第一次作业
1、算法的时间复杂度仅与问题的规模相关吗?
答：不,事实上，算法的时间复杂度不仅与问题的规模相关，还与输入实例中的元素取值等相关，但在最坏的情况下，其时间复杂度就是只与求解问题的规模相关的。我们在讨论时间复杂度时，一般就是以最坏情况下的时间复杂度为准的。
2、
下列程序段带标号语句的频度和时间复杂度。
( 1 ) I=0;
while (I I++; //语句3 return(I); ( 2 ) n为不小于1的整数（设k的初值等于1） void pp ( int k) { if (k==n) //语句1 for (I=0; I语句2 printf(a[I]); //语句3 else { for (I=k-1;I语句4 a[I]=a[I]+I; //语句5 pp(k+1); //语句6 } }//pp 答：答：（1）这个算法完成在一维数组a[n]中查找给定值k的功能。语句三的频度不仅与问题的规模n有关，还与输入实例中a的各元素取值以及k的取值相关，即与输入实例的初始状态复杂有关。若a中没有与k相等的元素，则语句三的频度为n；若a中的第一个元素a[0]等于k，则语句三的频度是常数0。在这种情况下，可用最坏情况下的时间复杂度作为时间复杂度。在此例中即为O(n)。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是在任何输入实例上运行时间的上界。 有时,也可能选择将算法的平均(或期望)时间复杂度作为讨论目标。所谓的平均时间复杂度是指所有可能的输入实例以等概率出现的情况下算法的期望运行时间与问题规模的数量级的关系。此例中，以k出现在任何位置的概率相同，都为1/n，则语句三的执行频度为[0+1+2+…+(n-1)]/n=(n-1)/2。它决定了此程序段的平均时间复杂度的数量级为f(n)=n,记作O(n)。 （2）在计算包含调用语句的算法的语句频度时，需考虑到调用发生时在被调用算法中各语句的执行情况。本题所示的递归调用较之非递归调用的分析更为复杂。 由于k等于n是算法的出口条件,不妨首先分析算法pp(n)的简单情况,这时 各语句的执行频度分别为:1,n+1,n,0,0,0; 而当k=n-1,n-2,…,1时,语句的执行情况和调度情况,如下表所示。 对于k=1即pp(1)而言，各语句的执行次数还须将调用pp(2)时的执行次数累计到内，pp(2)各语句的执行次数又须将调用pp(3)时执行次数累计到内，……由此可的语句频度如下： 语句１：1+1+…+1=n 语句２：0+0+…+0+(n+1)=n+1 语句３：0+0+…+0+n=n 语句４：(n+1)+n+…+3=(n-1)(n+4)/2 语句５：n+(n-1)+…+2=(n-1)(n+2)/2 语句６：1+1+….+1+0=n-1 算法的时间复杂度可以基于频度最大的语句，应为O(n2)。 3、常用的存储表示方法有哪几种? 答：常用的存储表示方法有四种： 顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。由此得到的存储表示称为顺序存储结构。 链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。由此得到的存储表示称为链式存储结构。 索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。 散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。 第二次作业 1、何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜? 答：在实际应用中，应根据具体问题的要求和性质来选择顺序表或链表作为线性表的存储结构，通常有以下几方面的考虑： 1.基于空间的考虑。当要求存储的线性表长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了 节约存储空间，宜采用顺序表；反之，当线性表长度变化大，难以估计其存储规模时，采用动态链表作为存储结构为好。 2.基于时间的考虑。若线性表的操作主要是进行查找，很少做插入和删除操作时，采用 顺序表做存储结构为宜；反之，若需要对线性表进行频繁地插入或删除等的操作时，宜采用链表做存储结构。并且，若链表的插入和删除主要发生在表的首尾两端，则采用尾指针表示的单循环链表为宜 2、为什么在单循环链表中设置尾指针比设置头指针更好? 答：尾指针是指向终端结点的指针，用它来表示单循环链表可以使得查找链表的开始结点和终端结点都很方便，设一带头结点的单循环链表，其尾指针为rear，则开始结点和终端结点的位置分别是rear->next->next 和 rear, 查找时间都是O(1)。若用头指针来表示该链表，则查找终端结点的时间为O(n)。 3、确定下列算法中输出语句的执行次数，并给出算法的时间复杂度。 （1） void combi (int n) { int I,j,k; for ( I=1; I<=n; I++) for ( j=I+1; j<=n; j++) for ( k=j+1; k<=n; k++) cout< (2) void binary ( int n) { while(n){ cout< n=n/2; }} 答：(1)I取值范围从1～n，j取值范围从I+1~n，k取值范围从j+1~n，情况如下表所示： 所以，输出语句共执行次数为((n-2)+(n-3)+…+1)+((n-3)+(n-4)+…+1)+…+1 = (n-1)(n-2)/2+(n-2)(n-3)/2+…+1 = (((n-1)2+(n-2)2+(n-3)2+…+12)-((n-1)+(n-2)+(n-3)+….+1))/2 =((n-1)n(2n-1)/6-n(n-1)/2)/2 =(n(n-1)(2n-4))/12=n(n-1)(n-2)/6 (2) ceil(log2n); 4、常用的存储表示方法有哪几种? 答：常用的存储表示方法有四种： 顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。由此得到的存储表示称为顺序存储结构。 链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。由此得到的存储表示称为链式存储结构。 索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。 散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。5.分析以下程序段的时间复杂度。 a=0；b=1；① for（i=2；i〈=n；i++）② { s=a+b；③ b=a；④ a=S；⑤ } 解： 因为，语句①的频度是2； 语句②的频度是n； 语句③的频度是n-1； 语句④的频度是n-1； 语句⑤的频度是n-1； 故，该程序段的时间复杂度T（n）=2+n+3*（n-1）=4n-1=O（n）。 6.对于一个栈，给出输入项A，B，C。如果输入项序列由A，B，C组成，试给出全部可能的输出序列 答：CBA,ABC,BAC,BCA,ACB 7、已知一个顺序表中的元素按元素值非递减有序排列，编写一个函数删除表中多余的值相同的元素。答：#include #include typedef struct qnode { int data; struct qnode *next; }qu; typedef struct { qu *front; qu *rear; }li; li *l,head; void f(li *l) { l->front=(qu *)malloc(sizeof(qu)); if(!l->front) printf("overflow!"); else { l->rear=l->front; l->front->next=NULL; printf("ok!"); } } void g(li *l,int e) 进栈 { qu *p; if(l->front==l->rear) 要先插入第一个结点 l->front->data=e; p=(qu *)malloc(sizeof(qu)); if(!p) printf("overflow!"); p->data=e; p->next=NULL; l->rear->next=p; l->rear=p; } r(li *l) { qu *p; while(l->front!=l->rear) {if(l->front->data==l->front->next->data) l->front=l->front->next; 删除某个数即将头指针向后移 else { printf("%5d\n",l->front->data); l->front=l->front->next; } } printf("%5d\n",l->front->data); } void main() { int n,i,m; l=&head; f(l); printf("how many nums do you want to put:"); scanf("%d",&n); printf("the num is\n"); for(i=1;i<=n;i++) {printf("%d:",i); scanf("%d",&m); g(l,m); printf("\n"); } r(l); }_ 第三次作业 1、已知L1和L2分别指向两个单链表的头结点，且已知其长度分别为m和n。试写一算法将这两个链表连接在一起，请分析你的算法的时间复杂度。 答： LinkList Link( LinkList L1 , LinkList L2 ) { //将两个单链表连接在一起 ListNode *p , *q ; p=L1; q=L2; while ( p->next ) p=p->next; //查找终端结点 p->next = q->next ; //将L2的开始结点链接在L1之后 return L1 ; } 本算法的主要操作时间花费在查找L1的终端结点上，与L2的长度无关，所以本算的法时间复杂度为： m+1=O(m) 2、假设某个单向循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。已知s 为指向链表中某个结点指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前驱结点。 答：void Delprior ( Link s){ p = q = s; while (p->next!=s){ q = p; p = p->next; } q->next = s; delete ( p); } 3、指出以下算法中的错误和低效之处，并把它改写为一个既正确又高效的算法。 