能被2、5整除的数教案
教学目标
1、使学生初步掌握能被
2、5整除的数的特征．
2、使学生知道奇数、偶数的概念．
教学重点
掌握能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念．
教学难点
灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、我们已经掌握了约数、倍数的意义，谁能根据整除的意义判断这几个数能否被2或5整除？
8267 6972 1867 5625
2、导入：你们通过笔算都能判断出哪个数能被2整除，哪个数能被5整除．想不想不用笔算就判断出一个数能否被2或5整除呢？这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征．
（板书：能被2、5整除的数）
二、探究新知（继续演示课件：能被2、5整除的数）
（一）教学能被2整除的数的特征．
1、新课导入：写出20以内（包括20）2的倍数
2、教师提问：你发现了什么？（学生观察并讨论）
3、引导学生明确：右边的数是左边的数的倍数，都能被2整除．
右边的数个位上是0、2、4、6、8．
（教师板书：个位上是0、2、4、6．8的数都能被2整除）
4、反馈练习：
（1）判断：下面这些数能否被２整除．
102、718、900、96、34
（2）学生相互举例并判断：能被2整除的数
（二）教学奇数和偶数的概念．
1、教师提问：什么样的数不能被2整除？（个位上不是0、
2、4、6、8的数）
也就是个位上是什么样的数？（1、3、5、7、9）
教师总结并板书：
能被2整除的数，叫做偶数．2、4、6、8．10……是偶数．
不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数．
2、学生举例：说明奇数、偶数．
3、判断：0是不是偶数？为什么？
总结：因为0能被2整除，所以也是偶数．
（三）教学能被5整除的数的特征．
1、求出30以内（包括30）5的倍数．
观察5的倍数（即能被5整除的数）有什么特征？
2、引导学生总结：个位上是0或5的数，都能被5整除．（板书）
3、反馈练习：大家检验具有这种特征的数是不是能被5整除．
4、判断：下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除？
60、75、106、130、521
思考：哪些数既能被2整除又能被5整除呢？（60 130）
说一说你是怎样判断的？
能同时被2和5整除的数有什么特征？
总结：个位上是0的数既能被2整除又能被5整除．
三、全课小结
这节课你学到了哪些知识？能被2、5整除的数的特征是今后学习通分、约分、分数运算的重要基础，希望同学们掌握并能灵活运用．
四、随堂练习
1、下列数哪些是奇数，哪些是偶数？
52、77、 124、501、3170、4296、6003
2、按要求将下面的数分类．
47、75、96、100、135、246、369、718、900
（1）能被2整除的数：
（2）能被5整除的数：
（3）能同时被2和5整除的数：
3、判断．
（1）一个自然数不是奇数就是偶数．（）
（2）能被2除尽的数都是偶数．（）
（3）能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0．（）
4、填空．
（1）能被2整除的最小的三位数是（），最大的三位数是（）．
（2）能被5整除的最小两位数是（），最大的两位数是（）．
5．选择题
（1）（）的数是偶数．
A．能被2除尽 B．能被2整除 C．个位上是0、2、4、6、8
（2）任何奇数加1后（）．
A．一定能被2整除 B．不能被2整除 C．无法判断
（3）一个奇数相邻的两个数（）．
A．都是奇数 B．都是偶数 C．一个是奇数，一个是偶数
（4）任何一个自然数都能被5（）．
A．整除 B．除尽 C．除不尽
（5）三个偶数的和（）．
A．一定是偶数 B．可能是偶数 C．可能是奇数
五、课后作业
用5、6、8排成一个三位数，使它是2的倍数；再排成一个三位数，使它是5的倍数．
各有几种排法？
六、板书设计
能被特殊数整除的特征 1、 能被2整除的数的特征。 如果一个数能被2整除，那么这个数末尾上的数为偶数，“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。 2、能被3整除的数的特征。 如果一个数能被3整除，那么这个数所有数位上数字的和是3的倍数。 例如： 225能被3整除，因为2+2+5=9,9是3的倍数，所以225能被3整除。 3、能被4整除的数的特征。 如果一个数的末尾两位能被4整除，这个数就能被4整除。例如：15692512能不能被4整除呢？因为15692512的末尾两位12，能被4整除，所以15692512能被4整除。 4、能被5整除的数的特征。 若一个数的末尾是0或5则这个数能被5整除。 5、能被7 整除的数的特征。 方法一： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否是7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数； 又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7的倍数，以此类推。 方法二： 如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差，是7的倍数，那么这个数就能被7整除。例如：280678末三位数是678，末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除，因此280679也能被7整除。 方法三： 首位缩小法，减少7的倍数。 例如，判断452669能不能被7整除，452669-420000=32669，只要32669能被7整除即可。可对32669继续，32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被7整除所 以452669能被7整除。 6、能被8 整除的数的特征。 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
