《信号与线性系统》课程教学大纲
课程编号：28121008
课程类别：学科基础课程
授课对象：信息工程、电子信息工程、通信工程等专业
指定教材：管致中，《信号与线性系统》（第4版），高等教育出版社，2004年
教学目的：
《信号与线性系统》课程讨论确定信号经过线性时不变系统传输与处理的基本理论和基本分析方法。掌握连续时间信号分析，连续时间系统的时域、频域、复频域的分析方法，通过连续时间系统的系统函数，描述系统的频率特性及对系统稳定性的判定；连续时间信号转换到离散时间信号的采样理论及转换不失真的条件。
第一章绪论
课时：1周，共4课时
第一节引言
信号的概念
系统的概念
思考题：
1、什么是信号？举例说明。
2、什么是系统？举例说明。
第二节信号的概念
信号的分类
周期信号与非周期信号、连续时间信号与离散时间信号、能量信号与功率信号。
二、典型信号
指数信号、复指数信号、三角信号、抽样信号。
思考题：
1、复合信号的周期是如何判定的？若复合信号是周期信号，其周期如何计算？
2、如何判定一个信号是能量信号还是功率信号，或者两者都不是？
第三节信号的简单处理
信号的运算
信号的相加、相乘、时移、尺度变换等。
二、信号的分解
一个信号可以分解成奇分量与偶分量之和。
思考题：
若信号由转换至，说明转换的分步次序。
若信号由转换至，说明转换的分步次序。
3、说明信号的奇偶分解的方法。
第四节系统的概念
一、系统的分类
线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统、连续时间系统和离散时间系统、因果系统和非因果系统。
二、系统的性质
线性：满足齐次性与叠加性
时不变：系统的性质不随时间而改变
思考题：
1、举例说明时不变系统和时变系统。
2、若一个系统是线性的，系统的零输入响应与零状态响应具有什么特性？第五节线性非时变系统的分析
线性时不变系统的重要特性
微分特性、积分特性、频率保持特性。
思考题：
若要分析线性时不变系统的特性，说明分析的步骤。
第二章连续时间系统的时域分析
引言
一、线性连续时间系统的时域分析方法
二、线性连续时间系统的输出数学模型------输入输出方程（微分方程）思考题：
对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。
对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。
系统方程的算子表示方法
一、算子的基本规则
二、转移算子
思考题：
对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。系统的零输入响应
零输入响应的概念
二、零输入响应的计算方法
1、当分解为单次根：
其中由及其各阶导数决定；为系统的自然频率。
2、当分解为n次重根：
其中由及其各阶导数决定。
思考题：
1、当分解为单次根或n次重根时，说明系统的零输入响应的求解方法。
2、零输入响应的特性是什么？
奇异函数
单位阶跃函数
二、单位冲激函数
门函数
符号函数
斜变函数
思考题：
1、单位阶跃函数与单位冲激函数的关系是什么？
2、如何用单位阶跃函数表示门函数与符号函数？
信号的脉冲分解
一、周期性脉冲信号表示为奇异函数之和
二、任意函数表示为单位阶跃函数的积分
三、任意函数表示为单位冲激函数的积分
思考题：
1、任意函数表示为单位阶跃函数的积分及表示为单位冲激函数的积分，其区别是什么？
2、再列举一个例子，将一个周期性信号表示为奇异函数之和。
阶跃响应和冲激响应
单位冲激响应的概念
1、若分解为单次根：
当分别为 > 、 = 、 < 时，单位冲激响应的求解。
2、若中的为重根，单位冲激响应的求解。
二、单位阶跃响应的概念
思考题：
1、说明单位阶跃响应与单位冲激响应的关系。
叠加积分
卷积积分
1、卷积积分的引出
2、卷积积分在系统分析中的意义
思考题：
1、说明卷积积分的上、下限与信号因果性的关系。
第八节卷积及其性质
卷积的定义
二、卷积的性质：
1、卷积的代数运算：交换律，分配律，结合律。
2、卷积的微分与积分
3、函数与单位阶跃的卷积
4、函数与单位冲激的卷积
5、延时
思考题：
1、联系卷积的微分与积分性质，说明函数与单位阶跃的卷积及与单位冲激的卷积的区别。
2、证明卷积的延时特性。
第九节线性系统响应的时域求解
系统的全响应=零输入响应+零状态响应
二、系统零状态响应的求解方法
思考题：
1、总结求解系统的全响应的方法。
第三章信号分析
第一节引言
正交空间的概念
二、正交函数集的概念
思考题：
1、正确理解正交的概念。
第二节正交函数集与信号的分解
矢量的分量与矢量的分解
1、一维矢量的分量与分解
2、二维矢量的分量与分解
3、n维矢量的分量与分解
二、信号的分量与信号的分解
三、复变函数的分解
思考题：
1、如何用一完备正交实数函数集表示一个信号，其分量如何表示？
2、如何用一完备正交复数函数集表示一个信号，其分量如何表示？
第三节信号表示为傅里叶级数
一、周期信号表示为傅里叶级数
1、三角傅里叶级数
直流分量、基波分量、n次谐波分量的概念
2、指数傅里叶级数
二、三角傅里叶级数与指数傅里叶级数的关系
三、三角傅里叶级数中，信号的奇偶与各分量的关系
思考题：
1、三角傅里叶级数中，说明奇信号与各分量的关系，偶信号与各分量的关系。
2、三角傅里叶级数中，说明奇谐信号、偶谐信号与各分量的关系。
将一个周期信号分别展开为三角傅里叶级数与指数傅里叶级数。
第四节周期信号的频谱
一、频谱图
周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性。
二、矩形信号的频谱图
三、频带宽度的概念
思考题：
1、比较教材中的频带宽度的概念与通常工程中常用的3dB带宽的区别。