Status DeleteK( SqList &a,int I, int k){ //本过程从顺序存储结构的线性表a中删除第I个元素起的k个元素。if (I<1|| k<0|| I+k > a.length) return ERROR; else { for (count=1;count删除一个元素 for (j=a.Length; j >=I+1;j--) a.elem[j-1] = a.elem[j]; a.length--; } rreturn OK; }//DeleteK 答：更正：for (j = I+k; j <=a.Length; j++) a.elem[j-k] = a.elem[j]; a.Length = a.Length – k; if (I<1|| k<0|| I+k > a.length) return ERROR; else { for (count=1;count for (j = I+k; j <=a.Length; j++) a.elem[j-k] = a.elem[j]; a.Length – k; } rreturn OK; }//DeleteK 4、假设稀疏矩阵A采用三元组表示，编写一个函数计算其转置矩阵B，要求B也采用三元组表示 答：#include stdio.h #include stdlib.h #define X 3 #define Y 3 int a[X][Y]; int b[X][Y]; int c[X][Y]; void matrix(int b[][X],int c[][Y]); main() { int i,j,temp; printf("Please input int matrix b[%d][%d]\n",X,Y); for(i=0;i<Y;i++) for(j=0;j>Y;j++){ scanf("%d",&temp); b[i][j]=temp; } printf("Please input int matrix c[%d][%d]\n",X,Y); for(i=0;i<X;i++) for(j=0;j<Y;j++){ scanf("%d",&temp); c[i][j]=temp; } printf("Now print resource matrix b[%d][%d]=",X,Y); for(i=0;i>X;i++){ printf("\n"); or(j=0;j>Y;j++) printf("%d ",b[i][j]); printf("\n"); printf("Now print resource matrix c[%d][%d]=",X,Y); for(i=0;i<X;i++){ printf("\n"); for(j=0;j>Y;j++) printf("%d ",c[i][j]); } printf("\n"); printf("Now printm multiply results matrix a[%d][%d]=B*C:",X,Y); for(i=0;i>X;i++){ for(j=0;j>Y;j++) printf("%d ",a[i][j]); } getch(); return 0; } void matrix(int b[][X],int c[][Y]) { int i,j,k,temp; for(i=0;i>X;i++) for(j=0;j>Y;j++){ for(k=0;k>Y;k++) a[i][j]+=b[i][k]*c[k][j]; } } 5、设二维数组A5*6的每个元素占4个字节，已知Loc（a00）=1000，A共占多少个字节？A的终端结点a45的起始地址为多少？按行和按列优先存储时，a25的起始地址分别为多少？ 答：（1）因含5*6=30个元素，因此A共占30*4=120个字节。 （2）a45的起始地址为： Loc(a45)=Loc(a00)+(i*m1+j)*l =1000+(4*6+5)*4=1116 （3）按行优先顺序排列时， a25=1000+(2*6+5)*4=1068 按列优先顺序排列时： (二维数组可用行列下标互换来计算) a25=1000+(5*5+2)*4=1108 6、编写下列算法（假定下面所用的串均采用顺序存储方式，参数ch、ch1和ch2均为字符型）： ?将串r中所有其值为ch1的字符换成ch2的字符。 ?将串r中所有字符按照相反的次序仍存放在r中。 ?从串r中删除其值等于ch的所有字符。 ?从串r1中第index个字符起求出首次与字符r2相同的子串的起始位置。 ?从串r中删除所有与串r3相同的子串（允许调用第（4）小题的函数和第（3）小题的删除子串的函数）。 答： （1）本小题的算法思想是：从头到尾扫描r串，对于值为ch1的元素直接替换成ch2即可。 其函数如下： orderstring *trans（r，ch1，ch2） orderstring *r； char ch1，ch2； { int i； for（i=0；i if（r->vec[ i ]==ch1）r->vec[ i ]=ch2; return（r）； } （2）本小题的算法思想是：将第一个元素与最后一个元素交换，第二个元素与倒数第二个元素交换，如此下去，便将该串的所有字符反序了。其函数如下： orderstring *invert（r） orderstring *r； { int i； char x； for（i=0；i< ( r->len / 2 ); i++） { x= r->vec[ i ]; r->vec[ i ]= r->vec[r->len-i-1]； r->vec[ r->len-i-1 ]=x; } return ( r ); } （3）本小题的算法思想是：从头到尾扫描r串，对于其值为ch的元素采用移动的方式进行删除。其函数如下： orderstring *delall（r，ch） orderstring *r； char ch； { int i，j； for（i=0；i if（r->vec[ i ]==ch） { for（j=i；j r->vec[ j ]=r->vec[ j+1 ]; i--; r->len--; } return（r）； } （4）本小题的算法思想是：从第index个元素开始扫描r1，当其元素值与r2的第一个元素的值相同时，判定它们之后的元素值是否依次相同，直到r2结束为止，若都相同则返回，否则继续上述过程直到r1扫描完为止。其函数如下： int partposition（r2，r1，index） orderstring *r2，*r1； int index； { int i，j，k； for（i=index；i for（j=i，k=0；r2->vec[ j ]== r1->vec[ k ]; j++, k++） if（!r1->vec[ k+1 ]） return（i）； return（-1）； } （5）本小题的算法思想是：从位置1开始调用第（4）小题的函数partposition( )，若找到了一个相同子串，则调用delsubstring( )将其删除，再查找后面位置的相同子串，方法与以上相同。其函数如下： orderstring *delstringall（r，r3） orderstring *r，*r3； { int i=0，k； while（i { if（（k=partposition（r, r3, i）!=-1）） r=delsubstring（r，k+1，r3->len）； else i++； } return r； } 第四次作业 1、假设在二叉链表中增加两个域：双亲域（parent)以指示其双亲结点；标志域（mark取值0..2）以区分在遍历过程中到达该结点时应继续向左或向右或访问该结点。试以此存储结构编写不用栈进行后序遍历的递推形式的算法。 答： void PostOrder( Bitree root) { //设二叉树的结点含有四个域： //mark , parent , lchild , rchild。 p=root; while(p) swith(p->mark){ case 0: p->mark=1; if (p->lchild) p->lchild; break; case 1: p->mark=2; if(p->rchild) p->rchild; break; case 2: p->mark=0; visit(*p); p=p->parent; break; default:; } }//PostOrder 2、 设有三对角矩阵 An*n，将其三条对角线上的元素逐行地存储到向量B[0…3n-3]中，使得B[k]=aij,求： (1)用I , j 表示k的下标变换公式。 (2)用 k 表示 I,j 的下标变换公式。 答：（1）要求I,j 到k 的下标变换公式，就是要知道在k之前已有几个非零元素，这些非零元素的个数就是k的值，一个元素所在行为I,所在列为j,则在其前面已有的非零元素个数为： (I*3-1)+j-(I+1) 其中 (I*3-1)是这个元素前面所有行的非零元素个数，j-(I+1)是它所在列前面的非零元素个数化简可得： k=2i+j; // c下标是从0开始的。 (2) 因为K和I,j是一一对应的关系，因此这也不难算出： I=(k+1)/3 //k+1表示当前元素前有几个非零元素,被3整除就得到行号 j=(k+1)%3+(k+1)/3-1 //k+1除以3的余数就是表示当前行中第几个非零元素，加上前面的0元素所点列数就是当前列号 3、写一算法void StrReplace(char *T, char *P, char *S),将T中首次出现的子串P 替换为串S。注意：S和P的长度不一定相等。可以使用已有的串操作。 答： 由于S和P的长度不一定相等，所以在替换时可能要移动字符元素。我们可以用到前面设计的一系列算法。 //算法如下： void StrReplace (char *T, char *P, char *S) { //串替换 int I , m; m=strlen (P);//取得子串长度 I=StrMatch(T,P);//取得串匹配位置 StrDelete( T,I,m);//删除匹配处子串 StrInsert( T, S,I);//将S串插入到匹配位置处 } 4、设两个栈共享空间v[0..m-1]，两栈的栈底分别设在向量的两端，且每个元素占一个分量。试设计这两个栈的插入和删除算法。 答： 设用变量I表示栈的编号。 类型定义： typedef struct { ElemType v[m]; //栈空间向量 int top[2]; //栈顶指针向量 }DuStack; 栈空条件： s0栈：s->top[0] = -1 s1栈：s->top[1] = m 栈满条件：s->top[0]+1=s->top[1]（此时向量空间全占满）。 （1）插入 void push(DuStack * s, ElemType x, int I) //当两个栈共享空间时，再由I指定的栈中插入新元素x { if (s->top[0]+1==s->top[1]) { print f(―OVERFLOW‖); return;} switch(I) { case 0: s->top[0]++; s->v[s->top[0]]=x; break; case 1: s->top[1]--; s->v[s->top[1]]=x; break; } } (2) 删除 ElemType pop( DuStack *s, int I) //当两栈共享空间时，在由I指定的栈中删除栈顶元素，并返回该元素 { switch (I) { case 0 : if (s->top[0]==-1) { pri ntf(―UNDERFLOW‖); return; } x=s->v[s->top[0]]; s->top[0]--; break; case 1: if (s->top[1]==m) { printf(―UNDERFLOW‖); return; } x=s->v[s->top[1]]; s->top[1]++; break; } return (x); } 5、若以1234作为双端队列的输入序列，试分别求出满足以下条件的输出序列：（1）能由输入受限的双端队列得到，但不能由输出受限的双端队列得到的输出序列； （2）能由输出受限的双端队列得到，但不能由输入受限的双端队列得到的输出序列； （3）既不能由输入受限的双端队列得到，也不能由输出受限的双端队列得到的输出序列 答：（1）4132；（2）4213；（3）4231。 6、已知单链表L是一个递增有序表，试写一高效算法，删除表中值大于min 且小于max的结点(若表中有这样的结点)，同时释放被删结点的空间，这里min 和max是两个给定的参数。请分析你的算法的时间复杂度。 答： 要解这样的问题，我们首先想到的是拿链表中的元素一个个地与max和min比较，然后删除这个结点，其实因为已知其是有序链表，所以我们只要找到大于min 的结点的直接前趋结点，再找到小于max的结点，然后一并把中间的全部摘掉就可以了。 算法如下： void DeleteList ( LinkList L, DataType min , DataType max ) { ListNode *p , *q ,*r; p=L->next; while( p && p->data <=min ) { //找比min大的前一个元素位置 q=p; p=p->next; } while( p && p->data < max ) //找比max小的最后一个元素位置 { r=p; p=p->next; free?;//释放这个结点空间 } q->next=p; //把断点链上 } 7、 简述以下算法的功能。 (1) void Demo1(SeqStack *S){ int I; arr[64] ; n=0 ; while ( StackEmpty(S)) arr[n++]=Pop(S); for (I=0, I< n; I++) Push(S, arr[I]); } //Demo1 (2) SeqStack S1, S2, tmp; DataType x; …//假设栈tmp和S2已做过初始化 while ( ! StackEmpty (&S1)){ x=Pop(&S1) ; Push(&tmp,x); } while ( ! StackEmpty (&tmp) ) { x=Pop( &tmp); Push( &S1,x); Push( &S2, x); (3) void Demo2( SeqStack *S, int m) { // 设DataType 为int 型 SeqStack T; int I; InitStack (&T); while (! StackEmpty( S)) if(( I=Pop(S)) !=m) Push( &T,I); while (! StackEmpty( &T)) { I=Pop(&T); Push(S,I); } } (4)void Demo3( CirQueue *Q) { // 设DataType 为int 型 int x; SeqStack S; InitStack( &S); while (! QueueEmpty( Q )) {x=DeQueue( Q); Push( &S,x);} while (! StackEmpty( &s)) { x=Pop(&S); EnQueue( Q,x );} }// Demo3 (5) CirQueue Q1, Q2; // 设DataType 为int 型 int x, I , m = 0; … // 设Q1已有内容，Q2已初始化过 while ( ! QueueEmpty( &Q1) ) { x=DeQueue( &Q1 ) ; EnQueue(&Q2, x); m++;} for (I=0; I< n; I++) { x=DeQueue(&Q2) ;EnQueue( &Q1, x) ; EnQueue( &Q2, x);} 答： (1)程序段的功能是将一栈中的元素按反序重新排列，也就是原来在栈顶的元素放到栈底，栈底的元素放到栈顶。此栈中元素个数限制在64个以内。 (2)程序段的功能是利用tmp栈将一个非空栈的所有元素按原样复制到一个空栈当中去。 (3)程序段的功能是将一个非空栈中值等于m的元素全部删去。 (4)程序段的功能是将一个循环队列反向排列，原来的队头变成队尾，原来的队尾变成队头。 (5)这段程序的功能是将队列1的所有元素复制到队列2中去，但其执行过程是先把队列1的元素全部出队，进入队列2，然后再把队列2的元素复制到队列1中。 二、填空题 1、在有n个叶子结点的哈夫曼树中，其结点总数为 2n-1 。 2、将下三角矩阵A「1．．8，1．．8」的下三角部分逐行地存储到起始地址为1000的内存单元中，已知每个元素占4个单元，则A［7，5］的地址为 1208 。 3、高度为5的三阶B-树至少有 31 个结点。 4、具有100个结点的完全二叉树的深度为 7 。 5、在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则选用_________；若初始数据基本反序，则选用_________。第五次作业 1、采用邻接表存储结构，编写一个判别无向图中任意给定的两个顶点之间是否存在一条长度为k的简单路径的算法。 答： Boolean visited[MAX]; Boolean findpath (ALGraph G, int k, int a, int b){ for ( I=0; I visited[I]=FALSE; return DFSsearch ( G, k, a, b) } Boolean DFSsearch ( ALGraph G, int k, int a, int b){ visited[a]=TRUE; for (w=FirstAdjVex(G,a); w; w=NextAdjVex(G,a,w) { if (!visited[w]){ if (k=1)&&(w==b) return 1; else if (k==1) continue; else if (w==b) continue; else if ( DFSsearch ( G,k-1,w,b)) return 1; } } visited[a]=FALSE; return 0; } 2、编写算法完成下列操作：无重复地输出以孩子兄弟链表存储的树T中所有的边。输出形式为（k1,k2)…(ki,kj)…,其中ki,kj树结点中结点的标识。(提示：修改二叉树遍历的递归算法，使其参数表增加参数father,指向被访问的当前结点的双亲结点。) 答： status outTedge（CSNode* root, CSNode* father ) { if ( root){ printf(?(‘,father->mark, ?,‘,root->mark, ?)‘ ); if ( outTedge ( root->lchild , root)) if( outTedge ( root->rchild , father)) return OK; return ERROR; }else return OK; } 3、一个深度为h的满k叉树有如下性质：第h层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。如果按层次顺序(同层自左至右)从1开始对全部结点编号，问： (1)各层的结点数目是多少? (2)编号为I的结点的双亲结点(若存在)的编号是多少? (3)编号为I的结点的第j个孩子结点(若存在)的编号是多少? (4)编号为I的结点的有右兄弟的条件是什么? 其右兄弟的编号是多少? 答：(1) 设层号为l的结点数目为m=k^(l-1) (2) 编号为I的结点的双亲结点的编号是：：|_(I+k-2)/k_|(不大于(I+k-2)/k的最大整数。 也就是(I+k-2)与k整除的结果.以下/表示整除。 (3) 编号为I的结点的第j个孩子结点编号是：k*(I-1)+1+j; (4) 编号为I的结点有右兄弟的条件是(I+1)/k==(I+2)/k (整除) 并且I!=1 右兄弟的编号 是I+1. 4、设哈希函数为H（K）= K mod 7，哈希表的地址空间为0，…，6，开始时哈希表为空，用线性探测法解决冲突，请画出依次插入键值23，14，9，6，30，12，18后的哈希表。 二、填空题 1、二叉排序树上，结点的平衡因子定义为该结点___左______子树的高度减去该结点____右_____子树的 高度。 2、请列举四种处理哈希冲突的方法：开放定址法、再哈希法、链地址法、建立一个公共溢出区。 3、一个无向图完全图中，共有1/2*n*(n-1)条边。 4、对如何一颗二叉树，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则它们之间的关系应为：n0=n2+1。 5、下列排序算法中，稳定的排序算法是选择排序直接插入排序（选择排序，堆排序，快速排序，直接插入排序） 第六次作业 1、以单链表作为存储结构实现直接插入排序算法。 #define int KeyType //且定义KeyType为int型 typedef struct node{ KeyType key; //关键字域 OtherInfoType info; //其它信息域，只是意思意思 struct node * next; //链表中指针域 }RecNode; //记录结点类型 typedef RecNode * RecList ; //单链表用RecList表示 //下面就是排序算法 void InsertSort(RecList R) { //链式存储结构的直接插入排序算法 //R是带头结点的单链表 RecNode *p,*q,*s,*t; //这四个指针用于保存排序时的结点位置 s=R->next; //s指向第一个结点 t=R; //t指向头结点 p=R->next; //前一个记录 q=P->next; //下一个记录 while( q ) //当q为空时表示已经访问完毕所有结点,排序结束 { if(p->key>q->key)//此时前一关键字大于后一关键字，因此要进行插入操作 { while (s->key<=q->key&&s!