浙江省鄞州高级中学2008学年第一学期高一数学期中试卷(必修1).doc1

浙江省宁波市鄞州中学【精品】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A ＝{}|13x x ≤<，集合B ＝{}|05y y <≤，则()RA B ⋂=（ ）A ．（－∞，1）∪［3，＋∞）B ．（0，1）∪［3，5］C ．（0，1］∪（3，5］D ．（0，5］2．下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是（ ）A ．2ln(1)1(),()1x x f x eg x x --==- B ．()1,()f x x g x =-=C ．()()f xg x ==D ．12()ln ,()x f x e g x -==3．函数1xy b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数()log a y x b =-在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．以下四组数中大小比较正确的是（ ） A ． 3.1log log 3.1ππ<B ．0.30.30.50.4<C ．0.20.1-ππ-<D ．0.30.70.40.1<5．函数()41f x x x =++的单调递增区间为（ ） A ．（－∞，－3），（1，＋∞） B ．（－∞，－2），（2，＋∞） C ．（－3，0），（3，＋∞）D ．（－2，0），（0，2）6．函数332xx xy =+的值域为（ ） A ．（0，＋∞）B ．（－∞，1）C ．（1，＋∞）D ．（0，1）7．已知奇函数()f x 在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足()10f =，则()10f x ->的解集为（ ） A ．（0，2）B ．（0，1）∪（1，2）C ．（－∞，0）∪（1，2）D ．（0，1）∪（2，＋∞）8．设函数()y f x =的定义域为R ，则下列表述中错误的是（ ）A ．若幂函数()nmf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则,m n 都是奇数B ．若对任意的R x ∈，都有()()2f x f x =-，则函数()y f x =关于直线1x =对称C ．若函数()y f x =是奇函数，则函数()2y f x =-的图像关于点()1,0中心对称D ．函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称9．已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-+．若()0f x m -=有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()11- C ．(-D ．()2210．设二次函数()()2R f x x bx b =+∈，若函数()f x 与函数()()ff x 有相同的最小值，则实数b 的取值范围是（ ） A ．（－∞，0］∪［2，＋∞） B ．（－∞，0］ C ．（－∞，2］ D ．［2，＋∞）二、双空题11．已知分段函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()2e f =_____，1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 12．已知函数()()21log 32x f x x x -=-+，则函数()f x 的定义域为_____，函数()22f x x -的定义域为______．13．已知函数()f x 对于任意的0x ≠，恒有2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为___________，()f x 的定义域为________．14．若14log 7a =，14log 5b =，则35log 28=_________（用含a 、b 的式子表示）；若lg 2lg5c =， 则13lg 22lg5=+__________（用含c 的式子表示）．三、填空题15．设函数()323b cf x x x ax x x =++++，若()16f =，则()1f -=______． 16．已知分段函数()24,43,x x tf x x x x t⎧-≤=⎨-+>⎩，若函数()y f x =有三个零点，则实数t的取值范围是_____．17．不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥对任意R x ∈恒成立，则a =___________．四、解答题18．设全集为R ，集合223|01x x A x x ⎧⎫--=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}|41B x m x m =<≤-，其中R a ∈． （1）若1m =，求集合()()RRA B ；（2）若集合A 、B 满足B A ⊆，求实数m 的取值范围．19．知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，对定义域内的任意实数m 、n ，都有()()()f m f n f mn +=，且当1x >时，()0f x <． （1）求()1f 的值；（2）用定义证明()f x 在()0,∞+上的单调性； （3）若()31f =-，解不等式()2f x >-． 20．已知函数()221xx af x a -+=(0,1a a >≠)．（1）若2a =，求函数()f x 在[)0,2x ∈上的值域； （2）若2a =，解关于m 的不等式()()120f m f m --≤；（3）若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，求实数a 的取值范围． 21．已知函数()221f x x x kx =-++，k ∈R ．（1）若2k =，用列举法表示函数()f x 的零点构成的集合；（2）若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个解1x 、2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<． 22．已知函数()212f x ax x =-+，函数()12g x a x a =+--，其中实数0a >．（1）当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设()()(){}max ,F x f x g x =，若不等式()14F x ≤在R x ∈上有解，求实数a 的取值范围．参考答案1．B 【解析】 【分析】再求集合A 的补集，再根据交集定义求解即可 【详解】由{}{}|13|13RA x x A x x x =≤<⇒=<≥或，又{}|05y y <≤，(){}0135R A B x x ∴⋂=<<≤≤或 故选：B 【点睛】本题考查集合的交并补混合运算，属于基础题 2．C 【分析】先判断每一组函数对应的定义域是否相同，再判断化简之后的表达式是否一致，即可求解 【详解】 对A ，()ln(1))1(x f x x e f x -⇔==-，1x >，21()1x g x x -=-对应的定义域中1x ≠，故不是同一函数；对B，()1g x x ==-，与()f x 表达式不一致，故不是同一函数； 对C，()2()1g x x ===-，1x >，()1f x x =>，是同一函数； 对D ，1(1)ln x f R x e x x -=-=∈，，21()1,g x x x =-=≥，定义域不同，不是同一函数； 故选：C 【点睛】本题考查同一函数的判断，需满足两点：定义域相同，对应关系相同（化简后表达式相同），属于中档题 3．B 【分析】由于参数,a b 不能确定，可结合图像，选定一个函数图像，去分析参数的范围，以确定另一个函数图像的合理性 【详解】对A ，若对数型函数经过()0,0，则1b =-且1a >，则111xxy b a a ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，指数型函数应单调递减，图形不符合，排除；对B ，若指数型函数经过()0,0，则()0,1,1a b ∈=，则()log a y x b =-应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确；对,C D ，若指数型函数经过()0,0，则1a >，1b =，则()log a y x b =-应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除； 故选：B 【点睛】本题考查同一坐标系中指数型函数和对数型函数图像的识别，函数图像的增减性，函数平移法则，属于中档题 4．C 【分析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解 【详解】对A ， 3.1log 1,log 3.11ππ><，故 3.1log log 3.1ππ>，错误； 对B ，0.3y x=在第一象限为增函数，故0.30.30.50.4>，错误；对C ，x y π=为增函数，故0.20.1-ππ-<，正确；对D ，0.30.30.40.1>，0.30.70.10.1>，故0.30.70.40.1>，错误； 故选：C 【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题 5．