分类讨论思想运用与数学拓展课课例的实践研究
东林中学——初一年级组关键词：运用数学方法分类讨论思想
实践研究的反思教科研成果的引成
数学思想方法是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是人脑思维加
工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识，是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想方法反映了这些知识的共同本质，具有更高的概括性和
抽象性，因而更深刻、更本质。而数学思想方法的应用对数学教学具有更高的实践意义和
价值。
《新课程标准》中明确指出“不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，
关注其数学能力的发展，而且要有助于学生体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思
维品质，促使学生的数学素质得到全面提高” 。对数学思想方法也有了明确的要求，知道数学
思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，逐步体会字母表示数的思想、化归思想、
方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想。基
于上述标准，可见中学阶段对学生在数学基本知识、基本技能基础上，对学生进行数学思想方
法教育的重要地位。而“渗透” 、“介绍”、“运用”数学思想方法必须要靠教师有意识的去
“挖掘”、“体现”、“拓展”和“提升” 。
数学方法的要点：关注过程性变式与数学课例的研究
著名数学家奥苏贝尔指出，“合理的联系”就是要寻找可以关联新旧知识的“知识固着点”，就是要找到合适的铺垫。而关注过程性变式正是让学生学会运用数学思想方法的关键。
“合理的联系”实践可表示为：
课程目标
一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。
二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。
三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。
课程实施
第 1 讲分类讨论方法在绝对值中的应用
当一个数学问题涉及多种情况，有时可按某一标准把这个问题分成若干种不同的情况，
然后对每一种情况分别进行讨论，这种分析、分类、讨论、归纳的解题方法就是分类讨论的方法。
分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论的对象及分类的方法，分类讨论时要做到不
遗漏、不重复。同时，分类讨论还要善于观察分析，善于根据事物的特征和规律，把握分
类的标准，做到正确分类。其中的关键是确定分类的标准。
例 1、化简
a a （ a 为实数）。
分析：对于 a 应分三种情况讨论：
a ， a 0 a
0 ， a 0
a ，
a
a
a
2a ，（ a
0）
解：原式
0 0 0，（ a 0） a a 0，（ a 0）
例 2、化简
2 a
（ a 为实数）。
解：分类：令 2
a 0 ，则 a
2 ,
a
2，（ a 2）
原式
0，（ a
2）
(2 a)
2 a ，（ a
2）
例 3、化简： x
2
x 1 。
分析：先求界点。
由 x 2 0
，得x
2
； 由 x 1 0
，得 x 1
。
借助数轴分类：
x
2 x 1 1，（ x
2）
解：原式
(x 2)
x 1 3，（
1 x 2） (x 2) ( x 1)
，（ x ）
2x 1 1 例 4、解关于 x 的方程
1
1
。
x
2
x
8a
分析：由 x 2
x
1 ， 显然 a 1 为界点。
8a 得 a
4
1
4
解：（ 1）当 a
x
2 的一切实数；
时，原方程的解为
4
（ 2 ）当 a
1 x
2
( x
8a) ，
时，原方程化为
4
1
由 x
2 x 8a 得 a
，矛盾，舍去；
由 x 2
( x 8a) 得 x
4a 1 ，
4
1
综上可见： a 时，原方程的解为
x
2 的一切实数；
4
1 a
时，原方程的解为 x 4a 1。
4
反思 ：分类讨论方法是一种重要的数学方法，
也是一种重要的解题策略， 许多数学问题
很难从整体上去解决， 但只要将其划分为所包含的各个局部问题， 就可以逐个解决， 分类讨
论的思想实质上就是各个击破的策略。其思维过程是：
分析题意
确定分类 逐个解决 归纳总结
作业：
1
a 2a
。
、 a 为实数，化简
2
2 x x 5
。
、 x 为实数，化简
3
x 1
1
（ a 为实数）。
的方程
、解关于
x 6
x 2a
答案：
a ，（ a 0） 1、 原式
0，（ a
0）
3a ，（ a 0）
2 、 界点： x
5 ， x
2 。
当 x 2 时，原式 x 2 x 5 2x 3 ；当 5 x 2 时，原式
2 x x 5 7 ；
当 x 5 时，原式 2 x (x
5) 2x 3 。
3 、 由 x
2a
x 6 得 a 3 ， 显然 a 3 为界点。
当
a
3
x
6
的一切实数；
时，原方程的解为
当 a 3时，原方程转化为x 2a ( x 6) ，
由 x 2a x 6 得 a 3，矛盾，舍去；由x 2a( x 6) 得x a 3 。
归纳可见： a 3时，原方程的解为x 6 的一切实数；
a3时，原方程的解为 x a 3 。
考察第一次讲授时分类讨论方法导入时简单例子较多，第二次讲授时作了提炼。
第一次讲授时例 4 为：化简x 1 2x2x 3 ，评课时大家认为初一学生在探究
例 4 时要求太高，为此引用了解x 的方程
11
2x 让学生在化简时学会运用分类方
x8a
法，也学会运用分类方法去解方程中涉及到的问题，让学生亲身感受这一过程的变式是发展、
提升运用数学方法的关键。第71 讲最后的反思再一次明确分类讨论方法思维的过程，可谓
画龙点睛，实现了从具体简单到变式复杂，从抽象理论到实践运用，从具体实践到抽象理论之
间的铺排。
第2 讲分类讨论方法在线段和角中的应用
例1、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如
图所示），点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点 C 出发在线
段 CO 上向点 O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发．
（1 ）当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度．（ 2）若点 Q 运动速度为3cm/s ，经过多长时间P、 Q 两点相距70cm ．
（ 3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和 AB 的中点 E 、 F，求的值．
解：
（1）①当 P 在线段 AB 上时，由 PA=2PB 及 AB=60 ，可求得 PA=40 ，OP=60 ，
故点 P 运动时间为 60 秒．
若AQ= 时， BQ=40 ，CQ=50 ，点 Q 的运动速度为 50÷60= （cm/s ）；
若BQ= 时， BQ=20 ，CQ=30 ，点 Q 的运动速度为 30÷60= （cm/s ）．
②点 P 在线段 AB 延长线上时，由 PA=2PB 及 AB=60 ，可求得 PA=120 ，OP=140 ，