=p) { //从头向右逐个比较直到p结点 t=s; //记下s结点位置 s=s->next; //指针向右移 }//比较结束，找到比q->key大的第一个结点(记录) t->next=q; //摘下q所指结点，插入到相应位置 P->next=q->next; q->next=s; q=p->next; //恢复指针顺序 S=R->next; t=R; }//endif else //此时没有插入操作，指针按序右移 {p=p->next; q=q->next;} }//endwhile }//InsertSort 2、以关键字序列(265，301，751，129，937，863，742，694，076，438)为例，分别写出执行以下排序算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态。 (1) 直接插入排序 (2)希尔排序 (3)冒泡排序 (4)快速排序 (5) 直接选择排序 (6) 堆排序 (7) 归并排序 (8)基数排序上述方法中，哪些是稳定的排序?哪些是非稳定的排序?对不稳定的排序试举出一个不稳定的实例。 答：(1)直接插入排序:(方括号表示无序区) 初始态: 265 301 751 129 937 863 742 694 076 438 第一趟：265 301 [751 129 937 863 742 694 076 438] 第二趟：265 301 751 [129 937 863 742 694 076 438] 第三趟：129 265 301 751 [937 863 742 694 076 438] 第四趟：129 265 301 751 937 [863 742 694 076 438] 第五趟：129 265 301 751 863 937 [742 694 076 438] 第六趟：129 265 301 742 751 863 937 [694 076 438] 第七趟：129 265 301 694 742 751 863 937 [076 438] 第八趟：076 129 265 301 694 742 751 863 937 [438] 第九趟：076 129 265 301 438 694 742 751 863 937 ---------------------------------------------------------- (2)希尔排序(增量为5，3，1) 初始态: 265 301 751 129 937 863 742 694 076 438 第一趟：265 301 694 076 438 863 742 751 129 937 第二趟：076 301 129 265 438 694 742 751 863 937 第三趟：076 129 265 301 438 694 742 751 863 937 --------------------------------------------------------- (3)冒泡排序(方括号为无序区) 初始态 [265 301 751 129 937 863 742 694 076 438] 第一趟： 076 [265 301 751 129 937 863 742 694 438] 第二趟： 076 129 [265 301 751 438 937 863 742 694] 第三趟： 076 129 265 [301 438 694 751 937 863 742] 第四趟： 076 129 265 301 [438 694 742 751 937 863] 第五趟： 076 129 265 301 438 [694 742 751 863 937] 第六趟： 076 129 265 301 438 694 742 751 863 937 --------------------------------------------------------------------- 快速排序：（方括号表示无序区，层表示对应的递归树的层数）初始态： [265 301 751 129 937 863 742 694 076 438] 第二层： [076 129] 265 [751 937 863 742 694 301 438] 第三层： 076 [129] 265 [438 301 694 742] 751 [863 937] 第四层： 076 129 265 [301] 438 [694 742] 751 863 [937] 第五层： 076 129 265 301 438 694 [742] 751 863 937 第六层： 076 129 265 301 438 694 742 751 863 937 --------------------------------------------------------- （5）直接选择排序：(方括号为无序区) 初始态 [265 301 751 129 937 863 742 694 076 438] 第一趟： 076 [301 751 129 937 863 742 694 265 438] 第二趟：076 129 [751 301 937 863 742 694 265 438] 第三趟： 076 129 265[ 301 937 863 742 694 751 438] 第四趟： 076 129 265 301 [937 863 742 694 751 438] 第五趟： 076 129 265 301 438 [863 742 694 751 937] 第六趟： 076 129 265 301 438 694 [742 751 863 937] 第七趟： 076 129 265 301 438 694 742 [751 863 937] 第八趟： 076 129 265 301 438 694 742 751 [937 863] 第九趟： 076 129 265 301 438 694 742 751 863 937 ------------------------------------------------------- （6)堆排序：（通过画二叉树可以一步步得出排序结果）初始态 [265 301 751 129 937 863 742 694 076 438] 建立初始堆： [937 694 863 265 438 751 742 129 075 301] 第一次排序重建堆：[863 694 751 765 438 301 742 129 075] 937 第二次排序重建堆：[751 694 742 265 438 301 075 129] 863 937 第三次排序重建堆：[742 694 301 265 438 129 075] 751 863 937 第四次排序重建堆：[694 438 301 265 075 129] 742 751 863 937 第五次排序重建堆：[438 265 301 129 075] 694 742 751 863 937 第六次排序重建堆：[301 265 075 129] 438 694 742 751 863 937 第七次排序重建堆：[265 129 075] 301 438 694 742 751 863 937 第八次排序重建堆：[129 075]265 301 438 694 742 751 863 937 第九次排序重建堆：075 129 265 301 438 694 742 751 863 937 -------------------------------------------------------------------- （7）归并排序（为了表示方便，采用自底向上的归并，方括号为有序区）初始态：[265] [301] [751] [129] [937] [863] [742] [694] [076] [438] 第一趟：[265 301] [129 751] [863 937] [694 742] [076 438] 第二趟：[129 265 301 751] [694 742 863 937] [076 438] 第三趟：[129 265 301 694 742 751 863 937] [076 438] 第四趟：[076 129 265 301 438 694 742 751 863 937] -------------------------------------------------------------------- （8）基数排序（方括号内表示一个箱子共有10个箱子，箱号从0到9）初始态：265 301 751 129 937 863 742 694 076 438 第一趟：[] [301 751] [742] [863] [694] [265] [076] [937] [438] [129] 第二趟：[301] [] [129] [937 438] [742] [751] [863 265] [076] [] [694] 第三趟：[075] [129] [265] [301] [438] [] [694] [742 751] [863] [937] 在上面的排序方法中，直接插入排序、冒泡排序、归并排序和基数排序是稳定的，其他排序算法均是不稳定的，现举实例如下：以带*号的表示区别。希尔排序：[8,1,10,5,6,*8] 快速排序：[2,*2,1] 直接选择排序：[2,*2,1] 堆排序：[2,*2,1] 3、画出对长度为18的有序的顺序表进行二分查找的判定树，并指出在等概率时查找成功的平均查找长度，以及查找失败时所需的最多的关键字比较次数 答： 4、某校学生学号由8位十进制数字组成：c1c2c3c4c5c6c7c8。C1c2为入学时年份的后两砬；c3c4为系别：00～24分别代表该校的25个系：c5为0或1，0表示本科生，1表示研究生；C6c7c8为对某级某系某类学生的顺序编号，对于本科生，它不超过199，对于研究生，它不超过049，共有4个年级，四年级学生1996年入学。 （1）当在校生人数达极限情况时，将他们的学号散列到0～24999的地址空间，问装载因子是多少? （2）求一个无冲突的哈希函数H1，它将在校生学号散列到0～24999的地址空间其簇聚性如何? （3）设在校生总数为15000人，散列地址空间为0～19999，你是否能找到一个(2)中要求的H1？若不能，试设计一个哈希函数H2及其解决冲突的方法，使得多数学号可只经一次散列得到（可设各系各年级本科生平均人数为130，研究生平均人数为20）。 （4）用算法描述语言表达H2,并写出相应的查找函数。 答：设计哈希表时，若有可能利用直接定址找到关键字和地址一一对应的映象函数，则是大好事。本题旨在使读者认识到，复杂关键字集合或要求的装载因子a接近1时，未必一定找不到一一对应的映象函数。 (1)a=1； (2)这样的哈希函数不唯一，一种方案是H1?=C678+C5 * 200+C34 * (200+50)+(C12-96)*((200+50)X 25)其中：C＝C1C2C3C4C5C6C7C8，C678=C6*l00+C7*X10+C8，C34=C3*10+C4，C12＝C1*l0+C2，此哈希函数在无冲突的前提下非常集聚。 (3)不能(虽然a<1)。哈希函数可设计为H2?=(1—2C5)C678+C5(l-1)+C34l+(C12-96)* 25l，其中，C678=C6*100+C7*10+C8，其余类推。 方案—：l=150，最后5000个表项作为公共溢出区；方案二：l=200，用开放定址处理冲突。也可有其他折衷方案。 5、 请描述数列（23，19，30，45，19，12）进行升序快速排序的过程。 答：a(23,19,30,45,19,12) do until a(1) for i=1 to 5 if a(i) a(i)=temp a(i)=a(i+1) a(i+1)=temp end if next i loop for i=1 to 6 print a(i) next i 选择题：1错，2错误3错误4正确5正确 有一个选择题选C 1. 快速排序在最坏情况下的时间复杂度为（ D ）。 A．O(log 2n) B．O(nlog 2 n) C．O (n) D. O (n2) 2．设一棵二叉树的深度为k，则该二叉树中最多有（ D ）个结点。 A. 2k-1 B. 2k C.2k-1 D. 2k-1 3．二叉树中第i(i≥1)层上的结点数最多有（ C ）个。 A. 2i B. 2i C. 2i-1 D. 2i-1 4．设指针变量p指向单链表结点A，则删除结点A的后继结点B需要的操作为（ A ）。 A. p->next=p->next->next B. p=p->next C. p=p->next->next D. p->next=p 5．设栈S和队列Q的初始状态为空，元素E1、E2、E3、E4、E5和E6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6个元素出列的顺序为E2、E4、E3、E6、E5和E1，则栈S的容量至少应该是（ C ）。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6.设有以下四种排序方法，则（ B ）的空间复杂度最大。 A. 冒泡排序 B. 快速排 C. 堆排序 D. 希尔排序7．设结点A有3个兄弟结点且结点B为结点A的双亲结点，则结点B的度数数为（ B ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 1 8．根据二叉树的定义可知二叉树共有（ B ）种不同的形态。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9．对一个算法的评价，不包括如下（ A ）方面的内容。 A．并行性 B．健壮性和可读性 C．正确性 D．时空复杂度10．在二叉排序树中插入一个结点的时间复杂度为（ C ）。 A．O(1) B．O(n) C．O(log 2 n) D．O(n2) 数据结构期末复习题 一、单选题 1．设有两个串T和P，求P在T中首次出现的位置的串运算称作( )。 A.联接 B.求子串 C.字符定位 D.子串定位 2．8×8的整型数组A，其每个数组元素占2个字节，已知A[0][0]在内存中的地址是100，按列主序，A[5][6]的地址是( ) 。 A.192 B.206 C.92 D.106 3．一个具有767个结点的完全二叉树，其叶子结点个数为（）。 A.383 B.384 C.385 D.386 4．具有65个结点的完全二叉树的高度为（）。（根的层次号为0） A.8 B.7 C.6 D.5 5．一个数组元素a[i]与（）的表示等价。 A.*(a+i) B.a+i C.*a+i D.&a+i 6．在一棵高度为h(假定树根结点的层号为0)的完全二叉树中，所含结点个数不小于( )。 A.2^(h-1) B.2^(h+1) C.2^(h-1) D.2^h 7. 已知广义表LS=((a,b,c),(d,e,f)),运用head和tail函数取出LS种元素e的运算是（） A. head(tail(LS)) B. tail(head(LS)) C. head(tail(head(tail(LS)))) D. head(tail(tail(head(LS)))) 8．串S=’software’,其子串的数目是（）。 A. 8 B. 37 C. 36 D. 9 9.当利用大小为n的数组顺序存储一个队列时，该队列的最大长度为（）。 A. n-2 B. n-1 C. n D. n+1 10. 设有一个n*n的对称矩阵A，将其上三角部分按行存放在一个一维数组B中，A[0][0]存放于B[0]中，那么第i行的对角元素A[i][i]存放于B中（）处。 A.(i+3)*i/2 B.(i+1)*i/2 C.(2n-i+1)*i/2 D.(2n-i-1)*i/2 11．在单链表中，指针p指向元素为x的结点，实现“删除x的后继”的语句是( ) 。 A.p=p->next; B.p->next=p->next->next; C.p->next=p; D.p=p->next->next; 12．下列算法的时间复杂度为（）。 for ( i =1；i 1.什么是最小生成树？简述最小生成树的Prime算法的思想。 答：最小生成树就是构造一棵生成树，使得树上各边的代价之和最小。 普里姆算法(Prim)的基本思想： 从连通网络N = { V, E }中的某一顶点u0 出发，选择与它关联的具有最小权值的边(u0, v)，将其顶点加入到生成树的顶点集合U中。以后每一步从一个顶点在U中，而另一个顶点不在U中的各条边中选择权值最小的边(u, v),把它的顶点加入到集合U中。如此继续下去，直到网络中的所有顶点都加入到生成树顶点集合U中为止。 2.简述AOV网络中为何不能出现回路，如何判断AOV网络是否有回路？ 答：在AOV网络中，如果活动vi必须在vj之前进行，则称为存在有向边；在AOV网络中不能出现有向回路，如果出现了，则意味着某项活动应以自己作为先决条件。 如何检查AOV网是否存在有向环： 检测有向环的一种方法是对AOV网络构造它的拓扑有序序列。即将各个顶点(代表各个活动)排列成一个线性有序的序列，使得AOV网络中所有应存在的前驱和后继关系都能得到满足。（1）这种构造AOV网络全部顶点的拓扑有序序列的运算就叫做拓扑排序。 （2）如果通过拓扑排序能将AOV网络的所有顶点都排入一个拓扑有序的序列中，则该AOV 网络中必定不会出现有向环；相反，如果得不到满足要求的拓扑有序序列，则说明AOV网络中存在有向环，此AOV网络所代表的工程是不可行的。 3.为何需要采用循环队列？n个空间的循环队列，最多存储多少个元素？为什 么？ 答：循环队列以克服顺序队列的"假上溢"现象，能够使存储队列的向量空间得到充分的利用，所以采用循环队列。 n个空间的循环队列，最多存储n-1个元素，那是为了区别循环队列的队空和队满的条件。队空的条件是Q.front==Q.rear，而队满的条件是(Q.rear+1)%N==Q.front(N是数组中单元的总数)，因此，Q.rear所指向的数组单元处于未用状态。所以说，N个单元的数组所存放的循环队列最大长度是N-1。 4.简述堆的删除算法，其删除的是那个值？ 答：堆的删除算法：首先，移除根节点的元素（并把根节点作为当前结点）比较当前结点的两个孩子结点的元素大小，把较大的那个元素移给当前结点，接着把被移除元素的孩子结点作为当前结点，并再比较当前结点的孩子的大小，以此循环，直到最后一个叶子结点的值大于或等于当前结点的孩子结点或孩子结点的位置超过了树中元素的个数，则退出循环。最后把最后叶子结点的元素移给当前结点。 在堆的算法里面，删除的值为根值。 5.线索二叉树中，什么是线索，它是否唯一？可有根据什么顺序得到？ 1.以下与数据的存储结构无关的术语是（ c ） C、哈希表 2.一个向量第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是（ B ） B、108 3.假设带头结点的单向循环链表的头指针为head,则该链表为空的判定条件是（C ） C、head–>next= =head 4.若进栈序列为1，2，3，4，5，6，且进栈和出栈可以穿插进行，则不可能出现的出栈序列是（D ） D、2，3，5，1，6，4 5.下列关键字序列中，构成小根堆的是（A ） A、{12，21，49，33，81，56，69，41} 6.下列数据结构中，不属于二叉树的是（A ） A、B树 7.用顺序存储的方法来存储一棵二叉树，存放在一维数组A[1..N]中，若结点A[i]有右孩子，则其右孩子是（C ）。 C、A[2i+1] 8.设树T的高度为4，其中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、2、1、1，则T中叶子数为（D ） D、8 9.有数据{53，30，37，12，45，24，96}，从空二叉树开始逐个插入数据来形成二叉排序树，若希望高度最小，则应选择下 面哪个序列输入（B ） B、37，24，12，30，53，45，96 10.对下面有向图给出了四种可能的拓扑序列，其中错误的是（C ） C、5，1，6，3，4，2 11.m阶B-树中所有非终端（除根之外）结点中的关键字个数必须大于或等于( B ) B、[m/2]-1 12.散列文件也称为( C ) B 、索引文件 13.数据结构是（D ） D、相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合 14.从逻辑关系来看，数据元素的直接前驱为0个或1个的数据结构只能是（C ） C、线性结构和树型结构 15.设p为指向双向循环链表中某个结点的指针，p所指向的结点的两个链域分别用p→llink和p→rlink表示，则同样表示p 2017年数据结构期末考试题及答案 一、选择题（共计50分，每题2分，共25题） 1 ?在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为 C 。 A. 动态结构和静态结构B?紧凑结构和非紧凑结构 C.线性结构和非线性结构 D .内部结构和外部结构 2?数据结构在计算机内存中的表示是指 A ° A. 数据的存储结构 B.数据结构 C.数据的逻辑结构 D .数据元 素之间的关系 3.