1.推导
共线方程式为：
)
()()()()()()
()()()
()()(333222
333111s s s s s s s s s s s s Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f y Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f x -+-+--+-+--=-+-+--+-+--=（1）
为了便于计算，将上式线性化，得：
()()S S S S S S S S S S S S x x x x x x x x dX dY dZ d d d X Y Z y y y y y y y y dX dY dZ d d d X Y Z ?ωκ?ωκ
?ωκ?ωκ??????=++++++????????????=++++++??????（2）
式中，(),()x y 为函数的近似值，,,,,,S S S dX dY dZ d d d ?ωκ为6个外方位元素的改正数。
在竖直摄影情况下，角元素都是小角(3) ，可用
0A S Z Z H ?ωκ===-=- 及，将共线方程改写为下面的形式：
2222()(1)()(1)S S S S f x x xy x x dX dZ f d d yd H H f f
f y xy x y y dY dZ d f d xd H H f f ?σκ?ωκ=---+-+=----+-（3）
当把控制点坐标作为真值，像点坐标作为观测值时，由式（3）列出的误差方程式为：
2222(1)(1)x S S x y S S y f x x xy V dX dZ f d d yd l H H f f
f y xy y V dY dZ d f d xd l H H f f ?ωκ?ωκ=---+-+-=----+--（4）
用矩阵形式表示为：
V AX l =-（5）
根据最小二乘间接平差原理，按等精度量测，可列出法方程为：
T T A AX A L =
法方程的解为：
1()T T X A A A L -=（6）
2.精度评定
权倒数为：
1()X X
T Q A A ∧∧-= 未知数的中误差为：
i m =单位权中误差为：
0m =式中， 代表观测值的点数；6 为未知数的个数；2 n －6 为多余观测数；V 为观测点的误差，即像点的观测值与计算值之差。
二．步骤
(1) 获取已知数据。从摄影资料中查取影像比例尺1/m ，平均摄影距离（航空摄影的航高）、内方位元素x0，y0，f ；获取控制点的空间坐标Xt ，Yt ，Zt 。
(2) 量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。
(3) 确定未知数的初始值。单像空间后方交会必须给出待定参数的初始值，在竖直航空摄影且地面控制点大体对称分布的情况下，Xs0和Ys0为均值，Zs0为航高，φ、ω、κ的初值都设为0。或者κ的初值可在航迹图上找出或根据控制点坐标通过坐标正反变换求出。
(4) 计算旋转矩阵R 。利用角元素近似值计算方向余弦值，组成R 阵。
(5) 逐点计算像点坐标的近似值。利用未知数的近似值按共线条件式计算控制点像点坐标的近似值（x ），(y)。
(6) 逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。
(7) 计算法方程的系数矩阵ATA 与常数项ATL ，组成法方程式。
(8) 解求外方位元素。根据法方程，解求外方位元素改正数，并与相应的近似值求和，得到外方位元素新的近似值。
(9) 检查计算是否收敛。将所求得的外方位元素的改正数与规定的限差比较，通常对φ，ω，κ的改正数△φ，△ω，△κ给予限差，通常为0.1′，当3个改正数均小于0.1′时，迭代结束。否则用新的近似值重复(4)～（8）步骤的计算，直到满足要求为止。