2、计算并绘制一个矩形信号的频谱图，改变其脉冲宽度和周期，比较其频谱图发生的变化。再做该实验，并将实验结果与计算结果做对比。
第五节傅里叶变换与非周期信号的频谱
一、傅里叶变换
傅里叶变换的引出与定义
正变换：反变换：
二、周期函数的频谱与非周期函数的频谱比较
三、傅里叶变换与傅里叶级数的对比
思考题：
1、说明傅里叶变换与傅里叶级数的区别与联系。
第六节常用信号的傅里叶变换
常用信号频谱函数举例
1、单边指数函数
2、双边指数函数
单位冲激信号
4、符号函数
5、单位阶跃信号
6、指数函数
7、矩形(宽度为 ) 函数
二、掌握傅里叶变换表（几种常用函数及其频谱）
思考题：
1、试推导单位阶跃信号的傅里叶变换。
第七节周期信号的傅里叶变换
周期信号的傅里叶变换
二、比较周期信号的傅里叶变换与傅里叶级数
思考题：
1、比较周期信号的傅里叶变换与傅里叶级数，并做相应的频谱图。第八节傅里叶变换的基本性质
傅里叶变换的性质-----信号的时域特性和频域特性间的关系
1、线性特性
2、延时特性
3、移频特性
4、尺度变换特性
5、奇偶特性
6、对称特性
7、域微分特性
8、时域积分特性
9、频域微分与积分：
10、卷积定理
思考题：
1、利用傅里叶变换的性质，推导常用信号的傅里叶变换。
2、证明卷积定理。
第九节帕塞瓦尔定理与能量频谱
一、周期信号的功率
Parseval定理：周期信号的功率等于直流功率与各次谐波功率之和。信号的能量
能量密度频谱函数（能量频谱）：
思考题：
1、推导Parseval定理。
第四章连续时间系统的频域分析
第一节引言
连续时间系统的分析方法
1、时域分析
2、频域分析
3、复频域分析
第二节信号通过系统的频域分析方法
连续时间系统的频域分析方法
二、系统零状态响应的求解步骤（频域分析）
三、举例
思考题：
1、比较连续时间系统的时域分析方法与频域分析方法，说明异同点。第三节理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应
一、理想低通滤波器的特性
其中：幅度特性相位特性
二、理想低通滤波器冲激响应和阶跃响应的结论
1、理想低通滤波器冲激响应的求解
2、理想低通滤波器阶跃响应的求解
思考题：
1、理想低通滤波器是否可以实现，为什么？
第四节佩利——维纳准则
系统的物理可实现性-----佩利—维纳准则
二、几种常见的滤波器特性分析
思考题：
1、如何判断系统的物理可实现性？举例说明。
2、对比理想低通滤波器和巴特沃思低通滤波器的特性，说明其差异。第五节调制与解调
调制的方式
1、调幅
2、调频
调相
二、调幅的频域分析
1、调制
解调
三、正弦波幅度调制信号与脉冲幅度调制信号的频谱分析
思考题：
1、调制的方式有几种？各有什么特点？
2、调幅过程中，信号的频谱发生什么变化？分析这一过程。
第六节频分复用与时分复用
一、频分复用的概念
二、时分复用的概念
第七节希尔伯特变换
一、希尔伯特变换的定义
二、希尔伯特变换的应用
第八节信号通过线性系统不产生失真的条件
一、线性失真
1、幅度失真
2、相位失真
二、信号通过线性系统不产生失真，该系统具备的理想条件：
1、系统的幅频特性在整个频率范围内为一常数，即系统具有无限宽响应均匀的通频带。
2、系统的相频特性应是经过原点的直线。
思考题：
1、信号通过线性系统不产生失真，该系统具备的理想条件是什么？
第五章连续时间系统的复频域分析
引言
一、傅里叶变换的局限性
二、拉普拉斯变换的应用
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的引出
二、拉普拉斯变换的定义
1、单边拉普拉斯变换
2、双边拉普拉斯变换
三、傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别与联系
思考题：
1、比较傅里叶变换与拉普拉斯变换，说明两者的区别与联系。
拉普拉斯变换的收敛区
一、拉普拉斯变换的收敛区的定义
二、几个常用函数的拉普拉斯变换的收敛区
思考题：
1、拉普拉斯变换收敛区的含义是什么？
常用函数的拉普拉斯变换
一、常用函数的拉普拉斯变换（单边）
1、指数函数
2、正弦函数
3、指数衰减正弦函数
4、冲激函数
5、阶跃函数
6、斜变函数
掌握拉普拉斯变换变换表
思考题：
1、推导正弦函数的拉普拉斯变换。
拉普拉斯反变换
一、拉普拉斯反变换的方法
1、长除法
2、部分分式法
3、围线积分法
二、部分分式展开法
1、若分解为单次根：
2、中的为多重根
三、围线积分法：
当为有理函数时，且 > 时：
若为一阶极点，其留数为：
若为p阶极点，其留数为：
四、零点与极点图的表示方法
思考题：
1、比较拉普拉斯反变换的几种方法，说明各自特点。
拉普拉斯变换的基本性质
一、（单边）拉普拉斯变换的基本性质
1、线性特性
2、时间平移特性
3、移频特性
4、尺度变换特性
5、时域微分特性
6、时域积分特性
7、初值定理
8、终值定理
9、卷积定理
二、举例
思考题：
1、初值定理和终值定理应用的条件是什么？
2、证明（单边）拉普拉斯变换的卷积定理。
线性系统的拉普拉斯变换分析方法
一、微分方程的拉普拉斯变换
二、系统响应----零输入响应与零状态响应的复频域分析
1、零输入响应的计算方法
2、零状态响应的计算方法
思考题：
1、对比连续时间系统的几种分析方法，说明各自的特点。
线性系统的模拟
一、模拟框图使用的基本运算器：加法器，乘法器，积分器。
二、系统函数表示为模拟框图
三、组合系统分解成子系统连接方式有：并联型与级联型。
思考题：
1、将一个已知的系统函数表示为模拟框图，形式分别为：直接型、并联型与级联型。
第九节信号流图
一、信号流图常见术语
二、电路图转换到信号流图
三、梅森公式
