小学数学教师培训材料：从“应用题”到“解决问题”
应用题历来是我国小学数学教学中的一个棘手问题。2006年课程改革中将应用题更名并扩大为解决问题，近年来已取得一定进展，当然还存在一些问题。本着“回顾历史，面对现实，展望未来”的精神，本文提出下列几个有关问题和同行们研讨。
一、应用题教学的历史回顾
历史是一面公正的镜子，它能折射出人们在推动社会进步中所作的贡献与不足，从而总结经验，吸取教训，以利进一步促进社会的发展。在关键时期，适时地作一些历史回顾是十分必要的。
我国古代数学有很多辉煌的成就，如“九章算术”、“孙子算经”等。但是，由于封建桎梏，闭关自守，作为一门数学课程列入中小学教学计划中，已到了清末民初了。民国初年出版的算术教科书，都是按照当时的《课程暂行标准》编写的，体例大多随美、日，内容除了整数、小数、分数、复名数、简单簿记以外，还都包括不少的应用题。这些内容大概和我国的数学传统有较大关系。大家知道，古代的东、西方数学是不同的。吴文俊院士曾说过：“西方重证定理，而中国的古代数学不考虑定理，不考虑怎样定义公理，不考虑定理怎样证明，而着重在解决各式各样实践中出现的具体问题，因此重在解方程……解多项式方程就变成中国古代数学发展的主线。”①事实的确如此，以几乎集中了过去和当时全部数学知识的“九章算术”为例，将246个问题分为九章，其中很多是人们在实践中遇到的各类具体问题，有的还流传至今。
下面再结合建国后的教学大纲研究一下小学应用题教学的演变。2001年课程改革以前，我国小学算术（数学）教学大纲历经修改，概括起来可分为下面两个阶段。
第一阶段从建国到1965年。当时的算术课程十分重视应用题，1956年《小学算术教学大纲（修订草案）》中规定：“应当用算术课和算术课外作业总时间的一半左右来解答应用题”。同时把应用题按前苏联的经验分为“简单”、“复合”和“典型”三大类②，每一大类又细分为很多类型。1963年《全日制小学算术教学大纲（草案）》将简单应用题分为12种，复合应用题学到2～5步（按解答步骤多寡而分），典型应用题多达11、12种。其中典型应用题大多是我国传统的数学题型，每一种题目都有其特殊的解题规律或方式，如相遇、追及、流水、工程、植树、盈不足、年龄、方阵、鸡兔同笼、和差、和倍、正反比例、求平均数等问题。由于人为分类过细，要求又高，加之教学不甚得法，养成了学生找类型、背结语、死套公式的弊病，有的学生甚至用找关键词来代替分析数量关系（如见“还剩”就“减”，见“一共”便是“加”，见“倍”就“乘”，见“平均”就要“除”），题目稍一变化，便不知所措，增加了学生的学习负担，应用题这个“老大难”的问题凸显了出来。
第二阶段从1978年实施义务教育大纲。1978年经过“文革”十年动乱，按照邓小平同志提出
的“教材要反映出现代科学文化的先进水平，同时要符合我国实际情况”的精神，制定了《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》。大纲明确指出“使学生能够应用所学的知识解决日常生活和生产中简单的实际问题”，课程内容增加了代数初步知识，并将“小学算术”易名为“小学数学”课程。在1978年以前，我国中小学算术与代数历来是泾渭分明，小学只学算术，初中才正式学习代数。从数学发展史来看，算术遇到不能解答的应用题时才促进了方程理论的研究，而方程的出现又简化了算术应用题的解答。所以，当时在小学阶段正式引入一些简易方程，既遵循了从算术到代数的由浅入深的认识规律，重演了历史进程，又因势利导、由高到低地大大缩短了人们的认识历程，应视为我国小学算术具有重要意义的一次大改革。于是，自1978年以后的二十年，一步应用题不再人为分类，而按加、减、乘、除意义自然归类，复合应用题只学到4步（义务大纲只到3步），典型应用题也大幅度地简化，把过繁的删去，只保留求平均数、相遇和工程问题，把一些逆思考的题目如分数除法应用题、正反比例应用题等均列方程求解。这样，应用题的“老大难”问题得到一定程度的缓解，小学生的解决问题能力也有了提高。
纵观半个世纪的历史，我国小学应用题教学的改革是处在一个由繁到简、由单一的算术方法到算术与代数方程灵活运用的渐变过程，这里有继承、有借鉴，也有创新。
二、新课程改革大大打破了传统应用题的格局
上世纪80年代，随着信息社会信息传递的快速，必须随时根据变化作出抉择，于是世界各国都开始注意把数学应用于现实世界的“问题解决”之中。根据数学广泛应用的基本特征，西方（尤其美国）将“问题解决”作为数学改革的行动纲领，并发展成为世界性的口号；同时，数学教育家波利亚提出的“问题解决”教学也已成为世界各国数学教育界的共识。
鉴于我国小学传统应用题数学存在着不少弊端，《课程标准》制定时，为了与之“拉开距离”，干脆将应用题取名为“解决问题”，与国际接轨③。近一个世纪以来，我国小学算术（数学）把应用题作为一个独立领域的传统格局被彻底打破了，并把应用题融于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”等领域之内，把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分而呈现。这种安排，与世界绝大多数国家的小学数学教学大纲相一致，比较合理，也比较符合逻辑。
把应用题改为“解决问题”，当然不是一个简单的易名。原《课程标准》编制组主要负责人之一孙晓天教授曾说过：“解决问题脱胎于应用题，但绝不同于应用题。”④究竟两者有什么区别？不妨从西方提出“解决问题”的原意来思考。
解决问题是个体在一个新情境下，根据已有的知识和经验对发现的新问题寻求答案的心理过程。所谓“问题”，本身就是被意识到的一种矛盾，一种空缺。而这里讲的问题是初次见面的“新”问题，解决问题的策略也是新的；具体说来，是无法从掌握的知识或经验中直接找出现成的方法以达到问
题的解决的，至少要利用已有的知识、技能、方法复杂的加工，它是学生一种克服各种障碍的探究活动。问题一旦解决，通过解决问题过程所获得的方法、途径、策略又可以作为学生认知结构中的一个组成部分，变为已知的策略、方法；也就是说，再用这种方法、策略去解决其它问题，就不再是“解决问题”，而是一般的练习作业了。为此，《课程标准》把“解决问题”列为总体的四大目标（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）之一，并贯穿于四大内容的整个教学过程之中，具体要求可以概括为：使学生学会从数学角度发现问题、提出问题、分析问题和综合运用数学知识解决简单的实际问题；获得解决问题的一些基本策略（方法），体会解决问题方法的多样性，发展应用意识、创新意识和实践能力；学会与同伴合作交流；养成评价和反思的意识。而传统的应用题呢？只是众多数学内容中的一个内容，教学中又往往是见“题”论题，目标就是让学生会“解题”，当然也注意到逻辑思维的训练，但是总的说来任务是比较单一的。由此可见，解决问题与应用题教学两者在其功能和价值取向方面都有着明显的区别。
再者，解决问题是以解决数学问题为研究对象的，它既包括四则运算、找规律等纯数学的题目，也包括融于课标四大内容之中类似原应用问题模式的题目，更包括直接指向生活实践的综合实践活动的课程，后者更具有综合性、多元性、开放性和挑战性，有助于学生积累数学活动经验，并在综合运用已学知识解决实际问题中感悟到数学各部分知识的联系，数学与其他学科的关系。
通过一轮的课改实验，解决问题的成果已初见成效，当然还存在不少有待研究的问题，拟在第三个问题中进行讨论。
三、实现解决问题教育功能的几点思考
（一）两个转化，一个也不能少
小学生在解决问题的过程中，实质上是完成了认识上的两个转化。
第一个转化指从纷乱的实际问题中，收集、观察、比较、筛选有用的信息，抽象成数学问题。这种从现实生活原型中抽象出数学问题的能力，在当今信息社会中是十分重要的。因为从某种角度上看它是“建模”的起点。在小学阶段我们一般不明确提出“建模”，因为方程、方程组、不等式、函数等是基本的数学模型，小学生由于所学数学知识之限，还没有真正地完全接触到这些数学本质的东西。第二个转化是根据已抽象出来的数学问题，分析其中的数量关系，探索解决问题的方法并求解或近似解，进而在实践中检验，必要时还能反思自己解决问题的全过程。
以上两个转化相辅相成，缺一不可。在以往的数学教学中，往往重视的是第二个转化，引导学生分析条件和问题间的关系，根据数量关系列式解答并检验，这是解决问题必须具备的基本能力，应予以肯定。但是，最大的缺失是忽视第一个转化，呈现的文字应用题条件一个不多也不少，与问题完全匹配，根本不需要学生自己去收集信息，去发现问题和提出问题，换句话说，第一个转化完