（2）提馏段操作线方程 W m m x W L W x W L L y ---=+'''' '1 ——提馏段操作线方程 其意义：表示在一定的条件下，提馏段 内自任意第m 块塔板下降液相组成x `m 与其相邻的下一块（即m+1）塔板上升 蒸汽组成y `m+1之间的关系。 在稳定操作状态下，W 、x w 为定值，L `、V `为常数，故提馏段操作线也为一条 直线。该直线过b （ x w , x w ）,斜率为L ` / V ` , L `受加料量及进料热状况的影 响。 三、进料热状况的影响 1、五种进料状况分析： (a) 冷液： V ’>V L ’ >L ?????+=+=+W m m Wx y V x L W V L 1''''
(b) 饱和液体（泡点进料）: V ’=V L ’ =L+F (c) 气液混合物：V > V ’ L ’>L （d ）饱和蒸汽（露点进料）: L ’=L V=V ’+F (e)过热蒸汽: V > V ’ L ’ 第８期周刚等：基于ＭＭＰ三角曲面测地线算法研究１２６３（ａ）窗口传播定义（ｂ）窗口传播类型 （ｃ）光源侧边窗口传播补偿（ｄ）窗口传播中止取消 图５窗口传播的定义和类型 Ｆｉｇ．５Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎａｎｄｔｙｐｅｏｆｗｉｎｄｏｗｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ 光线的传播是根据左右射线确定，而不是窗口确 定，因为在传播过程中，在特定的一条边中，由于 在该次传播之前，已经存在窗口，而且存在的窗口 优于目前的窗口，按照文献［８］的方法，该次传播 就此结束，但是对于下一条边，该次传播就可能优于 前次的传播，如图５（ｄ）所示，在Ｚ。上，光源ｓ，所传 播的窗口劣于Ｓ。传播的窗口，但是在ｆ：上由于瓯 传播到该边需要折射，所以在ｚ：上，光源Ｉｓ。所传播 的窗口存在优于光源Ｓ，所传播的窗口的情况。当 传播类型为中心传播时，由于曲面是沿着边按照原 来的平面进行旋转得到，所以光线需要分为两支不 同的路径传播。 ２．３相交窗口处理 在光线的传播过程中，由于新光源的产生和传 播的路线不同，经过传播以后到达某一边的窗口可 能有多个，并且存在相交的情况。当两窗口相交时， 需要保留到达该边时的经过路径较少的窗口，并且 当一个窗口不能完全覆盖另外一个窗口时，需要区 分窗口的区域。相交窗口处理是窗口传播的关键。 ２．３．１相交窗口的数学表达 在同一条边上，当两个窗口相交时它们的参数 ［６。，６。］范围的交集非空。在文献［８］中，其窗口的 相交判断做了近似处理，其处理方法为：令该边为菇 轴，原点为该边的起点，建立平面直角坐标系，根据 窗函数参数，可以确定两窗口各自光源在该坐标系 中的位置坐标（横坐标为非负），然后根据窗函数的 参数求出筇轴上一点到两窗口光源距离相等的点源 （Ｐ。，０），根据该等距点的位置划分相交窗口的覆盖区域。该方法对于窗口相交的命题是完全正确和充分的，但是在求解过程中，却做了极大的简化，只是考虑较多情况中的一种可能，所以在较复杂的条件下，其测地线求解的结果可能发生偏移（如图６所示）。其原因是由于错误划分窗口区域而导致该边中有部分区域的光照距离变长，而当该距离变长区域是实际测地线通过的区域时，就出现了如图５所示的结果（原因如图７所示）。 图６窗口相交简化出现的测地线偏差 Ｆｉｇ．６ＧｅｏｄｅｓｉｃｅｎｏｒｉｆＢｉｍｐｌｅｒｏｆ ｗｉｎｄｏｗｓｉｎｈ；Ｉ暑ｅｃｔｉｏｎ 相交窗口的区域划分点实际上是ｚ轴上到两光源的在直角坐标系中的距离差等于光源值差的点。也就是以两光源为焦点，光源值差为定值的双曲线和ｚ轴的交点（如图８所示）。那么问题就转化为 在窗口相交区域内，即为名轴上的点落在双曲线不 第六章曲面的内蕴几何初步 本章将对曲面的内蕴几何展开进一步讨论．前面已经知道，曲面的第一基本形式确定了曲面的度量性质；同时，对于确定曲面的局部弯曲性质而言，曲面的Gauss曲率以及曲面上的曲线的测地曲率都是重要的内蕴几何量，它们衡量了几何对象的内在弯曲程度，这种内在弯曲在本质上依赖于曲面的度量性质．对于内蕴性质的细致讨论，将会为抽象理论提供可靠的直观基础，便于用自然和合理的方式引进新的几何空间概念并深入理解较为抽象的几何空间．在本章的学习过程中，应该注意体会什么是空间的基本要素． §1测地曲率与测地线 在第四章中已经知道，曲面上的曲线的测地曲率是曲面的内蕴几何量，并且是平面曲线相对曲率的推广．