思考题：
1、如何将电路图转换到信号流图？
2、正确理解梅森公式。
第六章连续时间系统的系统函数
引言
系统函数的定义
二、系统函数的计算
思考题：
1、系统函数表示系统的什么特性？
系统函数的表示法
一、系统函数的表示
1、频率特性
2、零极图
根轨迹
思考题：
1、系统函数的几种表示各有什么特点？
系统函数零点和极点的分布与系统时域特性的关系
一、系统时域特性
二、系统函数零点和极点的分布与系统时域特性的关系
思考题：
1、从系统函数零点和极点的分布与系统时域特性的关系，你能得到什么结论？系统函数零点和极点的分布与系统频率特性的关系
一、滤波网络幅频特性形式：
低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器，全通滤波器
二、由的零点、极点分布估计系统的频率响应特性曲线
1、幅度特性：
2、相位特性：
思考题：
1、绘出RC电路网络的零、极点图，并估计该系统的频率响应特性曲线。
2、绘出RL电路网络的零、极点图，并估计该系统的频率响应特性曲线。
第六节系统的稳定性
一、系统稳定及其条件
1、时域判定系统稳定条件：
2、复频域判定系统稳定条件：在右半平面内不能有极点。
在轴上的极点必须是单阶的。
3、罗斯—霍尔维兹判据
思考题：
1、对比几种系统稳定的判定条件，说明各自的应用。
第七节反馈系统的稳定性
反馈系统的概念
二、反馈系统的系统函数
三、奈奎斯特判据
思考题：
1、对比奈奎斯特判据与罗斯判据，说明各自特点。
第七章离散时间系统的时域分析
引言
一、连续时间系统与离散时间系统的概念
第二节取样信号与取样定理
取样的方式
1、理想取样
2、实际取样
二、取样的过程分析
三、取样定理
四、不失真取样的条件
思考题：
1、在模拟到数字转换的系统中，为什么在A/D转换前加一个前置低通滤波器，其作用是什么？
2、证明取样定理。
3、分析实际取样过程，对比其结论与理想取样的结论，说明其异同点。
思考题 1 （浙大2002年）下列表达式中正确的是____。 A. d (2t)=d (t) B. d (2t)=d (t) C.d (2t)=2d (t) D. 2d (t)=d (2t) 2 （西安电子科大2006年）积分等于_________ 21 21? ∞ ∞ -+-+-2 )]1()1(')[2dt t t t d d （。 A.0 B.1 C.3 D.5
3（华中科大2006年）计算sint ·d ′(t)=? 4（哈尔滨工程大学2003年）计算下列信号值。 （1） ?∞ ∞ --=-2 1)2()22)(dt t t t f d （5（中国传媒大学2005年）已知信号图形如图所示，画出f(2-4t)的图形。
二、系统的数学模型 连续系统解析描述：微分方程 离散系统解析描述：差分方程
1. 连续系统的解析描述 图示RLC 电路，以u S (t )作激励，以u C (t )作为响应，由KVL 和VAR 列方程，并整理得 u S (t )u C (t ) L R C 2 2d d d d (0)'(0)C C C S C C u u LC RC u u t t u u +?++=?? ?+?，二阶常系数线性微分方程 )()(d )(d d )(d 012 2 2t f t y a t t y a t t y a =++抽去具有的物理含义，微分方程写成
2. 离散系统的解析描述 某地区第k年的人口为y(k), 人口的正常出生率和死亡率分别为a和b，第k年从外地迁入的人口为f(k)，那么第k年的人口总数为：y(k)= y(k-1)+ a y(k-1) )-b y(k-1)+f(k) 差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。 由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。
第五、六章自测题标准答案 1. 判断题 (1) 当且仅当一个连续时间线性时不变系统的阶跃响应是绝对可积的，则该系统是稳定的。 （ × ） (2) 若h (t )是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h(t)是周期的且非零，则系统是非稳定的。 （ √ ） (3) 对于一个因果稳定的系统，可以利用ωωj s s H j H ==|)()( 求系统的频率响应。 （ √ ） (4) 一个稳定的连续时间系统，其系统函数的零极点都必定在s 平面的左半平面。 （ × ） 2．填空题 （1）某二阶系统起始状态为2_)0(',1_)0(=-=r r ；初始条件为,1)0(',3)0(==++r r 则确定零输入响应待定系数的初始条件为)0(+zi r = -1 ，)0('+zi r = 2 ；而确定零状态响应待定系数的初始条件为 )0(+zs r = 4 ，)0('+zs r = -1 。 （2）2 3)(2++=-s s e s F s 的逆变换为 )(][ )1(2)1(t e e t t ε-----。 （3）)()sin( )(t t t f εφα+=的拉普拉斯变换为2 22 2sin cos )(αφαα φ+? ++?=s s s s F 。 3．求图5-1中所示单边周期信号的拉氏变换。 图5-1 解： +---+- -=)2 3()()2()()(T t T t T t t t f εεεε 4．一个单位冲激响应为h (t )的因果LTI 系统有下列性质： （1）当系统的输入为t e t x 2)(=时，对所有t 值，输出t e t y 26 1)(= 。 （2）单位冲激响应h(t)满足微分方程 )()()(2) (4t b t e t h dt t dh t εε+=+-。这里b 为一个未知常数。 确定该系统的系统函数。 解：本题中用到了特征函数的概念。一个信号，若系统对该信号的响应仅是一个常数（可能是复数）乘以输入，则该信号为系统的特征函数。（请注意：上面所指的系统必须是线性时不变系统。） 因为t e t x 2)(=是因果LTI 系统的特征函数，所以t t s e e s H t y 2226 1|)()(= ?==。即
