概率初步检测题
(满分:120分 时间:100分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列事件中,是确定事件的是( ) A .打雷后会下雨 B .明天是晴天
C .1小时等于60分钟
D .下雨后有彩虹
2.掷一枚有正反面的均匀硬币,正确的说法是( ) A .正面一定朝上 B .反面一定朝上
C .正面比反面朝上的概率大
D .正面和反面朝上的概率都是0.5 3.从图25-1中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标
志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )
图25-1
A.14
B.12
C.3
4 D .1 4.如图25-2,在平行四边形纸片上做随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为(
)
A.13
B.14
C.15
D.16
图25-2 图25-3
5.如图25-3,随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为
( )
A.16
B.13
C.12
D.23 6.如图25-4所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落
在每一个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为( )
图25-4
A.12
B.13
C.1
4
D.18
7.从n 个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是1
2
,则n 的值是( )
A .6
B .3
C .2
D .1
8.一只蚂蚁在如图25-5所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选
择一条路径,则它获得食物的概率是( )
图25-5
A.12
B.13
C.14
D.16
9.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,设十字路口有红、黄、
绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为13,遇到绿灯的概率为5
9
,那么他遇到黄灯
的概率为( )
A.49
B.13
C.59
D.19
10.一项“过关游戏”规定:在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(6个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n 次,若n 次抛掷所出现的点数之和大于54
n 2,则算过关;否则不算过关.则能过第二关的概率是( ) A.1318 B.518 C.14 D.19
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.下列事件中:①太阳从西边出来;②树上的苹果飞到月球上;③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了;④小颖的数学测试得了100分.随机事件为__________;必然发生的事件为____________;不可能发生的事件为____________(只填序号).
12.不透明的袋中装有2个红球和3个黑球,它们除颜色外没有任何其他区别,小红搅匀后从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是________.
13.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
14.现有四条线段,长度依次是:2 cm,3 cm,4 cm,5 cm ,从中任选三条,能组成三角形的概率是________.
15.图25-6是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小
亮随机的往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率是________.
图25-6
16.如图25-7,在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂红,使图中红
色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是________.
图25-7
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个,其中红球6个.从袋中任意摸出1球,请问:
(1)“摸出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?
(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件?它的概率是多少?
18.将A,B,C,D四名同学随机排在甲、乙两张课桌上,每张课桌坐两人,A同学坐在甲课桌上的概率是多少?
19.如图25-8所示的三张卡片上分别写有一个整式,把它们背面朝上洗匀,小明闭上眼睛,从中随机抽取一张卡片,再从剩下的卡片中随机抽取另一张,第一次抽取的卡片上的整式作为分子,第二次抽取的卡片上的整式作为分母,用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少?
图25-8
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.在如图25-9的直角坐标系中,
(1)请写出在?ABCD内(不包括边界)横、纵坐标均为整数,且和为零的点的坐标;
(2)在?ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,求该点的横、纵坐标之和为零的概率.
图25-9
21.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重摸球的次数n 100 200 300 500 摸到白球的次数m 65 124 178 302
摸到白球的频率m n
0.65 0.62 0.593 0.604 摸球的次数n 800 1000 3000 摸到白球的次数m 481 599 1803 摸到白球的频率m
n
0.601
0.599
0.601
(1)(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P (白球)=________; (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?
22.如图25-10,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A ,B
,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止.
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.
图25-10
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.将如图25-11所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是________;
(2)从中随机抽出两张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是________;
(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.
图25-11
24.有一块表面是咖啡色,内部是白色,形状是正方体的烤面包,小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀,如图25-12,将它切成若干块小正方体形面包.
(1)小明从若干块小面包中任取一块,求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率;
(2)小明和弟弟边吃边玩,游戏规则是:从中任取一块小面包,若它有奇数个面为咖啡色时,小明赢;否则弟弟赢,你认为这样的游戏规则公平吗?为什么?
图25-12
25.小红和小明在操场做游戏,他们先在地面上画了半径分别2 m和3 m的同心圆,如图25-13,蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜;否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判.
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)游戏结束,小明思考“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)
图25-13
参考答案
1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11.④ ③ ①②
12.25 13.0.8 14.34 15.125 16.16
17.解:(1)“摸出的球是白球”是不可能事件,它的概率为0.
(2)黄球数=10-6=4,“摸出的球是黄球”是不确定事件,它的概率=4÷10=0.4. (3)“摸出的球是红球或黄球”是必然事件,它的概率为1. 18.解:所有可能的结果如下表:
甲 AB AC AD BC BD CD 乙 CD BD BC AD AC AB
∴P (A 在甲课桌)=36=1
2
.
19.解:表略,共有6种不同结果,其中能组成分式的有 x -1x ,x x -1,2x ,2
x -1
, ∴P (能组成分式)=46=23
.
20.解:(1)(-1,1),(0,0),(1,-1).
(2)∵?ABCD 内横纵坐标均为整数的点有15个,其中横、纵坐标和为零的点有3个, ∴所求概率p =3
15=1
5
.
21.(1)0.6 解析:∵
摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6,
∴当n 很大时,摸到白球的频率将会接近0.6. (2)0.6 解析:∵摸到白球的频率为0.6,
∴假如你摸一次,你摸到白球的概率P (白球)=0.6.
(3)解:盒子里白球有40×0.6=24(个).盒子里黑球有40-24=16. 22.解:(1)方法一:(列表法)
由列表法可知:会产生12种结果,它们出现的机会相等,其中和为1的有3种结果.
∴P (乙获胜)=312=1
4
.
方法二:(树状图)如图D94.
图D94
由树状图可知:会产生12种结果,它们出现的机会相等,其中和为1的有3种结果.
∴P (乙获胜)=312=1
4
.
(2)公平.
∵P (乙获胜)=14,P (甲获胜)=312=1
4.
∴P (乙获胜)=P (甲获胜).
∴游戏公平.
23.解:(1)12 (2)1
3
(3)根据题意,画树状图,如图D95:
图D95
由树状图可知,共有16种等可能的结果:11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.
其中恰好是4的倍数的共有4种:12,24,32,44.
所以P (4的倍数)=416=1
4
.
或根据题意,画表格:
由表格可知,共有16种等可能的结果,其中是4的倍数的有4种,所以P (4的倍数)=416
=14
. 24.解:(1)由题意可知将面包切成27块小面包,有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块,所以所
求概率为1227=4
9
.
(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色,6块是有且只有1个面是咖啡色. 从中任取一块小面包,有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块,剩余的面包共有13块
,小明赢的概率是1427,弟弟赢的概率是13
27
.所以按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概
率,游戏不公平.
25.解:(1)不公平.理由如下:
∵P (阴影)=9π-4π9π=5
9
,
即小红胜的概率为59,小明胜的概率为4
9
,
∴游戏对双方不公平.
(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积. 设计方案: ①
画一个可测量面积的规则图形将非规则图形包围在其中,如图D96,设规则图形的面积为S ;②往图形中掷石子,掷在图形外不作记录;③当次数很大时,记录并统计结果,投掷入正方形内m 次,其中n 次掷于不规则图形内;④设非规则图形的面积为S 1,用频率估计概率,P (投入不规则图形内)=n m
,
∴
n m
=S1S ,即S 1≈nS m
.
图D96