下面对此进行进一步的讨论． 一．测地曲率的Liouville公式 平面曲线相对曲率可以利用切向角关于弧长的导数而确定；类似地，曲面上的曲线的测地曲率也可以利用适当的切向角来加以刻画．在正交网下考虑．设曲面S: r=r(u1, u2) 的参数网正交，考虑其上的弧长s参数化曲线C: u i=u i(s) 的测地曲率．为此，取自然标架场 {r; r1, r2, n} 所对应的单位正交右手标架场 {r; ξ1, ξ2, n} ，其中 ξ1=r1 |r1| = r1 g11 = r1 E ，ξ2= r2 |r2| = r2 g22 = r2 G ，g12=F≡ 0 ． 沿曲线C可写 T=r i d u i d s= ξ1g11 d u1 d s+ ξ2g22 d u2 d s =ξ1 cosψ+ξ2 sinψ， 其中夹角函数ψ=ψ(s) 在曲线C局部总可取到连续可微的单值支，满足(1.1)cosψ=g11|(u1(s), u2(s))d u1 d s，sinψ=g22|(u1(s), u2(s))d u2 d s． 故由测地曲率定义式出发进行推导可得 κg=T'(s)?[n(u1(s), u2(s))?T(s)] = [n(u1(s), u2(s))?T(s)]?T'(s) 测地线 中文名称：测地线 英文名称：geodesic 定义：在包含待测两点内的地球面上测得的两点之间的最短线。 应用学科：船舶工程（一级学科）；船舶通信导航（二级学科） 目录 测地线 测地线效应 测地线 测地线效应 展开 测地线 又名 测地线又称大地线或短程线，可以定义为空间中两点的局域最短或最长路径。测地线(Geodesic)的名字来自于对 于地球尺寸与形状的大地测量学(Geodesy)。 定义 类似地球这样的物体并非由于称为引力的力使之沿着弯曲轨道运动，而是它沿着弯曲空间中最接近于直线的称之为测地线的轨迹运动。例如，地球的表面是一弯曲的二维空间。地球上的测地线称为大圆，是两点之间最近的路径。由于测地线是两个机场之间的最短程，这正是领航员叫飞行员飞行的航线。在广义相对论中，物体总是沿着四维时空的直线走。尽管如此，在我们的三维空间看起来它是沿着弯曲的途径（这正如同看一架在非常多山的地面上空飞行的飞机。虽然它沿着三维空间的直线飞，在二维的地面上它的影子却是沿着一条弯曲的路径）。 力的作用，物体将在类时或类光测地线上运动（因为没有物体的速度能超过光速） 例如，地球这样的物体并非收到称作引力的力的作用而沿着弯曲轨道运动；相反，他们之所以沿着弯曲轨道运动，是因为在弯曲空间中，他们遵循着一条最接近直线的路径运动，这个路径称作测地线。用专业术语来说，测地线的定义就是相邻两点之间最短（或最长）的路径。 测地线效应 概述 也称作测地线进动（Geodetic Effect或Geodetic Precession）是指在广义相对论预言下引力场的时空曲率对处于其中的具有自旋角动量的测试质量的运动状态所产生的影响，这种影响造成了测试质量的自旋角动量在引力场内沿测地线的进动。这种效应在今天成为了广义相对论的一种实验验证方法， 1.推导 共线方程式为： ) ()()()()()() ()()() ()()(333222 333111s s s s s s s s s s s s Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f y Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f x -+-+--+-+--=-+-+--+-+--=（1） 为了便于计算，将上式线性化，得： ()()S S S S S S S S S S S S x x x x x x x x dX dY dZ d d d X Y Z y y y y y y y y dX dY dZ d d d X Y Z ?ωκ?ωκ ?ωκ?ωκ??????=++++++????????????=++++++??????（2） 式中，(),()x y 为函数的近似值，,,,,,S S S dX dY dZ d d d ?