洛阳市2017—2018学年高中三年级第二次统一考试
数学试卷(理)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合1{|ln },{|0}3
x A x y x B x x +===≤- ,则A B =( ) A .(0,3) B .(0,3] C .(1,0)- D .(3,)+∞
2. 若复数z 满足为(3)3(i z i i +=-虚数单位),则z =( )
A .3 C .4 D .5
3. 在ABC ?中,“A B >”是“sin sin A B >”的( )
A .充要条件
B .充分不必要条件
C .必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
4. 若,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A .,m n αβ⊥⊥且αβ⊥,则//m n
B .,//m n αβ⊥且//αβ,则m n ⊥
C .//,m n αβ⊥且αβ⊥,则//m n
D .//,//m n αβ且//αβ,则//m n
5. 在23(1)(1)x x ++展开式中,含5
x 项的系数是( )
A .1
B .1-
C .1
D .5
6. 数学家发现的“31x +猜想”是指:任取一个自然数,如果它是欧式,我们就把除以2,如果它是奇数,我们就是它乘以3在加上1,在这样一个变换下,我们就得到一个新的自然数,如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想就是:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此猜想设计一个程序框图如图所示,执行该程序框图输入的20n =,则输出的结果为 ( )
A .6
B .7
C .8
D .9
7. 若,x y 满足约束条件210330230x y x y x y -+≤??-+≥??+-≤?,则222x y z x ++=+的最小值于最大值的和为( ) A .32- B .12- C .32 D .52
8. 如果一个三位数的各位数字互不相同,且各数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为( )
A .1320
B .720
C .12
D .512
9. 设函数()201912017sin 201820191
x x x f x x -=+++,已知正实数,a b 满足(2)(4)0f a f b +-=,则12a b
+的最小值为( ) A .1 B .2 C
..4
10. 若锐角?
满足sin cos ??-=
,则函数()2cos ()f x x ?=+的单调增区间为( ) A .5[2,2],()1212k k k Z ππππ-+∈ B .5[,],()1212
k k k Z ππππ-+∈ C .7[2,2],()1212k k k Z ππππ++∈ D .7[,],()1212
k k k Z ππππ++∈ 11. 已知12,F F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点,以12F F 为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为M ,线段1MF 与双曲线的左支交于点N ,若点N 恰好平分线1MF ,则双曲线离心率为( )
A
C
12. 已知函数()()11,ln 22x x f x e
g x -==+,若()()f a g b =成立,则b a - 的最小值为( )
A .1ln 22-
B .1ln 22
+ C .1ln 2+ D .1ln 2- 第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若(2,4),(3,4)a b ==-,则向量a 在向量b 方向上的投影为 .
14.已知ABC ?的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,面积为S ,若224()S a b c =--, 且4b c +=,则的最大值为 .
15.某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为 .
16.已知直线22y x =+与抛物线2(0)y ax a =>交于,P Q 两点,过线段PQ 的中点作x 轴的垂线,交抛物线于点A ,若AP AQ AP AQ +=-,则a = .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,且31235,,,a a a a = 成等比数列。
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设21,42
n n n b S a n =+-是数列{}n b 的前n 项和,若对任意正整数n ,不等式12(1)0n n S a ++-?>恒成立,求实数a 的取值范围。
18. 如图,在三棱锥P ABC -中,0
,90,PA PB PC BC ABC D ===∠=为AC 的中点。
(1)求证:AB PD ⊥;
(2)若090PBC ∠=,求二面角B PD C --的余弦值。
19.某超市计划月订购一种冰激凌,每天进货量相同,进货成本每桶5元,售价每桶7元,未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部成立完毕,根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:C )有关,如果最高气温不低于25,需求量600桶,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频数代替最高气温位于该区间的概率。
(1)六六月份这种冰激凌一天需求量X (单位:桶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种冰激凌的利润为Y (单位:元),当六月份这种冰激凌一天的进货量n (单位:桶)为多少时,Y 的数学期望取得最大值?
20. 如图,已知圆22
4:(2)9G x y -+=是椭圆22
2:1(04)16x y T b b +=<<的内接ABC ?的内切圆,其中A 为椭圆T 的左顶点,且GA BC ⊥。
(1)求椭圆T 的标准方程;
(2)过点(0,1)M 作圆G 的两条切线角椭圆于,E F 两点,试判断直线EF 与圆G 的位置关系并说明理由。
21.已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈ 。
(1)若曲线()y f x =与直线10x y --=相切,求实数a 的值;
(2)若函数()y f x =有两个零点12,x x ,证明12
112ln ln x x +>。 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合,且长度单位相同,曲线C
的方程是)4πρθ=-,直线l 的参数方程为1cos (2sin x t t y t αα=+??=+?为参数,0απ≤<),设(1,2)P ,直线l 与曲线C 交于,A B 两点。
(1)当0α=时,求AB 的长度;
(2)求22PA PB +的取值范围。
23.已知函数()1(0)2f x x a a a
=-+≠。 (1)若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立,求实数m 的最大值;
(2)当12
a <
时,函数()()21g x f x x =+-有零点,求实数a 的取值范围。
试卷答案
一、选择题
1-5:ADABB 6-10: CDCBA 11、A 12:C
二、填空题
13.2- 14. 2 15.
