数学活动:你有多少种画平行线的方法
一、教学目标：
1、知识目标:理解两直线平行的条件,掌握两种以上最快捷的画平行线的方
法。
2、能力目标:发散学生思维,发展学生的抽象概括能力,培养学生的创新能力。
3、情感态度:鼓励学生大胆探索,科学分析,培养协作意识,建立自信心,体验
成功感。
教学重点:理解两直线平行的条件,掌握两种以上最快捷的画平行线的方法。
教学难点:探索新的画两直线平行的方法,并能简单说理。
二、教学流程安排:
活动一:情景激趣,导入新课
（1）回顾两个基本作图,为探索画平行线的方法作好铺垫.
（2）回顾平行线的判定方法,为探索画平行线的方法作好铺垫.
（3）学生动再手实践平推三角板画平行线法,让学生感受到数学知识充满了探索性和创造性,充分调动学生的学习积极性.
活动二:动手实践,探究创新
与实践相联系,让学生感受到数学来源于实践,又服务于实际生活
活动三: 动手实践,铸就能力
提升垂线、平移、平行四边形的认识
活动四:归纳小结,体验感受
回顾本节知识点,提高学生的表达能力,概括,总结的能力.
三、教学过程设计
探究一:（1) 回顾两个基本作图、平行线的判定方法,为探索画平行线的方法作好铺垫.
（2）让学生动再手实践平推三角板画平行线法。
[开门见山让学生明确这节课的研学内容，引导学生探索“平推三角板画平行线法”的理论依据]
教学组织：1）教师提出问题,让学生讨论后推举一人回答.
2）教师让学生通过平移三角尺的方法画平行线,学生独立完成,教师对不能独立完成的同学给予指导,并演示课件,展示用平移三角尺的方法画平行线.
[与后面多种方法画平行线形成一种对比,为下一个活动作好准备.] 探究二:(1)探究一画平行线可以通过画什么角相等来得到平行线
组织教学：1）教师演示课件,展示“平推三角板画平行线法”画一条直线的平行线的过程,提出问题。
2）学生思考后回答.
[让学生有目的地观察,激发学生思考,形成理性认识和方法2]
(2)同学们是否能想到新的构造平行线的方法吗?
组织教学：教师提出问题,要求学生充分利用所学知识,发挥想象力,进行实践操作,小组讨论,体验活动中的各种感受.获得方法3、4
[动手实践,自主探索与合作交流是学习数学学习的重要方式,让学生在亲身体验和探索中经历"做数学"的过程,能够使学生学习的主体性,能动性,独立性,不断生成,张扬,发展和提升]
（3)请你向小组汇报画平行线的方法及其平行的道理
小组代表向同学们展示本组图形,教师提出问题,要求小组代表进行说明,教师给予肯定.
[通过交流,让学生体验解决问题策略的多样性,同时提高了学生的表达能力,给学生获得成功体验的空间]
（4)请你说出平移一条线段所画平行线平行的道理,你能否根据这样的画法再次产生新的画法
组织教学：1）要求学生观察"探究二"中平移一条线段的画法,提出问题,让学生讨论后进行交流。
2）教师可演示课件,展示用平行四边形的方法得到平行线,并告诉学生,在今后学习了四边形的知识后,就能明白其平行的道理.
[让学生感受到数学知识充满了探索性和创造性,充分调动了学生的学
习积极性.获得方法5]
（5）你还能用垂线的性质画出平行线吗
组织教学：1）教师提出问题,要求学生先思考实践
2）教师再演示课件,展示“三角板画平行线”，并简单说理.获得方法6
(6)不用作图工具,通过折纸能得到平行线吗
教师提出问题,要求学生先看书,教师再演示课件,展示折纸过程,学生模仿制作并简单说理.获得方法7
[让学生觉得数学好"玩",使学生在"玩"中接受数学,运用数学。]
活动三:
(1)本节课,你学会了什么?
(2)本节课,你最深的感受是什么?
教师提出问题,学生思考后回答,教师点评并进行补充. [回顾本节知识点,培养学生的概括总结能力.]
