当前位置：文档之家› 平面直角坐标系专题

平面直角坐标系专题

东西湖区2016-2017期中

4.点A(-2, 1)所在象限为（B ） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限

9点P 关于x 铀的对称点为(a,-1)关于y 轴的对称点为(-2, b)，那么点P 的坐标是 (D ) A.(a,-b) B.(b, a) C.(-1,-2) D.(2,1)

10.△ABC 三个顶点坐标A(-4,-3), B(0,-3), C(-2,0)，将点B 向右平移2个长度单位后，再向上平移5个长度单位到D ，若设△ABC 面积为1S ,ADC ?的面积为2S ，则1S 与2S 大小关系为( C )

A.1S > 2S

B.1S = 2S C 1S <2S D.不能确定

12.写出一个在x 轴正半轴上的点坐标（5、0）（横坐标＞0、纵坐标为0即可，答案不唯一） .

14.在平面直角坐标系中依次描出下列点，( -2，-3),(-1，-1), (0,1) ,(1,3),...依照此规律，则第7个坐标是（4、9） .

16.在平面直角坐标系中，任意两点.A(a,b),B(m,n),规定运算:B A ?=(a m -,3

bn ) 若

A(9,-1)，且B A ?=(-6,3),则点B 的坐标是（2、—27） .

21.ABC ?在平面直角坐标系中，且A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-4). 将其平移后得到111C B A ?，若C

的对应点1C 是(3,-1)

(1}在平面直角坐标系中画出111C B A ? (2)写出点1A 坐标是，1B 的坐标是 .

(3)此次平移也可看作111C B A ?向平移了个单位的长度，再向平移了个单位长度得到ABC ?.

解：(1) 略

(2) （0、4）；（—1、1）

(3) 右 2 上 3 或上 3 右 2

23.如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，8,//=OA OA CB .

若点B 的坐标为(a,b ），且444b +-+-=a a .

(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标;

(2)若动点P 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个长度单位的速度向右运动，当直线PC 把四边形OABC 分成面积相等的两部分时停止运动，求P 点运动时间;

（3)在〔2)的条件下，在y 轴上是否存在一点Q 连接PQ ，使三角形CPQ 的面积与四边形 OABC 的面积相等?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由.

22．解：（1）∵BC ∥ED ∴∠DAB=∠B=44°

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC=180°—∠DAB —∠EAC=180°—44°—57°=79° （2）过点C 作CF ∥AB ∵CF ∥AB

∴∠ACF=∠BAC 、∠FCG=∠ABC ∴∠ACG=∠ACF+∠FCG=∠BAC+∠ABC （3）40°

24.在平面直角坐标系中，点A(t+1，t+2),点B (t+3,t+1)，将点A 向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C.

（1)用t 表示点C 的坐标为 ;用t 表示点B 到y 轴的距离为 .

〔2)若t=1时，平移线段AB ，使点A 、B 到坐标轴上的点11B A 、处，指出平移的方向和距离并求出点11B A 、的坐标;

(3)若t=0时，平移线段AB 至MN(点A 与点M 对应)，使点M 落在x 轴的负半轴上，且三角形MNB 的面积为4,试求点M.N 的坐标.

解：(1) A （8、0）;B （4、4）;C （0、4）

(2) 由CB ∥OA 可知，四边形OABC 为直角梯形 ∵ A （8、0）;B （4、4）;C （0、4） ∴OA=8、CB=4、OC=4

∴S 梯形OABC=1/2×（CB+OA ）×OC=1/2×（4+8）×4=24 ∴S △OPC=1/2×OP×OC=1/2×OP×4=12 ∴OP=6

P 点运动时间=6/2=3秒

(3) 存在Q （0、12）或（0、—4）使三角形CPQ 的面积与四边形OABC 的面积相等

22题图G F

E D

武昌区2016-2017期中考试

1.点P （－2，2）在第（ B ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四

4.下面四点中，到x 轴的距离为3的点是（ C ） A ．（3，1）

B ．（－2，－1）

C ．（－1，－3）

D ．（1，2）

9.在平面直角坐标系中有点A (1，0)，点A 第一次向左跳动至A 1(－1，1)，第二次向右跳至A 2(2，1)，第三次向左跳至A 3(－2，2)，第四次向右跳至A 4(3，2)，……，依照此规律跳动下去，点A 第2017次跳动后至A 2017的坐标是（ A ）

A ．(－1009，1009)

B ．(1009，1008)

C ．(－1008，1008)

D ．(1008，1007)