全由教材或教师包办了，这是我国传统应用题教学中的一大弊病。而课改后的新教材呢？的确为学生提供了不少新鲜而贴近学生生活情境的、采用画图、对话、表格和文字多种形式呈现的实际问题，让他们感到这些问题都来自自己熟悉的生活原型，有助于激发学习兴趣，引导他们去发现问题和提出问题，这是很大的进步；但是，在完成第二个转化时，却又往往一带而过，显得比较单薄，甚至认为只要学生知道故事情节，就自然会解题。殊不知了解问题情境是顺利解决问题的必要条件而不是充分条件，让学生学会分析数量关系才是充分条件；只有这样，以后遇到各种变式，才能举一反三，迎刃而解。磨刀不误砍柴工，解决问题是个系统工程，无论是教材编者还是从教的一线教师，都应瞻前顾后，通盘设计，做到“走一步，看两步，想到第三步”。
总之，只有同时重视学生在解决问题中的思维跨度——完成两个转化，才能大面积有效地提高解决问题的能力。
（二）解决“常规”及“非常规”问题，功能互补
新教材中的解决问题基本分两大类。一类是融于“数与计算”等领域并作为解决相关内容的实际问题而呈现的“常规”的应用问题，它有利于巩固知识，培养初步的数学思维，学会解答简单的实际问题。另一类是如新增设的“实践与综合应用”等，这是以现实问题为载体，引导学生综合所学的知识和经验，通过独立思考或与他人合作，经历发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的全过程，并能积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创造性数学思维；这是一类具有多元性、开放性、综合性、挑战性的“非常规”问题，在课改中已显示其一定的功能。在实际教学中，以上两类的问题解决是功能互补，和谐发展的。就从小学生数学学习的特点来看，培养他们解决具有挑战性的、综合的、多元的、开放的实际问题的能力，还需从解决简单的、一元的、基本的常规问题着手。正如盖一座综合功能的高楼大厦，必先从一砖一瓦、一块块预制板垒起一样，教材设计也应从简单到复杂，从一元到多元，由常规到非常规统筹安排。
目前教学中不少教师的困惑是“常规”的解决问题目标设置不透明，编排体系不清晰，教师往往只知今日不知明日，只见树木不见森林。广大教师希望各套教材编者对内隐在这些“常规”应用问题中的“红线”予以说明，以免教学行为的失控。尤其两步运算解决问题时，问题就比较突出。有的教材在学习混合运算（“先乘除，后加减”，“先算小括号里的……”）时，就把所有的两步应用问题全部在练习中出现，在他们看来，只要会“算”就自然会“用”，往往在同一节课内，要求同时达到“算”和“用”的两个目标，不少学生感到困难，教师不得不从练习中挑出一些题目作新课讲解。此外，关于运算顺序的教学也有值得研究的地方。以往的教材编排是先学运算顺序，并明确告知学生这是数学上的规定，接着按此规定进行混合运算式题练习，然后在解答两步运算应用问题时，列综合算式求解，以保证结果的唯一性；这样安排，层次清楚，无可非议。现在大多数新教材，都
是先创设问题情境，从实际生活问题引入，其目的是便于小学生去理解和接受这一规定，同样是合理的。例如：北师版二下教材出现“小熊购物”插图，并以对话形式呈现以下题目：小熊买了4个面包和1瓶饮料，面包每个3元，饮料每瓶6元，小熊应付多少元？算式：
（1）3×4＝12(元)
12＋6＝18(元)
（2）3×4＋6
＝12＋□
＝□(元)
（3）6＋3×4
＝□＋12
＝□(元)
由此启发学生思考：“有加又有乘，先算什么？再算什么？”很明显，教材编者的意图是帮助学生利用这一故事情景去理解“先乘除后加减”的含意。教学中，如果教师能因势利导，画龙点睛地向学生指出：“你们的认识与数学上的规定是完全一致的，以后遇到混合运算时都要按照这个规定来运算”，那么我认为是很成功的。可是，在实际教学中，有些教师却误认为运算顺序的产生来自于生活情景，给学生的认知带来了很大的负面影响。应该知道，在现实生活的素材里，有要先算乘除的，也有要先算加减的，如果让学生非通过现实生活的素材去理解应属于纯数学范畴的运算顺序，逻辑上是行不通的。因此，如何吃透教材的编写意图，根据儿童的认知规律，突出数学本质，仍是当前课堂教学中的一个重要问题。
（三）做好图画情境问题与文字应用问题的恰当过渡
遵循低年级儿童的年龄特征，一年级可以多呈现一些图画情境题，以利于激发学生兴趣，帮助儿童身临其境，了解题意。如有的一年级教材，画面上有两堆水果，一堆标上了“苹果28箱”字样，另一堆标上“梨24箱”，旁边有一辆小卡车，车身标明“限装50箱”，小卡通问：“一次能运完吗？”这样的问题情境生动活泼，贴近儿童的生活，改变了过去“一共有多少”的固定问题模式，思维含量高，学生们能不喜欢吗？当然，提供的情境要防止过泛过大，要简明有童趣，要突出数学的本质。在课改实验的几年内，不少教师已探索出一些成功的经验，譬如有的根据教科书中提出的问题，引导儿童从情境图中去寻找相应的有用的信息，“你看到了什么？又看到了什么？”有的要求他们根据观察收集到得信息，自己去发现问题，“你还能提出什么数学问题？”并注意启发大家学会有条理的去表述图意，确为正式解决问题打下良好的基础。
进入二年级，教材可以逐步出现一些半文半图、表格式的、或直接用文字叙述的应用问题，以
培养他们初步的抽象概括能力。图画情境在低年级是必要的，但不能只停留于此而过分迷恋。我认为，文字应用问题与图画情境题提供的都是数学情境，不同的是前者提供的情境是概括的、理性的、经过提炼的，解答这种言简意赅的数学问题是实行第二个转化的必需，同时也是数学的本意所在。所以我们，不仅要引导学生会看图，还要会读题，读懂题。“读懂”，对小学生来说，并不只是能区分题目中条件和要求，而是要把题目中的故事内化成学生自己的认识，并保留清晰的映象，正如有的老师所总结的“读文想图”，“观图思文”，“图文合一”，然后才有可能正确地解题。
（四）重视数量关系的分析
无论是“常规”或“非常规”的问题解决，在弄懂题意，分清条件和问题后，都要着重分析数量关系。解析应用问题的核心就是分析数量关系，数量关系有反映加、减、乘、除意义的基本数量关系，还有密切结合某类实际问题概括而得的常见数量关系。
在日常教学中，不少教师都常发现某些数学能力强的学生，当读完一遍题目后，马上就能洞察到题目的“骨架”，这个“骨架”往往就是数量关系。例如有这样的题目：
中国银行某网点销售奥运门票。上午售出120张，下午比上午多售出30张，这网点一天共售出奥运门票多少张？
学生无论从条件推向问题（习惯上叫“综合法”）去思考，还是从问题追溯到条件去分析（习惯上叫“分析法”），根据上述的数量关系式，都能推知只要先求出下午的售票数，便可得出该题的最终答案。列式：120+30=150（张）150+120=270（张）
此时，教师佯作困惑地问：“我真不明白，120这个条件怎么用两次啊？”一个小学生天真地说了自己的思路：“下午卖出多少张票还不知道，我拐了个弯，用120+30先求出下午的售票数，再算150+120才是一天的总售票数”。多好的一个“拐个弯”，正因为他抓住了这一基本数量关系，连这种含有隐蔽条件容易出错的问题，也能顺利解决。
又如“相遇问题”是“速度×时间=路程”这一数量关系的直接运用，只不过加上“两物体所行路程和等于总路程”的特征而已。S=vt这样的常见数量关系是一种数学模型，是以后学习变速运动的基础，在微积分中也常要用着。在小学阶段学到的“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”也都是数学模型。在小学生理解的基础上，用数学语言（包括符号）概括其中的数量之间的变化规律，既是锻炼数学思想的重要形式，又大大有助于提高解决实际问题的能力。
（五）适时提供一些行之有效的解题策略
实际问题变化多端，有的结构也各不相同，并非一开始就能发现其中的数量关系的。教材如能
适时地让学生感悟到一些有效的解题策略，将能大大促进学生数学思维和解决问题能力的提高。近
年来，国外数学教材对此有所反映，我国新教材也作了新的尝试。有的注意结合有关内容，渗透一
些数学思想和解决问题的策略；有的教材还在最后六下总复习时，对前面见过的“策略”回顾梳理，
升华学生的认识，如青岛版教材；还有的教材采用分散与集中相结合的原则，在第一学段适时渗透
一些数学思想和一般的解题策略，到第二学段每册都单设“解决问题的策略”一章，所选素材不按
题型归类，而按策略组合，随着年级的升高，越来越体现策略的灵活和多样，当然还需做进一步的
实验研究。
解决问题的策略应该包括解题方法，它又比解题方法上位一些，解决问题的策略是在数学思想
支持下的解题思路、方式和方法。所以有的学生把策略比作战略，方法比作战术，两者既有区别，
联系又很密切。除了大家公认的分析法和综合法以外，还介绍一下一些常用的解决问题的策略。
1.模拟与实验