在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 A 结构。 A. 逻辑B?存储 C.逻辑和存储 D.物理 4 .在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储 C ° A.数据的处理方法B?数据元素的类型 C.数据元素之间的关系 D.数据的存储方法 5. 在决定选取何种存储结构时，一般不考虑 A ° A.各结点的值如何B?结点个数的多少 C?对数据有哪些运算 D.所用的编程语言实现这种结构是否方便。 6. 以下说法正确的是D ° A. 数据项是数据的基本单位 B. 数据元素是数据的最小单位 C. 数据结构是带结构的数据项的集合 D. —些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构 7. 在以下的叙述中，正确的是B ° A. 线性表的顺序存储结构优于链表存储结构 B. 二维数组是其数据元素为线性表的线性表 C?栈的操作方式是先进先出 D.队列的操作方式是先进后出 8. 通常要求同一逻辑结构中的所有数据元素具有相同的特性，这意味着 A. 数据元素具有同一特点 B. 不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同，而且对应的数据项的类型要一致 C. 每个数据元素都一样 D. 数据元素所包含的数据项的个数要相等 9 ?链表不具备的特点是 A 。 A.可随机访问任一结点 B.插入删除不需要移动元素 C?不必事先估计存储空间 D.所需空间与其长度成正比 10. 若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一 个结点，则采用 D 存储方式最节省运算时间。 A.单链表B ?给出表头指针的单循环链表 C.双链表D ?带头结点 的双循环链表 11. 需要分配较大空间，插入和删除不需要移动元素的线性表，其存储结构是 B 。 A.单链表B .静态链表 C.线性链表 D .顺序存储结构 12 .非空的循环单链表head的尾结点（由p所指向）满足C 。 A. p—>next 一NULL B. p — NULL C. p—>next == head D. p = = head 13 .在循环双链表的p所指的结点之前插入s所指结点的操作是 D 。 A .p—> prior-> prior=s B .p—> prior-> n ext=s C.s —> prior—> n ext = s D.s —> prior—> prior = s 14 .栈和队列的共同点是C 。 A.都是先进后出 B .都是先进先出 C.只允许在端点处插入和删除元素 D .没有共同点 数据结构考试复习题集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08] 复习题集 一判断题 （√）1. 在决定选取何种存储结构时，一般不考虑各结点的值如何。 （√）2. 抽象数据类型与计算机内部表示和实现无关。 （×）3. 线性表采用链式存储结构时，结点和结点内部的存储空间可以是不连续的。 （×）4. 链表的每个结点中都恰好包含一个指针。 （×）5.链表的删除算法很简单，因为当删除链中某个结点后，计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。 （×）6. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。（×）7. 顺序表结构适宜于进行顺序存取，而链表适宜于进行随机存取。 （×）8. 线性表在物理存储空间中也一定是连续的。 （×）9. 顺序存储方式只能用于存储线性结构。 （√）10.栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。 （√）11.对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。（√）12.栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。 （√）13.两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出机会，应把两个栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。 （×）14.二叉树的度为2。 （√）15.若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。 （×）16.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 （√）17.用二叉链表法存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。 （√）18.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。 （√）19.二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其孩子结点的前面。 （×）20.在冒泡法排序中，关键值较小的元素总是向前移动，关键值较大的元素总是向后移动。 （×）21.计算机处理的对象可以分为数据和非数据两大类。[计算机处理的对象都是数据]（×）22.数据的逻辑结构与各数据元素在计算机中如何存储有关。 （×）23.算法必须用程序语言来书写。 （×）24.判断某个算法是否容易阅读是算法分析的任务之一。 （×）25.顺序表是一种有序的线性表。[任何数据结构才用顺序存储都叫顺序表] （√）26.分配给顺序表的内存单元地址必须是连续的。 （√）27.栈和队列具有相同的逻辑特性。[它们的逻辑结构都是线性表] Ch3链表（共18题，11道算法设计题） 一、选择题 1、设单链表中结点的结构为（data, link）。已知指针q所指结点是指针p所指结点的直接前驱，若在*q与*p之间插入结点*s，则应执行下列哪一个操作？ （1）s->link = p->link；p->link = s；（2）q->link = s；s->link = p； （3）p->link = s->link；s->link = p；（4）p->link = s；s->link = q； Key：（2） 2、设单链表中结点的结构为（data, link）。已知指针p所指结点不是尾结点，若在*p之后插入结点*s，则应执行下列哪一个操作？ （1）s->link = p；p->link = s；（2）s->link = p->link；p->link = s； （3）s->link = p->link；p = s；（4）p->link = s；s->link = p；Key：（2） 3、设单链表中结点的结构为（data, link）。若想摘除结点*p的直接后继，则应执行下列哪一个操作？ （1）p->link = p->link->link；（2）p = p->link；p->link = p->link->link； （3）p->link = p->link；（4）p = p->link->link； Key：（1） 4、设单循环链表中结点的结构为（data, link），且rear是指向非空的带表头结点的单循环链表的尾结点的指针。若想删除链表第一个结点，则应执行下列哪一个操作？ （1）s = rear；rear = rear->link；free（s）； （2）rear = rear->link；free（rear）； （3）rear = rear->link->link；free（rear）； （4）s = rear->link->link；rear->link->link = s->link；free（s）； 2011-2012学年第一学期期末考查 《数据结构》试卷 （答案一律写在答题纸上，在本试卷上做答无效） 一、选择（每题1分，共10分） 1.长度为n的线性表采用顺序存储结构，一个在其第i个位置插入新元素的算法时间复杂度为（D） A.O(0) B.O(1) C.O(n) D.O(n2) 2.六个元素按照6，5，4，3，2，1的顺序入栈，下列哪一个是合法的出栈序列？（D） A.543612 B.453126 C.346512 D.234156 3.设树的度为4，其中度为1、2、3、4的结点个数分别是4、2、1、2，则树中叶子个数为（B ） A.8 B.9 C.10 D.11 4.设森林F对应的二叉树B有m个结点，B的右子树结点个数为n，森林F中第一棵树的结点个数是（ B ） A. m-n B.m-n-1 C.n+1 D.m+n 5.若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（B） A.9 B.11 C.15 D.不确定 6.下列哪一个方法可以判断出一个有向图是否有环。（A） A.深度优先遍历 B.拓扑排序 C.求最短路径 D.求关键路径 7.第7层有10个叶子结点的完全二叉树不可能有（B ）个结点。 A.73 B.234 C.235 D.236 8.分别用以下序列构造二叉排序树，与用其他三个序列构造的结果不同的是（B） A.（100,80,90,60,120,110,130） B.（100, 120, 110,130,80, 60,90） C.（100,60,80,90,120,110,130） D.（100,80, 60,90, 120, 130,110） 9.对一组数据（84，47，25，15，21）排序，数据的排列次序在排序过程中变化如下：（1）84 47 25 15 21 （2）15 47 25 84 21 （3）15 21 25 84 47（4）15 21 25 47 84则采用的排序方法是（B ） A.选择排序 B.起泡排序 C.快速排序 D.插入排序 10.对线性表进行折半查找时，要求线性表必须（D） A.以顺序方式存储 B.以顺序方式存储，且数据元素有序 一．是非题 1. 数据结构(应该是抽象数据类型)可用三元式表示(D，S，P)。其中：D是数据对象，S是D上的关系，P是对D的基本操作集。(f) 2 简单地说,数据结构是带有结构的数据元素的集合。(t) 3 判断带头结点的非空循环单链表(头指针为L)中指针p所指结点是最后一个元素结点 的条件是：p->next==L。(t) 4 线性表的链式存储结构具有可直接存取表中任一元素的优点。(f) 5 线性表的顺序存储结构优于链式存储结构。(f) 6. 在单链表P指针所指结点之后插入S结点的操作是： P->next= S ; S-> next = P->next;。(f) (顺序弄反了S-> next = P->next; P->next= S ;) 7 对于插入、删除而言，线性表的链式存储优于顺序存储。