10.下列四个命题：

0)a 表示a 的平方根；②在平面直角坐标系中，若A （－1，－3），且AB ∥y

轴，AB =6，则B 点的坐标为﹙－1，3﹚；③若ab ＝0，则点P (a ，b )在坐标原点；④两条直

线被第三条直

线所截，同位角的平分线互相平行．其中真命题的个数为﹙ A ﹚

A ．0个

B ． 1个

C ． 2个

D ． 3个

13.点P （x －2，x ＋2）不可能在第四象限．（x 为实数）

15.平面直角坐标系中，由点A （a ，3），B (a +4，3)， C (b ，－3)组成的△ABC 的面积是 12

20.（本题8分）如图，请在正方形网格中建立平面直角坐标系，使点F

C 的坐标分别为（0，0）和（1，－2）

（1）画出平面直角坐标系并指出A 、D 所在的象限。

（2）平移线段AG 可得图中的哪条线段?是通过怎样的平移得到的？

﹙1﹚图略，A 在第二象限，D 在第四象限． ………………………………

4′

﹙2﹚平移线段AG 可得图中的线段BF ，将AG 向右平移2个单位，再向下平移3个单位得线段BF ． (8)

22.（本题10分）已知A ﹙1，3﹚，O ﹙0，0﹚，将点A 向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点B ，

作BF ∥x 轴，且F 在第一象限，BF =5．

﹙1﹚直接写出B 、F 的坐标； ﹙2﹚求ΔABO 的面积．

﹙1﹚B ﹙3，1﹚ ………………………………………………………… 2′

F ﹙8，1﹚ ………………………………………………………… 4′ ﹙2﹚

AOB S △＝4 ……………………………………………………… 10′

24.（本题12分）已知A （－2，0），B （2，－2），线段AB 交y 轴于C ． ﹙1﹚求C 点的坐标；

﹙2﹚若将线段AB 平移至OE ，使A 与O 重合，点F ﹙m ，n ﹚在线段OE 上，证明：m ＋2n ＝0；

﹙3﹚若D （6，0），动点P 从D 点开始在x 轴上以每秒3个单位的速度向左运动．同时点Q 从C 点开

始在y 轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，△APC 与△AOQ 的面积相等？

﹙1﹚∵ A O C S △＋OB S △C ＝AOB S △ ∴

12×CO ×2＋12×CO ×2=1

×2×2 ∴ CO =1 ∴ C ﹙0，－1﹚……………………………………… 4′

﹙2﹚由已知得 E ﹙4，－2﹚作EM ⊥x 轴于M ，FN ⊥x 轴于N 由ΔOME 的面积得：

1 2×m×﹙－n﹚＋

[﹙－n﹚＋2] ×﹙4－m﹚=

×2×4

∴m＋2n＝0 …………………………………………………………… 8′﹙3﹚设经过t秒钟△APC与△AOQ的面积相等．

①当P在A点的右边时，

1 2×1×﹙8－3t﹚＝

×2×﹙1＋t﹚t＝1.2 ………………… 10′

②当P在A点的左边时，

1 2×1×﹙3t－8﹚＝

×2×﹙1＋t﹚t＝10

答：经过1.2秒或10秒△APC与△AOQ的面积相等……………… 12′

汉阳区2016-2017期中考试

2. 在平面直角坐标系中，点P（3，-5）所在的象限是D

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

9. 线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(-1,3)的对应点M（2，5）,则点F（-3，-2）的对应点N的坐标是C

A.（-1，0）

B.（-6，0）

C.（0，0）

D.（0，-4）

13．在平面直角坐标系中,写出一个在x轴的负半轴上点的坐标.

(-1,0)(答案不唯一）

24．(本题满分10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC，正方形ABDE、正方形ACGF的顶点均在格点上．

（1）以格点为原点，建立合适的平面直角坐标系，使得B，C两

点的坐标分别为B（-1，-3），C（4，-3），则点A的坐标为________；

点D的坐标为________．

（2）利用面积计算线段AB=_________，AC=_________，则AB，

AC，BC三条线段的数量关系为_________________．

解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系………2分

则点A的坐标为__(3，-1)______；点D的坐标为(-3，1)．………6分

（2）利用面积计算线段AB

=AC

则AB、AC、BC三条线段的数量关系为：AC2+ AB2= BC2．…………10分

第24题图

第20题图

26. (本题满分12分)如图，将线段AD 水平向右平移到BC ，已知A 、D 两点的坐标分别为A （-1，-2），D （0，1），连结DC ，AB ，得四边形ABCD 且S 四边形ABCD =12，BC 交x 轴于点M.