遇到某些数量关系比较隐蔽的实际问题，可以放手让学生自己去模拟，进入角色，了解题意。
如中年级学生曾对下面的题目发生困惑：“有一座大桥长1550米，一列长100米的火车以15米/秒
的速度行驶过桥，火车过桥需多少时间？”缺乏生活经验的学生往往错列为“1550÷15”，如果启发
学生用身边的短铅笔比作火车，用铅笔盒当作大桥，自己模拟实验下火车是怎样过桥的，火车行驶
到什么地方才算全部过桥，他们便会很快弄明白为什么要把火车自身的车长也计算进去，从而找到
解题方案：（1550+100）÷15。
2.画图
（1）示意图
画示意图是低年级儿童解决问题时喜欢采用的形式，比起模拟实验已抽象了一步，它“简缩”
了题目中的次要成份，把主要成份直观地展示出来，帮助学生去清晰地思考问题。笔者曾为考察低
年级学生解决问题的思维水平，出示了一些变式题：“二年级有两个班，这学期一班转走5人，二班
转来8人，这学期二年级人数比上学期（）（）人。”（只填空，不列式）该题正确率约43%，相当
一部分学生认为，题中没有告诉上学期一、二班各有的人数，无法解答而不作答。答对的少数学生
这样说：“因为转来的人数比转去的多，8比5多3，所以这学期人数比上学期（多）（3）人。”其余
画示意图来解决。下面是一位小同学所画的示意图，并生动的说明
自己的思考过程：
本来两个班人数都是全的，后来一班转走5人（5人），二班转
来8人（8
人），这时小同学已将题目中的故事用图画呈现其形象，但仍百思不得其解，稍等片刻又接着说：“我从二班的8人中抽出5人补给一班，不就行了吗？”（5人），所以这学期比上学期（多）
（3）人。
通过画图，对头脑中的表象进行组合加工，形象思维和抽象思维相互结合，生动而有效地解答了问题。
（2）线段图
线段图采用了数与形相结合的形式将事物间的数量关系一目了然而呈现出来，使抽象问题具体化，复杂关系明朗化，是小学数学学习中常用的一种解题策略。尤其在学习分数、百分数应用问题时，学生只要把部分与整体的关系、具体数量与比率的对应关系正确地表示出来，问题解决的任务便完成一半了。
(3)连线列举图
对一些渗透排列数学思考方法的实际问题，可让导学生根据自己的经验用画连线的形式作出有分清楚。
百 十 个
3 9
7
9 3
7 9
3
9 7
7 3
9
3 7
(4)集合图
对解决一些渗透集合思想的实际问题，利用画集合图能把其间的种属关系清楚地反映出来。 例 四（1）班40人参加秋季运动会，每人至少参加一项比赛，其中田赛的22人，径赛的25人。既参加田赛又参加径赛的有几人？
参加田赛 22+253.枚举 当数学问题已难与原认知结构建立直接联系，而且难于找到问题解决的入口，可以采用列表一
一枚举、尝试、猜测，逐步调整，直至问题的解决。尝试与猜测并非是低级的策略，创造与发明往往都从尝试实验开始。我国著名的古数题“鸡兔同笼”不少教材都采用这一策略引导学生获得结果。
例 鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有16条腿。鸡和兔各有几只？（列表试一试）
鸡（只）
兔（只） 共有腿数（条） 4
4 24 5
3 22 6
2 20 … … … 如果数据较大，还可以根据情况跳跃列举，可减少尝试次数。
4.假设
在解决一些较复杂的数学问题时，当已知条件与所求问题间有明显的空隙而不易探求时，可以把条件作出符合逻辑的假设，然后根据变化了的新条件进行推理，找出解决问题的途径。在进行假设推理时，往往可利用等量代换的思想方法求得解题的捷径。
例小林家买了1套桌椅（图：1张桌子，周围放4把椅子）共用去1040元。
（1）1张桌子和4把椅子的价钱相等，求桌子和椅子的单价。
若把1张桌子替换成4把椅子，则椅子单价为1040÷（4+4）=130(元)，桌子单价为130×4=520（元）；同理，若把4把椅子替换成1张桌子，则桌子单价为1040÷（1+1）=520（元），椅子单价为520÷4=130（元）。
（2）已知每把椅子比每张桌子便宜390元，求桌子和椅子的单价。
假设都买的是椅子（5把），则少花了390元，椅子单价为（1040-390）÷5=130（元），桌子单价为130+390=520（元）；同理，假设买的都是桌子，也可求得桌子和椅子的单价。
5.转化
利用已有的经验和知识，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化为能解答的，这就是转化策略的功能。转化策略的感悟，有赖于学生储备良好的认知结构和思维的灵活程度，善于“换一个角度”去观察、去思索，如正向思维受阻，则用逆向思维，分析各部分关系缺失，改从整体着眼思考。下面以苏教版六下年级课程实验教科书部分内容为例：
上述例题要比较两个不同形状图形的面积是否相等，如果静止地观察不可能有结论，如果通过鸡（只）
兔（只） 共有腿数（条） 1
7 30 2
6 28 3
3 26 …
… … （逐一列出）
（对半列举）
平移、旋转等变换（等积变形），使它们都转化成长方形，就比较容易找出解题的答案，从而使学生体会到转化在解决问题过程中的作用，感受到转化在解决问题过程中的便利。接着引导学生回顾曾经运用转化策略解决过的问题，如在探求圆面积时把圆转化为近似的长方形，把分数除法转化为分数乘法等，这一切都是把新知识转化成已有的旧知识，把陌生的转化成熟悉的，把复杂的转化为简单的，使“不会”变成“会”，“不能”变成“能”。后面的“试一试”与“练一练”，让学生进一步运用转化策略解决不同的实际问题，感受转化策略的应用价值，积累应用转化策略的经验，提高解决问题的能力。
另外，还有以下几点说明：
首先，解决问题的策略是多种多样的，以上仅举了几种常用的解决问题的策略。这些策略有的偏重于形象思维，有的偏重于抽象思维；有的适合于解决常规的实际问题，有的适合于具有挑战性的非常规的实际问题，各种策略各有特色，且可相互结合和补充。在解决问题过程中，往往同一问题可采用不同的策略，如鸡兔同笼问题，可以画图、列表尝试，也可以假设替换，可用算术方法也可用列方程求解。教学中一定要重视培养学生运用不同策略解决问题的自觉性和灵活性。
其次，要引导学生经历策略形成的过程。解决问题的策略是可“教”的，但是关键在于怎样“教”。策略不能靠简单的“传递”，要靠学生去感悟。教学时，要让学生由困惑产生需求，再进行探索，在学生已有的知识经验的基础上，在教师适时的启发下，由学生自己去体验、提炼，再到自觉应用。做到利用策略来解决问题，在解决问题中体验策略。
最后，要重视对策略运用的反思。问题一旦解决，一定需要回顾，引导学生静下心来想一想：“我为什么用这一策略？它的价值何在？怎样运用这个策略？解决这个问题时，还有比它更合适的策略吗？”必要时，把解决问题的策略提升到相应的数学思想来认识，展示数学本身的魅力。
从应用题教学到解决问题，我国小学数学课程改革已经历了半个多世纪。从传统到现代，传统是现代的基础和起点，现代是传统的继承、发展和创新。在实现传统与现代的稳步过渡中，让我们在培养学生的解决问题能力和创新精神方面迈出更大更实的下一步。
备注：
①吴文俊，中国传统数学其实很现代，北京青年报，2008.3.5
②“简单应用题”、“复合应用题”和“典型应用题”名称，均按前苏联原文直接翻译过来的。
③刘兼，谈应用题的改革与解决问题，中国多媒体教学学报，2008（1）
④孙晓天，解决问题与小学数学教学，中国多媒体教学学报，2008（2）
小学数学教师培训心得体会 摘要：今年11月，我有幸参加了辽宁省师范大学对青海省数学骨干教师培训班的培训，经过学习，使我受益匪浅。我的教育思想、教学观念、等都得到了更新，而且我的教学方法、教学手法、 教育教学策略也得到了很大的提高。这次培训的内容相当丰富，有辽宁省师范大学许多专家教授的现场讲座，能拥有此次学习机会，实在值得珍惜！非常感谢辽宁师范大学领导对我们青海教师的关爱，给我们创设了共同交流学习的平台。现就将本次培训后的心得体会总结如下： 关键词：支点；有效教学；先学后导；渗入 一．思想灵魂得到了洗礼 多年的教学历程，使我已经慢慢感到倦怠，我已不知从什么时候开始，就老是爱抱怨现在的学生难教难管矣，却把教师的职业当成了一种谋生的职业。所以对待教育教学工作常带有厌倦感，心态老是失衡。可通过这次培训，听了各位名家的故事，他们那曲折的人生历程，勇于克服磨难的精神，使我的心灵受到了震憾，灵魂得到了净化，思想认识得到了提高。让我能以更宽阔的视野去看待我们的教育教学工作。让我学到了更多提高自身素质和教育教学水平的方法和捷径。“爱”是教育的支点，我们知道了怎样更好地去爱自己的学生，怎样让我们的学生在更好的环境下健康茁壮地成长。 二、加强学习，促进专业化成长 教师要想给学生一滴水，自己就必须具备一桶水。但要想学生永远取之不尽，用之不尽，教师就得时时给予补足，专家的讲座就充分印证了这句话。他们用渊博的科学文化知识旁征博引给我们讲述深奥的理论知识，讲得通俗易懂，让我们深受启发。面对着一群群渴求知识的学生，使我深感到自己责任的重大以及教师职业的神圣。让我对如何进行有效备课和上课指明了方向。特别是教师们对教学中的困惑和争论，更让我体会到了进行终身学习，促进教
