第八章目标规划
8.1请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型。1、
min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）＋P3（d3+）＋P4（d4-）
约束条件：
4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l－x2－d2++d2-＝0
2 x l＋2x2－d3++d3-＝12
x l＋2x2－d4++d4-＝8
x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。
解：
这是一个四级目标规划问题：
第一级：
min d l-
S.T. 4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l，x2，d1+，d1-≥0
第二级：
min d2-＋d2+
S.T. 4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l－x2－d2++d2-＝0
d1-＝第一级的最优结果
x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0
第三级：
min d3-＋d3+
S.T. 4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l－x2－d2++d2-＝0
2 x l＋2x2－d3++d3-＝12
d1-＝第一级的最优结果
d2+，d2-＝第二级的最优结果
x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0
第四级：
min d4-
S.T. 4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l－x2－d2++d2-＝0
2 x l＋2x2－d3++d3-＝12
x l＋2x2－d4++d4-＝8
d1-＝第一级的最优结果
d2+，d2-＝第二级的最优结果
d3+，d3-＝第三级的最优结果
x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0
2、
min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）
约束条件：
12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40
5 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55
x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。
解：
这是一个三级目标规划问题：
第一级：
min d l-
S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
x l，x2，x3，d1+，d1-≥0
第二级：
min d2-＋d2+
S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40
d l-＝第一级的最优结果
x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-≥0
第三级：
min d3-
S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40
5 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55
d l-＝第一级的最优结果
d2+ ，d2-＝第二级的最优结果
x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0
8.2某企业生产A、B、C、三种不同规格的电子产品，三种产品的装配工作在同一生产
线上完成，各种产品装配时消耗的工时分别为5、9和12小时，生产线每月正常台时为1500小时；三种产品销售出去后，每台可获得利润分别为450、550和700元；三种产品每月销售量预计分别为300、80和90台。
该厂经营目标如下：
P1------利润目标为每月150000元，争取超额完成。
P2------充分利用现有生产能力。
P3------可以适当加班，但加班时间不要超过100小时。
P4------产量以预计销量为标准。
试建立该问题的目标规划数学模型，并求解最合适的生产方案。
解：
设三种产品的产量分别为x l、x2、x3。
首要目标是每月的利润为150000元。设偏差变量d1+、d1-为每月利润高于或低于150000元的部分。
所以有：min P1（d1-）
450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
其次目标是充分利用现有生产力，现有生产力只有提供的机器台时数。所以设偏差变量d2+、d2-为使用机器台时数超过或少于1500小时的部分。
有：min P2（d2-）
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
再次目标是可以适当加班，但加班时间不要超过100小时。所以设偏差变量d3+、d3-为使用机器台时数超过或少于1600小时的部分。
有：min P3（d3+）
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
最后目标是产量以预计销量为标准。所以设偏差变量d4+和d4-、d5+和d5-、d6+和d6-为分别代表产品A超过或少于120、产品B超过或少于80、产品C超过或少于90、的部分。
有：min P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+）
x l－d4+ +d4-＝300
x2－d5+ +d5-＝80
x3－d6+ +d6-＝90
所以得本问题的目标规划数学模型：
min P1（d1-）＋P2（d2-）＋P3（d3+）＋P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+）
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
x l－d4+ +d4-＝300
x2－d5+ +d5-＝80
x3－d6+ +d6-＝90
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)
这是一个四级目标规划问题：
第一级：
min d1-
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
x i≥0 (i=1,2,3)
d1+ 、d1- ≥0
代入求解模板得结果：
即：最优解：（0，0，214.29）,最优值：min d1-＝0 第二级：
min d2-
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
d1-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
代入求解模板得结果：
即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0
第三级：
min d3+
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
d1-＝0
d2-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)