(1)点B 的坐标为，点C 的坐标为； (2)如图1，连接OC,OB,求三角形BOC 的面积和点M 坐标；

(3)如图2，若点P （m ，n ）为四边形ABCD 内的一点，且S △ADP =4，求m 和n 满足怎样的数量关系，并直接写出m 的取值范围.

.26（1）点B 的坐标为（3，-1），点C 的坐标为（4，1）；………… 4分 (2)O BG O CD AD G ABCD O BC S S S S S ????---=四边形=12-

23-2-3=2

. ………6分分别过点B,C 作BF ⊥OM 于点F ，CE ⊥OM 于点E ∵O MB O MC O BC S S S ???+=,

∴

)(21BF CE OM +?=2

∴OM=4

∴点M 坐标为（4

，0）.………8分

（3）过点P 作PE ⊥CD 于点E ，PF ⊥AB 于点F ，

则DE =m ，PE =1-n ，PF =n +2，AF =m +1

PAD ADEF PDE PAF S S S S ???=--梯形

=)222

DE AF EF DE PE PF AF

+???--（

)

2)(1(2)1(2)1(3=++---++n m n m m m

∴3m -n =7 (35

) ………12分

第26题图 2

第26题图1

江夏区

3. 点P （3，-4）在（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 7.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0,2）表示靠左边的眼睛，用（2,2）

表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ A ） A.(1，0) B.(-1，0) C.(-1，1) D.(1，-1)

5.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行.从内到外，他们的边长依次为2,4,6,8，...,顶点依次用...4321，，，，A A A A 表示，则顶点55A 的坐标是（ D ）

A.(13，13)

B.(-14，-14)

C.(-13，-13)

D.(14,14)

10. 如图，已知ABC 中A(-2，4)、B(4，2),则线段OC 的长为（） A.

10 B.3.3 C.

7 D.3.4

11. 点A （-2,3）到y 轴的距离是 2 ；

14.在平面直角坐标系中有A,B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点的坐标为（2,3），若以A 点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x 轴，y 轴方向一致），则B 点的坐标为（-2，-3）（点的坐标关系与平移）

15.如图，A 、B 的坐标分别为（2,0）（0,1），若将线段AB 平移至11B A ,则a+b 的值为 2（点的坐标关系与平移）

（本题8分）这是一个动物园游览示意图，请以南门为坐标原点，正方形的网格所在的直线为坐标轴设计一个坐标平面，描述这个动物园图中每个景点位置，要求画图并说明动物园中这五个景点的坐标.

20．（8分）

答：南门：（0，0）；两栖动物：（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（-4，5）；马（-3，-3）

（考察自己建立坐标系的，找到对应点之间的关系、作图）

21.（本题8分）如图，ABC ?在直角坐标系中，（1）请写出ABC ?各点的坐标；（2）求出ABC S ?;

（3）若把ABC ?向上平移2个单位，再向右平移2个单位得C B A '''?,在图中画出C B A '''?变化位置. （8分）

（1）A （-1，-1）；B （4,2）；C （1，3）

（2）过AD ⊥y 轴，过BD ⊥x 轴 AD BD 交于点D ，过C 作CD ⊥AD 于E

S △ABC =S △ACE+S 梯形CBDE -S △ABD

=2×4×0.5+（3+4）×3×0.5-5×3×0.5

=（8+21-15）×0.5 =7

（3）A`（1，1）．B`（6，4） C`（3，5）

24.（本题12分）如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ）,C(b,0)满足022a =-+-b b . （1）C 点的坐标为；A 点的坐标为 .

（2）已知坐标轴上有两动点P,Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方形移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是（1,2），设运动时间为t(t>0)秒.问：是否存在这样的t ，使OD Q OD P S S ??=，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由. （3）点F 事线段AC 上一点，满足FCO FOC ∠=∠,点G 是第二象限中一点，连OG ，使得AOF AOG ∠=∠.点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OEC

ACE

OHC ∠∠+∠的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，

请说明理由.

24．（1）C （2，0） A （0，4）（2）OP=t OQ=2t

即有 t ×2×0.5=2t ×1×0.5 解得t=1

（3）∵∠FOC=∠FCO ∠AOG=∠AOF 易证 OG//AC 设∠GOE=∠FOE=y ∠ACE=x

由拐点模型易得 ∠OHC=x+2y ∠OEC=x+y ∴原式=y

x x

2y x +++=2

23.（本题10分）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将ABC ?向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的'

''C B A ?。（1）画出'

''C B A ?并写出点''C B 、的坐标；()()_____,'____,'C B

（2）试求线段BC 在整个平移的过程在在坐标平面上扫过的面积. （3）点D 为BC 与Y 轴的交点，请求点D 的坐标.