广东省初中数学骨干教师 （茂名班）培训方案 一、培训指导思想 以邓小平理论和“三个代表”重要思想为统领，以教师法和教育部《2003-2007教育振兴行动计划》关于培训“实施全国教师教育网络联盟计划，开展新一轮中小学教师全员”精神为指导，按照广东省教育厅《关于下达中小学骨干教师省级培训任务通知》的要求，遵循骨干教师成长的规律，坚持按需施教，学研、学用相结合，认真组织培训，全面提高骨干教师的教育理论水平和业务能力。为广东省基础教育发展做出贡献。 二、培训要求 通过采取集中培训、教育考察，利用远程教育手段进行跟踪指导和开展教育科研等方式，促使参加培训的教师更新教育观念、开阔教育视野、增长新知识、提高教育技术应用能力和科研能力，使其在推进基础教育改革和实施素质教育过程中，发挥骨干和带头作用。 (1)确定素质教育的观念，掌握现代教育的理论，具有坚实的科学基本理论、基础知识、基本技能，不断地更新充实自己的知识结构，及时了解本学科的最新发展动态。 (2)认真学习义务教育阶段《数学课程标准》，准确把握数学新课程实施的理念、目标、结构、内容和教学要求，以案例教学为基础，解决教师在实施数学新课程过程的问题和困惑。 (3)学习教育科研知识，紧密联系教育教学实际开展课题研究，显著提高教育科研水平。 (4) 进行教学经验交流，提供互相交流和合作的平台，促使培训对象的教学反思，提高骨干教师的专业化水平。 (5)掌握以计算机多媒体辅助教学为核心的现代教育技术，能够利用“信息网络获取国内外教育教学的理论信息，”掌握课件制作技能。 三、课程内容（第一阶段共124学时）
（一）理论与技能（共80学时） 理论与技能,主要着眼于帮助中学数学教师加强理论文化素养，拓宽学术视野，重构知识体系，掌握知识更新和探索未知领域的方法；善于运用计算机进行辅助教学，获取信息；提高职业成熟度，增强数学学术研究和自我提高能力。 它主要分为三个板块：教育理论课（16学时）、学科课程（52学时）、现代教育技术（12学时） 教育理论课（16学时） 学科课程（52学时）
xxx小学2014―2015学年度第一学期 数学教师业务能力提升培训计划 针对我组教师实际情况，为切实做好的我校数学教师业务能力的培训工作，保质保量完成培训任务，特制定如下培训计划。 一、培训目标 数学专业知识。这是数学教师的知识结构的核心部分，专业知识丰富的教师，才能正确地理解小学数学教材的内容与结构，熟知各年级教材的地位、作用及内在联系，较好地掌握小学数学中的概念、性质、定律、法则、公式及数量关系的确切含义，准确地把握数学知识的结构体系，为数学教学工作奠定坚实的基础。通过培训，使我校数学教师在专业知识和实施新课程的素养方面在原有基础上得到进一步提升，造就一支高素质的小学数学教师队伍。 二、培训对象 全校数学教师 三、培训措施： （一）专业知识的学习与培训。 1、通读数学新课标、领悟其思想理念，抱着“一切以学生发展为本”的目的，了解学什么，如何教，如何学，提高自身综合分析与逻辑思维能力，学习更多的数学专业知识，用新课标为依据和准绳来衡量自己，指导自己，提高自己的业
务水平，提升教学质量。 2、细读精读教材、教参，把握好所教教材的重难点。 除了通读新课标外，更要细读教材，精读教参，因为它们是具体指导我们怎样教好每一节课。要想上好课，保证教学有一定的质量，细读精读教材、教参是必要的途径，它们尤如盲人的拐杖。 3、除按学校要求进行业务学习外，更要充分利用课余时间进行对自己作用较大的业务学习，如细读一些优秀的教学设计、案例，从中学习别人的可取之处，品味一些教学论文，或教学方法、技巧导读等不断提升自己的教学艺术与质量。 4、每周进行数学基本功练习，并在教研活动时请业务能力强的教师进行难点讲解。 （二）科组成员齐心协力，做好帮扶工作。 科组成员齐心协力，做好帮扶工作。我们发挥科组中每位老师的力量，摘取每位教师的优点而对业务能力较弱教师进行帮扶，而是多对一，多个有经验的老师带一个老师。注重教育全体老师要保持良好的学习心态，发挥同伴互助的力量，在各方面遇到困惑或难以解决又或是效果不佳的情况下多与有此类经验的老师请教，保证各个老师在教学质量及自身专业能力上有所提升，尽早地提高自身专业水平。（三）做好一对一的跟踪培养工作。 不管有多少同伴对业务能力较弱教师的帮扶，总要有一个牵头组织者，组织和督促老师的各方面学习情况。于是我们定了次仁老师与昌觉老师结队、尼玛老师与次白老师结队。结对老师要及时了解所帮扶老师的最新动态，使其有目的有计划地踏实进步。同时又要多多鼓励帮扶老师的点滴进步，使其感受到科组内的温暖以及体会到在专业成长中成功的喜悦。
小学数学教师培训心得体会 这次我们开展了为期一星期的培训，这次培训让我在各个方面都有了很明显的成长。我之前的教学都是比较盲目的，一味地把自己脑海中的知识塞到学生们的脑袋了，这样做的效率无疑是非常低的。大概也正是因为这样，所以我上课时班上的同学们总是死气沉沉的，但这次培训后，我觉得可以尝试改变下自己的教学风格。 我的课堂上是比较沉闷的，我与班上那些学生的交流，都是课本上的那些内容，我以前觉得课堂上也只要有这些东西就足够了。但我看了培训的那些老师后发现他的教学与我的完全不一样，他的采取了很多和学生互动的方式，大大的调动了同学们的积极性，他更多的是让同学们自主的去学习。这样的教学效果也十分的显著，同学们很快就吸纳了那些新的知识，并且每一个人都面带笑容，看上去学的很开心的样子，这样的一幕对古板的我来说有着不小的冲击，使得我开始反思自己的不足。 除开我自身的教学能力外，在管教学生这方面我也需要好好的提升自己，在课堂上，对于那些思维活跃的人我给予了一些厚望。但班上总有几个虽然很聪明但就是非常调皮，不愿意把心思花在学习上的人，对于这样的学生我通常都会给予批评。在我的想法里，我是对你有期望所以我才批评你的，但后来我才意识到，在学生的眼里，我是
对他不满意，不喜欢他才批评他的。这时我才明白，就算抱着好的想法去做一些事，但站在不同的角度，看到的就完全不一样，在平时要多和同学交流，多鼓励班级里的学生，让他们知道你心里的想法。 作为一名老师，我们还要时刻注意着自己的行为，由于我教学不久，所以在我的脑海里，那些小学生与我的差别就只在于年龄而已。但是这次培训后我才知道，原来小学生由于各方面发育还不够完善，对于这世界的认知也不太够，所以他们经常会去模仿大人的行为。而与他们接触的最多的大人，除了父母就是老师了。小学生的判断能力不足，不太清楚哪些习惯是好的，哪些习惯是坏的，他们会一并学来，所以身为老师的文明平时要多加注意自己的一言一行，规范自己的行为。这次的培训让我学到了很多，让我认识到自己还有很多的不足，以后我也会继续去学习，完善自己的各方面能力。
怎样让学生喜欢上数学课 亲爱的老师朋友们： 你们好！今天非常荣幸由我来和大家一起来进行数学课的交流，同时也深感惶恐，恐怕耽误大家的时间和精力！ 小学数学教学现状分析反思及对策 一、现状与反思 现状之一：重视教师如何教，忽略学生如何学。 现象：“如何教？怎样教得好？如何讲？怎样才能给学生讲懂？” ——专家、研究人员。 “今天这节课讲得好？讲得太精彩了。”——教师。 “那个老师的书教得好？”——家长。 “传道、授业、解惑”——古人 “除讲授法外，自主探索、合作学习、动手实践是重要的学习方式”———《数学课程标准》2011年版 调查结论:100%师生习惯“教师讲学生听、教师问学生答”这种方式，且从来都是这样做的。关注学生怎样学的？怎样重视学生的学？十分薄弱。 一、现状与反思 现状之一：重视教师如何教，忽略学生如何学。关于学生如何学，存在三大认识上的误区： 误区一：数学知识学生难以学会，自主学习适合初中学生，不敢让学
生去自主学习，不相信学生是能自主学会的。 误区二：针对学生的错误往往不究错因，不探学法，不了解学生学的真实状态,给出一个简单的定性评价“错误”，不察觉学生是有思想方法的。 误区三：把成人的理解强加给学生，未研究学生已形成的认知结构，不关注学生自己接受知识的方法与模式。
