九年级上学期数学期中考试试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）
A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交
4．在△ABC中，若|sinA ﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75° B．90° C．105° D．120°
5．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
第6题
6．如图，点
0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A． B． C． D．
7．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）
A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
8．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A．πB． C．2πD．3π
第8题 第9题 第10题
9．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ） A ．24m B ．25m
C ．28m
D ．30m
10．如图，B 、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E 、F 两点，与线段AC 交于D 点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）
A ．30°
B ．29°
C ．28°
D ．20° 11．如图，抛物线y
1=（x+1）2
+1与y 2=a （x ﹣4）2
﹣3交于 点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于 B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点．则下列结论： ①a=；②AC=AE ；③△ABD 是等腰直角三角形； ④当x ＞1时，y 1＞y 2
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于 点H ，给出下列结论：
①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2
=PH?PC 其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．②③
C ．①②④
D ．①③④
试题卷Ⅱ
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有 个．
14．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，那么
的值等于 ．
第14题 第15题
15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=
米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．
16．如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= ．
第16题第17题
17．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD 的边CD上，连接CE，则CE的长是．
18．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．
（1）如图1，若BC=4m，则S= m2．
（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．
三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（本题6分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
20．（本题8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC 交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点C和点D的坐标；
（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．
21.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=，DE=3．
求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．
22.（本题8分）如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取，计算结果保留一位小数）
（1）求这幢大楼的高DH；
（2）求这块广告牌CD的高度．
23.（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．
24.（本题10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球的水平距离为5m，球的高度为1.55m．
（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过．
（2）若甲发球过后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
25．（本题12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，求∠ACB的度数．
（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
26．（本题14分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．
（1）求c的值及直线AC的函数表达式；
（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．
2017学年第一学期九年级数学期中试卷 答题卷
一、选择题（本大题有12小题，每题4分，共48分）
[:Z §X §X §K]
二、填空题（本大题有6小题,每小题4分，共24分）
13. 14. 15.
16.
17. 18. ，
三、解答题（本大题8
题，共78
分）
19.（本题6分）
20．（本题8分）
21．（本题10分）[:]
班级： 姓名: 学号:
22.（本题8分）
[:Z|xx|k]
23．（本题10分）[:]
24．（本题10分）
25．（本题12分）（1）
[:学,科,Z,X,X,K] （2）
26．（本题14分）（1）
（2）
九年级上学期数学期中考试试题答案
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
13.15 14.15. 12
16. 80° 17. 18. 88π，
三、解答题（本大题有8 题，共78分）
19.（本题6分）
解：（1）所有可能出现的结果如图：
从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（3分）
（2）不公平．
从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，
所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
（3分）
20．（本题8分）
【解答】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，
解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（3分）
（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），（4分）
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（5分）
（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），
S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，
∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，
∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，
解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，
∴P（2，3）．（8分）
21．（本题10分）
解：（1）∵半径OD⊥BC，∴CE=BE，∵BC=6，∴CE=3，设OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2，
∴x2=（3）2+（x﹣3）2，∴x=6 即半径OC=6；（3分）（2）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，AB=12，
又∵BC=6，∴AC2=AB2﹣BC2=36，∴AC=6；（6分）
（3）∵OA=OC=AC=6，∴∠AOC=60°，
∴S阴=S扇﹣S△OAC=﹣
=6π﹣9．（10分）
22.（本题8分）
解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；
由，得DE=45×=15×1.732=25.98米；
又因为EH=MA=1.6米，
因而大楼DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米；（4分）（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31米，
由，得CE=NE=31米；
因而广告牌CD=CE﹣DE=31﹣25.98≈5.0米；
答：楼高DH为27.6米，广告牌CD的高度为5.0米．（8分）23．（本题10分）
（1）证明：连结AE，如图，
∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，
而AB=AC，∴BE=CE；（4分）
（2）连结DE，如图，
∵BE=CE=3，
∴BC=6，
∵∠BED=∠BAC，
而∠DBE=∠CBA，
∴△BED∽△BAC，（7分）
∴=，即=，
∴BA=9，
∴AC=BA=9．（10分）
24．（本题10分）
解：（1）①当a=﹣时，y=﹣（x﹣4）2+h，
将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h=1，
解得：h=；（2分）
②把x=5代入y=﹣（x﹣4）2+，得：y=﹣×（5﹣4）2+=1.625，∵1.625＞1.55，（5分）
∴此球能过；
（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h，得：
，解得：，∴a=﹣．（10分）
25．（本题12分）
解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=80°，
∴△ABC不是等腰三角形，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴△ACD为等腰三角形，
∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，
∴△BCD∽△BAC，
∴CD是△ABC的完美分割线．(4分)
（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．(4分)
（3）由已知AC=AD=2，
∵△BCD∽△BAC，
∴=，设BD=x，
∴（）2=x（x+2），
∵x＞0，
∴x=﹣1，
∵△BCD∽△BAC，
∴==，
∴CD=×2=﹣．(4分)
26．（本题14分）
解：（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得=9++c，解得c=﹣3，
