江苏省常州市溧阳市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1.港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东
珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为()
A. 5.5×105
B. 55×104
C. 5.5×104
D. 5.5×106
2.下列计算正确的是()
A. 5a+2a=7a2
B. 5a?2a=3
C. 5a?2a=3a
D. ?ab+2ab2=ab2
3.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是()
A. B. C. D.
4.由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是()
A. B. C. D.
5.下列说法正确个数为()
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过直线l外一点有且只有一条直线与直线I垂直；
④过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.若∠A=35°，则∠A的补角等于()
A. 35°；
B. 145°；
C. 55°；
D. 45°；
7.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100个
馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各多少人?”设大和尚有x人，依题意列方程得()
A. x
3+3(100?x)=100 B. x
3
?3(100?x)=100
C. 3x+100?x
3=100 D. 3x?100?x
3
=100
8.数轴上A，B两点所表示的数分别是3，?2，则表示AB之间距离的算式是()
A. 3?(?2)
B. 3+(?2)
C. ?2?3
D. ?2?(?3)
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9.若∠α=50°，则它的余角是______°.
10.已知14x6y2与?31x3m y2是同类项，则12m?24=______．
11.已知多项式(4?m)xy?5x+y?1不含二次项，则m的值为________．
12.已知关于x的方程3x?2a=7的解是2，则a的值为______．
13.当x=______ 时，代数式3(x?2)与2(2+x)的值相等．
14.若2a?b=5，则多项式6a?3b的值是______．
15.某商场进行换季打折销售，上衣按原价a元的3折销售，长裤按原价b元的5折销售，小明的
妈妈买了3套打折服装，共要付______元．
16.计算：|?2|=______．
17.如图是由6个正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形的边长为1，那么所拼成的长方形
的面积是．
18.如图，在△ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运
动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发，沿射线BC以3.5cm/s的速度运动，分别连接AF、CE.设点E运动的时间为t s，其中t>0.当t=________ 时，．
三、计算题（本大题共4小题，共35.0分）
19.化简：
(1)(2a?b)?(a+b)?2(a?2b)
(2)3x2?[7x?(4x?3)?2x2]
20.先化简，再求值：2x2?3(?x2+xy?y2)?3x2，其中x=2，y=?1．
21.解方程：
(1)7x+5=2?8x
(2)1?3x?1
2
=
x
4
+5
22.(1)解关于x的方程：2(?2x+a)=3x；
(2)若(1)中方程的解与关于x的方程x?1?x
3=x+a
6
的解互为相反数，求a的值．
四、解答题（本大题共4小题，共29.0分）
23.计算：
(1)(?1)2+(1
2?7
12
+5
6
)×(?36)
(2)?22×(?1
1
)?32÷(?2)2×(?1
1
)
24.如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB=10cm，AD=7cm．
(1)求AC的长；
(2)若点E在线段AB上，且CE=2cm，求BE的长．
25.如图，射线OB、OC均从OA开始，同时绕点O逆时针旋转，OB旋转的速度为每秒6°，OC
旋转的速度为每秒2°.当OB与OC重合时，OB与OC同时停止旋转.设旋转的时间为t秒.