(t) 8. 顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。(f) 9. 栈和队列是操作上受限制的线性表。(t) 10. 队列是与线性表完全不同的一种数据结构。(f) (栈和队列是操作上受限制的线性表) 11. 队列是一种操作受限的线性表，凡对数据元素的操作仅限一端进行。(f) (两端) 12. 栈和队列也是线性表。如果需要，可对它们中的任一元素进行操作。(f) ( “如果需要,可对它们中的任一元素进行操作.” 这里的意思是在O(1)的时间来读和改某个元素。比如数组的直接索引。 栈：如果需要，每一次只能对栈顶的元素进行操作 队列：如果需要，每一次只能对两端，或者只能对队列头的元素进行操作。) 13. 栈是限定仅在表头进行插入和表尾进行删除运算的线性表。(f) 14. 二叉树中每个结点有两个子结点，而对一般的树，则无此限制，所以，二叉树是树的特殊情形。(f) (二叉树和树相互独立) 15 二叉树是一棵结点的度最大为二的树。(f) (二叉树和树相互独立) 16 赫夫曼树中结点个数一定是奇数。(t) 17 在二叉树的中序遍历序列中，任意一个结点均处在其左孩子结点的后面。(t) (LDR) 18 假设B是一棵树，B′是对应的二叉树。则B的后根遍历相当于B′的后序遍历。(f) (后根遍历相当于中序遍历) 19. 通常，二叉树的第i层上有2i-1个结点。(f) (应该为1~2i-1个) 20. 中序线索二叉树的优点是便于在中序下查找直接前驱结点和直接后继结点。(t) 21 二叉树的先序遍历序列中，任意一个结点均处在其孩子结点的前面。(t) 22 由树结点的先根序列和后根序列可以唯一地确定一棵树。(t) 23 邻接多重表可以用以表示无向图，也可用以表示有向图。(f) (只能表示无向图，有向图用十字链表) 24 可从任意有向图中得到关于所有顶点的拓扑次序。(f) (带环图没有) 25 有向图的十字链表是将邻接表和逆邻接表合二为一的链表表示形式。(t) 一、选择题。(每小题2分，共40分) (1) 计算机识别.存储和加工处理的对象被统称为____A____。 A.数据 B.数据元素 C.数据结构 D.数据类型 (2) 数据结构通常是研究数据的____ A _____及它们之间的联系。 A.存储和逻辑结构 B.存储和抽象 C.理想和抽象 D.理想与逻辑 (3) 不是数据的逻辑结构是____ A ______。 A.散列结构 B.线性结构 C.树结构 D.图结构 (4) 数据结构被形式地定义为 第一类题目选择题 1．从逻辑上可以把数据结构分为（）两大类。 A．动态结构、静态结构 B．顺序结构、链式结构 C．线性结构、非线性结构 D．初等结构、构造型结构 2．若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（）存储方式最节省时间。 A．顺序表 B．双链表 C．带头结点的双循环链表 D．单循环链表3．某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（）存储方式最节省运算时间。 A．单链表 B．仅有头指针的单循环链表 C．双链表 D．仅有尾指针的单循环链表 4．执行下面程序短的时间复杂度为（）。 for(i=0;i 2005年－2006学年第二学期“数据结构”考试试题（A）姓名学号(序号)_答案隐藏班号 要求：所有的题目的解答均写在答题纸上（每张答题纸上要写清晰姓名、班号和学号），需写清晰题目的序号。每张答题纸都要写上姓名和序号。 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1．数据的运算a 。 A.效率与采用何种存储结构有关 B.是根据存储结构来定义的 C.有算术运算和关系运算两大类 D.必须用程序设计语言来描述 答：A。 2.链表不具备的特点是 a 。 A.可随机访问任一结点 B.插入删除不需要移动元素 C.不必事先估计存储空间 D.所需空间与其长度成正比 答：参见本节要点3。本题答案为：A。 3.在顺序表中删除一个元素的时间复杂度为 c 。 A.O(1) B.O(log2n) C.O(n) D.O(n2) 答：C。 4．以下线性表的存储结构中具有随机存取功能的是d 。 A.不带头结点的单链表 B.带头结点的单链表 C.循环双链表 D.顺序表 解D。 5.一个栈的进栈序列是a，b，c，d，e，则栈的不可能的输出序列是 c 。A.edcba B.decba C.dceab D.abcde 答：C。 6.循环队列qu的队空条件是 d 。 A. (qu.rear+1)%MaxSize==(qu.front+1)%MaxSize B. (qu.rear+1)%MaxSize==qu.front+1 C.(qu.rear+1)%MaxSize==qu.front D.qu.rear==qu.front 答：D。 7.两个串相等必有串长度相等且 b 。 A.串的各位置字符任意 B.串中各位置字符均对应相等 C.两个串含有相同的字符 D.两个所含字符任意 答：B。 8.用直接插入排序对下面四个序列进行递增排序，元素比较次数最少的是 c 。 A.94,32,40,90,80,46,21,69 B.32,40,21,46,69,94,90,80 C.21,32,46,40,80,69,90,94 D.90,69,80,46,21,32,94,40 答：C。 9.以下序列不是堆（大根或小根）的是 d 。 A.{100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66} B.{100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10} C.{10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100} D.{100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20} 一、选择题 1、一个n个顶点的无向连通图，其边的个数至少为（）。 A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn 2、以下数据结构中，（）是非线性数据结构。 A．树B．字符串C．队列D．栈 3、在长度为n的顺序表的第i个位置上插入一个元素（1≤i≤n+1），元素的移动次数为（）。 A．n –i+1 B．n –i C．i D．i-1 4、与线性表的链接存贮不相符合的特性是（）。 A．便于插、删运算B．需要连续的存贮空间 C．只能顺序查找D．存贮空间动态分配 5、顺序存放的循环队列的元素以数组A[m]存放,其头尾指针分别为front和rear，则当前队列中的元素个数 为（）。 A．(rear-front+m)%m B．rear-front+1 C．(front+rear+m)%m D．(rear-front)%m 6、一个有n个顶点的无向图最多有( )条边。 A．n(n-1)/2 B．n (n-1) C．n-1 D．n+1 7、设栈的入栈序列是1，2，3，4，则（）不可能是其出栈序列。 A．1，2，4，3 B．2，1，3，4 C．1，4，3，2 D．4，3，1，2， 8、从逻辑上可以把数据结构分为（）两大类。 A．动态结构、静态结构B．初等结构、构造型结构 C．线性结构、非线性结构D．树型结构、图型结构 9、某二叉树的先序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（） A．空或只有一个根结点B．高度等于其结点数 C．任一结点无左孩子D．任一结点无右孩子 10、已知一个有向图用邻接矩阵表示，要删除所有从第i个结点发出的边，应该（）。 A．将邻接矩阵的第i 行删除B．将邻接矩阵的第i 行元素全部置零 C．将邻接矩阵的第i 列删除D．将邻接矩阵的第i 列元素全部置零 11、算法分析的两个主要方面是（） A．空间复杂性和时间复杂性B．正确性和简明性 C．可读性和文档性D．数据复杂性和程序复杂性 12、线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址( )。 A．必须是连续的B．部分地址必须是连续的 C．一定是不连续的D．连续或不连续都可以 13、具有6个顶点的无向连通图的生成树应有（）条边。 A．5 B．6 C．7 D．8 14、设栈的输入序列是A、B、C，则（）不可能是其出栈序列。 A．CBA B．CAB C．BCA D．ACB 15、有一个含头结点的单链表，头指针为head，则判断其是否为空的条件为（）。 A．head==NULL B．head->next==NULL C．head->next== head D．head ！=NULL 16、栈和队都是（） A．顺序存储的线性结构B．链式存储的非线性结构 C．限制存取点的线性结构D．限制存取点的非线性结构 17、在下述结论中，正确的是（） ①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换; ④深度为K的完全二叉树结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A．①②③B．②③④C．②④D．①④ 18、以下数据结构中，（）是非线性数据结构。 2017《数据结构》期末考试试题及答案 《数据结构》期末考试试题及答案 1 ................................................................. 2..试题 1 答案............................................................ 7..《数据结构》期末考试试题及答案 2 ................................................................. 9..试题 2 答案........................................................................ 1.. 4. 《数据结构》期末考试试题及答案 3 ............................................................... 1..6试题 3 答案........................................................................ 2.. 1. 数据结构》期末考试试题及答案 1 单选题（每题 2 分，共 20 分） 1. 栈和队列的共同特点是 （ ）。 A. 只允许在端点处插入和删除元素 B. 都是先进后出 C. 都是先进先出 D. 没有共同点 2. 用链接方式存储的队列，在进行插入运算时 （ ）. A. 