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，
令y=0可得x2+x﹣3=0，解得x=﹣4或x=3，
∴A（﹣4，0），（2分）
设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
把A、C坐标代入可得，解得，
∴直线AC的函数表达式为y=x+3；（5分）
（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==，在RtAOD中，tan∠OAD==，∴∠OAB=∠OAD，（7分）
∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，
∴OM=MP，
∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，
∴∠APM=∠AON，
∴△APM∽△AON；（9分）
②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP，
∵点M的横坐标为m，
∴AE=m+4，AP=2m+4，（10分）
∵tan∠OAD=，
∴cos∠EAM=cos∠OAD=，
∴=，
∴AM=AE=，
∵△APM∽△AON，（12分）
∴=，即=，
∴AN=．（14分）
九年级上学期数学期中考试试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
（时间：120分钟 试卷分值：150分 考试形式：闭卷 ） 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1.若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系（ ）
A ．点A 在圆内 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆外 D. 不能确定
2．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率
是 （ ） A ．13
B ．25
C ．12
D ．3
5
3.如图，在⊙O 中，
=
，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是 （ ）
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
4．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点． 若OA=2，∠P=60°，则弧AB 的长为 …… ( ) A ．2
3
π
B ．43 π
C ．13 π
D ．5
3
π
5.若数据1a 、2a 、3a 的平均数是3，则数据12a 、22a 、32a 的平均数是 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
6.二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是 ( ) A ．直线x=﹣2
B ．直线x=﹣3
C ．直线x=﹣1
D ．直线x=0
7．已知抛物线y=ax 2
+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是 ( )
(第4题图)
8．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标
系内，A(-2，0)，点B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转， 每次翻转60°，经过2016次翻转之后，点C 的坐标是( )
A ．(4032，0)
B ．(4032，23)
C ． (4031，3)
D ．(4033，3)
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．方程x 2-2x=0的根是 ▲ .
10．抛物线22-=x y 的顶点坐标是 ▲
11．三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的内切圆半径是 ▲ 12．已知关于x 的方程x 2
+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为 ▲ .
13．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是_______ ▲_________
14．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则此三角形的外接圆半径是 ▲ 15．已知点A 的坐标是(-7，-5)，⊙A 的半径是6，则⊙A 与y 轴的位置关系是 ▲
16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O 、A 两点，点A 的坐标为（6,0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为 ▲ ．
17.若二次函数y ＝(x －1)2＋k 的图象过A(－1，1y )、B(2，2y )、C(5，3y )三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系正确的是__________________.
18．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为4，过l 上任一点P 作⊙O 的切线，切点为Q ；若以PQ 为边作正方形PQRS ，则正方形PQRS 的面积最小值为 ▲ .
(16题图) ( 18 题图 )
三、解答题：(本大题共有９题，共96分)
19.（每小题5分） （1）2
9x = （2）()2
13x -=
20．(本题满分10分) 已知抛物线22-+-=m mx x y .（其中m 是常数） (1)求证：不论m 取何值，该抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；
(2) 不论m 取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为 .
21．(本题满分10分) 某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A 、B 两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每次10投，将他们的命中成绩统计如下： 请根据统计图所给信息，完成下列问题： （1）完成表格的填写；
（2）如果这个班只能在A 、B 之间选派一名学生参赛，该选派谁呢？请你利用学过的统计 量对问题进行多角度分析说明，并作出决策．
22. (本题满分8分)甲、乙两人分别都有标记为A 、B 、C 的三张牌做游戏，游戏规则是：若 两人出的牌不同，则A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ；若两人出的牌相同，则为平局.
（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率.
23．（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交
弦AB 于点D 。已知：AB=24cm ，CD=8cm 。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。
24.（12分） 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D
，使
DC=CB ，延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连接AC 、CE ．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=5，BC ﹣AC=1，求CE 的长．
25．(本题满分
12分) 如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接PA ，PB ，PC ．将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P′CB 的位置．
（1）设AB=m ，PB=n （m ＞n ），求△PAB 旋转到△P′CB 的过程中边PA
所扫过区域
(图中阴影部分)的面积；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC 的长．
A
B
C
D
P
（此处答题无效）
26．(本题满分12分) 某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间 内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象，求y 与x 的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使 销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？
（此处答题无效）
27．（本题满分12分）如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交
于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为)2,1(-C 。 （1）求b,c 的值；
（2）作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A 、C 、B 、D.若在抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ACBD
分
成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点
F 的坐标；若不存在，请说明理由。
/千克)
2017-2018学年度第一学期期中检测 九年级数学答题纸
二、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1.（ ） 2．（ ） 3 （ ） 4、( )
5. ( )
6. ( ) 7．( ) 8．( )
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9． 10． 11． 12． . 13．__________ 14． 15． 16． ．
17. __________________. 18． . 三、解答题：(本大题共有９题，共96分) 19.（每小题５分）
（1）2
9x = （2）()2
13x -=
20．(本题满分10分)
(1)求证：不论m 取何值，该抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；
(2) 不论m 取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为 .
21．(本题满分10分) （1）完成表格的填写；
装
订线内
请勿答题
（2）
22. (本题满分8分)
（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率.
23．（10分）
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。
24.（12分）
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=5，BC﹣AC=1，求CE的长．
25．(本题满分1２分)
（1）设AB=m，PB=n（m＞n），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．
26．(本题满分12分)
（1）根据图象，求y与x的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使
销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？
A
B C
D
P
‘
/千克)