专题一物体的平衡
复习目标：
1．准确且恰当的选取研究对象，进行正确的受力分析且能画出利于解题的受力视图；
2．熟练掌握常规力学平衡问题的解题思路；
3．会运用相应数学方法处理力的合成与分解，掌握动态平衡问题的分析方法；
专题训练：
1．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P
相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P
此刻受到的外力的个数有可能是（）
A、2个B．3个C．4个D、5个
2.如右图S1、S2表示劲度系数分别为k1、k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表
示质量分别为m1和m2的两个小物块，m1＞m2，将弹簧与物块按图示方式悬挂
起来，现要求两根弹簧的总长度最大应使（）
A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上
C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上
3，如图2所示，棒AB的B端支在地上，另一端A受水平力F作用，棒平衡，
则地面对棒B端作用力的方向为：（）
A，总是偏向棒的左边，如F1
B，总是偏向棒的右边，如F3
C，总是沿棒的方向如F2
总是垂直于地面向上如F4
4．一物体静置于斜面上，如图所示，当斜面倾角逐渐增大而物体仍静
止在斜面上时，则（）
A．物体受重力支持力的合力逐渐增大
B．物体所受重力对O点的力矩逐渐增大
C．物体受重力和静摩擦力的合力逐渐增大
D．物体受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大
5．A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，
C是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G，动滑轮的质量不计，打开箱子下端
开口，使砂子均匀流出，经过时间t0流完，则下图中哪个图线表示在这过程
中桌面对物体B的摩擦力f随时间的变化关系（）
6．
如
图
所
示，
A为静止在水平地面上的圆柱体，B为一均匀板，它的一端搭在A上，另一端用轻绳悬起，板
和竖直方向的夹角 < 900
，则： （ ）
A ．板
B 对A 没有摩擦力 B ．板B 对A 有摩擦力
C ．地面对A 没有摩擦力
D ．地面对A 有摩擦力
7．重为G 粗细均匀的棒AB 用轻绳MPN 悬吊起来，如图所示．当棒静止时，有：（ ）
A ．棒必处于水平
B ．棒必与水平相交成300
角且N 高M 低
C ．绳子MP 和NP 的张力必有T MP > T NP ，且绳子OP 的张力T OP = G
D ．绳子MP 和NP 的张力必有T MP < T NP ，且绳子OP 的张力T OP = G 8．如图所示，OA 为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连．当绳处于竖直位置时，滑块A 与地面有压力作用。B 为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度。现用水平力F 作用于A ，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用A 的摩擦力： （ ）
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．保持不变
D ．条件不足，无法判断
9．物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如图所示，已知F 1与F 2垂直，F 2与F 3间的夹角
为120°，则三个力大小之比为 。
10．如图所示，一从中间弯成直角的金属丝，一端悬挂，总长为L 。则金属丝静止时，OA 和竖直方向夹角为 。
11．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。两个带有同种电荷的小球Ａ、Ｂ分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直面内，若用图示方向的水平推力Ｆ作用于小球，则两球静止于图示位置，如果将小球Ｂ向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则: 推力Ｆ将 (填增大、不变或减小); 两小球间距离将 （填增大、不变或减小）。
12.在倾角为θ绝缘材料做成的斜面上放一个质量为ｍ，带电量为＋ｑ的小滑块，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，μ＜ｔａｎθ，整个装置处在大小为Ｂ方向垂直斜面向上的匀强磁场中。则滑块在斜面上运动达到的稳定速度大小为 。
1３.如图是滑板的简化示意图．运动员在快艇的水平牵引下，
脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板光滑，且不计质量，滑
板的滑水面积为S ，滑板与水平方向夹角为θ角（板的前端抬
起的角度），水的密度为ρ，理论证明：水对板的作用力大小为F = ρSv 2sin 2