湖北省高等教育自学考试大纲 课程名称：信号与线性系统课程代号：2610 第一部分课程性质与目标 一、课程的性质与特点 《信号与线性系统》课程是高等教育自学考试中电子工程及其通讯工程等专业的一门重要专业技术基础课，主要研究信号与线性系统分析的基本概念、原理、方法与工程应用。它一方面以工程数学和电路分析理论为基础，另一方面它本身又是后续的技术基础课与专业课的基础，也是学生将来从事专业技术工作的重要理论基础，它将为学生的素质培养起到重要作用。 本课程的特点：一是要理解和掌握的公式、定理和性质多，需要灵活理解；二是所涉及的数学知识应用多。因此，在学习中要注意数学与物理概念的紧密结合，深刻理解公式、定理和性质等的数学和物理含义。课程内容从时域和频域两个方面围绕着信号分析和信号如何通过系统进行讨论，在学习过程中一定要抓住这个中心。 二、课程的目标与基本要求 通过本课程的学习，应理解和掌握信号分析和系统分析的基本方法、理论及应用，主要包括以下一些方面的内容： 1、掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算；系统的基本概念和描述方法，掌握线性时不变系统的概念；冲激信号和阶跃信号的物理意义以及性质。 2、掌握常系数线性微分方程的经典解法，掌握自由响应与强迫响应等概念；掌握系统的冲激响应概念；掌握卷积极分的概念和性质；掌握连续时间系统零输入响应和零状态响应的概念及其求解方法。 3、掌握离散时间系统的差分方程描述；掌握系统的单位样值响应；掌握卷积和的概念及计算；掌握离散时间系统零输入响应和零状态响应的求解方程。 4、掌握周期信号的傅里叶级数展开；掌握信号频谱的概念及其特性；掌握傅里叶变换及其基本性质；掌握系统对信号响应的频域分析方法；掌握系统的频域传输函数的概念；掌握理想低通滤波器特性；掌握线性系统不失真传输条件；
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
第七、八章习题答案 7.1 绘出下列离散信号的图形。 （2）2()()k k δε- 解： 7.5 判断下列信号是否是周期性信号，如果是则其周期为多少？ （2）0.4j k e π （3）sin(0.2)cos(0.3)k k ππ+ 解： （2） 0.40.4cos(0.4)sin(0.4) cos[0.4()]cos(0.4)0.42515sin(0.4)55j k j k e k j k k T k T n T n n T k e πππππππππ=++=?=?=?==因为当时，同理的周期为。所以的周期为。 （3） s i n [0.2()] s i n (0.2)0.2210 120 [0.3]cos(0.3)0.323 3sin[0.2()][0.3]20k T k T n T n n k T k T n T n n k T k T ππππππππππ+=?=?==+=?=?= =+++因为当时,T=10。 cos ()当时,T=20。 所以,cos ()是周期信号,周期为。 7.6一个有限长连续时间信号，时间长度为2分钟，频谱包含有直流至100Hz 分量的连续时间信号。为便于计算机处理，对其取样以构成离散信号，求最小的理想取样点。 解： min max min 10011200200 260224000 1200 m s m s s f Hz f sf Hz T s f ===?==?==min 由采样定理可知采样周期最大值所以在分钟内最小的理想采样点数: n
7.7设一连续时间信号，其频谱包含有直流、1kHz 、2kHz 、3kHz 四个频率分量，幅度分别为0.5、1、0.5、0.25；相位谱为0，试以10kHz 的采样频率对该信号取样，画出取样后所得离散序列在0到25kHz 频率范围内的频谱。 解：由采样定理可知采样后的频谱为原序列频谱以采样频率为周期进行周期延拓。故在0~25kHz 范围内有三个周期。其频谱如下图所示: 1 0.50.25 7.12一初始状态不为零的离散系统。当激励为()e k 时全响应为 11()[()1]()2k y k k ε=+，当激励为()e k -时全响应为21 ()[()1]()2 k y k k ε=--，求当初 始状态增加一倍且激励为4()e k 时的全响应。 解：设初始状态不变，当激励为()e k 时，系统的零输入响应为()zi y k ，零状态响应为()zs y k 。按题意得到： 1111 ()()()[()1]()(1) 2 ,(),1 ()()()[()1]()(2) 2 (1),(2),11 ()[()()]() 2211 ()[()()1]() 22 ,4(),()k zi zs k zi zs k k zi k k zs y k y k y k k e k y k y k y k k y k k y k k e k y k εεεε+++=+=+-=-=--=--=+-+=根据线性非时变系统的性质当激励为时全响应为联立两式可解得 所以当初始状态增加一倍且激励为时11 2()4()[43()()]() 22 k k zi zs y k y k k ε+=+-- 7.13试列出图P7-13所示系统的差分方程。 （a ）