故点 P 运动时间为 140 秒．
若 AQ=时， BQ=40 ，CQ=50 ，点 Q 的运动速度为50÷140=（ cm/s ）；
若 BQ=时， BQ=20 ，CQ=30 ，点 Q 的运动速度为30÷140=（ cm/s ）．
（2）设运动时间为 t 秒，则 t+3t=90 ±70 ， t=5 或 40，
∵点 Q 运动到 O 点时停止运动，
∴点 Q 最多运动了 30 秒，当点 Q 运动到点 O 时停止运动，故经过 5 秒两点相距70cm ．
（3）如图 1，设 OP=xcm ，点 P 在线段 AB 上，20≤x≤80，OB-AP=80- （ x-20 ）=100-x ，
EF=OF-OE= （OA+ AB ）-OE= （ 20+30 ）- =50-，
∴==2．
如图 2，设 OP=xcm ，点 P 在线段 AB 上，20≤x≤80，OB-AP=80-（x-20 ）=100-x ，EF=OF-OE= （OA+ AB ）-OE= （ 20+30 ）- =50-，
∴==2．
分析：此题较为复杂，但仔细阅读，读懂题意根据速度公式就可求解．
（1）从题中我们可以看出点 P 及 Q 是运动的，不是静止的，当 PA=2PB 时实际上是 P 正好到了 AB 的三等分点上，而且 PA=40 ，PB=20 ．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点 Q 的运动时间，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB
的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是 AQ=
时， BQ=时，由此就可求出它的速度．
（2）若点 Q 运动速度为 3cm/s ，经过多长时间P、Q 两点相距 70cm ，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为t 秒，按速度公式就可解了．
（3）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形．点
评：做这类题时学生一定要认真仔细地阅读，利用已知条件求出未知值．学生
平时就要培养自己的思维能力．而且要图形结合，与生活实际联系起来，也可
以把此题当成一道路程题来对待．
例2：
如图 1，点 O为直线 AB上一点，过点 O作射线 OC，使∠ AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点 O处，一边 OM在射线 OB上，另一边 ON在直线 AB的下方．
(1)将图 1 中的三角板绕点 O顺时针旋转至图 2，使一边 OM在∠ BOC的内部，且恰好平分
∠ BOC，求∠ CON的度数；
(2) 将图 1 中的三角板绕点O按每秒 10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程
中，第 t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则 t 的值为 _____秒 ( 直接写出结果 ) ；
(3) 将图 1 中的三角板绕点 O顺时针旋转至图 3，使 ON在∠ AOC的内部，请探究∠ AOM 与
∠ NOC之间的数量关系，并说明理由．
解：
（1）已知∠AOC =60 °，
所以∠BOC=120°，
又OM 平分∠ BOC，∠COM =∠BOC=60°
所以∠CON =∠COM +90°=150°
（ 2）当直线 ON 与 OA 重合时，MN恰好与射线OC平行，
∴∠AOM=90 °，
由题意得， 10t=90 °
∴t=9
∵∠ONM=60°
∴当∠COM=30°时，MN恰好与射线OC 平行
∴∠NOM=270°
由题意得， 10t=270°
∴t=27
延长 NO ，
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
当直线 ON 恰好平分锐角∠ AOC ，
∴∠AOD= ∠COD=30 °，
即顺时针旋转300 °时NO 延长线平分∠ AOC ，
由题意得， 10t=300°
∴t=30 ，
当NO 平分∠AOC ，
∴∠NOR=30 °，
即顺时针旋转 120 °时NO 平分∠AOC ，
∴10t=120°，
∴t=12 ，
∴t=12或30；
（3）因为∠MON=90 °，∠AOC=60 °，
所以∠AOM =90°－∠AON
∠NOC =60°－∠AON
所以∠AOM －∠NOC =（90°－∠AON ）－（60°－∠AON ）=30°，
所以∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系为：∠AOM －∠NOC =30°
分析：此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键
作业：
1、OA,OB,OC 是从同一端点 O 引出的三条不同射线。已知角 AOB=60 度，角 BOC=20 度。请
你画出图形，并求出角 AOC 的度数。
2、如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A ，C 两
点之间的距离是______．
3、如图 (1) 所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边AC 在 y 轴上，斜边AB 交 x
轴于点 G．含 30°角的三角板的顶点与点 A 重合，直角边AE 和斜边 AD 分别交 x 轴于点 F、 H．
(1)若 AB ∥ ED ，求∠ AHO 的度数；
(2)如图 2，将三角板 ADE 绕点 A 旋转．在旋转过程中，∠ AGH 的平分线 GM 与∠ AHF 的平
分线HM 相交于点M ，∠COF 的平分线ON 与∠OFE 的平分线FN 相交于点N ．①当∠AHO=60 °时，求∠ M 的度数；
②试问∠ N+ ∠ M 的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明
理由．
第 3 讲分类讨论方法在实际生活中的应用
例1、
为了鼓励居民节约用水，某小区水费收费标准如下：（水费每月一交）设每户
家庭用水量为 x 吨时，应交水费 y 元．
月水量 /吨收费标准/元
0～17（含 17 ） 3.00
17 ～30 （含 30） 5.00
30 以上 6.80
（ 1）当 0≤x≤17时， y=（用含 x 的代数式表示）；当17 ＜ x≤30时，y=
（用含 x 的代数式表示）．
（2）小明家四月份交水费 56 元，五月份比四月份少用水 2 吨，五月份和六月份一共交
例 2、某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠；
（2）一次性购物超过 100 元但不超过 300 元一律 9 折；
（3）一次性购物超过300 元一律 8 折。
已知张强在这家超市两次购物分别付款80 元和 252 元，请回答以下问题：
（1）“付款 80 元”是原价吗？
（2）“付款 252 元”的原价是多少？（请用一元一次方程来解题）
（3）若张强一次性购买以上两次相同的商品，则应付款多少元？
课程反思
在完成了第二阶段初中数学拓展课系列课例的实践研究基础上，我们将引成课例实践研究的
常态化，融入到常规教学教研活动中去，形成如下实践研究：
通过课程案例的实施，从而把新课程的概念转变为核心学校教师自觉的教学行为，实现从客观理念到微观教学，从数学理论研究到数学方法运用的转变。
