◆ 求表面积时要注意几点：一、有几个底面。
二、结果近似数，进一法、去尾法、四舍五入法．．．．．．．．．．．．．
。 三、单位是否统一。
◆ 圆柱与圆锥的关系
等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍； 等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍
板块一 圆柱与圆锥
【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物
体的表面积是多少平方米？(π取3.14)
11
10.511.5例题精讲
知识框架
圆柱与圆锥
【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的
直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，
那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)
【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求
这个油桶的容积．(π 3.14=)
【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱
体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)
【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体
表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱
体的表面积是多少？
【例 6】 (2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底
面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm ．(π取3.14)
【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平
方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)
【例 7】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，
再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π 3.14=)
【例 8】 右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零
件的表面积和体积．
【例 9】 输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容
积是多少毫升？
【例 10】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的
数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)
【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子
正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立
这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)
【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中
标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．
(单位：厘米)
25
30
15
【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘
米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3 )
【例 11】 (第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮
着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．
【例 12】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一
个，B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A 盒注满水，把A 盒的水倒入B 盒，使B 盒也注满水，问A 盒余下的水是多少立方厘米？
【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个
面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继
续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的1
64
．问：最后马师傅拉出的这些细面
条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)
5cm
【例 14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．
【巩固】有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面积是690 cm2，乙容器的底面积是230 cm2，甲容器中的水深36cm，现将其中一部分水倒入空着的乙容器中，使甲、乙两容器内的水深一样，则甲、乙容器中水深多少厘米？
【巩固】甲乙两个圆柱形水杯，甲的底面半径3厘米，里面盛有高13厘米的水，乙圆柱底面半径2厘米，里面没有水，甲杯水倒入乙杯一部分，使两杯水面一样高，求现在乙杯水的高度。
【巩固】一个正方体的体积是50立方分米，已知一个圆锥的底面半径是正方体棱长的2倍，高是棱长的3倍，求圆锥的体积？
【巩固】在一个高为30cm的圆柱体容器内，放着一个棱长为10厘米的正方形铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟时水面恰好与正方体铁块顶面水平，14分钟时灌满容器，该容器的容积是多少立方厘米？
【例 15】乙两圆柱容器的底面积比为4：3，甲中水比乙中水高50%，如果将甲中水的20%倒入乙容器后，水面升高8厘米，原来乙中水的高是多少厘米？
【巩固】圆锥形杯子与圆柱形杯子底面半径的比为2：3，高之比为3：5。现在用圆锥形杯子装满水往空的圆柱形杯子中倒，若干次后圆柱形杯子满了，此时圆锥形杯子中还剩下120毫升的水。圆柱形杯子的容积是多少毫升？
【例 16】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？
【例17】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？
【例18】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？
【例19】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？
【例 20】 一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形
容器中，水面高多少厘米？
【例 21】 (2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的
一半，这个容器最多能装水升．
【例 22】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13
，乙容器中水的高度是锥高的2
3，
比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？
【例 23】 (2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有
一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．
甲
乙
【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度
为0.4 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？
【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是
180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？
【例 24】 (人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在
