天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数
=++-i
i i 111 A. i -
B.
C. i -1
D. i +1
【答案】D 【 解析】
22
1
1(1)1221(1)(1)12
i
i i i i i i i i i i i ++-++-++
====+-+-,选D. 2. 条件甲：??
?<<<+<3042xy y x ；条件乙：???<<<<3
21
0y x ，则甲是乙的
A. 充要条件
B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C 【 解析】当??
?<<<<3210y x 能得到???<<<+<3042xy y x ，但当???<<<+<3
04
2xy y x 时，不妨取21x y ==，满足
???<<<+<3042xy y x ，但?
?
?<<<<3210y x 不满足，所以甲是乙的必要而不充分条件 选C. 3. 设x ，y 满足??
?
??≤--≥-≥+2214
2y x y x y x ，则y x z +=
A. 有最小值2，最大值3
B. 有最小值2，无最大值
C. 有最大值3，无最小值
D. 既无最小值，也无最大值
【答案】B
【 解析】由y x z +=得y x z =-+.做出不等式对应的平面区域阴影部分，平移直线y x z =-+，由图象可知当直线y x z =-+经过点C (2,0)时，直线的截距最小，此时z 最小，为202z x y =+=+=，无最大
值，选B.
4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】A
【 解析】第一次循环为00,021,1S S k ==+==;第二次循环为11,123,2S S k ==+==;第三次循环为
33,3211,3S S k ==+==;第四次循环为1111,112100,4S S k ==+>=;第五次循环，不满足条件，输出
4k =.选A.
5. 已知等比数列{a n }的首项为1，若1234,2,a a a 成等差数列，则数列?
??
??
?n a 1的前5项和为 A.
16
31
B. 2
C.
16
33 D.
33
16 【答案】A
【 解析】因为1234,2,a a a 成等差数列，所以13244a a a +=，即211144a a q a q +=，所以2
440q q -+=，即2
(2)02q q -==，，所以1
1
12
n n n a a q
--==，所以1
11()2n n a -=，所以?
?????n a 1的前5项和
55511(1())
13122[1()]21612
S -=
=-=-，选A. 6. 将函数??? ?
?
+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>??个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来
的
21倍，所得图像关于直线4
π
=x 对称，则?的最小正值为 A.
8
π
B.
8
3π
C.
4
3π D.
2
π
【答案】B
【 解析】函数
??? ?
?
+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>??个单位得到
2sin[2()]2sin(22)4
4
y x x π
π
??=-+=+
-，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的
21
倍得到2sin(42)
4
y x π
?=+-，
此
时
关
于
直
线
4
π
=
x 对，即当
4
π
=
x 时
，
4242,4
4
4
2
x k k Z π
π
π
π
??π+
-=?
+
-=
+∈，所以324k π?π=
+，3,82
k k Z ππ?=+∈，所以当0k =时，?的最小正值为38
π
?=
，选B. 7. 设F 是抛物线)0(2:2
1>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线与双曲线22
222:b
y a x C -=1
)0,0(>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为
A. 2
B.
3
C.
2
5
D.
5
【答案】D
【 解析】由题意知(,0)2p F ，不妨取双曲线的渐近线为b y x a =，由22b y x a y px
?=?
??=?
得22
2pa x b =.因为x AF ⊥，所以2A p x =，即22
22
pa p x b ==，解得224b a =，即22224b a c a ==-，所以225c a =，即2
5e =，所以
离心率e = D.
8. 若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数??
