山西大学附属中学2016~2017学年高三第一学期11月模块诊断
数学试题（理）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知集合错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（）
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】C
考点：集合的交集运算
【方法点睛】
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
2.已知复数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B
【解析】
试题分析：（方法一）由已知得错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。.故选B. （方法二）设错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。.
故由已知方程可得错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。.
所以错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。.所以错误！未找到引用源。.故选B.
考点：复数的基本运算以及共轭复数
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如错误！未找到引用源。. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数错误！未找到引用源。的实部为错误！未找到引用源。、虚部为错误！未找到引用源。、模为错误！未找到引用源。、对应点为错误！未找到引用源。、共轭为错误！未找到引用源。
3.若错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（）
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
【答案】C
考点：向量的数量积
【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法
(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b ＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.
(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
4.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】D
考点：三视图
【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．
5.函数错误！未找到引用源。的图象大致为（）
【答案】B
试题分析：由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，所以舍去A; 错误！未找到引用源。，所以舍去C; 错误！未找到引用源。,所以舍去D;故选B.
考点：函数图象
【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去错误！未找到引用源。，即将函数值的大小转化自变量大小关系
6.已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（）
A. 72种
B. 78种
C. 48种
D. 84种
【答案】C
考点：排列组合
【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
7.已知错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的最大值为错误！未找到引用源。，若正数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最小值为（）
A. 错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】B
【解析】
试题分析：如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.
设错误！未找到引用源。，显然错误！未找到引用源。的几何意义为直线错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。轴上的截距.
由图可知，当直线过点错误！未找到引用源。时，直线在错误！未找到引用源。轴上截距最大，即目标函数取得最大值.
由错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。；
所以错误！未找到引用源。的最大值为错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。.
所以错误！未找到引用源。.故错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。.当且仅当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时等号成立.
考点：线性规划
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
8.抛物线错误！未找到引用源。与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）
A .错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】D
【解析】
试题分析：抛物线错误！未找到引用源。与坐标轴的交点为错误！未找到引用源。，由圆一般方程错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。选D.
考点：抛物线、二次方程和圆的方程
9.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）
A.必要条件
B. 充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
【答案】
A
考点：充要条件
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ?q ”为真，则p 是q 的充分条件．
2．等价法：利用p ?q 与非q ?非p ，q ?p 与非p ?非q ，p ?q 与非q ?非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A ?B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．
10.已知点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，错误！未找到引用源。若四面体错误！未找到引用源。中球心O 恰好在侧棱DA 上，DC=错误！未找到引用源。，则这个球的表面积为（ ）
A. 错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C
【解析】
试题分析：由错误！未找到引用源。可知错误！未找到引用源。取AC 中点M ，则OM 为DA 的中位线，又点M 为错误！未找到引用源。外接圆圆心，球心O 到面ABC 的距离为错误！未找到引用源。，球半径为错误！未找到引用源。，故球表面积为错误！未找到引用源。. 考点：球的表面积 【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．
11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则
11S a ，22S a ，…，1515
S a 中最大的项为（ ）
A ．77S a
B ．88S a
C ．99S a
D ．1010
S a 【答案】
C
考点：等差数列的性质
【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
12.已知函数错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围是（ ）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A
【解析】
试题分析：如图，作出函数错误！未找到引用源。的图象，不妨设错误！未找到引用源。， 由错误！未找到引用源。可知函数错误！未找到引用源。的图象与直线错误！未找到引用源。有两个交点，
而错误！未找到引用源。时，函数错误！未找到引用源。单调递增，其图象与错误！未找到引用源。轴交于点错误！未找到引用源。，
所以错误！未找到引用源。.又错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，错误！未
找到引用源。，
由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。.
由错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。；
由错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。；
记错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。），错误！未找到引用源。.
所以当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，函数错误！未找到引用源。单调递减；
当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，函数错误！未找到引用源。单调递增. 所以函数错误！未找到引用源。的最小值为错误！未找到引用源。；
而错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.所以错误！未找到引用源。.
考点：分段函数与方程的解，导数与函数最值
【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）为奇函数，则错误！未找到引用源。 .
【答案】错误！未找到引用源。
考点：函数的奇偶性
【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；
(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，
或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式.
14.如图，若错误！未找到引用源。时，则输出的结果为 .
【答案】错误！未找到引用源。
考点：循环结构程序框图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环
终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
15.如图，在长方形错误！未找到引用源。内任取一点错误！未找到引用源。，则点错误！未找到引用源。落在阴影部分内的概率为 .
【答案】错误！未找到引用源。
考点：定积分的应用以及几何概型的求解
【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤
(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；
(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；
(3)确定被积函数；
(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．
2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．
16.在错误！未找到引用源。中，角错误！未找到引用源。的对边分别是错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。面积是_______. 【答案】1
【解析】
试题分析：在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,当且仅当错误！未找到引用源。时取等号,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,又错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。面积是1
考点：正弦定理，基本不等式
【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，且满足错误！未找到引用源。．错误！未找到引用源。
（Ⅰ）求错误！未找到引用源。；
(Ⅱ)设错误！未找到引用源。，数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，求证：错误！未找到引用源。．
【答案】（Ⅰ）错误！未找到引用源。(Ⅱ)详见解析
试题解析：解(1); 错误！未找到引用源。, (1) 错误！未找到引用源。(2)
(1)-(2),得,错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。
(2)错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。