A 【分析】可借鉴对勾函数性质辅助解题，将函数拼凑为()4111f x x x =++-+，再根据对勾函数增减性特征解题即可 【详解】 ()441111f x x x x x =+=++-++，当且仅当411x x +=+时，即121,3x x ==-时，在对应位置函数增减性发生变化，如图：故函数对应的单调增区间为：（－∞，－3），（1，＋∞） 故选：A 【点睛】本题考查对勾型函数增减性的判断，可熟记1y x x=+函数增减性的基本区间，其他对勾型函数求解方法基本一致，也可结合函数图像平移法则加以理解，属于中档题 6．D 【分析】可上下同时除以3x ，再结合反比例函数特点求解值域即可 【详解】 3132213xxx xy ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()20,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，故令()211,3xt ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，1y t=在()1,+∞为减函数，当1t =时，1y =，故()0,1y ∈ 故选：D 【点睛】本题考查具体函数值域的求法，属于基础题 7．D 【分析】根据题意画出拟合图像，结合图像求解即可 【详解】()f x 在()0,∞+上单调递减，()10f =，可画出拟合图像（不唯一），如图：若要()10f x ->，则需满足()10,1x -∈或()1,1x -∈-∞-，解得()()0,12x +∞∈，故选：D 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性与增减性解不等式，能画出图像，采用数形结合思想是解题关键，属于中档题 8．C 【分析】结合奇函数性质可判断A 正确；结合函数的对称性可判断B ，D 正确；结合奇函数定义可判断C 错； 【详解】对A ，若幂函数()nm f x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则一定有()()f x f x -=-，即()n mmn x x =--，则,m n 都是奇数，A 正确；对B 、D ，对于任意的R x ∈，都有()()2f x f x =-，令1x x =+，可得()()11f x f x +=-， 即函数关于直线1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称，B 、D 正确；对C ，若函数()y f x =是奇函数，对函数()2y f x =-，当20x -=时，2x =，0y =，函数图像关于()20,中心对称，C 错误；故选：C 【点睛】本题考查函数基本性质的判断，能应用奇偶性，对称性解题是关键，属于中档题 9．B 【分析】可先求出函数()f x 解析式，根据函数特征画出函数图像，再采用数形结合法求解即可 【详解】()f x 为奇函数，当0x <时，0x ->，()22f x x x -=--，又()()f x f x -=-，即()22f x x x =+，故()()[]222,,02,0,=x x x f x x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨-+∈∞⎪⎩，画出函数图像，如图：()0f x m -=有三个不同实根，令()g x m =，则等价于()f x 与()g x 图像有三个交点，∴()1,1m ∈-，当1m →-时，122x x +=-，令()331,0f x x =->，解得31x =，则1231x x x ++→；同理，当1m →时，当122x x +=时，令()331,0f x x =<，解得31x =--，则1231x x x ++→-，所以三个实根的和的取值范围是()11故选：B 【点睛】本题考查奇函数的对称性，方程根与函数交点问题的转化，数形结合思想的应用，属于中档题 10．A 【分析】由于参数b 的不确定性，可进行分类讨论，再结合二次函数对称轴和最值特点求解 【详解】当0b =时，()2f x x =，()[]0,f x ∈+∞，()()[]0,ff x ∈+∞，符合题意；当0b <时，对称轴为02bx =->，画出大致图像，令()t f x =，min 0t <，则()()()f f x f t =，[)min,t t∈+∞，显然能取到相同的最小值，符合；当0b >时，对称轴为b x 02=-<，()2min24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()t f x =，2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值，则需满足：242b b-≤-，解得[2,)b ∈+∞综上所述，则b ∈（－∞，0］∪［2，＋∞） 故选：A 【点睛】本题主要考查二次函数的基本性质，含参分类讨论是解题关键，属于中档题 11．2 0 【分析】根据分段函数定义进行求解即可 【详解】()2e f =2ln 2e =；11ln 1f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()11110e f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0 【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题 12．()2∞，+ ()()1,22,+∞【分析】根据对数型函数定义和分式性质进行求解即可 【详解】由题可得：21011320x x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪-+>⎩，解得2x >，则函数()f x 的定义域为()2∞，+，对()22f x x -则有2220x x >⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，即函数()22f x x -的定义域为()()1,22,+∞故答案为：()2∞，+；()()1,22,+∞【点睛】本题考查对数型函数的定义域，具体函数的定义域，属于基础题13．()22f x x =+ {|0}x x ≠【分析】可采用拼凑法，222112x x x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，再采用整体代换法即可求解【详解】2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1,0x t x t -=≠，则()22,0f t t t =+≠，即()f x 的解析式为()22f x x =+，定义域为{|0}x x ≠【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于基础题14．2a a b-+ 132c c ++【分析】利用对数的性质和运算法则，再结合换底公式即可求解 【详解】 141414141414351414141414log 28log 14log 2log 14log 14log 72log 28log 35log 7log 5log 7log 5a a b++--====+++；lg 2lg5c =，又lg 2lg51+=，解得lg21c c =+， 32111113lg 22lg5lg 2lg5lg 200lg 2232c c +====++++故答案为：2a a b -+；132c c ++ 【点睛】本题考查对数值的求法，对数的运算性质，换底公式的应用，属于中档题 15．-4 【分析】观察函数特点，应满足部分为奇函数，可设()()2f xg x x =+，再令x 分别等于1和-1即可求解 【详解】由题可知，()f x 部分表达式满足奇函数特点，令()33b c g x x ax x x=+++，则()()2f xg x x =+，()g x 为奇函数，()()1116f g =+=，解得()15g =，()()()11111514f g g -=-+=-+=-+=- 故()14f -=- 故答案为：-4 【点睛】本题考查奇函数性质的应用，具体函数值的求法，属于中档题 16．[)4,1- 【分析】可画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，再根据函数有三个零点进一步判断实数t的取值范围即可【详解】由题，先画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，如图：由图可知，要使分段函数存在三个零点，则图中三个点必须存在，则只有在[)4,1t ∈-时才满足；故答案为：[)4,1- 【点睛】本题考查函数图像零点个数判断问题，数形结合思想，属于中档题 17．