基于小波变换的图像处理方法研究
摘要
图像增强是图像处理的一个重要分支，它对提高图像的质量起着重要的作用。它通过有选择地强调图像中某些信息而抑制另一些信息，以改善图像的视觉效果，将图像转换成一种更适合于人眼观察和计算机进行分析处理的形式。传统的方法在增强图像对比度的同时也会增强图像噪声，而小波变换是多尺度多分辨率的分解方式，可以将噪声和信号在不同尺度上分开，根据噪声分布的规律就可以达到图像增强的目的。
本文首先对传统图像增强理论进行概述，并给出直方图均衡化与灰度变换算法，通过matlab来观察其处理效果的特点，然后提出四种基于小波变换的图像增强方法，并分析它们与传统图像增强方法相比的优缺点，最后基于传统小波变换只能增强图像边缘部分而无法增强细节部分的缺点，引出了基于分数阶微分和小波分解的图像增强方法，并通过matlab观察了这种算法的处理效果。
关键词：图像增强；直方图均衡化；小波变换；分数阶微分
Image enhancement based on wavelet transformation
Abstract
Image enhancement is an important branch in image processing.It plays an important role in improving the quality of the images.It will improve the image visual effect through emphasizing the image information and inhibitting some other information selectively.It will converse images into a form more suitable for the human eye observation and computer analysis processing.The traditional method of image enhancement will enhance image contrast,image noise as well,while wavelet transform is a decompositon method of multi-scale and multi-resolution,it can separet noise from signal in different scale so that it can arrive the purpose of image enhancement according to the distribution of the noise.
In the paper,firstly, I will summarize the image enhancement theory and give the Histogram equalization algorithm,at the same time,I will analyze the disadvantages of the treatment effect through the Matlab.Then,I will give an image enhancement method based on the wavelet transform and analyze its advantages and disadvantages compared with traditional methods.Finally,because traditional wavelet transformation can only strengthen the edge of images instead of the details,we will introduce the image enhancement based on wavelet decomposition and fractional differentials.At the same time,we will observe the treatment effect of this algorithm by the matlab..
Keywords: Image enhancement; Histogram equalization; Wavelet transform; Fractional differenti
目录
第一章绪论 (1)
1.1 论文研究的背景和意义 (1)
1.2 国内的研究状况 (1)
1.3 论文的主要内容 (2)
第二章图像增强的传统方法 (3)
2.1 灰度变换法 (3)
2.1.1 图像反转 (3)
2.1.2 对数变换 (3)
2.1.3 分段线性变换 (4)
2.2 直方图调整法 (5)
第三章小波变换的理论基础 (8)
3.1 小波变换与傅里叶变换 (8)
3.1.1 小波变换的理论基础 (8)
3.1.2 小波变换和傅里叶变换的比较 (8)
3.2 小波变换基本理论 (9)
3.2.1 一维连续小波变换(CWT) (9)
3.2.2 一维离散小波变换（DWT） (10)
3.2.4 二维离散小波变换 (11)
3.3 小波变换的多尺度分析 (11)
第四章基于小波变换的图像增强 (13)
4.1 小波变换图像增强原理 (13)
4.2 小波变换图像增强算法 (14)
4.2.1 非线性增强 (14)
4.2.2 图像钝化 (14)
4.2.3图像锐化 (15)
4.2.4 基于小波变换的图像阈值去噪 (16)
4.3 改进的基于小波变换的图像增强算法 (17)
4.3.1 分数阶微分用于图像增强理论 (17)
4.2.2 分数阶微分滤波器的构造 (19)
4.2.3 基于分数阶微分和小波分解的图像增强 (20)
4.2.4 小波分解层次与分数阶微分阶次对图像处理结果的影响 (23)
第五章结论 (26)
致谢 (27)
参考文献 (28)
第一章绪论
1.1 论文研究的背景和意义
在我们所处的信息社会，人们对于信息获取和交流的要求越来越高，从而促进了信息处理和应用技术的飞速发展。图像，作为直观的信息表达和反映形式，越来越广泛地被应用于社会生活的各个方面。而图像处理技术，也随着人们要求的不断提高，应用领域的不断扩大而快速发展更新。
人们要求高质量的图像，不仅仅是为了满足视觉需要，更因为在信号分析、通信技术和计算机科学的各个方面，都需要对各种图像进行分析处理从而得出结论和相关数据。但事实上，由于客观环境和条件的限制，图像往往会受到各种噪声的污染，给后期的识别和利用造成困难，所以图像的增强和降噪，很自然就成为了现代图像处理技术中的重要组成部分。
小波分析是近些年来国际上掀起热潮的一个国际前沿领域，它在时（空）域和频域上同时具有的良好局部化性质以及多分辨率分析的特性，使之被广泛的应用于信号和图像处理中。由于噪声和边缘点在不同小波系数上所体现的不同特性，小波变换为我们希望兼顾增强图像特性和减小噪声放大提供了可能途径，所以，人们希望将这一数学工具运用于图像处理，取得比较好的图像增强和去噪效果。[1]
1.2 国内的研究状况
国内的图像增强技术的发展大致经历了初创期、发展期、普及期和应用期4个阶段。初创期开始于20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅进行扫描显示，大多采用中、大型机对其进行处理。这一时期由于图像存储成本高，处理设备造价高，因而其应用面窄。20世纪70年代进入了发展期，开始大量采用中、大型机进行处理，图像处理也逐渐改用光栅扫描显示方式。20世纪80年代进入了普及期，此时的计算机已经能够承担起图形图像的处理任务。20世纪90年代进入应用期，人们运用图像增强技术处理和分析遥感图像，以有效地进行资源和矿藏的勘探、调查、农业和城市的土地规划、作物估产、气象预报、灾害及军事目标的监视等。图像增强是图像处理的重要组成部分，传统的图像增强对于改善
图像质量发挥了极其重要的作用。随着对图像技术研究的不断深入和发展，新的图像增强方法不断出现。其中基于小波变换的图像增强方法得到了广泛的应用，近年来，基于分数阶微分的图像增强在图像处理领域也拥有了广阔的应用前景。
1.3 论文的主要内容
本论文以小波分析理论为基础，主要研究了基于小波变换的图像增强和分数阶微分增强。论文主要通过分析传统图像增强（主要为直方图均衡化）的缺点来突出基于小波变换的图像增强的优点。同时给出各种增强方法的算法。
全文共分为五章，具体安排如下：
第一章绪论。介绍论文研究的背景意义、国内外的发展状况、研究的主要内容及结构安排。
第二章图像增强的传统方法。主要介绍了灰度变换和直方图均衡化的基本原理。
第三章小波变换的理论基础。
第四章基于小波变换的图像增强。主要研究了传统的小波变换图像增强和加入分数阶微分的小波变换图像增强，并对比分析了各种方法的优缺点。
第五章总结。总结本文的研究内容。
第二章 图像增强的传统方法
2.1 灰度变换法
灰度即使用黑色调表示物体。每个灰度对象都具有从0%（白色）到100%（黑色）的亮度值。灰度变换处理是图像增强处理技术中一种非常基础、直接的空间域图像处理方法，也是图像数字化和图像显示的一个重要组成部分。灰度变换主要是针对独立的像素点进行处理，通过改变原始图像数据所占有的灰度范围而使图像在视觉上得以改观。灰度变换图像反转、对数变换和分段线性变换等。 2.1.1 图像反转
图像反转简单来说就是使黑变白，使白变黑，将原始图像的灰度值进行反转，使输出图像的灰度随输入图像的增加而减少。假设对灰度级范围是()1,0-L 的图像求反，就是通过变换将()1,0-L 变换到()0,1-L ，变换公式为：t=L-1-s (2.1) 变换图像如图
2.1
原图
反转后的图像
(a)
(b)
图2.1 原始图像和经反转增强后的图像
由图2.1可以看到，反转后的图像有黑变白由白变黑了。 2.1.2 对数变换
对数变换的一般表达式为：
)1log(r c S += (2.2)
其中c 是一个常数，并假设0≥r ,此变换使一窄带低灰度输入图像值映射为一宽带输入值。可以利用这种变换来扩展被压缩的高值图像中的暗像素。相对
的是反对数变换的调整值。转换图如图2.2：
原
图
经对数变换增强后的图像
(a)
(b)
图2.2 经对数变换增强后的图像
由图2.2可知，经对数变换后图像明显变亮了。 2.1.3 分段线性变换
分段线性变换函数是前两种灰度变换的补充，它的优势在于形式可任意合成。它的目的在于感兴趣区间增强，不感兴趣区间抑制，分段线性函数的主要缺点是需要更多的用户输入。其公式为[3]
:
????
