2
f(x ?2),x >2
，则函数g(x)＝8f 2(x)?6f(x)+1的零点个数为（ ）
A.20
B.18
C.16
D.14
【答案】 【考点】
函数的零点与方程根的关系 【解析】
利用分段函数画出函数的图象，利用数形结合转化求解即可． 【解答】
∵ x ∈(0,?2]时，f(x)＝(x ?1)2，又f(x)=1
2f(x ?2)，
∴ 当x ∈(0,?+∞)时，即将f(x)在区间(0,?2]图象依次向右移2个单位的同时再将纵坐标缩短为原来的1
2倍，
得到函数f(x)在(0,?+∞)上的图象．关于y 轴对称得到(?∞,?0)的图象．如图所示：
令g(x)＝0，得f(x)=1
2或f(x)=1
4，即y =1
2与y =1
4两条直线截函数y ＝f(x)图象共16个交点，所以函数g(x)共有16个零点． 故选：C ． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
已知椭圆方程为
x 2m+3
+y 2m?6=1(m >6)，则其焦距为________．
【答案】 6
【考点】 椭圆的离心率 【解析】
利用椭圆的标准方程，求解椭圆的焦距即可． 【解答】 椭圆方程为
x 2m+3
+
y 2m?6
=1(m >6)，
所以则其焦距为：2√m +3?(m ?6)=6．
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 3＝10，S 9＝72．数列{b n }中，b 1＝2，b n b n+1＝?2．则a 7b 2020＝________． 【答案】 ?10
【考点】
等差数列的前n 项和 【解析】
推导出a 5＝8，即a 1+4d ＝8，再由a 1+a 3＝10求出a 1＝4，d ＝1，从而a n ＝n +3，进而b 1＝2，b n b n+1＝?2，推导出{b n }为{2,??1,?2,??1,?2,??1,?...}，由此能求出a 7b 2020的值． 【解答】
∵ S 9＝72，∴ 9a 5＝72，∴ a 5＝8，即a 1+4d ＝8， 又∵ a 1+a 3＝10，∴ 2a 1+2d ＝10，
解得a 1＝4，d ＝1，∴ a n ＝n +3，∴ a 7＝10， ∵ b 1＝2，b n b n+1＝?2，
∴ {b n }为{2,??1,?2,??1,?2,??1,?...}， ∴ a 7b 2020＝?10．
“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app ．该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块．某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块
之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种． 【答案】 432
【考点】
进行简单的合情推理 【解析】
本题要将相邻的情况和“阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的情况分别思考，用排列组合的知识分别计算，最后相加即得结果． 【解答】
由题意，可知“阅读文章”与“视听学习”相邻的方法数为A 22A55=240种；
“阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的方法数为C 41A22A44=192种； 共有240+192＝432种方法．
在四面体ABCD 中，若AD ＝DC ＝AC ＝CB ＝1，则当四面体ABCD 的体积最大时，其外接球的表面积为________． 【答案】
7π3
【考点】
球的体积和表面积 【解析】
先根据底面ACD 面积为定值，确定四面体ABCD 的体积最大时，CB ⊥平面ACD ，再确定外接球球心位置，解得球半径，代入球的表面积公式得结果． 【解答】
因为AD ＝DC ＝AC ＝1，所以底面ACD 面积为定值， 因此当CB ⊥平面ACD 时，四面体ABCD 的体积最大．
设△ACD 外接圆圆心为O 1，则四面体ABCD 的外接球的球心O 满足OO 1?//?BC ，且OO 1=
12
，
因此外接球的半径R 满足R 2=(1
2)2+(√3
3)2=7
12
从而外接球的表面积为4πR 2=
7π3
