二倍角的正弦、余弦、正切公式
、教学目标:
1?学会利用 S (a +B ) C (a +B )T (a +B )推导出 sin2a ,cos2x,tan2a .知道各公式
间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能 力。
2、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运 用
公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
二、 教学重难点：
二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性
三、 教学方法：
讨论式教学+练习
五、教学过程
1复习引入
前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容: sin
(a + B) = ________________
cos (a + B) = ____________
tan (a + B) = _____________
计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角a, 我们要求它的二倍，三倍，即2a ，3a ，等等，该如何求呢今天我们就先来学习 二倍角的相关公式。
2公式推导
在上面的和角公式中，若令B =a ，会得到怎样的结果呢请同学们阅读课本 132页一一133页，并填写课本中的空白框。(让学生做5分钟)
(1)提问：
sin 2a =s in (a + a) = sin a cos a +cos a sin a = 2sin a cos a
cos2a =cos (a +a) = cos a COS a — Sin a Sin a = CoW a — Sin 2
a
整理得:
sin2a =2sin a cos a
cos2a= C0$ a -Sin 2 a
2lMna tan2a = . ’ ~T~
1 —Um a
(2)提问：对于cos2a = coW a — sin 2 a ，还有没有其他的形式 利用公式sin 2 a +
coS^a =1变形可得：
cos2x = coSx —SiR a =coSa — (1 —coS a ) =2coSx —1 cos a =
coisa —sir ^a = (1—sH a ) —sin a =1—2sil 2a 因此：cos2a = co/a — Sin 2 a
=2coS 2 a — 1
tan2a = tan( a + a)
=1 —2sir f a
注意：1、要使tan2a = 2 有意乂，a须满足
1 —
汎k 7T
a€{ala 球n + ，且a 半、i + I
2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。
3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2a是a的二倍的形式，比如4 a是2 a的二倍，a是二的二倍，这里蕴含着换兀思想。
课堂练习：（学生做题，教师巡视）
化简求值1、2sin15° cos15°
2 tana
逆用，活用）
例1已知求sin2x= —
13
解：详见教材133页
求sin4x，cos a，tan4a 的值.
变式练习：（学生做题, 教师巡视）
1、已知口co a =- n vaV 2 n，求sin2x，cos a，tan2a 的值.
tan22.5
3、.-I ■ '
■'
2
3、公式应用（正用,
VaV
2、 总结: 24
(si n2a 已知 sin a — co a = ，tan2a = ，0VaV
24
，cos2x 7 25 (sina = & sin a + cos ，sina- co a ， sin a co a ， 的判断。 1、(sin a cos a)2 24
n ，求 sin2x ，cos N ，tan2u 的值. 24 tan2a =- 一
知一求二，但要注意符号
4 4 2、cos' a
- sin
4 例2化简
解: 1、原式 =sin 2 a -2sin a cos a + co/ a =(sin 2 a + co^ a) -2si n a