??
???+---+---=d b y x f b m d m c
a y x f a
b c
d y x f a c y x g f g ]),([]),([)
,(),(
f
m y x f b b y x f a a
y x f ≤≤≤≤≤≤),(),(),(0 (2.3)
f m 表示),(y x f 的最大值，(2.3)式表示原图像),(y x f 的灰度取值范围由
[]b a ,扩展到了[]d c ,,其中实现了[]b a ,的行拉伸，对[]a ,0和[]f m b ,的抑制。通过
对(2.3)式中不同参数的调整，改变线段的斜率，可以实现对任意灰度区间进行拉伸或抑制，从而凸显出图像中感兴趣的区域。其增强图(2.3)所示：
0100200
100
200
(c)分段函数
图
(a)原
图(b)增强后的图像
图2.3 经分段线性变换增强后的图像
2.2 直方图调整法
直方图调整法最常用的是直方图均衡化。
直方图均衡是图像对比度增强中一种有效的算法，主要通过增加图像灰度值的动态范围增加对比度，以致图像具有较大的反差，大部分细节比较清晰。直方图均衡法建立在概率论的基础上，设图像的灰度级是一个连续的随机变量，将灰度级进行归一化，可以证明：当灰度级[])1,0(∈r r 的分布为均匀分布时，图像的信息熵最大。在数字图像中，灰度级是离散值，在进行直方图均衡处理时，往往是用灰度频数近似代替概率值，因此得到的结果只是一个近似均匀的直方图分布。
为了研究方便，往往先将直方图归一化，即将原图像灰度范围归一化到[]1,0之间，假设r 和s 分别代表原图和均衡化后图像的灰度级，做以下灰度级变换
)(r T s =。
为使这种灰度变换具有实际意义，规定T 满足如下条件： (1) 在10≤≤r 区间内，)(r T 为单调增加；
(2) 对10≤≤r ，对应有1)(0≤≤r T 。
条件(1)使变换后的灰度值保持从黑到白的次序，且保持若)(r T 已知则其逆变换)(1s T -存在；条件(2)保证变换后的像素灰度级仍在归一化的范围内。
通常把r 和s 分别看成两个随机变量，设)(r p r 和)(s p s 分别是r 和s 的概率密度函数。由概率论的基本理论可知：若)(r p r 和)(r T 的逆)(1s T -已知，则有：
ds
dr
r p s p r s )
()(= (2.4) 也就是说，均衡化（变换）后的图像s 的概率密度函数)(s p s 是由原图的概率密度函数)(r p r 和所选择的变换函数)(r T s =所决定的。换一句话说，直方图均衡图像增强技术的实质，就是选用合适的变换函数)(r T 来修正图像灰度级r 的概率密度函数)(r p r ，从而得到灰度级具有)(s p s 的新图像。
)(r T 往往根据需要来选择，为了能从图像中获得尽量多的信息量，常常要求
)(r p r 为一常数，即所谓直方图均衡化。图像中所有灰度出现频率相等的图像，所包含的信息量最大。为此，选取
ωωd p r T s r
r )()(0
?== (2.5)
即，选取变换函数为原图像概率密度函数的分布函数，则显然)(r T 满足条件(1)和条件(2),又
)())(()(0
r p d p dr d dr r dT dr ds r
r r ?===ωω (2.6) 所以， 1)
(1
)()
()(===r p r p ds dr r p s p r r r s (2.7) 故，这样选取的)(r T 满足均衡化要求，使得均衡化后的图像灰度级是均匀分布的。这意味着图像灰度的动态范围得到增强，从而提高了图像的对比度。
在实际应用中，往往处理的是离散化后的数字图像。设离散化后图像的灰度级为,,,,,1210-L r r r r 其中L 是最大灰度级。k r 的概率为
)1,,2,1,0()(-==
L k n
n r p k
k r (2.8) 其中，n 是数字图像的像素总数，k n 是灰度级为k r 的像素个数。离散化后的变换函数为： )()(0j k
j r k k r p r T s ∑=== 1,,2,1,0-=L k (2.9)
利用(2.9)式可以把灰度级为k r 的像素映射成相应的灰度级为k s 的像素，从而实现均衡化。在上式中，用灰度频数来近似代替概率值，因而得到的结果是一个近似均匀的直方图分布[4]
。图2.4是采用直方图方式进行增强的例子：
(a)原图
100
200
(c)原图的灰度直方图
(b)原图直方图均衡化
100200
0 (d)均衡后的灰度直方图
图2.4 直方图均衡化增强算法
由图2.4可知，原图的灰度范围大约是100到200之间，灰度范围比较狭窄，所以整体上看对比度比较差，而直方图均衡化后，灰度几乎是均匀的分布在0到255的范围内，图像明暗分明，对比度很大，图像比较清晰明亮，很好地改善了原始图像的视觉效果。这说明直方图均衡化能够使处理后图像的概率密度函数服从均匀分布，扩张了像素值的动态范围。但这种方法不能抑制噪声，增强了图像的同时也增强了噪声。
第三章 小波变换的理论基础
3.1 小波变换与傅里叶变换
3.1.1 小波变换的理论基础
小波变换是一种信号的时间-尺度分析方法，具有多分辨率分析的特点，而且在时间域和频率域都具有表征信号局部特征的能力，是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，正是这种特性使小波变换具有对信号的自适应性[5]
。
3.1.2 小波变换和傅里叶变换的比较
傅里叶变换广泛应用于信号处理，但它只能较好地应用于平稳信号，只能提供信号的全局信息，缺少信号的局部信息。Gabor 引入局部傅里叶变换，通过一个滑动窗，可以实现时频分析，这种方法具有局部化分析能力，但对于一个固定窗函数，它的分辨率也是固定的，只能应用于平稳信号的分析，对非平稳信号就无法分析。小波变换产生于传统傅里叶分析和短时傅里叶分析，能体现信号的局部信息，而且可以调整时间分辨率和频率分辨率的尺度，对非平稳信号的分析取得了较好的效果。
小波变换的理论基础来源于傅里叶分析，与傅里叶变换紧密联系在一起，傅里叶变换是小波基构造的主要理论依据，二者是相辅相成的，小波变换是对傅里叶变换的发展与提升。两者之间主要有如下差别：
(1) 傅里叶变换以}{t j e ω为正交基，然后把能量有限信号)(t f 分解到正交基对应的空间上去；小波变换以),,2,1(J j W j =-和j V -所构成的空间，再把能量有限信号)(t f 分解到),,2,1(J j W j =-和j V -构成的空间上。
(2) 傅里叶变换的公式是固定的；小波分析中的小波函数具有多样性，在实际应用中，用不同的小波函数处理同一问题时，其处理结果有时会大相径庭。因此怎么选择小波函数处理实际问题是小波变换在应用中的一个难题，现有的方法是通过反复实验，通过对实验结果的比较，选择效果好的小波函数。
(3) 傅里叶变换在频域中，尤其是作用到一些较平稳的信号，取得了较好局部化效果，傅里叶变换中的ωωd f )(^
表示频率为ω的谐波分量的振幅，)(t f 的全局特性决定了ωωd f )(^
。
(4) 小波分析中的尺度a 相当于傅里叶变换中的ω,a 值越大对应ω的值越小。
(5) STFT 的变换系数),(τωS 取决于区间[]δτδτ+-,的信号，δ是由函数
)(t g 唯一确定，时间宽度固定为δ2。小波变换的变换系数),(b a W i 取决于区间
[]ψψ?+?-a b a b ,的信号情况，其时间宽度为ψ?a 2,该时间宽度由尺度a 决定，
随a 变化而变化的，因此小波变换和傅里叶变换相比更具灵活性。
3.2 小波变换基本理论
3.2.1 一维连续小波变换(CWT )
在Fourier 变换?∞
∞--=dx e t f F jx )()(ω中，用小波基函数)(x ψ做平移和伸缩
变换，得到函数??? ??-a b x ψ,用??? ??-a b x ψ代替傅里叶变换的基函数jx
e 的伸缩函数
x j e ω,得到的新变换就称为连续小波变换，具体定义如下：
函数)()(2R L x ∈ψ称为小波函数(又叫基本小波或母小波)，如果满足准许条件：
∞<=?
