线2

21y ax x =--与x 轴有两个交点得到1a >-且0a ≠，再根据充分不必要条件的定义得解. 【详解】

当a=0时，12

x =-，曲线2

21y ax x =--与x 轴有一个交点；

当a≠0时，

因为曲线2

21y ax x =--与x 轴有两个交点，

所以=4+40,1a a ?>∴>-.所以1a >-且0a ≠. 由于选择支是充分不必要条件，

所以选择支对应的集合是()()1,00,-?+∞的真子集， 只有选项C 满足题意. 故选：C 【点睛】

本题主要考查充分不必要条件的判定，考查二次函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为

3

5

，在刮台风的条件下，下大雨的概率为

9

10

，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为( ) A ．

23 B ．

2750

C ．

910

D ．

310

【答案】B

【解析】设某地区每年七月份刮台风为事件A,设某地区每年七月份下大雨为事件B,则该地区七月份既刮台风又下大雨为事件AB ，由题得9

(|)10

P B A =，化简即得解. 【详解】

设某地区每年七月份刮台风为事件A,设某地区每年七月份下大雨为事件B,则该地区七月份既刮台风又下大雨为事件AB ，

由题得39(),(|)510

P A P B A ==, 所以9()()

(|)=310()

5

P AB P AB P B A P A ==

, 所以9327()10550

P AB =

?=. 故选：B 【点睛】

本题主要考查条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为变量X ，男生的人数为变量Y ，则

()()22P X P Y =+=等于( )

A．

22

1020

3

30

C C

C

B．

22

1020

3

30

C C

C

+

C．

2112

10201020

3

30

C C C C

C

+

D．

()()

2112

10201020

3

30

C C C C

C

+?+

【答案】C

【解析】求出(X2),P(Y2)

P==,即得解.

【详解】

由题得

2112

10201020

33

3030

(2),(2)

C C C C

P X P Y

C C

====,

所以(X2)P(Y2)

P=+==

2112

10201020

3

30

C C C C

C

+

.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查超几何分布概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．某设备的使用年限x(单位:年)与所支出的维修费用y(单位:万元)如下表所示.已知y 与x具有线性相关关系，且线性回归方程为?1

y ax

=+，则实数a的值为( )

A．6 B．4 C．2 D．1

【答案】D

【解析】先求出样本中心点，代入回归直线方程即得解.

【详解】

由题得

2345624667

4,5

55

x y

++++++++

====，

所以样本中心点为（4,5），

所以5=4a+1,所以a=1.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查回归直线方程的样本中心点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．在直角坐标系x o y中，双曲线C:

22

1

169

x y

-=的右支上有一点P，该点的横坐标为5，1

F、

2

F是C的左?右焦点，则

12

PF F

△的周长为( )

A ．

452

B ．18

C ．

814

D ．

352

【答案】A

【解析】先求出29

||4

PF =，再利用双曲线的几何性质求出12PF F V 的周长. 【详解】

由题得5c ==，

因为P 点的横坐标为5,所以212PF F F ⊥,所以29||4

PF =

， 所以1941||+24=44

PF =?， 所以12PF F V 的周长为94145

++10=

442

. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查双曲线的定义和几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为( ) A ．288 B ．360 C ．480 D ．600

【答案】A

【解析】根据题意，首先分析末位数字，易得末位数字可以为1、3、5，可得其取法数目，其首位数字不能为0，可得其取法数目，再选3个数字，排在中间，有3

4A 种排法，由分步计数原理，计算可得答案 【详解】

根据题意，末位数字可以为1、3、5，有13A 种取法，首位数字不能为0，有1

4A 种取法，再选

3个数字，排在中间，有3

4A 种排法，则五位奇数共有113

3

44288A A A =， 故选：A ． 【点睛】

本题考查排列、组合的应用，解题时注意题干条件对数的限制，其次还要注意首位数字不能为0，属于基础题．

8．已知a ，b 是平面α外的两条不同直线，它们在平面α内的射影分别是直线a '，b '(a '与b '不重合)，则下列命题正确的个数是( ) (1)若//a b ，则//a b ''；

(2)若a b ⊥r r

，则a b '⊥'；

(3)若a b '⊥'，则//a b ； (4)若a b '⊥'，则a ⊥b . A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】B

【解析】（1）直接判断得解；（2）举出一个反例//a b ''即可判断错误；（3）举出一个反例，,a b 相交即可判断错误；（4）举出反例，a,b 不垂直即可判断错误. 【详解】

(1)若//a b ，则//a b ''，是正确的；

(2)若a b ⊥r r

，则a b '⊥'是错误的，因为a b 、''有可能平行或者相交；

(3)若a b '⊥'，则a //b 是错误的，因为a,b 有可能相交、异面；

(4)若a b '⊥'，则a ⊥b 是错误的，因为a,b 可能不垂直.

故选：B 【点睛】

本题主要考查空间直线位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

二、多选题

9．如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是( ) A ．这5个家庭均有小汽车的概率为

243

1024

B ．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为2764

C ．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车

D ．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为81128

【答案】ACD

【解析】利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率研究每一个选项判断得解. 【详解】

由题得小汽车的普及率为

34

， A. 这5个家庭均有小汽车的概率为5

3()4

=243

1024

，所以该命题是真命题； B. 这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为332

531135()()44512

C =,所以该命题

是假命题；

C. 这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，是真命题；

D. 这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为

4455313()()()444C +=

81

128

,所以该命题是真命题. 故选：ACD. 【点睛】

本题主要考查独立重复试验的概率和互斥事件的概率，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

10．若随机变量()0,1N ξ:，()()x P x φξ=≤，其中0x >，下列等式成立有( ) A ．()()1x x φφ-=- B ．()()22x x φφ= C ．()()21P x x ξφ<=- D ．()