现状之二：重视学生做题训练，忽略学生学习基本功训练。现象：学生忙于做题,教师忙于讲题。 据统计，新课标人教版数学实验教材以６册为例，共编《练习》25个，练习题194道，最多一个《练习》16题，编《例题》36道，《做一做》题目43道，题目总数273道；学生练习册共编《练习》27个，练习题204道。此两类作业生均每个学习日约需完成5题。一、现状与反思 现状之二：重视学生做题训练，忽略学生学习基本功训练。学生学习数学必须的基本功训练不够，具体体现在： 一是不会倾听。学生普遍不会听他人发言，不会听老师讲课。 如果你说一句话让学生马上复述，能复述个梗概的不到一半，尚不知老师说的是什么的人不低于5%，能去想老师话的含义的人不到5%。此现象小学低年级更为突出，语言没有激情的教师较为突出。倾听同学发言的学生更少。学生不会听，他怎么会想。这与老师不重视对学生倾听方法和习惯的培养有关。
初中数学骨干教师培训计 划 Prepared on 22 November 2020
初中数学骨干教师培训计划 根据《成都市教育局关于全市中小学骨干教师培养工作的实施意见》和《大邑县教育局关于中小学骨干教师培养工作的实施意见》精神，结合我县初中数学教师的特点，制定大邑县中学数学骨干教师培训计划。 一、培训目标 骨干教师成长计划，是建设高层次、高素质教师群体的重要举措。为进一步提高我县中学骨干教师队伍素质和能力，通过培训使他们具备良好的思想业务素质，有较强的教育教学研究能力，课堂教学有效性得到较大提高，教育教学实绩突出，能够熟练应用现代信息技术辅助教学和实践研究，加快他们专业发展，为全县教育发展培养造就一支师德高尚、业务精湛、教育教学实绩突出，具有创新精神和实践能力，具有一定影响力和知名度的中学数学骨干教师队伍，全面提高各中小学教育教学质量。 二、培训对象：县级初中数学骨干教师。 三、培训办法： 1. 以班级或者小组学习方式进行集中培训，以小组方式开展问题讨论和研究，以个人实践方式进行实践探索。 2. 培训分为理论学习、经验感受、问题研究三个部分。理论学习以专题讲座为主，自学为辅；经验感受用专题交流、示范课展示、观摩学习三种方式进行；问题研究以小组合作或个人独研方式开展。 四、培训课程设置：
培训课程的设置遵循实践性、针对性、有效性的原则，每一年针开展有目的、有针对性的培训。培训课程的设置为： （一）、第一学年 培训内容： 1、初中数学课程标准的学习与解析； 2、教材的解读，教学重难点的分析 3.教育教学的理论学习和培训，名师专题讲座。 4、参加各级各类教研活动，交流，学习，探讨。 5、通过微格研练，总结自己的教学心得. 6、承担公开课。听课，评课。 （二）、第二学年 培训内容： 1、课堂教学有效性研究与实践。 2、教育教学理论学习培训，名师专题讲座。 3、开展上汇报课，说课，评课，指导课活动。 4、通过微格教学探讨教学实效性。 5、开展指导教师一对一的指导活动。 （三）、第三学年
小学数学学科校本培训 培训课题：小学数学学科校本培训 培训人：培训时间： 2013 年 9 月 7 日 参与人：数学组教师培训课时： 6 课时 培训地点：数学组教研室 培训过程 : 第一： 小学数学中常用的思想方法 数学思想和数学方法的教学要求教必需好地重并掌握有关的数学思想和 数学方法。数学思想方法是以数学工具行科学研究的方法。数学的展 史我看到数学是伴随着数学思想方法的展而展的。如坐法思想的具体用生了解析几何；无限分求和思想方法致了微分学的生??，数学思想方法生数学知，而数学知又着数学思想，二者相相成，密不可分。正是数学知与数学思想方法的种一性，决定了我在授数学知的同必重数学思想方法的教学。小学数学而言，数学思想方法主要在以下几个方面行渗透：化思想、数形合思想、思想、合思想。重 基本数学知和数学技能的教学，并必使学生掌握些基本知和基本技能， 是数学思想和数学方法教学的基和前提。 前言：我的教学践表明：小学数学教育的代化，主要不是内容的 代化，而是数学思想及教育手段的代化，加数学思想的教学是基数学 教育代化的关。特是能力培养一的探与摸索，以及社会数学价的要求，使我更一步地到数学思想的重要性，因此，小学
教学的教学程中，数学思想的渗透是至关重要的。 第二： 下面介几种小学数学中常用的思想方法 （一）符号思想 用符号化的言（包括字母、数字、形和各种特定的符号）来描述数 学的内容，就是符号思想。符号思想是将所有的数据例集一体，把复 的言文字叙述用明了的字母公式表示出来，便于，便于运用。 把客存在的事物和象及它相互之的关系抽象概括数学符号和公 式，有一个从具体到表象再抽象符号化的程，用符号来体的数学言是 世界性言，是一个人数学素养的合反映。在数学中各种量的关系，量的 化以及量与量之行推和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的形式来表达大量的信息，如乘法分配律(a ＋b) ×c＝a×c＋b×c；又如在“有余数的除法”教学中，最后出一道思考：“六一” 会上，小明 按照 3 个气球、 2 个黄气球、 1 个气球的序把气球串起来装教室。 你能知道第24 个气球是什么色的？解决个可以用写便的字 母 a、b、c 分表示、黄、气球，按照意可以化成如下符号形式： aaabbc aaabbc aaabbc ??从而可以直地找出气球的排列律并推出第 24个气球是色的。是符号思想的具体体。
小学数学教师外出学习心得体会 小学数学教师外出学习心得体会首先，感谢学校领导为我提供这样一个学习的平台，让我有一个学习与提高数学教学专业素养的机会。在这几天的时间里，我有幸前往南京向名校进行学习。我们参观学习了北京东路小学，石鼓路小学和行知教育基地，使我受益匪浅。 在这次活动中，我深深感受到： “走出去，总会有收获”。作为一名教师 ,任何一次学习活动，都可以获得不少教学经验。不同的学校，不同的老师，不同的理念，不同的设计思路，让我切实感受到了他们扎实的教学功底和深厚的文化底蕴。课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，在我看来，不同的教师演绎不同的风采，却展现同样的精彩。 下面我就结合实际来谈谈自己的一些体会。 一、精心独到的课堂设计。 “北京东路小学”的语文绘本课，让我能感受到教师的准备是相当充分的： 不仅“备”教材，还“备”学生。她的教学看似水到渠成，却包含着精心的准备，课堂有自己的教学风格，能最大
程度地调动学生的学习积极性，能充分挖掘学生的潜力。在练习设计方面针对性也很强，贴近学生生活实际，分层合理得当，课堂效率很高，收到了良好的教学效果。 二、教师钻研教材的能力。 “石鼓路小学”精彩的美术课堂，让我体会到美术课堂带给我的惊喜与灵感。教师能够很好的把孩子的注意力吸引到教学过程中来，调动孩子学习过程中的积极性和主动性，让美术课更加灵动，使孩子们有了自己的发挥场地，培养了美感。 “石鼓路小学”的数学课堂也很成功，在教学中，教师不仅让学生掌握了新知，更重要的是重视培养学生的能力。在教学新知时，让学生自己去观察、发现、探究新知，并且互动形式多样，注重主体参与。新知时不是急于告诉学生方法，而是通过让学生去观察、探索，并重视学生用语言表述。这样学生在自己探索中发现、掌握年月日的知识。 三、朴实大气的课堂。 “行知基地“是行知小学依托自己的实验农场，整合乡村资源，创立了由南京市教育局挂牌的行知基地，系统开发了“学农”、“学军”、“学陶”等课程。学生在这样的自然环境里体验自然，是教育方式的创新。杨校长讲到的花苞心态，打动了在场的每一个人。“花苞只是时间未到，也许开放时比
本页是最新发布的《小学数学教师培训心得体会》的详细参考，感觉写的不错，希望对您有帮助，看完如果觉得有帮助请记得（CTRL+D）收藏本页。 教师通过培训学习，要学会对自己学习过程作出心得体会，这样才能认识自我，提升自我，下面给大家分享小学数学教师培训心得体会，欢迎借鉴！ 我有幸到银川第二十一小学参加小学数学教师培训，经过学习使我受益匪浅。我的教育思想、教学观念、等都得到了更新，而且我的教学方法、教学手法、教育教学策略也得到了很大的提高。这次培训的内容相当丰富，主要分为三大块内容培训：教学质量分析、教材分析以及观摩银川第二十一小学数学集体备课的形式。能拥有此次学习机会，实在值得珍惜！非常感谢区级领导对我们教师的关爱，给我们创设了共同交流学习的平台。 在最开始的质量分析中，我从整体上看到了我所教学的班级从成绩上存在着很大的差距。从全区学生的典型错误分析来看，我从整体掌握了全区的数学学习趋势和学生发生错误的典型题。通过这个分析，我可以对学生下一学年的教学进行具有针对性的教学，将学生的易错思维消灭在萌芽之中。 通过聆听学习兄弟学校的两位老师对于教材进行分析，使我对如何有效备课和上课有了全新的认识。面对着新课程、新理念，我们教师就得更新教育教学观念，采取新对策实施有效教学，跟上时代发展的步伐。 有效课堂教师要坚持做到先学后导，把先学后导贯穿于课前、课中、课后，并要遵循学生认知规律，从学生已有的知识基础经验出发，帮助学生找准新旧知识间的切入点，网让学生的思维产生碰撞和冲突。抓住新旧知识之间的转化关系，这需要教师创设真实的情景来互动。