∞
+∞
-ωω
ωψ?d C 2
^
)( (3.1)
其中()ωψ^
为()ωψ的Fourier 变换，则连续小波变换定义为：
dx a
b
x x f a
b a f W )(
)(1),)((*?
+∞
∞
--=
ψ? (3.2) 式中：R b a ∈,且a a ,0≠为缩放因子（对应于频率信息）；b 为平移参数(对应于时空信息);)(*x ψ表示)(x ψ的复共轭。准许条件在)()(2R L t f ∈下可以等价地表示为：
?+∞
∞
-=0)(dt t ψ (3.3)
小波变换结果为各种小波系数，这些系数由尺度和位移函数组成。 3.2.2 一维离散小波变换（DWT ） dadb x b a f W a C x f b a R )(),)((1)(,22
ψ??
??-=
(3.4) 令11,b b a a ==,则
dt t t f b a f W b a R
)()(),)((1
1,11?-
=ψ
?
dt t dbda t b a f W a C b a b a R )(])(),)((1
[111,02-+∞+∞
∞-???=ψψψψ
dbda dt t t C b a f W a b a R
b a ])()(1
)[,)((111,02-+∞+∞
∞-???=ψψψψ dbda b b a a K b a f W a ),,,(),)((1
1102ψψ??+∞+∞∞
-=
(3.5) 式中，dt t t C b b a a K b a R
b a )()(1
),,,(11,11-?=ψψψψ称之为再生核。
显然，当)(,t b a ψ与()t b a 11,ψ正交时，0),,,(11=b b a a K ψ,即这时),)((b a f W ψ对),)((11b a f W ψ “没有贡献”。小波的尺度当0=j 时，取00b a b j =,下面小波函数可以实现离散化且不丢
失信息： ()
002
0,)(kb t a a t j
j
k j -=--ψω Z k j ∈, (3.6)
根据以上的讨论，离散小波变换的定义如下：
设()()0,02
,>∈a R L t b a ψ是常数，()()
k t a a t j
j
k j -=--
02
0,ψψ ()Z k j ∈,.则称
dt t t f k j f W k
j R
a )()(),)((,?-
=ψ
(3.7)
为()t f 的离散小波变换。特别地，取20=a ,则称以离散小波函数
()()k t a a t j
j
k j -=--02
0,ψ ()Z k j ∈,为函数的（3.7）式变换称为二进制小波变换。
3.2.3 二维连续小波变换
若信号函数()()()y x R L y x f ,,,2ψ∈为二维小波母函数，则其构造可由一维母
小波的张量积形成。 ()??
? ??--=
a c y a
b x a y x
c b a ,1,,,ψψR c b a ∈,,且0≠a (3.8) 因为图像信号是一种二维信号，所以将一维小波扩展为二维情况，便于后续的使用和分析。
()dxdy a c y a
b x y x f a
c b a f W ???
??--=
??
,,1),,)((ψψ (3.9)
3.2.4 二维离散小波变换
我们只要把参数c b a ,,离散化0000020010,,,,,c b a a c k c a b k b a a j
j j ---===为常
数，Z k k j ∈21,,,则有离散参数变换：
()()
()dxdy c k y a b k x a y x f a k k j DPWT j j j 020010021,,,,--=??ψ (3.10) 将y x ,离散化，即得到离散空间小波变换：
),(),(),,(02200110210211
2
c k l a b k l a l l f a k k j DSWT j
j
l l j --=∑∑ψZ l l ∈21, (3.11）
令1,2000===c b a ,即得到离散小波变换，表示为：
)2,2(),(2),,(221121211
2
k l k l l l f k k j DW T j j i i j --=∑∑ψ Z l l ∈21, (3.12)
3.3 小波变换的多尺度分析
小波变换的多尺度分析（或多分辨率分析）是建立在函数空间概念上的理论，随着尺度由大到小变化，在每个尺度上可以由粗及细地观察图像的目标。大尺度
时，观察到的是图像的基本特征；在小尺度的空间里，则可以看到目标的细节。
把二维图像信号)(),(22R L y x f ∈所占据的总频带定义为),()2(0y x V 空间，用理想的低通滤波器0h 和高通滤波器1h 在行、列方向将它们分别分解成低频部分
)()1(1x V 和高频部分,)1(1W 每一方向的两部分分别反映出该图像信号在剖分方向上的概貌和细节；对于)()()1(1)1(1y V x V ?经第二级()2=a 分解后又被剖分成低频
)()()1(2)1(2y V x V ?、垂直方向的高频)()()1(2)1(2y W x V ?、以及对角线方向的高频)()()1(2)1(2y W x W ?，......,在这种空间剖分过程中，),)(()1(y x i i V j =反映的是图
像信号在空间),()2(1y x V j -中沿i 方向的低频子空间，),)(()
1(y x i i W j =反映的是图像信号在空间),()
2(1y x W j -中沿i 方向细节的高频子空间。
从多分辨率分析可以看出，空间的每次剖分包含两部分：一部分是图像信号通过低通滤波后得到的低频概貌；另一部分是通过带通滤波（小波变换）得到的图像高频细节。对于低频概貌，重复以上过程，最终把图像信号分解成多个等级的高频细节与最后一次低通滤波后的低频概貌之和。
在剖分过程中，这些子空间具有以下特征： (1) 单调性：1-?j j V V 对于任意Z j ∈; (2) 逼近性：{});(,02R L V V j Z
j j Z
j =?=∈∈?