《能被2、5整除的数的特征》教案 教学过程 教学环节教师活动学生活动 使用者再创 及反思记录 一、复习引入 二、探索研究一、复习引入 1．请你说出整除、因数和倍 数的含义。 2．出示情境图： 师：看一下图中的同学在做 什么（在电影院准备看电影）， 你们知道电影票上的单号和双号 是什么意思吗？那么什么座位号 的同学应该从双号入口进？ 3．38970这个数能否被2整 除？你是怎样判断的？ 师：要判断一个数是否能被 另一个数整除，可根据整除的含 义进行判断，但比较慢，我们可 以根据数的特征来进行判断，今 天我们就来学习能被2、5整除的 数的特征。 二、探索研究 1．学生动手操作。学习能被 2整除的数的特征。 （1）写出2的倍数： 1×2＝2；2×2＝4；3×2＝ 6；4×2＝8；5×2＝10…… （2）观察并总结特征 师：自己去观察2的倍数，看 他们有什么特征？ 教师让学生自己观察，如观察 有困难，可作提示：看他们的个 位有什么特征。 通过电影院里“双号”的概 念，使学生利用因数和倍数的概 念，判断出这些“双数”都是2的 倍数。然后引导学生观察这些座位 号的个位上的数的特点，进而概括 出2的倍数的特征。 特征：让学生说出观察的特征。 检验：让学生说出几个较大的 数对观察的结果进行检验看是否正 确。 总结：个位上是0、2、4、6、 8的数都是2的倍数。 让学生举例分别说出几个奇数 和偶数。 比较奇数和偶数个位的特征。
三、课堂实践 四、课堂小结 2．小组合作学习——奇数和 偶数。 总结：自然数中，是2的倍数 的数叫做偶数（包括0），不是2 的倍数的数叫做奇数。 （1）偶数的个位上是： 0、 2、4、6、8。 （2）奇数的个位上是： 1、 3、5、7、9。 3．能被5整除的数的特征。 师：知道了2的倍数的特 征，那么你们还能找到哪些倍数 的特征呢？（10：各位是0）那 么能被5整除数的特征是什么 呢？要想研究能被5整除的数的 特征，应该怎样做？ （2）老师这里有一个表格， 你们看一下这些数中哪些是5的 倍数，用彩笔标记出来！ 教师让学生自己涂色，观察 这些倍数，概括观察的特征，然 后进行检验。 三、课堂实践 1．听要求举起手 师：学号是5的倍数的同学请 举手？学号是2的倍数的同学请 举手？ 2．讨论研究 ①首先让学生分小组讨论。 “既能被2整除又能被5整除 的数”，这个数一定具有什么特 征？为什么？ ②再让学生去找并检验讨论 的结论。 ③集体订正。 四、课堂小结 习题精选 1．在15、26、32、15、51、 24、47、30中： （1）能被2整除的有（）； （2）能被5整除的有（）； （3）能同时被2、5整除的有 （）； 2．123456789能不能被2整 除？96543210能不能被5整除？
7、11、13的整除判定法则 华图教育邹维丽 在公务员考试数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则： 一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2 （或 5）整除的数，末位数字能被2（或 5）整除； 能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除； 能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数字被2（或5）除得的余数 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数 二、能被3、9 整除的数的数字特性 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 三、能被7 整除的数的数字特性 能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。 能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。 四、能被11 整除的数的数字特性 能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。 能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。 五、能被13 整除的数的数字特性 能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。 从上述表述中，我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位与剩下的数之差，那么，为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢？ 事实上，这一规律源自经典分解1001=7×11×13。下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。 设abcd为超过三位的数，其中b, c, d分别为百位数、十位数、个位数，则
【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数， 能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感） 能被5整除的数个位上的数为0或5， 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。 如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此，491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 除上述方法外，还可以用割减法进行判断。即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止。如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。
