第二章连续系统的时域分析 求响应：经典法：已知f（t）、x{0} 全响应y（t）= y f（t）+y x（t） 卷积积分法：先求n（t），已知f（t） y f（t）=h（t） f（t） 主要内容： 一经典法求LTI系统的响应： 齐次解自由响应瞬态零输入 特解强迫响应稳态（阶跃、周期）零状态二冲击响应与阶跃响应：（定义、求解方法仍为经典法）三卷积积分：（定义、图示法求卷积） 四卷积积分的性质：
§2.1 LTI 系统的响应（经典法） 一 常系数线性微分方程的经典解 n 阶：y )(n (t)+ a n-1y )1(-n (t)+…+ a 1y )1((t)+ a 0y(t) = b m f )(m (t)+ b m-1 f )1(-m (t)+……+ b 1 f )1((t)+ b 0f(t) 全解：y(t)=齐次解y h (t)+ 特解y p (t) 1 齐次解：y h (t)=∑=n i t e i C i 1 λ（形式取决于特征根） 特征方程： λ)(n (t)+ a n-1λ)1(-n (t)+… + a 1 λ(t)+ a 0=0 特征根：决定齐次解的函数形式，表2-1 如为2个单实根λ1、λ2， y h （t ）=e C t 11 λ +e C t 22 λ 如为2重根(λ+1)2=0，λ= - 1，y h (t)=C 1te -t +C 0e -t 系数C i ：求得全解后，由初始条件确定 2 特解： 函数形式：由激励的函数形式决定，与特征根有关系，表2-2 如：f(t)为常数 )(t ε， y p (t)=P 0 f(t)=t 2， y p (t)= P 2t 2+ P 1t+ P 0 f(t)=e -t ，λ= - 2，不等 y p (t)=P e -t f(t)= e -t ，λ= - 1，相等 y p (t)=P 1te -t +P 0e -t 系数P i ：由原微分方程求出 3 全解：y(t)= y h (t)+ y p (t)=∑=n i t e i C i 1 λ+ y p (t) 此时利用y(0)，y ‘(0)，求出系数C i
一，实验目的 作为基础性实验部分，实验2使我们了解和掌握利用MATLAB 对系统进行时域分析的方法，掌握了连续时间系统和离散时间系统下对零状态响应、单位抽样响应的方法，以及求卷积积分和卷积和的方法。 二，实验原理 （1）连续时间系统时域分析的MATLAB实现。 ①连续时间系统的MATLAB表示。 用系统微分方程描述LTI连续系统，然后在matlab中建立模型： b=[b1,b2,……] a=[a1,a2,……] sys=tf(b,a) ②连续时间系统的零状态响应。 调用函数lsim(sys,x,t)绘出信号及响应的波形。 ③连续时间系统的冲击响应与阶跃响应。 描述系统的单位冲击响应调用impulse函数： impulse(sys)在默认时间围绘出系统冲激响应的时域波形。 impulse(sys，T)绘出系统在0~T围冲激响应的时域波形。 impulse(sys，ts:tp:te)绘出系统在ts~te围，以tp为时间间隔取样的冲击响应波形。 描述系统的单位阶跃响应调用step函数：
impulse(sys) impulse(sys，T) impulse(sys，ts:tp:te) （2）离散时间系统时域分析的MATLAB实现。 ①离散时间系统的MATLAB表示。 用向量b=[b1,b2,……]，a=[a1,a2,……]可以表示系统。 ②离散时间系统对任意输入的响应。 可以调用函数filter（b,a,x） ③离散时间系统的单位抽样响应。 可以调用函数impz: impz（b,a）在默认时间围绘出系统单位抽样响应的时域波形。 impz (b,a,N绘出系统在0~N围单位抽样响应的时域波形。 impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns~ne围的单位抽样响应波形。（3）卷积与卷积积分 ①离散时间序列的卷积和 可以调用函数conv求得两个离散序列的卷积和。 ②连续时间信号的卷积积分 在取样间隔足够小的情况下，由卷积和近似求得卷积积分。
《信号与系统》综合复习资料
《信号与系统》综合复习资料 一、简答题 1、 dt t df t f t f x e t y t )() ()()0()(+?=-其中x(0)是初始状态， 为全响应， 为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？ 2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。 ∑ ∑ ∫∫ ---+)(t f ) (t y 12 2 3 + 3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号) 3()2()(2 t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号) (2 t f 进行抽样，则 奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。 4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应) (t y zs 与激励 之间的关系为：) ()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并 说明理由。 5、已知信号()?? ? ? ?+?? ? ? ?=8 sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。 6、已知()1 k+1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==?? ? 设()()()1 2 f k f k f k =*，求()f k 。 7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应) (t y zs 与激励 之间的关系为：) 1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的， 并说明理由。