“一句话，与专业研究的专家不同，中学教师面对的是一节节具体的课，我们研究的
也正是一节节具体的课，这种以一节节具体的课为对象的研究，我们称之为课例研究” 。我很赞同上述表述，特别是在新课程改革过程中，根据拓展教学的需求形式，课例研究更是一种成果表达方式，也正是校本研究的一种实践形式，而课堂正是中学教师从事教育教学活动
的主要场所。拓展课课堂教学是我们的主要研究对象，在这个意义上讲，拓展课教学课例的
实践研究是很有实践意义和价值的研究载体，让我们联手共同打造拓展课中培养智优学生运用
数学方法的课例研究，真正做到走进一片空地，建造一幢大厦，培养一批人才。
参考文献：
1、上海教育科学研究院顾泠沅、杨玉东（20032）《过程性变式与数学课例研究》
2、湖北省教育科学研究院叶平《教学课例与课例研究》
小学数学拓展型课程教学设计初探 【摘要】：随着课程改革的不断深入，拓展型课程越来越受到大家的重视。数学拓展型课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学的文化内涵。因此，本文从小学数学拓展型课程的特点人手，以建构主义学习理轮为依据，尝试探索一套合理的教学设计模式。 【关键词】：拓展型课程实施 数学类拓展型课程是指从教育目标出发，以学生学习数学的兴趣和需要为主要依据，在教师指导下，通过学生的自主活动，以获得直接经验和实践能力的课程。如果说基础型课程中的数学科目是以课堂教学为主要形式，具有以完成系统的知识教学为主要任务的课程，那么数学类拓展型课程的教学则是以建构教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以实现学生多方面综合发展为核心，以促进学生整体素质，全面提高为目的的一种新型教学观和教学方式。我认为，小学数学活动课程，主要从学生的生活经验、已有的数学知识基础和天生就具有的思维能力出发，教师根据教学的进程和学生一起设计活动内容，通过活动，帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，体会数学的魅力，发展他们解决问题的能力。 在这样的数学拓展课上，能够激发学生浓厚的学习数学的兴趣，让他们带着数学眼光去观察生活世界，有运用数学方法去分析周围的事物和现象的数学学习习惯。通过实践、课题研究等等，学生从中获得综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，并且学习综合运用所学知识解决简单问题的活动经验和方法。还能通过实践了解数学知识与学生的生活经验、现实世界及其他学科的联系，体会数学的价值，是一门值得学习的课程。 一、拓展型课程的类型 为了有效的开展小学数学拓展课程，我整理了有关拓展课的类型，小学数学活动课程内容极其丰富，根据来源可分为五个方面：1、生活中的数学。2、生产中的数学。3、科学技术中的数学。 4、与各学科相关的数学。5、智力活动中的数学。在此基础上，我把拓展型的课程的内容进行了分类，主要有： 1.实践操作课――配合教材，制作教、学具或进行实际操作测量活动。 2.小课题研究课。学生在教师的指导下选择课题进行研究，例如：求不规则物体的体积、一张白纸有多厚？等 3.阅读交流课――重在指导学生“读什么”、“怎么读”，结合“小学生数学报”等阅读材料，组织学生交流、讨论阅读后的思考、发现、感想和独特的见解。 4.社会调查成果汇报课――通过调查了解数学知识在生活和中生产的应用，使学生真正体会到数学学习的价值。 5.综合拓宽课――结合教材中的某些内容，和相关内容进行整合，拓宽学生的数学知识，训练学生思维的灵活性和综合运用数学知识解决实际问题的能力。 学生作品及相关证据材料可以是：应用数学知识解决现实生活中的实际问题。如：旅游、租车预算方案的设计。应用数学知识开展社会调查，发现社会问题。如：生活垃圾、水资源的浪费等社会问题调查。精致、新颖的有关数学方面的小制作。如：做的长方体、七巧板拼图。阅读数学读物的体会，数学日记等。收集的数学家的故事，与数学有关的诗词，数学谜语等。收集日常生活中发现的数学问题。撰写数学活动报告、小论文，自编的数学小报。可以反映你的数学活动水平的其他特色材料。 二、拓展型课程的实施 1.多方面取材，备课充分
数学特色课程方案
《小学生数学思维开发训练》课程方案（试行稿） 一、课程开发背景 教育是否培养出具有严密的思维能力和具有创造精神的新人，是当今素质教育的核心所在。2011版《数学课程标准》明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。由此可见，从小加强学生的创造性思维方法的训练和创造性思维品质的培养，对于实施素质教育具有深远的意义。 “数学是思维的体操”。开展数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展思维训练活动，能扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，为培养发展学生的创造性思维品质提供极大的空间，全面促进学生数学素养的提升。 二、课程目标 1．知识目标：了解源于教材又高于教材的数学各专题知识，初步应用所学知识解决日常生活问题；学会一些基本的解题策略和解题方法，提高分析问题、解决问题的能力；初步学会一些基本的数学思想方法，尝试用数学的思维方式去思考问题，提升数学思维能力。 2．能力目标：通过校本课程的学习，提高学生主动思考问题、发现问题和解决问题的品质，并在学习中学会与人分享、与人合作。 3．情感目标：通过思维训练，提高学习数学的兴趣和喜爱，感受数学学科独特的魅力，增强学好数学的信心，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 三、课程内容 根据学生的认知规律、数学学习的特点和学生实际学习情况，本课程安排了“数与运算、图形与几何、解决问题”三方面的内容，放在五个年级学习，各年级教学内容如下： 年级数的运算图形与几何解决问题 一年级找规律（一）、数 和数数、数的计算、图形的计数(一)、谁 的眼力好、图形游戏 比较、简单运用、智力趣题 二年级加法的巧算、有余 数的除法、算式中 的数迷（一）、巧图形的剪拼（一）、 拼图游戏、数立方 体、图形的计数 周期问题(一)、天平问题、 幻方(一)、移多补少问题、 年龄问题、简单重叠问题、
初一数学组拓展性课程 案例 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
分类讨论思想运用与数学拓展课课例的实践研究 东林中学——初一年级组关键词：运用数学方法分类讨论思想 实践研究的反思教科研成果的引成 数学思想方法是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是人脑思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识，是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想方法反映了这些知识的共同本质，具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本质。而数学思想方法的应用对数学教学具有更高的实践意义和价值。 《新课程标准》中明确指出“不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素质得到全面提高”。对数学思想方法也有了明确的要求，知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，逐步体会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想。基于上述标准，可见中学阶段对学生在数学基本知识、基本技能基础上，对学生进行数学思想方法教育的重要地位。而“渗透”、“介绍”、“运用”数学思想方法必须要靠教师有意识的去“挖掘”、“体现”、“拓展”和“提升”。 数学方法的要点：关注过程性变式与数学课例的研究 著名数学家奥苏贝尔指出，“合理的联系”就是要寻找可以关联新旧知识的“知识固着 点”，就是要找到合适的铺垫。而关注过程性变式正是让学生学会运用数学思想方法的关键。“合理的联系”实践可表示为： 课程目标 一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。 二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。 三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。 课程实施