1003
π 16.2 三、解答题 17.(1)因为31255,,,a a a a =成等比数列,所以1211125()(4)
a d a d a a d +=??+=+?,解得11,2a d ==, 所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-。
(2)因为
2221111111()42(21)4241(21)(21)22121
n n b a n n n n n n n n =====-+--+---+-+, 所以121111111111(1)()()(1)2323522121221
n n S b b b n n n =++
+=-+-++-=--++, 依题意,对任意正整数n ,不等式111(1)021
n a n +-+->+, 当n 为奇数时,111(1)021n a n +-+->+,即1121a n >-++,所以23
a >-; 当n 为偶数时,111(1)021n a n +-+->+,即1121a n >-+,所以45
a <; 所以实数a 的取值范围是24(,)35-。 18.(1)取AB 的中点为O ,连接,OD OP ,因为PA PB =,所以AB OP ⊥,
因为0//,90OD BC ABC ∠=,所以AB OD ⊥,又OD
OP O =,所以AB ⊥平面POD ,
因为PDC ⊥平面POD ,从而AB PD ⊥
。
(2)因为090PBC ∠=,即PB BC ⊥,所以BC ⊥平面PBA ,所以OD ⊥平面PBA ,所以OD OP ⊥,
以O 为坐标原点,,,OB OD OP 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,
设1OB =,则(1,0,0),(0,1,0),(1,2,0)B P D C ,
所以(1,1,0),(0,1,3),(1,1,0)BD PD DC =-=-=,
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
顺义区2018届高三第一次统一练习 数学试卷(理科) 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1. 已知集合{} 3A x x =<,{4B x x =<-或}1>x ,则A B =I A.{}43x x -<<- B.{}43x x -<< C.{}31x x -<< D. {}13x x << 2.若复数 i i m ++1在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 A .)1,(--∞ B. )1,1(- C. ),1(+∞ D. ),1(+∞- 3. 执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A . 813 B. 58 C.35 D.2 3 4. 已知点),(y x P 的坐标满足条件2390, 239010,x y x y y +-≤?? -+≥??-≥? ,且点P 在直线03=-+m y x 上. 则m 的取值范围是 A.]9,9[- B.]9,8[- C.]10,8[- D. ]10,9[ 5. 已知向量)2,4(),,1(-==b m a ,其中R m ∈,则“1=m ”是“)(b a a -⊥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 已知,x y R ∈,且01x y <<<,则 A.111x y --<< B. 1lg lg x y << C.11()()222 x y << D. 0sin sin x y << 7.已知点)0,2(),1,0(B A -,O 为坐标原点,点P 在圆5 4 :2 2= +y x C 上. 若μλ+=,则λ+μ的最小值为 A .-3 B .-1 C .1 D .3 8.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:C ?)满足函数关系kx b y e +=( 2.718e = 为自然对数的底数,,k b 为常数).若该食品在0C ?的保鲜时间是192小时,在14C ?的保鲜时间是48小时,则该食品在21C ?的保鲜时间是 A .16 小时 B.20小时 C. 24小时 D.28小时 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分) 9. 已知双曲线 22 1x y m -=和椭圆141222=+y x 焦点相同,则该双曲线的方程为________________. 10.在6(31)x -的展开式中, 2x 的系数为________.(用数字作答) 11. 在ABC ?中, 01,3,60,AC BC A B ==+=,则_______AB =. 12.在极坐标系中,直线0sin cos 3=-θρθρ与圆4sin ρθ=交于,A B 两点,则 AB =______. 13.在1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成的没有重复数字的三位数中,至多有一个数字是奇数的共有___________个.(用数字作答) 14.数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一 行增加两项,若n n a a =(0)a ≠, 则位于第10行的第1列的项 等于 ,2018a 在图中位于 .(填第几行的第几列)
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分)已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则() A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是() A . B . C . D . 3. (2分)在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. (2分) (2016高二上·翔安期中) 命题“若a>﹣3,则a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. (2分) (2016高二上·山东开学考) 如图,该程序运行后输出的结果为() A . 1 B . 2 C . 4 7. (2分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的体积为() A . B . C . D . 8. (2分) (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则 + () 等于() A . B . C . D . 9. (2分)在正三棱锥中,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是() B . C . D . 10. (2分)已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f(x2﹣2x+2)<f(1﹣a2x2)的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是() A . [﹣,﹣)∪(, ] B . (, ] C . [﹣,﹣)∪(, ] D . [﹣,﹣)∪(, ] 11. (2分)(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆()的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为() A . B . C . D . 12. (2分) (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线,则m的值为() A . 0 B . 2 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D 2.已知集合{} 2 20A x x x =-->,则A =R e A .{} 12x x -<< B .{} 12x x -≤≤ C .}{}{ |1|2x x x x <->U D .}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r A .3144 AB AC -u u u r u u u r B .1344 AB AC -u u u r u u u r C .3144 AB AC +u u u r u u u r D .1344 AB AC +u u u r u u u r 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.设抛物线C :y 2 =4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?,, ,, ()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0) B .[0,+∞) C .[–1,+∞) D .[1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则 A .p 1=p 2 B .p 1=p 3 C .p 2=p 3 D .p 1=p 2+p 3 高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( ) 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题:本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥,{}2,1,0=B ,则=?B A ( ) .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 ( ) .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ,则cos 2α= ( ) .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()2 2 22x y -+=上,则ABP ?面积 的取值范围是 ( ) .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 ( ) 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,4.2=DX ,()()64=<=X P X P ,则=P ( ) .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则=C ( ) . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为,则三棱锥ABC D -积的最大值为 ( ) .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=(0,0>>b a )的左、右焦点,O 是坐标原点,过2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P ,若1PF =,则C 的离心率为 ( ) .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ,3.0log 2=b ,则 ( ) .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+2018年高考数学(理科)I卷
高三数学第一次月考试卷
2018年高考数学全国卷III
高三数学月考试卷(附答案)