一、课程设计题目： 基于 MATLAB 的连续时间LTI 系统的时域分析 二、基本要求： ① 掌握连续时不变信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； ② 学会 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序设计方法； ③ 学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理； ④ 编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应； ⑤ 撰写课程设计论文，用信号处理基本理论分析结果。 三、设计方法与步骤： 一般的连续时间系统分析有以下几个步骤: ①求解系统的零输入响应; ②求解系统的零状态响应; ③求解系统的全响应; ④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形. 下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB 软件分析系统的具体方法. 1．连续时间系统的零输入响应 描述n 阶线性时不变（LTI ）连续系统的微分方程为： 已知y 及各阶导数的初始值为y(0),y (1)(0)，… y (n-1) (0)， 求系统的零输入响应。 建模 当LIT 系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根） 其中p 1,p 2,…,p n 是特征方程a 1λn +a 2λn-1+…+a n λ+a n =0的根，它们可以用root(a)语句求得。各系数 由y 及其各阶导数的初始值来确定。对此有 ……………………………………………………………………………………… 写成矩阵形式为: P 1n-1 C 1+ P 2n-1 C 2+…+ P n n-1 C n = D n-1 y 0 1121111n n m n n m m n n m d y d y dy d u du a a a a y b b b u dt dt dt dt dt -++-++?????++=+????++1212()n p t p t p t n y t C e C e C e =++????+120n C C C y ++????+=11220 n n p C p C p C Dy ++????+=11111 1220 n n n n n n p C p C p C D y ----++????+=
自动控制原理与系统课程实验报告 实验题目：利用MATLAB进行时域分析 班级：机电1131班姓名：刘润学号：38号 一、实验目的及内容 时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。在此实验中，主要介绍时域法进行系统分析，包括一阶系统、二阶系统以及高阶系统,以及系统的性能指标。通过实验，能够快速掌握、并利用MATLAB及控制系统箱对各种复杂控制系统进行时域分析。 二、实验设备 三、实验原理 典型的二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间，下面通过此实验课题分析输出响应变化规律： 已知二阶振荡环节的传递函数为：G（s）=ωn*ωn/（s*s+2*ζ*ωn*s+ωn*ωn）， 其中ωn=0.4，ζ从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应曲线，并分析当ζ发生变化时，二阶系统的响应有什么样的变化规律。
四、实验步骤编出程序如下图： 五、实验结果画出图表如下图：
六、结果分析 （1）当ξ=0（无阻尼）（零阻尼）时： 无阻尼时的阶跃响应为等幅振荡曲线。如图ξ=0曲线。 （2）当0<ξ<1（欠阻尼）时： 对应不同的ξ，可画出一系列阻尼振荡曲线，且ξ越小，振荡的最大振幅愈大。如图ξ=0.4曲线。 (3)当ξ=1（临界阻尼）时： 临界阻尼时的阶跃响应为单调上升曲线。如图ξ=1曲线。 （4）当ξ>1（过阻尼）时： 过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。如图ξ=1.6曲线 七、教师评语
中北大学 信号与系统综合性报告 学院：仪器与电子学院 专业：电子科学与技术 学号姓名：王鹏 学号姓名：张艺超 学号姓名：郭靖锋 学号姓名：蔡宪庆 学号姓名： 指导教师: 张晓明 2019年5 月13 日
