正视
侧视
俯视图1
2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
（湖南卷）
参考公式（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高． （2）球的体积公式343
V R π=，其中R 为球的半径．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩C u N=﹛2,4﹜,则N= A ．{1,2,3}
B ．{1,3,5}
C ．{1,4,5}
D ．{2,3,4}
2．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B ．1,1a b =-=
C ．1,1a b ==-
D ．1,1a b =-=-
3．“1x >”是“1x >”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D
4．设图1 A ．942π+ B ．3618π+ C ．9122
π+
D ．9182
π+
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由22
()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++算得，22
110(40302020)7.860506050
K ??-?=
≈??? 附表：
参照附表，得到的正确结论是
A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
6．设双曲线22
21(0)9
x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为
A ．4
B ．3
C ．2 D
．1
7．曲线sin 1sin cos 2
x y x x =-+在点M （4
π
，0）处的切线的斜路为
A ．12
-
B ．1
2
C ．2
-
D ．
2
8
．已知函数2()1,()43x f x e g x x x =
-=-+-
，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为
A ．22?+?
B ．22
?-+?C ．[]1,3D ．()1,3
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填
在答题卡．．．
中对应题号后的横线上. （一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）
9．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos ,x y αα
=???=??（α为参数）.在极坐标系
（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 2的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则C 1与C 2的交点个数为
10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可
以是
（二）必做题（11～16题）
11．若执行如图2所示的框图，输入11x =，2342,4,8x x x ===则输出的数等于 12．已知f （x ）为奇函数，g （x ）=f （x ）+9，g （-2）=3，则f （2）=_________． 13．设向量a ，b 满足
b=（2，1），且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为
________．
14．设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥??
≤??+≤?
下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为．
15．已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y += （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为．
（2）圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为．
16．给定*k N ∈，设函数**:f N N →满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =- （1）设1k =，则其中一个函数f 在1n =处的函数值为；
（2）设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足csinA=acosC ． （I ）求角C 的大小；
（II
（B+4
π
）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小. 18．（本小题满分12分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X （单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；
X 每增加10，Y 增加5．已知近20年X 的值为：
140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
（Ⅰ）完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 70
110
140
160
200
220
频率
（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率
是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
19．（本小题满分12分）
直径
如图3，在圆锥PO 中，已知2,PO O =e 的
?2,,AB C AB D AC =∠o 点在上,且CAB=30为
的中点．
（Ⅰ）证明：AC ⊥平面POD ;
（Ⅱ）求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值. 20．（本小题满分13分）
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的75%． （Ⅰ）求第n 年初M 的价值n a 的表达式； （Ⅱ）设12...n
n a a a A n
+++=
，若n A 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对
M 更新，证明：须在第9年初对M 更新．
21．（本小题满分13分）
已知平面内一动点P 到点(1,0)F 的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线12,l l ，设1l 与轨迹C 相交于点,A B ，
2l 与轨迹C 相交于点,D E ，求,AD EB u u u r u u u r
的最小值.
22．（本小题满分13分）
设函数1()ln ()f x x a x a R x
=--∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性.