实验一 信号的MATLAB 表示 三、 实验内容： 1. 用MA TLAB 表示连续信号：t Ae α，)cos(0?ω+t A ，)sin(0?ω+t A 。 t Ae α t=0:001:10; A=1; a=-0.4; ft=A*exp(a*t); plot(t,ft) )cos(0?ω+t A t=0:0.1:10; A=1; a=1; b=pi/4; ft=A*sin(a*t+b); plot(t,ft)
)sin(0?ω+t A t=0:0.1:10; A=1; a=1; b=pi/4; ft=A*cos(a*t+b); plot(t,ft)
2. 用信号处理工具箱提供的函数表示抽样信号、矩形脉冲信号及三角脉冲信号。y=sinc(t) y=sinc(t); plot(t,y) y=rectpuls(t, width) t=0:0.01:4; T=1; y=rectpuls(t-2*T, 2*T); plot(t,y)
y=tripuls(t , width, skew) t=-5:0.01:5; width=2;skew=0.6; y=tripuls(t, width, skew); plot(t,y) 3. 编写如图所示的MA TLAB 函数，并画出)5.0(t f ，)5.02(t f 的图形。 )(t f t=-2:0.01:3; ft=rectpuls(t+0.5, 1)+(1-t).*rectpuls(t-0.5,1)-rectpuls(t-1.5, 1); plot(t,ft)
f 5.0(t ) function ft=f(t) ft=rectpuls(t+0.5, 1)+(1-t).*rectpuls(t-0.5,1)-rectpuls(t-1.5, 1); plot(t,ft) t=-5:0.01:5; y=f(0.5*t); plot(t,y)
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
信号与线性系统分析 离散信号部分 1. 用MATLAB画出正弦离散序列的时域波形。 N=100; n=-N:N; w0=0.2; f1=cos((pi*n*w0)/8); f2=cos(2*n*w0); subplot(211); stem(n,f1); grid on; title('f1=cos((pi*n*w0)/8)'); xlabel('n'); ylabel('f1(n)'); subplot(212); stem(n,f2); grid on; title('f2=cos(2*n)');
xlabel('n'); ylabel('f2(n)'); 信号运算部分 2.已知信号 ，画出 的波形； t=-20:0.01:20; f1=0.25*(t+1).*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4&t==0); subplot(211); plot(t,f1); grid on; title('f1=(t+1)/4.*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4)'); xlabel('t'); ylabel('f(t)'); %f2=0.25*((-2)*t+5).*(t>4&t<12)+1.*(t>0&t<4)+0.*(t>=12&t<=0&t== 4); f2=-0.25*(t+1).*(t>2&t<4)+1.*(t>1&t<2)+0.*(t>=4&t<=1&t==2); subplot(212); plot(t,f2); grid on;
title('f2=0.25*(-2*t+5).*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4&t= =0)'); xlabel('t'); ylabel('f(-2t+4)'); 系统响应运算 3、已知描述系统的微分方程和激励信号e(t) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r(t)，并用MATLAB绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形。 ； a=[1 4 4]; b=[1 3]; subplot(211) impulse(b,a,4); %冲激响应函数 title('?μí3μ￥??3??¤?ìó|'); c=[1 4 4]; d=[1 3]; p1=0.001; t=0:p1:10;
2006-2007学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +?+∞ ∞-的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。
5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）?+∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2 +-=-s s e s F s ，求)(t f
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 x(t) y(t) f(t)
2012-2013学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +? +∞ ∞ -的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。
5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）? +∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2+-=-s s e s F s ，求)(t f