活动时间10.9 活动 内容 认识雪花片和聪明棒 活动 地点 一三班 活动 目标 让学生初步认识并尝试雪花片和聪明棒。 活动重点、 难点培养学生对雪花片和聪明棒的兴趣以及提高学生动手创作能力。 活动过程 一、学生分组 以四人小组为单位，指定组长，明确任务。 二、认识雪花片和聪明棒 三、初步感知，自由创作 活动反思 通过介绍，学生初步认识了雪花片和聪明棒，产生了很大的兴趣。
活动时间10.16 活动 内容 花儿朵朵 活动 地点 一三班 活动 目标 以小组为单位，继续学习雪花片。 活动重点、 难点 培养学生对雪花片的兴趣以及提高学生动手创作能力。 活 动 过 程 一、成品欣赏 二、步骤分析 1.师示范 2.学生跟着做 三、小组合作 四、作品展示互评 活动反思 拼花朵比较简单，大部分在幼儿园接触过雪花片，在一点拨下都顺利完成了。
活动时间10.23 活动 内容 我有椅子 活动 地点 一三班 活动 目标 以小组为单位，完成聪明棒的搭建。 活动重点、 难点 培养学生对聪明棒的兴趣以及提高学生动手创作能力。 活动过程 一、成品欣赏 二、步骤分析 1.师示范 2.学生跟着做 三、小组合作 四、作品展示互评 活动反思 很多学生第一次接触聪明棒，聪明棒的拼搭比较难扣，但是在小组合作下，基本都能完成。
活动时间10.30 活动 内容 一帆风顺 活动 地点 一三班 活动 目标 以小组为单位，完成雪花片的创作。活动重点、 难点 培养学生合作精神。 活 动 过 程 一、成品欣赏 二、步骤分析 1.师示范 2.学生跟着做 三、小组合作 四、作品展示互评 活动反思 船虽然看着大，其实并不难。通过小组合作，基本都能完成。
分类讨论思想运用与数学拓展课课例的实践研究 东林中学——初一年级组关键词：运用数学方法分类讨论思想 实践研究的反思教科研成果的引成 数学思想方法是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是人脑思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识，是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想方法反映了这些知识的共同本质，具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本质。而数学思想方法的应用对数学教学具有更高的实践意义和价值。 《新课程标准》中明确指出“不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素质得到全面提高”。对数学思想方法也有了明确的要求，知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，逐步体会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想。基于上述标准，可见中学阶段对学生在数学基本知识、基本技能基础上，对学生进行数学思想方法教育的重要地位。而“渗透”、“介绍”、“运用”数学思想方法必须要靠教师有意识的去“挖掘”、“体现”、“拓展”和“提升”。 数学方法的要点：关注过程性变式与数学课例的研究 著名数学家奥苏贝尔指出，“合理的联系”就是要寻找可以关联新旧知识的“知识固着点”，就是要找到合适的铺垫。而关注过程性变式正是让学生学会运用数学思想方法的关键。“合理的联系”实践可表示为：
课程目标 一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。 二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。 三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。 课程实施 第1讲 分类讨论方法在绝对值中的应用 当一个数学问题涉及多种情况，有时可按某一标准把这个问题分成若干种不同的情况，然后对每一种情况分别进行讨论，这种分析、分类、讨论、归纳的解题方法就是分类讨论的方法。 分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论的对象及分类的方法，分类讨论时要做到不遗漏、不重复。同时，分类讨论还要善于观察分析，善于根据事物的特征和规律，把握分类的标准，做到正确分类。其中的关键是确定分类的标准。 例1、化简 a a + （a 为实数）。 分析：对于a 应分三种情况讨论： ?? ???<-=>=0000a a a a a a ， ， ，
《小孔成像》教学设计 活动目标： 1.了解小孔成像是由于光沿直线传播的原理。 2.经历制作小孔成像设备的和调试的过程，锻炼动手动脑能力。 3.用小孔成像设备观察身边的风景，感受小孔成像实验的欢乐。 器材说明： 配套：蜡烛，纸杯，卡纸，半透明纸，工字钉，双面胶。 自备：打火机。注意：在使用打火机和蜡烛时，要注意消防，最佳预备湿毛巾。 活动要点： 在制作小孔成像之前，教师要充分演绎好小孔成像的故事，导入的故事讲述的精彩生动，才能激发学生的学习兴趣。在小孔成像观察的时候，注意引导学生观察物、孔、像三者间的几何关系。 活动过程： 一、故事导入 讲述奇特的画的故事： 有人请了一个画匠为他画一张画。三年以后，画匠告诉他:“画成了！”他一看，八尺长的木板上只涂了一层漆，什么画也没有。 画匠说:“请你修一座房子，房子要有一堵伟岸的墙，再在这堵墙对面的墙上开一扇大窗户。把木板放在窗上，太阳一出来，你在对面的墙上就可以看到一幅图画。” 房子盖好后，在屋子的墙壁上出现了亭台楼阁，好像一幅风景画。尤其奇怪的是，画上的风景是倒着的！
同学们想不想看看这样奇特的画？那让我们一起来做一个这样奇特的画——“小孔成像”吧！ 二、制作与优化 （1）出示一个已经组装好的爱牛“小孔成像”套件。请一名学生上来指导操作。 （2）师演示制作。1、拆开模板、展示介绍零件。2、组装，注意强调粘贴处和不要粘贴的地方。3、放入半透明纸做成像屏。4、在小孔上用钉子打孔，完毕后把钉子再插入保护套中（一定要强调此项操作）。 三、原理探究 点燃蜡烛。 探究：1、看到的图像是正立还是倒立的2、怎么样调节蜡烛的像大小。 思考：光是如何从通过小孔传到半透明纸上成像的？ 画一画：蜡烛的火焰，小孔，蜡烛的像三者之间有什么关系。 展示小孔成像光路图，请同学们尝试解释之前记录的实验现象。 教师总结学生的解释，阐述小孔成像现象和原理。 四、原理运用 现在，你能解释晴天树下的圆斑么？ 生活中还有哪些现象应用到光的直线传播原理？ 五、拓展延伸 如果利用小孔成像的原理制作照相机，怎么样让成像更清撤？
