总复习（数与代数概念部分）
一、数的意义：
1、整数：像—3、—
2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。
2、自然数：用来表示物体个数的数。像1、2、
3、
4、5……叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
4、小数的分类：
（1）纯小数和带小数：整数部分是o的小数叫做纯小数，整数部分不是o的小数叫做带小数。
（2）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
（3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。
(5）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。
5、计数单位：个、十、百、千·····以及十分之一、百分之一、千分之一·····都是计数单位。
6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。
7、十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位
可以进成一个较高的计数单位（既通常说的“逢十进一”），这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。
8、整数和小数数位顺序表：
9、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。
（2）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数≧1
10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是1%。百分数的分母是100。
11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数（后面可加数量单位）；也可以表示两个数的比（两数之间的关系）。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比（两数之间的关系），不能表示具体的数。因此百分数不带单位。
12、正数和负数：像1/3、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数；像―1/2、―5.5、―6…这样的数叫做负数。
（不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数，也不能认为：一个数的前面加上“—”号这个数就是负数）。比如：“—a”这个数我们就不能判断是负数，因为a可能：是正数、是负数、0都有可能；所以我们无法判断。
自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。0既不是正数也不是负数。
二、数的读法和写法。
1、读法：从高位到低位，一级一级的往下读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位的连续的几个0都只读一个。
2、写法：从高位到低位，一级一级的往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数为上写0。
（一）、小数的读法与写法：
读法：通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。
写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序
依次写出每一个数位上的数字。
（二）、分数的读法与写法：
读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。（分数线的读法：“分之”），
写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。
（三）、百分数的读法与写法：
读法：百分数的读法与分数相同。
写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。
（四）、数的大小比较：
1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大；如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大；
2、小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。…以此类推。
3、分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大；（因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。）；分子相同的分数相比较，分母小的那个分数大。（分子相同含有的分数单位数相同，分母小的分数分数单位就大）分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。
4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小。0大于一切负数，0小于一切正数。
5、两个负数相比较：如果a＞b（a、b均为正数），则－a＜－b。就是在不看负数符号的情况下：数大的那个数反而小。
三、数的性质：
1、分数的性质：分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（注意：分数的分单位有变化，分子、分母都有变化）
2、约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。
3、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
4、小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。（注意：小数的位数有变化，精确度有变化。）
5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位···这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍···；小数点每向左移动一位、两位、三位···该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000···。
四、数的改写：
1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。
（1）直接改写：把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数，先把原来的小数点向左移动4位或者8位，再在数后面加上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。
（2）省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾数，再在这个数的后面写上“万”字或者“亿”字。得出的是近似数，中间用“≈”连接。
2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“≈”。
3、小数、分数、百分数的互化：
小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的要约成最简分数。
分数化成小数方法：用分子除以分母。
小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，（位数不足时用0补足）同时在后面添上“%”。
百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。
百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是100的分数，然后约成最简分数。
分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，在把小数化成百分数。
4、判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中除了含有质因数2和5以外，不含有其它质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有了2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
