第十四章 一次函数
测试1 变量与函数
学习要求
1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）
2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．
3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识．
课堂学习检测
一、填空题
1．设在某个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于变量x 取值范围内的______，另一个变量y 都有______的值与它对应，那么就说______是自变量，______是的函数．
2．设y 是x 的函数，如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为______时的______． 3．对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑______有意义，而且还要注意问题的______．
4．飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n 和时间t （分）之间的函数关系式： （1）以时间t 为自变量的函数关系式是______． （2）以转数n 为自变量的函数关系式是______．
5．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x 件，应收货款y 元，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______．
6．已知5x ＋2y －7＝0，用含x 的代数式表示y 为______；用含y 的代数式表示x 为______． 7．已知函数y ＝2x 2－1，当x 1＝－3时，相对应的函数值y 1＝______；当52-=x 时，相对应的函数值y 2＝______；当x 3＝m 时，相对应的函数值y 3＝______．反过来，当y ＝7时，自变量x ＝______．
8．已知,6
y =根据表中 自变量x 的值，写出相对应的函数值．
二、求出下列函数中自变量x 的取值范围 9．52
+-=x x y 10．3
24-=
x x
y 11．32+=x y
12．1
2-=x x y
13．321x y -=
14．2
3
++=
x x y
15．10
+=x x y
16．|
2|2
3-+=
x x y
17．x x y 2332-+-=
综合、运用、诊断
一、选择题
18．在下列等式中，y 是x 的函数的有（ ）
3x －2y ＝0，x 2－y 2＝1，.|||,|,y x x y x y ===
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
19．设一个长方体的高为10cm ，底面的宽为x cm ，长是宽的2倍，这个长方体的体积
V （cm 3）与长、宽的关系式为V ＝20x 2，在这个式子里，自变量是（ ） A ．20x 2 B ．20x C ．V D ．x
20．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通
话均不超过3分钟，则每月应缴费y （元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式 是（ ）
A ．y ＝28x ＋0.20
B ．y ＝0.20x ＋28x
C ．y ＝0.20x ＋28
D ．y ＝28－0.20x 二、解答题
21．已知：等腰三角形的周长为50cm ，若设底边长为x cm ，腰长为y cm ，求y 与x 的函数
解析式及自变量x 的取值范围．
22．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x （千克）与销售的金额y 元的关系
如下表：
（1）写出y 与x 的函数关系式：______；
（2）该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果？
拓展、探究、思考
23．用40m 长的绳子围成矩形ABCD ，设AB ＝x m ，矩形ABCD 的面积为S m 2，
（1）求S 与x 的函数解析式及x 的取值范围；
（2
（3）猜一猜，当x 为何值时，S 的值最大？
（4）想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比（3）中的还大，应围成么样的图形？
并算出相应的面积．
测试2 函数的图象
学习要求
初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，能初步学会依据函数的图象分析（或回答）该函数的某些性质（即“看图识性”）．
课堂学习检测
一、解答题 1．回答问题．
（1）什么是函数的图象？
（2）为什么要学习函数的图象？
（3）用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤是什么？
2．用“描点法”分别画出下列各函数的图象． （1）x y 2
1
解：函数x y 2
1
=的自变量x 的取值范围是______． （2）32
1
+=
x y
解：函数31
+=x y 的自变量x 的取值范围是______．
的图象部分． （3）y ＝x 2
解：函数y＝x2的自变量x的取值范围是____．
3．如图2－1，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察
图象回答下面的问题：
图2－1
（1）在这个问题中，变量分别是______，时间的取值范围是______；
（2）20时的温度是______℃，温度是0℃的时刻是______时，最暖和的时刻是_______时，温度在－3℃以下的持续时间为______小时；
（3）你从图象中还能获得哪些信息？（写出1～2条即可）
答：__________________________________________________．
综合、运用、诊断
一、选择题
4．图2－2中，表示y是x的函数图象是（）
图2－2
5．如图2－3是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）
图2－3
A．39.0℃B．38.2℃C．38.5℃D．37.8℃
6．如图2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（）
图2－4
二、填空题
7．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图2－5所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题
图2－5
（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；
（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；
（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；
（4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒．
三、解答题
8．已知：线段AB＝36米，一机器人从A点出发，沿线段AB走向B点．
（1）求所走的时间t（秒）与其速度V（米／秒）的函数解析式及自变量V的取值范围；
（2）利用描点法画出此函数的图象．
拓展、探究、思考
9．大家知道，函数图象特征与函数性质之间存在着必然联系．请根据图2－6中的函数图象特征及表中的提示，说出此函数的变化规律．此外，你还能说出此函数的哪些性质？
图2－6
学习要求
理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y ＝kx 的图象，能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．形如______的函数叫做正比例函数．其中______叫做比例系数．
2．可以证明，正比例函数y ＝kx （k 是常数．k ≠0）的图象是一条经过______点与点（1，______的__________，我们称它为______．
3．如图3－1，当k ＞0时，直线y ＝kx 经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y ＝kx ，当k ＞0时，y 随x 的增大而______；当k ＜0时，直线y ＝kx 经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y ＝kx ，当k ＜0时，y 随x 的增大反而______．
图3－1
4．若直线y ＝kx 经过点A （－5，3），则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标x A ＝4，那么它的纵坐标y A ＝______． 5．若??