又如：判断583能不能被11整除。 用583减去11的50倍（583-11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 能被17整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续……
数学教案－能被2、5整除的数的特征能被2、5整除的数的特征 教学内容： 义务教育小学数学八册第二单元 教学目标： 1、掌握能被 2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数是否能被2、5整除。 2、初步理解偶数、奇数的意义，能正确辨认偶数和奇数。 3、通过观察、猜测、探索、讨论，培养学生探究问题的能力和合作精神。 教学重点、难点：
重点：掌握能被2、5整除的数的特征，并正确判断。 难点：能同时被2和5整除的数有什么特征。 课前准备： 1、每位学生明确自己的学号是几。 2、准备红牌和蓝牌每生各一张。 3、投影（或课件） 板书设计： 能被2、5整除的数的特征 5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40…… 个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16……（偶数） 个位是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 不能被2 整除的数有：1、3、5、7、9、11、13、15……（奇数） 个位是0的数，能同时被2和5整除。
教学过程： 一、复习引入 1、:下面各数中，哪两个数存在整除关系？并说一说谁是谁的约数？谁是谁的倍数？ 2、3、5、15、18、24 (指名说。如:18能被2整除，18是2的倍数，2是18的约数。) 引入：（师）今天咱们来做一个游戏，只要你们随便说出一个数，老师不计算马上能说出能否被2或5整除。（学生报数，教师板书作答。有疑问的数据可笔算检验老师回答是否正确） （师）想知道老师快速判断的绝招吗？（或学生质疑）今天，我们就来研究“能被2、5整除的数的特征”〈板书课题〉 二、研究探新 1、探究能被5整除的数的特征。
能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征 能被2整除的数的特征是个位上是偶数， 能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数） 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 能被5整除的数个位上的数为0或5， 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。】 例1：判断1059282是否是7的倍数？ 例2：判断3546725能否被13整除？ 能被17整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。
一、填空： 1.正整数中最小的奇数是__________；最小的偶数____________. 2.三个连续偶数中间的一个是2n(n为整数)，则它前一个偶数是_______，后一个偶数是_______，三个连续奇数中间的一个是 2n+1(n为整数)，则它前一个奇数是_______，后一个奇数_______. 3.在1到30中，能被2整除的数有_____个；能被5整除的数有____个，能同时被2和5整除的数有____个，它们的个位数字一定是_______；能被3整除的数有____个. 4.能被5整除的最小的四位奇数是_______，最大的四位偶数是_______. 5.从3、0、8、5中任选几个数字组成能被2整除的最大的三位数是________，能被5整除的最小的四位数是_________. 6.两个偶数的和一定是____数；两个奇数的和一定是____数；一个奇数和一个偶数的和一定是______；两个偶数的积一定是 _______数；一个奇数和一个偶数的积一定是_____数. 7、下面哪些数是奇数，哪些数是偶数？把它们分别填入下面的横线上. 10、13、17、34、68、49、28、97、686、256、155 奇数：_______________________________； 偶数：________________________. 8、下面哪些数能被2整除，哪些数能被5整除，哪些数能同时被2和5整除，哪些数能被3整除？把它们分别填入下面的横线上。 12、20、25、36、41、50、63、88、97、204、375、512、900、129 能被2整除的数：________________________________； 能被5整除的数：________________________________； 能同时被2，5整除的数：________________________； 能被3整除的数：________________________. 9、能同时被2和5整除的最小三位数是__ ，最大两位数是 __ ，最小两位数是__ _，最大三位数是_ _。 10、100以内同时是2和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。 11、两个连续的偶数的和是70，这两个偶数是（）和（）。 12、三个连续的奇数的和是75这三个数分别是（）、（）和（）。 13、a是一个偶数，与它相邻的两个偶数分别是（）、（）。 14、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？ 如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
