河南省郑州一中、开封高中、洛阳一高、信阳高中届高三四校联考
数学试题（文科）
命题人：殷红 学校：信阳高中
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、 已集合P={平面直角坐标系下直线的倾斜角}，Q={两非零向量的夹角}，R={二面角的大小}，S={平面
上两相交直线所成的角}，则 A.P
Q=R s ? B.S
P
Q=R C.S
P
Q=R D.S
P
Q
R
2、设命题P ：若a>b ，则
11a b <，命题q:100ab ab
A.a ∈（-∞，1]
B.[2,+∞）
C. a ∈[1,2]
D.(- ∞，1]∪[2,+∞)
5、若函数()sin 3cos ,,()2,()0f x wx wx x R f f αβαβ=+∈=-=又且-的最小值等于34
π
，则正数w 的值为 A.
13 B.23 C.43 D.32
6、将函数()3sin 2cos 2f x x x =-的图象向右平移(0)θθ>个单位，所得函数是奇函数，则实数θ的最小值为 A.
6
π
B. 56π
C. 12π
D. 512π
7、经过抛物线2
4x y =的焦点F 的弦AB 端点的两切线所成的角 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.都可能 8、在四面体ABCD 中，AD ⊥平面DBC ，BD ⊥DC ，AD=3,2BD DC ==，
则二面角A —BC —D 的大小为
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
9、设A 1、A 2是椭圆22
194
x y +=的长轴的两个端点，P 1、P 2是垂直于A 1A 2的弦的端点，则直线A 1P 1与
A 2P 2交点的轨迹方程为
A. 22194x y +=
B. 22194y x +=
C. 22194x y -=
D. 22
194
y x -= 10、若曲线y=x 4的一条切线与直线480x y +-=垂直，则l 的方程是 A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0
11、袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率 A.
14 B.38 C.1124 D.2324
12、如图所示，O 、A 、B 是平面上三点，向量,,OA a OB b ==在平面AOB 上，P 为线段AB 的垂直平分线上任一点，向量,3,2,OP p a b ===则p ·（a b -）值是 A.
52 B.5 C.3 D. 32
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案直接题中横线上。 13、若10
10012210(2)
,x a a a x a x -=+++?+则20282log log log 45a a +-= ；
14、已知变量x,y 满足约束条件230,
330,10,x y x y y +-≤??
+-≥??-≤?
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点（3，0）
处取得最大值，则a 的取值范围是
15、若()()f x m m R ≤∈，则我们称m 是f(x)的上确界，如sin ,cos x x 的上确界都是1，现已知a 、b 均为正数，a+b=1，则2121a b +++的上确界是
16、在经济学中，定义()(1)()Mf x f x f x =+-，称()Mf x 为函数()f x 的边际函数。某企业的一种产品的利润函数[]3
2
()301000(10,25p x x x x =-++∈且*
x N ∈），则它的边际函数()Mp x =
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本题满分10分）
设(3sin 2,cos 2),(sin 2,sin 2)a x x b x x ==，若函数()f x a =·()b t t R +∈
（Ⅰ）指出函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）当[,]126
x ππ
∈-时，函数()f x 的最大值为3，求函数()f x 的最小值，并求此时的x 值.
18、（本题满分12分）
甲乙两人参加某电视台举办的抽奖游戏，参与游戏者可以从一个不透明的盒子中抽取标有1000元、800元、600元、0元的四个相同的小球中的任意一个，所取到的小球上标有的数字，就是其获得奖金，取后放回同时该人摸奖结束。规定若取到0元，则可再抽取一次，但所得奖金减半，若再次抽取到0元，则没有第三次抽取机会。
（Ⅰ）求甲、乙两人均抽中1000元奖金的概率； （Ⅱ）（文）求甲、乙两人至少有一人中奖的概率.
19、（本题满分12分）
如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 为梯形，且11A B ∥11C D ,
111111111
1,,2
A D D D D C A
B AD
C E 1===
=⊥A 是棱11A B 的中点. （Ⅰ）求证CD AD ⊥；
（Ⅱ）求点111C CD B 到平面的距离；
20、（本题满分12分）
设3
2
0,(,0)()()t p t f x x ax g x bx c ≠=+=+点是函数与的图象的一个公共点两函数的图象在点P 处有相同的切线.