三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知acosB +bcosA =√7
7ac ，sin2A ＝
sinA ．
（1）求A 及a ；
（2）若b ?c ＝2，求BC 边上的高． 【答案】
∵ acosB +bcosA =√77
ac ，
∴ 由正弦定理得sinAcosB +sinBcosA =√77
asinC ，
∴sin(A+B)=√7
7asinC，又∵A+B＝π?C，∴sinC=√7
7
asinC，由sinC>0，
∴a=√7；
∵sin2A＝sinA，∴2sinAcosA＝sinA，由sinA>0，∴cosA=1
2
，
又∵A∈(0,?π)，∴A=π
3
；
由余弦定理得a2＝b2+c2?2bccosA，又a=√7，A=π
3
，
∴b2+c2?bc＝7，
又∵b＝c+2，代入b2+c2?bc＝7，得c2+2c?3＝0，
解得c＝1或?3（舍去），∴b＝3，
∵a
sinA =c
sinC
，∴sinC=csinA
a
=√21
14
，
设BC边上的高为?，∴?=bsinC=3√21
14
．
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
（1）利用正弦定理，结合A+B＝π?C，求出a，再求出角A；
（2）利用余弦定理求出b，c，再用正弦定理求出sinC，由?＝bsinC求出即可．【解答】
∵acosB+bcosA=√7
7
ac，
∴由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=√7
7
asinC，
∴sin(A+B)=√7
7asinC，又∵A+B＝π?C，∴sinC=√7
7
asinC，由sinC>0，
∴a=√7；
∵sin2A＝sinA，∴2sinAcosA＝sinA，由sinA>0，∴cosA=1
2
，
又∵A∈(0,?π)，∴A=π
3
；
由余弦定理得a2＝b2+c2?2bccosA，又a=√7，A=π
3
，
∴b2+c2?bc＝7，
又∵b＝c+2，代入b2+c2?bc＝7，得c2+2c?3＝0，
解得c＝1或?3（舍去），∴b＝3，
∵a
sinA =c
sinC
，∴sinC=csinA
a
=√21
14
，
设BC边上的高为?，∴?=bsinC=3√21
14
．
如图，已知△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，AB⊥BD．平面ABC⊥平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且CE?//?BD，BD＝2CE．点F为AD中点，连接EF．
（1）求证：EF?//?平面ABC；
（2）求二面角C?AE?D的余弦值．
【答案】
证明：取AB中点为O，连接OC、OF，
∵O、F分别为AB、AD中点，
∴OF?//?BD且BD＝2OF，又CE?//?BD且BD＝2CE，
∴CE?//?OF且CE＝OF，∴四边形OCEF为平行四边形，∴EF?//?OC，
又OC?平面ABC且EF平面ABC，
∴EF?//?平面ABC．
∵三角形ABC为等边三角形，O为AB中点，
∴OC⊥AB，
∵平面ABC⊥平面ABD且平面ABC∩平面ABD＝AB，
又BD⊥AB且BD?平面ABD，
∴BD⊥平面ABC，又OF?//?BD，∴OF⊥平面ABC，
以O为坐标原点，分别以OA→、OC→、OF→的方向为x、y、z轴正方向，建立空间直角坐标
系．
不妨令正三角形ABC的边长为2，则O(0,?0,?0)，A(1,?0,?0)，C(0,√3,0)，E(0,√3,1)，D(?1,?0,?2)，
∴AC→=(?1,√3,0)，AE→=(?1,√3,1)，
设平面AEC的法向量为m→=(x1,y1,z1)，则{?x1+√3y1=0
?x1+√3y1+z1=0
，不妨令y1=√3
2
，
则m→=(3
2,√3
2
,0)，
设平面AED的法向量为n→=(x2,y2,z2)，同理求得n→=(1,0,1)，
∴cos=32
√3×√2=√6
4
，
又∵二面角C?AE?D为钝二面角，
∴所求二面角C?AE?D的余弦值为?√6
4
．
【考点】
二面角的平面角及求法
直线与平面平行
【解析】
（1）取AB中点为O，连接OC、OF，证明四边形OCEF为平行四边形，EF?//?OC，然后证明EF?//?平面ABC．
（2）以O为坐标原点，分别以OA→、OC→、OF→的方向为x、y、z轴正方向，建立空间直