代入求解模板得结果：
即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d3+＝66.667
第四级：
min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
x l－d4+ +d4-＝300
x2－d5+ +d5-＝80
x3－d6+ +d6-＝90
d1-＝0
d2-＝0
d3+＝66.667
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)
代入求解模板得结果：
即：最优解：（333.33，0.0001，0）,
最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d3-＝66.667,
min d4-＝0, min d4+＝33.33
min d5-＝80, min d5+＝0
min d4-＝90, min d4+＝0
即安排生产的方案：
生产产品A33.33件，产品B和产品C不生产最合适。
若再加上产品是整数的特殊要求：
第一级：
min d1-
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
x i≥0 (i=1,2,3)
d1+ 、d1- ≥0
得最优解：（0，0，215）
最优值：d1-＝0
第二级：
min d2-
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
d1-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
得最优解：（334，0，0）
最优值：d1-＝0，d2-＝0
第三级：
min d3+
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
d1-＝0
d2-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)
得最优解：（334，0，0）
最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70
第四级：
min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
x l－d4+ +d4-＝300
x2－d5+ +d5-＝80
x3－d6+ +d6-＝90
d1-＝0
d2-＝0
d3+＝70
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)
得最优解：（334，0，0）
最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70
min d4-＝0, min d4+＝34
min d5-＝80, min d5+＝0
min d4-＝90, min d4+＝0
8.3
经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出，希望达到目标以及优先等级如下：
P1------销地B1、B2至少得到它需求量的50%。
P2------必须满足销地B3全部需求量。
P3------由于客观原因，要尽量减少A4到B2的货运量。
P4------若期望运费132元，并尽可能减少运输费用。
解：设决策变量如下表：
因为经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出所以得以下四个绝对约束：
x l＋x2＋x3＝12
x4＋x5＋x6＝5
x7＋x8＋x9＝6
x l0＋x11＋x12＝11
本问题的首要目标是销地B1、B2至少得到它需求量的50%。即B1至少得到6件，B2至少得到8件。设偏差变量d1+和d1-、d2+和d2-分别代表B1超过或少于6件、B2超过或少于8件的部分。
有：min P1（d1-＋d2-）
x l＋x4＋x7＋x10－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8＋x11－d2+ +d2-＝8
其次目标是必须满足销地B3全部需求量。设偏差变量d3+和d3-代表B3超过或少于18件的部分。
有：min P2（d3-）
x3＋x6＋x9＋x12－d3+ +d3-＝18
再次目标是要尽量减少A4到B2的货运量。设偏差变量d4+和d4-代表A4到B2的货运量超过或少于0件的部分。
有：min P3（d4+）
x11－d4+ +d4-＝0
最后的目标是期望运费132元，并尽可能减少运输费用，设偏差变量d5+和d5-代表总运费超过或少于132元件的部分。
有：min P4（d5+）
4x l＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5+ +d5-＝132
所以得本问题的目标规划数学模型：
min P1（d1-＋d2-）＋P2（d3-）＋P3（d4+）＋P4（d5+）
S.T. x l＋x2＋x3＝12
x4＋x5＋x6＝5
x7＋x8＋x9＝6
x l0＋x11＋x12＝11
x l＋x4＋x7＋x10－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8＋x11－d2+ +d2-＝8
x3＋x6＋x9＋x12－d3+ +d3-＝18
x11－d4+ +d4-＝0
4x l＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5+ +d5-＝132 x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5)
这是一个四个优先及的目标规划问题：
第一级：min d1-＋d2-
S.T. x l＋x2＋x3＝12
x4＋x5＋x6＝5
x7＋x8＋x9＝6
x l0＋x11＋x12＝11
x l＋x4＋x7＋x10－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8＋x11－d2+ +d2-＝8
x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
得结果：最优解（0，0，12，0，0，5，0，3，3，6，5，0）
最优值d1-＝0，d2-＝0
第二级：min d3-
S.T. x l＋x2＋x3＝12
x4＋x5＋x6＝5
x7＋x8＋x9＝6
x l0＋x11＋x12＝11
x l＋x4＋x7＋x10－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8＋x11－d2+ +d2-＝8
x3＋x6＋x9＋x12－d3+ +d3-＝18
d1-＝0
d2-＝0
x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)
得结果：最优解（0，0，12，0，0，5，0，5，1，8，3，0）
最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0
第三级：min d4+
S.T. x l＋x2＋x3＝12
x4＋x5＋x6＝5
x7＋x8＋x9＝6
x l0＋x11＋x12＝11
x l＋x4＋x7＋x10－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8＋x11－d2+ +d2-＝8
x3＋x6＋x9＋x12－d3+ +d3-＝18
x11－d4+ +d4-＝0
d1-＝0
d2-＝0
d3-＝0
