初中数学二次根式练习
一．选择题（共10 小题）
1．（ 2013?宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
A ．x=1
B ． x≥1C． x＞ 1 D ． x＜1
2．（ 2013?宜宾）二次根式的值是（）
A．﹣ 3B．3 或﹣ 3C． 9 D ． 3
3．（ 2013?新疆）下列各式计算正确的是（）A ． B ．﹣20
D ．
（﹣ 3）=﹣C． a =1
4．（ 2011?泸州）设实数a， b 在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A ．﹣ 2a+b B ． 2a+b C．﹣ b D ． b 5．（ 2011?凉山州）已知，则 2xy 的值为（）
A．﹣ 15B．15C． D ．
6．（ 2009?襄阳）函数 y=的自变量 x 的取值范围是（）
A ．x＞ 0
B ． x≥﹣ 2C． x＞﹣ 2 D ． x≠﹣ 2
7．（ 2009?济宁）已知 a 为实数，那么等于（）
A ．a
B ．﹣ a C．﹣1 D ． 0
8．（ 2009?荆门）若=（x+y ）2
，则 x﹣ y 的值为（）
A．﹣ 1 B ． 1C． 2 D ． 3
9．（ 2004?泰州）若代数式+的值为2，则 a 的取值范围是（）
A ．a≥4
B ． a≤2C． 2≤a≤4 D ． a=2 或 a=4
10．（ 2002?鄂州）若 x＜ 0，且常数 m 满足条件，则化简所得的结果是（）A ．x B ．﹣ x C． x﹣ 2 D ． 2﹣x
二．填空题（共11 小题）
11．（2013?盘锦）若式子有意义，则x 的取值范围是_________．12．（ 2012?自贡）函数中，自变量x 的取值范围是_________．13．（ 2010?孝感）使是整数的最小正整数n= _________．
14．（ 2010?黔东南州）把根号外的因式移到根号内后，其结果是_________．
15．（ 2002?娄底）若=﹣ 1，则 x _________．
16．（ 2001?沈阳）已知 x≤1，化简=_________ ．17．（ 2012?肇庆）计算的结果是_________ ．
18．（ 2009?大连）计算：（）（）=_________ ．
19．（ 2006?厦门）计算：（
?（
﹣1
= _________．） +）
20．（ 2007?河池）化简：= _________．
21．（ 2011?威海）计算的结果是 _________ ．三．解答题（共 8 小题）
23．（ 2003?海南）先化简，后求值：（x+1 ）2
﹣ x（ x+2y ）﹣ 2x，其中 x=+1， y= ﹣ 1．
24．计算题：
（1）；(2)
25．计算：（﹣）2
26．计算：
27．计算： 12．
28．（ 2010?鄂尔多斯）（ 1）计算﹣
2
2 +﹣（﹣
1）×（π﹣0）；
（ 2）先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．
29．（ 2009?仙桃）先化简，再求值：，其中x=2﹣．
30．（ 2012?绵阳）（1）计算：（π﹣ 2）0
﹣ |+|×（﹣）；
（ 2）化简：（ 1+）+（2x﹣）
(3)已知a是4
a2a2a4
的值为
3 的小数部分，那么代数式
4a4 a 22a
a
a2a
x24x1
，其中 x 3 ．”小玲做题时把“ x3 ”错
(4)．有一道题：“先化简，再求值：
2x24x2
x4钞成了“ x 3 ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题）
1．（ 2013?宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
A ．x=1
B ． x≥1C． x＞ 1 D ． x＜1
考点：二次根式有意义的条件．
分析：二次根式有意义：被开方数是非负数．
解答：解：由题意，得
x﹣ 1≥0，
解得， x≥1．
故选 B．
点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（ a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．（ 2013?宜宾）二次根式的值是（）
A．﹣ 3B．3 或﹣ 3C． 9 D ． 3
考点：二次根式的性质与化简．
专题：计算题．
分析：
本题考查二次根式的化简，．
解答：
解：=﹣（﹣ 3）=3．
故选 D．
点评：本题考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式化简规律：当 a≥0 时，=a；当 a≤0 时，=﹣ a．
3．（ 2013?新疆）下列各式计算正确的是（）A ． B ．﹣20
D ．
（﹣ 3）=﹣C． a =1
考点：二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．
分析：根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答案．
解答：解： A、﹣=3 ﹣4 =﹣，运算正确，故本选项正确；
B 、（﹣ 3）﹣2
，原式运算错误，故本选项错误；=
a 的取值范围，故本选项错误；
C、 a =1 ，当 a≠0 时成立，没有限制
D 、=2，原式运算错误，故本选项错误；
故选 A．
点评：本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分
的运算法则．
4．（ 2011?泸州）设实数 a， b 在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）
A ．﹣ 2a+b
B ． 2a+b C．﹣ b D ． b
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析：根据数轴上a， b 的值得出a，b 的符号， a＜ 0， b＞0，以及 a+b＞ 0，即可化简求值．
解答：解：根据数轴上a，b 的值得出a， b 的符号， a＜ 0， b＞ 0，a+b＞ 0，
∴=﹣ a+a+b=b，
故选： D．
点评：此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a， b 的符号是解决问题的关键．5．（ 2011?凉山州）已知，则 2xy 的值为（）
A．﹣ 15B．15C． D ．
考点：二次根式有意义的条件．
分析：首先根据二次根式有意义的条件求出x 的值，然后代入式子求出y 的值，最后求出2xy的值．解答：
解：要使有意义，则，
解得x=，
故 y= ﹣ 3，
∴ 2xy=2 × ×（﹣3） =﹣ 15．
故选 A．
点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x 和 y的值，本题难度一般．6．（ 2009?襄阳）函数y=的自变量x 的取值范围是（）
A ．x＞ 0
B ． x≥﹣ 2C． x＞﹣ 2 D ． x≠﹣ 2
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于