(3) 伸缩性:()()12-∈?∈j j V t f V t f ;
(4) 平移不变性: ()()
j j j V k t f V t f ∈-?∈2;
满足的上述性质称为多尺度分析，即任意函数),(),()2(0y x V y x f ∈,应用多尺度分析将其分解为细节部分或是某一方向上的细节部分和()y x f ,的基本特征部分)()()1()1(y V x V i i ?，然后将)()()1()1(y V x V i i ?进一步分解，可得到任意尺度下
()y x f ,基本特征部分以及细节部分之和
【1】
。
第四章基于小波变换的图像增强
4.1 小波变换图像增强原理
图像增强技术中的一个难点，就是在去除噪声的同时，会造成图像细节信息的损失，从而给后续的处理以及分析工作带来困难。因此如何将同在高频区域的噪声和图像细节信息准确地分离开，就成为解决问题的关键。【6】
由于小波变换的多分辨率分析，能够有效地抑制噪声，增强图像感兴趣部分，因而小波变换图像增强得到了广泛的应用。小波变换把图像在各个尺度上分为低频分量和水平高频，垂直高频，对角高频四个不同的分量，变换后，根据图像需要增强处理的需要，对不同位置不同方向上的某些分量改变其小波系数的大小，从而使得某些感兴趣的分量被放大而使得某些不需要的分量减小，实际应用中，通过对高频部分分量进行变换，经过处理就能达到增强图像的目的。图4.1是经两尺度小波变换分解后图像的各个层次分量，其中LL是低频部分，它代表图像的主要内容信息，集中了图像的绝大部分能量，而HL，LH和HH是高频部分，分别代表图像水平方向、垂直方向和对角线方向的细节。如果对图像的低频部分继续进一步做小波分解，就可以得到多个尺度的图像时频信息。
图4.1 两尺度小波分解图
由图4.1可知，数字图像的小波分解实质上就是把图像信号分解成不同频带范围内的图像分量。每一层小波分解都将待分解图像分解成4个子带，很好地分离出表示图像内容的低频信息。因此，小波变换能在不同的尺度上，采用不同的方法来增强不同频率范围内图像的细节分量，再把处理后的系数进行小波重建，这样就能够在突出图像细节特征的同时，有效抑制图像噪声的影响，使图像轮廓
更加突出。[4]
4.2 小波变换图像增强算法
4.2.1 非线性增强
具体实现步骤如下[5]
： (1) 读入原图像。
(2) 对原始图像进行小波分解，得到低频子带LL 和三个高频子带LH 、HL 、HH （细节部分）；
(3) 对高频系数进行非线性增强，这样达到去噪并增强的目的，其函数满足：
???
??---+=***)1(),(),()1(),(),(11T G j i W j i W G T G j i W j i W in
in in out 111
),(),(),(T j i W T j i W T j i W in in in -<≤> (4.1)
其中G 是小波系数增强倍数，1T 是小波系数阈值，),(j i W in 是图像分解后的小波系数，),(j i W out 是图像增强后小波系数。
(4) 将处理后的两种小波系数进行小波逆变换，从而得出增强后的图像（输出图像）
具体实例如图4.2：
(a)原图
50
100
150
200
250
50100150200
250
(b)2层小波增强图像
50
100
150
200
250
50100150200
250
图4.2 非线性小波增强
由图4.2观察可知，经非线性小波增强后，图像的对比度明显增强，噪声得到了有效抑制，但丢失了某些细节信息。 4.2.2 图像钝化
钝化操作主要是提取图像中的低频成分，抑制尖锐的快速变化的成分，在图像时域中的处理时，只需要把图像作用于一个平滑滤波器，使得图像中的每个点与其相邻点做平滑即可[1]
。
图4.3以一个多面体为例，分析传统的离散傅里叶变换（DCT ）对图像钝化与小波变换对图像钝化的优缺点：
原图
50100150200250
50100150200
250
传统DCT 钝化
5010015020025050100150200
250
小波变换钝化
5010015020025050100150200
250
图4.3 基于DCT 与小波变换的图像钝化
由图4.3可知，采用DCT 在频域滤波的方法得到的钝化结果更为平滑，这是因为其分辨率高，而小波方法得到的结果在很多地方有不连续的现象，因为对系数做放大或抑制在阈值两侧有间断，而且分解层数很低，没有完全分离出频域的信息。而且我们在做系数放大或抑制的时候，采用的标准根据系数绝对值的大小，没有完全体现出其位置信息，但是在小波系数中，我们很容易在处理系数的过程中加入位置信息。 4.2.3 图像锐化
图像锐化就是把图像中尖锐的部分尽可能地提取出来，用于检测和识别等领域。它的任务是突出高频信息，抑制低频信息，从快速变化的成分中分离出标识系统特性或区分子系统边界的成分，以便进一步的识别、分割等操作。锐化的方法是作用掩膜或做差分，二者均很难识别点之间的关联信息[1]
。
(a) 原图
50100150200250
50100150200
250
(b) 传统DCT 锐化
50100150200250
50
100150200250
(c) 小波变换锐化
50100150200250
50100150200250
图4.4 基于DCT 与小波变换的图像锐化
图4.4是采用DCT 与小波变换锐化的实例。 由图4.4可知：
(1) 使用DCT 方法进行高通滤波得到的高频结果比较纯粹，完全是原图像上的边缘信息，而使用小波方法，不仅只有高频成分，还有变换非常缓慢的低频成分，这是因为二者同样在小波系数上体现为绝对值较低的部分。
(2) 时间复杂度：DCT 需做两次DCT 变换，每次复杂度为○()log n n ,还有一次中间系数处理，复杂度为○)(n ，总共复杂度为2○()log n n +○)(n ；小波变换分解，重构与系数处理的复杂度均为○)(n ，共为3○)(n ，时间复杂度明显少于DCT.