平行线及其判定 1、基础知识 (1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______． (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______． (3）平行公理是： 。 (4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a 、b、c，若a∥b，b∥c，则______． (5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)： ①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行． ②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______， ______． ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为： 2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据． (1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________) (3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________) (4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________) (5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________) (6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________) 3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______) (2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______) (3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______) (4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______) 4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点． 5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法） 6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由． (1)问题的结论：DF______AE． (2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______． (3)证明过程： 证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( ) ∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( ) 从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝______. ∴DF______AE．(___________，___________) 7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC． 证明∵∠ABC＝∠ADC， ∴. 2 1 2 1 ADC ABC∠ = ∠ ( ) 又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， ∴ . 2 1 2 , 2 1 1ADC ABC∠ = ∠ ∠ = ∠ ( ) ∵∠______＝∠______.( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝______．( ) ∴______∥______.( ) 8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由． (1)问题的结论：a______c． (2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______． (3)证明过程： 证明：∵∠1＝∠2，( ) ∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180° ∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______， ∴a______c.(_________，_________) 9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10、下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．
《平行线》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线；②有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段 AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′=40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（5分）下列说法中错误的个数是（） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种． （3）不相交的两条直线叫做平行线． （4）相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（5分）下列说法正确的有（） ①同位角相等； ②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补； ③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交； ④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直； ⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（5分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（） A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直 5．（5分）下列说法正确的是（） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线
四年级画垂线和平行线 练习题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
1、过直线上一点画垂线 2、过直线外一点画这条直线的垂线 3、过一点画两条相交线和垂线 . . . 4、过直线外一点画这条直线的平行线 5、过一点画出下面这个角两边的平行线 6、过直线外一点画这条直线的平行线和垂线 . . . 2 、画出下面图形的高 3、画出下面图形的高 4、画一个上、下底分别是32厘米的梯形。 5、画一个长5厘米、宽3 6、画一个边长3厘米的正方形。 6 7、右图中有（ ）个梯形。 1、下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条画出来。 · · · 9、在点子图上画一个等腰梯形和平行四边形，并画出它们的高。[共4分] 10. O 点画AC 的平行线。 点游到河对岸， 6.欢欢在要到河边提水，如何走路线最短 画出最短的路线。 的垂线段，并量出长度（就是O 点到它们的距离）（取整毫米） B 点画已知直线的垂线。 （1） （2） 六、拼剪类型 底 底 底 河 ·欢欢
1、在平行四边形内画一条线段，将其分成两相等的梯形。 2、在梯形里画一条线段，将其分成一个平 行四边形和一个三角形。 3、画一条线段，将其分成一个平行四边形和一个梯形。 4、画两条线段，将其分成三个三角形。 一、数角。数一数下图中各有几个角 （）个（）个（）个 二、数图形。数一数下图中各有几个平行四边形和梯形。1、 （）个平行四边形 （）个梯形 2、 （）个平行四边形，（）个梯形 3、数平行四边形 （）个（）个（）个 三、角度的计算。求下面图中指定角的度数。1、已知∠1=35°∠2= 2、已知∠1=90° ∠2=45°∠3= 3、已知∠1=130° ∠2= （），∠3=（），∠4=（）， ( )个 （） （） 4 、
人教版数学七年级下平行线教学设计 [课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。 教师讲课要求 知识要点：请学生看一下准备上课 1. 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 注意： （1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提； （2）必须是两条直线； （3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。 两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 2. 平行线的表示方法 图7 D C B A 平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。
5 ．2．1 平行线 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明． [教学重点与难点] 1．教学重点：平行线的概念与平行公理； 2．教学难点：对平行公理的理解． [教学过程] 一、复习提问 相交线是如何定义的？ 二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？ 制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念． 三、同一平面内两条直线的位置关系 1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b． （画出图形）
2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言． 4．平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 四、平行公理 1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较． 3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三线八角 由前面的教具演示引出． 如图，直线a，b被直线c所截，形成的8 个角中，其中同位角有4对，内错角有2对， 同旁内角有2对．
画平行线 四年级数学教案 【教材分析】教材直接用一幅图说明用直尺和三角尺画平行线的方法,没有出示文字说明.接着要求学生用画平行线的方法检验检验两条直线是否平行.然后通过在两条平行线间画几条与平行线垂直的线段并量出长度,让学生初步体会平行线间的距离处处相等的性质.最后教学画长方形和正方形的方法,这是画垂线和平行线的综合应用. 【学情分析】学生没有画平行线的经验,教学时需讲清画法,即用直尺和三角尺画平行线的一般步骤.其实这只是最基本的画法. 【教学目标】 1,知识与技能: (1), 掌握平行线的画法,能用画平行线的方法检验两条直线是否互相平行. (2),通过动手画一画,知道两条平行线间的垂线的特点. (3),能运用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形,正方形. 2,过程与方法: 通过操作活动,使学生经历画平行线的全过程,培养学生作图的能力. 3,情感态度和价值观: 通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣. 【教学重点】正确运用直尺和三角板画平行线.