1 设计题目时频域语音信号的分析与处理 2 设计目标对语音信号进行时频域分析和处理的基本方法 3 设计要求 1）分别录制一段男生和女生语音文件及相应有明显高频或低频干扰的语音文件*.wav，并将文件导入Matlab中； 2）分别分析各段语音的频谱，绘制其频谱图，分析语音信号和干扰信号的频段； 3）设计相应的滤波器，剔除含干扰的语音段的干扰信号，并分析滤波信号的频谱； 4）生成滤波后的语音文件，分析听觉效果。 4 理论分析 声音作为一种波，频率在20 Hz~20 kHz之间的声音是可以被人耳识别的 通过查阅资料显示，实际人声频率范围 男：低音82～392Hz，基准音区64～523Hz 男中音123～493Hz，男高音164～698Hz 女：低音82～392Hz，基准音区160～1200Hz 女低音123～493Hz，女高音220～1.1KHz 声音作为波的一种，频率和振幅就成了描述波的重要属性，频率的大小与我们通常所说的音高对应，而振幅影响声音的大小。声音可以被分解为不同频率不同强度正弦波的叠加。这种变换（或分解）的过程，称为傅立叶变换(Fourier Transform)。傅里叶变换之后可以得到男女声的频谱，从而分析男女声的特点，观察男女声频率集中的区域，在声音中加入高频噪声，分析高频噪声频率的分布，从而设计巴特沃斯滤波器进行滤波。 5 实验内容及步骤 5.1 获取音频文件 5.1.1 通过手机录音可直接获取wav音频文件，对于噪声的添加，我们选择单独录制高频 件，读取音频数据，在时域领域上相加，便获取到含有高频噪声的音频 5.2 音频的时域处理 5.2.1 wav属于无损音乐格式的一种，其文件包含采样频率，左右声道数据，在处理时， 由于我们使用的是matlab2012a，且录制时只有一个声道，可使用函数wavread()读取到一个一维数组，使用plot函数即可获取其音频时域图像 5.3 音频的频域处理 5.3.1 对于音频数组，我们采用fft函数进行傅里叶变换，获取到的是对称的复数数组，数组的前一半即为其频域，同样使用plot将其画出。 5.3.2 观察频域图，分析男女声特点。 5.4 噪声的去除 5.4.1 分析高频噪声频谱，找到合适的截止频率，设计巴特沃斯滤波器对高频噪声进行过滤。 5.4．2 将去除噪声的数组转换成音频文件
第三章线性系统的时域分析方法 教学目的：通过本章学习，熟悉控制系统动态性能指标定义，掌握线性系统稳定的充要条件和劳斯判椐的应用，以及稳态误差计算方法，掌握一阶、 二阶系统的时域分析方法。 教学重点：掌握系统的动态性能指标，能熟练地应用劳斯判椐判断系统稳定性，二阶系统的动态响应特性分析。 教学难点：高阶系统的的动态响应特性分析。 本章知识结构图： 系统结构图闭环传递函数 一阶标准式 二阶标准式 特征方程稳定性、稳定域 代数判据 误差传递函数误差象函数终值定理稳态误差开环传递函数系统型别、开环增益 公式 静态误差系数 第九讲
3.1 系统时间响应的性能指标 一、基本概念 1、时域分析方法：根据系统的数学模型求出系统的时间响应来直接分析和评价系统的方法。 （1）响应函数分析方法：建立数学模型→确定输入信号→求出输出响应→ 根据输出响应→系统分析。 （2）系统测试分析方法：系统加入扰动信号→测试输出变化曲线→系统分析。 系统举例分析：举例：原料气加热炉闭环控制系统 2、分析系统的三大要点 （1）动态性能(快、稳) （2）稳态性能（准） （3）稳定性（稳） 二、动态性能及稳态性能 1、动态过程（过渡过程）：在 典型信号作用下，系统输出从初始状态到最终状态的响应过程。（衰减、发散、等幅振荡） 2、稳态过程：在典型信号作 用下，当t → ∞ 系统输出量表现的方式。表征输出量最终复现输入量的程度。（稳态误差描述） 3、动态稳态性能指标 图3-1温度控制系统原理图 （1）上升时间tr ：从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需要的时间。 （2）峰值时间tp ：从零时刻到达第一个峰值h(tp)所用的时间。 （3）超调量δ%：最大峰值与稳态值的差与稳态值之比的百分数。（稳） （3-1） %100)(()(%?∞∞-= h h t h p ） δ
第三章 线性系统的时域分析法 3.1 引言 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号比较它们对特定的输入信号的响应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。 3.1.1 典型试验信号 经常采用的试验输入信号： ① 实际系统的输入信号不可知性； ② 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系； ③ 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function ） 0,)(1≥t t 室温调节系统和水位调节系统 （单位）斜坡函数（Ramp function ） 速度 0,≥t t ∝ （单位）加速度函数（Acceleration function ）抛物线 0,2 12 ≥t t （单位）脉冲函数（Impulse function ） 0,)(=t t δ 正弦函数（Simusoidal function ）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统非周期信号（Step 、Ramp 、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）作用下系统的响应。 3.1.2 动态过程和稳态过程