4.2.4 基于小波变换的图像阈值去噪
(1) 思想：由于图像和噪声经小波变换后有不同的统计特性，图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数，主要集中在高频；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。根据这一特性，设置一个阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主要成分为有用信号，给与收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成分为噪声，予以剔除，一次达到去噪目的。
(2) 步骤：
① 图像信号的小波分解：选择一个小波和小波分解层次N ，然后计算信号S 到第N 层的分解。
② 对高频系数进行阈值量化：对于从1到N 的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行阈值量化处理。
③ 二维小波的重构：根据小波分解的第N 层的低频系数和经过修改的从第一层到第N 层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。具体实例如图4.5：
原始图像
50100150200250
50
100150200250
含噪声图像
50100150200250
50
100150200250
第一次去噪图像50100150200250
50100150200250
第二次去噪图像50100150200250
50100150200250
图4.5 基于小波变换的阈值图像降噪
由图4.5可知，第一次去噪已经滤去了大部分的高频噪声，但与原图相比，
仍含有不少的高频噪声；第二次去噪是在第一次去噪的基础上，再次滤除高频噪声，具有较好的效果。
4.3 改进的基于小波变换的图像增强算法
图像增强就是锐化高频部分的同时平滑图像的低频成分。近年来，采用分数阶微分理论进行图像处理是一个新的热点。[7]
接下来将讨论基于小波分解与分数阶微分的图像增强算法。
4.3.1 分数阶微分用于图像增强理论
分数阶微分是由整数阶微分推衍而来，它包括了通常的整数阶微分运算，但又是整数阶微分运算的扩展，一般将微分阶次为非整数的微分称为分数阶微分。对于10< [7] 分数阶微分有很多种时域和频域的定义。Grunwald-Letnikov 定义[7] 是从研究连续函数整数阶导数的经典定义出发，将微积分的阶数由整数扩大到分数推衍得到。Grunwald-Letnikov 的v 阶导数定义： 则()t f 的v 阶导数定义为 )()1()1()1(1lim 0mh t f m v v h D h a t m m v h v t G -+-Γ+Γ-=∑-=→α (4.1) 其中Gamma 函数： ()()!10 1?∞---==Γn dt t e n n t (4.2) 若一元信号()t f 的持续时间为[]t a t ,∈,将信号持续时间[]t a ,按单位1=h 等 分，得到??a t h a t n h -=? ?? ???-==1 ,可以推导出一元信号分数阶微分的差分近似表达 式 ()()()()()()()()() +-++-Γ+-Γ++-+--+ --+≈n t f n v n v t f v v t f v t f dt t f d v v 1!12211) ( (4.3) 基于小波变换的图像融合 摘要：图像融合是通过某种算法，将两幅或多幅不同的图像进行合并以形成一一幅新的图像的过程，其的主要目的是通过对多幅图像间的冗余数据的处理来提高图像的可靠性，通过对多幅图像间的互补信息的处理来提高图像的清晰度。本文的研究重点是基于小波变换实现图像的初步融合，完成将两幅不同的图像进行合并以形成一幅新的图像。关键词:图像融合，小波变换，融合算法，图像信息 Abstract The image fusi on is a procedure that comb ine more tha n two images in order to get a new image, and it ' s main purpose of image fusi on of multiple images is enhance the reliability of image through deal with the ultra data of the in itial image, and improve the defi niti on of the image through deal with the compleme ntary in formatio n of the images. The key point of this article is realized the image fusi on based on the wavelet tran sform and comb ines two images to get a new image. Key Words : image fusion, wavelet transform, fusion algorithm, image in formatio n 一、引言 图像融合是通过某种算法，将两幅或多幅不同的图像进行合并以形成一幅新的图像的过程。在众多的图像融合技术，基于小波变换的图像融合方法已成为现今的个热点，图像融合技术是数据融合技术的一种特定情形，它是以图像的形式来表达具 体的信息，它对人的视觉产生作用。图像融合具体来说是根据某一算法，将所获得的针对同一目标场景的多幅配准后的图像进行综合处理，从而得到一幅新的、满足某种条件的、对目标或场景的描述更为准确、更为全面、更为可靠的图像。融合后的图像应该比原始图像更加清晰可靠和易于分辨。图像融合充分利用了多个原始图像所包含的冗余信息和互补信息，能够起到扩大传感范围、提高系统可靠性和图像信息利用率的作用。 二、小波变换图像融合 传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种 改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier 分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又 一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域 变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis ），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 近些年来，小波变换倍受科技界的重视，它不仅在数学上已形成了一个新的分支， 中北大学 课程设计说明书 学生：王瑞学号：39 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 题目：图像伪彩色处理方法研究 指导教师：英亮平职称: 副教授 2013 年12 月26 日 中北大学 课程设计任务书 13/14 学年第一学期 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 学生姓名：王瑞学号：39 学生姓名：齐学号：36 学生姓名：穆志森学号：26 课程设计题目：专业综合实践之多维信息处理部分： 图像伪彩色处理方法研究 起迄日期：2013年12月16 日～2013年12月27日 课程设计地点：电子信息工程专业实验室 指导教师：英亮平 系主任：王浩全 下达任务书日期: 2013年12月15 日课程设计任务书 课程设计任务书 目录 1.1伪彩色图像处理原理 (1) 1.2伪彩色增加的目的 (2) 1.3伪彩色图像处理增强的方法 (2) 2.1 源程序执行原理 (4) 2.2 源程序 (5) 2.3实验结果 (6) 3.1学习心得 (7) 参考文献 (8) 1.1伪彩色图像处理原理 数字图像处理(Digital Image Processing)是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术，又称为计算机图像处理。扩展了人眼的视觉围，使之跳出传统的可视界限，在人类生活发展的各个方面至关重要。如何用计算机系统解释图像，形成了图像的理解或称为计算机视觉的理解外部世界。 所谓伪彩色图像处理，就是将图像中的黑白灰度级编程不同的彩色，如过分层越多，人眼所能提取的信息也多，从而达到图像增强的效果。这是一种视觉效果明显，又不太复杂的图像增强技术。伪彩色图像处理技术不仅适用于航空摄影和遥感图片，也可用于x光片及云母的判读等处理中。实现伪彩色处理的主要方法主要有密度分割法、灰度级-伪彩色变换法、频域伪彩色处理等多种方法。我 图像处理及识别技术在机器人路径规划中的一种应用 摘要：目前，随着计算机和通讯技术的发展，在智能机器人系统中，环境感知与定位、路径规划和运动控制等功能模块趋向于分布式的解决方案。机器人路径规划问题是智能机器人研究中的重要组成部分，路径规划系统可以分为环境信息的感知与识别、路径规划以及机器人的运动控制三部分，这三部分可以并行执行，提高机器人路径规划系统的稳定性和实时性。在感知环节，视觉处理是关键。本文主要对机器人的路径规划研究基于图像识别技术，研究了图像处理及识别技术在路径规划中是如何应用的，机器人将采集到的环境地图信息发送给计算机终端，计算机对图像进行分析处理与识别，将结果反馈给机器人，并给机器人发送任务信息，机器人根据接收到的信息做出相应的操作。 关键词：图像识别；图像处理；机器人；路径规划 ABSTRACT：At present, with the development of computer and communication technology, each module, such as environment sensing, direction deciding, route planning and movement controlling moduel in the system of intelligent robot, is resolved respectively. Robot path planning is an part of intelligent robot study. The path planning system can be divided into three parts: environmental information perception and recognition, path planning and motion controlling. The three parts can be executed in parallel to improve the stability of the robot path planning system. As for environment sensing, vision Proeessing is key faetor. The robot path planning of this paper is based on image recognition technology. The image processing and recognition technology is studied in the path planning is how to apply, Robots will sent collected environment map information to the computer terminal, then computer analysis and recognize those image information. After that computer will feedback the result to the robot and send the task information. The robot will act according to the received information. Keywords: image recognition，image processing, robot，path planning 基于小波变换的数字图像处理 摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。 