?-=-=6
,
4y x 是函数y ＝kx 的一组对应值，则k ＝______，并且当x ≥5时，y ______；当y
＜－2时，x ____________． 二、选择题
6．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A ．y ＝2x
B ．x
y 21=
C ．y ＝x 2
D ．y ＝2x －1 7．如图3－2，函数y ＝－x （x ＜0）的图象是（）
图3－2
8．函数y ＝－2x 的图象一定经过下列四个点中的（ ） A ．点（1，2） B ．点（－2，1）
C ．点)1,21(-
D ．点)2
1
,1(-
9．如果函数y ＝（k －2）x 为正比例函数，那么（ ） A ．k ＞0 B ．k ＞2 C ．k 为实数 D ．k 为不等于2的实数 10．如果函数|1|)2(--=m x m y 是正比例函数，那么（ ）
A ．m ＝2或m ＝0
B ．m ＝2
C ．m ＝0
D ．m ＝1
综合、运用、诊断
一、解答题
11．若规定直角坐标系中，直线向上的方向与x 轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角．请
在同一坐标系中，分别画出各正比例函数的图象，它们各自的倾斜角是锐角还是钝角？比例系数k 对其倾斜角有何影响？
（1）;3,2
3,,2
14321x y x y x y x y ==
==
（2）.x y ,x y ,x y ,x y 2
12334321-=-=-
=-=
12．有一长方形AOBC纸片放在如图3－3所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OA：AC＝2：1.
（1）求直线OC的解析式；
（2）求出x＝－5时，函数y的值；
（3）求出y＝－5时，自变量x的值；
（4）画这个函数的图象；
（5）根据图象回答，当x从2减小到－3时，y的值是如何变化的？
图3－3
13．如图3－4，居室窗户的高90cm，活动窗拉开的最大距离是80cm．如果活动窗拉开x cm 时，窗户的通风面积是y cm2．
（1）试确定这个函数的解析式并指出自变量x的取值范围；
（2）画出这个函数的图象．
图3－4
拓展、探究、思考
14．已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数，当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，求z与x的函数关系．
测试4一次函数（一）
学习要求
理解一次函数的概念，理解一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝kx的图象之间的关系，能正确画出一次函数y＝kx＋b的图象．初步掌握一次函数的性质．
课堂学习检测
一、填空题
1．形如______的函数数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即______，因此正比例函数是______．
2．如图4－1，y＝2x＋3与y＝2x这两个函数的图象的形状都是______，并且倾斜程度______（即它们的倾斜角相等）．函数y＝2x的图象与y轴交于______，而函数y＝2x＋3的图象与y轴交于______点．因此函数y＝2x＋3的图象可以看作由直线y＝2x向______平移______个单位长度而得到．这样函数y＝2x＋3的图象又可称为______直线．
图4－1
3．如图4－2中的四个图分别表示，当b ＞0时，直线y ＝kx ＋b 可由直线y ＝kx 向________平移______而得到；当b ＜0时，直线y ＝kx ＋b 可由直线y ＝kx 向____________平移______而得到．
图4－2
4．如图4－2所示，
（1）当k ＞0且b ＞0时，直线y ＝kx ＋b 由左至右经过______象限； （2）当k ＞0且b ＜0时，直线y ＝kx ＋b 由左至右经过______象限； （3）当k ＜0且b ＞0时，直线y ＝kx ＋b 由左至右经过______象限； （4）当k ＜0且b ＜0时，直线y ＝kx ＋b 由左至右经过______象限．
5．如图4－3所示，当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 由左至右______，直线y ＝kx ＋b 的倾斜角是______角：当k ＜0时，直线y ＝kx ＋b 由左至右______，直线y ＝kx ＋b 的倾斜角是______角．从而一次函数y ＝kx ＋b 具有如下性质： 当k ＞0时，y 随x 的增大而______． 当k ＜0时，y 随x 的增大而______．
图4－3
6．一次函数32
1
+-
=x y 的图象与y 轴的交点坐标是______，与x 轴的交点坐标是______．一般的，一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是______，与x 轴的交点坐标是______．
二、选择题
7．一次函数y ＝－2x －1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
8．已知函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第二象限，那么k 、b 一定满足（ ） A ．k ＞0，b ＜0 B ．k ＜0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＞0，b ≤0 9．下列说法正确的是（ ）
A ．直线y ＝kx ＋k 必经过点（－1，0）
B ．若点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）在直线y ＝kx ＋b （k ＜0）上，且x 1＞y 2，那么y 1＞
y 2
C ．若直线y ＝kx ＋b 经过点A （m ，－1），B （1，m ），当m ＜－1时，该直线不经过第
二象限
D ．若一次函数y ＝（m －1）x ＋m 2＋2的图象与y 轴交点纵坐标是3，则m ＝±1 10．如图 4－4所示，直线l 1：y ＝ax ＋b 和l 2：y ＝bx －a 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
图 4－4
三、解答题
11．已知：???=-=2,31
1y x 和???-==1,322y x 是一次函数y ＝kx ＋b 的两组对应值．
（1）求这个一次函数；
（2）画出这个函数的图象，并求出它与x 轴的交点、与y 轴的交点； （3）求直线y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的面积．
综合、运用、诊断
12．依据给定的条件，求一次函数的解析式．
（1）已知一次函数的图象如图4－5所示，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）
是否在此函数图象上．
图4－5
（2）已知一次函数y ＝2x ＋b 的图象与y 轴的交点到x 轴的距离是4，求其函数解析式．
拓展、探究、思考
13．已知函数)2()12(2
32
+--=-n x m y m
．
（1）当m 、n 为何值时，其图象是过原点的直线；
（2）当m 、n 为何值时，其图象是过（0，4）点的直线；
（3）当m 、n 为何值时，其图象是一条直线且y 随x 的增大而减小．
14．依据给定的条件，求一次函数解析式．
（1）当－1≤x ≤1时，－2≤y ≤4．
（2）y ＝1与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝4．
（3）y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点．
（4）正比例函数的图象与一次函数的图象交于点（3，4），两图象与y 轴围成的三角形
面积为,2
15
求这两个函数的解析式．
测试5 一次函数（二）
学习要求
对一次函数的概念及性质有进一步认识，利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．作出y ＝－2x ＋4的图象并利用图象回答问题：
（1）当x ＝－3时，y ＝______；当y ＝－3时，x ＝______． （2）图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是______． （3）图象与坐标轴围成的三角形面积等于______． （4）当y ＜0时，x 的取值范围是______．
当y ＝0时，x 的值是______．
当y ＞0时，x 的取值范围是______．
（5）若－2≤y ≤2时，则x 的取值范围是______． （6）若－2≤x ≤2时，则y 的取值范围是______． （7）图象与直线y ＝x ＋2的交点坐标为______． （8）当x ______时，x ＋2＜－2x ＋4；
（9）图象与直线y ＝x ＋2和y 轴围成的三角形的面积为______．
（10）若过点（0，－1）作与直线y ＝x ＋2平行的直线，交函数y ＝－2x ＋4的图象于P
点，则P 点的坐标是______．