0，可求解．
解答：解：根据题意得：x+2＞ 0，解得， x＞﹣ 2
故选 C．
点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7．（ 2009?济宁）已知 a 为实数，那么等于（）
A ．a
B ．﹣ a C．﹣1 D ． 0
考点：二次根式的性质与化简．
分析：
根据非负数的性质，只有a=0 时，有意义，可求根式的值．
解答：解：根据非负数的性质
22
a ≥0，根据二次根式的意义，﹣ a ≥0，
故只有 a=0 时，有意义，
所以，=0．故选 D．
点评：注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．
8．（ 2009?荆门）若=（x+y ）2
，则 x﹣ y 的值为（）
A．﹣ 1 B ． 1C． 2 D ． 3
考点：二次根式有意义的条件．
分析：先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出 x、 y 的值，再代入代数式即可．
解答：解：∵=（ x+y ）2
有意义，
∴x﹣ 1≥0 且 1﹣ x≥0，
∴x=1， y=﹣ 1，
∴x﹣ y=1 ﹣（﹣ 1）=2．
故选 C．
点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质：
概念：式子（ a≥0）叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
9．（ 2004?泰州）若代数式+的值为 2，则 a 的取值范围是（）
A ．a≥4
B ． a≤2C． 2≤a≤4 D ． a=2 或 a=4
考点：二次根式的性质与化简．
分析：
若代数式+的值为 2，即（ 2﹣ a）与（ a﹣ 4）同为非正数．
解答：解：依题意，得 |2﹣ a|+|a﹣4|=a﹣ 2+4 ﹣ a=2，
由结果可知（2﹣ a）≤0，且（ a﹣ 4）≤0，
解得 2≤a≤4．故选 C．
点评：本题考查了根据二次根式的意义与化简．
二次根式规律总结：当a≥0 时，=a；当 a≤0 时，=﹣ a．
10．（ 2002?鄂州）若x＜ 0，且常数m 满足条件，则化简所得的结果是（）A ．x B ．﹣ x C． x﹣ 2 D ． 2﹣x
考点：二次根式的性质与化简；分式的值为零的条件．
分析：利用绝对值和分式的性质，先求m 值，再对所求式子化简．
解答：
解：∵
则 |m|﹣ 1=0 ，且 m 2
+m ﹣ 2=（ m ﹣ 1）（ m+2） ≠0
解得 m= ﹣ 1， ∵ x ＜ 0， ∴ 1﹣ x ＞ 1＞ 0，
原式 =||x ﹣ 1|﹣1|=|1﹣ x ﹣ 1|=|﹣ x|= ﹣x 故选 B ．
点评： 本题考查了二次根式的化简，注意二次根式、绝对值的结果为非负数．
二．填空题（共 12 小题）
11．（2013?盘锦）若式子
有意义，则 x 的取值范围是 x ≥﹣ 1 且 x ≠0 ．
考点 ： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．
解答： 解：根据二次根式的性质可知： x+1 ≥0，即 x ≥﹣1，又
因为分式的分母不能为 0， 所以 x 的取值范围是
x ≥﹣ 1 且 x ≠0．
点评： 此题主要考查了二次根式的意义和性质：
概念：式子 （ a ≥0）叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．
12．（ 2012?自贡）函数
中，自变量 x 的取值范围是 x ≤2 且 x ≠1 ．
考点 ： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于
0，可知 2﹣x ≥0；分母不等于 0，可知： x ﹣ 1≠0，则
可以求出自变量
x 的取值范围．
解答：
解：根据题意得： 解得： x ≤2 且 x ≠1．
点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13．（ 2012?眉山）直线 y=（ 3﹣ a ）x+b ﹣ 2 在直角坐标系中的图象如图所示， 化简：
=
1 ．
考点：一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．
专题：压轴题．
分析：先根据图象判断出a、 b 的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
解答：解：根据图象可知直线 y= （ 3﹣ a） x+b﹣ 2 经过第二、三、四象限，
所以 3﹣ a＜ 0， b﹣ 2＜ 0，
所以 a＞ 3， b＜ 2，
所以 b﹣ a＜ 0， a﹣ 3＞0， 2﹣ b＞ 0，
所以=a﹣ b﹣ |a﹣ 3|﹣（ 2﹣ b）=a﹣ b﹣ a+3﹣ 2+b=1 ．
故答案为1．
点评：主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
14．（ 2010?孝感）使是整数的最小正整数n= 3．
考点：二次根式的性质与化简．
分析：先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n 的最小正整数值．
解答：解：=2，由于是整数，所以n 的最小正整数值是3．
点评：解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．
15．（ 2010?黔东南州）把根号外的因式移到根号内后，其结果是
﹣．
考点：二次根式的性质与化简．
专题：常规题型．
分析：由题意得，2﹣a＞0，则a﹣2＜0，那么此根式为负，把负号留在根号外，a﹣ 2 平方后，移到根号内，约分即可．
解答：解：由题意得，2﹣ a＞ 0，则 a﹣ 2＜ 0，
∴=﹣．
故答案为：﹣．
点评：此题主要考查二次根式的性质，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，还要考虑分母不为0 这个条件．
16．（ 2002?娄底）若=﹣ 1，则 x＜0．
考点：二次根式的性质与化简．
分析：
根据已知变形得=﹣ x，且分母 x≠0，由二次根式的性质判断x 的符号．
解答：
解：由=﹣ 1，
得=﹣ x，且分母 x≠0，
∴x＜ 0．
点评：本题主要考查了开平方的性质，及分式运算符号的取法．
17．（ 2001?沈阳）已知 x≤1，化简=﹣1．
考点：二次根式的性质与化简．
分析：根据二次根式的性质化简以及运用完全平方公式．
解答：解：∵ x≤1，
∴1﹣ x≥0， x﹣ 2＜ 0
原式=﹣
=|1﹣ x|﹣ |x﹣ 2|
=1 ﹣ x﹣（ 2﹣ x） =﹣1．
点评：
应把被开方数整理成完全平方公式的形式，再利用=|a|进行化简．需注意二次根式的结果一定为非负数．18．（ 2012?肇庆）计算的结果是2．
考点：二次根式的乘除法．
专题：计算题．
分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．
解答：
解：原式=2×
=2 ．
故答案为2．
点评：本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．