1 【分析】可将不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥转化为2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，进一步求解即可 【详解】由题可知()()221120x a x a x a a -++---+≥等价于2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，先解①，10x a x a -++-≥，即1x a x a -++≥， 又()()22x a x a x a x a a a -++≥--+=-=，所以21a ≥，解得11,,22a ⎡⎫⎛⎤∈+∞-∞-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，22120x a a --+≥等价于()2210x a --≥，要使不等式对任意R x ∈恒成立，只能取到1a =； ②显然无解； 故答案为：1 【点睛】本题考查不等式的转化，绝对值不等连式的应用，二次函数恒成立问题的转化，属于中档题 18．（1）(]()1,13,-+∞（2）{}1,13⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）分别对集合A 和集合B 进行化简，再求()()RRA B 即可；（2）根据子集定义求解B A ⊆即可，不要忽略B =∅的情况 【详解】（1）集合A 中()()231230011x x x x x x -+--≤⇔≤--，根据高次不等式解得(](],11,3x ∈-∞-，当1m =时，集合{}|13B x x =<≤，则(]()1,13,RA =-+∞，(](),13,RB =-∞+∞，则()()(]()1,13,RRA B =-+∞；（2）若满足B A ⊆，当集合B =∅时，即41m m ≥-时，解得13m ≤；当B ≠∅时，分两种情况，第一种：41411m m m <-⎧⎨-≤-⎩，无解，第二种情况：414131m m m m <-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，解得1m =，综上所述，{}1,13m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，根据包含关系求参数，属于基础题 19．（1）0（2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明见详解（3）()()9,00,9x ∈-【分析】（1）可采用赋值法，令1m n ==，即可求解； （2）可令211,x x x m n ==，结合单调性定义进行求解即可； （3）观察式子特点可知，()()()3392f f f +==-，再结合增减性解不等式即可； 【详解】（1）令1m n ==，得()()()111f f f +=，解得()10f =； （2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明如下： 设120x x <<，则211x x >，有210f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令211,x x x m n ==，则有()()2121f f x f xx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，变形得()()22110f x x x f f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,+∞上为减函数；（3）令3m n ==得，()()()3392f f f +==-，则()()()29f x f x f >-⇔>，由（2）可知，函数在()0,+∞上为减函数，故09x <<，解得()()9,00,9x ∈-【点睛】本题考查抽象函数具体值的求法，单调性的证明，由函数增减性解不等式，属于中档题 20．（1）342,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）(]1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭（3）()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）当2a =时，()212x x f x -+=，先求21t x x =-+在[)0,2x ∈值域，再求()2tf t =的值域即可；（2）结合指数函数的单调性进行求解即可；（3）对底数a 进行分类讨论，确定()tf t a =的增减性，再根据复合函数同增异减，结合二次函数221t x x a=-+进一步判断a 的取值范围即可 【详解】（1）当2a =时，()212xx f x -+=，令21t x x =-+，t 的对称轴为12，当[)0,2x ∈，min111312424t t ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，()22,22213t t ==-+=，故3,34t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()3422,8t f t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭；（2）当2a =时，()212x x f x -+=，()()120f m f m --≤等价于()()12f m f m ≤- 即()()2212121122m m mm ---+-+≤，即()()22112121m m m m -+≤---+，化简得230m m -≥，即(]1,0,3m ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭；（3）当()0,1a ∈时()t f t a =为减函数，又221t x x a =-+，t 的对称轴为1a ，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足13a ≥，解13a ≤，则10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当()1,a ∈+∞时，()tf t a =为增函数，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足12a ≤，解得12a ≥，则()1,a ∈+∞；综上所述，()10,1,3a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查指数型复合函数值域的求法，根据函数增减性解不等式，由函数的增减性求参数范围，属于中档题21．（1）12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭（2）712k -<<-；证明过程见详解 【分析】（1）当2k =时，()2212f x x x x =-++，分类讨论去绝对值，再求零点即可；（2）去掉绝对值，将()f x 表示成分段函数，分段讨论方程根的情况，可判断两根一个在(]0,1，一个在()1,2，再结合具体函数进行求证即可【详解】（1）2k =时，()222221,111221,11x x x x f x x x x x x ⎧+--=-++=⎨+-⎩或，若1x <-或1x >，令22210xx +-=， 得x =或x =（舍去）， 若11x -，令210x +=，得12x =-，综上，函数()f x ，12-，故对应集合为12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭； （2）22221,12()11,01x kx x f x x x kx kx x ⎧+-<<=-++=⎨+<⎩，因为方程2210x kx +-=在(1,2)上至多有1个实根， 方程10kx +=，在(0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程()0f x =在(0,2)上的两个解1x ，2x 中的1个在(]0,1， 1个在(1,2)，不妨设1(0x ∈，1]，2(0,2)x ∈，设2()21g x x kx =+-，数形结合可分析出(1)0(2)0g g <⎧⎨>⎩，解得712k -<<-，11x k =-，2x =，∴1211x x +=，712k -<<-，令t k =-，7(1,)2t ∈，1211x x +=7(1,)2t ∈上递增，当72t =时，12114x x +=，因为7(1,)2t ∈，所以12114x x +<； 【点睛】本题考查绝对值函数的解法，函数零点的求法，分段函数零点的判断与求解，属于中档题 22．