【教学难点】能运用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形,正方形. 【教学关键点】掌握好画垂线与平行线的方法. 【教具,学具准备】直尺,三角板 【教学过程】 复习导入 1,回忆一下,什么叫平行线 2,我们身边哪些物体的边是互相平行的. 我们怎么样才能画出一组平行线呢这节课我们就来学习画平行线.板书课题:画平行线 二,探究新知 (一)教学例3(画已知直线的平行线). 1,学生小组内交流如何画平行线. 2.可以用直尺和三角尺画平行线. 教师示范,并总结出画平行线的步骤: (1) 固定三角板,沿一条直角边先画一条直线. (2) 用直尺紧靠三角板的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角板(平移时一定要靠紧直尺) (3) 再沿着第一步中的直角边画出另一直线. 3,教师在黑板上随便画两条直线,借助画平行线的方法,检验两条直线是否平行.
画平行线及探索规律 教学内容：小学数学四年级上册49页信息窗1第2课时 教学目标： 1.掌握平行线的画法，并能灵活运用。 2.经历观察、想象、操作的过程，借助直尺、三角板自主探究画已知直线 的平行线的方法，发展初步的空间观念。 3.结合具体情境，感受平行线在生活中的应用，体会其应用价值。 4.学生在尝试的过程中去探索、领悟，从而也能培养学生发现问题，观察、 分析、解决问题的能力。 教学重点：正确掌握画平行线的方法，会画平行线。 教学难点：会画平行线并寻找画平行线的规律。 教学具准备： 教师准备：多媒体演示课件、探究表（每组一张） 学生准备：直尺、三角板、演草作业纸、方格纸等 教学过程： 一、创设情境，提出问题 同学们，上节课我们认识了平行线，知道了它们都表示两条直线的位置关系。其实，生活中的平行现象还有很多很多，你都见过那些? 学生举例 是呀, 生活中的平行现象随处可见,老师这里带来几组,我们一起来欣赏: 课件演示: 在这些大自然的杰作和人类的创作中，蕴涵着大量的平行线。看了这些你有什么想问的？ 预设：①怎样画平行线？ ②平行线的画法是什么？ 这两个问题归结起来，就是如何画平行线的问题。这节课我们就来研究平行线的画法并一起来探索规律（揭示课题并板书：平行线的画法及探索规律）二、自主学习，小组探究
（一）第一次画：尝试画平行线 同学们，你们会画平行线吗？请同学们试着在本上画出一组平行线。 1.学生试画（注意发现不同的画法） 2.展示画法：谁来说一说你是怎么画的？（有针对性的汇报） 预设:出现几种情况：（老师把你们的发现做成了课件展示） ●用2只铅笔画出了一组平行线。 ●沿着直尺的两边画出两条直线，也得到了一组平行线。 ●先用尺子画一条直线，然后将尺子移下来，再画一条直线，这两条直线是平行的。（大多数同学用这种方法） ●在点子图上画出一组平行线。 3.比较画法 你觉得这种画法怎么样？ 预设: ●我觉得用格子或尺子画平行线挺好的，既快又好。 ●用本上的格子或者直尺的两条边画出来的平行线只能画的和格子或尺子一样宽，如果想再宽一些这种方法就不行了，有一定的局限性。 ●先画一条直线，然后将尺子移下来，再画一条直线，移动时尺子容易晃。 【设计意图】学生第一次尝试画平行线学生们觉得太简单了，很快就画出了自己“满意”的作品。这种方法既正确有简单，但还是有局限。 （二）第二次画：发现问题，寻找办法。 1.明确存在的问题。 同学们，数学是一门非常严谨的学科，没有丝毫商量的余地，画图也是一样，如果尺子晃动，这样画我们只能直观地感觉它们是一组平行线，可是你能保证在你平移三角尺的过程中三角尺一点都不晃吗？ 2.继续探索。 请同学们借助你手中的工具，想办法，让三角尺在平移的过程中一点也不晃。同桌俩可以一起商量商量，一起想想办法。 三、汇报交流,评价质疑 1.小组展示，全班汇报交流。
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
画平行线 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 【教材分析】教材直接用一幅图说明用直尺和三角尺画平行线的方法,没有出示文字说明.接着要求学生用画平行线的方法检验检验两条直线是否平行.然后通过在两条平行线间画几条与平行线垂直的线段并量出长度,让学生初步体会平行线间的距离处处相等的性质.最后教学画长方形和正方形的方法,这是画垂线和平行线的综合应用. 【学情分析】学生没有画平行线的经验,教学时需讲清画法,即用直尺和三角尺画平行线的一般步骤.其实这只是最基本的画法. 【教学目标】 1,知识与技能: (1), 掌握平行线的画法,能用画平行线的方法检验两条直线是否互相平行. (2),通过动手画一画,知道两条平行线间的垂线的特点. (3),能运用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形,正方形. 2,过程与方法:
通过操作活动,使学生经历画平行线的全过程,培养学生作图的能力. 3,情感态度和价值观: 通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣. 【教学重点】正确运用直尺和三角板画平行线. 【教学难点】能运用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形,正方形. 【教学关键点】掌握好画垂线与平行线的方法. 【教具,学具准备】直尺,三角板 【教学过程】 复习导入 1,回忆一下,什么叫平行线 2,我们身边哪些物体的边是互相平行的. 我们怎么样才能画出一组平行线呢这节课我们就来学习画平行线.板书课题:画平行线二,探究新知 (一)教学例3(画已知直线的平行线). 1,学生小组内交流如何画平行线. 2.可以用直尺和三角尺画平行线.
平行线的判定方法1 1.(1)如图,因为∠4=∠2(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行)； (2)因为∠3=∠1(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行). 2.如图,已知：∠1=120°,∠C=60°,说明AB∥CD的理由. 3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：a∥c. 4.如图,∠ABC=∠DEF,AB∥DE,AB，EF相交于M,试判断BC，EF是否平行,并说明理由.
5.如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系． 6.如图，已知AB∥DC，∠D=125°，∠CBE=55°，AD与BC平行吗？为什么？ 7.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠3,问：CD平分∠ACB吗？为什么？ 8.如图,已知直线AB，CD被直线EF所截,如果∠BMN＝∠DNF,∠1＝∠2,那么MQ∥NP,试写出推理.
平行线的判定方法2，3 1.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( ) A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 2.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 3.如图,两直线AB,CD被第三条直线EF所截,∠1=70°,下列说法中,不正确的是( ) A.若∠5=70°,则AB∥CD B.若∠3=70°,则AB∥CD C.若∠4=70°,则AB∥CD D.若∠4=110°,则AB∥CD 知识点2 平行线的判定与性质的综合运用 4.如图,一个弯曲管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗？为什么？
人教版七年级数学下册平行线 要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行. 预习练习1-1 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( ) A.有两种：垂直或相交 B.有三种：平行，垂直或相交 C.有两种：平行或相交 D.有两种：平行或垂直 要点感知2 经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行. 预习练习2-1在同一平面内，下列说法中，错误的是( ) A.过两点有且只有一条直线 B.过一点有无数条直线与已知直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________. 预习练习3-1 我们知道，如果a=b，b=c，那么a=c，这可以叫做等式的传递性；平行线也有传递性，如果a∥b，b∥c，那么a__________c. 知识点1 平行线 1.下列说法中，正确的是( ) A.平面内，没有公共点的两条线段平行 B.平面内，没有公共点的两条射线平行 C.没有公共点的两条直线互相平行 D.互相平行的两条直线没有公共点 2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________. 3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是 (1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________； (2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________. 4.如图，完成下列各题： (1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD； (2)用符号表示上面①﹨②中的平行﹨垂直关系.