教师设问题，学生创造问题，教师引发讨论，使整个课堂的学习活动充满生机活力。 有效教学要把评价渗入课堂，使知识问题化、问题能力化，要实现这一目标教师就必须与学生共同建立起知识的桥梁，形成合作、探究解决，并以问题为核心，以学生为本，创设和谐的课堂或情境。指导学生的学习是要科学化，训练的问题是要目标化，内容的评价要全面真实化，一系列的问题教师都必须进行全面的思考与评价。 在培训的第二阶段，我们有幸观摩了银川第二十一小学的集体备课模式。这种模式是该小学经过创新之后的比较新颖的模式。通过全体数学老师的努力，他们经过先后多次改版，将具有银川第二十一小学特色的集体备课模式初步定型。他们的集体备课不仅要对所要教学的课程进行了典型课例的分析，还包括对于已经上过的课程进行回顾和亮点展示。在对典型课例进行分析之后，并没有简单的结束分析，还就本课学生可能出现的错误提前进行讨论，这样一来，可以让教师在进行教学的时候，少走很多弯路；也可以让教师有针对性的对学生进行训练，真正落实突破教学重难点，使学生受益良多。更加可贵的是，他们并没有因为这样就停止了摸索，而是在经过多次改版，并且得到督导老师的认可之后，还将进行再一次的改版，将集体备课真正落到实处，这种探索精神是真的很难能可贵的。在参加完培训之后，所有参观的教师也就集体备课的问题进行激烈地讨论，我们一直认为照抄照搬是不能够进步的，所以我们的想法是借鉴银川第二十一小学的一些成功经验，结合自身的实际情况，设计出适合我们自己的集体备课模式，这也是任重而道远的。
数学学习资料 1、如何上好一节课？ 很多学生说他们喜欢某个教师，“盼”着上他的课，也有很多学生不喜欢某个教师，“怕”或“烦”上这个教师的课，听他的课就昏昏欲睡，打不起精神。同样的学生，对不同的教师表现出不同的态度，这值得我们深思。教师怎样做才能让学生喜欢自己的课呢？ 第一、积极备课——寻找激发兴趣的切入点。备课是一个再创造过程，此间，教师不但要备知识，还要从学生的实际出发，了解他们已有的知识储备，努力寻找能够激发他们学习兴趣的切入点；在对教材的把握上，首先对本学科的有关概念要正确理解，并能随时了解本学科理论前沿的动态和发展，始终把最新最科学的知识传授给学生，并善于将学科知识与现实社会、学生生活实际相结合进行教学。其次，教师还要具备基本的社会知识和生活常识，有相关学科领域的知识储备，并能灵活地把各知识点联系起来。 第二、认真授课——营造宽松的学习环境。在课堂教学过程中，教师要能针对学习内容，学生的经历、兴趣、知识水平、理解力等，设计出富有弹性的灵活多样的教学活动，营造宽松的课堂学习环境，创设自主学习、积极互动参与、探究的课堂教学模式，激发学生的学习自觉性和主动性，师生一起去发现问题、研究问题、解决问题。 第三、语言和板书——课堂的通行证。马卡连柯说过这样一句话：“同样的教学方法，因为语言不同，效果就可能相差20倍。”教师应做到语音标准，用词恰当，表达连贯，清楚准确，精练简洁，形象生动。好的板书简洁、形象，字迹工整清秀，带有很强的启发性和欣赏价值，也有助于学生对知识的理解和记忆，并能给学生以美的享受。 第四、充满热爱之情——注入人生不竭的动力。一位优秀的教师要有角色意识，演员演戏需要进入角色，教师站到讲台上讲课同样需要进入角色。赋予角色意识的教师，能够深入学生的内心，体验学生当时所产生的感情，能在教学内容与学习主体之间建造一座沟通的桥梁，能使师生双边活动配合默契，情感相通。正如赞可夫所说的：“如果教师本身‘燃烧着对知识的渴望’，学生就会‘迷恋’于获取知识。”教师教学中自然流露的激情、广博的知识和精湛
小学数学教师培训心得体会一 在这次网络培训中，我更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，反思了以往工作中的不足。作为一名教师，我深知自己在数学教学上是幼稚且不成熟的，教学工作中还有很多不足，但通过这些日子的学习，我坚信在以后的工作学习中一定能取得更大的进步。下面是我通过培训获得的点滴体会： 一、数学理念的提升 虽然从事教育工作已久，但面对当今的形式，时代要求我们不断进步，吸取营养，为祖国的教育事业能够有突飞猛进的发展贡献我们的力量。在这次学习中老师为我们总结了数学的思想方法和活动经验，这让我在数学理念上有了更深刻的认识。集合思想、对应思想、符号化思想、化归思想、类比思想、分类思想、统计思想、极限思想和模型化思想这么多数学教学思想方法在数学教学中的应用是复杂和实效的。我正是缺少了这样的一些理论基础，使得在实际教学中缺乏高度和深度。老师关于课堂教学预设与生成的关系论述非常贴近我们的实际教学，这也是我们在日常教学中，尤其是公开教学中面临的最为头疼的环节。除了教师自身要具备较高的随机应变的能力外，更要汲取丰富理念，这样才能真正具备驾驭课堂的能力。 二、教学行为的转变 对于每位教师都要面临的备课和上课任务，在这次培训中我也有了进一步的认识。在日常工作中面对庞大的班级学生数，面对堆积如山的要批改的作业，再加上那么些个后进生，教师已经忙得不可开交，
谈何每天细心备课，认真钻研教材，尤其是像我这样缺乏经验的年轻教师，日常课堂教学的有效性内心来说实在让人堪忧。老师的讲解为我们在这些方面的思考提供了一些可借鉴的方法。空谈理论不切实际，屏弃理论也不合逻辑。我们应理论结合实际，在日常工作中根据自身工作量在学期初为自己制定好工作目标，如细致备多少节课，进行多少节课堂教学研究等。简而言之，就是有选择性地进行教学研究，保证在有限的教学时间中做到充分利用。可谓：量不在多，贵在精。我想这样一种教学行为的转变，才能真正意义上运用到我们的实际工作中，才能让学生获得更为有效的教学。 三、教研方法的更新 一直以来，校公开课的开展一直是我们进行教学教研的重要方法。通过汪主任的一席话和几位老师的说课演示，不仅让我对如何说课有了更为深刻的理解，也让我认识到在日常教学教研中思想和方法的转变需求。我们应与时俱进，在开展学校公开教学评比的基础上结合实际有选择性地加强课后说课及互相评课的实践练习，更为深入地做好教研方法的更新，也为我们展开更有效的教学打好基础。 经过这次我认识到每一位教师都应积极参与到课程改革中去，不做旁观者，做一个课改的积极实施者。经过学习，也让我更加深刻地体会到学习的重要性，只有不断的学习，才能有不断的提升。我想只有经过全体老师的共同努力，新课程改革之花才会开得更加灿烂，中华民族才会永立世界民族之林。我愿在这快乐而无止境的探索中去实现自己的梦想。
河北省2013年中小学教师省级培训项目 中数学骨干教师省级培训项目---培训方案 沧州师范学院 一、培训目标 立足于初中数学教育的实际，引导、激励、帮助学员在现有起点上持续发展，力争在职业道德水准，现代教育观念，素质教育技巧、科学研究能力等方面有一个质的飞跃。为使他们成为高素质，高水平，符合时代要求，能发挥示范和辐射作用的初中数学教育专家型人材创造条件。深化职业理解与学生发展认识，激发积极实践新课程的动力。使参训初中数学教师的教育教学理论水平得到明显提高，教育教学中分析、思考和解决问题的能力进一步提高，整体把握初中数学课程目标、内容主线和教学关键，提高整体把握数学课程的能力和数学素养。根据整体把握的理念进行单元教学设计，提高教学设计的能力。知识结构有较大改善，教师综合素质得到进一步提升，使接受过培训的农村教师在推进素质教育和教师培训方面能真正发挥示范引领作用。充分发挥现代远程教育手段的优势，远程培训跟踪指导研修一年，帮助农村初中数学教师解决教育教学中的实际问题，培养教师远程学习的习惯和能力；同时充分发挥远程培训资源的辐射作用，让更多初中数学教师共享优质培训资源。 二、培训内容 主要内容有：以学生发展为本，关爱全体学生，尊重学生人格，以公正对待学生，融洽师生关系的策略、案例;形成积极认知，改变思维偏差，转变不良心绪，回归平和心态;教师与家长交往中的角色规范，对家长的教育引导，有效沟通策略、案例;解读《义务教育数学课程标准（2011 年版）》基本理念的内涵、发展、作用;终身教育，团队学习，合作精神的养成，合作机制的建立，合作研究的开展;数学的文化价值，专题选讲;课程目标在设计中的整体实现;学生发现问题和提出问题的引导;课堂教学观察的目的和意义，课堂教学观察的手段和方法，课堂教学观察的信息采集，课堂教学观察的有效诊断;在导师指导下，