能被3整除的数小学四年级数学教案 教学目标 1、知识目标：掌握能被3整除的数的特征。 2、技能目标：能运用被3整除的数的特征判断一个数能否被 3整除。 3、情感目标：培养学生自主探索的能力，合作学习的品质， 让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。 教学过程： 一、引入的开放（创设情景） 1、游戏入手，请学生说出几个任意多位数，老师不用计算就 能很快地说出它是否能被3整除。 2、师生共同验证老师的判断，认为无误后，学生尝试。 3、思考：老师是用什么方法这么快就断定一个数能否被3整除的？ 设计意图：采用游戏的形式，引入猜数活动，创设教学情景。 使学生带着欢快、带着激情，在和谐、宽松、活跃的开放氛围中，立刻引起好奇性，他们会主动地向老师提出问题：您是用什么方法这么快就能断定一个数能否被3整除的？以致激发了学生强烈的学习情感，使学生兴趣盎然地投入到对知识的探索之中。 二、展开的开放 1、探求知识 ①请学生说出能被2、5整除的数的特征，然后让学生大胆猜
想：你认为能被3整除的数的特征与个位上的数字有关吗？ （学生各自发表自己的观点） ②让学生说出一些能被3整除的两位数：（按照学生的口答板书） 12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42 议：这些数的个位上数字有特征吗？ （个位上的数字是0、1、2、3每个数字都有） 思考：能被3整除的数的特征，从一个数的个位上的数字来 考虑，有可能吗？ ③任意写出一个能被3整除的数，如：162 让学生变换数字的位置，问：你发现了什么？ 再把黑板上所列的两位数也调换一下数字，想一想，能不能 被3整除？ （被3整除的数，交换数字的排列顺序，仍然能被3整除。） 2、形成共识 ①引导：能被３整除的数，与各个数位上数字的和、差、积、 商有否关系？ ②分组交流，发表观点： （初步认识能被3整除的数的特征与一个数的各位上数字的 和有关） ③用上面的方法判断下面的数能不能被3整除。 54372454837
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被9整除的数的规律 规律：能被9整除的数,这个数的所有位上的数字的和一定能被9整除。 能被11整除的数的规律 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法:去掉个位数，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断132是否11的倍数的过程如下：13－2＝11，所以132是11的倍数；又例如判断10901是否11的倍数的过程如下：1090－1＝1089 ，108－9＝99，所以10901是11的倍数，余类推。
相当于1000除以13余-1，那么1000^2除以13余1（即-1的平方）,1000^3除以13余-1,…… 所以对一个位数很多的数（比如：51 578 953 270），从右向左每3位隔开 从右向左依次加、减，270-953+578-51=-156能被13整除，则原数能被13整除 什么样的数能被7和11和13整除？？？有什么规律是分开来的三个问题还是同时被这三个整除？ 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推 能被11整除的数的特征
（北京版）五年级数学下册教案能被2、5整除的数的特征 一、创设情境
1.请你说出整除、因数和倍数的含义。 2.38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？ 师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。（板书课题） 二、探索研究 1.学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。 （1）写出2的倍数： ×2 （2）观察：先让学生自己去观察2 的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。 （3）特征：让学生说出观察的特征。 板书：个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除。 （4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。 2.小组合作学习----奇数和偶数。 （1）揭示：自然数中，是2的倍数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。 （3）比较奇数和偶数个位的特征。 ①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。 ②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。 追问：在自然数中，不是偶数就是奇数，这句话对吗？ 3.小组合作学习---能被5整除的数的特征。
1）要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？ 2）写出5的倍数： 观察这些倍数概括观察的特征进行检验。 3）汇报交流能被5整数的特征。 板书：个位上是0或5的数都是5的倍数。 4）对比观察能被2和5整除的数的特征，有什么相同点，有什么不同点？追问：能同时被2和5整除的数的特征是什么？ 三、课堂实践 1.做教材第54页上面的“练一练”。 1）写出四个连续的是2的倍数的两位数： 2）写出四个连续的是5的倍数的三位数： 其中偶数有：；奇数有： 2.做54页的说一说。 3.下列各数哪些是奇数，哪些是偶数？ 146、27、98、40、13、902、209、3714 4.下列各数能被2、5整除？ 325、457、475、13550，10101、5300503 5.口答： （1）相邻的两个偶数相差（） （2）从187起，连续写出5个奇数（） 四、课堂小结：说说自己本堂课的收获。 五、课堂作业 写出3个能被5整除的奇数和3个能被5整除的偶数。