（1）15,28⎛⎤⎥⎝⎦（2）18⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）由01a <<可判断()f x 的取值范围，将()212f x ax x =-+变形成()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭，再结合对称轴与区间[]1,2的关系进一步讨论即可； （2）可先判断函数()g x 的对称性，再由()()00f g =可确定，0x =为两函数的一个交点，再讨论()f a 与()g a 的大小关系，结合图像进一步确定()()(){}max ,F x f x g x =的图像，再根据()14F x ≤在R x ∈上有解求解参数范围即可 【详解】（1）由题可知，要使当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，即()(]0,1f x ∈对于[]1,2x ∈恒成立，()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()0,1a ∈，1122a ∴>； 当112a ≤时，即12a ≥时，()f x 在[]1,2单增，()()1111022132424122f a a f a a ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=-+=-≤⎪⎩，解得15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当122a ≥时，即14a ≤时，()f x 在[]1,2单减，()()1111122132424022f a a f a a ⎧=-+=-≤⎪⎪⎨⎪=-+=->⎪⎩，无解； 当1122a <<时，即1142a <<时，满足()()11111221324241221110224f a a f a a f a a ⎧=-+=-≤⎪⎪⎪=-+=-≤⎨⎪⎪⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎩，无解；综上所述，15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（2）()12,1212,2x a x a g x a x a x x a⎧-++≥⎪⎪=+--=⎨⎪+<⎪⎩，()212f x ax x =-+，()102g =，()102f =，()12g a a =+，()312f a a a =-+； 当()()g a f a ≥时，即31122a a a +≥-+，即320a a -≤，解得(a ∈， 求()()f x g x =的交点，即211222ax x x a -+=-++，解得x =，代入，()g x得11224a +≤，解得128a ≤-，则18a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭，当()()g a f a <时，解得)a ∈+∞，函数图像如图所示，则()min 12F x =，无解，综上所述18 a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭【点睛】本题考查含参二次函数在定区间满足某条件的参数求法，新定义函数能成立问题的求解，绝对值函数的应用，属于难题。

浙江省宁波市2008学年度第一学期高一数学期末试卷说明：试卷满分120分,考试时间120分钟.本次试卷不得使用计算器.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、若I ＝{1,2,3,4,5},A ＝{1,2},B ＝{1,3,5},则（I C A ）∩B ＝……………………………（ ）A 、{1}B 、{3,4,5}C 、{3,5}D 、φ2、已知角θ的终边经过点（2-，12），那么tan θ的值是……………………………（ ）A 、12 B 、 D 、3、已知向量1(,)a k = ，(1,4)b k =-，若a 的值为………………（ ）、－7D 、240，1）与（1，2）内，则实数a 的取、514a <<D 、514a -<<- 5|4|ab - 等于……………………（ ） 、6 D 、126、sin 8，cos 8，8的大小关系是…………………………………………………（ ） A 、333sin cos 888πππ<< B 、333sin cos 888πππ<< C 、333cos sin 888πππ<< D 、333cos sin 888πππ<< 7、函数()cos |tan |f x x x = 在区间（2π，32π）上的大致图象为……………………（ ）x2π 32π 2 2 2π 32π 2π 32πA 、B 、C 、D 、8、设函数121()(0)2()(0)xx f x x x ⎧ ≤⎪=⎨⎪ >⎩，若0()f x >2，则0x 的取值范围是………………………（ ）A 、(－１，４)B 、(-1,+∞)C 、(4,+ ∞)D 、（－∞，－１）∪(4,+ ∞)9、已知向量a ＝(cos ,sin )θθ，b ＝（１，），其中[0,]θπ∈，则a b 的取值范围是……………………………………………………………………………………（ ） A 、[－１，２] B 、[－１，1] C 、[－2，２] D 、[] (0,)4x π∈都成立，则实数a 的取值） 、[,1)(1,]42ππ⋃ D 、(,)42ππ28分.把答案填在题中横线上.） 间（0，＋∞）上增长速度较快的一个是 .12、函数44()cos sin f x x x =-的最小正周期是 . 13、函数y =的定义域是 .14、在边长为的正三角形ABC 中，A B B C B C C A C A ++的值等于 .15、已知sin cos θθ+＝15，(0,)θπ∈，则tan θ＝ . 16、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量减少20个.为了获得最大利润，售价应定为每个 元.17、给出下列命题：（1）函数3()x y x R =∈与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称； （2）函数|sin |y x =的最小正周期T ＝2π； （3）函数tan(2)3y x π=+的图象关于点（6π-，0）成中心对称图形；（4）函数12sin()32y x π=-，[2,2]x ππ∈-]. 其中正确的命题序号是 .三、解答题：（本大题共5小题，共52分..） 18、（本小题满分10分）已知tan()4πα+＝７，5cos 13β=，α，β均为锐角. （1）求tan α； （2）求cos()αβ+.19、（本小题满分10分）已知向量OA ＝（1，1），OB ＝（2，3），OC＝（m ＋1，m －1），（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 的取值范围； （2）若在△ABC 中，∠B 为直角，求∠A.20、（本小题满分10分）已知某海滨浴场的海浪高度y （单位：米）与时间t （0≤t ≤24）（单位：时）的函数关系记作()y f t =，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，函数()y f t =可近似地看成是函数cos y A t b ω=+.（1）根据以上数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 及函数表达式（其中A>0,ω>0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？21、（本小题满分10分）已知函数()sin f x x =，x R ∈.（1）函数()2sin (sin cos )1g x x x x =⋅+-的图象可由()f x 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到； （2）设()(2)4(2h x f x f x πλ=-+λ，使得函数()h x 在Rλ值；若不存在，说明理由.1，1]上的奇函数()f x ，当(0,1]x ∈时，（2）试用函数单调性定义证明：()f x 在(0,1]上是减函数；（3）要使方程()f x x b =+，在[－1，1]上恒有实数解，求实数b 的取值范围.参考答案一、选择题:（每小题4分，共40分）11、 3y x =； 12、π； 13、[1,)+∞； 14、－3； 15、43-； 16、95； 17、（1）、（3）、（4）. 三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解：（1）tan tan[()]44ππαα=+-＝ 7131714-=+⨯ 4分 或tan 11tan αα+-＝7，得tan α=34（2）∵(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈∴ 3sin 5α=，4cos 5α= ，5cos 13β= 6分cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-＝1665- 10分19、解：（1）AB＝（1，2），AC ＝（m ，m －2） 2分∵A 、B 、C 不共线 ∴2 m ≠m －2，即m ≠－2 4分（2）∵BA＝（－1，－2），BC ＝（m －1，m －4），BAB C ⋅ ＝0∴ m ＝37分AB＝（1，2），AC ＝（3，1），c o s||||A B A C A A B A C ⋅=⋅= ∴A ＝4π10分 20、解：（1）T ＝12，1cos 126y t π=+ 4分（2）13cos 1264t π+≥，1cos 62t π≥- 6分∴2222,363k t k k Z πππππ-≤≤+ ∈ 即124124,k t k k Z -≤≤+ ∈ 8分由7≤t ≤19 ，得 8≤t ≤16该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放 . 10分21、解：（1）∵2()2sin sin 21sin 2cos2g x x x x x =+-=-＝)4x π-2分∴先将()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到sin()4y x π=-的图象；再将sin()4y x π=-图象上各点的横坐标变为原来的12倍，得到函数sin(2)4y x π=-的图象；最后将曲线上各点的纵坐标变为原()g x 的图象. 5 分 （2）2()cos24cos 2cos 4cos 1h x x x x x λλ=-=-- 7分222(cos )2x λλ=--13λ<-⎧⎪⎨ 或-⎧⎪⎨ 或13142λλ>⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 分 分2112122)(41)(41)x x x x -++>0 ∴()f x 在(0,1]上是减函数. 8分 （3）方程()b f x x =-在[－1，1]上恒有实数解，记()()g x f x x =-，则()g x 为(0,1]上的单调递减函数.∴31()[,)52g x ∈-由于()g x 为[－1，1]上奇函数，故当[1,0)x ∈-时13()(,]25g x ∈-而()0g x =∴ 33()[,]55g x ∈-，即33[,]55b ∈- 12分。

