多元统计分析方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
多元统计分析概述 目录 一、引言 (3) 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 (3) 1.多元统计分析方法的研究对象 (3) 2.多元统计分析方法的主要内容 (3) 三、各种多元统计分析方法 (3) 1.回归分析 (3) 2.判别分析 (6) 3.聚类分析 (8) 4.主成分分析 (10) 5.因子分析 (10) 6. 对应分析方法 (11) 7. 典型相关分析 (11) 四、多元统计分析方法的一般步骤 (12) 五、多元统计分析方法在各个自然领域中的应用 (12) 六、总结 (13) 参考文献 (14) 谢辞 (15)
一、引言 统计分布是用来刻画随机变量特征及规律的重要手段，是进行统计分布的基础和提高。多元统计分析方法则是建立在多元统计分布基础上的一类处理多元统计数据方法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应用方法的重要分支。在本文中，我们将对多元统计分析方法做一个大体的描述，并通过一部分实例来进一步了解多元统计分析方法的具体实现过程。 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 （一）多元统计分析方法的研究对象 由于大量实际问题都涉及到多个变量，这些变量又是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计方法的总称。其内容包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随即便量特有的一些问题，多元统计分析是一类范围很广的理论和方法。 现实生活中，受多个随机变量共同作用和影响的现象大量存在。统计分析中，有两种方法可同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和研究。一种方法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个随机变量，分别进行研究。但是，这样处理忽略了变量之间可能存在的相关性，因此，一般丢失的信息太多，分析的结果不能客观全面的反映整个问题，而且往往也不容易取得好的研究结论。另一种方法是同时对多个随机变量进行研究分析，此即多元统计方法。通过对多个随即便量观测数据的分析，来研究随机变量总的特征、规律以及随机变量之间的相互
第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章：
二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . )' ,...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='= )' )((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ) ,(~∑μP N X μ ∑ p X X X ,,,21
特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 μ ) ,(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ) () 1(,,n X X X )' ,,,(21p X X X )' )(() () (1 X X X X i i n i --∑=n 1 X μ∑μ X ) 1 , (~∑n N X P μ) ,1(∑-n W p X X
多元统计分析实例 院系:商学院 学号: 姓名:
多元统计分析实例 本文收集了2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据,通过对对收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类.选取了6个指标农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值,农村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表: 一.聚类法
设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为spss分析之后的结果.
Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 内蒙 5 -+ 吉林 7 -+ 云南 25 -+-+ 江西 14 -+ +-+ 陕西 27 -+-+ | 新疆 31 -+ +-+ 安徽 12 -+-+ | | 广西 20 -+ +-+ +-------+ 辽宁 6 ---+ | | 浙江 11 -+-----+ | 福建 13 -+ | 重庆 22 -+ +---------------------------------+ 贵州 24 -+ | | 山西 4 -+---+ | | 甘肃 28 -+ | | | 北京 1 -+ | | | 青海 29 -+ +---------+ | 天津 2 -+ | | 上海 9 -+ | | 宁夏 30 -+---+ | 西藏 26 -+ | 海南 21 -+ | 河北 3 ---+-----+ | 四川 23 ---+ | | 黑龙江 8 -+-+ +-------------+ | 湖南 18 -+ +---+ | | | 湖北 17 -+-+ +-+ +-------------------------+ 广东 19 -+ | | 江苏 10 -------+ | 山东 15 -----------+-----------+ 河南 16 -----------+