① B ′（-1，-5） C ′（5，-1） A ′（1，1） ……………………………………… 3′ ② 连接BC ′ S=36 ……………………………………… 6′ ③ D （0，3

） ……………………………………… 10′

24.（本题12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点()m m C ,在一三象限角平分线上，点

()0,n B 在X 轴上，且422+-+-=n n m ，点A 在Y 轴的正半轴上，四边形AOBC 的

面积为6.

（1）求点A 的坐标.

① n=2 m=4 ∴B （2,0） C （4,4） A （0,1） ………………………………… 3′

第7题图

2．在平面直角坐标系中，点M (3，－2)在D

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．如图，若将棋盘上棋子“车”的位置记为(－2，3)，棋子“马”的位置记为(1，3)，则棋子“炮”的位置应记为 A A ．（3，2） B ．（3，1） C ．（2，2） D ．（－2，2） 21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC 向左平移至点B 与原点

重合，得三角形'

AOC .

（1）直接写出三角形ABC 的三个顶点的坐标A ，B ，C ；（2）画出三角形'

AOC ；（3）求三角形ABC 的面积；

（4）直接写出''AC 与y 轴交点的坐标．

21.（1）A （2,2），B （3,0），C （5,4） …………………………3分（2）略 …………………………6分（3）4ABC S ?=…………………………9分（0，

） …………………………12分

25.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，从原点开始依次为（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（1，2），（2，2），（2，1），（

2，0）（3，

0）…按此规律，第200

28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点A 、B 分别在y 轴

正半轴、x 轴负半轴上，直线CD

分别交x 轴正半轴、y 轴负半轴于点

C 、

D ，且AB ∥CD ．（1）如图1，若点A （0，a ）和点B （b ，00a ；

ⅰ）直接写出a 、b 的值，a ＝、b ＝；

ⅱ）把线段AB 平移，使B 点的对应点E 到x 轴距离为1，A 点的对应点F 到y 轴的距离为2，且EF 与两坐标轴没有交点，则F 点的坐标为；

（2）若G 是CD 延长线上一点DP 平分∠ADG ，BH 平分∠ABO ，BH 的反向延长线交DP

于P （如图2），求∠HPD 的度数；（3）若∠BAO ＝30o ，点Q 在x 轴（不含点B 、C ）上运动，AM 平分∠

BAQ ，QN 平分∠AQC ，（如图3）直接写出∠BAM 与∠NQC 满足的数量关系．

28.（1）a

b =－1；…………………………2分

F （2

1）或F （－21）； …………………………4分（2）如图，过P 点作PR ∥AB ，过O 作OT ∥CD ∵AB ∥CD ∴AB ∥CR ∥OT ∥CD ∴∠ABO =∠3 ∠ABO =∠4 ∠RPD =∠2 ∠RPH =∠1 ∴∠HPD=∠RPD －∠RPH=∠2－∠1 ∠ABO+∠ODC=∠3+∠4=90o

又∵DP 平分∠ADG ，BH 平分∠ABO

∴∠1=12∠ABO ∠2=12∠ADG=90o －1

∠ODC

∴∠2－∠1＝90o －1

（∠ABO+∠ODC ）

＝90o －1

×90o ＝45o

即∠HPD=45o …………………………8分（3）

当点Q 在线段BC 上时，∠NQC-∠BAM =30°

当点Q 在线段BC 延长线上时，∠BAM +∠NQC =60°

当点Q 在线段CB 延长线上时，∠BAM +∠NQC =30° …………………………12分

洪山区

3．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ B ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2，1)，则第四个顶点坐标为（ D ） A ．

(2，－5)

B ．(2，2)

C ．(3，1)

D ．(－3，1)

12．已知A (1，－2)、B (－1，2)、E (2，a )、F (b ，3)，若将线段AB 平移至EF ，点A 、E 为对应点，则a ＋b 的值为__-1________

13．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在格点上，其位置如图所示．现将△ABC 沿AA ′的方向平移，使得点A 移至图中的点A ′的位置，写出平移过程中线段AB 扫过的面积__8____

20．（本题8分）某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校七(1)班教室简图，点A 、B 、C 、D 、E 分别代表五个学习小组的位置，已知C 点的坐标为(－2，－2)

(1) 请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标 (2) 过点D 作直系DF ∥AC 交y 轴于点F ，直接写出点F 的坐标

1)- .(0 )2(2 4-E 3- 1D 0 0B 0 3A B ，），（），，（，），（），，（标系点为原点作平面直角坐以

21．（本题6分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是(－1，4)、(－4，－1)、(1，1)．将△ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A ′BC