x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4)
得结果：最优解（0，0，12，0，3，3，0，5，0，8，0，3）
最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0，d4+＝0
第四级：min d5+
S.T. x l＋x2＋x3＝12
x4＋x5＋x6＝5
x7＋x8＋x9＝6
x l0＋x11＋x12＝11
x l＋x4＋x7＋x10－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8＋x11－d2+ +d2-＝8
x3＋x6＋x9＋x12－d3+ +d3-＝18
x11－d4+ +d4-＝0
4x l＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5+ +d5-＝132
d1-＝0
d2-＝0
d3-＝0
d4+＝0
x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5)
得结果：最优解（0，0，12，0，5，0，3，3，0，5，0，6）
最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝9，d4+＝0，d5+＝48
即：
8.4 某公司准备投产三种产品，三种产品的单位利润、需要劳动力资源及投入成本情况如下表：
个目标：
P1--------希望总利润不低于130万元。
P2--------现有工人45名，要充分利用现有员工，但尽可能不要安排加班。
P3--------希望总投资不要超过60万元。
1、用优先级目标规划确定满意的投产计划。
2、若将三个目标赋予偏离目标的罚数权重为低于总利润目标为5；低于现有工人利用目标为4；超过现有工人人数目标为2；超过投资额目标为3。用加权目标规划确定满意的投产计划。
解：
分别设三种产品的产量为x、x2、x3件。
1、min P1（d1-）＋P2（d2-+d2+）＋P3（d3+）
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2+ +d2-＝45
6x1＋8x2＋10x3－d3+ +d3-＝60
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3)
这是一个三个优先级的目标规划问题：
第一级：
min d1-
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
x i≥0 (i=1,2,3)
d1+ 、d1- ≥0
得最优解：（8.667，0，0），最优值：min d1-＝0
第二级：
min d2-+d2+
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2+ +d2-＝45
d1-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
得最优解：（8.667，0，0），最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d2+＝7
第三级：
min d3+
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2+ +d2-＝45
6x1＋8x2＋10x3－d3+ +d3-＝60
d1-＝0
d2-＝0
d2+＝7
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3)
得最优解：（7.333，2，0），
最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d2+＝7，min d3+＝0
即产品1安排生产7.333件，产品2安排2件最合适。
若考虑产品应该是整数可得：
第一级：得最优解：（9，0，0），最优值：min d1-＝0
第二级：得最优解：（8，1，0），
最优值：min d1-＝0 ，min d2-＝0 ，min d2+＝7
第三级：得最优解：（8，1，0），
最优值：min d1-＝0 ，min d2-＝0 ，min d2+＝7，min d3+＝0
即产品1安排生产8件，产品1安排1件最合适。
2、min 5d1-＋4d2-+2d2+＋3d3+
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2+ +d2-＝45
6x1＋8x2＋10x3－d3+ +d3-＝60
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3)
得最优解：（7.333，2，0），
最优值：min 5d1-＋4d2-+2d2+＋3d3+＝14
即产品1安排生产7.333件，产品2安排2件最合适。
8.5某公司准备从两个不同仓库向三个居民点提供某种产品。在计划其内该产品供不应求，公司决定重点保证某些居民点的需要，同时又要保证总的运费要最省。已知仓库的库存量、各居民点的需求量及仓库到各居民点的单位运费如下表：
P1--------完全满足居民点3的需求。
P2--------至少满足所有居民点需求的75%。
P3--------使总的运费为最小。
P4--------从仓库2向居民点3的最小货运量为1200单位。
P5--------从仓库1到居民点3和从仓库2到居民点1的公路不好，希望尽可能减少运货量。
P6--------平衡居民点1和居民点2之间的供货量最满意水平。
试求满意的运输方案。
解：
这是一个运输问题，但由于库存量（3200+4500=7700单位）不能完全满足3个居民点的需求（2500+1800+5000=9300单位），所以是一个产销不平衡的运输问题，我们先不考虑
最小运输费用：42800元
下面考虑公司设有的6个有序目标，可利用优先目标规划模型来求解。
1、确定决策变量
在本问题的六级目标中一共有9个目标，设d i和d i（i=1,2…,9）为各目标的偏差变量。
2、绝对约束条件
x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
3、各级的目标规划数学模型
一级：
满足居民点3的需求。
所以 min d1-
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1)
最优值：min d1＝0
二级：
至少满足所有居民点需求的75%。
所以 min d2-+ d3-+d4-（计算时需求修改求解模型！！！！）
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…4)
得最优解：
1234
三级：
使总的运费为最小。
所以 min d5+
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
12x l＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5+ +d5-＝0 （也可以取42800）
d2-＝525
d3-＝0
d4-＝0
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…5)
得最优解：
12345
四级：
从仓库2向居民点3的最小货运量为1200单位。
所以 min d6-
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
12x l＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5+ +d5-＝0 （也可以取42800）
d2-＝525
d3-＝0