多元统计分析概述 目录 一、引言 (3) 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 (3) 1.多元统计分析方法的研究对象 (3) 2.多元统计分析方法的主要内容 (3) 三、各种多元统计分析方法 (3) 1.回归分析 (3) 2.判别分析 (6) 3.聚类分析 (8) 4.主成分分析 (10) 5.因子分析 (10) 6. 对应分析方法 (11) 7. 典型相关分析 (11) 四、多元统计分析方法的一般步骤 (12) 五、多元统计分析方法在各个自然领域中的应用 (12) 六、总结 (13) 参考文献 (14) 谢辞 (15)
一、引言 统计分布是用来刻画随机变量特征及规律的重要手段，是进行统计分布的基础和提高。多元统计分析方法则是建立在多元统计分布基础上的一类处理多元统计数据方法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应用方法的重要分支。在本文中，我们将对多元统计分析方法做一个大体的描述，并通过一部分实例来进一步了解多元统计分析方法的具体实现过程。 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 （一）多元统计分析方法的研究对象 由于大量实际问题都涉及到多个变量，这些变量又是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计方法的总称。其内容包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随即便量特有的一些问题，多元统计分析是一类范围很广的理论和方法。 现实生活中，受多个随机变量共同作用和影响的现象大量存在。统计分析中，有两种方法可同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和研究。一种方法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个随机变量，分别进行研究。但是，这样处理忽略了变量之间可能存在的相关性，因此，一般丢失的信息太多，分析的结果不能客观全面的反映整个问题，而且往往也不容易取得好的研究结论。另一种方法是同时对多个随机变量进行研究分析，此即多元统计方法。通过对多个随即便量观测数据的分析，来研究随机变量总的特征、规律以及随机变量之间的相互关系。所以，多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系及内在统计规律的一门统计学科。 （二）多元统计分析方法的主要内容 近年来，随着统计理论研究的不断深入，多元统计分析方法的内容一直在丰富。其中，主要内容包括多元正态总体参数估计、假设检验和常用的多元统计方法。多元正态总体参数估计、假设检验是多元统计推断的核心和基础，而常用的多元统计分析方法则是具体应用。从形式上，常用多元统计分析方法可划分为两类： 一类属于单变量常用的统计方法在多元随机变量情况下的推广和应用，如多元回归分析，典型相关分析等； 另一类是对多元变量本身进行研究所形成的一些特殊方法。如主成分分析，因子分析，聚类分析，判别分析，对应分析等。 三、各种多元统计分析方法 具体来说，常用的多元统计分析方法主要包括：多元回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析等。下面我们对各种多元统计分析方法就行分别描述， （一）回归分析 回归分析是最灵活最常用的统计分析方法之一，它用于分析一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。特别是用于：(1)定量的描述和解释相互关系；(2)估测或预测因变量的值。 回归分析方法是在众多的相关变量中，根据实际问题考察其中一个或多个变
多元统计分析报告标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
随着经济的发展，这个差距越来越大。 由于我国人口众多，素质较低，而且就业观念较落后，导致我国劳动力普遍廉价，就业职工工资普遍低下。刚毕业的大学生人数众多，城市发展速度与农村发展速度不平衡，各省市自治区的就业条件和国家政策，就业环境不同，导致职工工资存在行业间的工资水平存在着巨大的差异，从另一个方面反映出了中国贫富差距的不断扩大。对我国就业人员职工工资的研究，对我国的社会保障政策和就业政策，教育政策等具有重要的决策意义。
也为对我国经济社会的研究提供了一个因素。我国就业职工工资水平的行业间的差异已经日益成为我国政府重视的一个问题。 [关键词] 不同行业就业平均工资 一、引言 当前我国处于经济发展快速时期，由于我国人口总数较大，就业人员众多。因此，就业问题成为了我国社会的一个焦点问题。研究好行业间就业问题以及就业职工工资问题，能够有效的把握好社会状况，能够帮助大学生更准确的定位自己，找到自己满意的工作。制定正确的就业政策和社会保障，社会福利政策，来促进大学生的就业问题以及我国国民经济的发展。 本文选取2013年我国各行业城镇单位就业人员平均工资的数据，主要利用以下几种统计方法进行分析：因子分析法、聚类分析法。将全国各省按照不同行业就业人数进行分类和排序，并与人们实际观察到的情况进行比较分析。 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。 聚类分析是一组将研究对象分为的群组的统计分析技术，依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。 二、数据 下表是我国按行业分城镇单位就业人员平均工资的原始数据，数据来源于《2013中