()2P x x ξφ>=-

【答案】AC

【解析】根据随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ，得到正态曲线关于0ξ=对称，再结合正态分布的密度曲线定义()(x P x φξ=?，0)x >，由此可解决问题． 【详解】

Q 随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ，

∴正态曲线关于0ξ=对称，

()(x P x φξ=Q ?，0)x >，根据曲线的对称性可得：

A.()()1()x x x φφξφ-=≥=-，所以该命题正确；

B.(2)(2),2()2()x x x x φφξφφξ=≤=≤，所以()()22x x φφ=错误；

C.(||)=()12()12[1()]2()1P x P x x x x x ξξφφφ<-≤≤=--=--=-，所以该命题正确；

D.(||)(P x P x ξξ>=>或)=1()()1()1()22()x x x x x x ξφφφφφ<--+-=-+-=-，所以该命题错误． 故选：AC ． 【点睛】

本题主要考查正态分布的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

11．在正三棱锥A BCD -中，侧棱长为3，底面边长为2，E ，F 分别为棱AB ，CD 的中点，则下列命题正确的是( ) A ．EF 与AD 所成角的正切值为

3

2

B ．EF 与AD 所成角的正切值为

23

C ．AB 与面AC

D 所成角的余弦值为72

12

D ．AB 与面ACD 所成角的余弦值为79

【答案】BC

【解析】如图所示，先找出EF 与AD 所成角再求解，再找出AB 与面ACD 所成角求解. 【详解】

（1）设AC 中点为G ，BC 的中点为H ，连接EG 、FG 、AH 、DH ， 因为AE BE =，AG GC =，CF DF =， 所以//EG BC ，//FG AD ，

所以EFG D就是直线EF 与AD 所成的角或补角， 在三角形EFG 中，1EG =，3

2

FG =

， 由于三棱锥A BCD -是正三棱锥，BC DH ⊥，BC AH ⊥，

又因为,AH HD ?平面ADH ，AH DH H ?=，所以BC ⊥平面ADH ，

AD?

Q平面ADH，所以BC AD

⊥，所以EG FG

⊥，

所以

12

tan

33

2

EG

EFG

FG

∠===

，所以A错误B正确.

（2）过点B作BO垂直AF，垂足为O.

因为CD BF

⊥，CD AF

⊥，,,

BF AF F BF AF

=?

I平面ABF，

所以CD⊥平面ABF，BO?

Q平面ABF，所以CD BO

⊥，

因为BO AF

⊥，,,

AF CD F AF CD

=?

I平面ACD，所以BO⊥平面ACD，

所以BAO

∠就是AB与平面ACD所成角.

由题得3,2,3

BF AF AB

===，所以

7

cos2

12

2322122

BAO

∠===

??

所以C正确D错误.

故答案为：BC.

【点睛】

本题主要考查空间异面直线所成的角的求法，考查直线和平面所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

12．如图，矩形ABCD中，8

AB=，6

BC=，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R'，S'，T'是线段CF的四等分点，分别以HF，EG为x，y轴建立直角坐标系，设E R与GR'?ER与GT'分别交于1L，2L，ES 与GS'?ES与GT'交于1

M，

2

M，ET与GT'交于点N，则下列关于点

1

L，

2

L，

1

M，2

M，N与两个椭圆:

1

Γ:

22

1

169

x y

+=，2Γ:

22

3

1

329

x y

+=的位置关系叙述正确的是( )

A ．三点1L ，1M ，N 在1Γ，点2M 在2Γ上

B ．1L ，1M 不在1Γ上，2L ，N 在1Γ上

C ．点2M 在2Γ上，点1L ，2L ，1M 均不在2Γ上

D ．1L ，1M 在1Γ上，2L ，2M 均不在2Γ上 【答案】AC

【解析】求出1L 的坐标，证明1L 在1Γ上；求出2M 的坐标，证明点2M 在2Γ上.即得解. 【详解】

由题得E （0，-3），R （1,0），所以直线ER 的方程为1,333

y

x y x +

=∴=--. 由题得G （0,3），9(4,)4R '，所以9

334416

GR k '

-==-， 所以直线GR '的方程为3

316

y x =-+， 联立13396135,(,)16515133

y x L y x ?=-+?∴??=-?,1L 的坐标满足椭圆1Γ:22

1169x y +=，

所以1L 在1Γ上.

由题得ES 的方程为

1,32623

x y x y +=∴-+=--. 由题得3(0,3),(4,)4G T ',所以3

394,416GT k '

-==- 所以直线GT '的方程为9

316

y x =-+， 联立直线ES 和GT '方程得23215(,)1111M ,23215(,)1111M 满足2Γ:22

31329

x y +=，

所以点2M 在2Γ上.所以选项BD 错误.

由于本题属于多项选择题，所以至少两个答案正确. 故选：AC

【点睛】

本题主要考查直线的交点的求法，考查点和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

三、填空题

13．采用随机数表法从编号为01，02，03，……，30的30个个体中选取7个个体，指定从下面随机数表的第一行第5列开始，由左向右选取两个数字作为应取个体的号码，则选取的第6个个体号码是______.

03 47 43 86 36 16 47 80 45 69 11 14 16 95 36 61 46 98 63 71 62 33 26 36 77 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 52 24 52 79 89 73 【答案】20

【解析】利用随机数表写出依次选取的号码即得解. 【详解】

指定从下面随机数表的第一行第5列开始，由左向右选取两个数字作为应取个体的号码，则选取的号码依次是：16,11,14,26,24,20,27.所以第6个号码是20. 故答案为：20. 【点睛】

本题主要考查随机数表，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 14．一个球的直径为2，则它的内接正四棱柱侧面积的最大值为______.

