第8章平行线的有关证明
一、选择题
1.如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）
A. 平行
B. 垂直
C. 平行或垂直
D. 无法确定
2.经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（）
A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 3条
3.如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC 有（）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
4.如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（）
A. ∠1=∠3
B. ∠1=∠4
C. ∠1=∠2
D. ∠1+∠2=180°
5.下列说法中，正确的是（）
A. 在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直
B. 由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直
C. 命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题
D. 是无理数
6.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
7.如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；
④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）
A. ①③
B. ②④
C. ①③④
D. ①②③④
8.如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是（）
A. 如果∠1=∠2 ，那么AB∥CD
B. 如果∠3=∠4 ，那么AD∥BC
C. 如果AD∥BC，那么∠6+∠BAD=180°.
D. 如果∠6+∠BCD=180°，那么AD∥BC
9.下列语句：①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
10.下列命题中真命题的个数有（）①小朋友荡秋千可以看做是平移运动；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④不是对顶角的角不相等．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°, ∠D＝120°，则∠C的度数为（）
A. 140°
B. 120°
C. 100°
D. 90°
二、填空题
12.已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C=________度．
13.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种________ ，________
14.三角形的内角和是________度．
15.如图，已知AD∥CB，∠A=∠C，若∠ABD=32°，求∠BDC的度数．有同学用了下面的方法．但由于一时犯急没有写完整，请你帮他添写完整．解：∵AD∥CB（已知）
∴∠C+∠ADC=180°（________）
又∵∠A=∠C （________）
∴∠A+∠ADC=180°（________）
∴AB∥CD （________）
∴∠BDC=∠ABD=32°（________）．
16.在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是________
17.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．
18.平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有________ 条平行线．
19. 如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=________
20.如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：A1B1________ AB，AA1________ BB1，A1D1________ C1D1，AD________ BC．
21.如图，所示直线AB、CD被直线EF所截，请添加一个条件________ ，使AB∥CD．
三、解答题
22.如图，已知∠1=60°，∠2=120°，∠BAC=50°，求∠C的度数．
23.推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：
年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．
24.如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，
（1）求证；BF∥DE．
（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
25.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q 在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？________；（请直接写出答案）
（3）如图3，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题
C B A C C A
D C A A C
二、填空题
12.50 13.平行；相交14.180
15.两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
16.相交17.15°18.三19.80°
20.∥；∥；⊥；∥21.∠1=∠2
三、解答题
22.解：∵∠1=60°，∠1=∠ABD，∴∠ABD=60°．
∵∠2=120°，
∴∠2+∠ABD=180°，
∴AB∥CD．
∵∠BAC=50°，
∴∠C=180°﹣50°=130°
23.解：假设一班班长猜对二班名次为第3名，由五班班长所猜，则四班名次为第4名，
这时三班班长所猜的两个名次全部错误，
假设一班班长猜对三班名次为第5名，由三班班长所猜，则五班名次为第4名，
故一班名次为第3名，则此时二班为第2名，故四班位第1名．
这时三班班长所猜的两个名次全部错误．
24.（1）证明：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，
∴∠AFG=∠C．
∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，
∴∠1=∠CDE．
∵∠CED=180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB=180°﹣∠AFD﹣∠1，
∴∠CED=∠CFB，
∴BF∥DE．
（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB=∠AED=90°，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°．
∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，
∴∠AFB=60°．
25.（1）解：AB∥CD．理由：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD
（2）∠BAC=∠PQC+∠QPC
（3）解：∠BAE+ ∠MCD=90°．如图3，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+ ∠MCD=90°．