角坐标系．
不妨令正三角形ABC的边长为2，求出相关的的坐标，求出平面AEC的法向量，平面AED的法向量，利用空间向量的上来就是求解即可．
【解答】
证明：取AB中点为O，连接OC、OF，
∵O、F分别为AB、AD中点，
∴OF?//?BD且BD＝2OF，又CE?//?BD且BD＝2CE，
∴CE?//?OF且CE＝OF，∴四边形OCEF为平行四边形，∴EF?//?OC，
又OC?平面ABC且EF平面ABC，
∴EF?//?平面ABC．
∵三角形ABC为等边三角形，O为AB中点，
∴OC⊥AB，
∵平面ABC⊥平面ABD且平面ABC∩平面ABD＝AB，
又BD⊥AB且BD?平面ABD，
∴BD⊥平面ABC，又OF?//?BD，∴OF⊥平面ABC，
以O为坐标原点，分别以OA→、OC→、OF→的方向为x、y、z轴正方向，建立空间直角坐标
系．
不妨令正三角形ABC的边长为2，则O(0,?0,?0)，A(1,?0,?0)，C(0,√3,0)，E(0,√3,1)，D(?1,?0,?2)，
∴AC→=(?1,√3,0)，AE→=(?1,√3,1)，
设平面AEC的法向量为m→=(x1,y1,z1)，则{?x1+√3y1=0
?x1+√3y1+z1=0
，不妨令y1=√3
2
，
则m→=(3
2,√3
2
,0)，
设平面AED的法向量为n→=(x2,y2,z2)，同理求得n→=(1,0,1)，
∴cos=32
√3×√2=√6
4
，
又∵二面角C?AE?D为钝二面角，
∴所求二面角C?AE?D的余弦值为?√6
4
．
已知抛物线C:y 2＝2px(p >0)的焦点为F ，点A(2,?2)，点B 在抛物线C 上，且满足OF →=FB →?2FA →
（O 为坐标原点）
． （1）求抛物线C 的方程；
（2）过焦点F 任作两条相互垂直的直线l 与D ′，直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，直线D ′与抛物线C 交于M ，N 两点，△OPQ 的面积记为S 1，△OMN 的面积记为S 2，求证：
1S 1
2
+
1S 22
为定值．
【答案】
设B(x 1,?y 1)∵ F(p
2,0)，
∴ OF →
=FB →
?2FA →?(p 2
,0)=(x 1?p 2
?4+p,y 1?4)，
p
2=x 1?p
2
?4+p,y 1?4=0∴ x 1=4,y 1=4， 因为点B 在抛物线C 上，∴ 42＝2p ?4，∴ p ＝2， ∴ y 2＝4x ．
证明：由题意得直线l 的斜率存在且不为零，
设l:x ＝my +1，代入y 2＝4x 得y 2?4my ?4＝0，
所以y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝?4∴ |y 1?y 2|=√16m 2+16=4√m 2+1 因此S 1=1
2|y 1?y 2|×1=2√m 2+1，同理可得S 2＝2√
1
m 2
+1，
因此1
S 1
2+1
S 2
2=1
4(m 2+1)+1
4(1m 2
+1)=1
4(m 2+1)+m 2
4(m 2+1)=1
4．
【考点】 抛物线的性质
直线与抛物线的位置关系 【解析】
（1）先根据条件解得B 点坐标，代入抛物线方程解得p ，即得结果；
（2）先设直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求得S 1与S 2，最后代入化简1S 1
2+1
S 2
2得结果．
【解答】
设B(x 1,?y 1)∵ F(p
2,0)，
∴ OF →
=FB →
?2FA →?(p 2
,0)=(x 1?p 2
?4+p,y 1?4)，
p
2
=x 1?p
2?4+p,y 1?4=0∴ x 1=4,y 1=4， 因为点B 在抛物线C 上，∴ 42＝2p ?4，∴ p ＝2， ∴ y 2＝4x ．
证明：由题意得直线l 的斜率存在且不为零，
设l:x ＝my +1，代入y 2＝4x 得y 2?4my ?4＝0，
所以y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝?4∴ |y 1?y 2|=√16m 2+16=4√m 2+1 因此S 1=1
2|y 1?y 2|×1=2√m 2+1，同理可得S 2＝2√
1m 2
+1，
因此1S 1
2+1S 2
2=14(m 2+1)+14(1m 2
+1)=1
4(m 2+1)+m 2
4(m 2+1)=1