?≤-->=)
0(4)0(log )(2
2x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有
A. 0对
B. 1对
C. 2对
D. 3对
【答案】C
【 解析】解：根据题意：当0x >时，0x -<，则22()()4()4f x x x x x -=---=-+, 若P 、Q 关于原点
对称，可知，函数为奇函数，可有2()4()f x x x f x -=-+=-，即2
()4,(0)f x x x x =->，则函数24,(0)y x x x =--≤的图象关于原点对称的函数是2
()4,(0)
f x x x x =->,由题意知，作出函数2()4,(0)f x x x x =->的图象，看它与函数2()lo
g ,(0)f x x x =>交点个数即可得到友好点对的个数．由
图象可知它们的图象交点个数为2个，所以此函数的“友好点对”有2对，选C.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______； 【答案】18
【 解析】由题意知，中年职工和老年职工共有270人，则老年职工人数为90人.则抽出老年职工人数为x ，则
32
90160
x =，解得18x =. 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________；
【答案】80
11. 若⊙5:1=+y x O 与⊙)(20)(:2R m y m x O ∈=+-相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是____________________； 【答案】4
【 解析】由题知)0,(),0,0(21m O O ，且
53||5< 525)52()5(222±=?=+=m m ，所以45 20 52=?? =AB . 12. 已知函数d cx bx x x f +++=2 3)(在区间[1,2]-上是减函数，那么b c +的最大值为 ________________； 【答案】2 15- 【 解析】函数的导数为2 '()32f x x bx c =++，因为函数d cx bx x x f +++=2 3)(在区间[1,2]-上是减函 数，所以2 '()320f x x bx c =++≤在[1,2]-上横成立.则有'(1)0'(2)0f f -≤??≤?，即3201 240b c b c -+≤ ??++≤?，设z b c =+ ，则c b z =-+.做出不等式对应的平面区域BCD,如图，平移直线c b z =-+，由图 象平移可知当直线c b z =-+经过点B 时，直线c b z =-+的截距最大，此时z 最大.由320 1240b c b c -+=??++=? ， 解得326b c ? =- ???=-? ，即3(,6)2B --，代入z b c =+得315(6)22z =-+-=-，即b c +的最大值为215-. 13. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，BD AP ⊥，垂足为P ，且3=AP ，则?= _______； 【答案】18 【 解析】设AC BD O =，则2()AC AB BO =+，AP AC = 2()AP AB BO += 22AP AB AP BO +2 22()2AP AB AP AP PB AP ==+=18= . 14. 设{a n }是等比数列，公比2=q ，S n 为{a n }的前n 项和.记1 217+-=n n n n a S S T ，*N n ∈，设0n T 为数列 {T n }的最大项，则n 0=__________； 【答案】4 【 解析】设首项为1a ， 则]n n S = ，22n n S = ，11n n a a +=，所以 1 217+-= n n n n a S S T 2n n = 2(2)17( n n -= [(2)17] (n = + -， 因 为 162 8n ≥ = ，当且仅当 n = ，即4n =，4n =时取等号，此时[(2)17](817)(n n T = +≤-=有最大值，所以04n =. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）已知函数)(1cos 2)6 2sin()(2R x x x x f ∈-+- =π （1）求)(x f 的单调递增区间； （2）在△ABC 中，三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知2 1 )(=A f ，b,a,c 成等差数列，且9=?AC AB ，求a 的值. 16. （本小题满分13分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为5 1 . （1）求甲获第一名且丙获第二名的概率； （2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望. 17. （本小题满分13分）在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，?90=ABC ∠，AB=PB=PC=BC=2CD ，平面PBC ⊥平面ABCD. （1）求证：AB ⊥平面PBC ； （2）求平面ADP 与平面BCP 所成的锐二面角的大小； （3）在棱PB 上是否存在点M 使得CM//平面PAD ？若存在，求 PB PM 的值；若不存在，请说明理由. 18. （本小题满分13分）如图F 1、F 2为椭圆1:22 22=+b y a x C 的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点， 椭圆的离心率23= e ，2 3 12-=?DEF S .若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(00b y a x N 称为点M 的一个 “椭点”，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）问是否存在过左焦点F 1的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 19. （本小题满分14分）已知函数x x p px x f ln )(--=，)21(ln )(2 2p e e x p x x g -+-=，其中无理数 e=2.71828…. （1）若p=0，求证：x x f -≥1)(； （2）若)(x f 在其定义域内是单调函数，求p 的取值范围； （3）对于在区间（1,2）中的任意常数p ，是否存在00>x 使得)()(00x g x f ≤成立？若存在，求出符合条件的一个x 0；若不存在，请说明理由. 20. （本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和)(2)2 1(*1N n a S n n n ∈+--=-，数列{b n }满足 n n n a b 2=. （1）求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）设数列? ?? ?? ?