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000 cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 y(t) f(t)
课程名称 信号与线性系统A 考试学期 08-07 得分 适用专业 微电、物理、 考试形式 闭卷 考试时间 120分钟 姓名 班级 学号 一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ C ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ C ） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（AD ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（B ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（B ） （A ）0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ A ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n
下载可编辑复制 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
下载可编辑复制 （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =
下载可编辑复制 （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
下载可编辑复制 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
下载可编辑复制 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε
1 / 257 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=- t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ=
2 / 257 （4）)(sin )(t t f ε= （5）) (sin )(t r t f =
3 / 257 （7）)(2)(k t f k ε= （10）) (])1(1[)(k k f k ε-+=
4 / 257 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） ) 2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
5 / 257 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） ) 2()2()(t t r t f -=ε
1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1 )(= C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)()-(t t δδ= 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、?∞ ∞ -='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =? +∞ ∞ -δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、?∞∞ -=')(d )(t t t δδ 8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+ B 、)0(d )()(f t t t f '='? ∞ ∞-δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)0(d )()(f t t t f =?+∞ ∞ -δ 9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）) fε t = (sin ) (t （5）) t r f= (sin ) (t
（7）) t (k f kε = ) ( 2 （10）) f kε k - = (k + ( ] )1 ( 1[ )
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2） )2 ( )1 ( 2 )( )(- + - - =t r t r t r t f （5） ) 2( ) 2( )(t t r t f- =ε