（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,()),A x f x 22(,())B x f x 的直线斜率为k .问：
是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学试题卷（文史类）参考答案
一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)
1、(2011湖南)设全集U =M ∪N =﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N =﹛2，4﹜，则N =( ) A 、{1，2，3} B 、{1，3，5} C 、{1，4，5} D 、{2，3，4} 考点：交、并、补集的混合运算。
分析：利用集合间的故选，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N ． 解答：解：∵全集U =M ∪N =﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N =﹛2，4﹜， ∴集合M ，N 对应的韦恩图为 所以N ={1，3，5} 故选B
点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．
2、(2011湖南)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i则( )
A、a=1，b=1
B、a=﹣1，b=1
C、a=1，b=﹣1
D、a=﹣1，b=﹣1
考点：复数相等的充要条件。
专题：计算题。
分析：根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值．
解答：解：∵(a+i)i=b+i，
∴ai﹣1=b+i，
∴a=1，b=﹣1，
故选C．
点评：本题考查复数的乘法运算，考查复数相等的条件，是一个基础题，这种题目一般出现在试卷的前几个题目中．
3、(2011湖南)“x＞1”是“|x|＞1”的( )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分又不必要条件
考点：充要条件。
分析：解绝对值不等式，进而判断“x＞1”“|x|＞1”与“|x|＞1”“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．
解答：解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立
即“x＞1”“|x|＞1”为真命题
而当“|x|＞1”时，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立
即“|x|＞1”“x＞1”为假命题
∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件
故选A
点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x＞1”“|x|＞1”与“|x|＞1”“x＞1”的真假，是解答本题的关键．
4、(2011湖南)设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A 、9π+42
B 、36π+18
C 、9122π+
D 、9182
π+ 考点：由三视图求面积、体积。 专题：计算题。
分析：由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．
解答：解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，
四棱柱的体积3×3×2=18， 球的体积是3439()322
ππ?=， ∴几何体的体积是18+92
π， 故选D ．
点评：本题考查由三视图求面积和体积，考查球体的体积公式，考查四棱柱的体积公式，本题解题的关键是由三视图看出几何图形，是一个基础题．
5、(2011湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由22
()()()()()n ad bc k a d c d a c b d =++++﹣算得，22
110(40302020)7.860506050
k ???=
≈???﹣ 附表：
参照附表，得到的正确结论是( )
A 、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B 、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C 、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D 、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别五关” 考点：独立性检验的应用。 专题：计算题。
分析：根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
解答：解：由题意知本题所给的观测值，2
2
110(40302020)7.860506050
k ???=
≈???﹣ ∵7.8＞6.635，
∴这个结论有0.01=1%的机会说错，
即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 故选A ．
点评：本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．
6、(2011湖南)设双曲线22
21(0)9
x y a a =﹣＞的渐近线方程为3x ±2y =0，则a 的值为( )
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1 考点：双曲线的简单性质。
专题：计算题。
分析：先求出双曲线22
21(0)9x y a a =﹣＞的渐近线方程，再求a 的值．
解答：解：2221(0)9x y a a =﹣＞的渐近线为y =3
x a
±，
∵y =3x a
±与3x ±2y =0重合， ∴a =2． 故选C ．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用． 7、(2011湖南)曲线sin 1sin cos 2x y x x =+﹣在点M (4
π
，0)处的切线的斜率为( )
A 、1
2﹣ B 、12
C 、2
﹣
D 、
2
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。 专题：计算题。