【答案】

【解析】设底面正方形的边长为2x ，棱柱高为2y ，则棱柱侧面积16S xy =．根据

2．化简得22

21x y +=，进而结合基本不等式可得S 的最值．

【详解】

设底面正方形的边长为2x ，棱柱高为2y ，则棱柱侧面积16S xy =．

Q 正四棱柱为半径为R 的球的内接正四棱柱，

∴2=．

即2

2

21x y +=，

由基本不等式得：222x y +…

， 即22

xy ?，

16S xy ∴=?

即内接正四棱柱的侧面积的最大值是，

故答案为： 【点睛】

本题考查的知识点是球的内接多面体和基本不等式，由基本不等式得到2

xy ?是解答

的关键．

15．已知双曲线22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，由F 向其渐近线引垂线，垂

足为P ，若线段PF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．

【解析】由题意设(),0F c ，相应的渐近线方程为b y x a =

，根据题意得PF a

k b

=-，设,b P x x a ?? ???，代入PF a k b =-得2a x c =，则2,a ab P c c ?? ???

，则线段PF 的中点为21,22a ab c c c ????+ ? ? ?????

，代入双曲线方程得22

11144a c a c a c ????+-= ? ?????，即

22

1111

144e e e ????+-?= ? ?????

，∴2

2e =，∴e =16．已知()

()

10

2

92190121911x x x

x a a x a x a x -+++???+=+++???+，则18a =______；

6a =______.

【答案】9- 84

【解析】求出186

,x x 的系数即得解.

【详解】

设()10

1x -的通项为1010110(1)

r

r

r r T C x --+=-，

令r=0,则010

101110;T C x

x ==令r=1,则1

101991010

(1)=10T C x x -=--， 所以18a =()11+1109??-=-；

令r=4,则4

6

6

510210;T C x x ==令r=5,则5

105

55610(1)=252T C x x -=--， 令r=6,则6

4

4

710210;T C x x ==令r=7,则7

107

33810(1)

=120T C x x -=--，

令r=8,则82291045;T C x x ==令r=9，则9109

1010(1)=10T C x x -=--，

令r=10,则100

11101;T C x ==

所以621012521210112014511011184a =?-?+?-?+?-?+?=. 故答案为：(1). 9-；(2). 84. 【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，考查二项式展开式的系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

四、解答题

17．为了了解居民消费情况，某地区调查了10000户小家庭的日常生活平均月消费金额，根据所得数据绘制了样本频率分布直方图，如图所示，每户小家庭的平均月消费金额均不超过9千元，其中第六组?第七组?第八组尚未绘制完成，但是已知这三组的频率依次成等差数列，且第六组户数比第七组多500户，

(1)求第六组?第七组?第八组的户数，并补画图中所缺三组的直方图；

(2)若定义月消费在3千元以下的小家庭为4类家庭，定义月消费在3千元至6千无的小家庭为B 类家庭，定义月消费6千元以上的小家庭为C 类家庭，现从这10000户家庭中按分层抽样的方法抽取80户家庭召开座谈会，间A ，B ，C 各层抽取的户数分别是多少?

【答案】(1)第六?七?八组的户数分别是:1500户?1000户?500户，直方图见解析；(2)从A ，B ，C 三类家庭分别抽取的户数分别是18户?48户?14户.

【解析】（1）设第六?七?八组的户数分别是x ，y ，z ，再通过已知求出它们即得解，再求出第六?七?八组的小矩形高度，补充完整频率分布直方图；（2）求出A 类家庭的频率之和、B 类家庭的频率之和、C 类家庭的频率之和，即得解. 【详解】

(1)设第六?七?八组的户数分别是x ，y ，z ，

它们的频率之和为:()10.02520.050.150.200.250.30-?++++=， 所以这三组的户数之和为:100000.33000?=.

由于这三组的频率依次成等差数列，所以x ，y ，z 也成等差数列，2y x z =+， 又3000x y z ++=，500x y -=，解得:1500x =，100y =，500z =. 所以第六?七?八组的小矩形高度分别为:

15000.1510000=，10000.1010000=，500

0.0510000

=.

补直方图(需注明第七组的小矩形高度为0.10，第六?八两组分别用虚线对应0.15和0.05.)

(2)A 类家庭的频率之和为:0.0250.050.150.225++=； B 类家庭的频率之和为:0.200.250.150.60++=； C 类家庭的频率之和为:0.100.050.0250.175++=.

故A ，B ，C 类家庭分别抽取的户数分别为:800.22518?=，800.648?=，

800.17514?=.

答:(1)第六?七?八组的户数分别是:1500户?1000户?500户； (2)从A ，B ，C 三类家庭分别抽取的户数分别是18户?48户?14户. 【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

18．在直三棱柱ABC A B C '''-中，1AC BC ==，90ACB ∠=?，12CC =，M ，N 分别是1AB ?1BC 上的点，且::1:2BM MA BN NC ==.

(1)求证://MN 平面11ACC A ；

(2)求平面1MNB 与平面111A B C 所成锐二面角的余弦值. 【答案】(1)见解析；(2)

2121

【解析】（1）以C 为原点，CA ，CB ，1CC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法证明//MN 平面11ACC A ；（2）利用向量法求平面1MNB 与平面111A B C 所成锐二面角的余弦值. 【详解】

(1) 以C 为原点，CA ，CB ，1CC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，

如图，则()0,0,0C ，()1,0,0A ，()0,1,0B ，()10,0,2C ，()11

,0,2A ，()10,1,2B ， 设()111,,M x y z ，因为123AM AB =u u u u r u u u r ，所以()()1112

1,,1,1,23x y z -=-，

故111124,,,333x y z ===得:124,,333M ?? ???.

同理求得220,,33N ??

???

，所以12,0,33MN ??=-- ???u u u u r .

因为()0,1,0CB =uu r

是平面11ACC A 的一个法向量， 且120010033CB MN ????