关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强 引言 数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像 信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。 小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。 本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。 论文翻译 通信102 吴志昊 译文： 小波变换在图像处理中的仿真及应用 一、课题意义 在传统的傅立叶分析中, 信号完全是在频域展开的, 不包含任何时频的信息, 这对于某些应用来说是很恰当的, 因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要, 所以人们对傅立叶分析进行了推广, 提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法, 如短时傅立叶变换, Gabor 变换, 时频分析, 小波变换等。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷, 具有多分辨率分析的特点, 使其在图像处理中得到了广泛应用。 传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 小波变换是一种快速发展和比较流行的信号分析方法, 其在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。除了连续小波(CWT)、离散小波(DWT), 还有小波包(Wavelet Packet)和多维小波。 小波分析在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越引进人们的重视，其应用领域来越来越广泛。 二、课题综述 （一）小波分析的应用与发展 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图象可以看作是二维信号)，在小波分析的许 一般来说，图像识别就是按照图像地外貌特征，把图像进行分类.图像识别地研究首先要考虑地当然是图像地预处理，随着小波变换地发展，其已经成为图像识别中非常重要地图像预处理方案，小波变换在信号分析识别领域得到了广泛应用. 现流行地算法主要还有有神经网络算法和霍夫变换.神经网络地方法，利用神经网络进行图像地分类，而且可以跟其他地技术相互融合.个人收集整理勿做商业用途 一神经网络算法 人工神经网络（，简写为）也简称为神经网络（）或称作连接模型（），它是一种模范动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理地算法数学模型.这种网络依靠系统地复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接地关系，从而达到处理信息地目地.个人收集整理勿做商业用途 在神经网络理论地基础上形成了神经网络算法，其基本地原理就是利用神经网络地学习和记忆功能，让神经网络学习各个模式识别中大量地训练样本，用以记住各个模式类别中地样本特征，然后在识别待识样本时，神经网络回忆起之前记住地各个模式类别地特征并将他们逐个于样本特征比较，从而确定样本所属地模式类别.他不需要给出有关模式地经验知识和判别函数，通过自身地学习机制形成决策区域，网络地特性由拓扑结构神经元特性决定，利用状态信息对不同状态地信息逐一训练获得某种映射，但该方法过分依赖特征向量地选取.许多神经网络都可用于数字识别，如多层神经网络用于数字识别：为尽可能全面描述数字图像地特征，从很多不同地角度抽取相应地特征，如结构特征、统计特征，对单一识别网络，其输入向量地维数往往又不能过高.但如果所选取地特征去抽取向量地各分量不具备足够地代表性，将很难取得较好地识别效果.因此神经网络地设计是识别地关键.个人收集整理勿做商业用途 神经网络在图像识别地应用跟图像分割一样，可以分为两大类： 第一类是基于像素数据地神经网络算法，基于像素地神经网络算法是用高维地原始图像数据作为神经网络训练样本.目前有很多神经网络算法是基于像素进行图像分割地，神经网络，前向反馈自适应神经网络，其他还有模糊神经网络、神经网络、神经网络、细胞神经网络等.个人收集整理勿做商业用途 第二类是基于特征数据地神经网络算法.此类算法中，神经网络是作为特征聚类器，有很多神经网络被研究人员运用，如神经网络、模糊神经网络、神经网络、自适应神经网络、细胞神经网络和神经网络.个人收集整理勿做商业用途 例如神经网络地方法在人脸识别上比其他类别地方法有独到地优势，它具有自学习、自适应能力，特别是它地自学能力在模式识别方面表现尤为突出.神经网络方法可以通过学习地过程来获得其他方法难以实现地关于人脸识别规律和规则地隐性表达.但该方法可能存在训练时间长、收敛速度慢地缺点.个人收集整理勿做商业用途 二小波变换 小波理论兴起于上世纪年代中期，并迅速发展成为数学、物理、天文、生物多个学科地重要分析工具之一；其具有良好地时、频局域分析能力，对一维有界变差函数类地“最优”逼近性能，多分辨分析概念地引入以及快速算法地存在，是小波理论迅猛发展地重要原因.小波分析地巨大成功尤其表现在信号处理、图像压缩等应用领域.小波变换是一种非常优秀地、具有较强时、频局部分析功能地非平稳信号分析方法，近年来已在应用数序和信号处理有很大地发展，并取得了较好地应用效果.在频域里提取信号里地相关信息，通过伸缩和平移算法，对信号进行多尺度分类和分析，达到高频处时间细分、低频处频率细分、适应时频信号分解地要求.小波变换在图像识别地应用，包括图形去噪、图像增强、图像融合、图像压缩、图像分解和图像边缘检测等.小波变换在生物特征识别方面(例如掌纹特征提取和识别)同样得到了成功应用，部分研究结果表明在生物特征识别方面效果优于、、傅里叶变换等方 图像处理技术的研究现状和发展趋势 庄振帅 数字图像处理又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。首次获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室（JPL）。他们对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照片使用了图像处理技术，如几何校正、灰度变换、去除噪声等方法进行处理，并考虑了太阳位置和月球环境的影响，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理，以致获得了月球的地形图、彩色图及全景镶嵌图，获得了非凡的成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，也推动了数字图像处理这门学科的诞生。在以后的宇航空间技术，如对火星、土星等星球的探测研究中，数字图像处理都发挥了巨大的作用。数字图像处理取得的另一个巨大成就是在医学上获得的成果。1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的X射线计算机断层摄影装置，也就是我们通常所说的CT（Computer Tomograph）。CT的基本方法是根据人的头部截面的投影，经计算机处理来重建截面图像，称为图像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT装置，获得了人体各个部位鲜明清晰的断层图像。1979年，这项无损伤诊断技术获得了诺贝尔奖，说明它对人类作出了划时代的贡献。与此同时，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学过程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。随着图像处理技术的深入发展，从70年代中期开 The research of digital image processing technique 1 Introduction Interest in digital image processing methods stems from two principal application areas: improvement of pictorial information for human interpretation; and processing of image data for storage, transmission, and representation for autonomous machine perception. This chapter has several objectives: (1)to define the scope of the field that we call image processing; (2)to give a historical perspective of the origins of this field; (3)to give an idea of the state of the art in image processing by examining some of the principal area in which it is applied; (4)to discuss briefly the principal approaches used in digital image processing; (5)to give an overview of the components contained in a typical, general-purpose image processing system; and (6) to provide direction to the books and other literature where image processing work normally is reporter. 