19．（ 2009?大连）计算：（）（）=2．
考点：二次根式的乘除法；平方差公式．
分析：直接利用平方差公式解题即可．
解答：解：（）（） =（）2
﹣1=3﹣ 1=2．
22
点评：本题考查学生利用平方差公式进行实数的运算能力，既要掌握数学中常用的平方差公式 a ﹣ b =（ a+b）（ a ﹣ b），还要掌握无理数乘方的运算规律．
20．（ 2006?厦门）计算：（
?（
﹣1
．） +） = 2
考点：分母有理化；零指数幂；负整数指数幂．
分析：
按照实数的运算法则依次计算，注意（
0﹣1
．考查知识点：负指数幂、零指数幂、二次） =1，（） =
根式的化简．
解答：
解：（
?（
﹣ 1
? =1+1=2 ．） +） =1+
点评：传统的小杂烩计算题，涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0 数的 0 次幂等于1；二次根式的化简．21．（ 2007?河池）化简：= 2+．
考点：分母有理化．
分析：本题只需将原式分母有理化即可．
解答：
解：==2+．
点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键．
22．（ 2011?威海）计算的结果是 3．
考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．
解答：解：原式=（5﹣2）÷=3．
故答案为： 3．
点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简．
三．解答题（共 8 小题）
23．（ 2003?海南）先化简，后求值：（x+1 ）2
﹣ x（ x+2y ）﹣ 2x，其中 x=+1， y= ﹣ 1．
考点：整式的混合运算—化简求值；二次根式的乘除法．
分析：先运用完全平方公式、单项式与多项式的乘法去括号，再合并同类项，最后求值．解答：解：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，
22
=x +2x+1 ﹣ x ﹣ 2xy ﹣ 2x，
=1 ﹣ 2xy，
当 x=+1， y=﹣1 时，
原式 =1﹣ 2（+1 ）（﹣ 1） =1﹣2×（ 3﹣ 1） =1﹣ 4=﹣ 3．
点评：利用公式可以适当简化一些式子的计算．
24．计算题：
（ 1）；
（ 2）．
考点：二次根式的乘除法．
分析：（ 1）根据二次根式的乘除法法则依次进行计算即可；
（ 2）可运用平方差公式进行计算．
解答：
解：（ 1）原式 =2×2××=3×=；
（ 2）原式 =（ 2）2
﹣（）
2
=12﹣ 5=7．
点评：一般情况下，在进行二次根式计算时，不是最简二次根式的要化为最简二次根式．能利用公式的要利用公
式，要看具体情况而定．
2
25．计算：（﹣）
考点：二次根式的乘除法；完全平方公式．
分析：利用完全平方公式及二次根式的乘法进行计算即可，
解答：解：原式=（
22
） +（）﹣2 ?
=3+2 ﹣ 2
=5﹣2．
点评：本题主要考查的是二次根式的乘法运算．涉及的知识点有完全平方公式的应用．
26．计算：．
考点：二次根式的乘除法．
分析：根据乘法法则分别进行计算；先把除法转化成乘法，再分别进行相乘即可求出答案；
解答：
解：=5 × × =10；
点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．
27．计算： 12．
考点：二次根式的乘除法．
分析：首先把二次根式化为最简二次根式，再把除法化成乘法，然后约分计算即可．
解答：
解：原式 =12×÷×，
=12×××，
=2．
点评：此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是正确把二次根式进行化简．
2﹣ 10
28．（ 2010?鄂尔多斯）（ 1）计算﹣ 2 +﹣（）×（π﹣）；
（ 2）先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．
考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化．
专题：计算题．
分析：（ 1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；
（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把 a、 b 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．
解答：解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；
（2）原式 ==；
当 a=﹣1，b=1时，原式=．
点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
29．（ 2009?仙桃）先化简，再求值：，其中x=2﹣．
考点：分式的化简求值；分母有理化．
分析：先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．
解答：
解：原式 =
=
=；
当x=2 ﹣时，
原式==﹣．
点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．
30．（ 2012?绵阳）（1）计算：（π﹣ 2）0
﹣ |+|×（﹣）；
（ 2）化简：（ 1+）+（2x﹣）
考点：分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算．
分析：（1）首先计算0 次方，以及开方运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；
（ 2）首先计算括号内的分式，然后进行同分母的分式的加法运算即可．
解答：
解：（ 1）原式 =1 ﹣ |﹣2+|×（﹣）
=1﹣（ 2﹣）×（﹣）
=1+﹣ 1
=；
（2）原式 =+
=+
=
=x+1 ．
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020
一、选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ． 2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。 做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．4 3-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简 )22(28+-得（ ） A ．—2 B ． 22- C ．2 D ． 224- 二、填空题