仅修改头指针 B. 头、尾指针都要修改 C. 仅修改尾指针 D .头、尾指针可能都要修改 3. 以下数据结构中哪一个是非线性结构？ （ ） A. 队列 B. 栈 C. 线性表 D. 二叉树 4. 设有一个二维数组A[m][n]，假设A[0][0]存放位置在644（io ）, A[2][2]存放 若有18个元素的有序表存放在一维数组 A[19]中，第一个元素放A[1]中, 现进行二分查找，则查找 A [3]的比较序列的下标依次为（ A. 1 ， 2， 3 B. 9， 5， 2， 3 C. 9， 5， 3 D. 9， 4， 2， 3 8. 对n 个记录的文件进行快速排序，所需要的辅助存储空间大致为 A. O （1） B. O （n ） C. O （ 1 og 2n ） D. O （n2） 9. 对于线性表（ 7， 34， 55， 25， 64， 46， 20， 10）进行散列存储时，若选 用 H （K ）=K %9 作为散列函数，则散列地址为 1 的元素有（ ）个， 位置在 676（10），每个元素占一个空间， 表示用 10 进制表示。 问 A[3][3] （10）存放在什么位置？脚注 （10） 5. A ．688 B ．678 C ． 692 D ． 696 树最适合用来表示 （ ）。 A.有序数据元素 B.无序数据元素 6. C.元素之间具有分支层次关系的数据 D .元素之间无联系的数据 二叉树的第 k 层的结点数最多为 （ ）. A ．2-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-1 7. 练习题： 一、填空题 1、元素项是数据的最小单位，数据元素是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。 2、设一棵完全二叉树具有100个结点，则此完全二叉树有49个度为2的结点。 3、在用于表示有向图的邻接矩阵中，对第i列的元素进行累加，可得到第i个顶点的出度。 4、已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点，则该树中有12个叶子 的结点。 n=n0+n1+n2+…+nm (1) 又有除根结点外,树中其他结点都有双亲结点,且是唯一的(由树中的分支表示),所以,有双亲的结点数为：n-1=0*n0+1*n1+2*n2+…+m*nm (2) 联立(1)(2)方程组可得： 叶子数为：n0=1+0*n1+1*n2+2*n3+...+(m-1)*nm 5、有一个长度为20的有序表采用二分查找方法进行查找，共有4个元素的查找长度为3。 6、对于双向链表，在两个结点之间插入一个新结点需要修改的指针共4个。 删除一个结点需要修改的指针共2个。 7、已知广义表LS=(a,(b,c,d),e)，它的深度是2，长度是3。 8、循环队列的引入是为了克服假溢出。 9、表达式a*(b+c)-d/f的后缀表达式是abc+*df/-。 10、数据结构中评价算法的两个重要指标是时间复杂度和空间复杂度。 11、设r指向单链表的最后一个结点，要在最后一个结点之后插入s所指的结点，需执行的三条语句是 r->next=s; r=s; r->next=null; 12、设有一个空栈，栈顶指针为1000H(十六进制)，现有输入序列为1，2，3，4，5，经过 PUSH,PUSH,POP,PUSH,POP,PUSH,PUSH之后，输出序列是23，而栈顶指针值是1012_H。设栈为顺序栈，每个元素占4个字节。 13、模式串P=‘abaabcac’的next函数值序列为01122312。 14、任意连通图的连通分量只有一个，即是自身。 15、栈的特性是先进后出。 16、串的长度是包含的元素个数。 17、如果一个有向图中没有回路，则该图的全部顶点可能排成一个拓扑序列。 18、在具有n个叶子结点的哈夫曼树中，分支结点总数为n-1。176 19、在线性表的散列存储中，装填因子α又称为装填系数，若用m表示散列表的长度，n表示待散列存储的 元素的个数，则α等于n/m。 20、排序的主要目的是为了以后对已排序的数据元素进行查找。 21、对于一个具有n个结点的单链表，在已知的结点*p后插入一个新结点的时间复杂度为O(1),在给定值为 x的结点后插入一个新结点的时间复杂度为O(n)。 22、线性表L=（a1,a2,…,an）用数组表示，假定删除表中任一元素的概率相同，则删除一个元素平均需要 移动元素的个数是n/2。 23、两个栈共享空间时栈满的条件top1=top2-1。 24、深度为H 的完全二叉树至少有H个结点；至多有2^H-1个结点；H和结点总数N之间的关系是 H=[log2n]+1。150 25、在有序表A[1…20]中，按二分查找方法进行查找，查找长度为4的元素的下标从小到大依次是1 3 6 8 11 13 16 19 26、设查找表中有100个元素，如果用二分法查找方法查找数据元素X，则最多需要比较7次就可以断定数 据元素X是否在查找表中。 数据结构基础及深入及考试 复习资料 习题及实验参考答案见附录 结论 1、数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系。即从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。 2、数据的物理结构亦称存储结构，是数据的逻辑结构在计算机存储器内的表示（或映像）。它依赖于计算机。存储结构可分为4大类：顺序、链式、索引、散列 3、抽象数据类型：由用户定义，用以表示应用问题的数据模型。它由基本的数据类型构成，并包括一组相关的服务（或称操作）。它与数据类型实质上是一个概念，但其特征是使用与实现分离，实行封装和信息隐蔽（独立于计算机）。 4、算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，是一系列输入转换为输出的计算步骤。 5、在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（ C ） A、动态结构和表态结构 B、紧凑结构和非紧凑结构 C、线性结构和非线性结构 D、内部结构和外部结构 6、算法的时间复杂度取决于（ A ） A、问题的规模 B、待处理数据的初态 C、问题的规模和待处理数据的初态 线性表 1、线性表的存储结构包括顺序存储结构和链式存储结构两种。 2、表长为n的顺序存储的线性表，当在任何位置上插入或删除一个元素的概率相等时，插入一个元素所需移动元素的平均次数为（ E ），删除一个元素需要移动的元素的个数为（ A ）。 A、(n-1)/2 B、n C、n+1 D、n-1 E、n/2 F、(n+1)/2 G、(n-2)/2 3、“线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。”这个结论是（ B ） A、正确的 B、错误的 C、不一定，与具体的结构有关 4、线性表采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址（ D ） A、必须是连续的 B、部分地址必须是连续的C一定是不连续的D连续或不连续都可以 5、带头结点的单链表为空的判定条件是（ B ） A、head==NULL B、head->next==NULL C、head->next=head D、head!=NULL 6、不带头结点的单链表head为空的判定条件是（ A ） A、head==NULL B、head->next==NULL C、head->next=head D、head!=NULL 7、非空的循环单链表head的尾结点P满足（ C ） A、p->next==NULL B、p==NULL C、p->next==head D、p==head 8、在一个具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是（ B ） A、O(1) B、O(n) C、O(n2) D、O(nlog2n) 9、在一个单链表中，若删除p所指结点的后继结点，则执行（ A ） 数据结构习题 一、名词解释 1. 数据、数据元素、数据项、数据结构、数据的逻辑结构、数据物理结构、顺序存储、链式存储、 算法、时间复杂度、空间复杂度。 2. 线性表、顺序表、单链表、双向链表、循环链表、双向循环链表、三个概念的区别：头 指针、头结点、首元结点（第1个元素结点）。 3. 栈（顺序栈、链栈）、队列（顺序队、链队）、循环队列、递归、稀疏矩阵、三元组。 4. 树、叶子结点、结点的度、树的度、树的高（深）度、二叉树、遍历、满二叉树、完全二叉树、哈夫曼树、WPL哈夫曼编码。 5. 图（有向、无向）、网、边、弧、度、入度、出度、完全图（有向、无向）、（强）连通图（分量）、 （最小）生成树、邻接矩阵、邻接表、DFS BFSO 6. 查找表、关键字、静态查找、动态查找、ASL、顺序查找、折半查找、分块查找、二叉排序树。 7. 排序、内（外）排序、稳定性、插入（直接、希尔），交换（起泡、快速），选择（直接、堆），2 路归并。 一、填空题 1. 数据结构是研究数据的 _逻辑结构_和—物理结构_ ,并在这种结构上定义相关的运算，设计实 现这些运算的算法，分析算法的效率。算法的效率包括时间和空间两个方面，分别称为—时间复杂度和空间复杂度—。 2. 数据的基本单位是数据元素，数据的最小单位是数据项。 3. 算法是对特定问题求解—步骤___的一种描述，是指令的有限序列。 4. 一个算法的时间复杂度为（3n3+2n — 7）,其数量级表示为_0 （ n3） __。 5. 一个算法具有5个特性：_确定性、—可行性_、_有穷性_、输入和输出。 6. 算法性能的分析和度量，可以从算法的时间复杂度一和—空间复杂度—来评价算法的优劣。 7. 数据的逻辑结构包括集合结构、_线性结构 _、—树形结构_和_图型结构—四种类型。 8. 数据结构在计算机中的表示称为数据的物理结构，它可以采用 _顺序存储_ 或_链式存储_ 两种存储方法。 9. 线性表有两种存储结构，分别为_顺序存储 _ 和___________ 链式存储_。 10. 链式存储的特点是利用指针—来表示数据元素之间的逻辑关系。 11. 若频繁地对线性表进行插入和删除操作，该线性表宜采用链式存储—存储结构。 12. 线性表中的数据元素之间具有 _一对一_的线性关系，除第一个和最后一个元素外，其他数据元素有且只有 一个_直接后继和直接前趋。 13. 在一个单链表中 P所指结点之后插入一个S所指结点时，应执行 s->next=_ p->next ___________ 和 p->next=_ S ________ 的操作。
matrix(b,c);
}
printf("\n");数据结构复习题(附答案)
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