+n a n n 1的前n 项和为T n ，证明：*N n ∈且3≥n 时，125+>n n T n ； （3）设数列{c n }满足n c a n n n n λ1)1()3(--=-（λ为非零常数，*N n ∈），问是否存在整数λ，使得对任意*N n ∈，都有n n c c >+1. 数学发展性试题（理科）：（15分） 1. 若0,,>c b a 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为（ ） A. 13- B. 13+ C. 232+ D. 232- 2. 对于各数互不相等的整数数组),,,,(321n i i i i ?（n 是不小于3的正整数），若对任意的p ， },,3,2,1{n q ?∈，当q p <时有q p i i >，则称q p i i ,是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的 个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2,3,1）的逆序数等于2.若数组),,,,(321n i i i i ?的逆序数为n ，则数组),,,(11i i i n n ?-的逆序数为_________； 3. 定义在)1,1(-上的函数??? ? ??--=-xy y x f y f x f 1)()(，当)0,1(-∈x 时0)(>x f .若 )0(,21,11151f R f Q f f P =?? ? ??=??? ??+??? ??=，则P,Q,R 的大小关系为_____________. 【试题答案】 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A A B D C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 18 10. 80 11. 4 12. 2 15 - 13. 18 14. 4 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15. 解：（1）x x x x x x f 2cos 2cos 2 1 2sin 231cos 2)6 2sin()(2+-= -+- =π )6 2sin(2cos 212sin 23π +=+= x x x 令)(2 26 22 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤- π ππ π π )(x f 的单调递增区间为)](6 ,3 [Z k k k ∈+ - π ππ π （2）由21)(=A f ，得2 1 )62sin(=+πA ∵ 6 26 26 π ππ π + <+ 2ππ = + A ，∴3 π =A 由b,a,c 成等差数列得2a=b+c ∵9=?，∴9cos =A bc ，∴18=bc 由余弦定理，得bc c b A bc c b a 3)(cos 22 2 2 2 -+=-+= ∴183422?-=a a ，∴23=a 16. 解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，所以甲获第一的概率为 6 1 4132=? 丙获第二，则丙胜乙，其概率为54511=- ， 所以甲获第一名且丙获第二名的概率为15 25461=? （2）ξ可能取的值为0,3,6. 41 )411)(321()0(=--==ξP 12 7)321(41)411(32)3(=-+-= =ξP 6 14132)6(=?= =ξP 所以ξ的分布列为 ξ 0 3 6 P 41 127 6 1 E ξ=4 116161273410=?+?+? 17. 解：（1）证明：因为o 90=∠ABC ，所以AB ⊥BC 因为平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD=BC ，AB ?平面ABCD ， 所以AB ⊥平面PBC. （2） 如图，取BC 的中点O ，连接PO ，因为PB=PC ，所以PO ⊥BC.因为PB=PC ，所以PO ⊥BC ，因为平面PBC ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD.以O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，在平面ABCD 内过O 垂直于BC 的直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系O －xyz. 不妨设BC=2.由AB=PB=PC=BC=2CD 得， )0,2,1(),0,1,1(),3,0,0(A D P -. 所以)0,1,2(),3,1,1(=-=， 设平面PAD 的法向量为),,(z y x =. 因为?????=?=?0 ，所以???=+=+-0203y x z y x 令1-=x ，则3,2= =z y .所以)3,2,1(-=. 取平面BCP 的一个法向量)0,1,0(=n ， 所以2 2,cos = >= < 所以平面ADP 与平面BCP 所成的锐二面角的大小为4 π （3） 在棱PB 上存在点M 使得CM//平面PAD ，此时 2 1 =PB PM .取AB 的中点N ，连接CM ，CN ，MN ，则MN//PA ，AN=2 1 AB.因为AB=2CD ，所以AN=CD ，因为AB//CD ，所以四边形ANCD 是平行四边形，所以CN//AD. 因为MN ∩CN=N ，PA ∩AD=A ，所以平面MNC//平面PAD. 因为CM ?平面MNC ，所以CM//平面PAD. 18. 解：（1）由题意得23== a c e ，故a b a c 2 1 ,23==， 2 3 1)231(412)23(21)(2122- =-?=?-=?-?= ?a a a a b c a S DEF ， 故42 =a ，即a=2，所以b=1，c=3，故椭圆C 的标准方程为14 22 =+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3-=x 联立?????=+-=14 322y x x 解得?????=-=213y x 或??? ??- =-=213 y x ，不妨令)21,3(),21,3(---B A ， 所以对应的“椭点”坐标)21,23(),21,23(--- Q P .而02 1 ≠=?OQ OP . 所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(+=x k y 联立?????=++=14 )3(2 2y x x k y ，消去y 得：041238)14(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ，则这两点的“椭点”坐标分别为),2 (),,2( 2211y x Q y x P ，由根与系数的关系可得：1 4382 2 21+-=+k k x x ，144122221+-=k k x x 若使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ， 而),2 (),,2( 2211y x OQ y x OP ==，因此0=?OQ OP ， 即042221212121=+=+?y y x x y y x x 即1 41222+-k k =0，解得22±=k 所以直线方程为2622+= x y 或2 6 22- -=x y 19. 