空间站的安全监测与自主维护装置构思 机自24 王东岳 2120101087 一、背景与意义 在过去的几十年中,世界各国在发展航天技术的过程中,由于错综复杂的原因,发生了数以千计的事故,数以万计的故障。特别在研制初期这种情况尤为明显,可以说世界各国的航天器是在不断出现事故和故障中发展起来的。当前,发展载人航天技术已成为世界航天的发展热点,空间站更是其中的一位佼佼者。它是一项投资巨大、技术复杂的综合性大型航天工程,因此加强空间站的安全保障,尤其是设计初期的安全计划则成了一项必不可少的关键工作,其中故障监测报警、诊断和恢复技术成为航天事业中保障航天器安全,提高可靠性,降低风险的有效对策。 空间站是机械、电子、材料、控制、推进、能源、通讯以及航天医学和生物学、计算机技术、遥感技术、天体物理等多学科最新的尖端成果的协同运用，造价极其昂贵的大型复杂系统，而且要在数以年计的任务时间内可靠运行。因此，空间站的设计必须要求具备故障检测和诊断能力，这是提高空间站可靠性的极为重要的补充，也是空间站设计中的一个不容忽视的至关重要的环节。 二、国内外展综述 故障检测、报警与诊断技术随着80年代初期以来人工智能和专家系统技术在各个民用行业的兴起和成功应用,在载人航天事业中占有越来越关键的地位。故障诊断系统已与空间站的各分系统,各软、硬件配置集为一体。以空间站站上火灾的预防和控制方法的具体应用也可看出故障检测、报警与诊断技术的渗透:故障检测系统实时监测站上环境中的温度、放射线、烟雾因子以及空气化学成分等的变化,或产生报警,或由诊断系统诊断后提出对策,由站上的多专家系统(站上二氧化碳,氮,Halan1301为灭火专家) 进行故障隔离。 故障检测诊断技术一直是载人航天器发展的一大特色,经历了60年代简单的状态监测(水星号),70年代初的基于算法的故障监测(阿波罗计划)和80年代基于知识的智能诊断(航天飞机),智能诊断进一步发展到目前的基于模型的自主诊断(空间站)。基于模型的故障诊断方法已成为目前故障诊断方法的研究热点,它结合系统的物理特性和有限的经验知识有效地进行诊断。基于模型的诊断专家系统尤其适合于经验知识少,领域专家与能力较弱的空间站站上故障诊断、隔离和恢复,对紧急的、危及航天员安全和空间站安全的故障进行自主诊断和局部处理。 国内对航天器在轨故障检测和诊断技术研究较晚，主要由航空航天研究院校所承担。北京控制工程研究所研制出了卫星控制系统实施故障诊断专家系统原型（SCRDES）。 在“东方红3号”、“资源1号”、“资源2号”和神舟飞船等型号中采用了系统诊断和重构等智能化技术。哈尔滨工业大学分别与中国空间技术研究院等单位合作对载人障诊断进行了深入的研究,取得了一定的经验,并且已经分别开发出故障诊断原型系统 [15]。但是,国内所开发的大部分故障诊断系统基本上还属于实验型,距离实用化阶段 还有许多工作要做,而且主要以地面诊断为主。 三、方案设计 （1）已有方案及对比分析
第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于 激励微分算子方程。 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 } 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (220 20 40 0 +++==+++==+?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y 1 f (u 0(t ) (b) @ f (t ) 4k 6k 2F } u 0(t ) (a) 图题2-1
中北大学 课程设计说明书 学生姓名：蒋宝哲学号： 24 学生姓名：瓮泽勇学号： 42 学生姓名：侯战祎学号： 47 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 题目：信息处理实践:语音信号的时域特征分析指导教师：徐美芳职称: 讲师 2013 年 6 月 28 日
中北大学 课程设计任务书 2012-2013 学年第二学期 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 学生姓名：蒋宝哲学号： 24 学生姓名：瓮泽勇学号： 42 学生姓名：侯战祎学号： 47 课程设计题目：信息处理实践:语音信号的时域特征分析起迄日期： 2013年6 月7日～2013年6月 28 日 课程设计地点：学院楼201实验室、510实验室、608实验室指导教师：徐美芳 系主任：王浩全 下达任务书日期: 2013 年 6 月 7 日
语音信号的采集与分析 摘要 语音信号的采集与分析技术是一门涉及面很广的交叉科学，它的应用和发展与语音学、声音测量学、电子测量技术以及数字信号处理等学科紧密联系。其中语音采集和分析仪器的小型化、智能化、数字化以及多功能化的发展越来越快，分析速度较以往也有了大幅度的高。本文简要介绍了语音信号采集与分析的发展史以及语音信号的特征、采集与分析方法，并通过PC机录制自己的一段声音，运用Matlab进行仿真分析，最后加入噪声进行滤波处理，比较滤波前后的变化。 关键词：语音信号，采集与分析， Matlab 0 引言 通过语音传递倍息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息的形式。语言是人类持有的功能．声音是人类常用的工具，是相互传递信息的最主要的手段。因此，语音信号是人们构成思想疏通和感情交流的最主要的途径。并且，由于语言和语音与人的智力活动密切相关，与社会文化和进步紧密相连，所以它具有最大的信息容量和最高的智能水平。现在，人类已开始进入了信息化时代，用现代手段研究语音信号，使人们能更加有效地产生、传输、存储、获取和应用语音信息，这对于促进社会的发展具有十分重要的意义。 让计算机能听懂人类的语言，是人类自计算机诞生以来梦寐以求的想法。