d4-＝0
x6－d6+ +d6-＝1200
d5+＝45950
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…6)
得最优解：
最优值：min d1＝0，min d2＝525，min d3＝0，min d4＝0，min d5＝45950 min d6-＝0
五级：
从仓库1给居民点3和从仓库2给居民点1的公路不好，希望尽可能减少运货量。
所以 min d7++d8+
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
12x l＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5+ +d5-＝0 （也可以取42800）
d2-＝525
d3-＝0
d4-＝0
x6－d6+ +d6-＝1200
d5+＝45950
x3－d7+ +d7-＝0
x4－d8+ +d8-＝0
d6-＝0
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…8)
得最优解：
12345
min d6-＝0，min d7+＝500，min d8+＝0
六级：
平衡居民点1和居民点2之间的供货时满意水平。即两个居民点人平均得到产品数量要一样。
所以 min d9++d9-
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
12x l＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5+ +d5-＝0 （也可以取42800）
d2-＝525
d3-＝0
d4-＝0
x6－d6+ +d6-＝1200
d5+＝45950
x3－d7+ +d7-＝0
x4－d8+ +d8-＝0
d6-＝0
（x1＋x4）/2500-（x2＋x5）/1800－d9+ +d9-＝0
d7+＝500
d8+＝0
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…9)
最优值：min d1＝0，min d2＝525，min d3＝0，min d4＝0，min d5＝45950
min d6-＝0，min d7+＝500，min d8+＝0，min d9+＝0，min d9-＝0.27即：本问题按上表所示的运输方案执行最合适，部分目标能完全实现，但也有少数目标不能实现。
8.6 一家大公司有两分公司G1和G2。该公司的业务是向零售商供应石油和酒精。为对各分公司进行业务考核，要求将零售商分给两个分公司，由分公司给只属于它的零售商供货。这种划分要尽可能使G1占有45%的市场份额，G2占有55%的市场份额。零售商共有25家，记作S1-S25。按地域又将零售商划分为三个区，S1-S8在一区，S9-S18在二区，S19-S25在三区，并将发展前景好零售商为A类，其余的归为B类。各零售商目前估计占有的销售量及各供货点的情况如下表：
公司的计划中要求，两个分公司在下列7个方面的比例都要接近于45/55。
P1--------货点总数。
P2--------酒精市场占有份额。
P3--------一区的石油市场占有份额。
P4--------二区的石油市场占有份额。
P5--------三区的石油市场占有份额。
P6--------A类零售商数。
P7--------B类零售商数。
解：
1、设决策变量
x i ＝1或0 （i=1,2…..25），当S i划分约束G1，则x i ＝1；当S i划分约束G2，则x i ＝0。
为使模型简化，先根据目标要求进行计算45%份额值列入下表：
2、各级目标情况。
第一级目标为G1货点份额为335个。设偏差变量d1+和d1-代表G1货点份额超过或少于335个的部分。
有：min P1（d1-＋d1+）
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
第二级目标为G1酒精市场占有份额1082个。设偏差变量d2+和d2-代表G1酒精市场占有份额超过或少于1082个的部分。
有：min P2（d2-＋d2+）
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
第三级目标为G1在一区的石油市场占有份额54吨。设偏差变量d3+和d3-代表G1在一区的石油市场占有份额超过或少于54吨的部分。
有：min P3（d3-＋d3+）
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
第四级目标为G1在二区的石油市场占有份额94吨。设偏差变量d3+和d3-代表G1在二区的石油市场占有份额超过或少于94吨的部分。
有：min P4（d4-＋d4+）
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94 第五级目标为G1在三区的石油市场占有份额72吨。设偏差变量d3+和d3-代表G1在三区的石油市场占有份额超过或少于72吨的部分。
有：min P5（d5-＋d5+）
5 x19＋15x20＋14x21＋24x22＋38x23＋36x24＋29x25－d5+ +d5-＝72
第六级目标为G1是A类零售商数为7个。设偏差变量d3+和d3-代表G1在A类零售商数超过或少于7个的部分。
有：min P6（d6-＋d6+）
x1＋x2＋x5＋x7＋x9＋x11＋x12＋x12＋x15＋x16＋x18＋x20＋x21＋x22＋x24－d6+ +d6-＝7 第七级目标为G1是B类零售商数为5个。设偏差变量d3+和d3-代表G1在B类零售商数超过或少于5个的部分。
有：min P7（d7-＋d7+）
x3＋x4＋x6＋x8＋x10＋x14＋x17＋x19＋x23＋x25－d7+ +d7-＝5
所以得本问题的目标规划数学模型：
min P1（d1-＋d1+）＋P2（d2-＋d2+）＋P3（d3-＋d3+）＋P4（d4-＋d4+）＋P5（d5-＋d5+）＋P6（d6-＋d6+）＋P7（d7-＋d7+）
S.T.
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94
5 x19＋15x20＋14x21＋24x22＋38x23＋36x24＋29x25－d5+ +d5-＝72
x1＋x2＋x5＋x7＋x9＋x11＋x12＋x13＋x15＋x16＋x18＋x20＋x21＋x22＋x24－d6+ +d6-＝7
x3＋x4＋x6＋x8＋x10＋x14＋x17＋x19＋x23＋x25－d7+ +d7-＝5
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…..7)
由于本问题是0-1整数的目标规划问题，所以只能用EXCEL求解模型来求解。并且每
一级的计算时间都可能在5分钟以上。
模型求解：
第一级：
min d1-＋d1+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
x i≥0 (i=1,2…..25)
d1+ 、d1- ≥0
代入求解模板可得结果：
即：最优解：（1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，0，0，0，1，0，0，0，0）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
第二级：
min d2-＋d2+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
d1-＝0
d1+＝0
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