?=-?+?+-?= ? ?????

u u u r u u u u r ，

所以CB MN ⊥u u u r u u u u r

，又MN ?平面11ACC A ，所以//MN 平面11ACC A .

(2)1112,,333B M ??=-- ???

u u u u r ，12,0,33MN ??=-- ???u u u u r ，

设平面1MNB 的--个法向量为(),,n x y z =r

，

则11120333

120

33B M n x y z MN n x z ??=--=?????=--=??

u u u u v v u u u u v v

即20,20,x y z x z --=??+=? 令1z =，则2x =-，4y =-，所以()2,4,1n =--r

. 又平面111A B C 的一个法向量为()10,0,2OC =u u u u r

，

设θ表示平面1MNB 与平面111A B C 所成锐二面角，

则()()11222041221

cos 212412

n OC n OC θ-?+-?+?===?-++??-r u u u u r

r u u u u r . 【点睛】

本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.

19．已知椭圆E :22

221x y a b

+=(0a b >>)过点()2,1A ，且它的右焦点为

)

6,0.

(1)求椭圆E 的方程；

(2)过A 且倾斜角互补的两直线分别交椭圆E 于点B ?C (不同于点A )，且1

2

AC AB =，求直线AB 的方程.

【答案】(1)22

182

x y +=；(2)3240x y --=或640x y -+=

【解析】(1)由条件知22226,

41

1a b a b

?-=?

?+=??，解方程即得解；（2）设直线AB :()12y k x -=-，利用弦长公式求出|AB|,|AC|，根据|AB|=2|AC|得解. 【详解】

(1)由条件知22226,41

1a b a b

?-=?

?+=??. 解得:2282a b ?=?=?

，所以椭圆E 的方程为:22

182x y +=.

(2)设直线AB :()12y k x -=-，将直线AB 的方程代入椭圆方程:22480x y +-=得:

()2

242180x k x ??+-+-=??，即()()()2

224280x x k x k ??-++-+=??，

解得:2x =或22882

41

B k k x k --=

+. 故

2

212241

k AB k +=

-=-=+. 同理:

AC ==.

因为2

AB AC =

，所以2

21241

k k -=?+.

化简得:21221k k +=-，解得:32k =或1

6

，

所以直线AB 的方程为:()3122y x -=

-或()1

126

y x -=- 即3240x y --=或640x y -+=. 【点睛】

本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

20．农机公司出售收割机，一台收割机的使用寿命为五年，在农机公司购买收割机时可以一次性额外订购买若干次维修服务，费用为每次100元，每次维修时公司维修人员均上门服务，实际上门服务时还需支付维修人员的餐饮费50元/次；若实际维修次数少于购买的维修次数，则未提供服务的订购费用退还50%；如果维修次数超过了购买的次数，农机公司不再提供服务，收割机的维修只能到私人维修店，每次维修费用为400元，无须支付餐饮费；--位农机手在购买收割机时，需决策一次性购买多少次维修服务. 为此，他拟范收集?整理出一台收割机在五年使用期内维修次数及相应的频率如下表:

(1)如果农机手在购买收割机时购买了6次维修，在使用期内实际维修的次数为5次，这位农机手的花费总费用是多少?如果实际维修的次数是8次，农机手的花费总费用又是多少?

(2)农机手购买了一台收制机，试在购买维修次数为6次和7次的两个数据中，根据使用期内维修时花费的总费用期望值，帮助农机手进行决策.

【答案】(1)800元，1700元；(2)选订购7次维修较划算

【解析】（1）根据已知条件直接求出购买6次维修，而实际维修次数为5次时的维修总费用，购买6次维修，而实际维修次数为8次时的维修总费用；（2）先求出购买维修次数为6次和7次的总费用期望值，再帮助农机手进行决策.

【详解】

(1)购买6次维修，而实际维修次数为5次时的维修总费用为:

?-+?=(元)；

610050550800

购买6次维修，而实际维修次数为8次时的维修总费用为:

610050624001700

?+?+?=(元).

(2)购买6次维修时:

?+?=(元)；

实际维修次数为6次时的维修总费用为:6100650900

+=(元)；

实际维修次数为7次时的维修总费用为:9004001300

+=(元).

实际维修次数为9次时的维修总费用为:17004002100

综合(1)的计算，订购维修次数6次时的维修总费用概率分布表:

维修次数 5 6 7 8 9

维修总费用1ξ800 900 1300 1700 2100

P 0.3 0.3 0.2 0.1 0.1

()18000.39000.313000.217000.121000.11150E ξ=?+?+?+?+?=(元)；

若订购维修次数为7次时，维修总费用的概率分布表为: 维修次数 5 6 7 8 9 维修总费用1ξ 850 950 1050 1450 1850 P 0.3

0.3

0.2

0.1

0.1

()28500.39500.310500.214500.118500.11080E ξ=?+?+?+?+?=(元).

因为()()12E E ξξ>，所以选订购7次维修较划算. 【点睛】

本题主要考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

21．如图，ABC V 是边长为3的正三角形，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且1BD AE ==，沿DE 将ADE V 翻折至A DE 'V 位置，使二面角A DE C '--为60°

.