分析：先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f (x )在x =4
π处的导数，从而求出切线的斜率． 解答：解：∵sin 1
sin cos 2
x y x x =+﹣
∴y '=2
cos (sin cos )(cos sin )sin (sin cos )
x x x x x x
x x ++﹣﹣ =
2
1
(sin cos )x x +
y '|x =4π=
2
1(sin cos )x x +|x =4π=1
2
故选B ．
点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．
8、(2011湖南)已知函数f (x )=e x ﹣1，g (x )=﹣x 2+4x ﹣3，若有f (a )=g (b )，则b 的取值范围为( )
A
、[2
B 、(2
，
] C 、[1，3] D 、(1，3) 考点：函数的零点与方程根的关系。 专题：计算题。
分析：利用f (a )=g (b )，整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可． 解答：解：∵f (a )=g (b )， ∴e a ﹣1=﹣b 2+4b ﹣3 ∴﹣b 2+4b ﹣2=e a ＞0
即b 2﹣4b +2＜0，求得2
＜b ＜
故选B
点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系． 二、填空题(共8小题，每小题5分，满分35分) 9、(2011湖南)在直角坐标系xOy
中，曲线C 1
的参数方程为2x cos y α
α
=???=??(α为参数)在
极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为p (cos θ﹣sin θ)+1=0，则C 1与C 2的交点个数为 2 ． 考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程；椭圆的参数方程。 专题：计算题。
分析：先根据同角三角函数的关系消去参数α可求出曲线C 1的普通方程，然后利用极坐标公式ρ2=x 2+y 2，x =ρcos θ，y =ρsin θ进行化简即可求出曲线C 2普通方程，最后利用直角坐标方程判断C 1与C 2的交点个数即可．
解答：解：由曲线C 2的方程为p (cos θ﹣sin θ)+1=0，∴x ﹣y +1=0．即y =x +1；
将曲线C 1的参数方程化为普通方程为22
143
x y +=．
∴消去y 整理得：7x 2+8x ﹣8=0． △＞0，∴此方程有两个不同的实根， 故C 1与C 2的交点个数为2． 故答案为2．
点评：本题主要考查椭圆的参数方程、简单曲线的极坐标方程，求直线与椭圆的交点个数，考查运算求解能力及转化的思想，属于基础题．
10、(2011湖南)【选做】已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 40或60(只写出其中一个也正确) ． 考点：分数法的最优性。
分析：由题知试验范围为[10，90]，区间长度为80，故可把该区间等分成8段，利用分数法选取试点进行计算．
解答：解：由已知试验范围为[10，90]，可得区间长度为80，将其等分8段， 利用分数法选取试点：x 1=10+58
×(90﹣10)=60，x 2=10+90﹣60=40， 由对称性可知，第二次试点可以是40或60． 故答案为：40或60．
点评：本题考查的是分数法的简单应用．一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑：(1)可能的试点总数正好是某一个(F n ﹣1)．(2)所有可能的试点总数大于某一(Fn ﹣1)，而小于(F n +1﹣1)．
11、(2011湖南)若执行如图所示的框图，输入x 1=1，x 2=2，x 3=4，x 4=8则输出的数等于
15
4
． 考点：循环结构。 专题：计算题；阅读型。
分析：先根据流程图分析出该算法的功能，然后求出所求即可． 解答：解：该算法的功能是求出四个数的平均数
故输出的数=
12484+++=15
4 故答案为：15
4
点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．
12、(2011湖南)已知f (x )为奇函数，g (x )=f (x )+9，g (﹣2)=3，则f (2)= 6 ． 考点：函数奇偶性的性质。 专题：计算题。
分析：将等式中的x 用2代替；利用奇函数的定义及g (﹣2)=3，求出f (2)的值． 解答：解：∵g (﹣2)=f (﹣2)+9 ∵f (x )为奇函数 ∴f (﹣2)=﹣f (2) ∴g (﹣2)=﹣f (2)+9 ∵g (﹣2)=3 所以f (2)=6 故答案为6
点评：本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x 都有f (﹣x )=﹣f (x )
13、(2011湖南)设向量a r ，b r 满足|a r b r =(2，1)，且a r 与b r 的方向相反，则a
r
的坐标为 (﹣4，﹣2) ．
考点：平面向量共线(平行)的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。 专题：计算题。
分析：要求向量a r 的坐标，我们可以高设出向量a r 的坐标，然后根据a r
与b r 的方向相
反，及|a r
a r
的坐标． 解答：解：设a r
=(x ，y )
∵a r
与b r 的方向相反， 故a r
=λb r =(2λ，λ)(λ＜0)
又∵|a r
则x 2+y 2=20 ∴5λ2=20 解得λ=﹣2 则设a r
=(﹣4，﹣2) 故答案为(﹣4，﹣2)
点评：本题考察的知识点是平面向量共线(平行)的坐标表示，平面向量模的计算，
其中根据a r 与b r 的方向相反，给出向量a r 的横坐标与纵坐标之间的关系是解答本题的
关键．
14、(2011湖南)设m ＞1，在约束条件1y x
y mx x y ≥??
≤??+≤?
下，目标函数z =x +5y 的最大值为4，
则m 的值为 3 ．
考点：简单线性规划的应用。 专题：计算题；数形结合。
分析：根据m ＞1，我们可以判断直线y =mx 的倾斜角位于区间(4π，2
π)上，由此我们
不难判断出满足约束条件1y x y mx x y ≥??
≤??+≤?
的平面区域的形状，再根据目标函数Z =X +5y 在直
线y =mx 与直线x +y =1交点处取得最大值，由此构造出关于m 的方程，解方程即可求出m 的取值范围．
解答：解：满足约束条件1y x y mx x y ≥??
≤??+≤?