鄞州高级中学 高一年级数学期中试卷命题骆成飞 审题： 徐明海一、选择题 (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）1．设全集是实数集R ，}1|{},22|{<=≤≤-=x x N x x M ，则=N M C R I )( （ ） A 、}2|{-<x xB 、}12|{<<-x xC 、}1|{<x xD 、}12|{<≤-x x2．方程x x -=3log 3的解所在区间是 ( ) A 、(0,2) B 、(1,2) C 、(2,3) D 、(3,4)3．若函数(1)f x +的定义域是[0,1]，则)(x f 的定义域是 （ ） A 、[2,3] B 、[1,2] C 、[2,1]-- D 、[]0,1-4．设A ＝{|02}x x ≤≤，B ＝{|12}y y ≤≤，在图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是 （ ）5．某物体一天中的温度Ｔ是时间t 的函数：3()360T t t t =-+，时间单位是小时，温度单位是℃， t ＝0时表示12：00，其后t 取值为正，则上午8时的温度为 （ ） A 、8℃ B 、18℃ C 、58℃ D 、128℃6．函数213()log (43)f x x x =-+的单调递增区间为 （ ）2012学年 第一学期A 、（－∞，2）B 、（2，+∞）C 、（－∞，1）D 、（3，+∞）7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当x >0时,1()()4xf x =，那么1()2f -的值是 ( ) A 、21 B 、21- C 、2 D 、2- 8．在同一坐标系中，函数2xy -=与2log xy =的图象是 ( )9．已知函数()f x ＝2lg(21)ax x ++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、1a > B 、1a ≥ C 、01a <≤ D 、01a ≤≤ 10．函数ln(1)1y x x =+-的零点个数（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则()f x = 。

浙江省鄞州高级中学2008-2009学年度高一第一学期期中考试数学试卷命题 傅建华 审题 山荣兵一、选择题（本大题共12小题，每小题4分,共48分，每小题都只有一个正确答案）1、已知集合A = {}41|≤≤x x ,B = {}R k k x x ∈>,,若A ⊆B,则k 取值的集合是····( )A) {}1|≤k k B) {}4|<k k C) {}4|≤k k D) {}1|<k k 2、与函数lg(1)10x y -=的图象相同的函数是········································（ ）A)1y x =- B)1y x =- C)211x y x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭D)211x y x -=+3、已知4,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =·······································（ ）A)3 B)2 C)1 D)4 4、已知2221()(1)mm f x m m x --=++是幂函数，则m =·································（ ）A)0 B)1- C)01-或 D)m R ∈5、函数ln 26y x x =+-的零点必位于如下的哪一个区间·····························（ ）A)(1,2) B)(2,3) C)(3,4) D)(4,5)6、已知10rad α=，则α是······················································（ ）A)第一象限角 B) 第二象限角 C) 第三象限角 D) 第四象限角 7、设偶函数)(x f 的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是·······································································（ ） A ）()(3)(2)f f f π>->- B ）()(2)(3)f f f π>->- C ）()(3)(2)f f f π<-<- D ）()(2)(3)f f f π<-<-8、已知函数log ()a y x b =+的图象如图所示，则a b 、的取值范围分别是················ ( )A) 01,1a b <<> B) 1,1a b >>C) 01,1a b <<< D) 1,1a b ><9、已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f =···············（ ）A)(1)x x + B) (1)x x - C) (1)x x -+ D) (1)x x -xOy110、若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围 是···········································································( )A)[0 ，4] B)[23 ，4] C)[23 ，3] D)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2311、某电子公司七年来，生产VCD 机总产量C （万台）与生产时间t(年)的函数关系如图，下列四种说法（1）前3年中，产量增长速度越来越快； （2）前3年中，产量增长速度越来越慢； （3）三年后，这种产品停止生产； （4）三年后，年产量保持为100万台； 其中说法正确的是····························（ ）A)(1)(3) B)(2)(3) C)(2)(4) D)(1)(4)12、已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是·············· （ ）A)(0,1) B)(1,2) C)(0,2) D)(2,)+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13、已知2(21)2,f x x x +=-则(2)f = .14、已知函数53()2f x ax bx cx =-++,且(5)17f -=，则(5)f =19、已知函数22log ()y x ax a =--定义域为R ，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题（本大题共5小题，共51分，请写出详细解答过程） 20、（本小题10分）求下列各式的值。

2008年浙江省宁波市鄞州中学高一提前招生数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．（4分）下列四个命题中正确的命题个数有（）①三角形最多有三条对称轴；②在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另2向左移动个单位，向上移动个单位向左移动个单位，向下移动个单位向右移动个单位，向上移动个单位向右移动个单位，向下移动个单位3．（4分）有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ为一线段，这个容器的形状是（）．C D．4．（4分）（2009•莱芜）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）5．（4分）（2010•镇海区模拟）在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图，是它的轴截面，已知⊙O1的半径是1，⊙O2的半径是3，则图中阴影部分的面积是（）．．C﹣π6．（4分）已知2α2+3α﹣1=0，2+3β﹣β2=0，且αβ≠1，则的值为（）．C D．7．（4分）如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（）R C R D8．