随着计算机越来越向便携化方向发展，随着计算环境的日趋复杂化，人们越来越迫切要求摆脱键盘的束缚而代之以语音输人这样便于使用的、自然的、人性化的输人方式。作为高科鼓应用领域的研究热点，语音信号采集与分析从理论的研究到产品的开发已经走过了几十个春秋并且取得了长足的进步。它正在直接与办公、交通、金融、公安、商业、旅游等行业的语音咨询与管理．工业生产部门的语声控制，电话、电信系统的自动拨号、辅助控制与查询以及医疗卫生和福利事业的生活支援系统等各种实际应用领域相接轨，并且有望成为下一代操作系统和应用程序的用户界面。可见，语音信号采集与分析的研究将是一项极具市场价值和挑战性的工作。我们今天进行这一领域的研究与开拓就是要让语音信号处理技术走人人们的日常生活当中，并不断朝更高目标而努力。 语音信号采集与分析之所以能够那样长期地、深深地吸引广大科学工作者去不断地对其进行研究和探讨，除了它的实用性之外，另一个重要原因是，它始终与当时信息科学中最活跃的前沿学科保持密切的联系．并且一起发展。语音信号采集与分析是以语音语言学和数字
实用标准文案 MATLAB课程设计任务书 姓名：王 **学号：2010******010 题目 : 连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现 初始条件： MATLAB 7.5.0 ， Windows XP系统 实验任务： 一、用 MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）。 1、单位阶跃信号， 2、单位冲激信号， 3、正弦信号， 4、实指数信号， 5、虚指数信号， 6、复指数信号。 二、用 MATLAB实现信号的时域运算 1、相加， 2、相乘， 3、数乘， 4、微分， 5、积分 三、用 MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化） 1、反转， 2、使移（超时，延时）， 3、展缩， 4、倒相， 5、综合变化 四、用 MATLAB实现信号简单的时域分解 1、信号的交直流分解， 2、信号的奇偶分解 五、用 MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形 给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。 六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。 给出几个典型例子，四种调用格式。 七、利用 MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。
目录 1 MATLAB简介 (1) 1.1 MATLAB 设计目的 (1) 1.2 MATLAB 语言特点 (1) 2 常用连续时间信号的时域波形 (1) 2.1单位阶跃信号 (1) 2.2单位冲激信号 (2) 2.3正弦信号 (3) 2.4实指数信号 (4) 2.5虚指数信号 (5) 2.6复指数信号 (6) 3 连续时间信号的时域运算 (7) 3.1相加 (7) 3.2相乘 (8) 3.3数乘 (9) 3.4微分 (10) 3.5积分 (11) 4.1反转 (12) 4.2时移 (13) 4.3展缩 (14) 4.4倒相 (15)
实验三 连续时间LTI 系统的时域分析 一、实验目的 1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应 2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应 3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应 二、实验原理及实例分析 1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解 连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。MATLAB 符号工具箱提供了dsolve 函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为： dsolve(‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’) 其中参数eq 表示各个微分方程，它与MATLAB 符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy ，D2y ，D3y 来表示y 的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond 表示初始条件或者起始条件；参数v 表示自变量，默认是变量t 。通过使用dsolve 函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。 [实例1]试用Matlab 命令求齐次微分方程0)()(2)(='+''+'''t y t y t y 的零输入响应，已知起始条件为2)0(,1)0(,1)0(=''='=---y y y 。
3、连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解 在连续时间LTI系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。在MATLAB中，对于冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数impulse和step来求解。 ) , ( ) , ( t sys step y t sys impulse y = = 其中t表示系统响应的时间抽样点向量，sys表示LTI系统模型。