巧用旧报纸 学生状况分析： 现在城市生活的初中学生物质生活条件大多比较的富裕，随手浪费的现象也很常见，各种课外的阅读报纸，家庭的报刊量较大，经过观察初一学生对于废旧的报纸的处理，有的随手丢弃，有的 难点：如何利用旧报纸的特点进行小创作。 教学准备： 教具：相关图片。 学具：学生收集的各种废旧报纸，绘画工具，制作工具等。 教学过程：
一、教学导入： 1、今天下午我们就要进行每周一次的大扫除了，有经验的同学都知道，大扫除中往往会有灰尘弄 脏我们的头发。那该怎么办？有什么实用的解决办法吗？ 学生各抒己见 那么我们现在就用废旧报纸为自己在大扫除中准备一顶帽子 从试 你们用什么方法来制作的？ 引导学生总结报纸材质的特点 色彩特点：报纸的色彩既有黑白单色的，也有大篇幅的彩版。 制作特点：材质薄，柔软便于制作，剪、折、撕、贴、卷等方法都可以。
总结：利用这些特点，巧妙设计利用报纸，这样平凡普通的材料也可以“化腐朽为神奇”。 出示作品欣赏（神奇的报纸服装） 请同学欣赏并请学生挑选一组自己最喜欢的服装，分析设计师是如何巧妙利用报纸材质的特点。 例如： 图一中的服装，设计师收集有蓝色色彩的彩版报纸，巧妙利用报纸的色彩，用折的方法体现了 例： 纸的作品还能往上填颜色吗？ 通过提问设计引导学生进行创作思考。 可以整张报纸贴、撕碎贴、剪碎贴、用黑白色贴、彩色报纸贴等。 说明：根据报纸材质特点，引发创作思考。报纸材质的特点多种多样，如何结合特点进行创作
是教学中的难点。教师列举了报纸材质可以贴的特点，设计了一系列的提问引导学生对创作进行初 步的思考。 3、结合材质特点你还有什么设想吗？ 学生讨论，交流，教师从中点拨。 四、布置练习要求，学生创作练习 一双巧 （1）除了收集报纸，回收再利用，还有什么纸张可以收集的。 （2）设计一条呼吁大家有效利用纸张、不浪费资源的标语。用美术字的方式书写，布置校 园宣传环保意识。 （3）思考：你能为保护森林做点什么？
《小学数学课外活动》校本课程开发方案 一、课程开发的目的与背景 数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；数学内容要密切联系现实生活，密切联系儿童的生活经验；要让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心。数学教育的发展趋势也表明，未来数学教育正朝着“大众数学”的方向不断迈进，我们必须使数学教育成为培养学生素质的有效手段，而不是成为一种“过滤器”。新的课程标准已经使课程结构从单一模式朝多元模式发展．提出了学科课程，活动课程，环境课程等组成的课程体系，活动课程的研究已成为教育改革与研究的热点之一。 为积极实施新的课程标准，数学教学除了抓好“课堂”这个主阵地外，还应该结合课标、教材和学生的生活实际，组织开展小学生的数学课外活动。为此，经过认真的思考和研究之后，我校决定把“小学数学课外活动”作为校本课程之一加以开发。 小学数学课外活动的开展，是义务教育、素质教育大力实施和推进下的必然趋势。积极开展数学课外活动，不仅能加深巩固数学知识，而且能使学生广泛地接受新信息，丰富学生的课余生活，能够更好地发展学生的思维能力，培养学
生的创新意识、实践能力，给学生带来更多的同数学有联系的生活乐趣，有效地培养学生的数学兴趣和数学特长。 如今，实施素质教育，推行课程改革，使学生自主学习的天地更加广阔。数学课外活动已经成为学生开拓知识的另一条重要途径，它将有利于培养更多的数学爱好者。给他们智慧与美的启迪，塑造他们热爱科学、追求真理、锲而不舍的良好品质。 二、总体目标 通过校本课程《小学数学课外活动》的实施，一是加深和巩固学生在课堂上所学到的数学知识。二是实践和应用课堂上所学到的数学知识，去解决日常生活和学习中的一些基本而又简单的数学问题。三是拓展和延伸教材中的数学知识，使学生掌握一些基本的数学解题的思路及方法，形成一定的数学技能及特长。四是激发和调动学生学习数学的兴趣，形成良好的学习数学的习惯，促进学生综合素质的发展。 三、课程的内容框架 1.数与代数：找规律、数的运算、数的游戏、估算、近似值、应用题、探索规律等。 2.空间与图形：画示意图、观察图形、认图形、画图形等。 3.统计与概率：调查身高、调查体重、掷硬币等。
实用标准文案 合唱队兴趣组教案 第一课时 教学内容： 1、新学期准备工作 2、合唱队员测试：音准、音色、音域 第二课时 教学内容： 1、重新排座位 2、《两只老虎》轮唱 3、《欢乐之歌》 教学过程： 一、练声 1、用“ lu ”唱 A 音，要求口型到位，气息平稳。 3 遍 2、用“ lu ”唱一个渐强的音 3、用“ lu ”唱一个渐强至渐弱的音。 要求：渐进过程要平稳，音头、音腹、音尾都要小心处理。 二、《两只老虎》轮唱 1、齐唱《两只老虎》 2、跟着钢琴作节奏变化唱。 3、教师和两个同学示范二声部轮唱。 4、两个同学带着一声部唱，教师带着二声部唱。
5、两个声部唱《两只老虎》 三、《之歌》 1、听教琴旋律 . 2、用“ lu ”跟着琴哼唱旋律。 3、唱歌。注意：只有把音唱完了口型才可以，要韵。 第三 教学内容： 《可的家》 教学程： 一、声 1、唱一个音 A 2、慢的音 C，D，E，F，G，A，B 3、唱快的音 1， 12345 ， 54321 ，1234 ，54321 ，2 ?? 二、《可的家》 1、听琴一遍旋律。 2、听老唱一遍歌。 3、学生唱第一、二句歌。 4、学生唱一、二句歌。 5、听琴三、四句旋律。
6、唱三、四句歌谱。 7、唱三、四句歌词。注意：4/4 拍得强弱，不要颠倒了。 第四课时 教学内容： 《萤火虫》、《小白船》 教学过程 一、练声 1、5———， 5 4 3 2，1———。 2、5———， 5 5 5 5，5 4 3 2，1———。要求：唱到 5 5 5 5的时候音 要跳， 5 ———唱完长音后，一口气唱接下的音。 二、《萤火虫》 1 、师：这首歌小朋友们应该已经很熟悉了，我们先用lu 唱一遍。 2、师：四小节吸一口气，唱得轻点，夜晚是很宁静的。 3、师：注意强弱规律。要唱得有起伏，有感情。（师做师范）。 4、师：请小朋友们看着我的手势，看谁最聪明，能按照我的手势唱轻响。、三、〈小白船〉 1 、师：接下来我们要学一首新的歌曲，〈小白船〉，大家先听老师弹一遍旋律。 2 、师：现在我们用lu 来唱一遍 3、师：请小朋友们用唱名来唱一遍。 4、师：现在我们把词曲结合唱一唱。 四、复习〈两只老虎〉
四年级数学拓展课教案 【篇一：四年级数学思维训练课教案】 四年级趣味数学社团活动辅导稿 【篇二：数学拓展课计划】 一、活动目的： 为了唤起和发展学生对数学及其应用的稳定兴趣，拓宽和加深所学的知识充分地展现他们的数学才能，以及培养他们一定的探索研究能力，通过强化性的思维训练，培养学生解决生活数学的能力和学习数学的兴趣，提高学生的数学综合素质。六年级数学超级班，现制定工作计划如下： 二、活动措施 以数学年级组为核心，成立数学兴趣活动小组。小组活动应制定目标明确、重点突出、科学详细的活动方案等活动。 三、活动内容： 在上个学期的基础上，本学期主要以综合性的运用为主体，展开活动，训练学生的思维，从而提高学生的数学素养。 四、数学兴趣小组活动预期效果 预期经过一学期对小组成员的辅导，重视学生直接经验，把教学归朴于实践，归朴于生活。同时再将数学运用于生活的过程中感悟数学的价值，使学生的解题与思维能力得到一定程度的开发与锻炼，知识面得到丰富与拓展，并提高他们的学习信心和兴趣，打下数学知识学习及技能应用的基础，为今后数学学习做下初步的准备，促进数学正常教学的开展。 【篇三：四年级数学讲评课教案4】 第四单元讲评课教案 总第课时月日上 课题：平行与相交 教学内容：平行与相交单元试卷讲评。 教学目标： 1、通过试卷讲评，让学生查漏补缺，正视自己学习过程中存在的问题，在析错改错的过程中提升学生分析问题解决问题的能力。 2、培养学生自己解决问题的能力，输理知识的前后联系。