5.2.1 平行线 基础题 知识点1 认识平行 1．(和平区期末)点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(D) A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直 B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行 C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交 D．过点P能画一条直线与直线l平行 2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C) A．有两种：垂直或相交 B．有三种：平行，垂直或相交 C．有两种：平行或相交 D．有两种：平行或垂直 3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上． (1)a与b没有公共点，则a与b平行； (2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交； (3)a与b有两个公共点，则a与b重合． 4．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：CD∥MN，GH∥PN． 5．如图，完成下列各题： (1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD； (2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系． 解：(1)如图所示． (2)EF∥AB，MC⊥CD. 知识点2 平行公理及其推论 6．在同一平面内，下列说法中，错误的是(B) A．过两点有且只有一条直线 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D) A．平行公理 B．等量代换 C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 8．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
画平行线 教学目标： 1．让学生进一步了解两条平行线的含义，并能进一步感受平行线在生活中的一些实例。 2．能利用三角尺等工具画平行线。 3.能过直线L外一点P画出一条平行于L的直线。 教学重点： 理解平行线的概念。 教学难点： 进一步体会平行线的含义、会画平行线、了解平行线的一些性质。 教学过程： 一、复习引入 二、出示：一些不同形状的四个四边形。 问：哪些较美观？为什么？那高速公路的两边应该是怎样的位置关系？为什么？（应该互相平行，否则公路会越来越宽或越来越窄。） 问：你能举几个生活中必须用到平行设计的例子吗？ （相同高度、并排架设的电线，电梯两旁的扶手，双杠的两根横杆及四根垂直的杠子等。） 问：北方人很喜欢滑雪，雪橇是滑雪中的重要工具，但两块雪橇板在滑雪过程中应该保持平行，你们知道为什么吗？若它们不平行？会怎样呢？ 问：你能用语言叙述怎样的两条直线是平行线吗？ 二、中心阶段 1.师：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，出示课题。 “同一平面内”、“不相交的两条直线”这两个条件缺一不可。 师：你知道为什么吗？你能举一个例子说明吗？ 师：请你在教室里找找平行线，看谁找得多。 师：同一条铁路的两条铁轨是什么位置关系？铁轨下面夹在铁轨之间的枕木的长度有何关系？这又能说明什么？（两条平行线之间的宽度保持不变） 2．怎样才能画出两条平行线呢？下面我们就来学习如何画两条平行线。 教师让学生拿出三角板和直尺，跟着老师一起画平行线。
第一步：固定三角板，沿一条直角边先画一条直线。 教师边做示范边观察学生画图的情况，注意强调此时直线一旦画好后三角板先不能动，要用右手按住三角板。让学生想一想这是为什么？ 第二步：用直尺紧靠三角板的另一条直角边，然后固定直尺，平移三角板。 注意强调直尺与三角板的直角边要紧靠，然后按住直尺不能松动，再让三角板沿着直尺的方向平移，不能让直尺与三角板错位，要保持紧靠。这是为什么？ 第三步：再沿一条直角边画出另一条直线。 注意强调画线时，要用左手将三角板固定住，不能移位。又是为什么？ 示范完成后，让学生用三角板和直尺在练习本上画两条平行线。教师巡视学生画图的方法，边巡视边提示作图的步骤。要注意看学生对每一步的掌握情况，对未能完全掌握的学生要及时给以必要的指导。 学生作图后，再指出：我们还可以利用画平行线的方法检验两条直线或线段是不是互相平行。 三、尝试练习（请在书上第56页试画） 1.你会画一组平行线吗？ 2.过直线外一点画直线的平行线。 3.分别过点p和q画直线的平行线。 师生小结：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 四、巩固练习 已知三角形ABC，过点A画BC边的平行线 小结：这节课同学们学到哪些内容？你还有哪些问题？你对平行线有了哪些新的认识？
