二次根式 知识梳理 知识点1．二次根式 重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子a （a ≥0）叫做二次根式． 例1下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）叫做二次根式． 答案：1）、3）、4）、5）、7） . 例2若式子 3 x -有意义，则x 的取值范围是_______． 解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0 答案：3x > 例3若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50 ,50 x x -≥??-≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 练习1使代数式43 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 211x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 答案：1. D 2. C ： 知识点 2．最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 例1.在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )
A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4
二次根式50道典型计算题 6. ))((36163--?- ； 7. 633 1 2?? ； 8. )(102 132531 -??； 9. z y x 10010101??-． 12. 5 2 1312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1 223÷?． 16. 已知：24 20-= x ，求2 21x x +的值．
18. 化简： ()2 ()3a - 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. (231 ?++ ?
22.. (()2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111++- 24. 2 2 - 27. a b a b ??+--
28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：1 1a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简： 3y - 31. 已知 ()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。
32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）； （3）1452－242；（4）3c 2ab 5c2 ÷ 3 2 5b 2a 33. 化简： （1）2700；（2）；（3）16 81 ；（4） 8a2b c2 ． 34.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 35. 若最简二次根式是同类二次根式，则______ a=。 36. 已知x y ==33_________ x y xy +=。
中考数学二次根式练习题及解析 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A = B ．3= C 2= D 2．下列运算错误的是（ ） A = B ．= C ． ) 2 16= D ． ) 2 23= 3．下列计算结果正确的是（ ） A B ．3= C = D = 4．当0x =的值是（ ） A ．4 B ．2 C D ．0 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 6．下列各式计算正确的是（ ） A = B = C ．23= D 2=- 7．a b =--则（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．0ab = D ．2 2 0a b += 8．下列计算正确的是（ ） A ． B C ．D ．3+ 9．是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 10．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ） A B C D 11．230x -=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对 12．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A ． 23 B ．10 C ．9 D ．3a 二、填空题 13．能力拓展： 11:2121A -= +；21:3232A -=+；31 :4343 A -=+； 4:54A -=________． …n A ：________． ()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空． ()2比较大小1A 和2A ∵32+ ________21+ ∴132+________121 + ∴32-________21- ()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小： 43-________32-； 76-________54-；1n n +-________1n n -- 14．化简并计算： ( )( )( )( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 ...1 1 2 2 3 19 20 x x x x x x x x + + ++ =+++++++_____ ___．（结果中分母不含根式） 15．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则 2b c +=________． 16．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中，最大的是________． 17．3x x =，且01x <<2691x x x =+-______． 18．已知72 x = -，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 19．下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 1第行 3 2 5 6 2第行
二次根式 知识梳理 知识点1．二次根式 重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子a （a ≥0）叫做二次根式． 例1下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）叫做二次根式． 答案：1）、3）、4）、5）、7） 例2若式子 3 x -有意义，则x 的取值范围是_______． 解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0 答案：3x > 例3若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50 ,50x x -≥??-≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 练习1使代数式4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 211x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 答案：1. D 2. C 知识点 2．最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 例1.在根式22 2;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C 练习．下列根式中，不是．． 最简二次根式的是（ ）
二次根式计算练习题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 214181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531- ??； 9. z y x 10010101??-．
10. 20245-； 11. 144 25081010??..； 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b f f
()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 20. 21.. ( 231 ?+ ? 22.(()2771+-- 23.((((2222 1111+-
24. 22 - 28. 已知： x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。
29. 已知：11a a +=+221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简： 3y -- 31. 已知11 039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）；
二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件， 如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意 义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等 于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没 有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.
知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平 方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，， 而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无 意义，而.