11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++ = 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1） )169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 218 23．计算： （1）21437???? ??- （2）225241???? ??-- （3）)459(4 3332-? （4）??? ??-???? ??-1263 12817 （5）2484554+-+ （6）2332326-- 四、综合题 24．若代数式| |112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么
一.计算题： 1． (235+-）（235--）； 2. 1145 -－ 7 114-－7 32+ ； 3.（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ） ÷a 2b 2m n ； 4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋ a a b b -－ab b a +） （a ≠b ）． 二.求值： 1.已知x ＝ 2 323-+，y ＝ 2 32 3+-，求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的
值． 2.当x ＝1－ 2 时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-＋221 a x +的值． 三.解答题： 1．计算（2 5＋1）（211 +＋ 3 21+＋431 +＋… ＋100 991 +）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝ x 41-＋14-x ＋21 ．求
x y y x ++2－ x y y x +-2的值． 计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2 －2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－7 11) 711(4-+－ 79) 73(2--＝4＋ 11－11－ 7－3＋ 7＝1． 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2 m n －m ab mn ＋
m n n m ）·2 21b a n m ＝2 1b n m m n ?－mab 1n m m n ? ＋ 2 2b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221 b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝
二次根式单元测试题一 一、 填空题(每题2分，共20分) 1、当a 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 二、 选择题(每题3分，共30分) 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 ()=-2 31）（a -1()=2232）（=??? ? ????? ??--2511）（==-?）（）（273 11=73)1(a 38)2(=->2,0xy xy 化简如果=+=+= +222222444333443343，，= +22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()= +??? ??++++++++120062005200613412311 21 = ??? ? ?-???? ??+-=+=x y y x 11111313，则，2 3-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2 (2-+-a a 3 3-=-x x x x 2 y 51 =+x x x x 1-1212 2-=+-?-b ab a b a 2 x y x -y y -y -y --3M A N B C cm 32 3
二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤ B ．37x ≤≤ C ．36x ≤≤ D ．17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解． 【详解】 9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤， 当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾； 当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合； 当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合； 当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合； 当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾； 综上，x 取值范围为：26x ≤≤， 故选：A ． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则． 2．a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a ， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3．下列各式计算正确的是（ ）
A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 5．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B
《二次根式》单元测试题 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】 2 31 -＝4323-+＝－（3 ＋2）．【答案】×． 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225 a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 2 2 22d c ab d c ab +-＝______．【提 示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )
A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4