综合、运用、诊断
一、解答题
2．如图5－1，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数．下表是测得的指距与身高的数据：
（1）求出h 与d 之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）； （2）某人身高为196cm ，一般情况下他的指距应是多少？
图5－1
3．某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）的关系如图5－2所示，
（1）由图象求出剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）之间的函数解析式；
（2）污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米？
（3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？
（4）平均一天可处理污水多少万立方米？
图5－2
拓展、探究、思考
4．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
5．某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1kg面条需用面粉1kg）．已知每人每天平均生产面粉600kg，或生产面条400kg．将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人加工面条
（1）求一天中加工面条所获利润y1（元）；
（2）求一天中剩余面粉所获利润y2（元）；
（3）当x为何值时，该厂一天中所获总利润y（元）最大？最大利润为多少元？
测试6一次函数（三）
学习要求
对一次函数的概念及性质有进一步认识，对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图6－1所示，该厂对这种产品的生产是（）
图6－1
A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少
B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平
C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产
D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产
2．如图6－2，圆柱形开口杯底固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（）
图6－2
3．如图6－3所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）
图6－3
4．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行
驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）
图6－4
二、解答题
5．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；
（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了
多少元？
综合、运用、诊断
（2）y关于x的函数图象是（）
图6－5
7．气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中x km 的气温为y℃．当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式．
8．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图6－6所示．
（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；
（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．
图6－6
拓展、探究、思考
9．如图6－7，某电信公司提供了甲，乙两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误
．．的是（）
A．若通话时间少于120分，则甲方案比乙方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则乙方案比甲方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
图6－7
10．如图6－8，在长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 沿边按A —B －C —D 的方
向运动到点D （但不与A 、D 两点重合）．求△APD 的面积y （cm 2）与点P 所行的路程x （cm ）之间的函数关系式．
图6－8
测试7 一次函数与一次方程（组）
学习要求
能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系，在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想．
课堂学习检测
一、填空题
1．已知：2x ＋3y ＝6．想一想，在完成下面填空的过程中，你理解了什么？ （1）如果把x 、y 看成是未知数，那么2x ＋3y ＝6是关于x 、y 的________．
（2）若把2x ＋3y ＝6转化为用含x 的代数式表示y 的等式，则y ＝______．如果将x 看
成是自变量，那么y 是关于x 的________．这样一个二元一次方程2x ＋3y ＝6就对应一个________．
（3）由于直线23
2
+-=x y 上每个点的坐标（x ，y ）满足一次函数______，并且这个有
序实数对（x ，y ）也______方程2x ＋3y ＝6，都是方程2x ＋3y ＝6的______；反过来，方程2x ＋3y ＝6的每一个解组成的有序实数对（x ，y ）也都满足一次函数______，并且以（x ，y ）为坐标的点都在直线__________上．因此，二元一次方程2x ＋3y
＝6与直线33
2
+-
=x y 互相________．． 2．用函数的观点看解方程ax ＋b ＝0（a 、b 为常数a ≠0），可以看成是当一次函数y ＝ax ＋b 的值为______时，求相应的______的值．从图象上看，又相当于已知直线．．________，确定它与______交点的______的值．
3．一次函数与二元一次方程组有密切联系．一般的，每个二元一次方程组都对应________，于是也对应__________．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时__________相等，以及__________；从“形”的角度看，解方程组相当于确定________
专题：一次函数 基础知识梳理 1、正比例函数 一般地，形如y = kx（k是常数，（k0））的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数y = kx（k为常数，（k0））的图象是一条经过原点和（1，k）的一条直线，我们称它为直线y = kx。当k>0 时，直线y = kx经过第象限，从左 向右上升，即随着x的增大，；当k<0时，直线y = kx经过第象限， 从左向右下降，即随着x 的增大. 3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y = kx（k0）中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y = kx（k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数 一般地，形如y = kx+ b（k,b 是常数，k≠0），那么y 叫做x 的一次函数.当b=0 时，y =kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 5、一次函数的图象 （1）一次函数y = kx+ b（k0）（的图象是经过（0，b）和（- b，0）两点的一条直 k 线，因此一次函数y = kx+ b的图象也称为直线y =kx+b. （2）一次函数y = kx+b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（- b，0）.即横坐标或纵坐标为0的点. k
第10章《一次函数》 班级： 组号： 1.（1）如果),1(a P -是正比例函数x y 3=的图像的一点，那么=a （2）如果正比例函数kx y =的图像过)2 1,1(-，那么=k 2.已知)2,4(B 在直线b x y +=2上，点)3,5(C 在这条直线上吗？ 3.画出232-= x y 和23 2+-=x y 的图像， （1）y 的值随x 的取值如何变化？ （2）图像与坐标轴的交点坐标分别是多少？ 4.分别求出下列图像对应的函数表达式： （1）、 （2）、 （3）、