2021中考分类二次根式解析 一、选择题 1．(2021?安徽)计算8×2的结果是( ) A ．10 B ．4 C ． 6 D ．2 2. (2021?湖南衡阳)函数1+=x y 中自变量x 的取值范围为( B )． A ．0≥x B ．1-≥x C ．1->x D ．1>x 3. (2021?江苏扬州)下列二次根式中的最简二次根式是 ( ) A 、30 B 、12 C 、8 D 、 21 4. (2021?江苏苏州)若()2m = -，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-2 【难度】★☆ 【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。 【解析】化简得:m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1(A+提示:注意负数比较大小不要 弄错不等号方向)，所以-2 < - 2 < -1。故选C 。 5. (2021?山东济宁) x 必须满足 A.x ≤2 B. x ≥2 C. x ＜2 D.x ＞2 6. (2021?浙江杭州)若1k k <+k < 二、填空题 1. (2021?南京)若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 2. (2021?南京)计算5×153 的结果是 ． 3. (2021?四川自贡)化简2= . 考点:绝对值、无理数、二次根式 分析:2值得正负，再根据绝对值的意义化简. 略解:2 20< 22= 4. (2021?四川自贡)若两个连续整数x y 、 满足x 1y <<，则x y +的值是 . 考点:无理数、二次根式、求代数式的值. 分析:1值是在哪两个连续整数之间. 略解:∵23 ∴314<< ∴,x 3y 4== ∴x y 347+=+=；故应填 7 . 5. (2021?四川资阳)已知:()260a +，则224b b a --的值为_________． 三．解答题 1. (2021?江苏苏州) 计算(0 52+--． 【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。难度很小。 【解析】解:原式=3+5-1=7. 安徽岳西县城关中学 李庆社(246600) 第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3) 例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54 三、解答题 1.．(2017四川广安，17，5分)计算：－16cos45°－20170+3－1． 2.（2017浙江丽水·17·6分）计算：(－2017)°－－1 3.．(2017四川泸州，17，6分)计算：(－3)2+20170sin45°． 4. 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）（2017四川成都，6() 2 .5.（2017浙江金华，17，6分）计算：2cos60°＋（－1）20171）0． 6.（2017安徽中考·15．8 7.（2017浙江衢州,17，6分）（本题满分6π－1）0×|－2|－tan60°． 8.（2017山东菏泽，15,6分）（本题6分） 计算：－13－ 9.（2017年四川绵阳，19,8分）（本题共2个小题，每小题8分，共16分） （1）计算：； 10.（2017四川自贡,19,8分）（本小题满分8分）计算：4sin45°＋|－2| 11.（2017浙江舟山，17（1），6分）计算： 2－2－1×(－4)； 12.（2017江苏盐城，17，6 13.（2017四川内江，17，7分）计算：－12017 14.（2017山东临沂，20，7 15. 17．（2017江苏连云港，17，6分）（本小题满分638 16.（2017四川达州17，6 17. 18．（2017四川德阳，18，6分） 计算：0)252(-+|2－5|+2017)1(-－3 1 ×45 18. 19．（2017江苏淮安，19（1）， 6分）（1）021(51)(2)--++-； 19. 19．（2017江苏无锡，19（1），4分）计算：（1）｜－6｜＋（－2）3＋（7）0； 20. 17．（2017浙江温州，17（1）， 5分）计算：2×（－3）＋. 21. （2017四川宜宾，17（1），4分）计算．1 01(2017)24π-?? --+- ??? 22. 17．（2017湖南岳阳，17，6分） 计算：2sin 60°+ 3-3+（π-2）0- -1 12?? ??? 二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10< 、解答题 1. . （2017 四川广安，17, 5 分）计算：一件.8 X cos45°—2017°+3 2. （2017浙江丽水?17 ? 6分）计算：（一2017）°—（丄）—1+?.9 3 3. . （2017 四川泸州，17, 6 分）计算：（—3）2+20170—18 X sin45°. 4. 1 5.（本小题满分12分，每题6分） （1）（2017四川成都，6分）计算：迈 1 晶2sin 45o（1）2 .5. （2017浙江金华，17，6 分）计算：2cos60 + （—1）2017+ 3 （2 —1）0. 6. （2017 安徽中考15. 8 分）计算：| 2| cos60 （1）1 3 7. （2017浙江衢州,17, 6分）（本题满分6分）计算：12 +（n —1）0X | — 2| —tan60° 8. （2017山东菏泽，15,6分）（本题6分） 计算：—13— 3 JT0+2j 5sin45 二（J20T7 I ）0 9. （2017年四川绵阳，19,8分）（本题共2个小题，每小题8分，共16分） （1）计算: 11. （2017 浙江舟山，17 （1），6分）计算：（V3）2— 2— 1X （4）; 10. （2017四川自贡,19,8分）（本小题满分8分）计算: 4si n45° _ 1 + I - 2| - 8+ 3 12. （2017江苏盐 城, 17, 6分）计算：折（1）0 2017 ? 