1.1What Is Digital Image Processing? An image may be defined as a two-dimensional function, f(x, y), where x and y are spatial (plane) coordinates, and the amplitude of f at any pair of coordinates (x, y) is called the intensity or gray level of the image at that point. When x, y, and digital image. The field of digital image processing refers to processing digital images by means of a digital computer. Note that a digital image is composed of a finite number of elements, each of which has a particular location and value. These elements are referred to as picture elements, image elements, pels, and pixels. Pixel is the term most widely used to denote the elements of a digital image. We consider these definitions in more formal terms in Chapter2. Vision is the most advanced of our senses, so it is not surprising that images play the single most important role in human perception. However, unlike human who are limited to the visual band of the electromagnetic (EM) spectrum, imaging machines cover almost the entire EM spectrum, ranging from gamma to radio waves. They can operate on images generated by sources that human are not accustomed to associating with image. These include ultrasound, electron microscopy, and computer-generated images. Thus, digital image processing encompasses a wide and varied field of application. There is no general agreement among authors regarding where image processing stops and other related areas, such as image analysis and computer vision, start. Sometimes a distinction is made by defining image processing as a discipline in which both the input and output of a process are images. We believe this to be a limiting and somewhat artificial boundary. For example, under this definition, even the trivial task of computing the average intensity of an image (which yields a single number) would not be considered an image processing operation. On the other hand, there are fields such as computer vision whose ultimate goal is to use computer to i=imread('D:\00001.jpg'); >> j=rgb2gray(i); >> warning off >> imshow(j); >> u=edge(j,'roberts'); >> v=edge(j,'sobel'); >> w=edge(j,'canny'); >> x=edge(j,'prewitt'); >> y=edge(j,'log'); >> h=fspecial('gaussian',5); >> z=edge(j,'zerocross',[],h); >> subplot(2,4,1),imshow(j) >> subplot(2,4,2),imshow(u) >> subplot(2,4,3),imshow(v) >> subplot(2,4,4),imshow(w) >> subplot(2,4,5),imshow(x) >> subplot(2,4,6),imshow(y) >> subplot(2,4,7),imshow(z) >> %phi:地理纬度lambda:地理经度delta：赤纬omega：时角lx 影子长，ly 杆长 >> data=xlsread('D:\附件1-3.xls','附件1'); >> X = data(:,2); >> Y = data(:,3); >> [x,y]=meshgrid(X,Y); %生成计算网格 >> fxy = sqrt(x.^2+y.^2); >> %[Dx,Dy] = gradient(fxy); >> Dx = x./fxy; >> Dy = y./fxy; >> quiver(X,Y,Dx,Dy); %用矢量绘图函数绘出梯度矢量大小分布>> hold on >> contour(X,Y,fxy); %与梯度值对应,绘出原函数的等值线图 图像处理的基本步骤 针对不同的目的，图像处理的方法不经相同。大体包括图像预处理和图像识别两大模块。 一、图像预处理： 结合识别复杂环境下的成熟黄瓜进行阐述，具体步骤如下： · 图像预处理阶段的流程图 对以上的图像流程进行详细的补充说明: 图像预处理的概念: 将每一个文字图像分检出来交给识别模块识别，这一过程称为图像预处理。 图像装换和图像分割以及区域形态学处理都是属于图像处理的基本内容之一。 图像转换：方法：对原图像进行灰度化处理生成灰度矩阵——降低运算速度（有具体的公式和方程），中值滤波去噪声——去除色彩和光照的影响等等。 图像分割：传统方法：基于阈值分割、基于梯度分割、基于边缘检测分割和基于区域图像割等方法。脉冲耦合神经网络 （ＰＣＮＮ）是针对复杂环境下 图像采集 图像采集中注意采集的方法、工具进行介绍。目的是怎样获取有代表性的样本。（包括天气、相机的位置等） 对采集的图像进行特征分析 目标的颜色和周围环境的颜色是否存在干涉的问题、平整度影响相机的拍摄效果、形状 图像转换 图像分割 区域形态学处理 的有效分割方法，分割的时候如果将一个数字图像输入ＰＣＮＮ，则能基于空间邻近性和亮度相似性将图像像素分组，在基于窗口的图像处理应用中具有很好的性能。 区域形态学处理：对ＰＣＮＮ分割结果后还存在噪声的情况下，对剩余的噪声进行分析，归类属于哪一种噪声。是孤立噪声还是黏连噪声。采用区域面积统计法可以消除孤立噪声。对于黏连噪声，可以采用先腐蚀切断黏连部分，再膨胀复原目标对象，在进行面积阙值去噪，通过前景空洞填充目标，最后通过形态学运算，二值图像形成众多独立的区域，进行各连通区域标识，利于区域几何特征的提取。 二、图像识别： 针对预处理图像提取 目标特征 建立LS SVM分类器 得到结果 图像识别流程图 提取目标特征：目标特征就是的研究对象的典型特点，可以包括几何特征和纹理特征。 对于几何特征采用的方法：采用LS-SVM支持向量机对几何特征参数进行处理，通过分析各个参数的分布区间来将目标和周围背景区分开，找出其中具有能区分功能的决定性的几何特征参数。 纹理特征方法：纹理特征中的几个参数可以作为最小二乘支持向量机的辅助特征参数，提高模型的精准度。 最小二乘支持向量机介绍：首先选择非线性映射将样本从原空间映射到特征空间，以解决原空间中线性不可分问题，在此高维空间中把最优决策问题转化为等式约束条件，构造最优决策函数，并引入拉格朗日乘子求解最优化问题，对各个变量求偏微分。 LS SVM分类器：对于p种特征选择q个图像连通区域，作为训练样本。依 %这个是 2D-DWT 的函数,是 haar 小波 %c是图像像素矩阵 steps 是变换的阶数 function dwtc = dwt_haar(c, steps % DWTC = CWT_HARR(C - Discrete Wavelet Transform using Haar filter % % M D Plumbley Nov 2003 N = length(c-1; % Max index for filter: 0 .. N % If no steps to do, or the sequence is a single sample, the DWT is itself if (0==N | steps == 0 dwtc = c; return end % Check that N+1 is divisible by 2 if (mod(N+1,2~=0 disp(['Not divisible 2: ' num2str(N+1]; return end % Set the Haar analysis filter h0 = [1/2 1/2]; % Haar Low-pass filter h1 = [-1/2 1/2]; %Haar High-pass filter % Filter the signal lowpass_c = conv(h0, c; hipass_c =conv(h1, c; % Subsample by factor of 2 and scale c1 = sqrt(2*lowpass_c(2:2:end; d1 = sqrt(2*hipass_c(2:2:end; % Recursively call dwt_haar on the low-pass part, with 1 fewer steps dwtc1 = dwt_haar(c1, steps-1; % Construct the DWT from c1 and d1 dwtc = [dwtc1 d1]; % Done return -------------------------- 分割线 -------------------------- 调用这个函数的例子下面的东西放在另一个文档里 读入一个图像‘ lena ’应该是个最基础的图像了 ~ 之后分别作 0阶和 1阶 2D-DWT 的变换 改变阶数可以做更高阶的 clear all im = imreadreal('lena.bmp'; %read image data 收稿日期:2005-10-25 基金项目:国家自然科学基金(60572011/f010204),“985”特色项目计划基金(LZ985-231-582627),甘肃省自然科学基金(YS021-A22-00910) 小波变换与PC NN 在图像处理中的比较与结合 田 勇,敦建征,马义德,夏春水,吴记群 (兰州大学信息科学与工程学院,甘肃兰州 730000) 摘 要: 主要介绍了小波变换和PCNN 的基本原理,结合它们在图像处理中的应用,比较说明了小波变换和PCNN 各自的优缺点.通过分析表明,将小波变换和PCNN 技术相结合在图像处理中会产生更好的效果. 