五、数的整除：
1、整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数a能被数b整除。（也可以说b能整除a）。
2、因数和倍数：如果a×b=c（a、b、c都是非0整数）那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、公因数和最大公因数：几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
4、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。。
5、求两个数的最大公因数的方法：一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。
短除法求最大公因数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这
两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
6、求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。
短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在的横线上，先
用着这两个数的公有质因数做除数，所得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：
如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数；较小数是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
8、奇数和偶数、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
9、2、5、3的倍数的特征。
（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
（3）3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数。1既不是质数也不数合数。
11、质因数与分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
12、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常用最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
13、大于0的自然数的分类方法：（1）根据是否是2的倍数，自然数可分为：奇数和偶数。（2）根据所含因数的个数，自然数可分为：1、质数、合数。
六、数的运算：
1、加法的意义：把两个数（或几个数）合并成一个数的运算。
2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、乘法的意义：（1）一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。
（2）一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几···是多少？
（3）一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
4、除法的意义：以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
5、计算方法：
1、加法的计算方法。
（1）整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。（2）分数：同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。
2、减法的计算方法：
（1）整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10后再减。
（2）分数：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。（分子之差做分子）异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。
3、乘法的计算方法：
⑴整数乘法的计算方法：相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。
⑵小数乘法的计算方法：计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。
⑶分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分）。
⑷除法的计算方法：整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。
⑸小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上0继续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
⑹分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
七、四则运算的验算方法：
1、加法的验算方法（1）用加法验算：调换两个加数的位置再加一遍。
（2）用减法验算：和—一个加数=另一个加数。
2、减法的验算方法：（1）用加法验算：差+减数=被减数。
（2）用减法验算：被减数—差=减数。
3、乘法的验算方法：（1）用乘法验算：调换两个因数的位置再称一遍。
（2）用除法验算：积÷一个因数=另一个因数。
4、除法的验算方法：（1）用乘法验算：如果没有余数，商×除数=被除数，如果有余数，商×除数+余数=被除数。
（2）用除法验算：被除数÷商=除数或（被除数－余数）÷商=除数
八、0与1在四则运算中特性：a+0=a a×0=0 0÷a=0 a－0=a a×1=a
a－a=0 a÷1=a 1÷a=1/a (在上面算式中a作除数时a≠0）
九、运算定律：
1、加法的交换律：a+b=b+a
2、加法的结合律：a+b+c=a+（b+c）
3、乘法的交换律：a×b=b×a
4、乘法的结合律：a×b×c=a×（b×c）
5、乘法的分配率：（a+b）×c = a×c+b×c
十、运算性质：
1、减法的运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
2、除法的运算性质（除数不为0）：a ÷(b×c)=a÷b ÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
十一、运算顺序：
1、加法和减法叫做一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
2、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。
3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
十二、解决问题：
1、复合应用题：用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此问题，一般采用分析法或综合法。
分析法：从要求问题入手，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。
综合法：从已知条件入手，利用已知条件看能解决什么问题，从而求得问题的解决。
2、解决问题的一般步骤：首先理解题意，找出已知条件何所求问题；其次。分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后进行检验，写出答案。
3、几种常见的数量关系：
（1）路程=速度×时间（2）总价=单价×数量（3）工作总量=工效×时间
（4）总产量=单产量×数量（5）收入--支出=结余（6）利息=本金×利息×时间
十三、式与方程：
1、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
2、用字母代表数的作用：
（1）用字母代表任何数。（2）用字母表示常见的数量关系。（3）用字母表示运算定律。（4）用字母表示计算公式。
3、（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“·”或者省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