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除 的数的特征
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除 能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除． 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数， 如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除
五年级数学教案：能被3整除的数 教学目标 在理解的基础上，掌握的特征，并能利用特征判断一个数能否被3整除． 教学重点 归纳能被３整除数的特征． 教学难点 归纳能被３整除数的特征。 教学过程 一、引入（课件演示：） 1、教师提问：能被2整除的数有什么特征？ 能被5整除的数有什么特征？ 能同时被2、5整除的数有什么特征？ 2、导入 （1）今天这节课，我们一起来研究．（板书课题） 提问：谁能随便说个数？这个数要能被３整除． (2)教师：老师也说一个数，请你用３除一除，看这个数能否被３整除．（板书：123） 如果你们说这个数能被3整除，那么老师立刻就可以说:132、231、213、312、321这些数统统都能被3整除！信不信？请除除看． 为什么会有如此结果?到底有什么特征呢?现在我们一起来 研究．
二、新课（继续演示课件：） 1、我们先来研究12这个数．12为什么能被３整除？可以这样想：（教师演示） 12根铅笔(10根一捆) 提问：这10根铅笔，若3根一捆可以打成几捆？还剩几根？(3捆剩1根) 教师：３个３也就是一个9，那么我们可以把１０想成一个9加上1．9肯定能被3整除，可以不再考虑，只需考虑现在未打成整捆的零散根数，10根中剩下的1根加上另外２根是３根，正好打成一捆，说明12能被3整除． 板书： 2、再研究一个数：24 演示：一个10可以想成一个9加1，那么20可以想成什么呢?（2个9加2） 2个9加可以不再考虑，现在只需考虑谁?（2加4）如果3根一捆，正好打成两捆，说明什么？（24能被3整除）3、照这样我们来分析一下27 板书： 推理：一个10我们把它想成一个9加1，两个10我们把它想成两个9加2，照这样想，30可以想成什么?(三个9加3)，40呢? 50呢? 80呢？ 4、分析一个较大的数：126（教师演示） 把100根想成一个99加1，两个10想成两个9加2，零散根数则 1+2+6=9.9能被3整除，所以126能被3整除．5、照此思路分析438 板书： 验证：用３整除，证明刚才的分析正确 6、用此思路分析523
【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征能被2整除的数的特征:?个位上是偶数， 能被3或9整除的数的特征:?所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被4或25整除的数的特征：? 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．? 例如：4675＝46×100＋75? 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4 600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．? 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5， 能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除
能被7整除的数的特征： 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除． 能被8或125整除的数的特征： 如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除． 例如： 9864＝9×1000+864 72375＝72×1000+375 由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除． 9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 能被11整除的数的特征：（奇偶位差法）
开元教育数的整除 姓名_______________ 数的整除特征： ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。 ⑧互质6=2*3 88=8*11 ······· 例1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918这些数中。能被2整除的数有________________________________________；是3的倍数的有_________________________________；5的倍数有____________________________。你还能找出哪些数是6的倍数吗？______________________________________。 例2、126、248、368、472、582、1234、5678、2468、2340、97532这些数中能被4整除的数有_______________________________；8的倍数有____________________。你还能找出12的倍数吗？___________________________________。 例3、在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4（或25）整除. 例4、在□内填上合适的数字，使五位数4□32□能被9整除. 例5、在□内填上合适的数字，使□679□能同时被8、9整除. 例6、在□内填上合适的数字，使六位数19□88□能被35整除. 例7、一个六位数586□□□能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个？ 例8、一年级有72名学生，课间加餐共交了□67.9□元（□内的数字辨认不清），每人交了多少钱？（每人交钱一样多） 例9、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。 例10、问24共有多少个约数？全部约数之和是多少？ 例11、求240的约数的个数。全部约数之和是多少？ 例12、求1080的约数的个数。