实验二 线性系统时域分析 一、目的 （1）掌握求解连续时间信号时域卷积的方法 （2）掌握线性时不变系统时域分析方法 二、连续时间信号卷积 连续时间信号)(1t f 和)(2t f 的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即： ∑?∞ -∞ =→?∞ ∞-???-?=-==k k t f k f d t f f t f t f t f )()(lim )()()(*)()(210 2121τττ 如果只求当为整数）（n n t ?=时)(t f 的值)(?n f ，则上式可得： ∑∑∞ -∞ =∞-∞ =?-??=???-??=?k k k n f k f k n f k f n f ])[()()()()(2121 （2-1） 式（2-1）中的∑∞ -∞ =?-?k k n f k f ])[()(21实际上就是连续时间信号)(1t f 和)(2t f 经等时间间隔? 均匀抽样的离散序列)(1?k f 和)(2?k f 的卷积和。当?足够小时，)(?n f 就是卷积积分的 结果——连续时间信号)(t f 的较好数值近似。 因此，用MATLAB 实现连续信号)(1t f 和)(2t f 卷积的过程如下： 1、将连续信号)(1t f 和)(2t f 以时间间隔?进行取样，得到离散序列)(1?k f 和)(2?k f ； 2、构造与)(1?k f 和)(2?k f 相应的时间向量1k 和2k （注意， 1k 和2k 的元素不是整数，而是取样间隔?的整数倍的时间间隔点）； 3、调用MATLAB 命令conv()函数计算积分)(t f 的近似向量)(?n f ； 4、构造)(?n f 对应的时间向量k 。 下面是利用MATLAB 实现连续信号卷积的通用程序sconv()，该程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘制出)(t f 的时域波形图。应注意，程序中是如何构造)(t f 的对应时间向量的？ function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) %计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t) % f: 卷积积分f(t)对应的非零样值向量 % k ： f(t)的对应时间向量 % f1: f1(t)非零样值向量 % f2: f2(t)的非零样值向量 % k1: f1(t)的对应时间向量 % k2: 序列f2(t)的对应时间向量 % p ： 取样时间间隔 f=conv(f1,f2); %计算序列f1与f2的卷积和f f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f 非零样值的起点位置 k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f 的非零样值的宽度 k=k0:p:(k3*p+k0); %确定卷积和f 非零样值的时间向量 subplot(2,2,1) plot(k1,f1) %在子图1绘f1(t)时域波形图 title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)')
实验2 LTI系统的时域分析 一、实验目的 1. 掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法。 2. 掌握连续时间系统零状态相应、冲击响应和阶跃响应的求解方法。 3. 掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。 4.加深对卷积积分和卷积和的理解。掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法。 二、实验原理与方法 1. 连续时间系统时域分析的MATLAB实现 1）连续时间系统的MATLAB表示 LTI连续系统通常可以由系统微分方程描述，设描述系统的微分方程为： 则在MATLAB中，可以建立系统模型如下： ； ； ； 其中，tf是用于创建系统模型的函数，向量a和b是以微分方程求导的降幂次序来排 列的，如果有缺项，应用0补齐。 2）连续时间系统的零状态响应 零状态响应指系统的初始状态为零，仅由输入信号所引起的响应。MATLAB提供了一 个用于求解零状态响应的函数lism，其调用格式如下： lsim（sys,x,t）绘出输入信号及响应的波形，x和t表示输入信号数值向量及其时间向量。 y=lsim(sys,x,t)这种调用格式不绘出波形，而是返回响应的数值向量。 3）连续时间系统的冲激响应与阶跃响应