4、等式与方程：表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程中未知数的过程叫做解方程。
5、等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（2）等式两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，左右两边仍然相等。
（3）根据等式的性质可以解方程。
6、列方程解应用题的步骤：（1）找出未知数并用X表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并更具等量关系列出方程。
（3）解方程，求未知数的值。
（4）检验写答语。
十四、常见的计量单位及其进率：
（一）意义：（1）物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等。这些可以测定的客观事物的特征叫做量。（2）把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。
（二）常用的计量单位及其进率。
（1）货币单位及其进率：1元=10角 1角=10分
（2）长度单位及其进率： 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
（3）面积单位及其进率：
1平方千米=平方米 1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=1000平方毫米
质量单位及其进率：1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位及其进率：（1）1年有12个月平年有365天，闰年有366天。
（2）1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天；4、6、9、11月是小月，每月有30天；二月既不是大月也不是小月，平年二月28天，闰年二月有29天。（3）按四个季度分，1、2、3月份属第一季度，4、5、6月份是第二季度，7、8、9月份是第三季度，10、11、12是第四季度。
（4）每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬的天数大月11天，小月有10天。闰年二月下旬9天，平年8天
（5）1星期=7日 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒1世纪=100年
（6）平年闰年判断的方法：公历年份能被4整除，整百，整千年份能整除400的是闰年，反之是平年。
（三）计量单位的改写：1、名数的意义：计量的结果，要用数表示，并且还要带上单位的名称，通常把他们合起来叫做名数。只带一个名称的叫单名数；带两个或两个以上单位名称的叫复名数。如：2千克50克，8平方米20平方分米5平方厘米。
2、名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，把低级单位的名数改写成高级单位名数用进率去除。当进率是10、100、1000···是也可以把小数点向右（左）移动一位，两位、三位···。位数不足时，用零补足。
十五、比和比例：（1）比和比例的意义、各部分名称、基本性质。
（2）比和分数、除法的关系
（3）求比值和化简比
意义方法结果
求比值
前项除以后
项所得的商
根据比值的意义，用前项除以后项
一个商
（整数、
小数或
分数）
部编版小学六年级数学下册知识点总结 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。 负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法： 数字前面加负号“-”号，不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-2/5 正数： 大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。 例如：+2，5.33，+45，2/5 4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6 第二单元百分数二 （一）折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪， 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数：
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
负数必背知识点 1、0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。0大于所有负数，小于所有正数。负数比较大小，不考虑负号，数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写，“-”不能省略。 3、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 0左边的数都是负数，0右边的数都是正数 百分数（二）知识点 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八，就是按原价的80﹪出售。 2、成数：“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五，也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息＝本金×利率×存期 5、满100元减50元，就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，公式d=2r；半径的长度是直径的一半，公式r＝d÷2. 2、已知直径求周长：圆的周长=圆周率×直径，公式C=πd，直径=周长÷圆周率，公式d=C÷π 3、已知半径求周长：圆的周长=2×圆周率×半径，公式C=2πr，半径=周长÷圆周率的2倍，公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积：圆的面积=圆周率×半径的平方，公式S 圆 =π（d÷5、已知直径求面积：圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方，公式S 圆 2）2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高，公式S侧=Ch；圆柱的底面周长=侧面积÷高，公式C=s侧÷h；圆柱的高=侧面积÷底面周长，公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高，公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面
六年级下册数学第一单元检测题（一） 一、细心填写我最棒。（每空2分，共20分） 子没发芽。 二、火眼金睛辨对错，正确的打上“√”, 错误的打上“×”。（共10分） 1.1千米的50%就是50%千米。（） 2.某商品先降价20%，又涨价25%，现价与原价相等。（） 3.分母是100的分数都是百分数。（） 4.10克海水中含盐2克，盐占海水的20%。（） 5.通过大家的努力，我班学生的及格率有望达到150%。（） 三、精挑细选，把正确的答案写括号里。（每题2分，共10分） 1.甲数是20，乙数是15，（20—15）÷20=5÷20=25％表示（）。 A、乙数是甲数的25％ B、乙数比甲数少25％ C、甲数比乙数多25％。 2.某班男生26人，比女生多4人，求女生是男生的百分之几？正确算式是（）
A.4÷26 B.(26－4)÷26 C 、26÷（26—4） D 、（26+4）÷26 3.下列各数中，不能化为百分数的是（ ） A 、0.75 B 、八成五 C 、14 D 、69100 吨 4.一件商品，先涨价10%，后又降价10%，最后的售价（ ） A 、高于原价 B 、等于原价 C 、低于原价 A 、大于 B 、小于 C 、等于 D 、无法确定 四、我是计算小能手。（共28分） 1.直接写得数。（共8分） 2.求出下列x 的值。 （共12分） （1） X ＋30%X ＝65 （2）1－31X ＝6 5 （3）125%X －X ＝28 3.怎样简便就怎样算（共8分） （1）3÷73－73÷3 （2） 209÷[2 1×（32＋54）] 五、解决问题我能行。（每小题8分，共32分） 1.加工一批零件，甲单独做要5小时完成，乙单独做要8小时完成，乙的效率比甲的效率低百分之几？