第七章决策论 1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 （1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3； （2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1； （3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下： S1折中收益值=0.6?50+0.4?(-5)=28 S2折中收益值=0.6?30+0.4?0=18 S3折中收益值=0.6?10+0.4?10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。 （4）平均法：计算平均收益如下： S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3 S2:x_2=(30+25)/3=55/3 S3:x_3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。 （5）最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示； 第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示； 第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。
2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。 （1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下： 故选取决策S2时目标收益最大。 （2）用决策树方法，画决策树如下： 3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3）， 估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示： P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元, 试确定：
第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞
Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.
12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划（LinearProgramming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0 AX，的解，称为可行解。 b ≥ =X 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 1/8 0 (1/4)/(1/8) 3/4 1 (13/2)/(1/4) -1/2 0 2
故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3） （4）0,012≤>a c ； （5）1x 为人工变量，且1c 为包含M 的大于零的数，2 34a d >；或者2x 为人工变量，且2c 为包含M 的大于零的数，0,01>>d a ． 7．用大M 法求解如下线性规划。
磁学实验课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称: 磁学实验 所属专业:凝聚态物理,磁学 课程性质：专业课,必修 学分：4 （二）课程简介、目标与任务 描述材料的磁特性参数有许多，内禀性质方面主要有饱和磁化强度(Ms)、居里温度(Tc)、磁晶各向异性常数(K)、磁致伸缩系数(λ)、电阻率（ρ）以及密度(d)等。响应磁特性方面主要有磁导率（μ）、矫顽力（Hc）、剩磁(Br)、以及磁损耗（W）等。根据铁磁学的教学内容和现有的实验条件，本课程针对磁性材料如下方面进行测试与分析：（1）磁畴结构的观测 （2）各种磁性材料静态磁特性的测量 （3）各种磁性材料的交流磁特性的测量 （4）磁性材料的各种效应：磁电阻效应、磁滞伸缩、铁磁共振与各向异性等测量（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程《铁磁学》与《磁性测量》。 《磁学实验》是《铁磁学》与《磁性测量》对应的配套实验，它需要《铁磁学》与《磁性测量》相关的理论知识，才能在此基础上进行实验。 （四）教材与主要参考书。 教材: 自编《磁学实验》，吴东平编， 2015。 参考书：1、《铁磁学》上中下三册，戴道生、钟文定等编著科学出版社，2000。 2、《物性测量原理与测试分析方法》，李培森，兰州大学出版社，1994。 二、课程内容与安排
实验一、磁畴的显示与测量 实验目的 1．借助透射偏光显微镜和一定的直流和脉冲偏磁场系统观察静止或运动的色彩美丽的磁泡畴。 2．通过观察石榴石单晶磁泡薄膜的条状迷宫畴或正常磁泡群，观察条畴和磁泡从收缩直至缩灭的磁化过程，测量磁泡薄膜的静态特性参数和动态特性参数，了解磁化过程的基本机理。 3．通过改变实验参数，确定出现辐射状畴，单枝花畴，多枝花畴等各畴状态的临界条件，理解微磁结构的出现是由铁磁体的能量所决定的，从而理解现实的稳定状态是能量极小的状态。 实验仪器： BH-1型磁畴显示和测量装置 “BH-1型磁畴显示和测量装置”由氙灯光源，脉冲发生器，透射偏光显微镜和Helmholtz 线圈组，电脑和磁泡畴显示器，控制器，及石榴石单晶磁泡薄膜样品及样品架六个主要部分组成。 实验二、软磁材料磁特性的测量 实验目的 1、认识软磁材料的磁化规律。 2、测定样品的磁化曲线和磁致回线。 3、测定样品的C H 、r B 、S B 等参数。 4、掌握软磁材料静磁特性的测量方法。 实验仪器 本实验采用NIM-2000S 软磁材料直流磁性能自动测量系统进行测量。适用于软磁材料(如软磁铁氧体、铁镍合金、铁铝合金、硅钢片等)直流磁特性的测量。 实验三、硬磁材料磁特性的测量 实验目的 1．掌握硬磁材料磁特性测量的基本方法。 2．理解测量Br ，Hc ，(BH)max 的方法。 3．加深对硬磁材料磁特性的理解。 实验仪器
运筹学基础及应用 习题解答 习题一 P46 1.1 (a) 该问题有无穷多最优解，即满足2 1 0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2 (a) 约束方程组的系数矩阵 ???? ? ??--=1000030204180036312A 4
最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。 (b) 约束方程组的系数矩阵 ? ?? ? ??=21224321A 最优解T x ??? ??=0,511,0,5 2。 1.3 (a) (1) 图解法
最优解即为?? ?=+=+82594321 21x x x x 的解??? ??=23,1x ，最大值235=z (2)单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ???=++=+++++=8 25943 ..00510 max 421321 4321x x x x x x t s x x x x z 则43,P P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5 839,58min =?? ? ??=θ
