逆向思维在解题中的应用

浅谈逆向思维在解题中的应用

【摘要】对有些数学问题，如果从正面去直接探求，常常一筹莫展，但是，若改变一下思维的角度，避开正面强攻，从问题的反面进行逆向思考，又常能找到解题的通道，甚至获得优秀的解法。波利亚在《怎样解题》中写道“毫无疑问，这种方法有些发人深思之处。不照直走一条通往目标的道路，而是从目标走开，转头来倒着干。”

【关键词】逆向思维应用浅谈

【中图分类号】 g633.6 【文献标识码】 a 【文章编号】

1674-4772（2013）03-023-01

一、逆用定义

本来数学定义总是可逆的，但学生在解题中往往习惯于正向使用，而对定义的逆用缺乏自觉性和敏感性。

例1. 已知点a（ 2，0），b （2，0）和动点p（x ， y），△ abp 的周长为10，求点p 的轨迹方程.

解析：本题可直接用两点的距离公式，求动点p的轨迹方程.但运算量大，考虑到ab+ pa+ pb =10 ，即pa+ pb =6>4 ，ab = 4.逆用定义，可得点p 的轨迹是椭圆，于是设点p 的轨迹方程是■+■=1（x≠±3）

二、逆用公式

对所给的数学问题，若能挖掘其隐含的某些公式的特征，借以逆用，使问题转化，常可得到简捷、巧妙的解法。