“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联
考
2015-2016学年上学期第一次月考
高二数学试题（理科）
（考试时间：120分钟 总分：150分）
命题人：华安一中 陈荣辉 审题人：华安一中 黄建财
参考公式：b=
2
1
21x
n x
y x n y
x n
i i
n
i i
i
--∑∑==，a=y －b x ， b 是回归直线的斜率，a 是截距
样本数据1x ，2x ， ，n x 的方差2
222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-++- 其中x 为样本平均数
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、下列说法正确的是( )
①必然事件的概率等于1 ②某事件的概率等于1.1 ③互斥事件一定是对立事件 ④对立事件一定是互斥事件 ⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型。
A ．①③
B ．③⑤
C ．①③⑤
D ．①④⑤
2、为了调查某班级的作业完成的情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ）
A ．13
B ．17
C ．18
D ．21
3、右图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为a 和b ，则一定有 ( )
.A b a > .B b a < .C b a = .D b a ,的大小与m 的值有关 4、容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:
则样本数据落在区间[40,70)的频率为( )
A ．0.35
B ．0.45
C ．0.55
D ．0.65
5、若下列程序执行的结果是100， INPUT x
IF x>＝0 THEN y ＝x ELSE
y ＝－x END IF PRINT y END
则输入的x 的值是( )
A ．0
B ．100
C ．－100
D ．100或－100
6、在区间[2,3]-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为（ ）
A ．
45 B ．35 C. 25 D ．15
7、把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（ ） A ．324（5） B ．234（5） C. 224（5） D ．423（5）
8、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.60，P (B )＝0.25，P (C )＝0.15.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( )
A ．0.6
B ．0.85
C ．0.75
D ．0.4
9、欧阳修在《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3 cm 的圆，中间有边长为1 cm 的正方形孔．若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( )
A ．49π
B ．9
4π
C ．4π9
D ．9π4
10、一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y
与年龄x 之间的线性回归方程为?y
＝8.8x ＋?a ，预测该学生10岁时的身高约为( )
A ．151 cm C ．153 cm
D ．154 cm
11、下面的程序框图输出S 的值为 （ ）
A ．62
B ．126
C ．254
D ．510
12、、如图给出的是计算1111
2468
1
2016
技+
++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
A ．2016i ￡
B ．2016i >
C ．1008i ￡
D ．1008i >
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13、总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，
选取方法是如下从随机数表第2行的第2列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为 .
14、如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)
，
[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则
样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.
15、运行下面的程序，输出的值为__________． S ＝0i ＝1
WHILE S<18S ＝S ＋i
i ＝i ＋1WEND PRINT i END
16、将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，1
2]上为减函数的概率是
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）
利用秦九韶算法计算f(x)＝x 5＋2x 4＋3x 3＋4x 2＋5x ＋6在x ＝5时的值。
18、（本小题满分12分）
某中学的高二(1)班男同学有45名，
女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）这个课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由。
19、（本小题满分12分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得
10
1
80i
i x
==∑，101
20i i y ==∑，101
184i i i x y ==∑，10
21
720i i x ==∑。
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄。 20、（本小题满分12分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，
（Ⅰ）图中① ②分别填什么？
（Ⅱ）求输出值S 的结果。（要求写出解题过程，求出最后的结果）
21、（本小题满分12分）某校高二学生有800名，从中抽取100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］
题20图
（Ⅰ）求图中α的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数、众数；（精确到个位数）
（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求推测高二这800名学生中数学成绩在［50,90)之外的人数。
22、（本小题满分12分）
某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路（用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路）,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.
（Ⅰ）求甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率。
（Ⅱ）某天上午10时至11时, 甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率。
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2015-2016学年上学期第一次月考
高二数学答题卷（理科）
（考试时间：120分钟总分：150分）
命题人：华安一中陈荣辉审题人：华安一中黄建财
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、14、15、16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2015-2016学年上学期第一次月考 高二（理科）数学参考答案及评分标准
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、03 14、 9 15、7 16、5
6
三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17、（本小题满分10分）
解：依据秦九韶算法，把多项式改写为f (x )＝((((x ＋2)x ＋3)x ＋4)x ＋5)x ＋6.按照从内到外的顺序，依次计算x ＝5时的值：
v 0＝1； v 1＝1×5＋2＝7； v 2＝7×5＋3＝38；………………………(5分 ) v 3＝38×5＋4＝194； v 4＝194×5＋5＝975； v 5＝975×5＋6＝4881.
故f (5)＝4881 ……………………………………………………………………（10分） 18、（本小题满分12分）
解： （Ⅰ）
19、（本小题满分12分） 解：
（Ⅰ）由题意知,∑∑=========n i i n i i y n y x n x n 11,210
201,810801,10 ………………（2分）
又,242810184,808107201
2
2
1
2
=??-=-==?-=-=
∑∑==y x n y x l x n x
l n
i i i xy n
i i
xx
由此得4.083.02,3.080
24
-=?-=-===
=
x b y a l l b xx
xy ……………………（4分） 故所求回归方程为4.03.0-=x y …………………………………………（6分）
（Ⅱ）由于变量y 的值随x 的值增加而增加)03.0(>=b ,故量x 与y 之间是正相关。（9分） （Ⅲ）将7=x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为7.14.073.0=-?=y (千元)。 （12分） 20、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）①
1
(1)S S n n =+
+
……………………………………………………………………（3分）
② n>2015 ………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由已知条件得:
11201420152015201611111111111112233144520142015201520161120162111122334401520165s =
++++′技++创=-+-+创-+-+技+-+-==
′-
……………………………………………………（12分）
21、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由频率分布直方图知
(0.04+0.03+0.02+2α)×10=1,∴α=0.005. …………………（2分） （Ⅱ）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.
所以平均分为73. ……………………………………………………（4分）
由于直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前二组的频率和为0.45，前三组的频率和为0.75，
∴中位数位于第3组内，中位数约等于 72 …………………………………（6分） 众数为65 ………………………………………………………………………（8分） （Ⅲ）分别求出100名学生中，语文成绩在［50，60)，［60，70)，［70，80)，［80，90)的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20. 所以100名学生中数学成绩在［50,60),［60,70),［70,80),［80,90)的人数依次为:5,20,40,25. 所以数学成绩在［50,90)之外的人数有100-(5+20+40+25)=10(人).
从而推测高二这800名学生中数学成绩在［50,90)之外的人数为80（人）……………（12分）
22、（本小题满分12分） 解:（Ⅰ）用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路,事件用(甲,乙)表示. 基本事件:)1,1( )2,1( )3,1( )4,1( )1,2( )2,2( )3,2( )4,2(
)1,3( )2,3( )3,3( )4,3( )1,4( )2,4( )3,4( )4,4(共16个. ……（3分）
记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A .431612)(==A P ∴甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为4
3
.……（6分）
（Ⅱ）设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x ,y ,
依题意,??
?
??≤-≤≤≤≤20600600y x y x ,
?
?
?+≤-≥?≤-2020
20x y x y y x 如图, 记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B
.9
5
606040406060)(=??-?=
B P
∴两个旅游团在著名景点相遇的概率为.9
5
………（12分）
高二数学月考一命题双向细目表(理科
)