(1)求证:A C '⊥平面A DE 'V ； (2)求四棱锥A BDEC '-的体积. 【答案】(1)见解析；(2)

7

8

【解析】（1）先证明DE A C ⊥'和A C A E '⊥'，则A C '⊥平面A DE ?'即得证； （2）先求出A H '和S 四边形BDEC ，即得四棱锥A BDEC '-的体积. 【详解】 (1)在ADE ?中，

2AD =，1AE =，60DAE ∠=o ，

所以222222cos 21221cos603DE AD AE AD AE DAE =+-?∠=+-???=o ， 所以2224DE AE AD +==，90AED ∠=o ，即DE AE ⊥，DE EC ⊥； 翻折后，DE A E ⊥'，DE EC ⊥，又EA EC E '?=，EA '，EC ?平面A EC '， 所以DE ⊥平面A EC '，且60A EC ∠='o ， 又A C '?平面A EC '，所以DE A C ⊥'①； 在A EC '?中，1A E '=，2EC =，60A EC ∠='o ，

与证明90AED ∠=o 同理可得:90EA C ∠='o ，所以A C A E '⊥'②；

由于①②及A E DE E '?=，A E '，DE ?平面A ED '，所以A C '⊥平面A DE ￠. (2)由(1)可知:DE ⊥平面A EC '，又DE ?平面BDEC ，所以平面BDEC ⊥平面A EC '. 在平面A EC '内过A '作A H EC '⊥于H ，由于平面A EC '?平面BDEC EC =，

A H '?平面A EC '，所以A H '⊥平面BDEC ，

又3sin60A H A E ='=

'o 2317321sin60324

ABC ADE BDEC S S S ?=-=

-???=o 四边形 所以B 11737

33348

A BDEC DEC V S A H '-='=?=四边形. 【点睛】

本题主要考查空间位置关系的证明和空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

22．抛物线M :2

8y x =的焦点为F ，过焦点F 的直线l (与x 轴不垂直)交抛物线M 于点

职高三年级期末数学试题二

职高三年级期末数学试题（二） 学号 分数 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个 选项中，只有一个符合题目要求） 1.设集合{}10|<≤=x x M ，则下列关系正确的是 ( ). A.M ?0 B.{}M ∈0 C.{}M ?0 D. φ=M 2. 下列命题正确的是( ). A. 若b a >则22bc ac > B. 若d c b a <>,则d b c a ->- C. 若ac ab >，则c b > D. 若b c b a +>-则c a > 3. “=”是“CD AB =”的( ). A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ). A.x y 31-= B.x y 1 = C. 23x y = D. x y 2= 5. 若,10<

6.函数x y 31+=的值域是( ). A.()+∞∞-, B. [)∞+，1 C.()∞+， 1 D. ()∞+，3 7. x x y cos sin =的最小正周期为( ). .A.π B.2 π C.π2 D. 23π 8. 在等比数列{}n a 中，若965=a a ，则=+8333log log a a ( ). A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 9. 下列各组向量互相垂直的是( ). A.()()4,2,2,4-=-=b a B. ()()5,2,2,5--==b a C. ()()3,4,4,3=-=b a D. ()()2,3,3,2-=-=b a 10. 抛物线24 1 x y -=的准线方程为( ). A. 1-=y B. 1=y C. 21-=y D. 21 =y 11.在正方体ABCD-1111D C B A 中，若E 是1DD 的中点，则F 是1CC 的中点，则异面直线E A 1与F D 1的夹角余弦值为( ). A.51 B. 52 C.53 D. 5 4

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3

7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,

职高高二数学第一学期期末试卷

职高高二第一学期数学期末考试试卷 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是．．．．．符合题目要求的．．．．．．． ) 1、圆0222=+++y x y x 的圆心坐标和半径分别是( ) .A 45),1,21( .B 45),1,21(-- .C 2 5),1,21( .D 25),1,21(-- 2、设线段AB 的中点为M,且A ( -4 , 0 ) , B (7 , -2 ) ，则点M 的坐标为 ( ). A 、)1,211(- B 、)1,23(- C 、)1,211(- D 、)1,2 3(- 3、设直线m ∥平面a ，直线n 在a 内，则 ( ). A ．m ∥n B ．m 与n 相交 C ．m 与n 异面 D ．m 与n 平行或异面 4、平行于x 轴，且过点（3,2）的直线方程为（ ）. A.3=x B.2=y C.x y 23= D.x y 3 2= 5、如果 a 、b 是异面直线，那么与 a 、b 都平行的平面（ ） A ．有且只有一个 B ．有两个 C ．有无数个 D ．不一定存在 6、过空间一点，与已知直线平行的平面有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D 无数个 7、半径为3且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）. A 、()93-22=+y x B 、()9322 =++y x C 、()9322=++y x D 、()93-22=+y x 或()9322 =++y x 8、点（5,7）到直线01-34=-y x 的距离=（ ）. A 、252 B 、5 8 C 、8 D 、52 9、都与第三个平面垂直的两个平面（ ） A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.如果相交，那么交线垂直于第三个平面 10、已知直线L 1：13+=x y 与直线L 2：01=++y ax ，若L 1⊥L 2，则a=（ ）. A 、31- B 、3 1 C 、3- D 、3 11、空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或异面或相交 12、直线x y 3-=与圆()44-22 =+y x 的位置关系是（ ）.

高二上学期数学 期 末 测 试 题

高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程

表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．

职业高中高二下学期期末数学试题卷1(含答案)

