(第9题图) 2019年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
学校：________考生姓名：________ 准考证号： 注意事项： 1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2019的绝对值是（ ）
A. 2019
B.-2019
C.12019
D.1
2019
-
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a 3·a 2 = a 6
B. a 7÷a 3 = a 4
C. (-3a )2 = -6a 2
D. (a -1)2= a 2
-1
3. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ）
A. 0.1031×106
B. 1.031×107
C. 1.031×108
D. 10.31×109
4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o
，则∠1的
度数为（ ）
A. 45o
B. 55o
C. 65o
D. 75o
6. 已知一组数据为7，2，5，x ，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 6
7. 关于x 的一元二次方程x 2
-4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝5，则m 的值为（ ）
A.74
B.7
5 C.76
D. 0
8. 在同一平面直角坐标系中，函数y x k =-+与k
y x
=(k 为常数，且k ≠ 0)的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线x =1.下列结论：①abc ﹤0 ②3a +c ﹥0 ③
(a +c )2-b 2
﹤0 ④a +b ≤m (am +b )(m 为实数).其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
（第5题图） (第4题图)
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、
B 3…B n 在直线 y =3
x 上，若A 1（1，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3 … △
A n
B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n .则S n 可表示为（ ） A. 22n √3 B. 22n?1√3 C. 22n?2√3 D. 22n?3√3
二.填空题（每小题3分，共18分）
11. 因式分解：4ax 2
-4ax +a ＝_______.
12. 若关于x 、y 的二元一次方程组343
55x y m x y -=+??+=? 的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是_________. 13. 一个圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，则这个圆锥的侧面积是________. 14. 在平面直角坐标系中,点P （x 0，y 0）到直线 Ax +By +C =0的距离公式为: 002
2
Ax By C
d A B
++=
+ ,则点P （3，-
3）到直线25
33
y x =-+的距离为_____.
15. 如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝____________.
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点C 为圆心的圆与y 轴相切.点A 、B 在x 轴上，且OA ＝OB .点P 为⊙C 上的动点，∠APB ＝90°,则AB 长度的最大值为 _______.
三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）
17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.
222
244
()4424x x x x x x x ---÷-+--
18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F .
（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形; （2）当DE ＝DF 时，求EF 的长.
(第10题图) (第15题图) (第16题图) (第18题图)
(第22题图)
19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统类别 A
B
C
D
E
类型 新闻 体育 动画 娱乐
戏曲 人数
11
20
40
m
4
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中m 的值为____，统计图中n 的值为____，A 类对应扇形的圆心角为____度； （2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，
请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
20. (本题满分8分)已知关于x 的方程x 2
-2x +2k -1=0有实数根.
（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且211212
x x
x x x x +=?，试求k 的值.
21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）.然后,小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行. （1）求点F 到直线CE 的距离(结果保留根号);
（2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°,求宣传牌的高
度AB （结果精确到0.1米，√2 ≈1.41，√3 ≈1.73）.
22.(本题满分10分)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A , AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E .过A 点作AB ⊥
PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB . （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）求证：E 为△PAB 的内心；
（3）若cos ∠PAB =10
, BC =1，求PO 的长.
（第21题图） (第19题图)
23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条.
（1）直接写出y 与x 的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不
低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y =-x 2
+b x +c 与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，交y 轴于点C ，对称轴
是直线x =1.
（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；
（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线x =1的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；
（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，
交线段BC 于点Q .设运动时间为t(t>0)秒. ①若△AOC 与△BMN 相似，请直接写出t 的值；
②△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.
初中毕业生学业考试
（第24
题图）
(第24题备用图1） （第24题备用图2）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1～5 A B B A B 6～10 C A C C D 二、填空题（每小题3分，共18分）
11. a(2x-1)2
. 12. m ≤-2. 13. 25√5π.
14. 8
13√13 15. 2或2√3或2√7(说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分)
16.
16 三、解答题
17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 4′ ∵ x-2≠0，x-4≠0 ∴ x ≠2且x ≠4 ………… 7′
∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1 ………… 8′ ① （或当x=3时，原式＝3+2＝5 ………… 8′）②
注：①或②任做对一个都可以 18. （1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形
∴ AB ∥CD
∴ ∠DFO ＝∠BEO ， 又因为∠DOF ＝∠BOE ，OD ＝OB ∴△DOF ≌ △BOE ∴DF ＝BE 又因为DF ∥BE ，
∴四边形BEDF 是平行四边形. ………… 4′ （2）解：∵DE=DF ，四边形BEDF 是平行四边形
∴ BEDF 是菱形 ∴ DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF 设AE=x ，则DE ＝BE=8-x
在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2+AD 2＝DE 2
∴ x 2+62= (8-x)2
解之得：x = 74
∴ DE=8 - 74 = 25
4 ………… 6′ 在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2
+AD 2
＝BD 2
∴BD=√62+82 =10 ∴ OD = 1
2
BD = 5,
在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2 - OD 2＝OE 2
， ∴ OE = √(25
4)2?52 = 15
4
∴ EF = 2OE= 15 2
………… 8′
（此题有多种解法，方法正确即可分）
19. （1）25 25 39.6 ………… 3′
（2）1500×20
100 = 300（人）
答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′ （3）P ＝ 1
2 （说明：直接写出答案的只给1分，
画树状图或列表的按步骤给分） ………… 8′
20. （1）解：∵原方程有实数根，
∴b 2-4ac ≥0 ∴(-2)2
-4(2k-1) ≥0
∴k ≤1 ………… 3′
（2）∵x 1,x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x 1 + x 2 ＝ 2，x 1 ·x 2 ＝2k-1
又∵
∴x 12+x 22x
1·x 2
=x 1·x 2
∴(x 1 + x 2)2
-2x 1 x 2 = (x 1 ·x 2)
2
………… 5′
∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)
2
解之，得： k 1＝√5
2 , k 2=?√5
2 . 经检验，都符合原分式方程的根 ………… 6 ∵ k ≤1 ………… 7′ ∴k =?