华东理工大学2016–2017学年第二学期 《多元统计学》实验报告 实验名 称实验1数据整理与描述统计分析
教师批阅：实验成绩： 教师签名: 日期： 实验报告正文： 实验数据整理 (一)对“employee”进行数据整理 1.观察量排序 ( based on current salary） 2.变量值排序（based on current salary : rsalary） 3.计算新的变量（incremental salary=current salary - beginning salary）
4.拆分数据文件（based on gender） 结论：There are 215 female employees and 259 male employees. 5.分类汇总 (break variable: gender ; function: mean ) 结论：The average current salary of female is . The average current salary of male is . （二）分别给出三种工作类别的薪水的描述统计量 实验描述统计分析 1)样本均值矩阵 结论：总共分析六组变量，每组含有十个样本。 每股收益（X1）的均值为；净资产收益率（X2）的均值为；总资产报酬率（X3）的均值为；销售净
利率（X4）的均值为；主营业务增长率（X5）的均值为；净利润增长率（X6）的均值为. 2）协方差阵 结论：矩阵共六行六列，显示了每股收益（X1）、净资产收益率（X2）、总资产报酬率（X3）、销售净利率（X4）、主营业务增长率（X5）和净利润增长率（X6）的协方差。 3）相关系数 结论：矩阵共六行六列，显示了每股收益 （X1）、净资产收益率（X2）、总资产报酬 率（X3）、销售净利率（X4）、主营业务增 长率（X5）和净利润增长率（X6）之间的 相关系数。 每格中三行分别显示了相关系数、显著性 检验与样本个数。 4）矩阵散点图
1．多元分析研究的是多个随机变量及其相互关系的统计总体。 2．多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。 3．协方差和相关系数仅仅是变量间离散程度的一种度量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度。 4．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成相关和不相关两种类型。 5．总离差平方和可以分解为回归离差平方和和剩余离差平方和两个部分，各自的自由度为p 和n-p-1，其中回归离差平方和在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。7．偏相关系数是指多元回归分析中，当其他变量固定后，给定的两个变量之间的的相关系数。8．Spss中回归方程的建模方法有一元线形回归、多元线形回归、岭回归、多对多线形回归等。9．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的综合变量，并寻求相关性的一种方法。 10．主成分分析的基本思想是：设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。 11．主成分的协方差矩阵为对角矩阵。 12．主成分表达式的系数向量是相关系数矩阵的特征向量。 13．原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是原始数据的相关系数。 14．原始数据经过标准化处理，转化为均值为0 ，方差为1 的标准值，且其协方差矩阵与相关系数矩阵相等。 15．样本主成分的总方差等于1 。 16．变量按相关程度为，在相关性很强程度下，主成分分析的效果较好。 17．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为方差贡献度。 19．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是公共因子，另一部分为特殊因子。20．变量共同度是指因子载荷矩阵中第i行元素的平方和。 21．公共因子方差与特殊因子方差之和为 1 。22．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样哂或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行科学的分类。 23．Q型聚类法是按样品进行聚类，R型聚类法是按变量进行聚类。 24．R型聚类统计量通常采用具有代表性的变量。 25．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间可同度量的目的。常用的无量纲化方法有以下几种：中心化变换、规格化变换、标准化变换、对数变换。 26．六种Q型聚类方法分别为最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法 28．判别分析是要解决在研究对象已分成若干类的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 29．用判别分析方法处理问题时，通常以判别函数作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 30．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有Fisher准则、贝叶斯准则。 33．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的线性判别函数，使得各自组内点的离差尽可能接近，而不同组间点的尽可能疏远。 