的平面区域如下图所示：
当x =
11m +，y =1
m m +时， 目标函数z =x +5y 取最大值为4，即1541
m
m +=+； 解得m =3 故答案为3
点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中判断出目标函数Z =X +my 在
1(
)11
m m m ++，点取得最大值，并由此构造出关于m 的方程是解答本题的关键． 15、(2011湖南)已知圆C ：x 2+y 2=12，直线l ：4x +3y =25． (1)圆C 的圆心到直线l 的距离为 5 ；
(2)圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为16
． 考点：点到直线的距离公式；几何概型；直线与圆的位置关系。 专题：计算题。
分析：(1)根据所给的圆的标准方程，看出圆心，根据点到直线的距离公式，代入有关数据做出点到直线的距离．
(2)本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．
解答：解：(1)由题意知圆x 2+y 2=12的圆心是(0，0)， 圆心到直线的距离是d
=5，
(2)由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长， 满足条件的事件是到直线l 的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l 与一点，
根据上一问可知圆心到直线的距离是5，
在这条垂直于直线l 的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，
根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°
根据几何概型的概率公式得到P =60360??=1
6
故答案为：5；16
点评：本题考查点到直线的距离，考查直线与圆的位置关系，考查几何概型的概率公式，本题是一个基础题，运算量不大．
16、(2011湖南)给定k ∈N *，设函数f ：N *→N *满足：对于任意大于k 的正整数n ：
f (n )=n ﹣k
(1)设k =1，则其中一个函数f (x )在n =1处的函数值为 a (a 为正整数) ； (2)设k =4，且当n ≤4时，2≤f (n )≤3，则不同的函数f 的个数为 16 ． 考点：函数的概念及其构成要素；分步乘法计数原理。 专题：计算题；探究型。
分析：题中隐含了对于小于或等于K 的正整数n ，其函数值也应该是一个正整数，但是对应法则由题意而定
(1)n =k =1，题中给出的条件“大于k 的正整数n ”不适合，但函数值必须是一个正整数，故f (1)的值是一个常数(正整数)；
(2)k =4，且n ≤4，与条件“大于k 的正整数n ”不适合，故f (n )的值在2、3中任选其一，再由乘法原理可得不同函数的个数． 解答：解：(1)∵n =1，k =1且f (1)为正整数 ∴f (1)=a (a 为正整数)
即f (x )在n =1处的函数值为a (a 为正整数) (2)∵n ≤4，k =4f (n )为正整数且2≤f (n )≤3
∴f (1)=2或3且f (2)=2或3且f (3)=2或3且f (4)=2或3 根据分步计数原理，可得共24=16个不同的函数 故答案为(1)a (a 为正整数) (2)16
点评：本题题意有点含蓄，发现题中的隐含条件，是解决本题的关键，掌握映射与函数的概念是本题的难点． 三、解答题(共6小题，满分75分)
17、(2011湖南)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足
c sin A =a cos C ．
(1)求角C 的大小；
(2)A ﹣cos(B +4
π
)的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小． 考点：三角函数的恒等变换及化简求值。 专题：计算题。
分析：(1)利用正弦定理化简c sin A =a cos C ．求出tan C =1，得到C =4
π．
(2)B =34π﹣A A ﹣cos(B +4π)=2sin(A +6π)．因为0＜A ＜34
π
，推出
116612
A πππ
+＜＜
求出2sin(A +6π)取得最大值2．得到A =3π，B =512
π
解答：解：(1)由正弦定理得sin C sin A =sin A cos C ， 因为0＜A ＜π，所以sin A ＞0．从而sin C =cos C ， 又cos C ≠0，所以tan C =1，C =4
π
．
(2)有(1)知，B =34
π﹣A cos()cos()4A B A A π
π+=﹣﹣﹣
sin A +cos A =2sin(A +6
π)． 因为0＜A ＜
34π，所以116612
A πππ+＜＜
从而当A +
6
2
π
π
=
，即A =3
π时
2sin(A +6
π)取得最大值2．
A
﹣cos(B +4π
)的最大值为2，此时A =3π，B =512
π 点评：本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．
18、(2011湖南)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关，据统计，当X =70时，
Y =460；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年X 的值为：140，110，160，70，200，
160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
(Ⅰ)完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表
(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．
考点：频率分布表；互斥事件的概率加法公式。 专题：应用题；综合题。
分析：(I )从所给的数据中数出降雨量为各个值时对应的频数，求出频率，完成频率分布图．