√5
2
. ………… 8′
21.解：（1）过点F作FG⊥EC于G，
依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o
∴四边形DEFG是矩形
∴FG＝DE
在Rt△CDE中，
DE＝CE·tan∠DCE
= 6×tan30 o =2√3（米）
∴点F到地面的距离为2√3米. …………3′
(2) ∵斜坡CF i＝1：1.5
∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2√3×1.5＝3√3
∴FD＝EG＝3√3 +6 ………… 5′
在Rt△BCE中，
BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60 o ＝6√3………… 6′∴AB=AD+DE-BE
=3√3+6+2√3-6√3=6-√3≈4.3 (米)
答：宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′22.（1）证明：连结OB
∵AC为⊙O的直径
∴∠ABC＝90o
又∵AB⊥PO
∴PO∥BC
∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC
而OB＝OC ∴∠OBC＝∠C ∴∠AOP＝∠POB
在△AOP和△BOP中
{OA＝OB
∠AOP＝∠POB
PO＝PO
∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAP
∵PA为⊙O的切线∴∠OAP＝90o ∴∠OBP＝90o
∴PB是⊙O的切线…………3′（2）证明：连结AE
∵PA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o
∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90o
∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED
∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD
∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB
∴E为△PAB的内心…………6′（3）∵∠PAB+∠BAC=90o∠C+∠BAC=90o
∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB= √10
10
在Rt△ABC中，cos∠C＝BC
AC ＝1
AC
= √10
10
∴AC＝√10，AO＝√10
2
…………8′
由△PAO∽△ABC ∴PO
AC ＝AO
BC
∴PO＝AO
BC ·AC＝
√10
2
1
·√10＝5 …………10′
（此题有多种解法，解法正确即可）
23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′
（2）由题意，得：
W=(x-40)( －5x+500) =-5x2+700x-20000
=-5(x-70)2
+4500 …………4′
∵a=-5<0 ∴w 有最大值
即当x=70时，w 最大值＝4500
∴应降价80－70＝10（元） 答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′ （3）由题意，得：
-5(x-70)2
+4500＝4220+200 解之，得：
x 1＝66 x 2 ＝74 …………8′ ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当66≤x ≤74时 ，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠 ， 故x ＝66
∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠. …………10′
24.解：（1））∵点A 、B 关于直线x=1对称，AB ＝4
∴A （－1，0），B （3，0） …………1′
代入y=-x 2
+bx+c 中，得：
{?9+3b +c =0?1?b +c =0 解得 {b =2
c =3
∴抛物线的解析式为y=-x 2
+2x+3 …………2′
∴C 点坐标为（0，3） …………3′
（2）设直线BC 的解析式为y=mx+n ，则有：
{n =3
3m +n =0
解得 {m =?1n =3
∴直线BC 的解析式为y=-x+3 …………4′ ∵点E 、F 关于直线x=1对称 ，
又E 到对称轴的距离为1， ∴ EF=2
∴F 点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，
得：y=-2+3=1
∴F （2，1） …………6′ （3）○1t=1 (若有t = 3
2 ,则扣1分) …………9′
○2∵M （2t,0）,MN ⊥x 轴
∴Q （2t,3-2t ）
∵△BOQ 为等腰三角形, ∴分三种情况讨论
第一种，当OQ ＝BQ 时， ∵QM ⊥OB ∴OM ＝MB ∴2t=3-2t
∴t= 3
4 …………10′
第二种，当BO ＝BQ 时，在Rt △BMQ 中
∵∠OBQ ＝45O
∴ BQ ＝√2BM ∴BO ＝√2BM 即3＝√2(3?2t)
∴t ＝
6?3√2
4
…………11′ 第三种，当OQ ＝OB 时，则点Q 、C 重合，此时t=0 而t>0，故不符合题意
综上述，当t=3
4秒或
6?3√2
4
秒时，△BOQ 为等腰三角形. …………12′（解法正确即可）