职业高中下学期期末考试 高二《数学》试题 一。选择题 1. 5,4,3,2,1中任取一个数，得到奇数的概率为（ ） A . 21B . 51C . 52D . 5 3 2. 从4,3,2,1四个数字中任取3个数字，要组成没有重复数字，且不超过300的三位数共有个（ ） A . 12B . 18C . 24D . 72 3. 已知1sin()6 3 π α-=，且02 π α＜＜，则cos α等于（ ） 4. 已知3 sin 5 α=，且(,)2π απ∈，则 2 sin 2cos α α 的值等于（ ） A.32 B.32- C.34 D.34 - 5. 对称中心在原点，焦点坐标为（-2，0），（2，0），长轴长为6的椭圆的标准方程为（ ） A. 15922=+y x B. 19 52 2=+y x C. 132 362 2=+y x D. 136 322 2=+y x 6. 已知椭圆方程是204522=+y x ，则它的离心率为 （ ） A. 2 1 B. 2 C. 2 5 D. 5 5 7. 有4名男生5名女生排成一排照相，其中女生必须排在两端的排法有（ ）种 A 、99P B 、22P 77P C 、25C 77P D 、25P 77P 8. 把4本不同的书分给两人，每人至少一本，不同分法有（ ）种 A 、6 B 、12 C 、14 D 、16 9. 椭圆的短轴长为8，焦距为6，弦AB 过1F ，则2ABF ?的周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 10. 已知5 3 sin =α,?? ? ??∈ππ α,2 ,则 αα 2cos 2sin 的值等于（ ） A 、23 B 、－2 3 C 、4 3 D 、－43 二。填空题 11. 椭圆13 42 2=+y x 的长轴长为 ，短轴长为 ， 焦距为 。 12. 双曲线的两个焦点坐标为)5,0(),5,0(21F F -，且2a =8，则双曲线的标准方程为 。 13.从1,2,3,4,5这五个数字中任取2个，至多有一个偶数的取法 有 种。 14. 20件产品，其中3件次品，从中任取3件，恰有一件次品的取法有 种。

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

中职数学基础模块-上册期末精彩试题

中职数学（基础模块）期末试题 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。 1.给出 四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合 ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是 ( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D.只有② 2.,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,N M =( ); A.｛0｝ B.｛0,3｝ C.｛0,1,3｝ D.｛0,1,2,3｝ 3.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,N=｛b,f ｝,则N I =( ); A.｛a,b,c,d,e ｝ B.｛a,b,c,d ｝ C.｛a,b,c,e ｝ D.｛a,b,c,d,e,f ｝ 4.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 5．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 6.设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。 A. ＜ B. ＜ C.－＜－ D. ＜ 7.设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。 A.＜ B.＜ C.－＜－ D.＜ 8.下列不等式中，解集是空集的是( )。 A.x 2 - 3 x –4 ＞0 B. x 2 - 3 x + 4≥ 0 C. x 2 - 3 x + 4＜0 D. x 2 - 4x + 4≥0

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

中职高二数学期末试卷

职中高二级下学期数学期末模拟试卷 一、选择题（将唯一正确答案代号填入表格对应题号内，每题3分，共计36分） 1.点A （-3，-4）到x 轴的距离是： A.3 B.4 C.5 D.7 2.点A （0,4），B （-2，0）的中点是： A.（-2,4） B.（-1,2） C.（-2,2） D.（0,2） 3.已知直线l 的斜率是3，则直线l 的倾斜角是： A.060 B.045 C.030 D.0240 4.已知直线l 的倾斜角β=090，则直线l 的斜率是： A.1 B.-1 C.不能确定 D.不存在 5.直线1=x 与y 轴： A.平行 B.相交 C.重合 D.不能确定 6.圆16)7()2(22=-+-y x 的圆心坐标是： A.（2,7） B.（-2,-7） C.（-2,7） D.（2,-7） 7.圆25)6()3(22=-+-y x 的半径长为： A.10 B.25 C.5 D.5 8.一个棱锥的底面积是402cm ，高是12cm ，则它的体积是 3cm π。 A.130 B.140 C.150 D.160 9.一个球的半径增大一倍，那么它的体积增大了几倍。 A.1 B.2 C.7 D.8 10.一个圆锥的母线是10cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是： A.10 cm B.8cm C.6 cm D.5cm

11.直线06=+-y x 与直线0=+y x 的交点坐标为 A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（4，2） D ．（3，3） 12.某中职学校二年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，调查应采用的抽样方法是: A.随机抽样法 B.分层抽样法 C.系统抽样法 D.无法确定 二、填空题（将最合适的答案填写在对应的位置，每题3分，共15分）。 1．过点A （1，－1）且与x 轴平行的直线方程为 2．一个正方体的体积是83cm ，则它的表面积为 2cm 3．抛一枚硬币，出现一枚正面在上的概率是 4．已知一直线的倾斜角是 45，则该直线的斜率是 5．过直线外一点作直线的垂线有 条 三、判断（正确的记“√”，错误的记“╳”，每题2分，共10分）。 （ ）1.直线2 3 y x =与直线6410x y ++=垂直． （ ）2.如果直线1l 与直线2l 的斜率都存在且不等于0，那么12l l ⊥?121k k ?=-． （ ）3.不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面. （ ）4.直线 3=x 的斜率是0. （ ）5.把直径是10的一个铁球融化最多可以做成直径是它51 的小球50个. 四、请在横线上用一种方法算出下列各牌组的24点（每题2分，共14分）。 （1）2、1、4、10 （2）2、6、8、5 （3）2、7、10、10 （4）2、8、8、8 （5）3、3、5、6 （6）3、3、3、8

高二上学期期末数学试卷(理科)

高二（上）期末测试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数：f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( ) A. (0,1 e ) B. .(e,+∞) C. (1 e ,+∞) D. (1 e ,e) 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)=3+xlnx 得：f(x)=lnx +1， 令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1 e ，根据e >1得到此对数函数为增函数， 所以得到x >1 e ，即为函数的单调递增区间． 故选：C ． 求出f(x)的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间． 本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题． 2. 函数f(x)= lnx?2x x 的图象在点(1,?2)处的切线方程为( ) A. 2x ?y ?4=0 B. 2x +y =0 C. x ?y ?3=0 D. x +y +1=0 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)= lnx?2x x 知f′(x)= 1?lnx x 2 ， 把x =1代入得到切线的斜率k =1， 则切线方程为：y +2=x ?1， 即x ?y ?3=0． 故选：C ． 求出曲线的导函数，把x =1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可． 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导． 3. 已知A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，则向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】解：因为A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)， 所以AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0)， 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3，并且|AB ????? |=3√2，|AC ????? |=√2， 所以cos =AB ?????? ?AC ????? |AB ||AC |=3√2×√2=1 2 ， ∴AB ????? 与AC ????? 的夹角为60°