六年级英语下册知识点梳理 Unit 1 How tall are you? 一、单元内容简析： 本单元内容的中心话题是询问人或事物的年龄、身高、重量以及长度并作比较。内容涉及恐龙、猴子以及鲸类的比较，学生之间在年龄、身高和体重方面的比较。 三、本单元难点： 1、数字的读法，含有“厘米、千克”单位的读法。如百以上164：one hundred and sixty-four,学生可能读的时候百后不知加“and”，还有千的读法：thousand,小数的读法等。 2、形容词比较级的用法与变化形式，哪些要双写，哪些要把y变i成再加er,到底在什么情况下变比较级要加上more。 3、代词的用法，特别是名词性物主代词的用法。 四、易考点与易错点： 1、词语类：①四会词语在听力部分听写或笔试部分按照汉意写词语。②按要求写词语：变比较级funny,heavy,big,thin；long的名词，foot,tooth复数，heavy(heavier)的反义词light(er)
③very修饰原级，much修饰比较级。 例如：He is very tall. He is much taller than you. 2、语法、句型类： ①How引导的不同特殊疑问句:How be sb.?（问某人状况），How tall/heavy/old be sb./sth?（询问身高、体重、年龄）How long/big/large be---?（问多长、多大）How many/much（问数量、价格）。 ②比较级的运用，一定要是相同内容或类别才可以进行比较，这是学生最易出错和混淆娥地方。例如：Mike’s legs are longer than (John)，如果学生翻译会直接填写John，但是一分析就不难发现应该和John的腿作比较的，所以应该是John’s。再比如My hair is longer than (she).如果不仔细分析大多数学生都会错填成：she,her,但是填hers才是正确的。 Unit 2 What’s the matter,Mike? 一、单元内容简析： 本单元的教学内容主要是围绕“看病就医”和“描述心情”两个话题展开。 三、难点是学生能在各种语言环境中正确熟练地运用不同句型进行交流。 四、易考点与易错点： 1、词语：①四会词语和短语会出现于听力部分的补全句子或按汉语意思翻译。 ②了解“疼痛”的区别：hurt是动词指“使受伤”,ache是名词后缀,加上身体某部位常指某部位疼痛，sore是形容词可以放在表示身体某部位的词语前作定语或放在be动词后做表语。hurt和sore有时可以替换。arm ache,stomachache .I hurt my nose. My nose hurts.My nose is sore. ②注意people是集合名词,单数和复数同形；medicine是不可数名词，没有复数
六年级数学知识点归纳总结 六年级上册知识点： 1.分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
六年级下册数学知识点总结 第一单元负数 1.负数： 在数轴线上,负数都在0的（左侧）,所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2.正数： 大于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0（右边）的数叫做正数 若一个数大于零（>0）,则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有（无数个）,其中有（正整数,正分数和正小数）。 3.关于0： （0）既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的（左边）,负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数（小）。 第二单元百分数 1、折扣 商店有时降价出售商品,叫做打折。 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。折扣=现价÷原价 2、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几,统称“几成”。 例如,“一成”就是十分之一,也就是10℅。“三成五”就是十分之三点五,,也就是35℅。 3、税率 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。应纳税额= 营业额×税率 4、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×存期利息税=本金×利率×存期×5% 税后利息=本金×利率×存期×（1-5%） 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图：
西师大版六年级数学下册单元测试题及答案全套A 第一单元测试卷（A ） 一、填空题。(每空1分，计27分) 1.0.27%读作( )，百分之十三点八四写作( )。 2. 9÷（ ）=5 3= ()15=（ ）小数=（ ）% 。 3. 50比80少（ ）% ，80比50多（ ）% 。 4.75%化成分数是( )，25 7化成百分数是( )。 5.（ ）是25的20% ，50比（ ）多25%。 6.一批树苗的成活率是98% ，也就是（ ）的（ ）98%。 7.裤子的价钱是上衣的70%，把( )的价钱看做单位“1”，裤子的价钱比上衣的价钱少( )%。 8.乐乐投篮10次，有3次没投中，乐乐投篮的命中率是( )。 9.25公顷的5 2相当于50公顷的( )% , 50千克增加40%后是( )千克。 10.把5米长的绳子平均分4段，每段占总长的( )%, 每段长( )米。 11.某快餐店上周营业额为20000元，按照规定应按5%纳税，该快餐店应纳税( )元。 12.黑球的个数比白球的多20%，白球的个数比黑球少( )%。 13.一批水果共200千克，卖出了160千克，还剩下( )%。 14.一个圆环外圆面积是400平方米，内圆面积是外圆的75%，环形面积是( )平方米。 15.笑笑将爸爸给的压岁钱1000元存入银行整存整取2年，年利率3.75%，到期时税后利息( )元，本金和税后利息共( )元。 二、判断题。（对的划“√”，错的划“×”）(5分) 1.百分数化成分数后都是真分数。……………………………………………( ) 2.100 59米可以写作59%米。……………………………………………………( ) 3.甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。……………………………………( ) 4.甲乙两数的比是5:4，那么乙是甲的80%。 ……………………………( ) 5.用100千克小麦磨出85千克面粉，这批小麦的出粉率为85%千克。……( )
最新小学六年级下册数学知识点 第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。 4、0既不是整数，也不是负数。 5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 第二单元：百分数（二） 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 10 8=80﹪，六折五=0.65=65﹪。 2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。 3、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个
人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入×税率 4、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息－利息的应纳税额 或: 税后利息=利息－利息×利息税率 或: 税后利息=利息×（1－利息税率） 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。 圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 2、圆柱的表面积： 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 S表＝S侧＋2S底＝2πr(h＋r) 圆柱的侧面积＝底面的周长×高， S侧＝Ch（注：c为πd） 3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘， 计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。