能够进行分类和组 合；能够研究指标之间的依存关系；进行预测；进 量的影响显著性大小，从大到小逐个引入回归方程， 同时，在逐个自变量选入回归方程的过程中，如果 发现先前被引入的自变量在其后由于某些自变量的 引入而失去其重要性时，可以从回归方程中随时予 以剔除。引入一个变量或剔除一个变量，为逐步回 归的一步，每步都要进行显著性检验，以便保证每 次引入变量前回归方程中只包括显著性变量，这个 过程反复进行，直到既无不显著变量从回归方程中 i j1 X1 ,X2…… X p的一切线性 组合中方差最大的，F2是与F1不相关的X1 ,X2……Xp 一切线性组合中方差最大。F p是与F1 ,……F P-1不相关 在经济统计研究中，除了经济效益的综合评价研究 外，对不同地区经济发展水平的评价研究，不同地 区经济发展竞争力的评价研究，人民生活水平、生 活质量的评价研究，等等都可以用主成分分析方法 进行研究；另外，主成分分析除了用于系统评估研 究领域外，还可以与回归分析结合，进行主成分回 归分析，以及利用主成分分析进行挑选变量，选择 阵内部结构的研究，找出存在于所有变量（或样品） 中具有共性的因素，并综合为少数几个新变量，把 原始变量表示成少数几个综合变量的线性组合，以 再现原始变量与综合变量之间的相关关系。其中， 这里的少数几个综合变量一般是不可观测指标，通 亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。聚类分析 时，用来描述样品或变量的亲疏程度通常有两个途 径，一是把每个样品或变量看成是多维空间上的一 个点，在多维坐标中，定义点与点，类和类之间的 距离，用点与点间距离来描述样品或变量之间的亲 疏程度；另一个是计算样品或变量的相似系数，用 先将n个样品自成一类，然后每次将具有最小距 离的两个类合并，合并后再重新计算类与类之间的 距离，再并类，这个过程一直持续到所有的样品都 归为一类为止。这种聚类方法称为系统聚类法。根 据并类过程所做的样品并类过程图称为聚类谱系 区别：判别分析与聚类分析不同。判别分析是 在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得 各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上 根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品 进行判别分类。聚类分析，并对于一批合定样品要 划分的类型事先不知道，正需要聚类分析来综合确 定类型的。 联系：判别分析与聚类分析往往联合使用，往 往是专职能部门类分析，再进行判别新样品属于哪 单变量描述的计量，对判别分析所要求的前提能定 进行统计检验；（2）推导判别系数组出标准化或未 标准化的典则判别函数系数，并进行安著性检验； （3）建立Fisher判别模型，根据Bayes规则和 Fisher规则进行判别组合；4）进行样本回判分析， 对判别系数的结果进行分析；（5）输出结果，根据 Fisher判别：又称典则判别，该方法的基本思 想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影 到维度较低的D维空间上去，然后在D维空间再进 行分类。其优势在于对分布和方差没有什么限制， 应用范围广泛。 Bayes判别：就是利用经验信息，基本思想是认 为所有D个类别都是空间中互斥的子城，每个观测 都是空间中的一点。其优点在于进行多类别判别， ，根据样品到类之间的“距 离”大小判别，样品到那个类的“距离”最小，判 p个指标 的线性判别函数，把待判样品代入线性判别函数， 公式计算样品到每个 总体（类）的概率，比较概率的大小，样品到那个 总体（类）的概率最大，就判样品属于哪个总体（类）。 将每个 原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量 共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是 联系：（ 成分分析的逆问题。（2）二者都是以‘降维’为目的， 都是从协方差矩阵或相关系数矩阵出发。 区别：（1）主成分分析模型是原始变量的线性组 合，是将原始变量加以综合、归纳，仅仅是变量变 换；而因子分析是将原始变量加以分解，描述原始 变量协方差矩阵结构的模型；只有当提取的公因子 个数等于原始变量个数时，因子分析才对应变量变 换。（2）主成分分析，中每个主成分对应的系数是 唯一确定的；因子分析中每个因子的相应系数即因 子载荷不是唯一的。（3 ）因子分析中因子载荷的不 唯一性有利于对公因子进行有效解释；而主成分分 （2）因子提取 （3）因子旋转 概念（思想） 重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来 代替原来指标。同时根据实际需要从中可取几个较 少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息 几何意义： 主成分分析的过程也就是坐标旋转的过程，各主 成分表达式就是新坐标系与原坐标系的转换关系， 新坐标系中各坐标轴的方向就是原始数据方差最 一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量， 然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似的 样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。直 到把所有的样品（或指标）聚合完毕. 