(1) 请画出平移后的，并写出的坐标

(2) 若在第四象限内有一点M (4，m )，是否存在点M ，使得四边形A ′OMB ′的面积等于△ABC 的面积的一半？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由

.4 S 2

S 9.5

5-7.57 S S S S m -52

m -*1*215*1*21 S S S X MD X D ' m), 4(M ,5) 4(' X E C'D X AM (2) ,2)

(6C' ),0,1(' ,5), 4(')1.(21ABC'

OM ''EBC'ABD DEC'A'ABC'OM

'B O ''OM ''-=∴==+=-+==+=+=⊥⊥∴⊥m A A B A B A B A B A △△△梯形△△△）

（）

（轴轴，，，作轴于点交连接存在，

23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、E 、P 均在坐标轴上，A (0，3)、B (－4，0)、P (0，－3)，点C 是线段OP （不包含O 、P ）上一动点，AB ∥CE ，延长CE 到D ，使CD ＝BA

(1) 如图，点M 在线段AB 上，连MD ，∠MAO 与∠MDC 的平分线交于N ．若∠BAO ＝α，∠BMD ＝130°，则∠AND 的度数为___________

(2) 如图，连BD 交y 轴于F ．若OC ＝2OF ，求点C 的坐标 (3) 如图，连BD 交y 轴于F ，在点C 运动的过程中，OF

AO 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由

硚口区

1. 点P （－1,2）所在的象限是B A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7. 线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （-1,4）的对应点为E （0,4），则点Q （-3，1）的对应点F 的坐标为（ A ） A 、（-2，1） B 、（-2，-2） C 、（2，4） D （-4， 1） 8.若点M(2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则点M 的坐标B A ．(－6，6)或(－3，3) B ．(6，－6)或(3，3) C ．(6，－6) D ．(3，3) 10．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙从点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇点的坐标是D

A ．(2，0)

B ．(－1，－1)

C ．(－2，1)

D ．(－1， 1)

22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A （4,0），B(3，4),C(0，2). (1)求ABCO S 四边形; (2)求ABC S ;

(3)在x 轴上是否存在一点P ，使S △PBC =4，若存在，请直接写出点P 坐标.

1）连接BO ,

ABCO S 四边形=S △BOC +S △AOB =

442

3221??+??=11; ········4分（2）连接AC, ABC S ? =ABCO S 四边形- S △AOC =11-

242

??=7; ········6分 (3)(1,0)或（-7,0）. ········10分

23.（本题10分）

在平面直角坐标系中，点A （-2a ，a-1）在x 轴上，将点A 向右平移5个单位长度，向上平移m （m>2）个单位长度，得到点B ，直线l 是平行于x 轴，纵坐标都是1的直线，点C 与点B 关于直线l 轴对称.

（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（可用含m 的式子表示）（2）若S △ABC =10，求m 的值；

（3）若AC 交y 轴于N ，ON=1，求m 的值.

.解：(1)A （-2,0）、B （3，m ）、C （3,2-m ）；· ······· 3分

(2) ∵B （3，m ）、C （3,2-m ）∴BC//y 轴; ········4分

∴BC=m-(2-m)=2m-2· ·······5分

∵S △ABC =10, ∴

[]10)2(3()22(2

=--?-?m ,∴m=3; ········6分

(3)连

接

OC ,

∵

S △AOC=S △AON

+S △CON ········8分

∴

312

1221)2(221??+??=-??m ∴2

m . ········10分

1、已知点),(b a P 在第二象限，则),(a b Q -在第（ B ）象限 A 、四 B 、三 C 、二 D 、一

2、若将点)3,2(A 向左平移2个单位，在向下平移5个单位得到点B ，则点B 的坐标是（ A ） A 、)2,0(- B 、)8,4( C 、)2,0( D 、)2,4(-

3、已知点A 的坐标是),(y x ，满足0=xy ，则点A 的位置在（ D ） A 、原点 B 、x 轴上 C 、y 轴上 D 、坐标轴上

4、点)4,3(-P 关于原点O 的对称点1P 的坐标是____（-3, 4）______

5、（8分）如图（方格坐标纸）所示（1）写出A 、B 、C 、D 的坐标（2）求出点C 到y 轴的距离

（3）求四边形ABCD 的面积 23. (本题8分)

解：(1) A (-2, 2) B (-3, -2) C (3, -2) D (1, 3) ；

(2) C 到y 轴的距离为3；

()111

314+25+13+34222

ABCD S =

???????四边形

3.如图，小手覆盖的点的坐标可能是( D )

A . (-1,1)

B . (-1,-1)

C .(1,1)

D . (1,-1)

5.将点A (-3，-5)向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到点B ,则点B 的坐标为( C ) A . (-5,-8) B . (-5,-2) C . (-1,-8) D . (-1,-2)

15.已知线段AB //x 轴,且AB =3，若点A 的坐标为(-1,2),则点B 的坐标为_（-4，2）或（1，2）

20.(8

分)

如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A 、B 、C 、D 、E 五点都是格点.