（Ⅰ）用,,.t a b c 表示
（Ⅱ）若函数()()y f x g x =-在(-1,3)上单调递减，求t 的取值范围.
21、（本题满分12分）
已知数列1{}(01)(1)1n n a
a a a a a n Sn a a
=≠≠=--满足且其前项的和. （Ⅰ）求证：{}n a 的等比数列； （Ⅱ）若7
,lg (*)3
n n n a b a a n N =-
=∈记问是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n,都有n m b b ≥？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由.
22、（本题满分12分）
如图所示，定直线l 是半径为3的定圆F 的切线，P 为平面上一动点，作PQ ⊥l 于Q ，若|PQ|=2|PF|. (Ⅰ)点P 在怎样的曲线上？并求出该曲线E 的标准方程；
（Ⅱ）过圆心作直线交曲线E 于A 、B 两点，若曲线E 的中心为0，且32AO OF OB +=，求点A 、B 的坐标.
河南省郑州一中、开封高中、洛阳一高、信阳高中2008届高三四校联考
数学试题（文科）参考答案
一、BDCDB DBCCA BA
二、13. 12； 14.（1
,2
+∞）； 15.； 16.235729([9,24],*)x x x x N -++∈∈ 三、解答题
17.解：（Ⅰ）2()2sin 2cos 2f x x x x t =
++……（1分）
1
cos 4)sin 42
x x t =
-++
sin(4)3x t π=-++……（2分）
∴()2
f x T π
=的最小正周期……（3分） 由242()2
3
2
k x k k z π
π
π
ππ-
≤-
≤+
∈
得
5()224224
k k x k z ππππ
-≤≤+∈……（4分） ∴5()[,]()224224
k k f x k z ππππ
-+∈的递增区间是……（5分）
（Ⅱ）由2412
6
333
x x π
π
πππ
-
≤≤
-
≤-≤得……（6分）∴1sin(4)3x π-≤-≤
……（7分）
又()0f x t t +==……（8分）
()sin(4)42332f x x x k ππππ∴=-+-=-当时,即()224
k x k z ππ
=-∈……（9分）时，
()12
f x -+
取得最小值……（10分）
18、解：（Ⅰ）甲从四个小球中任取一个，有四种等可能的结果，所以能取到1000元奖金的概率是1
4
……（2分）同理，乙从中四个小球中任取一个，能取到1000元奖金的概率也是
1
4
，由于甲抽到1000元与乙抽到1000元之间是相互独立的，……（4分），因此甲、乙两人均抽中1000元奖金的概率是
111
.4416
p =
=……（5分） （Ⅱ）1111255
14444256p =-=
19、解：（Ⅰ）证明：连结A 1D ，∴四边形11A D DA 是正方形,
111111
,,AD DA AD AC AD ACD ∴⊥⊥∴⊥又平面……（2分） 111,,,AD CD DD CD CD AD C CD AD ∴⊥⊥∴⊥∴⊥又
平面……（4分）
（Ⅱ）以D 1为原点，
11111,,,,D A D C D D x y z 所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系 则D 1（0,0,1），C （0,1,1），E （1,1,0）,B 1(1,2,0),
11111(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,0),(1,2,0),D C D E EC EB D B ===-==……（5分）
设平面CD 1B 1的一个法向量为111(,,),
,,n x y z n DC n D B =⊥⊥
1110,0,
20,0,n D C y z x y n D B ?=+=??∴??+==?
??即……（6分）令1,2,1,(2,1,1)y x z n =-===-则得……（7分）
又
11
111116
(0,1,0),6
n D C D C C CD B d n
=∴=
=
点到平面的距离……（8分） （Ⅲ）设平面CD 1E 的一个法向量为11111111(,,),,,n x y z n DC n D E =⊥⊥
111111111
110,0,
1,1,1,0,0,n D C y z x y z x y n D E ?=+=??∴∴==-=??+==???令则得
1(1,1,1)n =-……（9分）又设平面CB 1E 的一个法向量2222(,,),n x y z =
212,,n EB n EC ⊥⊥212222
20,0,
1,0,0,n EB y x x z n EC ?==??∴=?