首先在 组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑 选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对， 并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到 两组变量之间的相关性被提取完毕为此。被选出的 线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为 典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之 的统计方法 （2）取每组变量的线性组合，使他们的线性组合 的相关系数达到最大 （3）然后在每组中再取第二对典型相关变量，使 其与第一对不相关 （4）反复取，直到两组变量的相关性提取完为止 * X(α) (α＝1,…,n).检 验 （1）H0: μX＝μ0 (μ0为已知向量),H1: μ≠μ0 （2）取检验统计量 （3）按传统的检验方法,对给定的显著水平α,查临 界值表得λα: （4）由样本值计算X及T20值,若T 20 ＞λα,则否 （2）求典型相关系数及典型变量 2 别抽取n1和n2个样品，每个样品测量p个指标， 计算X到G1、G2总体的距离。X∈G1 D (X1 , G1) ﹤D (X1 , G2)；X∈G2 D (X1 , G1) D (X1 , G2)；待定 D (X1 , G1)= D (X1 , G2)。 （2）多个总体的距离判别法：○1∑（1）=（2……=∑(k)= ∑时当W ji(X)﹥0 对一切j≠I；待判若有一个 W ji=0。当∑（1），∑（2……∑(k)互不相等时：X∈G i， 若有一个W ji=0 0=μ0 H1：μ≠μ0 (2) 检验统计量=n(X--μ0)/∑-1(X--μ0)～X2(P)(在H0 成立时)（3）对给定的检验水平a，查X2分布表使 P〔T02﹥λa〕=a可确定临界值λx再用样本值计算 T02,若T02﹥λa则否定H0，否则相容
多元统计分析课程设计 题目：《因子分析在环境污染方面的应用》 姓名：王厅厅 专业班级：统计学2014级2班 学院：数学与系统科学学院 时间：2016年1月 3 日
目录 1.摘要: (1) 2.引言： (1) 2.1背景 (1) 2.2问题的研究意义 (1) 2.3方法介绍 (2) 3.实证分析 (10) 3.1指标 (10) 3.2原始数据 (10) 3.3数据来源 (13) 3.4分析过程： (13) 4.结论及建议 (25) 5.参考文献 (26)
1.摘要: 中国的环境问题，由于中国政府对环境问题的关注，环境法律日趋完善，执法力度加大，对环境污染治理的投人逐年有较大幅度的增加，中国环境问题已朝着好的方面发展。但是，仍存在着环境问题，主要体现在环境污染问题，其中主要为水污染和大气污染。 关键词：环境污染水污染大气污染因子分析 2.引言： 2.1背景： 我国的环境保护取得了明显的成就，部分地区环境质量有所改善。但是，从整体上看，我国的环境污染仍在加剧，环境质量还在恶化。大气二氧化硫含量居高不下，境质量呈恶化趋势，固体废弃物污染量大面广，噪声扰民严重，环境污染事故时有发生。据中国社会科学院公布的一项报告表明：中国环境污染的规模居世界前列。 2.2问题的研究意义： 为分析比较各地环境污染特点，利用因子分析对环境污染的各个指标进行降维处理并得到影响环境的内在因素，进一步对环境污染原因及治理措施进行分析，让更多的人认识到环境的重要性，准确把
握各地区环境治理方法以及针对不同地区制定不同的政策改善环境问题，这对综合治理环境问题具有重要意义。 2.3方法介绍 因子分析的意义：变量间的信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用设置许多障碍。为解决此问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量个数，但这必然会导致信息丢失和 信息不完全等问题的产生。为此人们希望探索一种更有效地解决方法，它既能大幅减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正是这样一种能够有效降低变量维数的分析方法。 因子分析的步骤： ·因子分析的前提条件：要求原有变量之间存在较强的相关关系。 ·因子提取：将原有变量综合成少数几个因子是因子分析的核心内容。 若存在随机向量)(),,(1p q F F F q ≤'= 及),,(1' =p εεε ，使 ??????????+????????????????????=??????????p q pq p q p F F a a a a X X εε 1111111 简记为ε+=AF X ，且 （1）q I F D F E ==)(,0)(（标准化）； （2） ?? ? ?? ?????==221)(,0)(p D E σσεε （中心化）；
题目：研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。（注：要对方差齐性进行检验） 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 根据上述题目，分析结果如下。 一、相关理论概述 F检验与方差齐性检验 在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。 但是，方差齐性检验也可以在F检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为F检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。本文分析数据采用后一种方法，即先F检验再方差齐次性检验。