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0）和（O，1），其顶点在第二象限，则a﹣b+c的二、填空题（每小题5分，共60分）9．（5分）某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_________．10．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=_________°．11．（5分）从﹣2，﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是_________．12．（5分）（2010•本溪一模）如图，观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别从表一中截取一部分，其中a、b、c的值分别为_________．13．（5分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是_________．14．（5分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x﹣3y=_________．15．（5分）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳4个单位，第3次向右跳9个单位，第4次向左跳16个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是_________个单位．16．（5分）已知关于x的方程3x2﹣6x+a﹣1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是_________．17．（5分）设a，b满足a2+b2﹣2a﹣4=0，则2a﹣b的最大值与最小值之差为_________．18．（5分）某学生为了描点作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量的7个值，x1＜x2＜…＜x7，且x2﹣x1=x3﹣x2=…=x7﹣x6，分别算出对应的y值，列表如下：但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是_________．（从上述数据中选一个填入）19．（5分）横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，则函数的图象上整点为_________．20．（5分）如图，⊙O外接于边长为2的正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP=1，则=_________．三、解答题21．（10分）如图A，B，C，D四点在同一圆周上，且BC=DC=4，AE=6，线段BE、DE的长为正整数，求BD的长．22．（10分）已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．（1）求直线和抛物线解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．23．（8分）是否存在非负整数a，b，使得|3a﹣2b|=41成立？若存在，求出a，b；若不存在，说明理由．。

上海市光明中学2008学年第一学期期中考试高一数学试卷(考试时间100分钟，满分120分>一、填空题：<每小题4分，共48分）1、设集合A={|32,3,}x x k k k N =+≤∈，请用列举法表示集合A= ；2、设集合A={2,}a ，B=2{2,2}a -，若A=B ，则实数a =______________；3、设全集{,,,,},{,,},{,,},()U U U a b c d e M a c d N b d e N ===则(M)痧= ；4、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为____ ______；5、已知集合A 满足条件：{,}a b A ⊆≠⊂{,,,,}a b c d e ，则这样的集合A 共有__ ___个；6、不等式211xx x +<+ ； 7、设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0}，则集合{x|x ∈A ，且}B A x ∉=___ ____； AD0qQTRfl08、若不等式|2|6mx +<的解集为(1,2)-，则实数m = ； 9、如果0>x ，则xx x f 133)(--=的最大值是 ； 10、设2222,,,2 ; (2) 2 ; (3), ; b a a b c R a b ab a b ac bc ab∈+≥+≥<<给出四个命题:(1)若则22 (4),ac bc a b <<若则，其中真命题是 ；<填序号）；11、函数24||1)(x xx x f -++=的定义域是______________；12、若不等式|5||6|x x a ---≤对一切x R ∈都成立，则实数a ．二、选择题<每小题4分，共16分）准考证号 班级 学号 姓名装 订 线 内 请 勿 答 题13、下列各组中的两个函数表示同一函数的是 < ）AD0qQTRfl0 A 、0)1()(-=x x f 与1)(=x g B 、x x f =)(与2)(x x g =C 、11)(2+-=x xx f 与11)(2++=x x x gD 、xx x f 4)()(=与2)()(tt t g =14、不等式201x x ≥-的解集为 < ）AD0qQTRfl0A 、(1,)+∞ B 、(1,){0}+∞ C 、[)1,{0}+∞ D 、[)1,+∞15、设α是命题α的否命题，如果β是α的必要非充分条件，那么β是α的 < ）A 、充分非必要条件B 、充要条件C 、必要非充分条件D 、既非充分又非必要条件16、对于非空集合M 、P ，把所有属于M 而不属于P 的元素组成的集合称为M 与P 的差集，记作M P -，用数学符号描述这一集合为{|M P x x M -=∈，且}x P ∉，则在下列给出的4个集合中，必与()M M P --相等的集合是< ） AD0qQTRfl0A 、MB 、PC 、MPD 、M P三、解答题<本大题5小题，共56分）17、<10分）若集合A=2{|60}x R x x ∈+-=，B={|10}x R mx ∈+=，若B ⊂≠A ，求实数m 的值．18、<10分）设关于x 的不等式||2x a -<<R a ∈）的解集为A ，不等式1212<+-x x 的解集为B ． <1）求集合A ，B ；<2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．19、<10分）设1k >，解关于x 的不等式：2(1)22x k x kx x+-<-- ． 20、<12分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次支付运费900元，求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最小？AD0qQTRfl021、<14分）解答下列各题：<1）若,x y R +∈，且280x y xy +-=，求x y +的最小值，并指出此时x y 与的取值；<2）已知0,0a b >>，且2212b a +=，求的最大值，并指出此时a b 与的取值．光明中学2008学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷参考答案 <2008.11.06）<时间100分钟 满分120分）一、填空题：<每小题4分，共48分）1、设集合A={|32,3,}x x k k k N =+≤∈，请用列举法表示集合A= {２，5，8，11} ；2、设集合A={2,}a ，B=2{2,2}a -，若A=B ，则实数a =______________；1-3、设全集{,,,,},{,,},{,,},()U U U a b c d e M a c d N b d e N ===则(M)痧= {,,,a b c e } ；装 订 线 内 请 勿 答 题4、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为____ ______；[答案]若a b ≤，则221a b ≤-5、已知集合A 满足条件：{,}a b A ⊆≠⊂{,,,,}a b c d e ，则这样的集合A 共有_____个；[答案]76、不等式211xx x +<+的解集为 (,1)-∞- ； 7、设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0}，则集合{x|x ∈A ，且}B A x ∉=_______；[答案]{|13}x x ≤≤AD0qQTRfl08、若不等式|2|6mx +<的解集为(1,2)-，则实数m = -4 ； 9、如果0>x ，则xx x f 133)(--=的最大值是 ；323-10、设2222,,,2 ; (2)2 ; (3), ; b aa b c R a b ab a b ac bc a b∈+≥+≥<<给出四个命题:(1)若则 22 (4),ac bc a b <<若则，其中真命题是 (1>,(4> ；<填序号）；11、函数24||1)(x xx x f -++=的定义域是______________；[答案]]20(，12、若不等式|5||6|x x a ---≤对一切x R ∈都成立，则实数a 的取值范围是[)1,+∞ ．