(1)请在网格中建立合适的平面直角坐标系,使点A 、 B 两点坐标分别是A (-3，0)、B (2，-1).

(2)在(1)条件下,请直接写出C 、D 、E 三点的坐标; (3)则三角形BDE 的面积为_____________.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系…………（3分）注：两坐标轴与坐标原点正确各1分，共3分； (2) 点C 、D 、E 的坐标分别是

C （-2，2）、

D （0，-2）、

E （2，3）…………（6分）

注：每个点的坐标各1分，共3分；

（3）则三角形BDE 的面积= 4 ．………… (8分)

24.(12分)已知，在平面直角坐标系中,AB ⊥x 轴于点B ,点A

(a ,b )b -2|=0,平移线段AB 使点A 与原点重合,点B 的对应点为点C .(1)则a =____,b =____；点C 坐标为________； (2)如图1,点D (m ,n )在线段BC 上,求m 、n

(3)如图2,E 是线段OB 上一动点,以OB 为边作∠G =∠AOB ,交BC 于点G ，连

CE 交OG 于点F ,的当点E 在线段OB 上运动过程中,

OFC FCG

OEC

∠+∠∠的值是否会发生变化?若变化请说明理

由,若不变,请求出其值.

24．（1）a = 4 ；b = 2 ；点C 的坐标为（0，-2）．…………(3分)

（2）如图1，过点D 分别作DM ⊥x 轴于点M ， DN ⊥y 轴于点N ，连接OD ．

24题图1x

∵AB ⊥ x 轴于点B ，且点A ，D ，C 三点的坐标分别为：（4，2），（m ，n ），（0，-2）

∴OB =4，OC =2，MD =-n ，ND =m …………(4分)

∴ S △BOC =1

OB ×OC =4…………(5分)

又∵S △BOC = S △BOD ＋S △COD

12OB ×MD ＋12OC ×ND =12×4×（-n ）+12

×m ×2 =m -2n …………(6分)

∴m -2n =4…………(7分) （3）解：

OFC FCG

OEC

∠+∠∠的值不变，值为2．理由如下：

如图2，分别过点E ，F 作EP ∥OA ， FQ ∥OA 分别交y 轴于点P ，点

∵线段OC 是由线段AB 平移得到 ∴BC ∥OA …………(8分) 又∵EP ∥OA ∴EP ∥BC

∴∠GCF =∠PEC ∵EP ∥OA

∴∠AOE =∠OEP

∴∠OEC =∠OEP +∠PEC

=∠AOE +∠GCF …………(9分)

同理：∠OFC =∠AOF +∠GCF …………(10分) 又∵∠AOB =∠BOG

∴∠OFC =2∠AOE +∠GCF …………(11分)

∴

OFC FCG OFC FCG

OEC AOE FCG

∠+∠∠+∠=∠∠+∠

22AOE FCG

AOE FCG

∠+∠=∠+∠=2…………(12分)

注：本题其它解法参照评分．

2.下列各点中，在第二象限的是（D ）

A.(-2,0)

B.(2,-3)

C.(-3,-5)

D.(-1,3)

14.已知点M （-1,3），点N 为x 轴上一动点，则MN 的最小值为 3

20.（本题8分）在平面直角坐标系中，点A(2x+3,4x-7). (1)若点A 的横坐标与纵坐标的差为6，求点A 的坐标;

1.解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积

解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合，突破面积及点的存在性问题 ◆类型一直接利用面积公式求图形的面积 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是() A．2 B．4 C．8 D．6 第1题图第2题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC 的面积为________． ◆类型二利用分割法求图形的面积 3．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(3，2)，C(－2，3)，D(－3，0)．求四边形ABCD的面积． ◆类型三利用补形法求图形的面积 4．如图，已知△ABC，点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面积． ◆类型四探究平面直角坐标系中与面积相关的点的存在性