5.已知一次函数b kx y +=，当2,1-==y x 。且它的图像与y 轴的交点的纵坐标是5-，求b k 与的值。 6.同时点燃甲乙两根蜡烛，燃烧时剩余部分高度)(cm y 与燃烧时间)(h x 之间的关系如图所示。根据图像所提供信息： （1）甲乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是多少？ （2）分别求甲乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式 （3）点燃后经过多长时间，甲乙两根蜡烛剩余部分的高度相等（不考虑 都燃尽的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛的剩余高度比乙蜡烛的剩余高度高？在 什么时间段内，甲蜡烛的剩余高度比乙蜡烛的剩余高度低？ 7.利用图像解方程组?? ?=+=-4 295x y y x 8.已知一次函数b kx y +=，当4-=x 时，,9=y 当2=x 时，3-=y 。求不等式0>+b kx 的解集
9.如图，OA,BA 分别是甲乙两名学生跑步的路程S 与时间t 的函数图像， B(0， 16).根据图像判断哪名学生跑步的速度快？快者的速度比慢者的速度每 秒快多 少？ 10.给出a 的三个值，使一次函数12-+=a ax y 的图像分别经过第一、二、三象限；第二、三、四象限；第一三四象限。 11.如图在直角坐标系中，2,135,60==∠=∠OA BOx AOx ,OB=2，一次函数的图像经过点A,B 。求这个函数表达式 12.有甲乙两个长方形的蓄水池，将甲池中的水以6h m /3 的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的深度)(m y 与注水时间)(h x 之间的图像如图所示，结合图像回答： （1）分别求出甲乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式 （2）注水多长时间甲乙两个蓄水池的水深相同？ （3）注水多长时间甲乙两个蓄水池的蓄水量相同？
第六章一次函数 ５．一次函数图象的应用（二） 成都七中陈中华 一、学生起点分析 在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用． 二、教学任务分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础． 三、教学目标分析 1．教学目标 ●知识与技能目标： 1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ●过程与方法目标： 1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．●情感与态度目标： 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． 2．教学重点 一次函数图象的应用 3．教学难点 从函数图象中正确读取信息 四、教法学法 1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 2．课前准备： 教具：教材，课件，电脑 学具：教材，练习本，铅笔，直尺
五、教学过程： 本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置． 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中 的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。 效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。 第二环节：问题解决 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午 7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞 瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发， 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同 的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪 种方式来解决？图象法？还是解析法？ 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t， S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km． 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km） 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S1=36t，小慧的解析式为S2=26t+10）？ 意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力． 说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否
一元一次不等式与一次函数1导学案 § 1.5.1 一元一次不等式与一次函数 课堂训练： 作出函数y = 2x-5的图象，观察函数图 象回答下列问题： 当x 时，2x - 5 = 0; 当x 时，2x - 5 > 0; 当x 时，2x - 5 V 0; 当x 时，2x - 5 > 3. 如果y =—2x - 6,当x取何值时， y > 0?y V 0?y V -3? 已知y仁-x+3,y2=2x-3 ，当x取何值时y1 > y2 ? 给出两直线的图像 、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑3,然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑2,哥哥每秒跑3。 列出哥哥跑的距离y1与时间x秒之间的函数关系式， 列出弟弟跑的距离y2与时间x秒之间的函数关系式，在同一坐标系上作出函数图象，观察图象回答下列问题： ）何时哥哥追上弟弟？ ）何时弟弟跑在哥哥前面？
）何时哥哥跑在弟弟前面？ ）谁先跑过8?谁先跑过50? ）你是怎样求解的？与同伴交流。 晚间训练： 作出函数y = 3x —3的图象，并根据图 象填空： 当x时，y = 0; 当x时，y>0; 当x时，y v 0; 当x时，y v 3. 两个一次函数y仁ax+b,y2=x+n的图 象如图所示，看图填空： y1 v y2时，x的取值范围是； y1>y2时，x的取值范围是. 当x=时，y1=y2 百舸竟渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛，甲、乙两支龙舟在比赛时路程y与时间x之间的函数图象如图所示。根据图象回答下列的问题： 8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？ 在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时
间？ 求乙队加速后，路程y 与时间x之间的函数关系式. 已知yi = 2-x, y2 = x+1，当x取何值 时，yi = y2?y1 > y2?y1 V y2? 书本23页第三题，每组1、2、3号必做。其他同学选做甲、乙两辆摩托车从相距20的A,B两地相向而行，图中分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s与行使时间t 之间的函数关系。 哪辆摩托车的速度较快？ 经过多长时间，甲车行驶到A、B两地的中点？
人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案 核心素养 1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程. 2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想. 3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题. 【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题. 【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程. 【学习过程】 一、知识回顾 小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？ 二、例题讲解 类型一：表示距同地距离 例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（） A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h