02>σ，23 28,1421min =??? ? ?=θ 0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2 3 1,4321====x x x x 。最大值 2 35*=z (b) (1) 图解法 最优解即为?? ?=+=+5 24262121x x x x 的解??? ??=23,27 x ，最大值217=z (2) 单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 1234523124125 max 2000515.. 6224 5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=?? ++=??++=? 21=+x x 2621+x x
第一章 线性规划及单纯形法 1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： 12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100 (1,2,3,4,5,6)0 j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则 123456 161223344556min .607060502030 (1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则： 111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600() .6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333 122232112131 132333865300086515008650.15 8658650.15 8658650.1 8650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. （1）
金属材料物理专业实验课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：金属材料物理专业实验 所属专业：金属材料 课程性质：专业实验课 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 课程简介：金属材料物理专业实验是专业实验教学部的重要组成部分，其前身是原物理系金属物理专业，始建于1956年，是我国第一批设置的金属物理专业，是与吉林大学、北京大学、南京大学、中山大学同期先后设置的专业，也是建国初期按照地理区域和行政区域划分的全国八大金属材料研究基地之一。主要培养有色金属、复合材料、粉末冶金、材料热处理、材料腐蚀与防护及表面等领域从事科学研究、技术开发、工艺和设备设计、生产及经营管理等方面的人才。本专业实用性很强，研究成果可以直接应用到现实生产，所取得的进展和人民群众的日常生活密切相关，专业就业前景广阔。 目标和任务：从基础性的技能训练实验、综合性创新性实验和研究性科研训练等三个层次上进行实验内容、层层深入地培养与训练学生的综合实验素质及创新能力：精选基础性实验，建设并加强综合性实验和研究创新性实验。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 《金属物理学》《金属热处理》 （四）教材与主要参考书。 教材：自编中
参考书： 1.《金属热处理综合实验指导书》，王志刚、刘科高主编，高等学校“十二五”实验实训规 划教材，冶金工业出版社； 2.《金属材料及热处理实验教程》，周小平主编，华中科技大学出版社； 3.《金属热处理原理与工艺》，王顺兴主编，哈尔滨工业大学出版社； 4.《金属热处理工艺学》，夏立方主编，哈尔滨工业大学出版社 （五）主讲教师。 主讲：卓仁富，闫徳 教师梯队：王君，耿柏松，门学虎，吴志国 二、课程内容与安排 第一章金属热处理（退火、正火、淬火） （一）教学方法与学时分配 8学时，必做实验。先讲授，然后自己动手完成实验 （二）内容及基本要求 主要内容：热处理是一种很重要的金属加工工艺方法，热处理的主要目的是改善钢材性能，提高工件使用寿命。钢的热处理工艺特点是将钢加热到一定的温度，经一定时间的保温，然后以某种速度冷却下来，通过这样的工艺过程能使钢的性能发生改变。 热处理之所以能使钢的性能发生显著变化，主要是由于钢的内部组织发生了质的变化。采用不同的热处理工艺过程，将会使钢得到不同的组织结构，从而获得所需要的性能。 普通热处理的基本操作有退火、正火、淬火及回火等。热处理操作中，加热温度、保温时间和冷却方式是最重要的三个关键工序，也称热处理三要素。正确选择这三种工艺参数，是热处理成功的基本保证。Fe-FeC相图和C-曲线是制定碳钢热处理工艺的重要依据。 【重点掌握】：含碳量、加热温度、冷却速度等因素与碳钢热处理后组织及性能的关系。
运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9
第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z
《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于
兰州大学2006～2007学年第 1学期 期末考试试卷（B卷） 课程名称：原子核物理任课教师：胡碧涛 学院：核科学与技术学院专业：核物理年级： 2003 班级核物理 姓名：校园卡号： 一、是非题（是画√号，非画X号）。（30分） 1、核自旋为零时，原子能级不发生超精细结构分裂。（） 2、长椭球核的电四极矩Q＜0，球形核的Q=0，扁椭球核的Q>0。（） 3、在放射性衰变中，衰变常数和半衰期是两个各自独立的物理量。（） 4、根据液滴模型，同位素的α衰变的能随质量数增大而增大。（） 5、α衰变中，母子核的宇称不变。（） 6、当激发态和基态的自旋差△Ⅰ=0时，不能发射γ光子，只能发射内转换电子。（） 7、γ跃迁能量越大，穆斯鲍尔效应越强。（） 8、根据壳模型理论，同一主壳层内能级的宇称相同。（） 9、核反应中，实验室系的出射角一般小于相应的质心系的出射角。（） 10、复合核蒸发出的粒子的角分面，在实验室系中不是900对稳，就是各身同性。（） 二、已知216Po衰变时，α粒子的动能E K =5998keV，试计算反冲核的动能E R ，并求出 α衰变能Eα？（10分）三、填写下列能级图的自旋和宇称或跃迁多极性。（10分） 四、半径为189Os核的1/3的稳定核是什么核？（10分） 五、从13C核中取出一个中子或质子，哪一种需要能量大？试分析其原因。（10分） 六、根据壳模型和β衰变理论，判断下列跃迁的级次：（10分）
七、用能量为1.51MeV的氘引起11B(d，α)9Be反应中，在θ=900方向测量得α粒子能量为 6.37MeV,试求反应Q？（10分） 八、已知19F(p，n)19Ne反应的剩余核19Ne有β+放射性，其β+的最大动能为2.2MeV，并知中 子的衰变能为0.78MeV，求19F(p，n)19Ne的反应能Q？（10分）
第一章 线性规划 1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2 ????? ??≥≤≤≥+≤+-01058 2442 12121x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞
Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.
12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中 x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