(II )将发电量转化为降雨量，利用频率分布表，求出发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．
解答：解：(I)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，
为200毫米的有3个，
故近20年六月份降雨量频率分布表为
(II)P(“发电量低于490万千瓦时“)
=P(Y＜490或Y＞530)=P(X＜130或＞210)
=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=1323
++=
20202010
故今年六月份该水利发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概
率为：3
10
点评：本题考查频率公式：频率=频数
；考查将问题等价转化的能力．
样本容量
，⊙OD的直径AB=2，点C在?AB
19、(2011湖南)如图，在圆锥PO中，已知PO
上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．
(Ⅰ)证明：AC⊥平面POD；
(Ⅱ)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．
考点：直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法。
专题：计算题；证明题。
分析：(I)由已知易得AC⊥OD，AC⊥PO，根据直线与平面垂直的判定定理可证(II)由(I)可证面POD⊥平面PAC，由平面垂直的性质考虑在平面POD中过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC，∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角，在Rt△OHC中，求解即可
解答：解(I)因为OA=OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD
又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O
所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线
所以AC⊥平面POD
(II )由(I )知，AC ⊥平面POD ，又AC 平面PAC 所以平面POD ⊥平面PAC
在平面POD 中，过O 作OH ⊥PD 于H ，则OH ⊥平面PAC
连接CH ，则CH 是OC 在平面上的射影，所以∠OCH 是直线OC 和平面PAC 所成的角 在Rt △ODA 中，OD =OA ．sin30°=12
在Rt △POD 中，OH
1
== 在Rt △OHC
中，sin 3
OH OCH OC ∠=
= 故直线OC 和平面PAC
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理的应用，空间直线与平面所成角的求解，考查了运算推理的能力及空间想象的能力
20、(2011湖南)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的75%． (Ⅰ)求第n 年初M 的价值a n 的表达式； (Ⅱ)设12a a an
An n
++?+=
，若An 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对
M 更新．证明：须在第9年初对M 更新．
考点：分段函数的应用；数列与函数的综合。 专题：综合题。
分析：(I )通过对n 的分段讨论，得到一个等差数列和一个等比数列，利用等差数列的通项公式及等比数列的通项公式求出第n 年初M 的价值a n 的表达式；
(II )利用等差数列、等比数列的前n 项和公式求出A n ，判断出其两段的单调性，求出两段的最小值，与80比较，判断出须在第9年初对M 更新．
解答：解：(I )当n ＜6时，数列{a n }是首项为120，公差为﹣10的等差数列
a n =120﹣10(n ﹣1)=130﹣10n
当n ≥6时，数列{a n }是以a 6为首项，公比为34
的等比数列，又a 6=70 所以63
70()4
n n a =?﹣
因此，第n 年初，M 的价值a n 的表达式为6
13010(6)370()(7)4n n n n a n ≤??
=??≥??
﹣﹣ (II )设S n 表示数列{a n }的前n 项和，由等差、等比数列的求和公式得 当1≤n ≤6时，S n =120n ﹣5n (n ﹣1)，A n =120﹣5(n ﹣1)=125﹣5n 当n ≥7时，由于S 6=570故
S n =S 6+(a 7+a 8+…+a n )=63570704[1()]4n +??﹣﹣=6
63
780210()34780210()4n n n A n
??=
﹣﹣﹣﹣ 因为{a n }是递减数列， 所以{A n }是递减数列，
又2
83
780210()474828064
A ?=
=﹣＞ 所以须在第9年初对M 更新．
点评：本题考查等差数列的通项公式，前n 项和公式、考查等比数列的通项公式及前n 项和公式、考查分段函数的问题要分到研究．
21、(2011湖南)已知平面内一动点P 到点F (1，0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1．
(Ⅰ)求动点P 的轨迹C 的方程；
(Ⅱ)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与轨迹C 相交于点A ，B ，
l 2与轨迹C 相交于点D ，E ，求AD EB u u u r u u u r
，
的最小值．
《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1
8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.
1 湖南省2017年高考文科数学试题及答案（Word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A={}|2x x <，B={}|320x x ->，则 A ．A B=3|2x x ??