关键词: 小波变换;脉冲耦合神经网络(PCNN);图像处理 中图分类号: TN 911.73 文献标识码: A 文章编号:1004-0366(2006)04-0053-03 The Comparison Between Wavelet Transform and PC NN in Image Processing and Their Combination TIAN Yo ng ,DUN Jian-zheng,M A Yi-de,X IA Chun-shui,W U J i-qun (School of Information Science &Engineering ,L anzhou University ,Lanzhou 730000,China ) Abstract : The ba sic principles of w av elet transfo rm and PCNN a re first https://www.doczj.com/doc/7e5413945.html, bining their applicatio ns in the image processing ,w e analy ze their adva ntag es and draw backs respectiv ely.From the analysis ,it is co ncluded tha t w e will g et better effects if we co mbine the tw o techniques tog ether in the imag e processing . Key words : wav elet transform;pulse co upled neural netw o rk(PCNN);image processing 小波变换可对函数或信号进行多尺度的细化分析,解决了傅立叶变换不能解决的许多问题,被认为是时间——尺度分析和多分辨率分析的一种新技术[1] .目前,它已被广泛应用于分形、信号处理、图像处理、地震勘探、语音识别等应用领域[1～4].脉冲耦合神经网络PCNN (Pulse Co upled Neural Netw ork,PCNN)是一种不同于传统人工神经网络的新型神经网络.PCNN 有着生物学的背景,是根据对动物的大脑视觉皮层同步脉冲发放所获得的实验结果[5～8] ,建立起来的一种神经网络数学模型.PCNN 在图像处理中的应用已经取得巨大成果[9～12].PCNN 在旋转、平移、尺度不变性等方面起着重要的作用.而小波变换的长处在于它能够生成含有输入信息显著特征的系数并且能够对信号进行由粗及精的逐级多分辨率分析.我们发现小波变换和PCNN 有许多相似点,只是在性能和本质特征上有一些差别. 1 小波变换理论简介 [13～16] 小波(wav elet)即小区域的波.“小”是指在时域 具有紧支集或近似紧支集;“波”指小波具有正负交替的波动性.连续小波函数的确切定义为:设J (t )为一平方可积函数,即J (t )∈L 2(R ),若J (k )(其傅里叶变换)满足容许条件(Admissible Co nditio n) C J =∫ R |J (k )|2 |k |d k <∞(1) 则称J (t )为一个基本小波或母小波(M other Wav elet). 小波函数具有多样性,实际应用中应根据支撑长度、对称性、正则性等标准选择合适的小波.常用的小波有:Haar 小波,Daubechies (dbN )小波系,Bio rthog onal(biorN r.Nd)小波系,Coiflet(coifN )小波系,Sy mletsA (sym N )小波系,M orlet 小波,M exican Hat 小波,M eyer 小波,Battle-Lemarie 小 第18卷 第4期2006年12月 甘肃科学学报Journal of Gans u Sciences Vol.18 No.4 Dec.2006 基于小波变换的图像处理方法研究 摘要 图像增强是图像处理的一个重要分支，它对提高图像的质量起着重要的作用。它通过有选择地强调图像中某些信息而抑制另一些信息，以改善图像的视觉效果，将图像转换成一种更适合于人眼观察和计算机进行分析处理的形式。传统的方法在增强图像对比度的同时也会增强图像噪声，而小波变换是多尺度多分辨率的分解方式，可以将噪声和信号在不同尺度上分开，根据噪声分布的规律就可以达到图像增强的目的。 本文首先对传统图像增强理论进行概述，并给出直方图均衡化与灰度变换算法，通过matlab来观察其处理效果的特点，然后提出四种基于小波变换的图像增强方法，并分析它们与传统图像增强方法相比的优缺点，最后基于传统小波变换只能增强图像边缘部分而无法增强细节部分的缺点，引出了基于分数阶微分和小波分解的图像增强方法，并通过matlab观察了这种算法的处理效果。 关键词：图像增强；直方图均衡化；小波变换；分数阶微分 Image enhancement based on wavelet transformation Abstract Image enhancement is an important branch in image processing.It plays an important role in improving the quality of the images.It will improve the image visual effect through emphasizing the image information and inhibitting some other information selectively.It will converse images into a form more suitable for the human eye observation and computer analysis processing.The traditional method of image enhancement will enhance image contrast,image noise as well,while wavelet transform is a decompositon method of multi-scale and multi-resolution,it can separet noise from signal in different scale so that it can arrive the purpose of image enhancement according to the distribution of the noise. In the paper,firstly, I will summarize the image enhancement theory and give the Histogram equalization algorithm,at the same time,I will analyze the disadvantages of the treatment effect through the Matlab.Then,I will give an image enhancement method based on the wavelet transform and analyze its advantages and disadvantages compared with traditional methods.Finally,because traditional wavelet transformation can only strengthen the edge of images instead of the details,we will introduce the image enhancement based on wavelet decomposition and fractional differentials.At the same time,we will observe the treatment effect of this algorithm by the matlab.. Keywords: Image enhancement; Histogram equalization; Wavelet transform; Fractional differenti 北京揽宇方圆信息技术有限公司 遥感卫星图像处理方法 随着遥感技术的快速发展，获得了大量的遥感影像数据，如何从这些影像中提取人们感兴趣的对象已成为人们越来越关注的问题。但是传统的方法不能满足人们已有获取手段的需要，另外GIS的快速发展为人们提供了强大的地理数据管理平台，GIS数据库包括了大量空间数据和属性数据，以及未被人们发现的存在于这些数据中的知识。将GIS技术引入遥感图像的分类过程，用来辅助进行遥感图像分类，可进一步提高了图像处理的精度和效率。如何从GIS数据库中挖掘这些数据并加以充分利用是人们最关心的问题。GIS支持下的遥感图像分析特别强调RS和GIS的集成，引进空间数据挖掘和知识发现（SDM&KDD）技术，支持遥感影像的分类，达到较好的结果，专家系统表明了该方法是高效的手段。 遥感图像的边缘特征提取观察一幅图像首先感受到的是图像的总体边缘特征，它是构成图像形状的基本要素，是图像性质的重要表现形式之一，是图像特征的重要组成部分。提取和检测边缘特征是图像特征提取的重要一环，也是解决图像处理中许多复杂问题的一条重要的途径。遥感图像的边缘特征提取是对遥感图像上的明显地物边缘特征进行提取与识别的处理过程。目前解决图像特征检测/定位问题的技术还不是很完善，从图像结构的观点来看，主要是要解决三个问题:①要找出重要的图像灰度特征；②要抑制不必要的细节和噪声；③要保证定位精度图。遥感图像的边缘特征提取的算子很多，最常用的算子如Sobel算子、Log算子、Canny算子等。 1）图像精校正 由于卫星成像时受采样角度、成像高度及卫星姿态等客观因素的影响，造成原始图像非线性变形，必须经过几何精校正，才能满足工作精度要求一般采用几何模型配合常规控制点法对进行几何校正。 在校正时利用地面控制点(GCP)，通过坐标转换函数，把各控制点从地理空间投影到图像空间上去。几何校正的精度直接取决于地面控制点选取的精度、分布和数量。因此，地面控制点的选择必须满足一定的条件，即：地面控制点应当均匀地分布在图像内；地面控制点应当在图像上有明显的、精确的定位识别标志，如公路、铁路交叉点、河流叉口、农田界线等，以保证空间配准的精度；地面控制点要有一定的数量保证。地面控制点选好后，再选择不同的校正算子和插值法进行计算，同时，还对地面控制点(GCPS)进行误差分析，使得其精度满足要求为止。最后将校正好的图像与地形图进行对比，考察校正效果。 2）波段组合及融合 对卫星数据的全色及多光谱波段进行融合。包括选取最佳波段，从多种分辨率融合方法中选取最佳方法进行全色波段和多光谱波段融合，使得图像既有高的空间分辨率和纹理特性，又有丰富的光谱信息，从而达到影像地图信息丰富、视觉效果好、质量高的目的。 3）图像镶嵌基于小波变换的图像融合
图像伪彩色处理方法研究
机器视觉与图像处理方法
基于小波变换的图像处理.
外文翻译小波变换在图像处理中的仿真及应用
图像处理的流行的几种方法
图像处理技术的研究现状和发展趋势
外文翻译----数字图像处理方法的研究
图像处理方法
图像处理基本方法
小波变换图像处理实现程序课题实现步骤(精)
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毕业设计---基于小波变换的图像处理方法研究
遥感卫星图像处理方法
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