第1章平行线 1．1平行线 知识点1平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示，直线a 和b是平行线，记做a∥b，读做“a平行b”． 平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”，而不是“两条射线”或“两条线段”．1．下列说法正确的是( ) A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线段 B．不相交的两条直线是平行线 C．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 知识点2平行线的画法 用三角尺和直尺画平行线． 如图1－1－1所示，把三角尺的一边紧靠直线CD，用直尺紧靠三角板尺的另一边，沿直尺推动三角尺，然后过三角尺的一边画直线AB，这时就可画出CD的平行线AB. 图1－1－1 2．如图1－1－2所示，过三角形ABC的三个顶点分别作它对边的平行线，标出交点，并将平行线用“∥”符号表示出来． 图1－1－2 知识点3平行线的性质 过直线外一点只能画一条已知直线的平行线，过直线上一点不能画已知直线的平行线．3．先在纸上画三角形ABC，再任取一点P，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线( ) A．有且只有一条B．有两条 C．不存在D．有一条或不存在
探究一利用平行线的性质进行简单的推理 教材例题变式题在同一平面内，已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于点P，试问直线CD与EF相交吗？为什么？ [归纳总结] 由本题可以得出一个常用的结论：在同一平面内，如果一条直线与一组平行线中的一条相交，那么它必定与其余的直线都相交． 探究二平面内直线交点个数的探究 教材补充题已知平面内有三条互不重合的直线，请画图探究它们的位置关系并说出它们的交点个数． [反思] 判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)不相交的两条直线叫做平行线； (2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
平行线的性质 2005年3月25日来源:网友提供作者:未知字体:[大中小] 教学建议 1、教材分析 (1)知识结构 平行线的性质： (2)重点、难点分析 本节内容的重点是平行线的性质．教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程．而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空．
本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们．由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错．在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质． 2、教法建议 由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用．要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高．知识多，也有了一些难度．但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质． (1)讲授新课 首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质．教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美． (2)综合应用
教案——画垂线和平行线 （斗门镇中心小学马永林） 【教学内容】：教科书四年级上册66~67例2、例3 【教学目标】： 1．使学生初步掌握画垂线和平行线的方法，并能正确使用三角板和直尺画垂线和平行线。 2．通过观察猜想、动手操作、实践验证等活动，培养学生空间观念，锻炼提高学生的作图能力。 【教学重点】：掌握垂线与平行线的画法 【教学难点】：平行线的画法 【教具准备】：三角板、直尺、量角器 【教学过程】： （一）复习引入 师：上一节课我们学习了平行线和垂线。（课件出示标准的模型图）像这样的在同一平面内不相交的两条直线叫做互相平行。像这样的相交成直角的两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。（师生一起说说） 师：今天我们这一堂课就来学习垂线和平行线的画法。 （二）新授画垂线 师：老师这里有一条直线，请你想一想选用什么工具怎么画这条直线的垂线？不用告诉我，请你画画看。 师：画好的同学请举手。 师：请你说说你是怎么画的？ 师：哪些同学的画法跟他一样的？ 师：你们同意谁的画法？ 师：为什么同意他的画法？ 生：他的画法能确保垂直。 师：那另一种画法呢？ 生：不一定。 师：嗯，需要估计能力很好的同学才行，可能画的是垂直，也可能不是。 师：都肯定这样的两种画法，画出来都是直角，但是一般我们采用三角板去画的。师：好的，老师跟你们的画法是一样的。请看课本P66。 1．三角尺的一条直角边和这条直线重合。 2．沿着三角尺的另一条直角边画出一条直线。这条直线就是我们要画的垂线。师：这个画法就是我们以前画什么图形的方法啊？ 生：画直角 师：你们会画了么？给你2个不同的，线上一点和线外一点画垂线试试看。师：请画完的举手示意。 反馈1：请你说说你是怎么画的？ 师：你们觉得画的怎么样？ 生：画的对。 师：错误反馈,刚刚老师发现有同学是这样画的？你们觉得怎么样？ 生：不对，这样画出来不是垂线。
平行线的判定方法1 1. （1）如图，因为/ 4= / 2（已知）,所以_______________ II _________ （同位角相等，两直线平行）; （2）因为/ 3= / 1（已知）,所以______________________ II _________ （同位角相等，两直线平行）.21世纪教育网版权所有 2. 如图，已知：/ 仁120° , / C=60° ,说明AB// CD的理由. 3. 如图，已知/仁/ 2,Z 3=Z 4,试说明: 4. 如图,/ ABC玄DEF,AB// DE,AB, EF相交于M,试判断BC, EF
是否平行，并说明理由.