(1)当t=10，∠BOC=_________．
(2)当t为何值时，射线OB⊥OC？
(3)试探索，在射线OB与OC旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB，OC与OA中
的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t值，若不存在，请说明理由．
26.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，x(x≥20)个羽
毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
(1)在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用
为.(用含x的代数式表示)
(2)该活动中心决定只在一家超市购买10副球拍和100个羽毛球，你认为在哪家超市购买划算？
为什么？
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：55000=5.5×104，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.答案：C
解析：解：A、5a+2a=7a，故此选项错误；
B、5a?2a=3a，故此选项错误；
C、5a?2a=3a，正确；
D、?ab+2ab2，无法计算，故此选项错误．
故选：C．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．
3.答案：B
解析：解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有B是三棱柱的展开图．
故选：B．
三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
4.答案：D
解析：解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：D．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.答案：A
解析：
本题考查了垂线的定义与性质，是基础题，主要性质“在同一平面内”的条件限制．
根据垂线的定义和垂线的性质对各小题分析判断即可得解．
解：①应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
③应为在同一平面内，过直线l外一点有且只有一条直线与直线I垂直，故本小题错误；
④应为在同一平面内，过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直，故本小题错误；
综上所述，说法正确的是②共1个．
故选A．
6.答案：B
解析：
本题考查补角，解题的关键是掌握补角的定义．
解：根据题意知∠A的补角是180°?35°=145°．
故选B．
7.答案：C
解析：
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程.根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100?x)人，
=100．
根据题意得：3x+100?x
3
故选C．
8.答案：A
解析：解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、?2，
∴A、B之间距离为3?(?2)．
故选：A．
根据A、B两点所表示的数，利用数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长度．本题考查了数轴以及两点间的距离，牢记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．9.答案：40
解析：
本题考查了余角的定义，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
解：∵∠α=50°，
∴它的余角是90°?50°=40°．
故答案为：40．
10.答案：0
解析：解：∵14x6y2与?31x3m y2是同类项，
∴3m=6，
∴12m=24，
∴12m?24=0．
故答案为：0．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
11.答案：4
解析：
此题主要考查了多项式的有关定义，找出二次项是解题关键．利用多项式的有关定义得出4?m=0，进而得出答案．
解：∵关于x的多项式(4?m)xy?5x+y?1不含二次项，
∴4?m=0，
∴m=4．
故答案为4．
12.答案：?0.5
解析：解：把x=2代入方程3x?2a=7得：6?2a=7，
解得：a=?0.5，
故答案为：?0.5．
把x=2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．
13.答案：10
解析：解：根据题意得：3(x?2)=2(2+x)，
去括号得：3x?6=4+2x，
移项合并得：x=10．
故答案为：10．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
14.答案：15
解析：解：∵2a?b=5，
∴6a?3b=3(2a?b)=3×5=15．
故答案为15．
将多项式提公因式，得到3(2a?b)，然后将2a?b=5直接代入即可．
本题考查了代数式求值，应用整体思想是解题的关键．
15.答案：(0.9a+1.5b)
解析：解：由题意可得，
小明的妈妈买了3套打折服装，共要付：(0.3a+0.5b)×3=(0.9a+1.5b)元，
故答案为：(0.9a+1.5b)．
根据题意，可以用代数式表示出小明的妈妈买了3套打折服装所付的钱数．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16.答案：2
解析：解：∵?2<0，
∴|?2|=2．
故答案为：2．
根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
17.答案：143
解析：
本题主要考查一元一次方程的应用的知识点，由题可知，由于长方形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，据正方形的边长相等，易得长方形的长，由两种长的表示方式可得方程，求解即可．
解：若设第二小的正方形的边长为x，
则有两种不同的方法可以表示出长方形的长．
根据正方形的边长相等，易得长方形的长的第一种表示方法为x+x+(x+1);
第二种表示方法为(x+2)+(x+3)．
因此x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3)，解得x=4．
所以长方形的长为13，宽为11，面积为13×11=143．
故答案为143．