5．如图，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)． (1)求S 四边形ABCO ； (2)连接AC ，求S △ABC ； (3)在x 轴上是否存在一点P ，使S △P AB ＝10？若存在，请求点P 的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (b ，c )三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0和(c －4)2≤0. (1)求a 、b 、c 的值； (2)如果在第二象限内有一点P ? ???m ，12，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析 1．B 2.7.5 3．解：分别过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴于F .由题意，得DE ＝1，CE ＝3，BF ＝2，AF ＝1，EF ＝5.S 四边形ABCD ＝S △CDE ＋S 梯形CEFB ＋S △ABF ＝12×1×3＋12×(3＋2)×5＋12×1×2＝15. 4．解：过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，交于点D ，E ，F 三点，如图所示．由题意，得CD ＝EF ＝5，DE ＝CF ＝7，AD ＝3，CD ＝5，AE ＝4，BE ＝3，BF ＝2. 方法一：S △ABC ＝S 长方形CDEF －S △ACD －S △ABE －S △BCF ＝CD ·DE －12AD ·CD －12AE ·BE －12 BF ·CF ＝5×7－12×3×5－12×4×3－12×2×7＝292 . 方法二：S △ABC ＝S 梯形BCDE －S △ACD －S △ABE ＝12(BE ＋CD )·DE －12AD ·CD －12AE ·BE ＝12 ×(3＋5)×7－12×3×5－12×4×3＝292 . 方法三：S △ABC ＝S 梯形CAEF －S △ABE －S △BCF ＝12(AE ＋CF )·EF －12AE ·BE －12BF ·CF ＝12×(4＋7)×5－12×4×3－12×2×7＝292 . 方法点拨：本题运用了补形法，对于平面直角坐标系中的三角形，可以通过作垂线，运用补形法将三角形补形，将它转化为便于计算面积的图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积． 5．解：(1)过点B 作BD ⊥OA 于点D .由题意，得OC ＝2，OD ＝3，AD ＝1，BD ＝4.S 四边形ABCO ＝S 梯形BCOD ＋S △ABD ＝12×(2＋4)×3＋12 ×1×4＝11； (2)S △ABC ＝S 四边形ABCO －S △AOC ＝11－12 ×2×4＝7； (3)存在．设点P 的坐标为(x ，0)，则AP ＝|4－x |，由题意，得12 ×4×|4－x |＝10，∴|4－x |＝5，∴x ＝9或x ＝－1，∴点P 的坐标为(9，0)或(－1，0)． 6．解：(1)∵|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝4； (2)∵P ? ???m ，12在第二象限，∴m <0.S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △AOP ＝12OA ·OB ＋12OA ·|m |＝12 ×2×3＋12×2×(－m )＝3－m ；

平面直角坐标系经典题含答案

第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（）（A ）第2排第4列（B ）第4排第2列（C ）第2列第4排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（）（A ）（2，3）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3）（D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（）（A ）（3,0）（B ）（0,3）（C ）（3,0）或（－3,0）（D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（）．（A ）（0，－4）（B ）（4，0）（C ）（－2，0）（D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（）（A ）（2,2）（B ）（3,2）（C ）（3,3）（D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）（A ）A 1（），B 1（）（B ）A 1（）， B 1（0，5）（C ）A 1（） B 1（－8，1）（D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后

八年级数学上册第11章平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系作业

第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系知识要点基础练知识点1用位置确定 1.下列表述中,位置确定的是(B) A.北偏东30° B.东经118°,北纬24° C.淮海路以北,中山路以南 D.银座电影院第2排 2.如图是某电视塔周围的道路示意图,这个电视塔的位置用A(6,5)表示,某人从点B(2,2)出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注:街在前,巷在后) (A) A.(2,2)→(2,5)→(5,6) B.(2,2)→(2,5)→(6,5) C.(2,2)→(6,2)→(6,5) D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5) 知识点2平面直角坐标系内点的坐标特征 3.下面所画平面直角坐标系正确的是(C) 4.下列语句:①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(-1,0)在y轴上;③点(-2,3)在第二象限内; ④点(-3,-5)到x轴的距离是5.其中正确的有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个知识点3平面直角坐标系内点的坐标特点 5.在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是(B)

A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 6.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标. 解:A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0). 综合能力提升练 7.若点P(a,b)在第三象限,则M(-ab,-a)应在(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知点P(a,3+a)在第二象限,则a的取值范围是(C) A.a<0 B.a>-3 C.-3