13. （2017四川内 江, 17, 7分）计算：一12017「门)2中2 (2017 )0. 14. （2017山东临 沂, 20, 7分）计算: 1 \ 2 2cos 45 15. 17. （2017江苏连云港, 17, 6分）（本小题满分6分）计算: -(-1) - 3 8 + (p - 0 3.14). 16（2017四川达州17, 6分）计算: 2017°2cos45 17. 18. (2017 四川德阳，18, 6分)计算: (2. 5 ■2)0+|2- -5|+( 1)2017-X. 45 18. 19. (2017 江苏淮安，19 (1), 6 分）（1）11)0( 2)2; 二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、 ??2 C一、选择题ba,对于所有实数），下列等式总能成立的是（8. ）1．下列式子一定是二次根式的是（ 22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B. A. ．AD． B ． C ． ??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D. C. ）m有意义，则2能取的最小整数值是（．若 m=3 ．m=0 A．Bm=1 ．DC．m=2 29x?），以下说法中不正确的是（ 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是（）3．若x<0，则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式 2 2 ．—C．0D．2 或—B 0 A．227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是（）A. ?? B. ( 4．下列说法错误的是）28?649a?6a?是二次根式B.A．是最简二次根式 2?3?4?3?x??bxba?ax D. C. 222216?xb?a4 D.的最小值是．C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5．是整数，则正整数的最小值是（）；②11.①。 yx?a3311??aa?9?计算。12．化简：计算= ________13．的结果为（）．化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14．化简：的结果是113033030．B ．A ．C ．D3030 2?? _____________??1x?5x?时，。5x1 15．当≤＜1?????20012000．把．7a 根号外的因式移入根号内的结果是（）______________33???22a．16。 《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 2中是二次根式的个数有______个 【例2 有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式4 3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 举一反三： 1 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。 已知a b 是1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1 2+ 的值. 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三： 1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。 2、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ，则y x -的值为（ ） A ．3 B ．– 3 C ．1 D ．– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿. 4、若 1 a b -+互为相反数，则 ()2005 _____________ a b -=。 （公式)0()(2≥=a a a 的运用） 【例5】 化简：2 1a -+的结果为（ ） A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 举一反三： 1、 在实数范围内分解因式: 2 3x -= ；4244m m -+= 429__________,2__________x x -=-+= 2、 1 3、 ，则斜边长为 （公式的应用）???<-≥==) 0a (a ) 0a (a a a 2 人教版初中数学二次根式经典测试题附答案 一、选择题 1．下列各式成立的是（） A．2332 -=B．63 -＝3 C． 2 22 33 ?? -=- ? ? ?? D．2 (3) -＝3 【答案】D 【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=3，不符合题意； B．原式不能合并，不符合题意； C．原式=2 3 ，不符合题意； D．原式=|﹣3|=3，符合题意． 故选D． 点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 分析已知和所求，要使二次根式2 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 解：∵二次根式2 a＋在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】 解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列各式中计算正确的是（） A 268+= B ．