篇一：小学数学教学经验交流材料() 小学数学教学经验交流材料 三墩中心小学教师冯艳荣 尊敬的各位领导、各位老师，大家好！ 首先感谢学校领导和老师给我这次交流学习的机会，我们常说：“教学有法，但教无定法”。对搞好教学工作，每个人的认识和所采用的方法都不尽相同，下面就我在平时教学活动中的一些感受和做法，向大家汇报，称不起经验，仅想抛砖引玉，与各位共勉，不妥之处，敬请批评指正。 一、浓厚的学习兴趣是学好数学的前提。 著名心理学家皮亚杰认为：“一切有成效的工作必须以某种兴趣为先决条件”。兴趣是最好的老师，孔子也说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”学生是学习的主体，教师对知识的传授、引导，只有通过学生吸收才能内化成自己的东西。因此，教师要真正把学生领进数学殿堂，就必须使学生对数学学习产生浓厚的学习兴趣，并充分调动他们学习的主动性，积极性，从而使其自觉自愿地投入到学习的过程中，真正变“要我学”为“我要学”。那么，如何激发学生的学习兴趣呢？首先，我认为教师的亲和力和师生的情感交流是一个重要因素。友好的师生关系与和谐的课堂教学氛围有利于形成学生积极的学习态度。因此教师要与学生建立民主、平等、和谐的师生关系，加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，俯下身来和学生做朋友，在生活学习上多关心他们，热情地帮助他们解决遇到的困难，使学生对老师有较强的信任感、亲近感，那么学生会自然而然地过渡到喜爱你所教的这门课上了，达到“尊其师，信其道”的效果。其次，激发学生的学习兴趣更重要的是要根据学生的年龄特点选择合适的教学方法，例如，低年级的数学教学，力求形式新颖，采用寓教于乐的方式来增强学生学习的兴趣。如采用色彩鲜艳的教具或多媒体课件，新颖的谜语，迷人的游戏，生动的故事等都能让学生感到新颖、新奇，具有新鲜感和吸引力。而对于高年级的数学教学，我们可以巧设一个问题悬念；引发一次认知冲突；创设一个与生活相关的问题情境；提供一次动手实践的机会；恰当运用多媒体等方面来激发学生的学习兴趣,从而有效地提高数学教学效率。再次，我认为激发学生学习兴趣的又一个因素就是给予学生成功的满足感，树立学习数学的自信心。每个人都渴望得到成功，在学习中，学生如果获得成功，就会产生愉快的心情。这种情绪反复发生，就会使他们对学习有了一定的兴趣。在教学中，教师要及时发现学生的闪光点，及时肯定学生的成绩，哪怕是一个小小的问题回答正确，都要加以肯定，给予他们成功的满足。每个同学智力水平都不相同，教师在教学中，要面向全体学生，设计梯式问题和习题，让所有学生都能获得成功的体验，从而树立自信心，增强学习教学的兴趣，当然还可以组织学生开展竞赛，如“看谁算得快”“看谁算得准” “看谁的方法多”等。让学生都能大显身手。使每个学生都能参与进来，在各个层面取得成绩，这样激励的作用会更大，学习数学的热情会大大提高。 二、高效的课堂教学是学好数学的主阵地课堂是教师实现自我，展现自己的舞台；是学生学习知识，不断成长的圣地，是师生共同努力提高教学成绩的主阵地、有效和高效的课堂教学是提高教学质量的关键。现在,每周只有四节数学课, 课越少每节课教学质量就要越要越好。如何更好的把握课堂这宝贵的40分钟呢？首先就需要我们把功夫下在课前准备活动上，深入钻研教材，挖掘知识重难点及内在联系等，精心设计教学环节，设计课堂练习、制作课件等，这样就会保证课堂游刃有余。其次上课时要怀着愉快的心情面对学生、面对课堂。3、上课要做到精讲多练，把握好讲和练的关系，以学生为学习的主体，学生能讲的教师不讲，学生能做的教师不讲；需要教师引导的，教师要站出来引导。上课时教师要把难点讲清讲透。4、学以训练为主，让学生多动脑勤动笔，围绕重点进行练习。有句话说得好“数学只有做出来了才叫做真正会做了”，所以，光练不讲不行，光讲不练等于零。站在岸上永远学不会游泳，要想成为游泳健将就要到大海里去锤炼，以基本计算教学为例，要使学生计算过关，靠突击不行，必须靠平时加强基本训练。因此，我在平时的教学中，每堂课前安排
小学数学教师网络研修培训总结 回首培训历程的足迹，发现自己有了很大的提升，但还需不断的努力向上，直到永远。它让我随时聆听专家的讲座，领略专家科学的教育理论和优秀的教学方法。它像一架云梯，让我不断的向上攀登。 本次培训使我深刻地认识到，小学数学的教学与传统小学数学教学最大的例外在于课堂中注重交流，注重互动，注重联系学生的生活实际，畅所欲言，营造一个松弛、开朗的课堂氛围。现我就对本次网络培训做一个总结。 一、本次研修使我更新了教学理念 教学理念直接影响教学行为，在以前的教学中，我的教育理念有的来自家人的言传身教，有的来自儿时教师的影响，有的来自自我的揣摩，有的来自其他教师的指导。通过此次培训我统一了思想，提高了认识。从课程改革的视角从头审视了自己的教学理念，使自己在教学中不再迷茫，明确了自己教学目标。 二、网络研修丰盛了教学方法 教学方法是教师在课堂教学中所实施的教的方法和指导学生的方法。教学过程是学生的认知过程，只有学生积极参与教学活动才能收到优良的效果。在教学中要重视改进教学方法，坚持启发式，反对注入式。当代美国数学家．教育家波利亚说：“学习数学只有当看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最佳地理解数学”，因此教学中不仅要教给学生数学知识，还要揭示获取知识的思维过程。通过本次培训，我掌握了很多的教学方法，正所谓“工欲善其事，必先利其器。”这些教学方法就是收割教学成果的“利器”。有了这些教学方法，使我的备课不再平铺直叙；有了这些教学方法，使我的课堂变得生龙活虎；有了这些教学方法，使我在进行教研中有了更多的内涵。 三、网络研修激活了我的教学灵感。 数学教学除了系统的数学知识教学之外，还应密切联系生活实际，让生活中人们必须的知识与技能成为数学教学的目标与追求，调了大众数学学习的内
2020小学数学教师培训学习心得体会范文5 篇 小学数学教师培训学习心得体会范文(一) 为期五周的小学数学培训结束了，如果要说学习体会的话，那就是学习到了许多教学的方法，解决了一些在教学中的困惑，受到了较大的启发。学习到的不仅仅是专业知识，同时也是上了一堂很好的人生课，感觉受益匪浅，收获颇丰。 一、要懂得欣赏与爱的艺术 作为一名教师只有会欣赏孩子、爱孩子，才会赢得孩子们的爱与尊敬，”亲其师才能信其道”。轻松、活泼的课堂气氛，生动、幽默的讲解，新颖、独特的教学方式。孩子们那发自内心的笑声，亮晶晶闪烁着求知欲的眼睛，下课后意犹未尽、恋恋不舍的表情，就是对教学最好的评价。要让孩子们真正的喜欢，真正地想要学习，真正的想要跟随老师进入那奇妙的知识殿堂。 二、营造具有吸引力的学习背景 《数学课程标准》指出，数学教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境。让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中，逐步体会数学知识的产生，形成与发展的过程，获得积极的情感体验。数学教学情景的创设是激发学生学习兴趣的有力形式，能充分调动学生学数学的”情商”，激发他
们的学习动机和好奇心，培养他们的求知欲望，促使他们的思维进入最佳状态，并在学习数学的过程中体验数学内容中的情感，使他们的数学学习变得有趣、有效、自信、成功。 三、给学生提供探索与交流的空间 这样才能培养学生养成良好的学习习惯，也有利于学习能力的提高。每节课的教学力求做到：先尝试后讲解，先猜想后验证，先独立思考，再小组合作交流。用数学的眼光去思考、去倾听、交流、归纳，从而使学生获得良好的学习动力，获得可持续性的发展。数学老师应着眼于方法能力、逻辑思维能力培养等各方面的训练，而不能只盯着眼前，如果真正在教学中关注了、注重了学生的可持续发展性，将会取得事半功倍的成效。 培训结束了，我感到自己身上的压力变大了，因为小学数学教师应具备数学思想、数学意识、数学精神和数学美感等品质，才能将数学知识生动形象地传授给学生，以达到教学的高效率。而要想不被淘汰出局，就要更努力地提高自身的业务素质、理论水平、教育科研能力、课堂教学能力等。这就需要我付出更多的时间和精力，努力学习各种教育理论，并勇于到课堂上去实践，及时对自己的教育教学进行反思、调控，我相信通过自己的不断努力会有所收获，有所感悟的。 小学数学教师培训学习心得体会范文(二) 通过参加今天的培训学习，确实使我大开眼界，从专家身上学到了很多有价值的东西，我会把学到的技能用于今后的教学当中。 感受最深的是郝老师解读的”理解数学”，理解数学是一堂
数学学科新教师培训方案 一、指导思想 以新课程理念为指导，以提高新教师业务水平和教育教学实践能力为重点，通过校本培训、集中培训、自学引领、分科指导、检查考核等手段，努力激发参训新教师在师德修养、文化业务和专业成长等方面的综合提升。 二、培训目标 树立正确的教育理念，形成良好的职业道德，了解教育政策法规，熟悉课程标准，掌握教育教学常规，完善专业知识结构，提高履行岗位职责能力，使新教师尽快适应教育教学工作。 三、培训对象 本学期分入我校的特岗教师和三支一扶教师。 四、新教师校本培训内容与要求 1、开展师徒结对活动。要求各校为13级教师举行师徒结对仪式，签订师徒结对协议书，通过拜师学艺，促进新教师快速成长。新教师应积极主动争取指导师的帮助，在指导师的指导下开展教育、教学、教科研等方面的工作（指导师在新教师实习期培训考核合格后，经所在校考核，可认定登记学分18分）。 2、认真备课、上课、辅导、改作与检测等，注意课堂信息的反馈，及时总结反思，每学期至少写好5篇字数不少于500字有一定深度的教学反思；每学期至少出本学科试卷2份。