解：（1）证明：当p=0时，x x f ln )(-=. 令)0(1ln )(>+-=x x x x m ，则x x x x m -= -= '111)( 若10< 于是0)1()(=≤m x m ，即01ln ≤+-x x ，即x x -≥-1ln 故若p=0，有x x f -≥1)( （2）2 221)(x p x px x x p p x f +-=-+='，令)0()(2 >+-=x p x px x h ①当p=0，01 )(<- ='x x f ，则)(x f 在),0(+∞上单调递减，故当p=0时符合题意； ②若p>0，p p p p p x p p x px x h 41 41)21()(22 - ≥-+- =+-= 则当041≥-p p ，即21≥p 时，0)(≥'x f 在x>0上恒成立，故当21 ≥p 时，)(x f 在),0(+∞上单调 递增； ③若p<0，p p p x p p x px x h 41)21()(22 -+- =+-=的图像的对称轴为021 <=p x ，0)0(<=p h ， 则0)(<'x f 在x>0上恒成立，故当p<0时，)(x f 在),0(+∞上单调递减. 综上所述，),2 1 []0,(+∞-∞∈U p （3）令px e e x px x g x f x F 2ln 2)()()(2-+-=-=，则原问题等价于是否存在x 0>0使得0 )(0≤x F 成立，故只需满足0)]([min ≤x F 即可. 因为)2)(()2)((22)(2 222p e x p e x x p px e px e px px e e x p x F ---=+--=---=' 而21,0<<>p x ，故 02,0<->p e p e ， 故当p e x < <0时，0)(<'x F ，则)(x F 在),0(p e 上单调递减；当p e x >时，0)(>'x F ，则)(x F 在),(+∞p e 上单调递增. 易知04ln 222ln 22)()(min >-+=-++-==p e e p e p e F x F 与上述要求的0)]([min ≤x F 相矛盾，故不存在00>x 使得)()(00x g x f ≤成立. 20. 解：（1）在2)21(1+--=-n n n a S 中，令n=1，可得1121a a S n =+--=，即2 11= a 当2≥n 时，2)21(211+--=---n n n a S ，∴111)2 1(---++-=-=n n n n n n a a S S a ， ∴11)2 1(2--+=n n n a a ，即12211+=--n n n n a a . ∵n n n a b 2=，∴11+=-n n b b ，即当2≥n 时，11=--n n b b . 又1211==a b ，∴数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 于是n n n a n n b 21)1(1==?-+=，∴n n n a 2=. （2）由（1）得n n n n a n n c )2 1 )(1(1+=+= ，所以 n n n T )2 1 )(1()21(4)21(321232++?+?+?+? = ① 1432)2 1 )(1()21(4)21(3)21(221+++?+?+?+?=n n n T ② 由①－②得132)2 1)(1()21()21()21(121 ++-+?+++=n n n n T 1112323)21)(1(2 11] )21(1[411++-+-=+---+=n n n n n ∴n n n T 23 3+- = ) 12(2) 122)(3(125233125+--+= +-+-=+-n n n n n n n n T n n n n 于是确定T n 与 1 25+n n 的大小关系等价于比较n 2与2n+1的大小 由??<+?<+?<+?<+?<;522;1422;1322;1222;11225 4 3 2 可猜想当3≥n 时，122+>n n .证明如下： 证法1：①当n=3时，由上验算显示成立. ②假设n=k+1时 1)1(2)12(1)1(224)12(22221++>-+++=+=+>=+k k k k k g k k 所以当n=k+1时猜想也成立 综合①②可知，对一切3≥n 的正整数，都有122+>n n . 证法2：当3≥n 时 1222)11(21101210+>+=+++≥++?+++=+=--n n C C C C C C C C C n n n n n n n n n n n n n n n 综上 所述，当n=1,2时125+< n n T n ，当3≥n 时1 25+>n n T n （3）∵n n n n n n n a n c 2)1(3)1(311?-+?-+=--λλ ∴]2)1(3[]2)1(3[1111n n n n n n n n c c ?-+-?-+=--+++λλ 02)1(3321>?--?=-n n n λ ∴1 123)1(--? ? ? ?? 当n=2k －1，k=1,2,3,……时，①式即为2 223-? ? ? ?? 依题意，②式对k=1,2,3……都成立，∴1<λ 当n=2k,k=1,2,3,……时，①式即为1 223-? ? ? ??->k λ ③ 依题意，③式对k=1,2,3……都成立， ∴23- >λ ∴12 3 <<-λ，又0≠λ ∴存在整数1-=λ，使得对任意*N n ∈有n n c c >+1. 数学发展性试题 1. D 2. 2 32n n - 3. Q R P >> 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 第一学期第一次月考 高一数学试卷 第I 卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合}18|{<=x x M ，23=m ，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．m ∈M B ．{m }∈M C ．{m }M D ．M m ? （2）设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则B)C (A)(C U U ? 等于（ ）． A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} （3）表示图形中的阴影部分（ ） A ．)()(C B C A ??? B ．)()( C A B A ??? C ．)()(C B B A ??? D ．C B A ??)( （4）原命题“若A B B ≠ ，则A B A ≠ ”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 （5）已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ,则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}|9a a < B ．{}|9a a ≤ C ．{}|19a a << D ．