五年级数学下册能被2、3、5整除的数教案 人教版 2、3、5整除的数教学要求 1、初步掌握能被 2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被 2、5整除。 2、知道奇数、偶数的概念。 3、培养同学们的判断、推理能力。教学重点掌握能被 2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。教学难点掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。教学过程 一、创设情境 1、请你说出整除、约数和倍数的含义。 2、38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被 2、5整除的数的特征。（板书课题） 二、探索研究 1、学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。（1）写出2的倍数：（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什
么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）（4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。 2、小组合作学习----奇数和偶数。（1）翻开书第53页看“能被2整除的……”以及“注意”。（2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。（3）比较奇数和偶数个位的特征。（让学生填）①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。 3、小组合作学习---能被5整除的数的特征。要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：写出5的倍数观察这些倍数概括观察的特征进行检验。（3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整数的特征。 三、课堂实践做教材第55页上面的“做一做”。学生按这个格式回答问题：能被2整除的数有：（）。（2）做练习二的第1、3题。（3）做练习二的第2题。（4）做练习二的第4题。①首先让学生分小组讨论。“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？② 再让学生去找并检验讨论的结论。③集体订正。 四、课堂小结学生小结今天学习的内容。
能被253整除的数教案设计 能被253整除的数教案设计 教学内容： 苏教版义务教育教材第十册第45～47页练习八（1～7） 教学目标： 1、能说出能被 2、5、3整除的数的特征，知道奇数、偶数的概念； 2、会正确判断一个数是否能被2、5或3整除； 3、在探求特征的过程中增强数学模型意识，培养数感以及分析、综合、抽象、概括等思维能力及进行数学交流的能力。 教学重点：抽象、概括出能被2、5、3整除的数的特征。 教学难点：引导学生发现能被3整除的数的特征。 教学准备：师生准备百数表、集合圈图(如课本)，小黑板或投影仪。 教学过程： 第一课时 一、创设情境激发兴趣 1、师：前面我们一起学习了整除、约数和倍数，你们愿不愿意和老师比赛做下面这道题目？ 2、 (师生比赛)
2、师：你们任意报一个整数，我都能马上告诉它能否被2或5整除。(指名学生报数，教师判断，其他学生笔算验证。) 3、师：你们想不想知道其中有什么秘密今天我们一起去发现这个秘密好不好（板书：能被2、5整除的数的特征） ［通过师生比赛的形式激起学生的好奇心，引发他们的探究欲望，为后面的探究学习打下良好的心理基础。］ 二、探究规律概括特征 1、探究能被2整除的数的特征。 师：你想怎样去探究能被2整除的数的特征( 组织学生交流自己的.设想。) ［操作前的思考和交流，有利于学生明确操作的目标和方向，养成先思后行的习惯，避免操作的盲目性。］ 拿出课前准备的操作材料，你可以按自己的想法去发现这个秘密，也可以借助百数表。 （1）学生操作、寻找规律： 师：你从上面的操作中发现什么规律？ （2）组织交流： 师：同桌之间互相把自己的发现说一说。(同桌交流) 师：你是怎样探究的发现能被2整除的数怎样的特征(集体交流) (当有学生汇报用百数表探究的时候，出示下图，并提问。) 师：你为什么会用百数表探究，你能描述一下能被2整除的数在百数表中的排列模型吗？
能被4、7、8、11、13整除的数的特征及其它 一、被4或25整除的数的特征 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．二、被7整除的数的特征 方法1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13 －3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