1 《二次根式》提高测试 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】 2 )2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2． （ ）【提示】 231-＝432 3-+＝－（3＋2）．【答案】×． 3． 2 )1(-x ＝2)1( -x ．…（ ）【提示】 2 )1(-x ＝|x －1|，2)1( -x ＝x －1（x ≥1） ．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4． ab 、 3 1 b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ）【提示】 3 1 b a 3、b a x 2- 化成最 简二次根式后再判断．【答案】√． 5． x 8， 3 1，2 9x +都不是最简二次根式．（ ） 2 9x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝_．【答案】－2a a ． 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a － 12-a 的有理化因式是____________． 【提示】（a －12 -a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12 -a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122 +-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】2 2d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2 )(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－3 41 ．【提示】27＝28，43＝48． 【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－ 28 1 与－48 1的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 【答案】40． 【点评】 1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15．x ，y 分别为8－ 11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．
二次根式测试题(1) 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-= -?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ① 24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=1 12；④a a a =-23.做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简 6 1 51+的结果为（ ） A ． 3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）
A ．43- =a B ．3 4 =a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+- 得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( . 12．二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13．若m<0，则332||m m m ++= . 14．1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15．比较大小： . 16．=?y xy 82 ，=?2712 . 17．计算3 393a a a a - += . 18． 232 31+-与的关系是 . 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 . 20．化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）2253 1 -
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1．5 x+有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】 Q式子5 x+有意义， ∴x+5≥0，解得x≥-5. 故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；分析已知和所求，要使二次根式2 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 a＋在实数范围内有意义， 解：∵二次根式2 ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A． 5．2 (21)12 a a -=-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C．
二次根式试卷(含答案)
初中数学二次根式练习 一．选择题（共10小题） 1．（2013?宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1 2．（2013?宜宾）二次根式的值是（） A．﹣3 B．3或﹣3 C．9D．3 3．（2013?新疆）下列各式计算正确的是（） A．B．（﹣3）﹣2=﹣C．a0=1 D． 4．（2011?泸州）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（） A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b 5．（2011?凉山州）已知，则2xy的值为（） A．﹣15 B．15 C．D． 6．（2009?襄阳）函数y=的自变量x的取值范围是（） A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 7．（2009?济宁）已知a为实数，那么等于（） A．a B．﹣a C．﹣1 D．0 8．（2009?荆门）若=（x+y）2，则x﹣y的值为（） A．﹣1 B．1C．2D．3 9．（2004?泰州）若代数式+的值为2，则a的取值范围是（） A．a≥4 B．a≤2 C．2≤a≤4 D．a=2或a=4 10．（2002?鄂州）若x＜0，且常数m满足条件，则化简所得的结果是（）A．x B．﹣x C．x﹣2 D．2﹣x 二．填空题（共11小题） 11．（2013?盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是_________．
12．（2012?自贡）函数中，自变量x的取值范围是_________．13．（2010?孝感）使是整数的最小正整数n=_________． 14．（2010?黔东南州）把根号外的因式移到根号内后，其结果是_________． 15．（2002?娄底）若=﹣1，则x_________． 16．（2001?沈阳）已知x≤1，化简=_________．17．（2012?肇庆）计算的结果是_________． 18．（2009?大连）计算：（）（）=_________． 19．（2006?厦门）计算：（）0+?（）﹣1=_________． 20．（2007?河池）化简：=_________． 21．（2011?威海）计算的结果是_________． 三．解答题（共8小题） 23．（2003?海南）先化简，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中x=+1，y=﹣1． 24．计算题： （1）；(2) 25．计算：（﹣）2 26．计算：