(完整版)平面直角坐标系经典题(难)含答案.doc

第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 . 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（2,4 ），那么该同学的位置是（）（ A ）第 2 排第 4 列（ B ）第 4 排第 2 列（ C）第 2 列第 4 排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（）（ A ）（ 2， 3）（ B ）（ 2，－ 3）（ C）（－ 2，－ 3）（D ）（－ 2， 3） 3. P 到y 轴的距离为 3, 则点 P 的坐标为（）若 x 轴上的点（ A ）（ 3,0）（ B）（ 0,3）（C）（ 3,0）或（－ 3,0）（ D）（ 0,3）或（ 0,－3） 4.点M（m 1，m 3）在x轴上，则点 M 坐标为（）．（ A ）（ 0，－ 4）（ B ）（ 4， 0）（ C）（－ 2， 0）（ D）（ 0，－ 2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－ 1,－ 1）,（－ 1,2）,（ 3,－ 1）?,则第四个顶点的坐标为（）（ A ）（ 2,2）（ B）（ 3,2）（ C）（ 3,3）（ D）（ 2,3） 6.线段 AB 两端点坐标分别为 A （1,4 ），B（4,1），现将它向左平移 4 个单位长度，得到线段 A 1B1，则 A 1、 B 1 的坐标分别为（）（ A ） A 1（5,0 ），B1（8, 3 ）（ B） A 1（3,7）， B1（ 0， 5）（ C） A 1（5,4 ）B1 （－ 8， 1）（D ） A 1（3,4） B 1（0,1） 7、点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（） A ．（ 0， -2） B ．（ 2， 0）C．（ 4， 0）D．（ 0， -4） 8、点 P（ x,y ）位于 x 轴下方， y 轴左侧，且x =2 ， y =4，点P的坐标是（） A．（ 4， 2） B ．（－ 2，－ 4） C ．（－ 4，－ 2） D ．（ 2， 4） 9、点 P（ 0，－ 3），以 P 为圆心， 5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是（） A．（ 8， 0） B ．（ 0 ，－ 8） C ．（0， 8） D ．（－ 8， 0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A．向右平移 2 个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移 2 个单位 D ．向下平移 2 个单位 11、点 E（a,b ）到 x 轴的距离是4，到 y 轴距离是3，则有（） A． a=3, b=4 B ． a=± 3,b= ± 4 C ． a=4, b=3 D ． a=± 4,b= ± 3 12、如果点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（） A．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知 P(0 ， a) 在 y 轴的负半轴上，则Q( a2 1, a 1)在( ) A、 y 轴的左边， x 轴的上方 B 、y 轴的右边， x 轴的上方

专题：平面直角坐标系内图形面积的计算

专题：平面直角坐标系内图形面积的计算一．本节目标： 1．复习平面直角坐标系的相关内容，学会在平面直角坐标系中计算简单的图形的面积； 2．学会作适当的辅助线，利用“割补法”计算较为复杂的图形面积，体会转化思想和数形结合思想的应用．二．复习巩固： 1．坐标轴上两点间距离： 1）x轴上有 A、 B两点， A点坐标为（4， 0）， B点坐标为（-2，0），则AB = 2）平面内有 A、B两点，A点坐标为（4，-1），B点坐标为（-2，-1），则 A AB = ．3）平面内有 A、 B两点， A点坐标为（a， c）， B点坐标为（b， c），则AB = ． 2．点到坐标轴的距离：（1）点（ 2，3）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是．（2）点 P（x，y）到 x轴的距离是 6，到 y轴的距离是 3,则 P点坐标为（3）点 P（x，y）到 x 轴的距离是，到 y轴的距离是．三．合作探究：

（一）求三角形的面积：例1 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3），B（4，0），C（-2，0），求△ ABC的面积．

变式：若△ABC的的三个顶点的坐标分别是 A（2，3），B（m， 0）， C（-2，0），且面积等于9，则 m 的值为．练习：若△ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3）， B（4， -1）， C（-2， -1），则△ABC的面积为．总结： 1.三角形的哪条边落在（或平行于），就选哪条边作为底边； 2.由于距离计算中带有，要关注问题的多解性 . 例2 已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）．求△ABC的面积．

(完整版)《平面直角坐标系》典型例题解析

《平面直角坐标系》章节复习知识点1：点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a ＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) -- ，在第四象限，则实数x的取值范 A x x 围是． 7、对任意实数x，点2 ，一定不在 - (2) P x x x ．．（）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 9、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 10、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ） 11、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 12、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞32 D 、都不对 13. 下列各点中，在第二象限的点是（） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 14. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）

平面直角坐标系典型例题含答案

平面直角坐标系一、知识点复习 1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。 2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征： 4. 特殊位置点的特殊坐标 5.对称点的坐标特征：

6.点到坐标轴的距离：点),(y x P 到X 轴距离为y ，到y 轴的距离为x 。 7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减” 二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系 1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（） A. 02<<-a B.20<a D.0