第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换引子很多朋友和我一样,工科电子类专业,学了一堆信号方面地课,什么都没学懂,背了公式考了试,然后毕业了. 先说"卷积有什么用"这个问题.(有人抢答,"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课地后续章节而存在地.我大吼一声,把他拖出去枪毙！> 讲一个故事: 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员,他没有学过"信号与系统"这门课程.一天,他拿到了一个产品,开发人员告诉他,产品有一个输入端,有一个输出端,有限地输入信号只会产生有限地输出. 然后,经理让张三测试当输入sin(t>(t<1秒>信号地时候(有信号发生器>,该产品输出什么样地波形.张三照做了,花了一个波形图. "很好！"经理说.然后经理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号,都用公式说明了,输入信号地持续时间也是确定地.你分别测试以下我们产品地输出波形是什么吧！" 这下张三懵了,他在心理想"上帝,帮帮我把,我怎么画出这些波形图呢?" 于是上帝出现了: "张三,你只要做一次测试,就能用数学地方法,画出所有输入波形对应地输出波形". 上帝接着说:"给产品一个脉冲信号,能量是1焦耳,输出地波形图画出来！" 张三照办了,"然后呢?" 上帝又说,"对于某个输入波形,你想象把它微分成无数个小地脉冲,输入给产品,叠加出来地结果就是你地输出波形.你可以想象这些小脉冲排着队进入你地产品,每个产生一个小地输出,你画出时序图地时候,输入信号地波形好像是反过来进入系统地." 张三领悟了:" 哦,输出地结果就积分出来啦！感谢上帝.这个方法叫什么名字呢?" 上帝说:"叫卷积！" 从此,张三地工作轻松多了.每次经理让他测试一些信号地输出结果,张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！---------------------------------------- 张三愉快地工作着,直到有一天,平静地生活被打破. 经理拿来了一个小地电子设备,接到示波器上面,对张三说: "看,这个小设备产生地波形根本没法用一个简单地函数来说明,而且,它连续不断地发出信号！不过幸好,这个连续信号是每隔一段时间就重复一次地.张三,你来测试以下,连到我们地设备上,会产生什么输出波形！" 张三摆摆手:"输入信号是无限时长地,难道我要测试无限长地时间才能得到一个稳定地,重复地波形输出吗?" 经理怒了:"反正你给我搞定,否则炒鱿鱼！" 张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来,一个很混乱地波形；时间又是无限长地,卷积也不行了,怎么办呢?" 及时地,上帝又出现了:"把混乱地时间域信号映射到另外一个数学域上面,计算完成以后再映射回来" "宇宙地每一个原子都在旋转和震荡,你可以把时间信号看成若干个震荡叠加地效果,也就是若干个可以确定地,有固定频率特性地东西." "我给你一个数学函数f,时间域无限地输入信号在f域有限地.时间域波形混乱地输入信号在f域是整齐地容易看清楚地.这样你就可以计算了" "同时,时间域地卷积在f域是简单地相乘关系,我可以证明给你看看" "计算完有限地程序以后,取f(-1>反变换回时间域,你就得到了一个输出波形,剩下地就是你地数学计算了！"
信号与线性系统复习题 单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π =为周期序列，其周期为 （ C ） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示()f t 的数学表达式为 （ B ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞= ?，其值是 （ A ） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ A ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （ B ） A ． 13 z z + B. 13 z z - C. 14 z z + D. 14 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<
信号与线性系统分析答案 第一部分考试说明 一、考试性质 全国硕士研究生入学考试是为高等学校招收硕士研究生而设置的。其中，《信号与线性系统》实行按一级学科统考。它的评价标准是高等学校优良本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的专业水平，并有利于各高等学校的择优选拔。 考试对象为参加2018年全国硕士研究生入学考试的本科应届毕业生，或具有同等学历的在职人员。 科学学位硕士研究生和专业学位硕士研究生招生考试中的《信号与线性系统》均采用本考试大纲。 二、考试形式与试卷结构 （一）答卷方式：闭卷，笔试。
（二）答题时间：180分钟。 （三）各部分内容的考试比例（满分150分）基本概念及技能：25分 傅里叶级数及傅里叶变换：40分 拉普拉斯变换：35分 Z变换：35分 状态模型分析：15分 （四）题型比例 填空题：30分 选择题：20分 画图题：10分
计算题：90分 第二部分考查要点 一、信号与系统 1．单位冲激信号和单位阶跃信号的概念及性质 2．信号的波形图、基本运算与奇、偶分解 3．离散正弦、指数的周期性 4．计算信号的能量与功率 5．确定信号的基波周期 6．判断系统的线性、时不变、因果、稳定、可逆等性质 二、线性时不变系统 1. 线性时不变系统的卷积积分（卷积和）特性
2．线性时不变系统的零输入响应、零状态响应3. 卷积积分（卷积和）的性质及计算 4．单位冲激响应和单位阶跃响应 5. 根据单位冲激响应判断系统的因果性和稳定性6．线性常系数微分方程的时域解法 7．线性常系数差分方程的时域解法 三、周期信号的傅里叶级数表示 1. 线性时不变（LTI）系统的特征函数 2. 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 3. 连续时间傅里叶级数的性质 4. 离散时间周期信号的傅里叶级数表示