二、选择题<每小题4分，共16分）13、下列各组中的两个函数表示同一函数的是 < D ）AD0qQTRfl0 A 、0)1()(-=x x f 与1)(=x g B 、x x f =)(与2)(x x g =C 、11)(2+-=x xx f 与11)(2++=x x x gD 、xx x f 4)()(=与2)()(tt t g =14、不等式201xx ≥-的解集为 < B ）AD0qQTRfl0A 、(1,)+∞ B 、(1,){0}+∞ C 、[)1,{0}+∞ D 、[)1,+∞15、设α是命题α的否命题，如果β是α的必要非充分条件，那么β是α的 < A ）A 、充分非必要条件B 、充要条件C 、必要非充分条件D 、既非充分又非必要条件 16、对于非空集合M 、P ，把所有属于M 而不属于P 的元素组成的集合称为M 与P 的差集，记作M P -，用数学符号描述这一集合为{|M P x x M -=∈，且}x P ∉，则在下列给出的4个集合中，必与()M M P --相等的集合是< Ｃ ） AD0qQTRfl0A 、MB 、PC 、MPD 、M P三、解答题<本大题5小题，共56分）17、<10分）若集合A=2{|60}x R x x ∈+-=，B={|10}x R mx ∈+=，若B ⊂≠A ，求实数m 的值．[解答]解方程得A={3,2}-，∵B ⊂≠A ，∴关于x 的方程10mx +=或无解，或解为3x =-，或2x =，当方程10mx +=的解3x =-时，得13m =，当方程10mx +=的解2x =时，得12m =-，当方程10mx +=无解时，得0m =，综合知所求的m ∈11{,0,}23-．18、<10分）设关于x 的不等式||2x a -<<R a ∈）的解集为A ，不等式1212<+-x x 的解集为B ． <1）求集合A ，B ；<2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．[解答]<I ）由不等式||2x a -<，得22x a -<-<， ∴22a x a -<<+，∴A={|22}x a x a -<<+， 由不等式023,1212<+-<+-x x x x 则， 即(3)(2)0x x -+<，解得23x -<<，∴B={|23}x x -<<；<2）由⎩⎨⎧≤+-≥-⊆3222,a a B A 则，解得01a ≤≤，即A B ⊆时，[0,1]a ∈．19、<10分）设1k >，解关于x 的不等式：2(1)22x k x kx x+-<-- ． 解：不等式即为22(1)(1),0222x k x k x k x kx x x+--++<<---可化， 即(2)(1)()0x x x k --->，①当12,(1,)(2,)k x k <<∈⋃+∞解集为；②当22,(2)(1)0(1,2)(2,)k x x x =-->∈⋃+∞时不等式为解集为； ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当．20、<12分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次支付运费900元，求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最小？AD0qQTRfl0解：该厂每隔x 天，购买一次面粉，其购买量为6x 吨.则面粉保管费及其他费用为3[66(1)6261]9(1).x x x x +-++⨯+⨯=+设每天支出的总费用为y ，则1900900[9(1)900]61800910809291080910989,y x x x x x x x=+++⨯=++≥⋅⋅+= 当且公当900910x x x==即时等号成立.故该厂应每10天购买一次面粉，才能使平均支出的总费用最少. 21、<14分）解答下列各题：<1）若,x y R +∈，且280x y xy +-=，求x y +的最小值，并指出此时x y 与的取值；<2）已知0,0a b >>，且2212b a +=，求a b与的取值．[解答]<1）∵280x y xy +-=，∴(8)2y x x -=，∵,x y R +∈，∴80x ->，∴28xy x =-，216(8)10101888x u x y x x x x =+=+=-++≥=--，当且仅当168x -=，即12,6x y ==时，x y +取得最小值18；<2）221)2224b a ==≤++=，当且仅当a =2a =，2b =时，4．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

鑫达捷 2007—2008学年度第一学期宣中—宁中高一期中联考数学试题（必修1）本试卷分为I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{1,2}A =，那么A 的真子集的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．12. 已知集合{4, 7}⊆M {4, 7, 8，10}，则这样的集合M 共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3. 函数4y x =-的定义域是（ ） A ．(,4]-∞ B ．(4,)+∞ C ．[4,)+∞ D ．(,4)-∞4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．0,1x y y == B ．11,12+-=-=x x y x yC ．33,x y x y ==D ．()2,x y x y ==5. 下列函数中,在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ） A ．42+-=x y B ．x y -=3 C ．x y 1= D ．x y =6. 函数a y log (2) 1 (a 0,a 1)x =-+>≠ 的图象必经过点（ ） A ．（1，1） B ．（3，2） C ．（3，1） D ．（4，2）7. 三个数6.05，56.0，5log 6.0的大小顺序是 ( )A ．6.06.0555log 6.0<<B ．5log 56.06.06.05<<C ．6.056.056.05log <<D ．56.06.06.055log <<8. 已知32()log f x x =，则f (2)的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．－3 D ．139. 函数()15--=x x x f 的一个零点所在的区间可能是 ( )A ．[]1,0B ． []2,1C ．[]3,2D ．[]4,310. 已知a>1，函数x a y =与)x (log y a -=的图像只可能是（ ） y y y yO x O x O x O xA ．B ．C ．D ．⊂ ≠鑫达捷11. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则当0x <时，()f x = ( )A ．(1)x x +B ．(1)x x -+C ．(1)x x -D ．(1)x x --12．已知函数2()28f x x kx =--在[2,5]上是单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．8k ≤B ．20k ≥C ．420k ≤≤D ．820k k ≤≥或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 函数22221()(31)mm f x m m x +-=++⋅是幂函数且其图像过原点，则m = ； 14. 已知13x x -+=，则22x x --= ；15. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-)0()0(12)(x xx x f x ，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是 ； 16. 已知函数),21(1244≤≤-+⋅-=x y x x 则函数的值域为___ ____；三、解答题（本大题共6小题，共74分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