追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？ 小结： 1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”. 2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点 的横纵坐标. 3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时） 练习： 1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发 所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟 在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（） A．1个B．2个C．3个D．4个 类型二：表示两者间的距离 例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发， 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公 路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示: （1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式． （3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
二、填空题 1.下列函数关系式中4--=x y ,2x y = , x y π2= , x y 1= 是一次函数的有_______. 2.若函数 是一次函数，则m=_______; 3.如果一次函数y=kx+b 的图像经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么 k_____0，b_____0；(填写“＞”、“=”、“＜”)； 4在一次函数y=(4-m)x+2m 中,如果y 的值随自变量x 值的增大而减小,那么这个一次函数图象一定不经过第________象限 5一次函数y=2x －2与x 轴交点坐标为_______，与y 轴的交点坐标为_______， 与坐标轴围 成的三角形的面积为_______； 6.写出一条经过第一、二、四象限，且过点（-1，3）的函数关系式______(写出一个即可) 7.如图,一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标为 （2，0),则下列说法：①y 随x 的增大而减小②b ＞0,③关于x kx+b=0的解为x=2，其中说法正确的有_______(填序号） 三、解答题 1、小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 图所示，图中的线段y 1、y 2分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的 关系． （1）试用文字说明：交点P 所表示的实际意义． （2）试求出A 、B 两地之间的距离． 28(3)1m y m x -=-+
2、 （2012?聊城）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的解析式； （2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标． 【当堂达标】 一、选择题 1.直线y=-3x 过点(0,0)和点（ ） A.(1,-3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(3,-1) 2.如果函数32)1(--=m x m y 为正比例函数,且图象通过第二?四象限,则m 的值为（ ） A.2 B.-2 C.2或-2 D.小于1的任意实数 3.一次函数的图象交x 轴为(2,0),交y 轴为(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是（ ） A.x>2 B.x<2 C.x>3 D.x<3 4.已知一次函数y=kx-k,若y 随x 的增大而增大,则图象经过（ ） A.第一?二?三象限 B.第一?三?四象限 C.第一?二?四象限 D.第二?三?四象限 5. 若直线y=m 2 x+(m-1)与直线y=4x+1平行,则m=__________. A.1 B.2 C.-2 D.2或-2 6.(2012滨州中考)直线y=x-1不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2012泉州中考）若y=kx-4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的 A.-4 B.-2 1 C.0 D.3 8.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余 油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） A ．Q ＝0．2t ； B ．Q ＝20－2t ； C ．t=0．2Q ； D ．t=20—0．2Q 二、填空题 9.点A （1，m ）在函数y=2x 的图像上，则点A 关于y 轴的对称的点的坐标是____________。 10.当k__________时,直线y=-x-(k-1)与y 轴的交点在x 轴下方. 11.y 与(x-2)成正比例,且当x=3时,2 1=y ,则y 与x 之间的函数关系是_______ 12.已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k 的值为________. 13. 函数y ＝2x －3与x 轴的交点A 的坐标是__________，与y 轴的交点C 的坐标是_________， △AOC 的面积是 _______. . 14、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 15、函数y=－2x ＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为
《一次函数》(第一课时)教学设计
1、《一次函数》选自人教版义务教育教科书八年级下册19.2.2； 2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用， 这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。 ☆【教学目标】 依据以上分析，制定了如下三维目标： ☆【教学重点、难点】 重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质； 难点：一次函数的图像及其性质。 ☆【学生特征分析】 认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像知识与技能 理解一次函数的概念和意义，能画出具体一次函数的图像， 探索并理解一次函数的单调性和一次函数的图像所过的特殊 点；了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法， 并会用解析法表示数量关系。 过程与方法 1、经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现 实生活的联系； 2、进一步体验函数图像的画法和性质，会应用数形结合的思想 分析问题，感悟函数解析式与函数图像的相互联系与转化。 情感态度价值观 通过一次函数的概念和图像的学习，进一步形成学生利用 函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作 学习的习惯。并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的 体验，建立学习的自信心。 《一次函数》第一课时教学设计
具体过程 复习提问：(5分钟) 1．前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下？并且举个正比例函数的例子呢? 2．列出下列正比例函数的方程 （1）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化. （2）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm），随这些练习本的本数n的变化而变化； 教师活动:用多媒体呈现问题,让学生举手回答和板书。 学生活动:学生通过独立思考,很容易得到答案，举手回答，并且到黑板写出后面两道题的答案。 师生活动：交流总结，并用多媒体展示正比例函数一般形式及图像性质，复习上节的知识。 设计意图： 让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节内容的巩固，又为本节建立一次函数概念进行类比做好铺垫，通过对已有知识的梳理获得成就感，从而为下面的学习激发学生兴趣。 本环节重点关注： （1）学生在复习的过程中的积极性、发现问题和回答问题的勇气； （2）学生在答题过程中知识掌握情况，语言表达是否规范； （3）学生对正比例函数中k值的意义的理解。 一、（5分钟） 设置情景、导入新课 问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高ⅹkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。 教师活动：用多媒体导入题目，启发函数解析式如何建立。