二、从单因子方差角度分析 （一）在假定相对湿度不变的情况下分析 1、假定相对湿度恒为40%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。如下表： 温度℃ 重复 25 27 29 31 1 100. 2 90.6 77.2 73.6 2 103. 3 91.7 85.8 73.2 3 98.3 94.5 81.7 76. 4 4 103.8 92.2 79.7 72. 5 Ti 405. 6 369 324.4 295.7 T 2 i 164511.36 136161 105235.36 87438.49 在本例中，r=4，m=4, n=16 ， =1394.7, = 123413.4696 T 2 /n=(1394.7)2/ 16=121574.2556 (式1） （ 式2） （式3） S E =S T -S A =1839.214-1762.297=76.917 （式4） 数据的方差分析表见表1. 表1 粘虫发育历期方差分析表 粘虫发育历期 （相对湿度40%） 来源 平方和 df 均方 F 显著性 组间 1762.297 3 587.432 91.646 .000 组内 76.917 12 6.410 总数 1839.214 15 分析表1可知，F 0.05(3，12)=3.49，F 值=,91.646，F>F 0.05，P=0.000<0.05,说明在相对湿度为40%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。同时，在方差齐次性检验中P=0.304>0.05,说明方差齐次性显著，如下表。以下方差齐次性检验于此类同，限于篇幅，直接得出结果，方差齐性检验 粘虫发育历期 Levene 统计量 df1 df2 显著性 1.351 3 12 .304 相关程序源代码附录如下：DATASET ACTIV ATE 数据集0. ONEW AY 粘虫发育历期 BY X2 /STA TISTICS HOMOGENEITY =493346.2105/4-121574.2556=1762.297 =123413.4696-121574.2556=1839.214
应用多元统计分析 课程报告 班级专业:_ 市调0901 _ 学号: 2009***** __ 姓名:__ CYQ _____ 成绩:______________ 2010年10月7日
我国部分城市主要经济指标统计 ——官方与民间数据差异分析 一、引言 经济指标是反映一定社会经济现象数量方面的名称及其数值。本题主要经济指标包括人均GDP 1x （元）、人均工业产值2x （元）、客运总量3x （万人）、货运总量4x （万吨）、5x （亿元）、固定资产投资总额6x （亿元）、在岗职工占总人口的比例7x （％）、在岗职工人均工资额8x （元）、城乡居民年底储蓄余额9x （亿元）。所以我们借助这一指标体系对我国部分城市的主要经济指标进行分析。 二、数据分析 过程 1. 在SPSS 窗口中选择Analyze→Classify→Hierachical Cluster ，调出系统聚类分析主界面，并将变量X 1～X 5移入Variables 框中。在Cluster 栏中选择Cases 单选按钮，即对样品进行聚类（若选择Variables ，则对变量进行聚类）。在Display 栏中选择Statistics 和Plots 复选框，这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。
2. 点击Statistics按钮，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析统计 量。这里我们选择系统默认值，点击Continue按钮，返回主界面。 3. 点击Plots按钮，设置结果输出窗口中给出的聚类分析统计图。选 中Dendrogram复选框和Icicle栏中的None单选按钮，即只给出聚类树形图，而不给出冰柱图。单击Continue按钮，返回主界面。 4. 点击Method按钮，设置系统聚类的方法选项。这里我们仍然均沿 用系统默认选项。单击Continue按钮，返回主界面。 5. 点击Save按钮，指定保存在数据文件中的用于表明聚类结果的新 变量。None表示不保存任何新变量；Single solution表示生成一
作业一
1.2 分析2016年经济发展情况 排名省gdp 占比累计占比 1 广东79512.05 10.30 10.30 2 江苏76086.2 9.86 20.17 3 山东67008.2 8.68 28.85 4 浙江4648 5 6.02 34.87 5 河南40160.01 5.20 40.08 6 四川32680.5 4.24 44.31 7 湖北32297.9 4.19 48.50 8 河北31827.9 4.12 52.62 9 湖南31244.7 4.05 56.67 10 福建28519.2 3.70 60.37 11 上海27466.2 3.56 63.93 12 北京24899.3 3.23 67.16 13 安徽24117.9 3.13 70.28 14 辽宁22037.88 2.86 73.14 15 陕西19165.39 2.48 75.62 16 内蒙古18632.6 2.41 78.04 17 江西18364.4 2.38 80.42 18 广西18245.07 2.36 82.78 19 天津17885.4 2.32 85.10 20 重庆17558.8 2.28 87.37 21 黑龙江15386.09 1.99 89.37 22 吉林14886.23 1.93 91.30 23 云南14869.95 1.93 93.22 24 山西12928.3 1.68 94.90 25 贵州11734.43 1.52 96.42 26 新疆9550 1.24 97.66 27 甘肃7152.04 0.93 98.59 28 海南4044.51 0.52 99.11 29 宁夏3150.06 0.41 99.52 30 青海2572.49 0.33 99.85 31 西藏1150.07 0.15 100.00 将2016各省的GDP进行排名，可以发现，经济发达的的地区主要集中在东部地区。西部gdp的占比较小。作出2016各省的gdp直方图如下：