4．
在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼．排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜．在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分．现有甲乙两队进行排球比赛：
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局．接下来两队赢得每局比赛的概率均为
12
，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权．若甲发球时甲赢1分的概率为2
5，乙发球时甲赢1分的概率为3
5，得分者获得下一个球的发球权．设两队打了x(x ≤4)个球后甲赢得整场比赛，求x 的取值及相应的概率p(x)． 【答案】
依题意，甲队将以3:1或3:2的比分赢得比赛． 若甲队以3:1的比分赢得比赛，则第4局甲赢，
若甲队以3:2的比分赢得比赛，则第4局乙赢，第5局甲赢． 故甲队最后赢得整场比赛的概率为1
2+1
2×1
2=3
4．
依题意，每次发球，发球队得分的概率为2
5，接发球方得分的概率为3
5．
甲接下来可以以16:14或17:15赢得比赛，故x 取值为2或4．
若甲乙比分为16:14，则x 取值为2，其赢球顺序为“甲甲”，对应发球顺序为“甲甲”， ∴ p(x =2)=2
5×2
5=4
25，
若甲乙比分为17:15，则x 取值为4，其赢球顺序为“甲乙甲甲”或“乙甲甲甲”， 对应发球顺序为“甲甲乙甲”和“甲乙甲甲”， ∴ p(x =4)=2
5×3
5×3
5×2
5+3
5×3
5×2
5×2
5=72
625． 【考点】 相互独立事件
相互独立事件的概率乘法公式 【解析】
（1）甲队将以3:1或3:2的比分赢得比赛．若甲队以3:1的比分赢得比赛，则第4局甲赢，若甲队以3:2的比分赢得比赛，则第4局乙赢，第5局甲赢．由此能求出甲队最后赢得整场比赛的概率．
（2）每次发球，发球队得分的概率为2
5，接发球方得分的概率为3
5．甲接下来可以以16:14或17:15赢得比赛，故x 取值为2或4．若甲乙比分为16:14，则x 取值为2，其赢球顺序为“甲甲”，对应发球顺序为“甲甲”，若甲乙比分为17:15，则x 取值为4，其赢球顺序为“甲乙甲甲”或“乙甲甲甲”，对应发球顺序为“甲甲乙甲”和“甲乙甲甲”，由此能求
出x 的取值及相应的概率p(x)． 【解答】
依题意，甲队将以3:1或3:2的比分赢得比赛． 若甲队以3:1的比分赢得比赛，则第4局甲赢，
若甲队以3:2的比分赢得比赛，则第4局乙赢，第5局甲赢． 故甲队最后赢得整场比赛的概率为1
2+1
2×1
2=3
4．
依题意，每次发球，发球队得分的概率为2
5，接发球方得分的概率为3
5．
甲接下来可以以16:14或17:15赢得比赛，故x 取值为2或4．
若甲乙比分为16:14，则x 取值为2，其赢球顺序为“甲甲”，对应发球顺序为“甲甲”， ∴ p(x =2)=2
5×2
5=4
25，
若甲乙比分为17:15，则x 取值为4，其赢球顺序为“甲乙甲甲”或“乙甲甲甲”， 对应发球顺序为“甲甲乙甲”和“甲乙甲甲”， ∴ p(x =4)=2
5×3
5×3
5×2
5+3
5×3
5×2
5×2
5=72
625．
已知函数f(x)=lnx ?a(x?1
x+1)． （1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)=lnx ?a(x?1x+1)有三个零点，求实数a 的取值范围． 【答案】
f(x)定义域为(0,?+∞)，f ′(x)=1
x ?2a
(x+1)2=
x 2+(2?2a)x+1
x(x+1)2
，令g(x)＝x 2+(2?2a)x +
1，
当a ≤1时，∵ x ∈(0,?+∞)，g(0)＝1>0，对称轴x 0＝a ?1≤0， ∴ g(x)>0，
即f ′(x)>0，∴ f(x)单调递增，
当10，△＝4a 2?8a ≤0， ∴ g(x)≥0，
即f ′(x)≥0，∴ f(x)单调递增，
当a >2时，△＝4a 2?8a >0，g(x)＝0在(0,?+∞)内有两不等实根，x =
(2a?2)±√4a 2?8a
2
=a ?1±√a 2?2a ，
设x 1=a ?1?√a 2?2a ，x 2=a ?1+√a 2?2a ．