233+= C 3515= D 42= 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：26不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.23 3515= 4，原式计算错误，故本选项错误． 故选： C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 5．已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4，故选 A. 二次根式50道典型计算题 6. - 3、(—16)(—36)； 8.工23 C1 10)；9. 10X 10, y 100Z . 12.再冲3也；13. 16.已知:X= ,求X2χ2的值. (3).J^a T -a 2 F a 20. _ _ f 1 ） 21。。 ,48 — 54 2 3— 3 i 1 -二 22。. 7 43 7 —4、3 - ^5-1 ” 18.化简: 19..把根号外的因式移到根号内: (1哑 2 . 1-x 2.12 3. 1； 一 2 一 2 一2 。一2 23。V 。2 V 。3 1-、2 a — b a b -2 “ ab 〉L a - J b y。：a - b χι。. y - y χ y、χ X y χ?y y X y χ _x. y 27。a 2 ? ab b a - b b —4ab J b+ >fab 25. 3 2 X —χy 的 4 3 2 2 3 1 X y 2x y X y 29。已知:a 1 = 。10，求a 2 厶 的值 a a 30。已知：χ，y 为实数，且y ?。d 「订「3 ，化简: y — 3 — —8 y +16。 28.已知: 罷+返 爲- V 2 求 亠迈， y=t 2，求 31.已知 JX -3y +∣χ2 9 =°,求活的值 32（ 1） — 6 45× (— 4 48); (2） ’ （ — 64）×（— 81)； 34。 一个三角形的三边长分别为8cm, . i2cm ，、、18cm ，则 它 的周长是 Cm . 35. 若最简二次根式3—?。 4a~1与2—?. 6a 2二1是同类二次根 2 3 式，贝H a = ___ 。 (3) ‘1452 — 242; 33.化简： (1) (2)； (3) 16 、、 (4) 8a b 已知X=' , 38. 2001 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-= C ．() 2 23 6 = D ． 1515533 == 2．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3 D ．23＋32=55 3．下列各式成立的是（ ） A ．2(3)3-= B ．633-= C ．222 ()33 - =- D ．2332-= 4．下列计算正确的是（ ） A ．42=± B ． () 2 33-=- C ．() 2 5 5-= D ．() 2 33 -=- 5．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y B ．428x x x ?= C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D ．27123-= 6．若 1 x +有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≠2 C ．x≥1且x ＝2 D ．.x≥-1且x ≠2 7．若a ＝ 3 235 ++，b ＝2+610-，则a b 的值为（ ） A ．1 2 B ．14 C ．321 + D ．610 + 8．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为( ) A ．0 B ．3 C ．33 D ．9 9．将1、 、 、 按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第 n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ） A ．1 B ．2 C ． D ．6 10．如果实数x，y满足23 x y xy y =-，那么点(),x y在（） A．第一象限B．第二象限C．第一象限或坐标轴上D．第二象限或坐标轴上 二、填空题 11．能力拓展： 1:21 21 A-= +；2:32 32 A-= + ；3:43 43 A-= + ； 4:54 A-=________． … n A：________． ()1请观察1A，2A，3A的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A和2A ∵32 +________21 + ∴ 32 +________ 21 + ∴32 -________21 - ()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：43 -________32 -； 76 -________54 -；1 n n +-________1 n n -- 12．（1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简 ()222 144 a a a b b +--+=_____________； （2）已知正整数p，q32016 p q=() p q，的个数是 _______________； （3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________. 13．当x3x2﹣4x+2017=________． 14．甲容器中装有浓度为a40kg，乙容器中装有浓度为b90kg，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________． 15．