多元统计分析对应分析
学生实验报告 学院：统计学院 课程名称：多元统计分析 专业班级：统计123班 姓名：叶常青 学号： 0124253
学生实验报告 学生姓名叶常青学号0124253 同组人 实验项目对应分析的上机操作 □必修□选修□演示性实验□验证性实验□操作性实验□综合性实验实验地点实验仪器台号 指导教师李燕辉实验日期及节次 一、实验目的及要求： 目的熟悉和掌握对应分析的原理和上机操作方法 内容及要求本次操作就父母与孩子的受教
育程度的关系进行对应分析，分别对父亲与孩子和母亲与孩子的受教育程度做对应分析，最后再对输出结果进行详细的分析。 二、仪器用具： 仪器名称 规格/型号 数 量 备注 计算机 1 有网络环境 SPSS 软件 1 三、实验方法与步骤: 打开GSS93 subset .sav 数据,对变量Degree 与变量padeg 和madeg 进行对应分析,依次选择 分析→降维 …进入 对应分析 对话框，进行进行如下设置， 便可输出想要的数据的：
四、实验结果与数据处理： 按照上述方法和步骤得出以下输出结果. 对父亲受教育程度与孩子受教育程度的关系进行分析如下： 表1 对应表 Father' s Highest Degree R's Highest Degree Le ss than HS Hi gh school Jun ior college B achel or G radua te 有 效边 际 LT High School 15 6 30 8 29 4 5 2 5 5 63
High School 27 24 8 34 7 9 3 7 4 25 Junior College 1 11 2 8 3 2 5 Bachelo r 6 43 7 4 7 1 8 1 21 Graduat e 3 22 3 2 7 1 6 7 1 有效边际 19 3 63 2 75 2 06 9 9 1 205 表2 摘要 维数奇 异值 惯 量 卡 方 S ig. 惯量 比例 置信 奇异值 解 释 累 积 标 准差 相 关 2 1 . 400 . 160 . 846 . 846 . 025 . 256 2 . 164 . 027 . 142 . 988 . 026
一、聚类分析的基本思想： 我们认为，所研究的样品或指标之间存在着程度不同的相似性。根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间的相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品聚合为一类，把另一些彼此之间相似程度较大的样品又聚合到另外一类。把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后，用分群图把所有的样品间的亲疏关系表示出来。 二、聚类分析的方法 系统聚类法、模糊聚类法、K-均值法、有序样品的聚类、分解法、加入法 三、系统聚类法的种类 最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法 四、判别分析的基本思想 判别分析用来解决被解释变量是非度量变量的情形，预测和解释影响一个对象所属类别。识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用 判别分析将对象进行分析，通过人们选择的解释变量来预测或者解释每个对象的所属类别。 五、判别分析的假设条件 判别分析的假设条件之一是每一个判别变量不能是其他判别变量的线性组合；判别分析的假设之二是各组变量的协方差矩阵相等。判别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数。判别分析的假设之三是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。当违背该假设时，计算的概率将非常的不准确。 六、判别分析的方法 距离判别法、Bayes判别法、Fisher判别法、逐步判别法
七、距离判别法的判别准则 设有两个总体1G 和2G ，x 是一个p 维样品，若能定义样品到总体1G 和2G 的距离d （x ，1G ）和d （x ，2G ），则用如下规则进行判别：若样品x 到总体1G 的距离小于到总体2G 的距离，则认为样品x 属于总体1G ，反之，则认为样品x 属于总体样品x 属于总体2G ，若样品x 到总体1G 和2G 的距离相等，则让它待判。 八、Fisher 判别的思想 Fisher 判别的思想是投影，将k 组p 维数据投影到某一个方向，使的它们的投影与组之间尽可能地分开。 九、Bayes 判别的思想 Bayes 统计的思想是：假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识，然后我们取得一个样本，用样本来修正已有的认识，得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验概率分布来进行。将Bayes 统计的思想用于判别分析，就得到Bayes 判别。 十、判别分析的方法和步骤 1.判别分析的对象 2.判别分析的研究设计 3.判别分析的假定 4.估计判别模型和评估整体拟合 5.结果的解释 6.结果的验证 十一、提取主成分的原则 1.累计方差贡献率大于85%， 2.特征根大于1 ，3碎石图特征根的变化趋势。 十二、因子分析的步骤 1.根据研究问题选取原始变量。 2.对原始变量进行标准化并求其相关阵，分析变量之间的相关性。 3.求解初始公共因子及因子载荷矩阵。 4.因子旋转。 5.因子得分。 6.根据因子得分值进行进一步分析。