当x ∈(0,?x 1)时，g(x)>0，即f ′(x)>0，f(x)单调递增， 当x ∈(x 1,?x 2)时，g(x)<0，即f ′(x)<0，f(x)单调递减， 当x ∈(x 2,?+∞)时，g(x)>0，即f ′(x)>0，f(x)单调递增． 综上，当a ≤2时，f(x)单调递增区间为(0,?+∞)；
当a >2时，f(x)单调递增区间为(0,a ?1?√a 2?2a)和(a ?1+√a 2?2a,+∞)，f(x)单调递减区间为 (a ?1?√a 2?2a,a ?1+√a 2?2a)． 由（1）得，当a ≤2时，f(x)在(0,?+∞)单调递增， ∴ f(x)至多有一个零点；
当a >2时，∵ x 1点，
由 f(x)的单调性知f(x 1)>0，f(x 2)<0， 令x 0=e ?a ∈(0,1)，则f(x 0)=lne ?a ?(
e ?a ?1e ?a +1
)=?a ?a(e ?a ?1e ?a +1)=
?2ae ?a e ?a +1
<0
∴ 当x ∈(0,?1)时存在x 0使得f(x 0)<0，又f(x 1)>0且f(x)在(0,?x 1)上递增， ∴ f(x)在(x 0,?x 1)内必有一个零点，
令x 0
′
=e a ∈(1,+∞)，则f(e a )=a ?a(e a ?1e a +1
)=2a
e a +1>0，
∴ 当x ∈(1,?+∞)时，存在x 0′使得f(x 0
′
)>0，又f(x 2)<0且f(x)在(x 2,?+∞)上递增， ∴ f(x)在（x 2,?x 0′
）内必有一个零点， 所求实数a 的取值范围是(2,?+∞)． 【考点】
利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 【解析】
（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数的单调性， （2）结合（1）中对函数单调性的求解及函数的零点判定定理即可求解． 【解答】
f(x)定义域为(0,?+∞)，f ′(x)=1x ?2a
(x+1)2=
x 2+(2?2a)x+1
x(x+1)2
，令g(x)＝x 2+(2?2a)x +
1，
当a ≤1时，∵ x ∈(0,?+∞)，g(0)＝1>0，对称轴x 0＝a ?1≤0， ∴ g(x)>0，
即f ′(x)>0，∴ f(x)单调递增，
当10，△＝4a 2?8a ≤0， ∴ g(x)≥0，
即f ′(x)≥0，∴ f(x)单调递增，
当a >2时，△＝4a 2?8a >0，g(x)＝0在(0,?+∞)内有两不等实根，x =
(2a?2)±√4a 2?8a
2
=a ?1±√a 2?2a ，
设x 1=a ?1?√a 2?2a ，x 2=a ?1+√a 2?2a ．
当x ∈(0,?x 1)时，g(x)>0，即f ′(x)>0，f(x)单调递增， 当x ∈(x 1,?x 2)时，g(x)<0，即f ′(x)<0，f(x)单调递减， 当x ∈(x 2,?+∞)时，g(x)>0，即f ′(x)>0，f(x)单调递增． 综上，当a ≤2时，f(x)单调递增区间为(0,?+∞)；
当a >2时，f(x)单调递增区间为(0,a ?1?√a 2?2a)和(a ?1+√a 2?2a,+∞)，f(x)单调递减区间为 (a ?1?√a 2?2a,a ?1+√a 2?2a)． 由（1）得，当a ≤2时，f(x)在(0,?+∞)单调递增， ∴ f(x)至多有一个零点；
当a >2时，∵ x 1由 f(x)的单调性知f(x 1)>0，f(x 2)<0， 令x 0=e ?a ∈(0,1)，则f(x 0)=lne ?a ?(
e ?a ?1e ?a +1
)=?a ?a(e ?a ?1e ?a +1)=
?2ae ?a e ?a +1
<0
∴ 当x ∈(0,?1)时存在x 0使得f(x 0)<0，又f(x 1)>0且f(x)在(0,?x 1)上递增， ∴ f(x)在(x 0,?x 1)内必有一个零点，
令x 0
′
=e a ∈(1,+∞)，则f(e a )=a ?a(e a ?1e a +1
)=2a
e a +1>0，
∴ 当x ∈(1,?+∞)时，存在x 0′使得f(x 0
′
)>0，又f(x 2)<0且f(x)在(x 2,?+∞)上递增， ∴ f(x)在（x 2,?x 0′
）内必有一个零点， 所求实数a 的取值范围是(2,?+∞)．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑.