运筹学课后习题答案__林齐宁版本__北邮出版社运筹学作业标准答案 (教师用) ?No.1 线性规划 1 1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下: 工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大; (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化,对模型 的解是否有影响, 解:(1)设A的产量为x1，B的产量为x2，C的产量为x3，D的产量为x4，则有线性规划模型如下: =126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4 (2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关， 故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 解:将约束条件中的第一行的右端项变为正值，并添加松弛变量x4，在第二行添加人工变量x5，
将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式， 分别添加松弛变量x6, x7，并令，则 不限 有 12337 运筹学作业标准答案 (教师用) 3、用单纯形法解下面的线性规划
2 解:在约束行1,2,3分别添加x4, x5, x6松弛变量，有初始基础可行解和单纯形法迭代步骤如下: 答:最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6 =847.1875;最优解 的目标函数值为858.125。 运筹学作业标准答案 (教师用) No.2 两阶段法和大M法 1、用两阶段法解下面问题: 3 解:将原问题变为第一阶段的标准型 第二阶段 答:最优解为x1 =14，x2 =33，目标函数值为254。
《铁磁学》课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 《铁磁学》、磁学专业、专业基础课、5学分 （二）课程简介、目标与任务； 本课程主要介绍磁性的基础理论，以宏观到微观的尺度顺序讨论。首先回顾并加深讨论磁场的产生及磁介质在外加磁场作用下的变化，进而根据这种变化的性质对磁性材料加以分类和表征。第二部分，讨论磁性物质基本互作用能，介绍典型的磁畴结构及磁畴理论，引入畴壁的概念，重点讨论磁畴在外磁场作用下的运动和变化，并简单介绍磁性材料在交变磁场作用下的响应。最后，随着研究尺度向微观的发展，还要介绍各种类型的磁有序以及相关的自发磁化理论。 通过本课程的学习，使学生掌握磁性材料的基本概念、理解磁性和相关磁效应的基本规律、了解磁性的起源和磁性材料的基本应用，为其它磁学专业课的学习和磁学方向的实验研究奠定理论基础。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 《普通物理》、《电动力学》、《量子力学》、《固体物理》， 《普通物理》中涉及真空及介质的恒定磁场、电磁感应、偏振光、原子磁矩等内容是学习本课程的基础，《电动力学》中电磁波在物质中的传播、《量子力学》中的交换相互作用以及《固体物理》的晶体结构等方面的知识是学习本课程之前就需要理解的。 （四）教材与主要参考书。 教材：《磁学及磁性材料导论》，David Jiles著，肖春涛译，兰州大学出版社 参考：《铁磁学》（上、中、下），戴道生等著，科学出版社 二、课程内容与安排 绪论 第一章磁场 第一节磁场的产生 第二节磁场计算 第二章磁化强度和磁矩 第一节磁矩模型 第二节磁场参量
第三节磁路与退磁场 第三章磁性材料 第一节磁性材料的分类 第二节磁性特征量 第三节典型的磁性材料 第四节顺磁性和抗磁性简介 第四章磁特性 第一节磁滞现象 第二节巴克豪森效应 第三节磁致伸缩 第四节磁电阻简介 第五章磁畴 第一节磁畴模型 第二节磁性体中的主要相互作用能量 第三节几种典型的磁畴结构及其分析 第六章磁畴壁 第一节磁畴边界的特性 第二节畴壁分类及畴壁运动 第七章技术磁化过程 第一节可逆畴壁位移磁化 第二节可逆磁矩转动磁化 第三节不可逆壁移及转动磁化 第四节反磁化过程 第五节磁化过程的动态特性 第八章磁有序及自发磁化 第一节抗磁性和顺磁性理论 第二节铁磁性自发磁化理论 第三节反铁磁性和亚铁磁性的自发磁化 第四节磁结构探测及临界特性简介 （一）教学方法与学时分配 采用以课堂讲授为主、结合习题讨论和随堂提问的方法，促进学生认真听讲及课后复习整理。学时分配如下： 绪论（2学时） 第一章（8学时） 第二章（10学时） 第三章（10学时） 第四章（10学时） 第五章（10学时） 第六章（8学时） 第七章（16学时） 第八章（16学时） （二）内容及基本要求
《半导体物理实验》课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：半导体物理实验 所属专业：电子材料与器件工程专业本科生 课程性质：专业必修课 学分: 4 （二）课程简介、目标与任务； 本课程是为物理科学与技术学院电子材料与器件工程专业大四本科生所开设的实验课，是一门专业性和实践性都很强的实践教学课程。开设本课程的目标和任务是使学生熟练掌握半导体材料和器件的制备、基本物理参数以及物理性质的测试原理和表征方法，为半导体材料与器件的开发设计与研制坚定基础。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 由于是实验课，所以需要学生首先掌握《半导体物理》和《半导体器件》的基本知识，再通过本课程培养学生对半导体材料和器件的制备及测试方法的实践能力。其具体要求包括：1、了解半导体材料与器件的基本研究方法；2、理解半导体材料与器件相关制备与基本测试设备的原理、功能及使用方法，并能够独立操作；3、通过亲自动手操作提高理论与实践相结合的能力，提高理论学习的主动性。开设本课程的目的是培养学生实事求是、严谨的科学作风，培养学生的实际动手能力，提高实验技能。 （四）教材与主要参考书。 教材：《半导体物理实验讲义》,自编教材 参考书：1. 半导体器件物理与工艺(第三版)，施敏，苏州大学出版社， 2. [美]A.S.格罗夫编,齐健译.《半导体器件物理与工艺》.科学出版社，1976 二、课程内容与安排 实验一绪论
1、介绍半导体物理实验的主要内容 2、学生上课要求，分组情况等 实验二四探针法测量电阻率 一、实验目的或实验原理 1、了解四探针电阻率测试仪的基本原理； 2、了解的四探针电阻率测试仪组成、原理和使用方法； 3、能对给定的薄膜和块体材料进行电阻率测量，并对实验结果进行分析、处理。 二、实验内容 1、测量单晶硅样品的电阻率； 2、测量FTO导电层的方块电阻； 3、对测量结果进行必要的修正。 三、实验仪器与材料 四探针测试仪、P型或N型硅片、FTO导电玻璃。 实验三椭圆偏振法测量薄膜的厚度和折射率 一、实验目的或实验原理 1、了解椭圆偏振法测量薄膜参数的基本原理； 2、掌握椭圆偏振仪的使用方法，并对薄膜厚度和折射率进行测量。 二、实验内容 1、测量硅衬底上二氧化硅膜的折射率和厚度； 三、实验主要仪器设备及材料 椭圆偏振仪、硅衬底二氧化硅薄膜。 实验四激光测定硅单晶的晶向 一、实验目的或实验原理 1、理解激光测量Si单晶晶面取向的原理；
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解
1.2（b） 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000