ωκ为6个外方位元素的改正数。 在竖直摄影情况下，角元素都是小角(3) ，可用 0A S Z Z H ?ωκ===-=- 及，将共线方程改写为下面的形式： 2222()(1)()(1)S S S S f x x xy x x dX dZ f d d yd H H f f f y xy x y y dY dZ d f d xd H H f f ?σκ?ωκ=---+-+=----+-（3） 当把控制点坐标作为真值，像点坐标作为观测值时，由式（3）列出的误差方程式为： 2222(1)(1)x S S x y S S y f x x xy V dX dZ f d d yd l H H f f f y xy y V dY dZ d f d xd l H H f f ?ωκ?ωκ=---+-+-=----+--（4） 用矩阵形式表示为： V AX l =-（5） 根据最小二乘间接平差原理，按等精度量测，可列出法方程为： T T A AX A L = 法方程的解为： 1()T T X A A A L -=（6） 《精馏段和提馏段操作线方程》教学设计 间关系的方程称为操作线方程。操作线方程可通过塔板间的物料衡算求得。 在连续精馏塔中，因原料液不断从塔的中部加入，致使精馏段和提馏段具有不同的操作关系，现分别予以讨论。 讲授新知讲述： 1、精馏段操作线方程 在图片虚线范围（包括精馏段的 第n+1层板以上塔段及冷凝器）内作 物料衡算，以单位时间为基准，可得： 总物料衡算：V=L+D 易挥发组分的物料衡算： V y n+1=Lx n+Dx D 式中： V——精馏段内每块塔板上升的蒸汽 摩尔流量，kmol/h； L——精馏段内每块塔板下降的液体 摩尔流量，kmol/h； y n+1——从精馏段第n+1板上升的蒸 汽组成，摩尔分率； x n——从精馏段第n板下降的液体组 聆听并看下图 学生书写记忆： D n n x D L D x D L L y + + + = +1 1 1 1+ + + = +R x x R R y D n n 分析归纳：(小组发言) 关于精馏段操作线方程的两点 讨论（1）该方程表示在一定操作条 件下，从任意板下降的液体组成x n 和 与其相邻的下一层板上升的蒸汽组 成，摩尔分率。 将以上两式联立后，有： D n n x D L D x D L L y +++=+1 令R =L /D ，R 称为回流比，于是上式可写作： 111+++= +R x x R R y D n n 以上两式均称为精馏段操作线方程。 点评小组的发言：（略） 成y n +1 之间的关系。 （2）该方程为一直线方程，该直线过对角线上a (x D ，x D )点，以R /(R +1)为斜率，或在y 轴上的截距为 x D /(R +1)。 讲 授 新 知 讲述： 2、 提馏段操作线方程 在图虚线范围（包括提馏段第m 层板以下塔段及再沸器）内作物料衡算，以单位时间为基准，可得： 总物料衡算：L’=V’+W 易挥发组分衡算：L’x m =V’y m+1+Wx W 式中： L ’——提馏段中每块塔板下降的液体流量，kmol/h ； V ’——提馏段中每块塔板上升的蒸汽流量，kmol/h ； x m ——提馏段第m 块塔板下降液体中 易挥发组分的摩尔分率； 聆听并看下图 学生书写记忆： 三点共线问题的一个重要结论及应用 一．命题及证明 命题 已知非零向量OA 、OP 、OB 满足OP mOA nOB =+，若1m n +=(m n R ∈，， 0)mn ≠且，则点A 、P 、B 共线，且P 分AB 所成的比为m n = λ． 证明：∵OP mOA nOB =+，1=+n m ，0mn ≠， ∴ 1n OP OA OB m m =+， ∴m n n OP OA OB m m +=+， ∴()n OP OA OB OP m -=-， 即n AP PB m =． ∴ 点A 、P 、B 共线，且P 分AB 所成的比为m n =λ． 下面思考其逆命题，即 逆命题 若点A 、P 、B 共线，且P 分AB 所成的比为λ，则有且只有一对非零实数m n ，，使得OP mOA nOB =+，且1=+n m （O 为平面上不同于A 、P 、B 的一点）．