?-+==???则令 则2220,1,(1,0,1)y z n ===得……（10分）
121112
26
cos ,332
n n D CE B n n α=
=
=∴--二面角的余弦 值为6
3
-
. ……（12分） 20、解：（Ⅰ）依题意有3220032t at bt c t a bt
?+=?+=??+=?
……（3分）解这个方程组得23a t b t c t ?=-?
=??=-?……（5分）
（Ⅱ）3
2
2
2
,'3232,y x ax bx c y x a bx x bx a =+--=+-=-+
22
32(3)()x tx t x t x t =--=+-……（7分）
由于函数y(-1,3)递减，∴导函数y ’ 在（-1，2）上恒为非正……（8分）
当0t >，有113;093333
t t t t t t t +≤??-≤??
?≤
21、解：（Ⅰ）令11,n a a ==得,……（1分）当11(1),12(1),1n n n n a s a a
n a s a a --?
=-??-≥??=-?-?
时,
两式相减，结合11111n n n n n a
a s s a a a a
--=-=--得
……（3分） 1
0,1,0,n
n n a a a a a -≠≠∴
=……（4分）∴数列{a n }是首项和公比均为a 的等比数列……（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,lg (lg 333
n
n n n n n a a a b a a n ==-
==-当,6分） 0,0n n n b n b <>为偶数时,为奇数时,……（7分）
22222777(
(22)lg ()2lg 3333n n n n n b b n n ++∴-=+设为偶数,-=77722()lg ()939
n n -……（9分）
若22281012,720,27,n n b b n n b b b +>-<><<<则…
若2228642,720,27,n n b b n n b b b b +>-><<<<则…（11分） ∴存在正整数m=8 满足题设条件…（12分） 22. （1）
1
,2
PF
PQ =点P 的轨迹为椭圆
椭圆的离心率e,其长半轴长为a, 短半轴长为b ，半焦距为c, 则e=12,
2
13,2a c c c
a -==, 解得1c =.过F 且垂直于l 的直线为x 轴，离l 距为4的点为原点
建如图坐标系 ∴方程22
143
x y += （2）112212112212
12221112
22
222
232,22,2(,),(,),(1,0)
122
(1,)2(1,),223
,341223(23)441234AO OF OB AO OF OB OF AF FB A x y B x y F x x x y x y y y x x x y y y x y x y +=∴+=-=---=+?∴---=+∴?
-=?=--?+=?
=-?++=∴+设又2
212
???=??
解得：2211
7,48
135,21717((,(,(2424x y x y A B A B -=
=±==--或
2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场： __________ 座位号： _____________ 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分 150分，考试时间120分 钟? 第I 卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题 目要求的。 （1）设集合 A= {4 , 5, 7 , 9 } , B= { 3 , 4 , 7 , 8 , 9「全集 U B ,贝 U 集合［u （Ap| B ） (A) 3 个 (B ) 4个 (C ) 5个 (D ) 6个 3 2i (2) (2) 复数 ( ) 2 3i (A ) 1 (B ) 1 (C ) i (D) i (3) 已知 a 3,2 ,b 1,0 ，向量 a b 与a 2b 垂直，则实数 的值为 1 1 1 1 (A ) — (B )- (C ) — (D )- 7 7 6 6 (4) 已知 tan a =4,cot = 1 则 tan(a+ )=( ) 3 7 7 7 7 (A)- (B) —(C)— (D) 13 11 11 13 2 戋 冷 2 (5) 已知双曲 纟 y 1(a 0）的离心率 2 , 则a ( ) a 3 ? 6 、.5 A. 2 B C. — D. 1 中的元素共有（ ） 2 2 （6 ）已知函数 x >0，则 f (1) f (x)的反函数为g(x)=1+ 2lgx g(1)( (A) 0 ( B ) 1 (C ) 2 (D) 4
1 2019年河南省高考文科数学模拟试题与答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下面是关于复数2z i =-的四个命题：1:||5p z =；2:p z 的共轭复数为2+i ；23:34p z i =-； 4121:33 p i z =+.其中真命题为 A. 12p p ， B. 23p p ， C. 24p p ， D. 34p p ， 2. 已知平面向量(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,则实数x 的值是 A. 1- B. 1 C. 2 D. 1-或2 3.“2a =”是“直线20x y -+=与圆22(2)()2x y a -+-=相切”的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性相同的函数是 A.y =ln y x = C.tan y x = D.x x y e e -=- 5．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱 表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的 路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 6．设曲线11 x y x +=-在点()2,3处的切线与直线10ax y ++=平行，则a = A ．2- B ．21- C ．21 D ．2
2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D.