完整高二上学期数学期末考试试题

2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（文科） 10550.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，共一、选择题：本大题共分小题，每小题.合题目要求的 +=1 1）．已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（ A3 B4 C6 D8 ．．．． 2ax+y1=04x+a3y2=0a ）（垂直，则实数﹣）．若直线的值等于（﹣﹣与直线 4 CDA1 B．．﹣．． 22=1x +y3y=x+1）与圆的位置关系为（．直线A B ．相交但直线不过圆心．相切C D ．相离．直线过圆心 22=0+y4xy=0x ”“），则．命题若与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（4 D0 AB1 C2 ．．．． 5）．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是 （

A BDC1 ．．．． 2 6y=4x）的焦点坐标是（．抛物线 0 CD1A01 B．），，．）．（．（ n7mγαβ）．若是三个不同的平面，则下面命题正确的是（，，是两条不同的直线，， =nm B=mmAβ⊥αα⊥ββ∩γα∩γ∥βα，则，?，则，．若．若CmmDγ⊥βγβα⊥βα⊥⊥β∥αα⊥，则．若．若，则，， 2x+y+1=08）相切的面积最小的圆的方程为（．圆心在曲线上，且与直线222222=25yy12=5 Cx1+Bx2Ax1+y2=5 +）﹣﹣）（．（）．（﹣﹣））．（（﹣﹣）（22=25 1Dx2 +y））．（﹣﹣（ MEFAABDBCEABCDMFAA9AD△则上分别各取异于端点的一点，的棱，，，，，在长方体﹣．11111）是（ B C AD ．不能确定．钝角三角形．锐角三角形．直角三角形 Pa=110Fb00F，分别为双曲线（＞，．设，＞）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点21 PFF|PF|=|FF|）满足的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（到直线，且12212

中职数学高二期末试题

2019学年第二学期仙居县职业中专高二数学期末试卷 本试题卷共三大题。全卷共四页。满分 100 分，考试时间 90 分钟 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}1,2,4A = ,集合{}2,3,4,5B = ，则A B = ( ) A. {}1,2,4 B. {}2,3,4,5 C.{}2,4 D.{}1,2,3,4,5 2.集合{} 13x x -<≤用区间可以表示为 ( ) A.[)1,3- B.(]1,3- C.[3,)+∞ D.(),1-∞- 3.设集合{} 0A x x =<，则下列关系不正确的是 ( ) A.2A -∈ B.0A ? C.{}2A -? D.{}0A ? 4.若a b >，则下列式子中不正确的是 ( ) A.22a b ->- B.22a b > C.a b -<- D.12a b +>+ 5.一元一次不等式组21 21x x +>??-- D. ? 6.二次函数[]21,2,2y x x =-∈- 的图像是 ( ) A.一条直线 B.一条线段 C.一条射线 D.两个点 7.不等式12x -≤的解集为 ( ) A. {}1x x < B. {}3x x < C.{}13x x -≤≤ D.{} 13x x x ≤-≥或 8.若()21f x x =+，则()0f 的值是 ( ) A.1- B.0 C.1 D.3 9. 一根弹簧不挂重物时长5cm ，挂上重物后，重物每增加 1kg ，弹簧就伸长0. 25cm ，若悬挂的物体为5kg ，则弹簧伸长后的总长为 ( ) A. 5.25cm B.6cm C.6.25cm D. 6.5cm 10.下列计算结果正确的是 ( ) A.1 2 2-=- B.2l g 10o = C.020= D.21 log 12 = 11.105?角的终边落在 ( )

高二上学期期末数学试卷及答案

高二上学期数学期末考试 试题卷 一、选择题（3’×10） 1、若a =4，b =5，b a 与的夹角是120°，则b a ?等于（ ） A . 10 B. 310 C. - 310 D. -10 2、已知a =（1,2），b =（x ，1）且a +2b 与2a －b 平行，则x 的 值为 （ ） A. 1 B. 20 C. 31 D. 2 1 3、若a =（2,1），b =（x ，-2）且a ⊥b ，则b = （ ） A. 2 B. 2 C. 11 D. 5 4、下列五个式子： ①n ?0=0 ②n ?0=0 ③0 －AB =BA ④b a ?=a b ⑤ c b a ??)(=)(c b a ?? 其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5、直线3x －4y ＋6=0与圆（x －2）2 ＋（y －3）2 = 4的位置关系是（ ） A. 过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 6、直线3x ＋4y ＋5=0和直线4x ＋3y ＋5=0的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 相交但不垂直 7、“直线与平面α内无数条直线垂直”是“这条直线与平面α垂直”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 B. 充要条件 D. 非充分非必要条件 8、垂直于同一平面的两个平面（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能 9、两个平行平面之间的距离是12cm ，一条直线与它们相交成60° 角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（ ） A. 38cm B. 24 cm C. 212cm D. 36cm 10、若平面外有两点到这个平面的距离相等，则连接这两点的直线和 这个平面的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交或平行 D. 相交但不垂直 一、填空题（3’×8） 11、已知a =（3,0），b =（-1，1）则cos b a ,= 。 12、△ABC 是边长为4的等边三角形，则AB BC ?= 。 13、已知直线l 经过点A （1,2），B （6，12）则直线l 的方程为 。 14、若方程：x 2＋y 2＋2x ＋my ＋4 5 m=0表示圆,则m 的范围为 。 15、经过直线x －y=0与2x －3y ＋1=0的交点，圆心为点（2,1）的圆 的标准方程为 。