方法2、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除． 如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。 如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除． 如：判断383357能不能被13整除． 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除． 方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于7的倍数。 例如，判断456669能不能被7整除，456669-420000=36669，只要32669能被7整除即可。对32669可继续， 32669-28000=4669，4669-4200=469，469-420=49，49当然被7整除，所以456669能被7整除。 三、被8整除的数的特征
能被4或25整除的数的特征 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除． 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被8或125整除的数的特征 如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除． 例如： 9864＝9×1000+864 72375＝72×1000+375 由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除． 9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 能被7整除的数的特征 一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除． 例如：判断6692能不能被7整除． 竖式为：
这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除． 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除． 例如：判断491678能不能被11整除． —→奇位数字的和9＋6＋8=23 —→偶位数位的和4＋1＋7=12 23－12=11 因此，491678能被11整除． 这种方法叫“奇偶位差法”． 除上述方法外，还可以用割减法进行判断．即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止．如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除． 又如：判断583能不能被11整除． 用583减去11的50倍（583－11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。 能被13整除的数的特征 一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除． 例如：判断383357能不能被13整除． 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除． 这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．
能被 2 ， 5 整除的数（参考教案二）教学目标 (一)掌握能被2，5整除的数的特征。 (二)理解并掌握奇数和偶数的概念。 (三)能运用这些特征进行判断。 (四)培养学生的概括能力。 教学重点和难点 (一)能被2，5整除的数的特征。 (二)奇数和偶数的概念，0也是偶数。 教学用具 投影片。 教学过程设计 (一)复习准备 1.提问。 ①说出20的全部约数。 ②说出5个8的倍数。 ③26的最小约数是几?最大约数是几?最小的倍数是几?2.板书。 按要求在集合圈里填上数。 教师：在计算中，经常需要先判断一个数能否被另一个数整除。如果掌握了数的一些特征，就可以帮助我们进行判断。今天我们就学习最常见的，能被2，5整除的数的特
征。板书课题。 (二)学习新课 1.能被2整除数的特征。 (1)教师：(指板书练习2)右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系? 教师：请观察右边圈里的数、它们的个位数有什么特点?(个位上是0，2，4，6，8。) 教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点? 学生随口举例。 教师：谁能说一说能被2整除的数的特征? 学生口答后老师板书：个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除。 (2)口答练习(投影片) 请把下面的数按要求填在圈内： 1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。 学生口答完后，老师介绍： 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。(奇读j9)板书，上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。 教师：上面两个集合圈里该不该打省略号?为什么?
学生讨论后老师说明： 在本题所列的有限个数里的奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。 教师：奇数、偶数在我们日常生活中遇到过吗?习惯上称它们为什么数?(单数、双数。) 教师板书：0÷2=0。 问：0算不算偶数?请说一说是怎样想的。 学生讨论后老师总结：商是0，0是整数，说明0也能被2整除，所以0也算偶数。 (3)练习：(先分小组小说，再全班统一回答。) ①说出5个能被2整除的两位数。 ②说出3个不能被2整除的三位数。 ③说出15～35以内的偶数。 ④50以内的偶数有多少个?奇数有多少个? 2.能被5整除的数的特征。 (1)教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究能被2整除的数的特征相同的方法，找出能被5整除的数的特征? 学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。 教师：说一说能被5整除的数的特征?