上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．
板块二 旋转问题
【例 25】 如图，ABC 是直角三角形，AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC ?绕AC 旋转一周，求ABC
?扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)
【例 26】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成
的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)
C
B A
【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴
旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？
【例 27】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD
与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)
【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、
BD 相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
A
B
C A
B
B
A
4、圆柱形容器A 和B 的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米。 把A 容器装满水，然后把水倒入B 容器，水深比B 容器的高的 少 1.2厘米。B 容器的深度是多少厘米？ 2、用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？ 8、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？ 7、一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中，装有10厘米深的水。将一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥形铅锤放入杯子中，杯中的水面上升了多少厘米？ 43 24
5、有一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，铅锤的高是多少厘米？ 6、把一个底面直径为2厘米、高为6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是多少厘米？ 一、填空。 1、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是40立方厘米，问原来圆柱的体积是（）立方厘米。 2、正方形木块的棱长是10厘米，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是（）立方厘米。 3、一个圆柱的高是5厘米，侧面展开是一个长为31.4厘米的长方形。这个圆柱的体积是（）厘米。 4、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱的体积最大是（）立方厘米。
5、一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去本分的体积比圆锥体积多30立方厘米，则原来圆柱的体积是（）立方厘米。 二、解决问题。 1、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥形铁块。求圆锥形铁块的高。 2、在一只底面直径是30厘米的圆柱形木桶里，有一个直径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水里，当钢材从桶里取出来时，桶里的水下降了3厘米。这段钢材长为多少？
圆柱与圆锥 一、填空。 1、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是40立方厘米，问原来圆柱的体积是（）立方厘米。 2、正方形木块的棱长是10厘米，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是（）立方厘米。 3、一个圆柱的高是5厘米，侧面展开是一个长为31.4厘米的长方形。这个圆柱的体积是（）厘米。 4、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱的体积最大是（）立方厘米。 5、一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去本分的体积比圆锥体积多30立方厘米，则原来圆柱的体积是（）立方厘米。 二、解决问题。 1、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥形铁块。求圆锥形铁块的高。 2、在一只底面直径是30厘米的圆柱形木桶里，有一个直径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水里，当钢材从桶里取出来时，桶里的水下降了3厘米。这段钢材长为多少？
3、圆柱形容器A和B的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米。把A 容器装满水，然后把水倒入B容器，水深比B容器的高的43少1.2厘米。B 容器的深度是多少厘米？ 4、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？ 5、一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中，装有10厘米深的水。将一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥形铅锤放入杯子中，杯中的水面上升了多少厘米？
6、有一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，铅锤的高是多少厘米？ 7、把一个底面直径为2厘米、高为6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是多少厘米？
圆柱与圆锥的相关奥数体 一、填空。 1、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是40立方厘米，问原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 2、正方形木块的棱长是10厘米，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是（ ）立方厘米。 3、一个圆柱的高是5厘米，侧面展开是一个长为31.4厘米的长方形。这个圆柱的体积是（ ）厘米。 4、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱的体积最大是（ ）立方厘米。 5、一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去本分的体积比圆锥体积多30立方厘米，则原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 二、解决问题。 1、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥形铁块。求圆锥形铁块的高。 2、在一只底面直径是30厘米的圆柱形木桶里，有一个直径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水里，当钢材从桶里取出来时，桶里的水下降了3厘米。这段钢材长为多少？ 3、圆柱形容器A 和B 的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米。把A 容器装满水，然后把水倒入B 容器， 水深比B 容器的高的 少1.2厘米。B 容器的深度是多少厘米？ 4、用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米）， 需用铁皮多少平方厘米？ 5、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？ 6、一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中，装有10厘米深的水。将一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥形铅锤放入杯子中，杯中的水面上升了多少厘米？ 7、有一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，铅锤的高是多少厘米？ 8、把一个底面直径为2厘米、高为6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是多少厘米？ 43 24