已知函数 1 x f x x ，那么21 f_____． 16．已知|a﹣20072008 a-=a，则a﹣20072的值是_____． 17．已知x，y为实数，y= 22 991 3 x x x -- - 求5x+6y的值________. 最新初中数学二次根式经典测试题含答案 一、选择题 1．-中，是最简二次根式的有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 ，不是最简二次根式； -，不是最简二次根式； 是最简二次根式. 共有2个最简二次根式.故选A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0； 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=， 20072006a -=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 5．下列各式计算正确的是( ) A ．2＋b ＝2b B 523= C ．(2a 2)3＝8a 5 D ．a 6÷ a 4＝a 2 5.二次根式 一、选择题 1. (2018·扬州)有意义的x 的取值范围是( ) A. 3x > B. 3x < C. 3x ≥ D. 3x ≠ 2. (2018·抚顺)x 的取值范围是( ) A. 1x ≥ B. 1x ≤ C. 1x > D. 1x < 3. ( 2018·达州)x 的取值范围是( ) A. 2x <- B. 2x ≤- C. 2x >- D. 2x ≥- 4. (2018·赤峰)1 1 x -中x 的取值范围在数轴上表示为( ) 5. (2018·黔西南州)下列等式正确的是( ) A. 2= B. 3= C. 4= D. 5= 6. ( 2018·无锡)下列等式正确的是( ) A. 2 3= B. 3=- C. 3= D. 2(3=- 7. ( 2018·衡阳)下列各式正确的是( ) A. 3=± B. 3=- C. 3= D. = 8. ( 2018·绵阳) =x 的取值范围在数轴上可表示为( ) 9. (2018·曲靖)下列二次根式中能与( ) A. B. C. D. 10. (2018·上海)( ) A. 4 B. 3 C. D. 11. ( 2018·昆明)下列运算正确的是( ) A. 2 1()93 -= B. 0 20181=- C. 32 326(0)a a a a -=≠g D. = 12. (2018·重庆)估计( ) A 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 13. (2018·泰州)下列运算正确的是( ) A. += B. = C. = D. 2= 14. ( 2018·台湾)1) 的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 1 15. (2018·重庆)估计( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 16. (2018·聊城)下列计算正确的是( ) A. = B. = C. = D. = 17. (2018·孝感)已知x y +=x y -= ，则式子44()()xy xy x y x y x y x y -+ +--+的值是( ) 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 二次根式典型计算题 一. 化简： （1）2700 = （2）202－162 = （3） 16 81 = （4）8a 2b c 2 = ()) 10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 二、计算 () 1 () 2 3 20 245-； 4. 2484554+-+ 5. 233232 6-- 6. 633 1 2?? ； 7. ))((36163--?- 8. 3)154276485(÷+- ()5 10. 21 4 181 22 -+- 11. )(102 132531 -??； 12. 144 25081 010??..； 13. 5 2 1312321?÷； 14. 27121352722-； 15、 1452－242； 16、－645×（－448）； 17.（－64）×（－81）； 18. 3c 2ab 5c 2÷325b 2a 19. 20. ( 231 ? + ? 21. ( () 2 771 +-- 22. ((((2 2 2 2 1111++ ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b 25. )(b a b b a 1223÷? 26. b a c abc 4 3 22 -． ()6?÷ ? 29、 22 - 30. 31. 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* - 三、 把根号外的因式移到根号内： ( )1.-()( 2.1x -四、化简求值 1. 已知：11a a + =+221a a +的值。 2. 已知：24 20-= x ，求221 x x + 的值． 3. 已知()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。 4. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 5. 已知：,x y 为实数， 且13y x -+ ，化简：3y -二次根式知识点及典型例题练习
二次根式全国中考计算题
初三数学二次根式经典习题
二次根式2017年全国中考计算题
二次根式经典练习题汇总
(完整word版)《二次根式》典型例题和练习题
人教版初中数学二次根式经典测试题附答案
二次根式经典计算题
中考数学数学二次根式的专项培优练习题(附解析
最新初中数学二次根式经典测试题含答案
2020年中考数学复习《二次根式》专题练习(含答案)
二次根式50道典型计算题
相关主题
文本预览