3、培养学生合作探究的能力和精神。 教学重难点： 典型错误出错原因的剖析与纠错，典型题目解题思路探究与解题方 法分析。 教学过程： 一、课前自查： （课前，提前把测试题发放到学生手中，并提出要求） 教师谈话：同学们，我们完成了计算器的单元检测，试卷老师已经 批完了，现在发给大家，自我检查分析，完成三件事情： 1、自查：检查自己出错的原因。 2、自改：把自己能改正的题目改正过来。 3、自己：把自己解决不了的问题记下来。 二、总结检测情况： 谈话：同学们，我们完成了平行与相交的单元检测，通过阅卷，老 师发现同学们完成的不错，其中有35人得了a，班级中不少同学有 了很大的进步，但是，也存在一些问题，如审题不仔细，解决问题 不够好，下面我们就对这次检测进行试卷讲评。 三、试卷讲评： a) 小组合作交流，生生互助解易质疑。 谈话：课前，老师已经把试卷发到同学们手中，要求同学们自查、 自改、自记，同学们都完成了吗？下面我们小组交流，听清楚要求：（1）把自己已经解决的问题以及错误原因分析给小组同学听。（2）自己独立解决不料的问题请小组同学帮忙解决。（3）小组长把你们 小组出错较多的题目记下来。 2.组间交流,师生互动解难释疑。 3．反思总结，自我改正。 谈话：问题解决了，试卷中的问题现在自己能解决了吗？请你把试 卷中的问题改正过来好吗？ 学生独立改正错题。 4、巩固拓展，适时反馈 谈话：通过这节课的学习，同学们掌握了多种解决问题的策略。考 一考自己吧！ 5、课后分析，自我反思： 谈话：这节课你有什么收获？
趣味数学活动小组计划 一、活动目标 1.训练提高学生的综合能力，激发学生学习数学、运用数学的兴趣，引导学生在已有的知识经验的基础上，从数和形的角度去观察周围的事物，认识生活中常见的数量关系，分析问题、解决问题； 2.培养学生良好的思维品质；适当拓宽学生的数学知识面；结合活动内容进行思品教育。 二、活动计划 1.培养学生对数学的极大兴趣。 通过各种活动，提高学生的兴趣，比如动手操作、实地考察、亲自测量……让学生真正体会数学来源于生活。使参加兴趣小组的同学通过学习，把他们的学习意识变被动为主动。 2.培养学生的知识面。 在兴趣小组中我将输入更多数学的知识并且更多的是讲述一些数学的相关知识，让更多同学在数学知识的学习过程中丰富其他各科的功底，使他们的知识面得到很大的拓展。 3.增加实践的机会。 由于兴趣小组不仅有室内的理论学习而且还参与了实践，所以给同学以动手的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从生活中来，到生活中去”，使他们意识到学习数学的用处。当然也更增加他们的学习兴趣。 4.丰富学生的第二课堂。 从素质的角度丰富学生的课余生活，学生的生活不在仅限于课堂上，更应该让他们意识到学习的乐趣，更增加学生的学习兴趣兴趣。
三、活动安排 1.活动时间：周三下午 2.活动地点：教室 3.活动课题：数学小故事、口算、速算；解决问题的逻辑思维训练； 4.活动形式：课题授课式、演讲式、竞赛式、课外活动等。 四、活动章程 1.每位学员，必须按时参加每节活动课，不得随意旷课。如有身体不适，而不能参加作好请假手续。 2.活动课要遵守课堂纪律，不得乱走动，乱说话。课堂上作好笔记。 3.活动课要准备的用品一律学生自备。趣味数学小组活动方案 xx 一、活动宗旨： 数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣，数学是一种“较高层次的、开发智力的、生动活泼”的课外教育，学生在探索解法的过程中，亲身体验到了数学思想的博大精深和数学方法的创造力，不断地激发着学生的数学兴趣和探索求知的欲望，因此产生了进一步对学习数学的向往，在不知不觉中将学生引入奇妙的数学世界之中。 二、活动口号：“展现数学的美，尽显理性的魅力！” 三、活动主题： 通过数学游戏、数学图形、数学故事、数学歌谣，以及大量引发孩子思考的趣题，来激发小学生的学习兴趣，培养他们灵活的思路和分析的技巧，启迪他们的智慧，培养他们的创造性。小学数学的趣味化，一方面体现教师对教材艺术使用上，另一方面则表现为趣味数学活动课的内容选择上。我们倡导学生“在玩中学习数学，在实践中收获乐趣”。“趣味数学”兴趣小组活动恰恰符合了这
诗化杭州 ——小学语文拓展性课程教学设计 杭州市文三教育集团何瀛 设计理念：杭州是历史文化名城，也是创新活力之城。2016年，为深化杭州青少年学生人文历史文化教育，让广大青少年学生及海外宾朋了解杭州的秀美山水、人文历史和文化轶事，增进广大青少年学生爱家乡、爱西湖、爱杭州的思想感情，激发他们作为峰会东道主的自豪感，杭州市教育局联合杭州市旅游委员会、杭州日报等单位开展了“跟着诗词游杭州”杭州市诗词文化旅游线路设计征集活动。本课拟在此基础上，进一步挖掘学生的创新能力，让诗词这一传统文化，更贴近学生的生活，激发学生对我国传统文化的热爱之情。 教学目标： 1.学会自编诗句。 2.明白自编诗句的基本规则。 3.激发创编诗句的热情。 教学过程： 一、谈话引入，引出诗句。 1.同学们，你们知道吗，我们生活的杭州不仅是一座世界文明的旅游城市，她的风光自古以来，就吸引了无数的文人墨客在此停留，你知道哪些描写杭州的诗句呢？ （学生汇报） 2.在这里，何老师也找到了一句，不知道你们有没有听过，请看：“三苏评南曲，双雷断花柳”。 3.解释：三苏，也就是苏洵苏辙苏轼这一门父子三词客，他们三个人，正在一起讨论一首词，突然天上打了两声响雷，把院子里的花柳都打折了。你们知道这是谁写的吗？ 二、激趣展开，拓展练写。 1.其实这句诗就是何老师自己写的，怎么样是不是有模有样？知道何老师为什么编这句诗吗？ 2.因为当你有朋友来杭州，问你杭州有哪些好玩的地方的时候，你就可以用这句诗来回答他。出示西湖十景：苏堤春晓、平湖秋月、曲苑风荷、断桥残雪、柳浪闻莺、花港观鱼、双峰插云、三潭印月、雷峰夕照、南屏晚钟。观察下，你发现了什么？ 3.其实，何老师这里出现的西湖十景，是老十景，是南宋时期就已经形成的。现在啊，西湖还有新十景。请看 出示西湖新十景：云栖竹径、满陇桂雨、虎跑梦泉、龙井问茶、九溪烟树、吴山天风、阮墩环碧、黄龙吐翠、玉皇飞云、宝石流霞。 4.分四人小组讨论，学着何老师的样子，给这十景编一句诗。 5.小组编写好后，上台汇报诗句及解释。 三、互动评议，发现规则。 1.请同学评价一下刚才展示的诗句。 2.引导观察何老师的诗句，谈发现。 3.总结：能够把诗句的意思讲通顺了，这就是一句成功的诗了，而如果你的两句诗中的词语能够一一对应，那就更加工整了。 四、实地考察，激发热情。 1.我们现在能用短短的十个字，就有情有景地把西湖十景介绍给别人了。那接下来如果你走进了我们西湖的某一处景点，又会吟哦怎样的诗句呢？ 2.欣赏景点图片及诗句。 3.练习仿写。
小学数学拓展型课程教 学设计初探 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