MATLAB提供了impulse函数来求指定时间范围内由模型sys描述的连续时间系统的单位冲激响应。impulse函数的基本调用格式如下： impulse(sys)在默认的时间范围内绘出系统冲激响应的时域波形； impulse(sys,T)绘出系统在0～T范围内冲激响应的时域波形； impulse(sys,ts:tp:te)绘出系统在ts～te范围内，以tp为时间间隔取样的冲激响应波形。 [y,t]=impulse(…)这种调用格式不绘出冲激响应波形，而是返回冲激响应的数值向量及其对应的时间向量。 函数step用于求解单位阶跃响应，函数step同样也有如下几种调用格式： step(sys)； step(sys,T)； step(sys,ts:tp:te)； [y,t]=step(…)。 各种调用格式参数所代表的意思可参考上述impulse函数。 2.离散时间系统时域分析的MATLAB实现 1）离散时间系统的MATLAB表示 LTI离散系统通常可以由系统差分方程描述，设描述系统的差分方程为： 则在MATLAB里，我们可以用如下两个向量来表示这个系统： ； ； 2）离散时间系统对任意输入的响应 MATLAB提供了求LTI离散系统响应的专用函数filter，该函数用于求取由差分方程所描述的离散时间系统在执行时间范围内对输入序列所产生的响应，该函数基本调用格式为 y=filter(b,a,x) 其中，x为输入序列，y为输出序列，输出序列y对应的时间区间与x对应的时间区间相同。 3）离散时间系统的单位抽样响应 MATLAB提供了函数impz来求指定时间范围内，由向量b和a描述的离散时间系统的单位抽样响应，具体调用格式如下： impz(b,a)在默认的时间范围内绘出系统单位抽样响应的时域波形； impz(b,a,N)绘出系统在0～N时间范围内单位抽样响应的时域波形； impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns～ne范围内单位抽样响应的时域波形； [y,t]=impz(…)这种调用格式不绘出单位抽样响应波形，而是返回单位抽样响应的数值向量及其对应的时间向量。 3．卷积和与卷积积分 1）离散时间序列的卷积和 卷积和是离散系统时域分析的基本方法之一，离散时间序列的卷积和定义如下：
28 实验二 系统的时域分析 一、 实验目的： 1、 掌握一阶系统和二阶系统的的非周期信号响应。 2、 理解二阶系统的无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。 3、 掌握分析系统的稳定性、瞬态过程和稳态误差。 4、 理解高阶系统的主导极点对系统特性的影响。 5、理解系统的零点对系统动态特性的影响。 二、实验内容： 1、 系统的闭环传递函数为：()1+= Ts K s G 分别调节T K 、， 仿真系统的阶跃响应，得出系统参数对系统性能的影响。 2、 单位负反馈系统的开环传递函数为：()) 2(8+=s s s G ，求闭环系统的单位阶跃响应，标出系统的r p s t t t 、、，并计算最大超调量和稳态误差。 3、 给定典型二阶系统的自然频率8=n w ，仿真当 0.2,5.1,0.1,8.0,7.0,6.0,5.0,4.0,3.0,2.0,1.0=ζ时的单位阶跃响应，并得出参数变化时对系统性能的影响。 4、求下列系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应： []11221210.50.510010x x u x x x y x ??????????=+??????????????????=???? && 比较不同输入下系统的响应曲线，得出相应的结论，并进行验证。 5、开环系统的传递函数为()()() 200520000++=s s s s G ，求其单位阶跃响应， 并比较与开环系统： ()() 5100+=s s s G 的差别，得出相应的结论。 6、判断系统的传递函数如下，判断其稳定性：
29 （1）()24 5035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （2）()9 876543224247234567823+++++++++++=s s s s s s s s s s s s G 7、比较下面两闭环系统的单位阶跃响应，并得出零点对系统动态响应的影响。 （1）()10 5.2102++= s s s G （2）()()105.21.01002+++=s s s s G 三、实验报告要求： 1、 记录各实验项目的实验结果（包括数据，图形）。 2、 给出各实验项目得到的结论，并进行分析比较。 3、本实验中的心得体会。
南昌大学实验报告 学生姓名：****** 学号: 6103413001 专业班级： *********** 实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：第二章：离散时间信号的时域分析 一、实验目的： 1、学会用MATLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号，并对这些信号进行一些基本的运算。 2、学会使用基本的MATLAB命令，并将它们应用到简单的数字信号处理问题中。 二、实验要求： 1、学习并调试本章所给的例子。 2、回答书后给出的问题。 3、实验报告仅回答奇数信号的例子。 三、实验程序及结果 Q2.1 对M=2，运行上述程序，生成输入x[n]=s1[n]+s2[n]的输出信号。输入x[n] 的哪个分量被该离散时间系统抑制？ Project 2.1滑动平均系统 % 程序 P2_1 % 一个M点滑动平均滤波器的仿真 % 产生输入信号 n = 0:100; s1 = cos(2*pi*0.05*n); % 一个低频正弦 s2 = cos(2*pi*0.47*n); % 一个高频正弦 x = s1+s2; % M点滑动平均滤波器的实现 M = input('滤波器所需的长度 = '); num = ones(1,M); y = filter(num,1,x)/M; clf; subplot(2,2,1); plot(n, s1); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('低频正弦'); subplot(2,2,2); plot(n, s2); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('高频正弦'); subplot(2,2,3); plot(n, x);