3、积极参与学校教科研活动。每学期听课至少20节，其中听指导师的课不少于10节；每学期书面评课稿至少1节，且每篇评课稿字数不少于500字。每学期至少上1节校级汇报课。 4、积极参与学校、班级的日常管理工作。做好班主任或协助班主任工作，坚持家访，做好家校联系工作。 5、每学期结束前，写好本学期校本培训心得体会或总结。 6、坚持自学，努力钻研。每学期至少阅读1本教育专著，并有不少于3000字的书面摘录或心得体会。每学年撰写论文或案例至少1篇（每篇不少于字）。 五、新教师集中培训内容与要求 新教师集中培训主要分为两个方面：一是通识培训，二是学科培训。 （一）通识培训（48课时） 包括以下几种形式的培训： 1、教师职业道德教育（6课时） 教师职业道德教育以远程培训为主要培训方式，以教师礼仪为主要培训内容。通过对新教师的教师职业道德教育培训，使教师能够成为以人格魅力和学识魅力教育感染学生，做学生健康成长的指导者和引路人，努力成为学生爱戴、让人民满意的教师。学习结束后进行现场答辩。 2、教育政策法规专题（6课时） 通过专题讲座，学员自学，使新教师理解掌握有关教育政策法规，增强新教师以法执教的意识。
小学数学教师远程网络培训，我怀揣着对教育事业的追求和对学生负责的态度参加了此次培训，这次培训活动的内容丰富、形式多样、安排紧凑、组织严密。专家们的讲座切合我们教学的实际，有宏观的阐述也有微观的剖析，有理论的提升，更有课例的充实。这种培训我们喜欢，朴实、生动、学有所用。学习期间，认真聆听各位专家的讲座和报告，做好学习笔记；积极参加讨论，结合自己教学实际进行总结和反思。通过远程学习，收获颇丰，对小学数学本质和自身数学素养等方面的认识都得到很大提升。 整个培训在充分调查教师实施新课标中产生的困惑和儿童学习中遇到的难点的基础上，围绕国家课标与自身修养、数学本质与数学素养、如何落实国家课标三方面进行重点讲解。本次培训最突出的就是结合了许多教学案例进行讲解，做到有的放矢，理念不孤立、内容也不空洞；大量教学实录让我学习起来也很感兴趣，更能对照自己教学找到不足和改进的地方。教学目标是让学生发展思维，掌握解决问题中的各种策略，从而长效地、持久地在学习的过程中间形成独立获取知识的意识，提高主动解决问题的能力，如果能真正有效地将策略教学渗透在我们日常的数学教学活动之中，而不是“为教策略而教策略”，那么，我相信，将会有更多的学生被数学的内在魅力所深深的陶醉与吸引。数学教学要贴近学生生活，又能够体现数学学习过程，并且使用得当的现代教学媒体，会给学生的学习活动带来一系列的良好变化，可以提高和促进学习。 本次培训充分关注数学教师的实际需要，不仅在大的纬度上帮助教师构建理论体系，同时更关注新课程背景下课堂教学深层问题。在专家讲座研讨活动中，我明白了“抓住教学目标、抓住学生思考、抓住教学反思、落实教学环节、落实教学活动，”在充分的教学准备的前提下，设计和上出高质量的新课程数学教学课。为大家提供了看得见摸得着的现实经验。 整个培训活动从实践到理论，循序渐进，打破了过去从理论到实践的传统。从培训的思维方法看，从过去的理论演绎转化为从实际到理论的归纳。不仅降低了学习的难度，而且提高了学习的实效。紧张有序的培训又为我们打开了一扇窗，让我们透过这扇窗去眺望教育的又一片新视野。” 有了这次数学远程培训让我深有感触，数学教学不能只凭经验。从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。 通过这次研修学习，我找到了以前教学中遇到的困惑和难点的解决方法；通过这次远程培训学习，对我的各方面都有很大的提升。
小学数学教师培训方案 根据长治市教育局教师研修精神，我县将通过引导教师自我反思、同伴互助和专业引领等形式不断提高教师的理论和实践水平。为了使活动得以有效开展，特制定如下培训实施方案。 一、指导思想 随着新课程改革的深入，为了进一步提高我县教师的业务素质和教育创新能力，我县以“科学发展观”重要思想为指导，以科研为先导，素质教育为核心，教学案例分析为突破口，立足本校、夯实基础、面向课改、力求提高教师队伍素质，扎实、有效地开展主题鲜明，重点突出，任务明确，责任到人的校本教研活动，以教研为时效性，达成教育教学的特色化，从而全面提高学校教育教学水平。 二、培训对象 全体数学教师 三、培训目标 通过培训，促使广大教师优化教育教学行为，掌握新课程教学设计和课堂教学的基本技能，提高新课程教学设计和课堂教学水平，提升实施新课程能力。坚持以“自我反思，同伴互助，专业引领”的方法，有效灵活的教研重点指向课堂，着重抓好集“备好课、上好课、说好课”等方面的培训和指导。 四、培训内容 整个培训内容包括两个方面：（1）理论与技能培训；（2）实践与参观学习。 附：培训安排表
五、纪律要求
1、本次活动历时8天，从8月15日至8月28日。上午8：00-11：00，下午3：30-6：30.所有教师按时参加各项研修活动，无特殊原因不得请假（特殊事情需向学校主要负责人履行请假手续）； 2、积极参加到活动来，按质按量地完成学校、教研组、备课组交给的各项任务； 3、在活动中要积极主动，在主持人的带动下，要主动地发言交流，主动的参与互动，主动地申报展示，努力地提高自己的参与意识和研修意识； 4、认真记录，认真撰写各项交流材料，包括最后一篇研修心得，活动结束后统一上缴到学校，做资料保存；
小学数学教师培训心得体会 在这次培训中，我更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，反思了以往工作中的不足。作为一名教师，我深知自己在数学教学上是幼稚且不成熟的，教学工作中还有很多不足，但通过这些日子的学习，我坚信在以后的工作学习中一定能取得更大的进步。下面是我通过培训获得的点滴体会： 一、数学理念的提升 虽然从事教育工作已久，但面对当今的形式，时代要求我们不断进步，吸取营养，为祖国的教育事业能够有突飞猛进的发展贡献我们的力量。在这次学习中老师为我们总结了数学的思想方法和活动经验，这让我在数学理念上有了更深刻的认识。集合思想、对应思想、符号化思想、化归思想、类比思想、分类思想、统计思想、极限思想和模型化思想这么多数学教学思想方法在数学教学中的应用是复杂 和实效的。我正是缺少了这样的一些理论基础，使得在实际教学中缺乏高度和深度。老师关于课堂教学预设与生成的关系论述非常贴近我们的实际教学，这也是我们在日常教学中，尤其是公开教学中面临的最为头疼的环节。除了教师自身要具备较高的随机应变的能力外，更要汲取丰富理念，这样才能真正具备驾驭课堂的能力。 二、教学行为的转变 对于每位教师都要面临的备课和上课任务，在这次培训中我也有了进一步的认识。在日常工作中面对庞大的班级学生数，面对堆积如山的要批改的作业，再加上那么些个后进生，教师已经忙得不可开交，
谈何每天细心备课，认真钻研教材，尤其是像我这样缺乏经验的年轻教师，日常课堂教学的有效性内心来说实在让人堪忧。老师的讲解为我们在这些方面的思考提供了一些可借鉴的方法。空谈理论不切实际，屏弃理论也不合逻辑。我们应理论结合实际，在日常工作中根据自身工作量在学期初为自己制定好工作目标，如细致备多少节课，进行多少节课堂教学研究等。简而言之，就是有选择性地进行教学研究，保证在有限的教学时间中做到充分利用。可谓：量不在多，贵在精。我想这样一种教学行为的转变，才能真正意义上运用到我们的实际工作中，才能让学生获得更为有效的教学。 三、教研方法的更新 一直以来，校公开课的开展一直是我们进行教学教研的重要方法。通过汪主任的一席话和几位老师的说课演示，不仅让我对如何说课有了更为深刻的理解，也让我认识到在日常教学教研中思想和方法的转变需求。我们应与时俱进，在开展学校公开教学评比的基础上结合实际有选择性地加强课后说课及互相评课的实践练习，更为深入地做好教研方法的更新，也为我们展开更有效的教学打好基础。 经过这次我认识到每一位教师都应积极参与到课程改革中去，不做旁观者，做一个课改的积极实施者。经过学习，也让我更加深刻地体会到学习的重要性，只有不断的学习，才能有不断的提升。我想只有经过全体老师的共同努力，新课程改革之花才会开得更加灿烂，中华民族才会永立世界民族之林。我愿在这快乐而无止境的探索中去实现自己的梦想。