小学数学拓展型课程教学设计初探 【摘要】：随着课程改革的不断深入，拓展型课程越来越受到大家的重视。数学拓展型课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学的文化内涵。因此，本文从小学数学拓展型课程的特点人手，以建构主义学习理轮为依据，尝试探索一套合理的教学设计模式。 【关键词】：拓展型课程实施 数学类拓展型课程是指从教育目标出发，以学生学习数学的兴趣和需要为主要依据，在教师指导下，通过学生的自主活动，以获得直接经验和实践能力的课程。如果说基础型课程中的数学科目是以课堂教学为主要形式，具有以完成系统的知识教学为主要任务的课程，那么数学类拓展型课程的教学则是以建构教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以实现学生多方面综合发展为核心，以促进学生整体素质，全面提高为目的的一种新型教学观和教学方式。我认为，小学数学活动课程，主要从学生的生活经验、已有的数学知识基础和天生就具有的思维能力出发，教师根据教学的进程和学生一起设计活动内容，通过活动，帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，体会数学的魅力，发展他们解决问题的能力。 在这样的数学拓展课上，能够激发学生浓厚的学习数学的兴趣，让他们带着数学眼光去观察生活世界，有运用数学方法去分析周围的事物和现象的数学学习习惯。通过实践、课题研究等等，学生从中获得综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，并且学习综合运用所学知识解决简单问题的活动经验和
四、课程实施 （一）学期课时：一学年28课时，每学期14课时，每周一节35分钟。 （二）教材编写：本课程教材共5册，小学1~5年级各一册。 教材编写应遵循如下特点： 1．教材编写要注意科学性。教材编写要符合数学的学科特征，教材中学习素材的选择，图片、情境、实例与活动以及其他课程资源的利用，都应当与所安排的课程内容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于激发学生的思维兴趣，促进学生对概念、知识的理解和应用。 2.教材编写应体现整体性 教材编写应当体现整体性，注重突出核心内容，注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性。 （1）以《数学课程标准》为依据，以人教版数学基础型课程为基础，对某些领域适度拓展，激发学生的学习兴趣，消除畏惧感。如可以对教科书上数学广场的内容如植树问题、搭配问题、可能性进行适度拓展，使学习内容更条理化、更通俗易懂，以提高学生的学习积极性。
（2）教材的整体设计要呈现不同数学知识之间的关联。一些数学知识之间存在逻辑顺序，教材编写应有利于学生感悟这种顺序。 （3）对一些重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则。对一些数学中的重要内容如乘法原理、图形计数、周期问题等，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则，分别在不同年级呈现，体现出明显的阶段性要求。 3.教材编写要体现可读性 教材编写时要体现可读性，易于学生接受，激发学生学习兴趣，为学生提供思考的空间。教材的呈现应当在准确表达数学思维训练含义的前提下，符合学生年龄特征，从而有助于他们理解数学。可以采用比较活泼的体例风格，如可以采用“数海漫游”、“心智启迪”、“思维冲浪”等小专题形式，把严谨、抽象的数学知识以图文并茂、直观形象地呈现出来，使学生感到生动有趣，激发学生的学习兴趣。 (三)教学建议 本校本课程属于国家三类课程计划的“拓展型”课程，是在学习基础型数学课程基础上对数学视野的开阔、数学思维的训练和提升、数学解题策略的专题学习，所以在教学中应根据学生的学习现实、个性心理和数学知识特点，采取灵活多样的思维训练教学方法，提高学生的主体积极性。 1．以学生为主体，改变传统的教学模式，开展丰富多样的自主学习形式。 根据学生的现有数学基础，可以采取“以学定教”的学习形式，先让学生自主学习某一专题内容，然后在课堂上小组合作讨论交流学习结果，教师根据学生的学习情况，对课堂进行小结提炼。课堂上充分施展学生的学习能力，给学生提供宽广的思维空间，教师只是学生学习的组织者、引导者、合作者。 2．以思维训练为核心，创新课堂思维训练方法，提升学生的思维能力。 （1）表述法。就是指学生用口头和书面语言把思维过程表述出来，讲清思维集体辅导、独自练习、分组活动、合作学习、实际操作、生活实践、调查研究等。 过程，写清思维步骤，使内部思维外显化。并促进思维过程条理化、具体化、明确化。 （2）操作法。就是指导学生将想的过程通过学具、实物、图片等形式展示出来，以内部思维指导外部操作，将内部思维转化为外部动作。 （3）图表法。就是指导学生将思维过程用图的形式展示出来，如应用题的线段图、表格图、列表法等。
二年级数学拓展课教案 ---神奇魔尺吕淑绿 魔尺可以培养孩子的娱乐兴趣，开发智力，锻炼耐心。所以，今年我们将二年级的特色定位魔尺，具体计划如下： 【活动意图】 低段孩子好奇心、动手能力较强，喜欢富有挑战性的事情，性格开朗，思维活跃，所以以“魔尺”作为本年段特色。 【活动目标】 1、培养孩子的娱乐兴趣。 2、提高孩子的动手能力。 3、发挥其想象力。 4、锻炼孩子们耐心。 5、会变换简单的形状。 【活动准备】 首先，抓住新鲜感，激发兴趣。孩子对于新鲜的事物都存在一定的新鲜感，刚买的新玩具孩子肯定能够非常的喜爱，很想去摆弄一下，这个时候就需要教师来提高孩子们的兴趣，可以让孩子自由把玩，肯定会有许多孩子能够把玩出很多的形状。 其次，抓住好奇心，玩在其中。魔尺是一种可以随意扭动的直尺，它可以变成各种各样的东西，比如：十字架、魔法棒、爱心。孩子们经过对魔尺的接触对其有了一定的了解，抓住这一特点，我们加一点图片，让孩子根据图片自己玩耍，每次发放一张图片，争取让所有的
孩子都能够玩出这个图形。 最后，孩子们对玩魔尺已经有了一定的基础，我们就要放手让孩子自己去玩，发现他们的想像力，玩出更多优秀的作品。具体安排如下： “百变魔尺”是一种高智力的新型玩具，是由多个三角形积木串连起来的一把尺子，它可以激发人们对立体造型的创造力、观察力，能拼出几百种不同的形状，它不仅培养孩子的观察力、想象力，而且在玩的过程中还能增强孩子的自信心。相信，魔尺会成为孩子们
的好朋友！ 实验小学2015学年第一学期拓展课教案 课程类型：_百变_魔尺___ 第_1_课时授课教师：
实验小学2015学年第一学期拓展课教案 课程类型：_百变_魔尺___ 第_2_课时授课教师：
阳光学子素质拓展课程教案本 201 ——201 学年度第学期 课程： 备课人：
西安铁五小学素质拓展课程学生名单任课教师（付萍吴菲）上课地点三、4教室 考勤 姓名 姓名—班级 艾雨旸二1 马锦琦二1 刘涛涛二2 刘嘉栋二2 钟若璇二2 爨宇珺二3 高欣怡二3 孟嘉怡二3 刘博宇二3 王家豪二4 韩梓瑜二4 王艺锦二4 任书辰二4 赵芯萌二5 童钰卓二5 侯楚彦二5 李禹霖二5 王亦然二6 赵杨雯月二6 陈嘉颖二7 刘鸿魁二7 李思路二7 张书维二7 梁馨蓉二8 梁栋钦二8 余依阳二8 宋予熙二9 于子航二9 刘义倬二9 董宇轩二9