二次根式测试题 时间：45分钟 分数：100分 姓名： 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22 -x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ． b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6 151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．3 4=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224-
二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( 。 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m + += 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3 393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2） a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 2 18
第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3)
例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54
二次根式混合运算1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、． 8、 9、． 10、； 11、． 12、； 13、； 14、． 15、； 16、． 17、． 18、 19、 20、； 21、
22、． 23、 24、 25、 26、； ． 27、 28、； ； 29、 ； 30、 31、； （5）； 32、 33、； 34、； 35、 36、3﹣9+3 37、÷（3×） 38、 39、 40、； ．41、 42、 43、
44、 45、； 46、． 47、（﹣）2﹣； 48、； 49、； 50、． 51、； 52、． 53、3﹣﹣+（﹣2）（+2） 54、 55、 56、 57、 58、 59、2÷﹣（2﹣）2 60、﹣2+（﹣1）2 61、（+2）﹣． 62、 63、 64、 65、．
67、． 68、 69、 70、3﹣（﹣） 71、 72、﹣2 73、 74、 75、 76、 77、÷ 78、×+÷﹣ 79、 80、 81、﹣． 82、 83、 84、 85、（+1）2﹣2 86、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2 87、 88、 89、
90、； 91、． 92、； 93、； ； 94、 95、； 96、； 97、 98、|﹣|+﹣； 99、； ； 100、 101、（+）2008（﹣）2009． 102、； 103、； 104、． 105、（3+）÷； 106、 107、； 108、；109、． 110、﹣1 111、（﹣）（+）+2 +|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、
115、（2﹣）； 116、 ； 117、 118、． 119、． 120、 121、 122、+6a； ﹣×． 123、 124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、
二次根式测试题 选择题.(每小题3分,共36分) 1.若2-x 有意义，则x 满足条件（ ） A.x ＞2. B.x ≥2 C.x ＜2 D.x ≤2. 2.若2a =－a,则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A.原点左侧。 B.原点右侧。 C.原点或原点左侧。 D.原点或原点右侧。 3．2)9(-的平方根是（ ） A. -9. B.9. C.±9. D.±3. 4.下列各式中,对任意实数a 都成立的是（ ） A.a=(a )2 B.a=2a C.｜a ｜=2a D.｜a ｜=(a )2 5.实数x 在数轴上的位置如右图，则化解x x -+-1)2(2的结果是（ ） A.-1 B.3-2X C.1 .D.2X-3 6.若ab ＞0,则b b a a 2 2+的值为（ ） A.2 B.-2 C.0 D.2或-2 7.a ?a 1=-1,则化简22)4(a a +-的结果是（ ） A.2a-4 B.-4 C.4 D.4-2a 8.下列根式中,最简二次根式是( ) A.a 1 B.x 4 C.12-x D.122+-x x 9．下列运算正确的式子是（ ） A.1052=+ B.x x x x 245==- C.a a a 33363=+ D.b b b b b b b -=-+--=+-1) 1)(1()1)(1(11
10.在数轴上点A 表示实数87-，点B 表示76-，那么离原点较远的是（ ） A.点A. B.点B C.AB 的中点 D.不能确定。 11．下列二次根式中能和x 3合并的是（ ） A.3+x B.x 6 C.3 x D.2)3(x 12.设5-5的整数部分是a,小数部分是b,则a-b 的值为（ ） A.1+5 B.-1+5 C.-1-5 D.1-5 二．填空题（每小题3分,共24分） 13．两个无理数的和是5，则这两个无理数可能是 14．等式33-=-a a a a 成立的条件是 15．若x=-3，则2)1(1x +-等于 16．比较大小：8 17．87-的倒数是 ，8的平方根是 18．矩形的对角线为35cm ，一边长为48cm,则它的面积为 19．已知最简二次根式2-+b a 和b a -2能够合并，则a-b= 20.△ABC 的三边长为a 、b 、c,且a,b 满足2-a +b 2-6b+9=0,则c 的取值范围是 。 三.解答题.(40分) 21.计算题(12分) (1) )4831()15(2023-?-? (2)126123224++- (3)(1-2)2-123 ++(0)132 - (4)已知-1＜x ＜4,化简5)32(2--+x x
二次根式基础测试题及答案解析 一、选择题 1．-中，是最简二次根式的有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 ，不是最简二次根式； -，不是最简二次根式； 是最简二次根式. 共有2个最简二次根式.故选A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．下列各式中计算正确的是（） = A+=B．2+=C=D．2 2 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2 = D. =1，原式计算错误，故本选项错误． 2 故选：C. 【点睛】