在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:ρ＝4cosθ，直线l 的参数方程为：{x =3+2t
y =?1+t （t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M ，N
两点．
（1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；
（2）若点P(3,??1)，求1
|PM|?1
|PN|的值． 【答案】
∵ 曲线C:ρ＝4cosθ，∴ ρ2＝4ρcosθ， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2＝4x ， 即(x ?2)2+y 2＝4，
∵ 直线l 的参数方程为：{x =3+2t
y =?1+t （t 为参数），
∴ 直线l 的普通方程为：x ?2y ?5＝0
∵ 直线l 的参数方程为：{x =3+2t
y =?1+t （t 为参数），
∴ {x =3+√
5y =?1√5 ，
代入x 2+y 2＝4x ，得t 2+√5?2=0∴ t 1+t 2=√5t 1t 2=?2， ∴
1|PM|
?1|PN|=1|t 1
|?1
|t 2
|=|t 2|?|t 1||t 1||t 2|
=±
|t 2+t 1||t 1t 2|
=±
√5
5
． 【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化 【解析】
（1）根据ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcosθ将曲线C 极坐标方程化为直角坐标方程，利用消元法化直线l 的参数方程为普通方程；
（2）先化直线l 的参数方程为标准式，再代入曲线C 方程，最后根据参数几何意义求解． 【解答】
∵ 曲线C:ρ＝4cosθ，∴ ρ2＝4ρcosθ， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2＝4x ， 即(x ?2)2+y 2＝4，
∵ 直线l 的参数方程为：{x =3+2t
y =?1+t （t 为参数），
∴ 直线l 的普通方程为：x ?2y ?5＝0
∵ 直线l 的参数方程为：{x =3+2t
y =?1+t
（t 为参数），
∴ {x =3+√
5y =?1√5 ，
代入x 2+y 2＝4x ，得t 2+√5?2=0∴ t 1+t 2=√5t 1t 2=?2， ∴
1|PM|
?
1|PN|
=
1|t 1|
?
1|t 2|
=
|t 2|?|t 1||t 1||t 2|
=±
|t 2+t 1||t 1t 2|
=±
√55
．
已知函数f(x)＝|2x +3|?|x ?1|． （1）求不等式f(x)≤3的解集；
（2）若不等式f(x)>2a ?|3x ?3|对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】
由f(x)≤3，得|2x +3|?|x ?1|≤3， ∴ {x ≥1x +4≤3 或{?3
22?x ?4≤3 ，
∴ ?3
23或?7≤x ≤?3
2， ∴ 不等式的解集为{x|?7≤x ≤1
3}．
若不等式f(x)>2a ?|3x ?3|对x ∈R 成立，
即不等式|2x +3|?|x ?1|>2a ?|3x ?3|对x ∈R 成立， 即不等式|2x +3|+|2x ?2|>2a 对x ∈R 成立， ∵ |2x +3|+|2x ?2|≥|(2x +3)?(2x ?2)|＝5， ∴ 2a <5，∴ a <5
2，
∴ a 的取值范围为(?∞,?52)．
【考点】
不等式恒成立的问题
绝对值不等式的解法与证明 【解析】
（1）根据f(x)≤3，可得{
x ≥1x +4≤3 或{?3
22
?x ?4≤3 ，然后解不等式组即可得到解集；
（2）不等式f(x)>2a ?|3x ?3|对任意x ∈R 恒成立，即不等式|2x +3|+|2x ?2|>2a 对x ∈R 成立，由绝对值三角不等式可得|2x +3|+|2x ?2|≥5，从而得到2a <5，然后解不等式可得a 的范围． 【解答】
由f(x)≤3，得|2x +3|?|x ?1|≤3， ∴ {x ≥1x +4≤3 或{?3
2∴ ?3
23或?7≤x ≤?3
2， ∴ 不等式的解集为{x|?7≤x ≤1
3}． 若不等式f(x)>2a ?|3x ?3|对x ∈R 成立，
即不等式|2x+3|?|x?1|>2a?|3x?3|对x∈R成立，即不等式|2x+3|+|2x?2|>2a对x∈R成立，
∵|2x+3|+|2x?2|≥|(2x+3)?(2x?2)|＝5，
∴2a<5，∴a<5
，
2
∴a的取值范围为(?∞,?5
)．
2
2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为
A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入
2014年辽宁省高考数学试卷(理科)
2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （A∪B）=（）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合? U A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i ，c=log，则（） 3．（5分）已知a=，b=log 2 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 6．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24 7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣ 8．（5分）设等差数列{a n }的公差为d，若数列{}为递减数列，则（） A．d＜0 B．d＞0 C．a 1d＜0 D．a 1 d＞0 9．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增 10．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D． 11．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，﹣3] 12．（5分）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足： ①f（0）=f（1）=0； ②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|． 若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答． 13．（5分）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y= ．
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2020高考理科数学模拟测试试题
xx 届高考理科数学模拟测试试题（xx.3.3） 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z i +在映射f 下的象是z i g ，则12i -+的原象是（ ） A ． 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2．已知随机变量2 (3,2)N ξ-，若23ξη=+，则D η=（ ） Ａ.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面，直线a α?，直线b β?，命题p ：a 与b 没有公共点；命题 q ：//αβ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA = ，PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B ． 5. 已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?，则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A ． 2 B ．2 C ．1 2 D ．0 6.已知(,1)AB k =u u u r ，(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数，则ABC ?是直角三角形的 概率是 ( ) A ．17 B ．27 C ．37 D ．47 7. 数列{}n a 满足：112a =，21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成 立，则 1297 111 a a a +++L 的值为（ ） A ．5032 B ．5044 C ．5048 D ．5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+，则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )
高考数学试卷及答案-Word版
2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值 为。
2014年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 考 点： 交、并、补集的混合运算． 专 题： 集合． 分 析： 先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）． 解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D． 点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法． 2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 考 点： 复数代数形式的乘除运算． 专 题： 数系的扩充和复数． 分 析： 把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求． 解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得： ，∴z=2+3i． 故选：A． 点 评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题． 3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 考 点： 对数的运算性质． 专计算题；综合题．