第二章 连续时间系统的时域分析 §2-1 引 言 线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程的过程。 一、建立数学模型 主要应用《电路分析》课程中建立在KCL 和KVL 基础上的各种方法。 线性时不变系统的微分方程的一般形式可以为： )()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dt d b t e dt d b t e dt d b t r a t r dt d a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------ 二、求解（时域解） 1、时域法 将响应分为通解和特解两部分： 1） 通解：通过方程左边部分对应的特征方程所得 到的特征频率，解得的系统的自然响应（或自由响应）； 2） 特解：由激励项得到系统的受迫响应；
3）代入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。 经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是激励信号形式比较复杂时求解就不容易，这时候很难确定特解的形式。 2、卷积法（或近代时域法，算子法） 这种方法将响应分为两个部分，分别求解： 1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应 r )(t ； zi 2）零状态响应: 状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号引起的响应 r )(t 。 zs ●系统的零输入响应可以用经典法求解，在其中 只有自然响应部分； ●系统的零状态响应也可以用经典法求解，但是 用卷积积分法更加方便。借助于计算机数值计算，可以求出任意信号激励下的响应（数值解）。 ●卷积法要求激励信号是一个有始信号，否则无
实验三 连续时间LTI 系统的时域分析 一、实验目的 1．学会用MA TLAB 求解连续系统的零状态响应； 2. 学会用MATLAB 求解冲激响应及阶跃响应； 3．学会用MA TLAB 实现连续信号卷积的方法； 二、实验原理 1．连续时间系统零状态响应的数值计算 我们知道，LTI 连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述， () ()0 ()()N M i j i j i j a y t b f t ===∑∑ 在MA TLAB 中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim 。其调用格式 y=lsim(sys,f,t) 式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量，sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程，差分方程或状态方程。其调用格式 sys=tf(b,a) 式中，b 和a 分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如，对于以下方程: ''''''''''''32103210()()()()()()()()a y t a y t a y t a y t b f t b f t b f t b f t +++=+++ 可用32103210[,,,];[,,,];a a a a a b b b b b == (,)sys tf b a = 获得其LTI 模型。 注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a 或b 中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。 例3-1 已知某LTI 系统的微分方程为 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=f(t) 其中，' (0)(0)0,()10sin(2)y y f t t π===，求系统的输出y(t). 解：显然，这是一个求系统零状态响应的问题。其MATLAB 计算程序如下： ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([1],[1,2,100]); t=ts:dt:te; f=10*sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y); xlabel('Time(sec)'); ylabel('y(t)'); 2．连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解 在MATLAB 中，对于连续LTI 系统的冲激响应和阶跃响应，可分别用控制系统工具箱提供的函数impluse 和step 来求解。其调用格式为 y=impluse(sys,t)