文档来自于网 络搜索 证明：∵ 点A 、P 、B 共线，设 01AP PB λλλ=≠≠-（且）， ∴()OP OA OB OP λ-=-， ∴()1OP OA OB λλ+=+， ∴111OP OA OB λ λλ= +++． 令111m n λλλ == ++，，则有OP mOA nOB =+，且1=+n m ，m n =λ． 于是，综上可得 结论 三点A 、P 、B 共线的充要条件是存在实数m n 、满足1=+n m ，且使得 OP mOA nOB =+．（O 为平面上不同于A 、P 、B 的一点）． 特别地，当12m n == 时，1 ()2 OP OA OB =+，点P 是线段AB 的中点；当0m =或0n =时，点P 与点B 或A 重合． 二．结论的应用 例１．（1）已知点Ａ、Ｂ、Ｃ三点共线，Ｏ在直线ＡＢ外，设, , OA a OB b OC c ===，且存在实数m 使30ma b c -+=，则点Ａ分BC 所成的比为（ ） Ａ．3 Ｂ．－3 Ｃ． 31 Ｄ．31 - 解：∵30ma b c -+=，∴1 33 m OB OA OC =+． 化工原理课程论文 题目：进料热状况及进料方程 院（系）：资源与环境工程学院化学工程与工艺 班级：化工09-2 姓名：武欣 学号： 22 指导教师：熊楚安 教师职称：教授 进料热状况参数及进料方程 武欣 黑龙江科技学院资源与环境工程学院, 哈尔滨, 150000 摘要：通过改变进料的状态，分析进料热状况对精馏的影响。并对五种进料热状态进行逐一定性分析，从物料衡算和热量衡算理论推导出q 线方程。 关键词： 热状况 进料方程 理论板数 the parameter of Feed condition and feed equation Wuxin Natural Resources and Environmental Engineering Faculty.HeiLongJiang Institute of Science and Technology, Haerbin 150000 ,china; Abstract: The paper discusses the influence of Feed condition during rectification. Qualitative analysis these five kinds of Feed condition. Exploiting material balance and heat conservation deduce feed equation. Keywords :condition of material feed equation tne number of theoretical plate 引言： 在精馏过程中，影响精馏效果及精馏质量的因素，除了与精馏塔的结构有关外，还与进料的状态有密切关系。精料热状况的不同，使精馏塔内精馏段和提馏段的上升蒸汽和下降液体的流量大不相同。与此同时，由于进料所携带的热量，决定了精馏塔辅助设备中的，塔底再沸器及塔顶的冷却器的耗热量不同。这样，在工厂设计中就要考虑设备的尺寸及工作状态。并且，由于精馏段操作线方程与提馏段操作线方程的交点为q 线方程，所以精料状态的不同是精料方程发生改变。例如，当液体泡点进料时，q 的值取1，相应的q 线为垂直于x 轴。而当饱和蒸汽进料时，q 值取0，此时q 线方程为垂直于y 轴的直线。由于q 值得不同，精馏塔所需的理论板数不同，这样在实际生产中就要考虑实际板数与进料热状况的关系。 一、进料热状况参数 在精馏塔内，由于原料的热状况不同，从而使进料板上升的蒸汽量和下降的液体量发生变化。为了分析进料的流量及热状况对精馏操作的影响，对进料板作为料衡算和热量衡算。 总物料衡算： V L V L F +'='++ （1） 1 向量共线定理的几个推论及其应用 人教版《数学》（必修）第一册（下）P115面介绍了一个定理：向量b 与非零向量a 共线?有且仅有一个实数λ，使b =λa 。谓之“向量共线定理”。以它为基础，可以衍生出一系列的推论， 而这些推论在解决一些几何问题（诸如“三点共线”“三线共点”等）时有着广泛的应用。