时） 函数研学案 主备：李玉女 副备 吕秋梅 周遇贤 袁常军 学习目标 1、能从实际问题中分清常量和变量、自变量与函数（因变量），并能理解常量、变量、函数以及函数图象的意义； 2、结合实例了解函数的三种表示方法，并会求自变量的取值范围； 3、理解函数的概念，培养识图能力，发展解决简单的实际问题的能力； 重点：函数的概念， 难点：解决实际问题的能力 一.课前热身 1．点P (3,-4)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ． 2．点M (-5,-8)到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ，到原点O 的距离是 ． 3．若点A 和点B 的横坐标相同，则线段AB 一定平行于 轴，垂直于 轴． 二.自学提示： 阅读书177页至179页 1、回答下列问题： 一般地，在某个变化过程中，有______变量___和___，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称___是_____的函数，其中___是自变量，___是因变量. 概念解读： （a ） 在某个变化过程中，有两个变量 函数关系是指两个变量之间的一种特殊的对应关系，即变量x 与变量y 之间存在的对应关系.例如，y = 2x - 1中的对应关系是指：__________________ （b ）给定一个x 的值 这句话有两层含义：（1）自变量x 的取值不能使对应关系无意义，如y =1 1 x ，x 的取值不能为_____； （2）自变量x 的取值不能使某个变化过程（实际问题）无意义. 如圆的面积公式S=πR 2中R 不能为_____ （c ）给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值 值得注意的是“相应地就确定了一个y 值”的含义，即有一个而且只有一个值.因此，自变量x 在取值范围内的每一个确定的值，函数 y 都有一个而且只有一个值与它对应 . 如 y = ±x ，这里y 是不是 x 的函数？为什么？ 2、函数的表示方法 函数有三种表示方法： （1）______；（2）________；(3)________. 三.必做练习： 书179页至180页 四.当堂检测： 某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程（S 千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系由如图1的图象ABCD 给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，回答 下列问题： （1）行驶一小时，摩托车走了________千米 耗油________升，S 与t 的关系式________. （2）1小时到1.5小时这段时间，摩托车 走了________千米，猜想这段时间出现什么情况？____________________. （3）1.5小时到2小时这段时间，摩托车走了________千米，S 与t 的关系式________. （4）从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油 升. 五.小结：本节课你掌握了那些知识 六.选作练习： 1、张大伯家养了很多小金鱼，每只金鱼卖2元钱，张大伯卖金鱼的收入y （元）与 金鱼的数量x （只）之间的关系式为__________自变量为______________ 因变量为_________ 2、汽车由甲地驶往相距400千米的乙地，如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距乙地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式为_____________自变量为_______因变量为_________ 3、电信公司规定：通话不超过3分钟，收费0.22元，超过3分钟部分，按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟收费）．求通话费P （元）与通话时间t （分钟）（t>3）之间的函数关系式为_____________自变量为_______因变量为_________
4.5 一次函数的应用 第1课时 利用一次函数解决实际问题 学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用； 2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分 析、归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想. 学习重点：用一次函数图象解实际决问题 学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题 预习 1、甲、乙两人同时从A 地出发，以各自的速度匀速 骑车到B 地，甲先到B 地后原地休息.甲、乙两人的距离 为y （千米）与乙骑车的时间x （小时）之间的函数关系图 象如图，则A ，B 两地的距离为______千米. 2、甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5 米/秒， （1）若两人同时出发，相向而行，经过 秒后两人相遇； （2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过 秒后乙追上甲. （3）若两人同时出发，同向而行，乙在前甲在后，经过3秒后两人相距＿＿＿米 3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒， y （米）表示甲乙两人的距离，x （秒）表示甲出发的时间，y 与x 的函数关系如图所示 （1）A 点的实际意义是 ； B 点的实际意义是 ； C 点的实际意义是 ； D 点的实际意义是 ； （2）甲的速度是 米/秒； 乙的速度是 米/秒； （3）B 点的坐标是 ； C 点的坐标是 ； D 点的坐标是 ； 探究 例1 (2012.中考)、甲、乙两人在直线跑道上同起点、 同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休 息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的 距离y (m)与乙出发的时间t (s)之间的关系如图所示， 给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正 确的是（ ） x/秒y/米10228O A C B D 8a c 100b y （米）t （秒）
一、学习目标 增强对一次函数性质、图象的理解和综合运用能力 二、重点、难点 教学重点：一次函数性质、图象运用 教学难点：一次函数性质、图象运用 三、学习方法 自主学习为主，合作学习为辅 四、知识结构 （一）温故知新 变量： ； 常量： ； 1：在函数3b-2a=1中，常量是 ，变量是 ，若a 是b 的函数，则其表达式是 . 2、 自变量， 函数. 函数值. 2、下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ） A. 1 2y x = B. 22y x = C. 0)y x =≥ D. 0)y x =≥ 例3、下列图中，不表示某一函数图象的是（ ） A B C D 3、一次函数y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数) 当k>0,y 随x 的增大而增大；当k<0,y 随x 的增大而减小 当k>0,b>0时图象经过 象限；当k<0,b>0时图象经过 象限 当k>0,b<0时图象经过 象限；当k<0,b<0时图象经过 象限 （二）典型例题 例1. 直线23y x =-+与x 轴交于点A ，直线3y x =-与x 轴交于点B ，且两直线的交点为点C,求△ABC 的面积
例2、已知函数26 y x =--. （1）求当4 x=-时y的值，当x2 y=-时x的值; （2）画出函数的图像； （3）如果y的取值范围是-4≤x≤2，求x的取值范围. 五、技能训练 一、选择 1．下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数 2．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（） A．4 B．5 C．6 D．7 3．一次函数y＝x－1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（） A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大 C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变 5．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1