题： 分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求． 解 答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0， c=log=log23＞log22=1， ∴c＞a＞b． 故选：C． 点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题． 4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 考 点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专 题： 空间位置关系与距离． 分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B．运用线面垂直的性质，即可判断； C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断． 解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确； C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错； D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错． 故选B． 点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型． 5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则 ?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 考 点： 复合命题的真假；平行向量与共线向量． 专 题： 简易逻辑． 分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论． 解答：解：若?=0，?=0，则?=?，即（﹣）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题，
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
2020高考数学模拟试题及答案(理科)
数学试题（理科） 考生须知： 1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷共6页，各题答案均答在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<，则 （ ） A ．M N B ．N M C ．R M C N ? D ．R N C M ? 2．若17(,),2i a bi a b R i i +=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是 （ ） A ．-15 B ．3 C ．-3 D ．5 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ） A ．72 B ．68 C ．54 D ．90 4．一个空间几何体的三视图及部分数据 如图所示（单位：cm ），则这个几 何 体的体积是 （ ） A ．33cm B ．352cm C ．23cm D ．332 cm 5．已知O 是ABC ?所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，
那么 （ ） A ．AO OD =u u u r u u u r B ．2AO OD =u u u r u u u r C ．3AO O D =u u u r u u u r D ．2AO OD =u u u r u u u r 6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放， 如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为 （ ） A ．16 B ．18 C ．24 D ．32 7．已知椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于点 P ，则使得120PF PF ?2019年高考数学试卷及答案
2019年高考数学试卷及答案 一、选择题 1．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ） C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 4．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
A ． B ． C ． D ． 6．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 7．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆 229x y +=内的概率为（ ） A ． 536 B ． 29 C ． 16 D ． 19 8．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =，则AC =（ ） A ． 3 B ．3 C ．23 D ．43 9．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 11．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是
(辽宁省)2014年高考真题数学(理)试题
2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 32a -=，21211log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，学科 网已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π- D ．84 π- 8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ）
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
高考理科数学模拟试卷(含答案)
高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2020-2021学年新课标Ⅲ高考数学理科模拟试题及答案解析
绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ）
(A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3
新高考数学试卷及答案
新高考数学试卷及答案 一、选择题 1．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由2 222 ()110(40302030),7.8()()()()60506050 n ad bc K K a b c d a c b d -??-?= =≈++++???算得 附表： 2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 2．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 3．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B) P
等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π =对称的函数是（ ） A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ?? ? D ．2sin 23y x π? ? =- ?? ? 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3 π B ．2，－ 6 π
2014年四川高考数学试卷分析
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
2019高考理科数学模拟试题(二)
2019高考理科数学模拟试题（二） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（） A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3） D．（1，3） 2．若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 3．已知p：函数为增函数，q：，则p是￢q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是（） A．B．C．D． 5．设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函 数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（） A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D． 6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了
圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（） A．16 B．20 C．24 D．48 7．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（） A．8πB．16πC．32πD．64π 8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b 9．在二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则=（） A．e2﹣e+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+2 10．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A， B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（） A．B．C．D．
【好题】高考数学试题及答案
【好题】高考数学试题及答案 一、选择题 1．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 +AB AC D ． 13 44 +AB AC 2．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 3．在二项式4 2n x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 14 C ． 512 D ． 13 4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 5．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 6．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,