5. 如图，AD平分/ BAC EF平分/ DEC且/ 仁/2,试说明DE与AB的位置关系. 6. 如图，已知AB// DC / D=125°平行 吗？为什么？ 7. 如图，已知/ 仁/ B, / 2=2 3,问：CD平分/ ACB吗？为什么？ 8. 如图，已知直线ABCD被直线EF所截，如果/ BMN kZ DNF, 2 1 = 2 2,那么MQ/ NP,试写出推理.
平行线的判定方法2, 3 1.如图，在下列条件中，能判断AD// BC的是（） A. / DAC=Z BCA B. / DCB+Z ABC=180° C. / ABD玄BDC 2.如图，下列条件中能判断直线I 1 // I 2的是（） A. / 仁/ 2 B. / 仁/5 C. / 1+Z 3=180 3. 如图，两直线AB,CD被第三条直线EF所截，/仁70° ,下列说法中，不正确的是（） A. 若/ 5=70° ,则AB// CD B. 若/ 3=70° ,则AB// CD C. 若/ 4=70° ,则AB// CD D. 若/ 4=110° ,则AB// CDv ww-2-1-cnjy-com
《平行线》精品教案 教学目标： 1．掌握平行线的概念、符号表示。. 2．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3．掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论. 重点： 平行线的作图，平行公理及其推论． 难点： 平行公理推论的应用． 教学流程： 一、情境引入 观察：分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时针转动a 二、思考 （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化? （2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置? 平行概念：同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行． 即：同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线． 直线a与b是平行线, 记作a∥b． 追问：同一平面内,两条直线存在哪些位置关系? 答案：相交和平行 练习1： 平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗?
答案：如： 三、探究1 问题：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？ 步骤：一、放；二、贴；三、推；四、画 追问：你能画出多少条直线a的平行线? 答案：无数条 四、探究2 问题1：在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行? 问题2：过点B画直线a的平行线，能画出几条？ 追问：过点B你能画出多少条直线a的平行线? 答案：1条 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 问题3：再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行． 符号言语： ∵b∥a，c∥a ∴b∥c. 练习2： 读下列语句，并画出图形． （1）如图（1），过点A画EF∥BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D． 答案： 五、应用提高 1.同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是_____________________. 答案：0 个，1 个，2 个或 3 个 2.下列说法正确的个数是（） （1）两条直线不相交就平行 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案：B 六、体验收获
第三课时画平行线画长方形 教学目标: 1.学会用直尺，三角尺画平行线 2.能利用画平行线、画垂线的方法，正确画出长方形。 3.通过探索发现，理解“平行线之间的距离处处相等。”教学重点：学会画平行线。 教学难点：画已知长与宽的长方形。 准备教具：直尺、三角尺。 教学设计： 一、活动1：画平行线 1、导入谈话： （1）什么样的两条直线是互相平行的？ （2）找一找，我们生活中有没有一些物体的边是互相平行的？ （出示一张纸，指出对边平行。） 2、问题：如果要你们画出两条平行线，你会画吗？ 指名板演。（学生1画，学生2画。） 学生说说你是怎么画的？ 3 课件示范画平行线的方法，步骤。 ①用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴
着直尺，沿另一条直角边画一条直线。 ②将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线， 这条直线与第一步画出的直线平行。 4、问题：—————— ———————— 为什么这样画出的两条直线是互相平行的？ 发现: 两条直线同垂直于一条直线，那么这两条直线是互相 平行的。 5、过直线外一点画直线的平行线，学生尝试画，指名板演。 6、平行线的检验 我们已经知道了什么是平行线，还掌握了平行线的画法，那么有哪些方法可以检验一组直线是不是平行呢？ 通过全班交流，引导学生认识以下两点： 1、用画平行线的方法检验两条直线是否平行 2、可以用延伸直线的办法来检验 二、活动2: 探究平行线的性质 1、在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段， 量一量这些线段的长度，你能发现什么？在小组内交流一下全班 汇报 学生: 两条平行线间的垂直线段一样长。 说明：两条平行线间的垂直线段的长度就是两条平行线间的距离。 2、问题：那么，你从上面的发现你可以得出什么结论？
5.2.1平行线 【学习目标】 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论. 【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具. 【问题探索】 1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？ 3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？4．自我演示. 顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置? 5.同学交流并形成共识. 转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都如下图 【自主学习】---平行线定义、表示法 1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识: ①平行线是同一的两条直线 ②平行线是交点的两条直线 2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a与b是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号. 思考：如何确定两条直线的位置关系？. 【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理: (2)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.
数学活动:你有多少种画平行线的方法 一、教学目标： 1、知识目标:理解两直线平行的条件,掌握两种以上最快捷的画平行线的方 法。 2、能力目标:发散学生思维,发展学生的抽象概括能力,培养学生的创新能力。 3、情感态度:鼓励学生大胆探索,科学分析,培养协作意识,建立自信心,体验 成功感。 教学重点:理解两直线平行的条件,掌握两种以上最快捷的画平行线的方法。 教学难点:探索新的画两直线平行的方法,并能简单说理。 二、教学流程安排: 活动一:情景激趣,导入新课 （1）回顾两个基本作图,为探索画平行线的方法作好铺垫. （2）回顾平行线的判定方法,为探索画平行线的方法作好铺垫. （3）学生动再手实践平推三角板画平行线法,让学生感受到数学知识充满了探索性和创造性,充分调动学生的学习积极性. 活动二:动手实践,探究创新 与实践相联系,让学生感受到数学来源于实践,又服务于实际生活 活动三: 动手实践,铸就能力 提升垂线、平移、平行四边形的认识 活动四:归纳小结,体验感受 回顾本节知识点,提高学生的表达能力,概括,总结的能力. 三、教学过程设计
探究一:（1) 回顾两个基本作图、平行线的判定方法,为探索画平行线的方法作好铺垫. （2）让学生动再手实践平推三角板画平行线法。 [开门见山让学生明确这节课的研学内容，引导学生探索“平推三角板画平行线法”的理论依据] 教学组织：1）教师提出问题,让学生讨论后推举一人回答. 2）教师让学生通过平移三角尺的方法画平行线,学生独立完成,教师对不能独立完成的同学给予指导,并演示课件,展示用平移三角尺的方法画平行线. [与后面多种方法画平行线形成一种对比,为下一个活动作好准备.] 探究二:(1)探究一画平行线可以通过画什么角相等来得到平行线 组织教学：1）教师演示课件,展示“平推三角板画平行线法”画一条直线的平行线的过程,提出问题。 2）学生思考后回答. [让学生有目的地观察,激发学生思考,形成理性认识和方法2] (2)同学们是否能想到新的构造平行线的方法吗? 组织教学：教师提出问题,要求学生充分利用所学知识,发挥想象力,进行实践操作,小组讨论,体验活动中的各种感受.获得方法3、4 [动手实践,自主探索与合作交流是学习数学学习的重要方式,让学生在亲身体验和探索中经历"做数学"的过程,能够使学生学习的主体性,能动性,独立性,不断生成,张扬,发展和提升] （3)请你向小组汇报画平行线的方法及其平行的道理