课程计划 （201 ——201 学年度第学期）科目：儿童画任课老师：付萍吴菲地点三、4教室学生人数30 课程目标1、能初步感受并喜爱环境、生活和艺术中的美。 2、通过各种形式，体验美术活动的乐趣，提高学习兴趣。 3、学习通过观察生活、了解生活，并通过绘画、手工等美术活动，提高观察力、记忆力、想象力和创造能力。 4、能大胆运用各种线条和色彩去表现在生活中感受过的物体的基本形象和主要特征，能大胆地按自己的意愿画画。 5、能大胆地通过各种艺术手段表现自己的情感体验和独特感受。 6、学习运用各种工具材料大胆地进行手工活动，对手工活动有兴趣，能用自己喜欢的方式进行手工活动。 实施措施1、认真备课，精心设计教学环节。 2、运用不同的教学手法，激发幼儿对美术的兴趣。 按计划进行活动，并且要用：基本练习、模仿练习、分步练习和创作练习四种来进行操作 1、基本练习：基本练习是使用工具和简单技能的练习，如执笔、运笔、划线、涂色、剪贴、折叠团泥、搓捏泥等的练习。 2、模仿练习：模仿练习是根据范例或模仿教师的示范动作而进行的练习，如画小动物、折飞机、捏小动物泥塑等。 3、分步练习：分步练习是对比较复杂的形象，分阶段、分步骤地练习其重点或难点，有时可同教师的分步示范相结合，同时进行。 4、创造练习：创造练习是根据教师的命题让幼儿自己进行构思、想象和表现的练习，是幼儿独立性较强的练习，如意愿画、命题画、想象画、装饰美化等。 课时安排
《小学低年级数学拓展性课程的开发与应用的实践研究》 课题研究申报方案 衢江区大洲镇中心小学 一、课题研究的意义和价值 首先，随着课程改革的不断深入，拓展性课程越来越受到大家的重视。就小学数学学科教育而论，我们要以全体学生各方面素质从小得到协调发展，引导、鼓励学生发展个性,允许并积极鼓励不同基础的学生有差异发展。2011版数学课程标准也明确提出，要加强数学与生活的联系，让学生充分感受到数学的实用价值，加强数学学科与其它学科之间的沟通联系，以现有的数学课程为基础，结合其它学科开发一系列拓展性课程，并把它们融合到现有课程中来。因此小学数学拓展性课程的系统开发与应用是学校拓展性课程建设的必然趋势。同时，小学数学拓展性课程的开发可以克服不少弊端，如克服老师们因学校缺乏对数学类活动课的合理管理和对上数学活动课的老师进行针对性的培训而对教材有较强的依赖性，数学活动课程开发能力不足；学校也缺乏科学、系统地适合现阶段开设数学类活动课程的活动内容（教材），使活动质量难以保证；活动形式单一，并存在严重的学科化倾向，只重知识轻实践等等。 其次，我校是衢州市和衢江区的首批深化义务教育课程改革的试点学校，课程建设是深化课程改革行动的核心，在丰富多彩的数学活动中打开思维大门，培养思维能力，开发出一系列体现数学学科特点和学生身心特点的小学低年级数学拓展性课程，是我校拓展性课程项目研究的一个重要内容。在研究中通过不断优化我们的数学活动课程，不仅为小学数学类活动课程设置，提供系统科学的活动内容和活动方法，同时也为学校今后中高年级数学拓展性课程开发以及其它学科的活动课程的开发提供模式，为积极推进深化我们学校的课程改革服务是我们本课题研究的宗旨。 基于以上的两个原因，我们觉得有必要在我们现有的低年级数学教学内容上进行一些拓展，为学生营造一个自主学习、自主发展的课堂文化环境，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习能力，让每一个孩子在不同程度上获得发展。
数学拓展课程——初级数独（选修） 设计意图： 数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展校本数独课程，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。 课程目标： 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。课程安排：
5课时具体教案： 第一课时 数独的起源和基本知识 一、数独介绍 是一种智力运动。从字面意思来看，是“单独的数字”或“只出现一次的数字”，是一种以数字为表现形式的逻辑推理谜题。 数独Sudoku（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。 数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。
英国国家教育及教学部官方教育杂志《教师杂志》（Teacher Magazine）建议教师让学生填写数独，以训练大脑智慧。 在英国学校中，许多数学老师纷纷运用这个与数学关系不大，但可以训练逻辑思维能力的游戏。老师们把游戏下载到电脑中，要求学生每周至少完成三则数独题目。 世界数独锦标赛于2006年在意大利卢卡举行，以后每年举办一次，2013年是由中国北京承办的。 二、数独的游戏规则 在4阶方阵中，包含了16个小格（四列四行），其中又再分成四个小正方形（称为宫），每宫有四小格。 标准数独的规则一般都只有三点： 1、数独中每行内的数字为1-4且不重复； 2、数独中每列内的数独为1-4且不重复； 3、数独中每宫内的数字为1-4且不重复。 三、数独的元素 标准数独的基本元素包括单元格、行、列、宫、区、区块、已知数、候选数等等。
初中数学拓展性课程优秀案例动手实践类---玩转三角形中的翻折问题 湖州市第十一中学教育集团杨建雅徐会星 第一课时：折出等腰三角形 一、教材分析 本节课是在浙教版八上《等腰三角形的判定》P63中探究活动进行拓展。本课是一节知识类拓展课，以一个活动、两个问题为载体，活动从“哪些三角形能够被分割成两个等腰三角形”层层递进到“如何分割”，并且拓展到“任何三角形能够被分割成几个等腰三角形”让学生亲自实验操作，在多次特殊的实验中寻找一般的数学规律，经历“猜想—归纳——验证”相扣的环节，感受实验与归纳推理这一核心概念在探究数学问题中体现的重要性，在此基础上让学生自主合作探究两个生成性问题，体验由特殊到一般、数形结合等的数学思想。 二、学情分析 学生在浙教版八年级数学上册第二单元《等腰三角形的判定》中，学习了如何判定等腰三角形，并且具有一定猜想、实验、证明的能力。学生在等腰三角形判定学习过程中，只局限于如何证明已有图形为等腰三角形。学生对于此类探究活动出现“不知所措”的现象。因此，突破学生思维定式，大胆让学生进行动手分割、猜想证明、演绎归纳，并且进行数形结合，充分拓展学生数学思维的广度与深度，激发学生自主探究、综合分析及归纳的能力， 三、教学目标 知识与技能：经历可以分割成两个三角形的条件的探索过程，发展学生的数学建模能力
和合情推理能力。 过程与方法：用“建构――导学”课堂教学范式，让学生形成比较、分类、猜想、推理、类比等思维能力。 情感、态度价值观：通过探索条件的实践过程，体会数学推理的乐趣，增强学生的合作交流意识。 四、学习方法 自主学习、合作学习、探究学习 自主、合作、探究是新课改所倡导的学习方式。探究学习是整节课的核心，学生在经历多次数学实验活动的基础上积极主动地探究与挖掘蕴含其中的规律与结论，感受着“实验与归纳推理”数学方法与“特殊到一般”、“数形结合”等思想相结合的生动性、灵活性及奇妙性。当然，学生的合作学习对自主及探究学习起到了良好的促进作用，兴趣在合作中得到激发，思维在合作中得到迸发，方法在合作中得到跃进，能力在合作中得到提升，友情在合作中得到升华。此外，教师在学生合作探究学习中应该有效地发挥参与、引导及促进等积极作用。 五、学习重难点 重点：可以分割成两个等腰三角形的条件的探索过程。 难点：在条件探索过程中“一个角是另一个角的2倍”的限制条件。 六、课前准备 学习小组（5-6人） 三角形纸片（50张），分类：两内角两倍关系的三角形（特别放入36°、72°、72°三角形，10°，20°，150°三角形），两内角三倍关系的三角形（108°、36°、36°三角形，25°、75°、80°三角形），直角三角形（ 45°，45°，90°三角形，30°，60°，90°三角形）以及除以上特征以外的三角形。 量角器 学案 七、教学过程 活动一： 小组派代表，上台随意抽取一叠三角形纸片（平均每人能分到一张）。小组活动：折一次，将三角形分割成两个等腰三角形（可以用到量角器确定角度大小），限时5分钟。【设计意图】这是一个开放式的课堂，让学生随意抽取纸片，全体活动，调动所有孩子积极性。