初二几何试题
1.如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的
数量关系，并加以证明。
2.如图2-1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，
（1）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到Rt△AC'B'，直线BB'交直线CC'于点D，连接AD.探究：AD与BB'之间的
关系，并说明理由。
（2）如图2-2，若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有（1）的结论吗？为什么？
3.在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M.N分别是AB.BD的中点，连接MN交CE于点K
（1）如图3-1，当C.B.D共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明；
（2）如图3-2，当C.B.D不共线，AB≠2BC时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将题目中的条件“∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已知和结论，不用证明）
4.已知：如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，连接BD.
操作：画出△ABD绕点D顺时针旋转90°后的图形△A'B'D'。若点M.N分别是AD，A'D的中点，直线MN交线段B'C于点O。
探究：点O是否是线段B'C的中点，并证明你的结论。
5.如图，△ABO与△CDO均为等腰三角形，且∠BAO=∠DCO=90°，M为BD的中点，MN⊥AC，试探究MN与AC的数量关系，并说明理由。
1、如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EF ．（10分）
(提示：延长AD 到M 使MD=AD,连接BM)
2、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，试判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论．（10分）
(提示：延长ED 到M 使MD=MD,连接CM 、FM)
3、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AF+CD．（10分）
4、如图甲，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（10分）
(1)求证：AN=BM；
(2)求证：△CEF是等边三角形；
5、如图，在△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线．求证：
1、AQ+BQ=AC
2、BQ+AQ=AB+BP．(15分)
6、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、
PF分别交AB、AC于点F、F，求证：S
AEPF
四边形=
2
1
S ABC
（15分）
7、如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ=AB 求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．（15分）
8、如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结EF与AD相交于G，求证：
1、DE=DF
2、∠AED=∠AGF （15分）