多元统计分析重点宿舍版 第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等） 多元统计分析应用 选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分析，因子分析 ②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析 ③变量之间的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析， ④预测与决策运用的方法有：多元回归，判别分析，聚类分析 ⑤横贯数据：{因果模型(因变量数)：多元回归，判别分析相依模型(变量测度)：因子分析，聚类分析 多元统计分析方法 选择题：①多元统计方法的分类：1）按测量数据的来源分为：横贯数据（同一时间不同案例的观测数据），纵观数据（同样案例在不同时间的多次观测数据） 2）按变量的测度等级（数据类型）分为：类别（非测量型）变量，数值型（测量型）变量 3）按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型 4）按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，多因变量模型，多层因果模型 第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性 第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主成分性质，主成分分析步骤 主成分定义：何谓主成分分析 就是将原来的多个指标（变量）线性组合成几个新的相互无关的综合指标（主成分），并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。 主成分分析的应用 ：（1）数据的压缩、结构的简化；（2）样品的综合评价，排序 主成分分析概述——思想：①（1）把给定的一组变量X1,X2,…XP ,通过线性变换，转换为一组不相关的变量Y1，Y2，…YP 。（2）在这种变换中，保持变量的总方差（X1，X2，…Xp 的方差之和）不变，同时，使Y1具有最大方差，称为第一主成分；Y2具有次大方差，称为第二主成分。依次类推，原来有P 个变量，就可以转换出P 个主
多元统计分析 > data1=matrix(c(260,200,240,170,270,205,190,200,250,200,225,210,170,270,190,280,310,270,25 0,260,75,72,87,65,110,130,69,46,117,107,130,125,64,76,60,81,119,57,67,135,40,34,45,39,39,34, 27,45,21,28,36,26,31,33,34,20,25,31,31,39,18,17,18,17,24,23,15,15,20,20,11,17,14,13,16,18,15, 8,14,29),20,4) > data2=matrix(c(310,310,190,225,170,210,280,210,280,200,200,280,190,295,270,280,240,280,37 0,280,122,60,40,65,65,82,67,38,65,76,76,94,60,55,125,120,62,69,70,40, 30,35,27,34,37,31,37,36,30,40,39,26,33,30,24,32,32,29,30,37,21,18,15,16,16,17,18,17,23,17,20, 11,17,16,21,18,20,20,20,17),20,4) > data3=matrix(c(320,260,360,295,270,380,240,260,260,295,240,310,330,345,250,260,225,345,36 0,250,64,59,88,100,65,114,55,55,110,73,114,103,112,127,62,59,100,120,107,117,39,37,28,36,32 ,36,42,34,29,33,38,32,21,24,22,21,34,36,25,36,17,11,26,12,21,21,10,20,20,21,18,18,11,20,16,19, 30,18,23,16),20,4) 1.对单个分量进行检验 对第一个分量进行检验，看其是否服从正态分布，利用的是Q-Q图检验法： > x<-rbind(data1,data2,data3) > x<-sort(x[,1]) > x [1] 170 170 170 190 190 190 190 200 200 200 200 200 205 210 210 210 225 225 [19] 225 240 240 240 240 250 250 250 250 260 260 260 260 260 260 270 270 270 [37] 270 270 280 280 280 280 280 280 280 295 295 295 310 310 310 310 320 330 [55] 345 345 360 360 370 380 > p<-c() > for(i in 1:60){ + pi[i]=(i-0.5)/60} > q<-c() > for(i in 1:60){ + q[i]=qnorm(pi[i])} > plot(q,x)