中职数学高一期中考试试卷

高一数学期中考试试题（高考班） （时间120分钟，满分120分） 姓名 计分 一、选择题（共12题，3′×12=36′） 1、已知全集{}1,0,1,2,3,4U =-，集合{}1,1,2,4A =-，{}1,0,2B =-，则()U B C A 等于（ ）. {}.0,3A {}.0B {}.1,0,2C - .D ? 2、已知全集U R =，集合{}|13M x x =-≤≤，则U C M 等于 （ ）. {}.|13A x x -<< {}.|13B x x -≤≤ {}.|13C x x x <->或 {}.|13D x x x ≤-≥或 3、若b a >且0≠c ，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．c b c a ->- B. bc ac > C.2 2b a > D.||||b a > 4、“两直线平行”是“同位角相等”的 （ ）. A ． 充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、若集合()(){}1,2,2,4A =，则集合A 中元素的个数是 （ ）. .1A .2B .3C .4D 6、函数31y x x = -?- 的定义域是 （ ）. (] [).,13,A -∞+∞ (].,1B -∞ [).3,C +∞ [].1,3D 7、下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（ ） A.x x y 2=与x y = B.2x x y =与x y 1= C.||x y =与x y = D.2)(x y =与x y = 8、若0<b a D ．ab b >2 9、函数2()41f x x x =-+的单调递增区间为 （ ）. (].,2A -∞ [).2,B +∞ (].,2C -∞- [).2,D -+∞ 10、函数()2 1y x =-在区间()1,5-上的最小值是 （ ）. .0A .4B .16C .20D 11、函数2()22f x x ax =++在(),4-∞内递减，则a 的取值范围 （ ）. [).4,A +∞ (].,4B -∞ [).4,C -+∞ (].4D -∞-

高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>-

中职数学高二上学期期末数学试卷

二年级上学期数学期末试卷 班级姓名学号分数 一、选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1、直线a 和b 没有公共点，那么a 与b（） A.共面 B.平行 C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线 2、垂直于三角形两边的直线与三角形所在平面位置关系（） A.垂直 B.斜交 C.平行 D.不能确定 3、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系 是（） A.相交或异面 B.相交 C.异面 D.平行 4、设 AA 1 是长方体的一条棱，则这个长方体中与 AA 1 成异面直线的棱有 （） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 5、如果空间两条直线互相垂直，那么它们（） A. 一定不平行 B. 一定相交 C. 是异面直线 D. 是共面直线 6、已知平面α∥平面β，若直线 a 在平面α内，直线 b 在平面β内， 则a 与b 的关系是（） A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 可能平行，也可能是异面直线 7、过空间一点，与已知直线平行的平面有（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.无数个 8、若直线a、b 与直线L 相交成等角，则a、b 的位置关系是（） A. 异面 B.平行 C.相交D.可能平行，也可能是异面直线也可能相交 9、二面角是指（） A、两个平面相交所组成的图形 B、一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形 C、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 D、从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形 10、球的半径是3cm，则球的体积为（）cm3 A. 3Л B. 12Л C. 36Л D. 40Л 11、如果空间两条直线互相垂直，那么它们（） A. 一定相交 B. 是异面直线 C. 是共面直线 D.一定不平行12、下列点在直线2x-3y-6=0 上的是（） A.(2,-1) B.( 0,2) C.(3,0) D.(6,-2) 13、若点P(2,m)到直线3x-4y+2=0 的距离为4，则m 的值（） A. m=-3 B. m=7 C. m=-3 或m=7 D. m=0 14、下列直线与 3x-2y+5=0 垂直的是（） A. 2x-3y-4=0 B. 2x+3y-4=0 C. 3x+2y=0 D. 6x-2y=0 15、直线x-4y+8=0 在y 轴上的截距是（） A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 二、判断题（每小题 2 分，共 20 分） 1、与两条异面直线都分别相交的直线的直线一定是异面直线（） 2、平行于同一个平面的两条直线必平行（） 3、垂直于同一条直线的两条直线必平行（） 4、垂直于同一条直线的两条直线可能异面（） 5、垂直与同一平面的两条直线平行（） 6、平行于同一平面的两个平面必平行（） 7、垂直于同一平面的两个平面平行（） 8、如果一个平面内的两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行（） 9、过空间一点，与已知直线平行的平面只有一个（） 10、圆柱的侧面展开图是长方形（） 三、填空题（每空2 分，共30 分） 1、平行于同一条直线的两条直线。 2、直线与平面所成角的范围。 3、圆锥底面的半径为2cm，高为3cm,则圆锥的体积是_ 。 4、正方体的体积是27 平方厘米，则它的表面积是_ _。 5、正方体有_ 顶点_ 条面对角线

高二(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（） A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0 C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0 2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a1+a13=﹣9，则S9=（）A．﹣27 B．27 C．﹣54 D．54 3．（5分）若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则该双曲线的离心率是（） A．B．C．D． 5．（5分）直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） 7．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值 为2，则m=（） A．2 B．1 C．D．﹣2

8．（5分）60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）A． B．C． D． 9．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[﹣1，+∞）B．[﹣6，+∞）C．[﹣28，+∞）D．[﹣45，+∞） 10．（5分）设椭圆与函数y=x3的图象相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B的动点，若直线PA的斜率取值范围是[﹣3，﹣1]，则直线PB 的斜率取值范围是（） A．[﹣6，﹣2]B．[2，6]C．D． 11．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，若+++…+=4n﹣4，且a n ≥0，则S100等于（） A．5048 B．5050 C．10098 D．10100 12．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点F（0，c）（c＞0），M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D，且|MF|=3|DF|，则双曲线Γ的渐近线方程为（） A．4x±y=0 B．x±4y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：x＞a，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是． 14．（5分）已知正项等比数列{a n}的公比为2，若，则的最小 值等于． 15．（5分）已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y﹣6）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是．