2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U e为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+的定义域为 (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加2后所得数据，则A ， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为 2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2 x π =对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ?为假 (C) p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22, 24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 则目标函数3z x y =-的取值范围 是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2 - (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- (9)圆2 2 (2)4x y ++=与圆2 2 (2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x x x y -= -的图象大致为
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈
(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ， 则C D =uuu r （ ） （A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2
2014年高考数学文科分类------集合与简易逻辑 （安徽）2命题“0||,2 ≥+∈?x x R x ”的否定是（ ） A.0||,2<+∈?x x R x B. 0||,2≤+∈?x x R x C. 0||,2000<+∈?x x R x D. 0||,2000≥+∈?x x R x 北京1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =I （ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 （福建卷）1若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P I 等于（ ） A ．}43|{<≤x x B ．}43|{< 2019年湖南省高考文科数学试题与答案 （Word 版） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ???? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=< ??? ? D ．A U B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ． 12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2 -2 3 y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷） 文科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求 2012高考文科试题解析分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A 2 231177551616421a a a a a a =?=?==??= 2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1 2 -n （B ）1 ) 2 3 (-n （C ）1 ) 3 2(-n （D ） 1 21-n 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由12n n S a +=可知，当1n =时得211122 a S = = 当2n ≥时，有12n n S a += ① 12n n S a -= ② ①－②可得122n n n a a a +=-即132n n a a += ，故该数列是从第二项起以12为首项，以3 2 为公比的等比数列，故数列通项公式为2 1 13()22 n n a -?? =???(1)(2)n n =≥， 故当2n ≥时，1113(1()) 3221()3212 n n n S ---=+=- 当1n =时，11 131()2 S -==，故选答案B 3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知 21a a -=1，① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7，65a a -=9， 76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=， …… ∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2， 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年湖南，文1，5分】设命题2:,10p x R x ?∈+>，则p ?为（ ） （A ）200,10x R x ?∈+> （B ）200,10x R x ?∈+≤ （C ）200,10x R x ?∈+< （D ）2 00,10x R x ?∈+≤ 【答案】B 【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题p 的否定为2 00,10x R x ?∈+≤，故选B ． （2）【2014年湖南，文2，5分】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B = （ ） （A ）{|2}x x > （B ）{|1}x x > （C ）{|23}x x << （D ）{|13}x x << 【答案】C 【解析】由题可得{|23}A B x x =<< ，故选C ． （3）【2014年湖南，文3，5分】对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ） （A ）123p p p =< （B ）231p p p =< （C ）132p p p =< （D ）123p p p == 【答案】D 【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等， 即123p p p ==，故选D ． （4）【2014年湖南，文4，5分】下列函数中，既是偶函数又在区间(),0-∞上单调递增的是（ ） （A ）2 1()f x x = （B ）2()1f x x =+ （C ）3()f x x = （D ）()2x f x -= 【答案】A 【解析】根据函数奇偶性的判断可得选项A 、B 为偶函数，C 为奇函数，D 为非奇非偶函数，所以排除C 、D 选 项．由二次函数的图像可得选项B 在(),0-∞是单调递减的，根据排除法选A ．因为函数2y x =在() ,0-∞是单调递减的且1 y x = 在()0,+∞是单调递增的，所以根据复合函数单调性的判断同增异减可得选项A 在(),0-∞是单调递减的，故选A ． （5）【2014年湖南，文5，5分】在区间[]2,3-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为（ ） （A ） 45 （B ）35 （C ）25 （D ）1 5 【答案】B 【解析】在[]2,3-上符合1X ≤的区间为[]2,1-，因为[]2,3-的区间长度为5且区间[]2,1-的区间长度为3，所以 根据几何概型的概率计算公式可得3 5 p = ，故选B ． （6）【2014年湖南，文6，5分】若圆221:1C x y +=21 x =与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） （A ）21 （B ）19 （C ）9 （D ）11- 【答案】C 【解析】因为()()22 226803425x y x y m x y m +--+=?-+-=-，所以25025m m ->?<且圆 2C 的圆心为()3,4，根据圆和圆外切的判定可得 19m ==，故选C ． （7）【2014年湖南，文7，5分】执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属 于（ ） （A ）[]6,2-- （B ）[]5,1-- （C ）[]4,5- （D ）[]3,6- 【答案】D 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 文科数学 2017年高三2017年全国1卷文科数学 文科数学 考试时间：____分钟 单选题（本大题共12小题，每小题____分， 共____分。） 