以下通过例题来加以说明。 一、定理的推论 推论一：向量b 与向量a 共线?存在不全为0的实数12,λλ，使120a b λλ+= ，这实质是定 理的另外一种表述形式。 推论二：三个不同点A 、B 、C 共线?存在一组全不为0的实数12,λλ，使120AB AC λλ+= 。 注意推论（二）与推论（一）的区别：推论（二）中,AB AC 均不为零向量，而推论（一）中，向量,a b 可能含O 。 推论三: 设O 、A 、B 三点不共线，且OP xOA yOB =+ ，（x ，y∈R），则P 、A 、B 三点共线?x+y=1。 这实质是直线方程的向量形式。 推论四: 设O 为平面内任意一点，则三个不同点A 、B 、C 共线?存在一组全不为0的实数 123,,λλλ使123OA OB OC O λλλ++= 且123λλλ++=0 证：① 当O 点与A 、B 、C 三点中任一点重合，则推论（四）即为推论（二）； ② 当O 点与A 、B 、C 三点均不重合，则三点A 、B 、C 共线?存在s ，t∈R，且s·t≠0， 使得sAB t AC O += ，此时，s≠-t ，否则AB AC = ，从而B 点与C 点重合，这与已知条件矛盾， 故有：()()s OB OA t OC OA O -+-= ，即：()s OB tOC s t OA O ?+-+= 。显然s+t+[-(s+t)]=0 令123()0,0,0s t s t λλλ-+=≠=≠=≠,故1230λλλ++=得证。 推论五： 设O 为平面内任意一点，则三个不同点A 、B 、C 不共线?若存在实数123,,λλλ，使 123O A O B O C O λλλ++= 且1230λλλ++=则123λλλ===0。 推论五实质是推论四的逆否命题。 推论六：点P 在ΔABO 的内部（不含边界）?存在正实数12,λλ，使得12OP OA OB λλ=+ ， 且121λλ+<。 证：：如图，必要性：若点P 在ΔABO 的内部（不含边界），则 12OP OA OB λλ=+ ，延长OP 交AB 于P 1，过P 作OA 、OB 的平行线，分别交 OA ，OB 于M ，N 点，过P 1作OA ，OB 的平行线，分别交OA ，OB 于M 1，N 1点，显然 11||||PM PM < ，11||||PN PN < ，12 OP OM ON OA OB λλ=+=+ 。其中12|||| ,||||OM ON OA OB λλ== 显然120,0λλ>>。由于111112|||||||||||||||||||||||| PN PM OM ON PN PM OA OB OA OB OA OB λλ+=+=+<+ 11||||||1|||||| PB AP AB AB AB AB =+== .而充分性由上述各步的可逆性易知。 事实上，我们可以将推论三与推论六整合在一起，导出推论七： 推论七： 已知平面内不共线向量AB ，AC 且12AP AB AC λλ=+ 。分别记过点A 且与BC 平行的直线 为1l ，直线BC ，AB ，AC 分别为234,,l l l .则： P 点在直线2l 上121λλ?+=；P 点在直线2l 不含A 点一侧121λλ?+>； P 点在直线2l 与1l 之间?1201λλ<+<； P 点在直线1l 上120λλ?+=；P 点在直线1l 不含直线2l 一侧?120λλ+<； P 点在直线3l 不含C 点一例?20,R λλ<∈；P 点在直线3l 含C 点一侧210,R λλ?>∈； P 点在直线4l 不含B 点一侧?120,R λλ<∈，P 点在直线4l 含B 点一侧120,R λλ?>∈。 证：设直线AP 与直线BC 相交于点P '，则设BP tBC '= ，则 ()(1)AP AB BP AB tBC AB t AC AB t AB t AC ''=+=+=+-=-+ 3 4 l 2 l 1 ⑦ 1 O基于MMP三角曲面测地线算法研究
§1 测地曲率与测地线
测地线
共线方程
精馏段和提馏段操作线方程
三点共线问题的一个重要结论及应用
进料热状况及q线方程
向量共线定理的几个推论及其应用
相关主题
文本预览