浙江省2018年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）
一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设???
??≤>=00,,sin )(x x x
x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ ）
A 、有可去间断点
B 、连续点
C 、有跳跃间断点
D 、有第二间断点
2、当0→x 时，x x x cos sin -是2
x 的（ ）无穷小 A 、低阶
B 、等阶
C 、同阶
D 、高阶
3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0)
(lim 0
=-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（ ） A 、取得极小值
B 、取得极大值
C 、不是极值
D 、()
)(0,0x f x 是拐点
4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（ ） A 、已知?
=b
a
dx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x f
B 、
?-=x
x x f x f dt t f dx
d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(
D 、)(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则?
-≤≤-b
a
a b M dx x f a b m )()()(
5、下列级数绝对收敛的是（ ）
A 、∑∞
=-+-111)1(n n n B 、∑∞=-+-11)1ln()1(n n n C 、∑∞=+139
cos n n n D 、∑∞
=11
n n
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二．填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。 6、=+→x
x x a 10
)sin 1(lim
7、3sin )
23()3(lim 0=--→x
x f f x ，则=')3(f
8、若常数b a ,使得5)(cos sin lim 20=--→b x a
e x
x x ，则=b
9、设??
?-=+=t
t y t x arctan )1ln(，则
==1
t dx dy
10、)(x f y =是012
2
=--y x 所确定的隐函数，则=22dx
y
d
11、求2
1x
x
y +=
的单增区间是 12、求已知
?
+=C e dx x f x 2
)(，则=?∑==∞→)(1lim 1
0n k
f n
n k n
13、
=?
+∞
dx x x e
2
)(ln 1
14、由2
x y =：2,1==x y 围成的图形面积为
15、常系数齐次线性微分方程02=+'-''y y y 的通解为
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共
60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
16、求)
sin 1ln(lim 0x e e x
x x +--→
17、设x
x x y )sin 1()(+=，求)(x y 在π=x 处的微分. 18、求?
-π
50
2cos 1dx x
19、求dx x ?
arctan 20、dx x x
x x
x ?
++-1
1
-4
1cos 45）（
21、已知???>+≤+=0
),1ln(0
,2)(x ax x b x x f 在0=x 处可导，求b a ,
22、求过点)1,2,1(-A 且平行于0732=-+-z y x 又与直线??
?
??=+=-=t z t y t x 231相交的直线方程。
23、讨论1323
1)(23
++-=x x x x f 极值和拐点.
四、综合题（本大题共3大题，每小题10分，共30分）
24、利用
n n n x x ∑∞
=-=+0
)1(11
， （1）将函数)1ln(x +展开成x 的幂级数 （2）将函数)3ln(x +展开成2-x 的幂级数
25、)(x f 在[)∞+，1上导函数连续，0)(>x f ，已知曲线)(x f 与直线)1(,1>==t t x x 及x
轴所围成的曲边梯形绕x 轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的t π倍，求)(x f
26、)(x f 在[]b a ,连续且二阶可导，过点）（)(,a f a 和）（)(,b f b 的直线与曲线y ＝f （x ）交于
，证明：
（1）存在)()(21ξξf f '=' 在),(b a 存在0)(=''ξf