18.答案：1911或193
解析：
本题考查了平行线的性质，三角形的面积，分类讨论思想，因为在△ABC 中，BC = 6 cm ，射线AG//BC ，
要使，只需AE =FC 即可；设点E 运动的时间为t s ，分别利用F 在线段BC 上，F 在线段BC 延长线上时，求得答案．
解：因为在△ABC 中，BC = 6 cm ，射线AG//BC ，要使
，只需AE =FC 即可；设点E 运动的时间为t s ，则点F 运动的时间为(t ?1) s ，
当F 在线段BC 上时，可得2t =6?3.5(t ?1)，
解得：t =1911;
当F 在线段BC 延长线上时，可得2t =3.5(t ?1)?6，
解得：t =19
3．
故答案为19
11或193． 19.答案：解：(1)原式=2a ?b ?a ?b ?2a +4b
=?a +2b ；
(2)原式=3x 2?7x +(4x ?3)+2x 2
=3x 2?7x +4x ?3+2x 2
=5x 2?3x ?3．
解析：(1)先去括号，再合并同类项即可化简原式；
(2)先去括号，再合并同类项即可化简原式．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号，合并同类项是解答此题的关键． 20.答案：解：原式=2x 2+3x 2?3xy +3y 2?3x 2
=2x 2?3xy +3y 2．
当x =2，y =?1时，
原式=2×22?3×2×(?1)+3×(?1)2
=8+6+3
=17．
解析：原式先去括号、合并同类项化简，再将x、y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减?化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则．
21.答案：解：(1)移项，得7x+8x=2?5，
合并同类项，得15x=?3，
系数化为1，得x=?1
5
；
(2)去分母，
得4?2(3x?1)=x+20，
去括号，得4?6x+2=x+20
移项，得?x?6x=20?4?2，
合并同类项，得?7x=14
系数化为1，得x=?2．
解析：(1)、(2)根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．
本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22.答案：解：(1)2(?2x+a)=3x，
去括号得，?4x+2a=3x，
移项合并同类项得，?7x=?2a，
系数化为1得，x=2
7
a；
(2)解方程x?1?x
3=x+a
6
，
去分母，得：6x?2(1?x)=x+a，去括号，得：6x?2+2x=x+a，移项、合并同类项，得：7x=a+2，
系数化为1，得：x=a+2
7
．
∵已知两方程的解互为相反数，
∴2
7a+a+2
7
=0，
∴a=?2
3
．
解析：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．分别表示出两方程的解，由两个解互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
23.答案：解：(1)(?1)2+(1
2?7
12
+5
6
)×(?36)
=1?
1
2
×36+
7
12
×36?
5
6
×36 =1?18+21?30
=?26；
(2)?22×(?11
2
)?32÷(?2)2×(?1
1
4
)
=4×3
2
+32÷4×
5
4
=6+10
=16．
解析：根据有理数的混合运算法则计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、乘法的分配律是解题的关键．24.答案：(1)解：∵AB=10cm，AD=7cm，
∴BD=3cm，
∵D为CB的中点，
∴CB=2BD=6cm．
∴AC=AB?BC=4cm；
(2)解：当点E在点C左侧时，BE=CB+CE=8cm；
当点E在点C右侧时，BE=CB?CE=4cm．
解析：本题考查两点间距离，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
(1)根据AC=AB?BC，求出BC即可解决问题；
(2)分两种情形分别求解即可解决问题．
25.答案：解：(1)40°；
(2)如图1，射线OB与OC多旋转了90°，则6t?2t=90，
得t=22.5，
如图2，射线OB与OC多旋转了270°，则6t?2t=270，
得t=67.5，
答：当t=22.5秒或67.5秒时，射线OB⊥OC；
(3)因为当OB与OC重合时，OB与OC同时停止旋转．
所以当OB与OC重合时，6t?2t=360，
得t=90；
如图3：
OC平分∠AOB，则∠AOB=2∠AOC，可得方程6t=2×2t，
解得t=0(舍去)；
如图4：
OA平分∠BOC，则∠AOC=∠AOB，可得方程2t=360?6t，
解得t=45；
如图5：
OB平分∠AOC，则∠AOC=2∠AOB，可得方程2t=2(6t?360)解得t=72.
答：因为45<90，72<90所以存在某个时刻，使得射线OB，OC与OA中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线，t=45秒或72秒．
解析：
本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
(1)根据题意可得，∠AOC=20°，∠AOB=60°，可得∠BOC值；
(2)分两种情况，一种射线OB与OC多旋转了90°，一种射线OB与OC多旋转了270°，然后列式子即可解出t；
(3)分三种情况，一种是以OC为角平分线，一种是以OA为角平分线，一种是以OB为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．
(1)当t=10，∠AOC=20°，∠AOB=60°，
∠BOC=∠AOB?∠AOC=60°?20°=40°；
故答案为40°；
(2)见答案；
(3)见答案．
26.答案：解：(1)2.7x+270；3x+240；
(2)当x=100时，两家一样．
∵y A=2.7x+270
=2.7×100+270
=540，
y B=3x+240
=3×100+240
=540，
∴y A=y B．
当x=100时，两家超市一样划算．
解析：
本题考查了一次函数的解析式的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
(1)根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；
(2)把x=100分别代入(1)中代数式，分别求出购买费用即可得出．
解：(1)由题意，得y A=(10×30+3×x)×0.9=2.7x+270；
y B=10×30+3(x?20)=3x+240；
故答案为2.7x+2700；3x+240；
(2)见答案．