浙江省鄞州中学高一期中模拟练习卷2009.10.29一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内．） 1．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有 （ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列计算正确的是 （ ）A ．222log 6log 3log 3-=B ．22log 6log 31-=C ．3log 93=D ．()()233log 42log 4-=- 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ． 33,x y x y ==B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．xxy y ==,1 D ． 2)(|,|x y x y ==4．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)5．如果二次函数13)(2++=bx x x f 满足)31()31(-=--x f x f ，则b 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 6．已知)(x f 的图象恒过（1，1）点，则)4(-x f 的图象恒过( )A ．（－3，1）B ．（5，1）C ．（1，－3）D ．（1，5）7．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23）D ．（23，+∞） 8．今有一组实验数据如右：现准备用下列函数中 的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是： （ ）A ．t y 2log =B ．t y 21log = C ．212-=t y D ．22-=t y二、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分.要求只填最后结果．） 9．已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = ． 10．已知x x x f 2)1(2-=+，则)(x f = ． 11．2()1f x ax =+在[]5,3a -上是偶函数，则=a ．12．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则()()()1-f f f = ．13．若33log 2,log 5,m n ==则lg 5用,m n 表示为 ．14．已知()f x 为R 上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时， ()3()1f x x x =+，则当(],0x ∈-∞时， ()f x =__________．15．若函数243y kx x k =-+-对一切实数x 都有0y <，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|. (1) 求B A ，()B A C R ；(2) 若()B A C ⊆，求a 的取值范围. 17．（本小题满分12分） （1）计算：323log 396415932log 4log 55-⎪⎭⎫⎝⎛--+- （2）已知：2lg )2lg()1lg(=-+-x x ，求x 的值．设函数()221,0()log 1,0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩ 如果()01f x <，求0x 的取值范围.19．（本小题满分13分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 （ ） A 、 0，2，3 B 、 30≤≤y C 、 }3,2,0{ D 、]3,0[ 2、函数2134y x x =++-的定义域为 （ ）A 、 )43,21(- B 、 ]43,21[- C 、),43[]21,(+∞⋃-∞ D 、 ),0()0,21(+∞⋃- 3、下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A 、22(),()()f x x g x x ==B 、0()1,()f x g x x ==C 、3223(),()()f x x g x x == D 、21()1,()1x f x x g x x -=+=-4、若集合{}223≤<=x x P ，非空集合{}5312-<≤+=a x a x Q ，则能使()Q P Q ⊆成立的所有实数a 的取值范围为 （ ） A 、()9,1 B 、[]9,1 C 、[)9,6D 、(]9,65、已知()x f 是一次函数，且()()()1)1(02,51322=--=-f f f f ，则()x f 的解析式为 A 、23-x B 、23+xC 、32+xD 、32-x6、．已知0,0>>b a ，则)31()3(657312132b a b a b a ÷-⋅⋅的化简结果为 （ ） A 、a 9- B 、 9- C 、9 D 、29a -7、某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是 （ ）8、二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无法确定9、若定义在区间()0,1-内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是 A 、)21,0(B 、]21,0(C 、( 12，+∞) D 、()+∞,010、设函数()⎩⎨⎧>-≤++=01,2x x c bx x x f ，若()()13-=-f f ，且()2min -=x f ，则关于x 的方程()xx f =的解的个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上) 11、设9.04=a ，48.08=b ， 5.1)21(-=c ，则 c b a ,,的 大小关系是______________ .12、若2log 2,log 3,m na a m n a+===13、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 ___________. 14、若函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是________.15、关于x 的方程x⎪⎭⎫⎝⎛21alg 11-=有正根，则实数a 的取值范围是_______.16、已知)(x f 是定义在]2,2[-上的奇函数且]2,0[∈x 上单调递减，若)2()21(x f x f <-，则x 的取值集合是__________.17、若方程0122=--x ax 在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围为 ___________. 三、解答题：18、已知=A }3|{+≤≤a x a x ，=B }6,1|{-<>x x x 或． （Ⅰ）若=B A φ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若B B A = ，求a 的取值范围．19、计算： （1）()()[]212360322126649-+--+--π（2）01.0lg 10lg 25lg 2lg 2250lg 4lg ⋅--+20、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、已知定义在R 上的函数()x f y =是偶函数，且0≥x 时，()()12-=x x f .(1)当0<x 时，求()f x 解析式；（2）当时)1](,1[->-∈m m x ，求()f x 取值的集合. （3）当[]b a x ,∈时，函数的值域为]2,21[,求b a ,满足的条件.22、集合A 是由适合以下性质的函数()x f 组成的，对于任意的0≥x ，()[)4,2-∈x f 且()x f 在()+∞,0上是增函数.（1）试判断()21-=x x f 及()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=21642()0≥x 是否在集合A 中，若不在集合A 中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数()x f ，证明不等式()()()122+<++x f x f x f 对于任意0≥x 总成立.2012-2013学年度第一学期期中考试[高一][数学]参考答案11、b c a >> 12、12 13、⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 14、2 15、10<<a16、[)41,21-17、1>a18、（1）[]2,6--∈a ， （2）()()+∞-∞-∈,19, a19、(1)16130-, (2)4-21、解：（1）函数()y f x =是偶函数，)()(x f x f -=∴ 当0<x 时，0>-x)1(2)()(--=-=∴x x f x f当0<x 时)1(2)(--=x x f（2）当时01<<-m ，],1[m x -∈，)1(2)x (f --=x 为减函数()f x 取值的集合为]1,2[1--m当时10<≤m ，],1[m x -∈，)x (f 在区间]0,1[-为减函数，在区间],0[m 为增函数 且)()1(m f f >-，212)0(,1)1()10(===--f f ()f x 取值的集合为]1,21[当时m ≤1，],1[m x -∈，)x (f 在区间]0,1[-为减函数，在区间],0[m 为增函数且)()1(m f f ≤-，)1()10(2)(,212)0(--===m m f f ()f x 取值的集合为]2,21[)1(-m由()f x 的单调性和对称性知，()f x 的最小值为21， ],[0b a ∈∴，2)2()2(==-f f时，当2-=a 20≤≤b 时，当2=b 02≤≤-a 22、解：（1）时当49=x [)4,25)49(1-∉=f)(1x f ∴不在集合A 中 ， 又)(2x f 的值域[)4,2-，[)4,2)(2-∈∴x f。