1．已知集合A=，B=，则( ) A. AB= B. AB C. AB D. AB=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A. x1，x2，…，x n的平均数 B. x1，x2，…，x n的标准差 C. x1，x2，…，x n的最大值 D. x1，x2，…，x n的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A. i(1+i)2 B. i2(1?i) C. (1+i)2 D. i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A. B. C. D. 5．已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为( ) A. B. C. D. 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ) A B C D 7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8．函数的部分图像大致为( ) A. B. C. D. 9．已知函数，则( ) A. 在（0，2）单调递增 B. 在（0，2）单调递减 C. y=的图像关于直线x=1对称 D. y=的图像关于点（1，0）对称 10．下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A. A>1000和n=n+1 B. A>1000和n=n+2 C. A≤1000和n=n+1 D. A≤1000和n=n+2 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=( ) A. B. C. D. 12．设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2012年高考试题分类汇编：导数 1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 【答案】C 2.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【答案】A 3.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D. 4.【2012高考辽宁文8】函数y=12 x 2-㏑x 的单调递减区间为 （A）（-1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞）（D）（0，+∞） 【答案】B 5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C． 6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8【答案】C 7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3ln x+1)在点)1,1(处的切线方程为________ 【答案】3 4- =x y 8.【2012高考上海文13】已知函数() y f x =的图像是折线段ABC，其 中(0,0) A、 1 (,1) 2 B、(1,0) C，函数() y xf x =（01 x ≤≤）的图像及x轴围成 的图形的面积为【答案】 4 1。 2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(文) 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设命题2 :,10p x R x ?∈+>，则p ?为（ ） 200.,10A x R x ?∈+> 2 00.,10B x R x ?∈+≤ 200.,10C x R x ?∈+< 200.,10D x R x ?∈+≤ 3.对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ） 123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p == 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ） 21.()A f x x = 2.()1B f x x =+ 3.()C f x x = .()2x D f x -= 6.若圆221:1C x y +=与圆22 2:680C x y x y m +--+=，则m =（ ） .21A .19B .9C .11D - 7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ） A. []6,2-- B.[]5,1-- C.[]4,5- D.[]3,6- 8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将学科 网石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.若1201x x <<<，则（ ） A.2121ln ln x x e e x x ->- B.2121ln ln x x e e x x -<- C.1221x x x e x e > D.1221x x x e x e < 10.在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03 B ，,()30 C ， ，动点D 满足 1CD =u u u r ,则OA OB OD ++u u u r u u u r u u u r 的取值范围是（ ） A.[]46， B.19-119+1???? ， C.2327??? ? ， D.7-17+1??? ? ， 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 3i + 2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 湖南高考数学文科试卷 带答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文科） 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1． 复数 2 1i -等于 ( ) A ．1+i B ． 1－i C ． －1+i D ． －1－i 【测量目标】复数代数的四则运算. 【考查方式】复数分数形式的化简. 【参考答案】A 【试题解析】 22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2++===+--+,故选A ． 2． 下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A ． ,lg 0x x ?∈=R B ． ,tan 1x x ?∈=R C ． 3,0x x ?∈>R D ． ,20x x ?∈>R 【测量目标】函数值域定义域的判断 【考查方式】给出对数函数，三角函数，幂函数和指数函数求函数在某定义域下的值域. 【参考答案】C 【试题解析】易知A 、B 、D 都对，而对于C ，当0x 时有3 0x ，不对，故选C ． 3． 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是 ( ) A ．^ 10200y x =-+ B ． ^ 10200y x =+ C ． ^ 10200y x =-- D ． ^ 10200y x =- 【测量目标】线性回归方程. 【考查方式】给出生活实例判断回归方程的正确性. 【参考答案】A 【试题解析】由正、负相关概念可排除B 、D ，而对于C ，显然与实际生活不符！故选A ． 4． 极坐标cos ρθ=和参数方程12x t y t =--?? =+? （t 为参数）所表示的图形分别是 ( ) A ． 直线、直线 B ． 直线、圆 C ． 圆、圆 D ．圆、直线 【测量目标】极坐标和参数方程的图象 【考查方式】给出两个函数判断函数的图象. 绝密 使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 共140分） 一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 ⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15 ⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+?-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数 （5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为： (6)给定函数①12y x =，②12l o g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12 x y +=，期中在区间（0， 1）上单调递减的函数序号是2019年湖南省高考文科数学试题与答案
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