X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，
电磁场理论课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：电磁场理论 所属专业：微电子科学与工程 课程性质：专业基础课 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 电磁场理论是宏观电磁现象的经典理论，是研究电磁场的基本属性、运动规律以及它与带电物质之间相互作用的一门重要基础理论课。电磁场理论是解决一切信息处理的物质基础。课程目标与任务：掌握静电场、恒磁场以及时变电磁场的基本理论，理解麦克斯韦方程组的来源以及电磁统一，会利用基本的电磁理论分析一些具体的工程问题，如电磁波传播、天线、微波等。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学、数学物理方法、电磁学 关系：其中高等数学和数学物理方法是电磁场理论的数学基础，电磁学是电磁场理论的物理基础，电磁场理论在电磁学的基础上系统阐述电磁场的基本理论，并进一步阐述电磁场理论在解决实际问题方面的应用。 （四）教材与主要参考书。 选用教材：William H.Hayt,Jr.,John A. Buck编，赵彦珍等译，工程电磁场，西安交通大学出版社（第版）。 主要参考书： 1.《电动力学》，汪映海编著，兰州大学出版社，1995年 2.《电磁场理论基础》(第二版),陈重,崔正勤,胡冰编著，北京理工大学出版社，2010年 3.《工程电磁场导论》，冯慈章、马西奎编著,高等教育出版社,2000年 4.《电磁场与电磁波》，李书芳、李莉、张阳安、高泽华编著，科学出版社，2004年 二、课程内容与安排 第一章数学准备知识 第一节标量和矢量 第二节矢量代数
第四节矢量分量和单位矢量 第五节矢量场 第六节点乘和叉乘 第七节其他坐标系：圆柱坐标系、球坐标系第二章库仑定律和电场强度 第一节库仑定律 第二节电场强度 第三节连续分布体电荷的电场 第四节线电荷的电场 第五节面电荷的电场 第六节电力线和电场分布图 第三章电通量密度、高斯定律和散度 第一节电通量密度 第二节高斯定律 第三节高斯定律的应用：一些对称电荷的电场第四节高斯定律的应用：体积元电荷的电场 第五节散度和麦克斯韦第一方程 第六节矢量算子 和散度定理 第四章能量和电位 第一节点电荷在电场中运动时消耗的能量 第二节线积分 第三节电位差和电位的定义 第四节点电荷的电位 第五节点电荷系统的单位：保守性 第六节电位梯度 第七节电偶极子 第八节静电场中的能量密度 第五章导体和电介质 第一节电流和电流密度 第二节电流连续性 第三节金属导体 第四节导体性质和边界条件 第五节镜像法 第六节半导体 第七节电介质材料的性质 第八节理想电介质的边界条件 第六章电容 第一节电容的定义 第二节平行板电容器
兰州大学物理科学与技术学院期末考试 光学试题 （满分100分,时间120分钟） 班级姓名学号 一、简答题（每小题10分，共40分） 1.写成矩形函数，圆域函数、sine函数、delta函数、高斯函数的定义，并说明它们对应光学当中的什么物理量。 2.雨后彩虹、CD光盘、孔雀羽毛、蝴蝶翅膀当中的彩色各是运用什么光学原理形成的彩色？ 3.什么是数字全息？数字全息与光学全息有什么相同之处和不同之处？简述数字全息在工程方面的应用。 4.你了解的现代光学的前沿进展是有哪些？举两个例了说明其在光学工程或者是现代物理学前沿方面的应用。 二、计算题（每小题20分，共60分） 1.如图所示，虚物会聚于P点，现在图示位置加上一厚度均匀的透明玻璃片，玻璃片的折射率为n=1.5,此时光线会聚于P，点。求玻璃片的厚度t。
15cm X―73m m 2. —光栅每亳米有250条刻线，光栅的长度是4mm,已知光栅的透光部分是不透光部分的 2倍。现有波长为560nm 和560.6nm 的两种单色光垂直入射到光栅上，衍射光通过一个透 镜来会聚，透镜的焦距为Im,求 （1） 中央峰内主极大的数目； （2） 第1级衍射光谱中两种波长的光分开的距离； （3） 能否在第二级光谱中分辨出两种波长的光？ 3. 强度为10的光照射到如图所示的衍射屏，求通过衍射屏的光是光这个角度一?般是入射光 矢量与光轴夹角，用来分解。光，e 光的。不清楚你的问题是什么角。非相干照明条件下薄 透镜成像系统的截止频率是相干照明条件下系统的2倍，即非相干照明条件下能通过薄透 镜到达像面的频率成分更高。试证明上述结论。 英语能力测试题（共40分） 科技文献翻译（满分40分） Seeing inside the living cells Texting has long been bemoaned （哀叹）as the downfall of the written word,”" penmanship for illiter, ” as one critic called it. To which the proper response is LOL. Texting properly isn't writing at all. It's a “spoken” language that is getting richer and more complex by the year. First,some historical perspective. Writing was only invented 5,500 years ago. whereas
力学A课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：力学A 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：4 （周4学时，共72学时） （二）课程简介、目标与任务； 物理学《力学》课程的目的是使学生系统地了解和掌握力学中的基本概念、基本原 理、基本知识、基本思想和方法，以及它们的实验基础；培养学生进一步学好物理学的兴趣，提高学生的自学能力、分析和解决问题的能力；逐步帮助学生建立唯物主义的观点，提高学生的科学素质。 通过《力学》的教学，既要帮助学生迅速掌握大学的学习特点和规律，建立正确的学习方法，努力养成刻苦踏实、勤于思考的良好学风，又要为后继课程的学习作好业务、思想和心理上的准备，还要为学生毕业后从事有关科学研究、应用开发、教学工作等打下良好的基础。 在教学中，要重视对基本物理现象和物理实验现象的观察、描述和分析，并在此基 础上建立物理模型和概念，引出物理原理和定律，引导和帮助学生实现由感性认识到理性认识的飞跃；要重视对物理概念、规律的定性描述，在此基础上，帮助学生掌握和使用所学的数学工具来概括和表述物理规律，充分认识每个物理定律数学表达式的物理意义。在着重要求学生掌握物理学基本概念和基本规律的基础上，适当介绍这些基本概念 与当代物理学前沿之间的联系。 在教学中既要注意到学生原有的物理和数学基础，也要注意学生学习的连续性，又 考虑到中学到大学的学习是一个量变到质变的过程。为了加深对物理概念的理解，使学 生能处理变力，变速等问题，本课程采用“微积分”作为主要的教学工具。因为在中学中学生未学过微积分，所以在课程开始之前利用少量学时介绍“微积分初步”和“矢量代数”。 力学课程在理科物理类专业一年级第一学期开设。课堂教学（其中包括课堂讲授、习题课、讨论课等）为每周4学时（总学时72学时）o由于力学课程内容多，涉及面广，讲授时以基本概念、基本原理、基本方法为主，要少而精。与物理学当代发展的前沿可以简单介绍或者以学生自学为主，以扩大视野，激发学习兴趣，提高自学能力。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：中学物理；后续相关课程：电磁学、光学、理论力学等 （四）教材与主要参考书。 教材：新概念物理教程《力学》赵凯华罗蔚茵编著