圆柱与圆锥练习 一、填空。 1、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是40立方厘米，问原来圆柱的体积是（）立方厘米。 2、正方形木块的棱长是10厘米，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是（）立方厘米。 3、一个圆柱的高是5厘米，侧面展开是一个长为31.4厘米的长方形。这个圆柱的体积是（）厘米。 4、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱的体积最大是（）立方厘米。 5、一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去本分的体积比圆锥体积多30立方厘米，则原来圆柱的体积是（）立方厘米。 二、解决问题。 1、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥形铁块。求圆锥形铁块的高。
2、在一只底面直径是30厘米的圆柱形木桶里，有一个直径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水里，当钢材从桶里取出来时，桶里的水下降了3厘米。这段钢材长为多少？ 3、圆柱形容器A和B的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米把A容器装满水，然后把水倒入B容器，水深比B容器的高的四分之三少1.2厘米。B容器的深度是多少厘米？ 4、用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？ 24 5、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
6、一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中，装有10厘米深的水。将一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥形铅锤放入杯子中，杯中的水面上升了多少厘米？ 7、有一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，铅锤的高是多少厘米？ 8、把一个底面直径为2厘米、高为6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是多少厘米？
圆柱和圆锥（3） 例1：如图所示：圆锥形容器中装有5升水， 水面高度正好是圆锥高度的半，这个 容器一共能装多少升水？ 练习：1、如图所示：圆锥形容器中装有3 升水，水面高度正好是圆锥高度 的3 1，这个容器还能装多少升水？ 2、如图所示：圆锥形容器内装的水 正好是它容积的27 8，水面高度 是圆锥高的几分之几？ 例2：有一饮料瓶的瓶身如图所示：容积 是3立方分米。现在它里面装有一 些饮料，正放时饮料高度为20厘米， 倒放时空余部分高度为5厘米，问 瓶内现有饮料多少立方厘米？ 练习：输液100毫升，每分钟输2.5毫升。 如图所示：请你根据输液12分钟 时图中的数据，求整个吊瓶的容积。 例3：有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是 10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水，甲杯中沉没 着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未溢出。 问：这时乙杯中的水位上升多少厘米？ 练习：1、一个底面直径是6厘米的圆锥形金属铸件， 放进棱长15厘米的正方体容器的水中，这个铸件全 部被水浸没，容器中的水面比原来升高了1.2厘米。 求这个圆锥体的高。(得数保留整数) 50 100
2、有A 、B 两个容器，原来A 容器里装有2000毫升水，B 容器是空的。现在往两个容器以每分钟400毫升的流量注入水，4分钟后两个容器的水面高相等。已知B 的底面半径为2厘米，求A 的底面直径是多少？ 能力检测： 1、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。已知它的容积是32π立方厘米，当瓶子正放时瓶内酒精的高度是6厘米，瓶子倒放时空余部分是2厘米。问瓶内酒精体积是多少立方厘米？合多少升？ 2、如图所示：已知容器内水深是容器高度的43，如果容器中还能再装37升水，求容器中 现在水的体积。 3、一个圆柱形木块，切成4块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成3块（如图2），表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少了多少立方厘米？ 4、有甲、乙两个容器，先将甲 容器注满水，然后将水倒入乙 容器，乙容器水深多少厘米？ 5、一个圆柱形水桶的底面周长是12.56厘米， 把一个底面半径是1厘米的圆锥形铅锤浸没在 桶里水中，水面升高0.2厘米，求铅锤的高。 图1 图2 图3 6 10 4 10
圆柱圆锥提高题和奥数 题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
圆柱与圆锥 这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。 例1如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水 例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少（精确到1厘米3） 例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米 例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。皮球有 4的体积浸在水中（见右图）。问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升高 5 了多少厘米 例5有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 例6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。 【练习】 1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多 2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少 3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢 容器高度的几分之几 5.右上图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。 6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。 图解法 有许多应用题，其中的数量关系比较复杂，而通过画图可以把数量之间的关系变得直观明了，从而达到解题目的。这种通过画图帮助解题的方法就是图解法。 我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解法解题。 例1甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘。问：小强已经赛了几盘分别与谁赛过 例2 一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人
精品文档 圆柱和圆锥（3） 1、如图所示：圆锥形容器中装有 升水，水面高度正好是圆锥高度 1 的-，这个容器还能装多少升水? 3 是圆锥高的几分之几? 例2 :有一饮料瓶的瓶身如图所示：容积 是3立方分米。现在它里面装有一 些饮料，正放时饮料高度为20厘米, 倒 放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现 有饮料多少立方厘米？ 练习：输液100毫升，每分钟输2.5毫升如图所 示：请你根据输液12分钟时图中的数 据，求整个吊瓶的容积。 例3 :有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是 10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水，甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未溢出。问：这时乙杯中的水位上升多少厘米？ 练习：1、一个底面直径是6厘米的圆锥形金属铸件, 2、如图所示：圆锥形容器内装的水 正好是它容积的27， 水面高度 练习:
精品文档 放进棱长15厘米的正方体容器的水中，这个铸件全部被水浸没，容器中的水面比原来升高了1.2厘米。求这个圆锥体的高。（得数保留整数） 2、有A、B两个容器，原来A容器里装有2000毫升水，B容器是空的。现在往两个容器以每分钟400毫升的流量注入水，4分钟后两个容器的水面高相等。已知B的底面半径为2厘米，求A的底面直径是多少？ 能力检测： 1、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。已知它的容积是32 n立方厘米，当瓶子正放时瓶内酒精的高度是6厘米，瓶子倒放时空余部分是2厘米。问瓶内酒精体积是多少立方厘米？合多少升？ 2、如图所示：已知容器内水深是容器高度的现 在水的体积。 3、一个圆柱形木块，切成4块（如图1 ），表面积增加48平方厘米；切成3块（如图2 ），表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少了多少立方厘米？
第三单元圆柱和圆锥提高题和奥数题 板块一圆柱的认识 例题1.选择哪些材料恰好能做成一个圆柱形的盒子？ d=2cm d=3cm d=4cm A B C 练习1.在下面的材料中，选择（）能做成圆柱。 号 3号 4号 5号 A.1号、2号和3号 B.1号、4号和5号 C.1号、2号和4号 例题2.一个圆柱的底面直径是6.28cm，高是4.5cm.如果沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两半，那么切面的面积是多少？ 练习2.（1）一个底面周长是9.42厘米，商是5厘米的圆柱，沿底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？ （2）把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，这个圆柱的商与底面直径的比是多少？
例题3.一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是20厘米，高是15厘米，用彩绳将它捆扎（如右图），打结处在圆心，打结部分长30厘米。求所用彩绳的全长是多少厘米？ 练习3.一个圆柱形蛋糕用彩绳捆扎，如果打结部分用了35厘米，打结处在圆心，一共用了多长彩绳？ 板块二圆柱的表面积 例题1.一块长方形的钢板，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计），求这个水桶的表面积。 练习 1.（1）如下图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ （2）有一张长方形铁皮（尺寸如图所示），剪下阴影部分正好能围成一个圆柱，求圆柱的表面积是多少。
例题2.工人师傅要在一个零件（如右图）的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4厘米，高是2厘米；大圆柱的直径是6厘米，高是5厘米。这个零 件涂防锈材料的面积是多少？ 练习2.用3个高都是2分米，底面半径分别为2分米、1分米和0.5分米的圆柱组成一个物 体（如图），求该物体的表面积。 例题3.如图，是长为8，宽为4的长方形，以长方形的长为轴旋转一周。求所形成的立体图形的表面积。 练习3.正方形的边长为4，按照图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？ （π取3） 板块三圆柱的体积（容积） 例题1.如图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？
4、圆柱形容器A 与Ｂ的深度相等,底面半径分别为３厘米与4厘米。 把A 容器装满水,然后把水倒入B 容器,水深比B 容器的高的43 少1、2厘米。B 容器的深度就是多少厘米？ 2、用铁皮做一个如下图所示空心零件(单位:厘米),需用铁皮多少平方厘米? 8、一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2、５厘米,玻璃杯内侧的底面积就是７2平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高多少厘米? ７、一个底面半径就是10厘米的圆柱形玻璃杯中,装有10厘米深的水。将一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥形铅锤放入杯子中,杯中的水面上升了多少厘米? 24
5、有一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里,盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中,水面上升0、３厘米,铅锤的高就是多少厘米？ 6、把一个底面直径为2厘米、高为6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体,这个圆锥的底面积就是15平方厘米,它的高就是多少厘米？ 一、填空。 １、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积就是４0立方厘米,问原来圆柱的体积就是( )立方厘米。 2、正方形木块的棱长就是1０厘米,将其加工成一个最大的圆柱形木块,圆柱形木块的体积就是( )立方厘米。 3、一个圆柱的高就是５厘米,侧面展开就是一个长为31、4厘米的长方形。这个圆柱的体积就是( )厘米。 4、一个长方形的长就是5厘米,宽就是2厘米,以其中的一条边为轴旋转一周,可以得到一个圆柱,圆柱的体积最大就是( )立方厘米。
5、一个圆柱削成一个最大的圆锥后,削去本分的体积比圆锥体积多３0立方厘米,则原来圆柱的体积就是( )立方厘米。 二、解决问题。 1、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块与一个棱长为５厘米的正方体铁块,熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥形铁块。求圆锥形铁块的高。 ２、在一只底面直径就是30厘米的圆柱形木桶里,有一个直径为１0厘米的圆柱形钢材浸没在水里,当钢材从桶里取出来时,桶里的水下降了３厘米。这段钢材长为多少？
六年级圆柱和圆锥的奥 数题 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020
圆柱与圆锥练习 一、填空。 1、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是40立方厘米，问原来圆柱的体积是（）立方厘米。 2、正方形木块的棱长是10厘米，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是（）立方厘米。 3、一个圆柱的高是5厘米，侧面展开是一个长为31.4厘米的长方形。这个圆柱的体积是（）厘米。 4、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱的体积最大是（）立方厘米。 5、一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去本分的体积比圆锥体积多30立方厘米，则原来圆柱的体积是（）立方厘米。 二、解决问题。 1、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥形铁块。求圆锥形铁块的高。 2、在一只底面直径是30厘米的圆柱形木桶里，有一个直径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水里，当钢材从桶里取出来时，桶里的水下降了3厘米。这段钢材长为多少？
3、圆柱形容器A 和B 的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米把A 容器装满水，然后把水倒入B 容器，水深比B 容器的高的四分之三少1.2厘米。B 容器的深度是多少厘米？ 4、用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？ 5 2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？ 6、一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中，装有10厘米深的水。将一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥形铅锤放入杯子中，杯中的水面上升了多少厘米？ 7、有一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，铅锤的高是多少厘米？ 8、把一个底面直径为2厘米、高为6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是多少厘米？ 27 24 4