{}|19a a <≤ （6）有下列四个命题： ①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ （7）设A={x|x=2k+1，k ∈N}，B={x|x=2k-1，k ∈N}，则A 、B 之间的关系是（ ） A.A=B B.A ∩B=A C.A ∪B=A D.φ=?B A （8）不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0 第一套：满分150分 2020-2021年天津市耀华中学初升高 自主招生数学模拟卷 一．选择题（共8小题，满分48分） 1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G， 则BH：HG：GM=（） A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10 2.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3；②1 > ； m 4 ③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【】 A.0 B.1 C.2 D.3 3.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（） A. B. C. D. 4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°， D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1 E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A. 31003 B.320136 C.310073 D. 671 4 7．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．≤a ≤1 B ．≤a ≤2 C ．≤a ≤1 D ．≤a ≤2 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 西安某工大附中2014-2015学年度第一学期高一第一次月考 注意：1.本卷分试卷和答题卷部分，只交答题卷；考试时间100分钟，满分100分。 2.所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合。 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合。 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集。 2.设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ， 则图中阴影 部分所表示的集合是（ ） A.}4{ B.}4,2{ C.}5,4{ D.}4,3,1{ 3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ?等于（ ） A. N B.M C.R D.? 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x ==．0()1,()f x g x x == 5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7- 6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－2 3，+∞） B ．（－∞，－2 3] C ．[ 2 3 ，+∞） D ．（－∞，2 3] 一、单选题（每题3 分，共30 分) 1.甲乙两辆小车沿同一直线运动，速度时间图像如图所示，则（） A. 运动时甲的加速度与乙的加速度之比为４：3 B. 运动时甲的加速度与乙的加速度之比为３:4 Ｃ. 相遇前甲乙最远距离为６m Ｄ. 甲乙同时开始运动 【答案】Ｃ 【解析】 【详解】速度图象的斜率等于物体的加速度,则甲的加速度，乙的加速度：，所以运动时甲的加速度与乙的加速度之比为１：4,故AB错误;当甲乙速度相等时,相距最远,速度图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移，故C正确；由图可知,甲先运动3s后乙开始运动,故Ｄ错误。所以Ｃ正确，ABD错误。 2.有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时,第1分钟内,发现火车前进了180m.第6分钟内发现火车前进了360m．则火车的加速度为( ） A. 0.01m/s2 B. 0．05m/s2 C. ３6m/ｓ2Ｄ. 18０m／s2 【答案】A 【解析】 由逐差法得x6－ｘ1＝5aT２,所以,选项A正确． 3.如图所示,质量为m的质点静止地放在半径为Ｒ的半球体上,质点与半球体间的动摩擦因数为μ,质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ,则下列说法正确的是（) A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左 Ｂ. 质点对半球体的压力大小为mgcosθ C．质点受摩擦力大小为μmgsinθ D．质点受摩擦力大小为mgｃｏsθ 【答案】Ｄ 【解析】 【详解】以整体为研究对象，整体处于静止状态,而水平方向不受外力，所以半球体不受地面的摩擦力，故A错误；对质点受力分析,质点受重力、支持力及摩擦力，如图所示: 在三力作用下物体处于平衡状态,则合力为零，质点对球面的压力为mｇsiｎθ，故B错误;摩擦力沿切线方向，在切线方向重力的分力与摩擦力相等，即f=mgcｏｓθ，故Ｃ错误,D正确。所以D正确，ＡＢC错误。 4.如图所示，、两物体叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中受到的摩擦力( ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题（一）理 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={02|2 ≥++-∈x x N x }，则满足条件的集合B 的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.已知i 为虚数单位，且复数2满足|34|)21(i i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i 3.双曲线 14822=-y x 与双曲线14 82 2=-x y 有相同的 A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率 4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直，则αα2 2 sin cos -的值为 A. 5 3- B. 53 C. 56 D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是2018年高三数学模拟试题理科
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