目录 I 考查目标 (2) II 考试形式和试卷结构 (2) III 考查内容 (3) IV. 题型示例及参考答案 (4)
全国硕士研究生入学考试 信号与线性系统考试大纲真题及答案 I 考查目标 信号与线性系统课程研究生考试范围限于确定性信号（非随机性信号）经线性时不变系统传输与处理的基本理论及基本分析方法。测试主要分两个方面：一是基本理论。测试考生对基本理论概念掌握的深度与熟练程度；二是综合解决问题的能力。要求考生熟练掌握连续时间信号与系统、离散时间信号与系统的时域分析法及其相应的频域分析、复频域分析和z 变换分析法。具体要求如下： 1、掌握确定性信号的时域运算与变换；掌握系统线性时不变性质的判定；掌握系统零输 入响应、零状态响应和全响应的概念与求解；掌握冲激响应的求解；掌握卷积积分的性质及利用卷积积分求系统零状态响应的方法和物理意义。 2、理解信号正交分解的原理；掌握周期信号和非周期信号的频谱及其特点；重点掌握傅 里叶变换及其主要性质、典型周期信号的傅里叶变换；掌握帕色瓦尔定理的主要内容。 3、掌握连续时间系统频域响应函数的求解；熟练掌握周期信号和非周期信号激励下系统 响应的求取；掌握系统无失真传输条件；掌握理想低通滤波器频响特性及其冲激响应特点；了解系统物理可实现条件、佩利-维纳准则；理解希尔伯特变换原理；熟练掌握调制与解调的原理及其应用；熟练掌握时域采样定理；理解抽样信号的傅立叶变换； 了解频分复用和时分复用原理。 4、掌握单边拉氏变换及其主要性质；熟练掌握连续时间系统的复频域分析方法；重点理 解系统函数的概念和由系统函数分析系统的特性；掌握线性系统的模拟方式。 5、掌握典型离散信号及其表示；掌握离散时间系统的单位样值响应的求解；熟练掌握利 用卷积和求系统的零状态响应方法；熟悉建立差分方程的过程。 6、理解z 变换的概念；熟练掌握典型信号的z 变换及z变换的性质；熟练掌握利用z变 换求解离散系统的差分方程的方法；掌握离散时间系统的系统函数和离散时间系统的频率响应特性；掌握离散时间系统的z域模拟。 7、理解系统的状态、状态变量、状态空间、状态方程、输出方程的定义和意义；掌握如 何建立系统的状态方程和输出方程；理解系统状态方程和输出方程的求解方法。 II 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。 三、试卷内容与题型结构 选择题或填空题10题，每小题3分，共30分 基础计算题或证明题5题，共80分 综合分析计算题2题，共40分
第六章习题答案 1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。 (a)(),0at e u t a > (b) (),0at te u t a > (c) (),0at e u t a --> (d) [cos()]()c t u t Ω- (e) [cos()]()c t u t Ω+θ- (f) [sin()](),0at c e t u t a -Ω> (g) (),b at b a δ-和为实数 (h) 23,0(),0 t t e t x t e t -?>? =?-，见图(a) (b) 2 1 ,Re{}() s a s a >-, 见图(a) (c) 1 ,Re{}s a s a -<-+,见图(b) (d) 22 ,Re{}c s s a s - <-+Ω, 见图(c) (e) 22 cos sin ,Re{}0c c s s s θθ -Ω>+Ω,见图(d) (f) 22 ,Re{}()c c s a a s Ω>-++Ω,见图(e) (g) 2 1|| sb a e a - ,整个s 平面 (h) 11,2Re{}332s s s +-<<-+,见图 (f) σ
(a) σ (b) jΩ (c) (d)
σ (e) σ (f) 2. 用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。 X(t) (a)
X(t) (b) (c) X(t) (d) t (e)
X(t) (f) 解： (a) 222sin 111sin [()()]111 st sT st s te dt e t u t u t e dt e s s s π --+∞ --π -∞-=--π=-?=+++? ?0 1 (1)T st sT e dt e s --=-? (b) 1 2 3 1 2 223232121 (1)()()1 (1)st st st s s s s s s s s e dt e dt e dt e e e e e s s s e e e s -----------++=-+-+-=+--??? (c) 20111(1)T st sT sT te dt e e T s Ts ---=-+-? (d) 0221(1)11111 (1)(1)(1)T st sT sT sT sT t e dt T e e e e s Ts s s Ts ------ +=--+-=--? (e) 2222221212()(1)[(1)]sT sT sT s X s e e e e s Ts s Ts ----=-+-+-- (f) s 222 sin 111sin [()()]111 st sT st s te dt e t u t u t e dt e s s s π --+∞ --π -∞-=--π=-?=+++? ? 3. 对图P6.3所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。 (a) x(t)的傅立叶变换存在。 (b) 2()t x t e 的傅立叶变换存在 (c) ()0,0x t t => (d) ()0,5x t t =<