19．1．1 变量和常量 学习目标： 1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性. 2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量. 学习重点和难点： 1.重点：变量的意义. 2.难点：列解析式. 阅读感知： 阅读P70—71回答下列问题： 1.仔细阅读70页彩页说明“函数”的意义与作用：_____________________________ _______________________________________________________________________ 2.完成P71页的中思考的四个问题,根据题目要求与提示列出式子. (1)__________________ _________________________________________________ (2) __________________ _________________________________________________ (3) __________________ ________________________________________________ (4) __________________ ________________________________________________ 3.分析说明“变量”与“常量”____________________________________________ _______________________________________________________________________ 4.完成P97“思考”。 研习单 交流探究: 1.在小组内交流:你所知道的变量和常量,并举出和书上不一样的例子. 2.思考行程问题中路程.速度和时间三者的关系: （1）当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化，那么，（）是常量，而（）和（）是变量； （2）当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么，（）是常量，而（）和（）是变量。 注：变量和常量往往是相对的，相对于某一变化过程。比如s、v、t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。 运用展示: 一.1．关于l=2πr，下列说法正确的是（） A．2为常量，π，l，r为变量 B．2π为常量，l，r为变量 C．2，l为常量，π，r为变量 D．2，r为常量，π，l为变量 2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为 5 (F-32) 9 C= ℃，则其中的变量是（），常量 是（）。 3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积 ah S 2 1 = ，当底边a的长一定 时，在关系式中的常量是（），变量是（）。 4．设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：（），其中（）是常量，（）是变量。 5．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系是：（），
第十九章一次函数 19.1.1 变量与函数 第一课时变量与常量 学习任务 1.认识变量、常量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 3.了解常量与变量的关系. 素读检测 1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？ 2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 3.当圆的半径r分别为10 cm、20 cm、30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 4.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 问题辨析 1.上面4个问题反映了不同事物的变化过程,说一说其中哪些量的数值是变化的，哪些量的数值是不变的？ 2.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ ⑴用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式：，其中变量是，常量是； ⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系： ，其中变量是，常量是；
⑶运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t (s )与跑步的速度v (m /s )的关系： ，其中变量是，常量是； ⑷银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y （元）之间的关系：，其中变量是，常量是. 当堂检测 1.汽车在匀速行驶过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s =vt ， 下列说法正确的是（ ） A.s ,v ,t 三个量都是变量 B.s 与v 是变量，t 是常量 C.v 与t 是变量，s 是常量 D.s 与t 是变量，v 是常量 2.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积ah S 2 1 =，当高h 为定值时，上述式子中（ ） A.S 、a 是变量，21、h 是常量 B.S 、a 、h 是变量，2 1 是常量 C.a 、h 是变量，S 是常量 D.S 是变量，2 1 、a 、h 是常量 3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说 法正确的是（ ）. A.数100和η，t 都是变量 B.数100和η都是常量 C.η和t 是变量 D.数100和t 都是常量 4.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所 走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）. A.1060s t =+ B.60s t = C.6010s t =- D.1060s t =- 19.1.1 变量与函数 第二课时 函数 学习任务 １.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式． ３．会确定自变量取值范围． 素读检测 1.如图是某日的气温变化图： （1）气温T 随着t 的值的变化而变化吗？
北师大版八年级上册 §5.3 一次函数的图象（1）学案 【学习目标】 1．知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象． 2．了解画函数图象的一般步骤及一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 【预习案】 1.自学课本187-188页，思考什么是函数的图象？如何画一次函数的图象？ 2.一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=______，其图象经过点（0，）（，0）。【探究案】 例1：画出一次函数y=2x+1的图象 ①列表： 小结：作一次函数图象有哪些步骤：（1）；（2）；（3）。 1、有简单的画法吗？试画出一次函数y=－x+2的图象。
小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：作一次函数(0) y kx b k的图象时，只要确定两个点（0，）（，0），再过这两个点作直线就可以了。 2、同一坐标系中，画一次函数 y=3x－2、 y=3x+2 的图象， ⑴观察这两个函数的图象，你有什么发现？说 给大家听听. ⑵点(1,2)、(2,4) 是否在所画的图象上？如果 在，在哪一个函数的图象上？ ⑶如果（a,4) 在y=4x－4的图象上，求a 的值. ⑷你能求出y=4x-4的图像和坐标轴的交点坐标 及其与坐标轴围成的三角形的面积？ 【训练案】 1. 一次函数21 y x图象是（） A B C D 2.下列点中，不是一次函数21 y x的图象上的点是（） A (1，－1 ) B (0，1) C (2，0) D (－1，3) 3.一次函数y=-kx+4的图象经过点（－ 1，8），则k=___________.