本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 3．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54 ==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4 ．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 5．下列各式计算正确的是( ) A ．2＋b ＝2b B = C ．(2a 2)3＝8a 5 D ．a 6÷ a 4＝a 2
二次根式练习题 一.选择题(共4小题) 1.要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 2.式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 3.下列结论正确得就是() A.3a2b﹣a2b=2 B.单项式﹣x2得系数就是﹣1 C.使式子有意义得x得取值范围就是x＞﹣2 D.若分式得值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a得取值范围就是() A.a≠0 B.a＞﹣2且a≠0 C.a＞﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0 二.选择题(共5小题) 5.使有意义,则x得取值范围就是. 6.若代数式有意义,则x得取值范围为. 7.已知就是正整数,则实数n得最大值为. 8.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x得取值范围为. 9.若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=. 四.解答题(共8小题) 10.若a,b 为实数,a=+3,求. 11.已知,求得值？ 12.已知,为等腰三角形得两条边长,且,满足,求此三角形得周长 13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c得平方根. 14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y＜++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b得值分别就是多少？ (2)试求得值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082得值就是多少？ 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题) 1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 【解答】解:要使式子有意义, 故x﹣1≥0, 解得:x≥1. 则x得取值范围就是:x≥1. 故选:C. 2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 【解答】解:依题意得:x﹣1＞0, 解得x＞1. 故选:C. 3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确得就是()
人教版初中数学二次根式经典测试题及答案 一、选择题 1．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 A 、 B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有 C 选项符合最简二次根式的要求． 【详解】 解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式； B = ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 所以，这三个选项都不是最简二次根式． 故选：C ． 【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误；
B 、原式=49?=49?=2×3=6，所以B 选项错误； C 、原式=1336=136 ，所以C 选项错误； D 、原式255164=- =-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0，
二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A ．2，12 B ．2，12 C ．4ab ，4ab D ．1a -，1a + 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A 、1223=，2与12不是同类二次根式； B 、122=，2与12 是同类二次根式； C 、4242,ab ab ab b a ==，4ab 与4ab 不是同类二次根式； D 、1a -与1a +不是同类二次根式； 故选：B ． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．下列计算正确的是（ ） A ．+= B ．﹣=﹣1 C ．×=6 D ．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】 解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．下列计算中，正确的是( ) A ．535344= B ．1a ab b b ÷=(a ＞0，b ＞0) C ．5539 335777?= D ． ()()22483248324832670÷? +-= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法法则：a ?b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b （a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534 ＝532，故原题计算错误； B 、 a a b b ÷＝1a b ab ?＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377?＝368577?＝6857 ，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷? +-＝32 ×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 4．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；