高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ?0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1 z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )
A.34 B.23 C.12 D.1 3 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( ) A.3 2 B ．－3 2 C ．－1 D ．1 8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.124
四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C
D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C
11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）
最新高三第二次模拟考试 数学试题（文） 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题 共60分） 注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂 在其他答案标号。 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合U={}0)7(|<-∈x x Z x ，A={1,4,5}，B={2,3,5}，则)(B C A U I = A.{1,5}B{1,4,6} C.{1,4}D. {1,4,5} 2.平面向量b a ρρ,的夹角为ο 30，a ρ=（1,0），|b |ρ=3，则||b a ρρ-= A.32 B.1 C.5 D. 2 2 3. 欧拉在1748年给出了著名公式θθθsin cos i e i +=（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式θθθsin cos i e i +=，任何一个复数z=)sin (cos θθi r +，都可以表示成 θ i re z =的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数312π i e z =，2 22πi e z =，则复数2 1 z z z = 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 155=S ，639=S ，则4a = A.3 B.4 C.5 D.7 5．已知“q p ∧”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是 A.q p ∨ B.）（）（q p ?∧? C.q p ∨?）（ D.）（）（q p ?∨? 6.ο οοο40cos 80cos 40sin 80sin -的值为（ ）
2019年高考考前冲刺模拟试卷 绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1 {|24}4 x A x =≤≤ ，{|B x y ==，则A B =（ ） A ．}2{ B ．}0{ C ．[2,2]- D ．[0,2] 2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知圆2 2 :1O x y +=，直线:0l x y m ++=，若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,[22,)-∞-+∞ B ．[- C ．(,1][1,)-∞-+∞ D ．[1,1]- 4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺， 则该女子织布每天增加（ ） A ． 7 4 尺 B ． 29 16尺 C ． 15 8尺 D ． 31 16尺 5．已知直线x y =与双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 无公共点，则双曲线离心率的取值范围 为（ ） A ．)+∞ B ．(1 C ．(-∞ D ．]3,2[ 6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工表面积为（ ） A ．π5 B ．π01 C ．π512+ D ．2412π+ 7．在ABC ?中，2=?ABC S ，5AB =，1AC =，则BC =（ ） A ．52 B ．32 C ．32或34 D ．52或24 8．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率 分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ） A ．a 的值为0.004 B ．平均数约为200 C ．中位数大约为183.3 D ．众数约为350 9．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，且12||||PF PF λ=， 若λ的最小值为 2 1 ，则椭圆的离心率为（ ） A ． 21 B ． 2 2 C ． 3 1 D ． 3 5 10．已知） ，（2 0π α∈，则21tan tan 2tan α αα-+取得最小值时α的值为（ ） 此 卷只 装 订不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题．
为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2
高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D 2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套） 2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+ 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< xx 年高考文科数学第一模拟考试试题 数学试题(文科) 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式2 4πS R = ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式34π3 V R = ()()()P A B P A P B =g g 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()(1)k k n k n n P k C P P -=- 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合}112|{},10|{≤-=<<=x x T x x S 则S ∩T 等于 A ．S B ．T C ．}1|{≤x x D ．φ 2. 函数sin y x x =+ 的周期为 A ． 2 π B ．π C ．π2 D ．π4 3. 已知α、β是不同的两个平面，直线α?a ，直线β?b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ： βα//，则p 是q 的 A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 4. 若n x x ??? ? ??+13的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项共有 A ．2项 B ．3项 C ．5项 D ．6项 5. 函数 log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10 mx ny ++=上，其中0mn >，则 12 m n +的最小值为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2019高考文科数学模拟试卷 一、选择题 1. 已知集合{ } 2 230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ??= ??? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1 cos()43 π α+ =，则sin2α= （A ）79- （B ）79 （C ）22± （D ）79 ± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u r g （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 ②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =± ③两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b 2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=，求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（ ） A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数，求a b c ++的值. 8. 已知n *∈N ，下列说法正确的是（ ） A. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n + D. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z . 10. 若1x >，且满足2213x x +=，求5 5 1x x -. 11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值. 【命题说明】命题者是在认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国Ⅰ卷格式编排，以最新发布的2018年全国卷《考试说明》为依据，内容确保不超纲。调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性”。试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性）、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。 2019届高三文科数学高考模拟卷4 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{|lg(2)0}A x x =-≤，={|13}B x x -≤≤，则A B ?= （ ） A ．[1,3]- B ．[1,2]- C ．(2,3] D ．(1,2] 【答案】C 【解析】：由lg(2)0x -≤解得：021x <-≤，所以{|23}A x x =<≤，所以{|23}A B x x ?=<≤。故选项C 正确。 2.已知向量(1,3),(3,1),a b m =-= 若a b ⊥ ，则||b = （ ） A ．﹣1 B ．1 C D 【答案】C 【解析】：因为a b ⊥ ，所以330,1m m -=∴=，所以||b == C 正确。 3.复数Z 满足(1)|1i Z -=，则Z = （ ） A ．1+i B ．1i - C ．1i -- D ．1+i - 【答案】B 【解析】根据已知得：(1)2i Z -=，所以22(1)11(1)(1) i Z i i i i +===+--+，所以1Z i =-，故选项B 正确。 4. “春晚歌舞是抢红包背景乐”成了春晚被转发频次最高的“段子”之一。抢红包涉及平台有支付宝、微信、QQ 、微博四个；如果夫妻两人参与其中一个抢红包活动，每人参与等可能的，则夫妻二人参与同一个平台的概率是（ ）。 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是 2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ． 二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （l ）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？ 若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）? 1 2019届高考模拟数学（文科）试题 注意事项： 1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}2,1,0=M ，N={M a a x x ∈=,2}，P=M N ，则P 的真子集共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D. 8个 （2）若复数i i z -+= 131则 Z = ( ) A. 5 B ． 2 5 C ．5 D ． 2 5 （3）下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是( ) （4）已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线12 =+ m y x 的离心率为 （ ） A ． 23或2 5 B ．23 C ．5 D ．23或5 （5）如图给出的是计算 2012 1 614121+???+++的值的一个 程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．1005≤i B ．1005>i C ．1006≤i D ．1006>i （6）从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛， 那么选派的都是男生的概率是（ ） A ． 43 B ．41 C ． 32 D ．2 1 （7）角α的终边经过点A ( )a ,3-，且点A 在抛物线2 4 1x y -=的准线上，则=（ ） A ．21- B ．21 C ． 2 3 - D ． 2 3 （8）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．． 该锥体的俯视图的（ ） （9）由直线 1+=x y 上的点向圆08622 =++-y x x 引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1 B ．22 C ． 7 D ．3 （10）函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是 （ ） A ．01（，） B ． 10-（ ，） C ．21--（，） D ． 12（，） （11）函数1)4 (cos )4(sin )(22--++=π πx x x f 是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 （12）设 =)(x f R x x x ∈+,3，当02 π θ≤ ≤时， 0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的 取值范围是 （ ） A ．（0,1） B ．)0,(-∞ C ．)2 1 , (-∞ D ．)1,(-∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）若平面向量(2,1)a =和(,3)b x =-互相平行，其中x R ∈.则a b += . （14）设不等式组260 302x y x y y +-≤?? +-≥??≤? 所表示的平面区域为M ，若函数()11++=x k y 的图像经过区域M ， 则实数k 的取值范围是_________． （15）如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 ,2,2AB AD AB BC BD ===，则sin C 的值为 . （16）四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且底面BCD ?的边长分别为15,10,7若四 面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 已知单调递增的等比数列{}n a 满足：1233,36.a a a =+= （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若3log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n S 。 （18）（本小题满分12分） 主视图 左视图 B A C D(完整版)高三数学文科模拟试题
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