4. 已知一次函数y=2x－4与y=－x+2. ⑴在同一坐标系中画出它们的图象； ⑵写出一次函数y=2x－4与y=－x+2的图像交点坐标及其和y轴围成的三角形的面积。
一次函数复习导学案 景芝镇浯河中学 李晓红 【预习检测】 ? 自主复习课本完成下列问题： ? 1、一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 （ ） 决定一次函数图象与坐标轴交点的位置；（ ）决定直线的倾斜方向。 3、怎样画一次函数y=kx+b 的图象？ （ ）法 、 （ ）法 画出y=x+1的图像，并把它向下平移一个单位。 4、已知一次函数y = k x+b ，当x=2时, y=－１， 当x=０时, y=３， 求这个一次函数的解析式. 5.分别在同一直角坐标系中画出下面六个个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． （1）y ＝3x 与y ＝3x ＋2； （2）y ＝- x 21与y ＝-x 2 1 ＋2； （3）y ＝3x ＋2 与 y ＝-x 2 1 ＋2． 能否从中发现一些规律？对于直线y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，常数k 和b 的取值对于直线的位置各有什么影响? 我们可以发现，两个一次函数，当k 一样，b 不一样时（如y ＝3x 与y =3x ＋2）， 共同点： ； 不同点： . 【学习目标】 1. 熟练掌握一次函数的概念，并会正确判断是否是一次函数。 2. 熟练画出一次函数的图像，并学会利用图像解决实际问题。 3. 理解一次函数的性质，并熟练应用解决相关问题。 4. 加强数形结合思想的渗透和方程思想的应用。 【学习过程】 一、知识点的梳理： 知识点1：一次函数概念 一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 思考：y=k x n +b 为一次函数的条件是什么? 1、指数n=（ ） 2、系数 k （ ） 例1、若函数 是一次函数，则m=___ 。 有效训练1 1、下列函数中，不是一次函数的是 （ ） 2、若函数 是正比例函数,则n=( ) 知识点2 一次函数的性质与图像 例1.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C ） （D ） 123-=+m x y 10..1..2(1)6x A y B y x C y D y x x ==-==-() 13-+-=n x y
《4.4 一次函数的应用》第一课时导学案 【学习目标】 （一）、知识技能目标： 1.知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数； 2.能根据两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题. （二）、过程与方法目标： 经历探究实际问题中变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用数学的意识和能力； （三）、情感、态度、价值观目标： 通过合作学习与讨论探究的过程，培养学生的合作意识和探究精神。 【学习重、难点】 重点：会利用题目中所给的条件求出一次函数和正比例函数的表达式。 难点：将实际问题转化为数学问题 【知识链接】 1、正比例函数的表达式是 ，它的图象是经过（ ， ）、（ ， ）的一条直线。 2、一次函数的表达式是 ，它的图象是经过（ ， ）、（ ， ）的一条直线。 3、一个函数图象上的点的坐标一定满足这个函数的关系式吗？ 【探究新知】 问题1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： （1）写出v 与t 之间的关系式？ （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ 解：（1）设此函数表达式为 ； ∵此函数图象经过点（ ， ）， ∴ = k ， ∴k= ， ∴v 与t 的函数关系式是 。 （2）下滑3秒时物体的速度v= 。 问题2：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 分析：（1）、一次函数的一般形式是： 。 （2）、题目中已知的条件是： ①、弹簧不挂物体时长14.5厘米，即当x= 时y= ； ②、挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，即当x= 时y= ； （3）、根据上面的两个条件你可得到两个什么式子？ ① ② V( t(秒)
183 1 一次函数导学案（一） 【学习目标】： 1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。 【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。 【学习过程】： 一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题： 1、根据题意写出下列函数的解析式： （1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降 6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ . 2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值； （4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长 方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。_____________________ 2、一次函数概念： 1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数， 特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示： 二、跟踪练习： 1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数