θ
，方向垂直
快艇 水面
于板面，式v 为快艇的牵引速度．若运动员受重力为G ，则快艇的水平牵引速度v = _____________．
14．建筑工地上的黄砂，若堆成圆锥形而且不管如何堆其锥角总是不变，试证明之。如果测
出其圆锥底的周长为12.1m ，高为1.5m ，求黄砂之间的动摩擦因数。（设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等）
15．一轻绳跨过两个等高的定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为m 1 = 4Kg 和m 2 =
2Kg 的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m ，为使三个物体能保持平衡，求m 的取值范围。
16．如图是某兴趣小组制作的一种测定水平风力的装置。质量为m 的气球系在质量可忽略的细金属丝下端，金属丝上端固定在O 点。AB 是长为L 的均匀电阻丝，阻值为R 。金属丝和电阻丝接触良好，摩擦不计。AB 的中点C 焊接一根导线，从O 点也引出一根导线，这两根导线之间接一个零刻度在中间的伏特表V ，
（金属丝和连接用导线的电阻不计）。图中虚线OC 与AB 垂直，OC=h ，电阻丝AB 两端接在电压为U 的稳压电源上。整个装置固定，让水平的风直接吹到气球上。那么，从电压表的读数，就可以测出气球受的水平风力的大小。⑴写出水平风力大小Ｆ和金属丝偏
转角θ间的关系式。⑵写出水平风力大小Ｆ和电压表读数U /
的关系式。⑶该装置能测定的最大水平风力大小Ｆ是多大？
17．如图所示，两条间距为d ，表面光滑的平行金属导轨M 、N ，导轨平面与水平面的倾角为θ，导轨的一端有一电池组与M 、N 相连，整个装置处在方向竖直向下、磁感强度为B 的匀强磁场中。现将一质量为m 的水平金属棒PQ 与轨道垂直地置于导轨上，这时两导轨与金属棒在回路中的电阻值为R ，PQ 棒刚好处于静止状态。设电池组的内阻为r ，试计算电池组的电动势E ，并标明极性。
18．水平放置的金属框架abcd ，宽度为0.5m ，匀强磁场与框架平面成30°角，如图所示，磁感应强度为0.5T ，框架电阻不计，金属杆MN 置于框架上可以无摩擦地滑动，MN 的质量为0.05kg ，电阻为0.2Ω，试求当MN 的水平速度为多
θ
大时，它对框架的压力恰为零，此时水平拉力应为多大?
19．如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直、相互平行，间距是20cm ，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是9Ω，在两环的最高点a 和b 之间接有一个内阻为Ω5.0的直流电源，连接导线的电阻可忽略
不计，空间有竖直向上的磁感强度为3.46×10－1
T 的匀强磁场. 一根长度等于两环间距，质量为10g ，电阻为1.5Ω的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的磨擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角均为?=60θ时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势ε（取)./102
s m g =
专题预测：
1．研究两共点力的合力实验中，得出两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F 合与两力之间夹角θ变化的规律如图所示，则（ ） A ．两个分力分别为8N 、10N B ．两个分力分别为6N 、8N C ．2N ≤ F 合≤ 12N D ．2N ≤ F 合≤ 14N
2．一个高为h 的空心木制长方形被放入一个圆柱形容器中，如图，长
方体的横截面内外分别是边长d 为和2d 的正方形，容器的半径为3d ，现向容器中灌水，使长方形可在其中自由漂浮，则此容器的最小高度为H ： （ ）
A ： h ρ水/（ρ水+ρ木）；
B ：h ；
C ：h ρ木/3πρ水；
D ：h ρ木/ρ水。
3．如图所示，半径为R ，重为G 的均匀球靠竖直墙放置，左下有厚为h 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面？
参考答案：
1.AC
2.D
3.B
4.A
5.B
6.B Ｄ
7.B Ｃ
8.C
9. 3:1:2 10. arctan1/3
11
．增大，增大
12.qB
mg θμθ2
22cos sin -
1３.
θ
θρ2sin cos S G
14．砂堆表面上的砂粒，将受重力、弹力的摩擦力的作用而静止，则
θμθcos sin mg F mg f ==，所以θμtan =由于μ不变，所以圆锥母线与底面的夹角一定
是不变的。75.05
.125
.122≈?==
ππμl h 15． 23Kg < m < 6Kg 16．⑴Ｆ=mg tan θ ⑵Uh mLgU '⑶ h
mLg
2
17．金属棒中电流方向P → Q θtg r R Bd
mg
E ）（+=
18．v =3.7m/s ，F =0.29N. 19．15V
专题预测： 1．BD 2．D
3．F=G[h （2R-h ）]1/2
/（R-h ）